小升初数学应用题综合训练十九 人教版

小升初数学-应用题综合训练(十九)

181. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?

解法一：说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米。所以甲车每小时行(90+10)÷2=50千米，乙车每小时行90-50=40千米。当甲到底B地时，用去10÷50=0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40=2小时，所以还需要2-0.2=1.8小时。

解法二：总路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲车行4+3=7小时行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9=9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9-7.2=1.8小时。

解法三：两车行4+3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7=10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70+10=80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙车需要80÷40=2 小时到达。甲车之需要10÷(10+40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2-0.2=1.8小时。

182. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍?

解法一：把满池水看作10×6=60份。甲池每分钟排6份，乙池每分钟排10份。每个小时相差10-6=4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的2÷4×10=5倍。所以乙池排了5÷(1+5)=5/6。即60×5/6=50份，所以，需要的时间是50÷10=5小时。

解法二：甲池和乙池排水相差1/6-1/10=1/15，相差部分占甲池排水的1/15÷1/10=2/3。甲剩下的看作单位"1"，那么相差就是 1-1/3=2/3。所以甲池排出的是剩下的2/3÷2/3=1倍，说明刚好排了1/2，所以所用的时间是10×1/2=5小时。

解法三：两池水相差的高度和甲池排出的比是(1/6-1/10)：1/10=2：3。即甲池排出3份的深的水，两池就相差2份。甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍，刚好相差2份，所以剩下的水也是3份。所以甲池排出了一半的水，即用去10÷2=5小时。

183. 一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的3/5，剩下的路程中3/8是上坡路，其余是下坡路.回来时上坡路是5千米.甲、乙两地相距多少千米?

解：还原问题的思想。5÷(1-3/8)÷(1-3/5)=20千米。

184. 一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时?

解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，丙还做了6-2-2=2小时。

并2小时完成了1-2/4-2/5=1/10，所以乙单独做这件工作要2÷1/10=20小时。

甲、乙工效:1/4

乙、丙工效:1/5

甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成,相当于

甲、乙合作2小时,乙、丙合作2小时,乙独做2小时

乙工效:(1-1/4×2-1/5×2)÷2=1/20

乙单独做这件工作要:1÷1/20=20小时

185. 某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元?

解：把一级品的进价看作单位"1"，那么二级品的进价就是1-20%=80%。

一级品的定价是进价的1+20%=120%，二级品的定价是80%×(1+15%)=92%。所以一级品的进价是14÷(120%-92%)=50元。

一极品进价看作"1",二极品的进价:1-20%=0.8

一极品按20%的利润定价:1×(1+20%)=1.2

二极品按15%的利润定价:0.8×(1+15%)=0.92

一极品篮球的进价是:14÷(1.2-0.92)=50元

186. 某商品按定价出售，每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元?

解：按定价每个减价30元出售12件获利12×(50-30)=240元。所以按照按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润，那么每件获得的利润是240÷10=24元。价格就降了50-24=26元。所以每件商品的定价是26÷(1-80%)=130元。

187. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少?

解：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60=7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60=5/3千米。所以规定时间就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时。距离是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷(11/12-5/60)=24千米

15分钟=1/4小时

5分钟=1/12小时

每小时行30千米，早到15分钟,可以多行:30×1/4=7.5千米

每小时行20千米，迟到5分钟. 少行:20×1/12=5/3千米

盈亏问题

时间:(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时

总行程是：20×(11/12+1/12)=20千米

提前5分钟到，那么摩托车的速度应是:

20÷(11/12-1/12)=24千米/小时.