等差数列前n项和优质课教案 doc

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等差数列的前 n 项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1.掌握等差数列前n 项和公式；2.体会等差数列前n 项和公式的推导过程 ;3.会简单运用等差数列前n 项和公式。

二、过程与方法1．通过对等差数列前n 项和公式的推导 ,体会倒序相加求和的思想方法；2.通过公式的运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观结合具体模型 ,将教材知识和实际生活联系起来 ,使学生感受数学的实用性 ,有效激发学习兴趣 ,并通过对等差数列求和历史的了解 ,渗透数学史和数学文化。

【教学重点】等差数列前 n 项和公式的推导和应用。

【教学难点】在等差数列前 n 项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。

利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n 项和的定义，确定本节课中心任务:本我来学《等差数列的前n 和》，那么什么叫数列的前 n 和呢，于数列 {a n} ：a1，a2，a3，⋯， a n，⋯我称 a1+a2+a3+⋯ +a n数列 {a n} 的前 n 和，用 s n表示， s n=a1+a2+a3+⋯ +a n，如，⋯⋯S1 =a1S 7 =a1+a2+a3+ +a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n 项和。

二、问题牵引，探究发现问题 1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即: S100=1+2+3+·+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世 ;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）

《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。

学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。

但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。

教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。

高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。

高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛等差数列前n项和教案.docx

《等差数列前 n 项和》教案一、教材分析● 教学内容《等差数列前n 和》行高中教材第三章第三“等差数列前n 和”的第一，主要内容是等差数列前n 和的推程和用。

● 地位与作用本“等差数列前 n 和”的推，是在学生学了等差数列通公式的基上一步研究等差数列，其学平台是学生已掌握等差数列的性以及高斯求和法等相关知。

本的研究，以后学数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、学情分析● 知基：高一年学生已掌握了函数，数列等有关基知，并且在初中已了解特殊的数列求和。

● 知水平与能力：高一学生已初步具有抽象思能力，能在教的引下独立地解决。

● 任教班学生特点：我班学生基知扎、思活，能很好的掌握教材上的内容，能好地用数形合的方法解决，但理抽象的能力有待一步提高。

三、目分析1、教学目依据教学大的教学要求，渗透新理念，并合以上学情分析，我制定了如下教学目：● 知技能(1)掌握等差数列前 n 和公式 ;(2)掌握等差数列前 n 和公式的推程 ;(3)会运用等差数列的前n 和公式。

● 数学思考(1)通等差数列前 n 和公式的推程 , 渗透倒序相加求和的数学方法；(2)通公式的运用体会方程的思想；(3)通运用公式的程，提高学生比化、数形合的能力。

●解决由探索1+2+3+⋯⋯ +100的和,推广到探索一般的等差数列前n和s n a1a2a3......a n的求和公式的情景, 使学生一步体会从特殊到一般的数学研究方法 ,并使学生在反的程中，一步提高解决的能力。

● 情感度合具体模型 , 将教材知和生活系起来 , 使学生感受数学的用性 , 有效激学趣 , 并通等差数列求和史的了解 , 渗透数学史和数学文化。

2、教学重点、点● 重点等差数列前n 和公式的推和用。

● 点等差数列前n 和公式的推程中渗透倒序相加的思想方法。

● 重、点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

等差数列及其前n项和教案

等差数列及其前n项和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的定义及其性质。

2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。

3. 能够运用等差数列的概念和前n项和公式解决实际问题。

二、教学内容：1. 等差数列的定义与性质等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，这个数列叫做等差数列。

等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d（2）等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an) 或Sn = n/2 (2a1 + (n-1)d)2. 等差数列的前n项和的计算方法（1）利用通项公式法计算等差数列的前n项和：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 [2a1 + (n-1)d] （2）利用首项和末项法计算等差数列的前n项和：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 [2a1 + (n-1)d] 3. 实际问题中的应用例题：已知等差数列的前5项和为35，公差为3，求首项和末项。

解：设首项为a1，末项为an，则有：S5 = n/2 (a1 + an) = 5/2 (a1 + an) = 35a1 + an = 14an = a1 + (n-1)d = a1 + 43 = a1 + 12将an代入上式得：a1 + (a1 + 12) = 142a1 + 12 = 142a1 = 2a1 = 1an = a1 + 12 = 1 + 12 = 13三、教学重点与难点：重点：等差数列的定义与性质，等差数列的前n项和的计算方法。

难点：等差数列前n项和的计算方法的灵活运用。

四、教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法相结合的教学方法，通过PPT辅助教学，使学生更好地理解和掌握等差数列及其前n项和的知识。

五、教学准备：1. PPT课件2. 黑板、粉笔3. 教学案例及练习题六、教学过程：1. 导入：通过复习等差数列的定义与性质，引导学生进入本节课的学习。

等差数列前n项和公式(优质课)教案

等差数列的前n 项和（优质课）教案教学目标：教学重点：掌握等差数列前n 项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系教学难点：数列最值的求解及与函数的关系教学过程：1. 数列的前n 项和一般地，我们称312...n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示；记法：123...n n S a a a a =++++ 显然，当2n ≥时，有1n n n a S S −=− 所以n a 与n S 的关系为n a = ①1S ()1n =②()12n n S S n −−≥2. 等差数列的前n 项和公式()()11122n n n a a n n S na d +−==+ 3. 等差数列前n 项和公式性质（1）等差数列中，依次()2,k k k N +≥∈项之和仍然是等差数列，即23243,,,,...k k k k k k k S S S S S S S −−− 成等差数列，且公差为2k d（2） n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列（3）等差数列{}n a 中，若(),n m a m a n m n ==≠，则0m n a +=；若(),,n m S m S n m n ==≠则()m n S m n +=−+（4）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，前n 项和分别是n S 和n T ，则有2121n n n n a S b T −−=（5）项数为2n 的等差数列{}n a ，有()1,n n n S n a a +=+有S 偶 -S 奇 =nd ，S S 奇 /偶 =1nn a a + 4. 等差数列前n 项和公式与函数的关系等差数列前n 项和公式()112n n n S na d −=+可以写成2122n d d S n a n ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭ 若令1,,22d dA aB =−=类型一：数列及等差数列的求和公式例1.已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+ 求{}n a解析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，121n n n a S S n −=−=+当1n =时，上式成立所以21n a n =+答案：21n a n =+练习1. 已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求2a 答案：25a =练习2：已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求10a 答案：1021a =例2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，131,,15,22m a d S ==−=−求m 及m a 解析：()131..15222m m m S m −⎛⎫=+−=− ⎪⎝⎭，整理得27600,m m −−= 解得12m =或5m =−（舍去）()12311211522m a a ⎛⎫∴==+−⨯−=− ⎪⎝⎭答案：1212,4m a ==−练习3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11,512,1022n n a a S ==−=−，求d答案：171d =−练习4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，524,S =求24a a + 答案：24485a a +=例3.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S (1) 若81248,168,S S ==求1a 和公差d(2) 若499,6,a a ==−求满足54n S =的所有n 的值解析：（1）由等差数列前n 项和公式有11182848,1266168,8,4a d a d a d +=+=∴=−=（2）由4919,6,18,3a a a d ==−∴==−所以()()11813542n S n n n =+−−=即213360n n −+= 解得4n =或9n = 答案：（1）18,4a d =−= （2）4n =或9n =练习5.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，1532,3,a a a ==则9S =___________ 答案：54−练习6.在等差数列{}n a 中，241,5,a a ==则{}n a 的前5项和 5S = ______________ 答案：15类型二：等差数列前n 项和公式的性质例4.在等差数列{}n a 中，（1）若41720a a +=，求20S（2）若共有n 项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n 项和286n S = ，求n （3）若10100100,10S S ==求110S解析：（1）由等差数列的性质，知()1204172012020202002a a a a S a a +=+=∴=+= （2）由题意得，知123412321,67,n n n n a a a a a a a a −−−+++=+++= 由等差数列的性质知()121324311488,22n n n n n n a a a a a a a a a a a a −−−+=+=+=+∴+=∴+=又()12n n nS a a =+ ，即 222862n ⨯=26n ∴= （4）因为数列{}n a 是等差数列，所以10,2010302010090110100,,...,,S S S S S S S S S −−−−成等差数列，首项为10100S =，设其公差为d ，则100S 为该数列的前10项和，()()10010201010090109 (10100102)S S S S S S d ⨯∴=+−++−=⨯+=解得22d =−，又110S 为该数列的前11项和，故()110111011100221102S ⨯=⨯+⨯−=− 答案：（1）20200S = （2）26n = （3）110110S =−练习7.（2014山东淄博一中期中）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则816S S 等于（）A.19 B.13 C.310 D.18答案：C练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列{}n a 的公差0d >，()122013...2013t a a a a t N ++++=∈ 则t = （）A.2014B.2013C.1007D.1006 答案：C例5.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且21n n S nT n =+则33a b =（） A.32 B.43 C.53 D. 127解析：当n 为奇数时，等差数列{}n a 的前n 项和()1122n n n n a a S na ++== 同理12n n T nb +=令5n =得33533552555513a a Sb b T ⨯====+ 答案：C练习9.已知是{}n a 等差数列，n S 为其前n 项和，n N +∈若32016,20a S ==则10S 的值为______ 答案：110练习10.已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________ 答案：20类型三：等差数列前n 项和公式的最值及与函数的关系例6.已知数列{}n a 的前项和为2230n S n n =− （1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式（2）求使得n S 最小的n 值解析：（1）因为()14322n n n a S S n n −=−=−≥当1n =时1123028a S ==−=−也适合上式，所以这个数列的通项公式为432n a n =−又因为()()()1432413242n n a a n n n −−=−−−−=≥⎡⎤⎣⎦ 所以{}n a 是等差数列（2）2215225230222n S n n n ⎛⎫=−=−− ⎪⎝⎭因为n 是正整数，所以当7n =或8时n S 最小，最小值为-112答案：（1）是；432n a n =−（2）当7n =或8时n S 最小，最小值为-112练习11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为715,7,75n S S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求数列{}n T 的通项公式答案：2944n n T n =− 练习12.等差数列{}n a 中，若61024,120S S ==，求15S =_____________ 答案：15330S =例7.已知等差数列{}n a 中，19120,,a S S <=求使该数列前n 项和n S 取得最小值的n 的值解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意得111199812121122a d a d +⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯ 即21112121330,10,00228n d a d a d a d S n d ⎛⎫=−∴=−<∴>∴=−− ⎪⎝⎭ 0n d S >∴有最小值；又,10n N n +∈∴=或11n =时，n S 取最小值答案：10n =或11n =时，n S 取最小值练习13.已知等差数列{}n a 中，128,4a d =−=则使前n 项和n S 取得最小值的n 值为（） A.7 B.8 C.7或8 D.6或7 答案：C练习14.数列{}n a 满足211n a n =−+，则使得其前n 项和取得最大值的n 等于（） A.4 B.5 C.6 D.7 答案：B1. 四个数成等差数列，S 4＝32，a 2a 3＝13，则公差d 等于( )A ．8B ．16C ．4D ．0 答案：A2. 设{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值．答案：C3. 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 答案：B4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100 答案：A5. 在等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于( )A.910B.109 C ．2 D.23 答案：A6. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D7. (2014·福建理，3)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 答案：C_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固 1. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 答案：C2.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( ) A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 答案：B3.等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 15 答案：C4. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案：C5. 在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＝12，a n ＝3，S n ＝152，则a 1＝________，n ＝________.答案：2 ，36. 设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝________.答案：257. 设{a n }是公差为－2的等差数列，若a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99的值为________．答案：－828.若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．答案：89. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列{1a 2n －1a 2n ＋1}的前n 项和．答案：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d .由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝05a 1＋10d ＝－5，解得a 1＝1，d ＝－1.由{a n }的通项公式为a n ＝2－n . (2)由(1)知1a 2n －1a 2n ＋1＝1(3－2n )(1－2n )＝12(12n －3－12n －1)，从而数列{1a 2n －1a 2n ＋1}的前n 项和为12(1－1－11＋11－13＋…＋12n －3－12n －1)＝n 1－2n. 10. 设{a n }是等差数列，前n 项和记为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n 的值．答案：(1)设公差为d ，则a 20－a 10＝10d ＝20， ∴d ＝2.∴a 10＝a 1＋9d ＝a 1＋18＝30， ∴a 1＝12.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝12＋2(n －1)＝2n ＋10. (2)S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (2n ＋22)2＝n 2＋11n ＝242， ∴n 2＋11n －242＝0， ∴n ＝11.能力提升11. 在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝25，b 1＝15，a 100＋b 100＝139，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为( )A ．0B ．4 475C ．8 950D ．10 000 答案：C12. 等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 11 答案：D13. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于( )A ．12B ．16C ．9D ．16或9答案：C14. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( ) A ．24 B ．26 C ．27 D ．28 答案：B15. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )A ．－6B ．－4C ．－2D ．2 答案：A16. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12等于( )A.310B.13C.18D.19 答案：A17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200＝( )A ．100B ．101C ．200D ．201 答案：A18. 已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n ＝________. 答案：2719. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－8，则通项公式a n ＝________.答案：⎩⎪⎨⎪⎧－7 (n ＝1)2n －1 (n ≥2)20. 设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案： A21. 等差数列{a n }中，d <0，若|a 3|＝|a 9|，则数列{a n }的前n 项和取最大值时，n 的值为______________．答案：5或622. 设等差数列的前n 项和为S n .已知a 3＝12，S 12>0，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大，并说明理由．答案：(1)依题意⎩⎨⎧S 12＝12a 1＋12×112d >0S13＝13a 1＋13×122d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋11d >0， ①a 1＋6d <0. ②由a 3＝12，得a 1＋2d ＝12. ③将③分别代入②①，得⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d >03＋d <0，解得－247<d <－3.(2)由d <0可知{a n }是递减数列，因此若在1≤n ≤12中，使a n >0且a n ＋1<0，则S n 最大．由于S 12＝6(a 6＋a 7)>0，S 13＝13a 7<0，可得 a 6>0，a 7<0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． 23. 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．答案：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d .由a 1＝1，a 3＝－3可得1＋2d ＝－3.解得d ＝－2. 从而，a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n . 所以S n ＝n [1＋(3－2n )]2＝2n －n 2.进而由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35. 又k ∈N *，故k ＝7为所求． 24. 在等差数列{a n }中：(1)已知a 5＋a 10＝58，a 4＋a 9＝50，求S 10； (2)已知S 7＝42，S n ＝510，a n －3＝45，求n . 答案：(1)解法一：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＋a 10＝2a 1＋13d ＝58a 4＋a 9＝2a 1＋11d ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝4.∴S 10＝10a 1＋10×(10－1)2×d ＝10×3＋10×92×4＝210. 解法二：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＋a 10＝(a 1＋a 10)＋4d ＝58a 4＋a 9＝(a 1＋a 10)＋2d ＝50， ∴a 1＋a 10＝42，∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝5×42＝210. 解法三：由(a 5＋a 10)－(a 4＋a 9)＝2d ＝58－50，得d ＝4由a 4＋a 9＝50，得2a 1＋11d ＝50，∴a 1＝3.故S 10＝10×3＋10×9×42＝210. (2)S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7a 4＝42，∴a 4＝6. ∴S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (a 4＋a n －3)2＝n (6＋45)2＝510. ∴n ＝20.25.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n . 答案：a 1＝S 1＝101，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(－32n 2＋2052n )－[－32(n －1)2＋2052(n －1)] ＝－3n ＋104.又n ＝1也适合上式．∴数列通项公式a n ＝－3n ＋104.由a n ＝－3n ＋104≥0，得n ≤1043，即当n ≤34时，a n >0；当n ≥35时，a n <0.①当n ≤34时，T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－32n 2＋2052n . ②当n ≥35时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 34－(a 35＋a 36＋…＋a n ) ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝2S 34－S n＝32n 2－2052n ＋3 502.故T n ＝⎩⎨⎧ －32n 2＋2052n (n ≤34)32n 2－2052n ＋3 502 (n ≥35).。

6.2.3等差数列的前n项和公式(教案)

【课题】 6.2.3 等差数列的前n 项和公式
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列通项公式及前n 项和公式．能力目标：
通过学习前n 项和公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等差数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等差数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．
等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．
例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(40分钟)
【教学过程】
2n a -++23a a +++。

等差数列前n项和教案

等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。

三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。

学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。

四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。

3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。

4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。

关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。

《等差数列的前n项和》教案

《等差数列的前n项和》教案阜阳师范学校顾文同一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节课是《北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第一章§2.2 等差数列的前n项和〉的第一课时：等差数列的前n项和公式的推导和简单应用问题。

本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。

对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

（二）教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以学情分析，我制定了如下教学目标：知识与技能：(1)掌握等差数列前n项和公式;(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

体会模仿与创新的重要性（三）重点难点1、重点：等差数列n项和公式的推导及简单应用2、难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

（四）课程资源的开发与信息技术的整合本节复习课以课本例题、习题为切入点，充分利用课本资源，加强例题和习题挖掘，既达到复习重点概念和基本方法的目的，又指导和改进学生的学习方式、方法。

在课堂教学中充分利用信息技术的优势，使课堂教学直观、生动，启发学生开启智慧之门，激发学生的学习兴趣。

二、学情分析知识基础：我班学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。

认知水平与能力：学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

等差数列前n项和教案（共5篇）

等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。

【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。

(完整word版)《等差数列前n项和》教案

《等差数列前n项和》教案（高一年级第一册·第三章第三节）一、教材分析●教学内容《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和"的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用●地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。

本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1。

从特殊到一般的研究方法；2。

逆序相加求和。

不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系.二、学情分析●知识基础:高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

●任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级,学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念,并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．●知识与技能目标掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和.●过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。

●情感、态度与价值观目标获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

2、教学重点、难点根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为:●重点等差数列前n项和公式的推导和应用。

●难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

●重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入，通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路，同时,借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．四、过程设计结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下：五、教学过程教学环节活动说明创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片-—泰姬陵。

等差数列的前n项和教案

等差数列的前n项和一：教材分析本节课内容位于高中人教版必修五第二章第三节。

它是在学习了等差数列的基础上来研究和讨论的，是继等差数列之后的又一重要的概念。

主要利用倒序相加的方法来求等差数列的前n项和。

本节内容与函数也有着密切的联系。

通过对公式的推导让学生进一步了解与掌握从特殊到一般的研究问题的方法，这对学生的观察、分析、归纳、概括问题的能力有着重要的作用。

而且本节的公式推导为后面的等比数列前n项求和奠定了基础。

通过上一节的内容不难知道等差数列在日常生活中比较常见，学生学习起来也就比较得心应手。

二：学情分析学生通过上一节课的学习已经了解的等差数列的定义，基本掌握了等差数列的通项公式及其基本性质，能简单的对其运用和计算。

对高斯算法也有一定的了解，他们已具备一定的抽象逻辑思维能力，能在老师的引导下独立的完成一些问题。

三：教学重、难点重点：等差数列前n项和公式的推导难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得以及渗透倒序相加的方法。

四：教学目标知识与过程：能说出并写出等差数列前n项和的公式，掌握等差数列前n项和公式的推导和运用。

技能与方法：从公式证明的推导过程体会从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、总结，培养学生灵活运用公式的能力。

情感态度与价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生的好奇心及求知欲，增强学生喜欢并热爱数学的情感。

五：教法老师不仅是知识的传授者，而且也是组织者、引导者与合作者，所以我采用引导发现法和讲授法，通过实际生活中的具体例子创设情境，然后建立模型并对其探究。

六：学法引导学生自主探索，观察分析与归纳概括，创造机会让学生合作、探究、交流。

在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

七：教学过程创设情境，问题引入在一个建筑工地上堆放这样一堆大小一样的钢管，共123层，第1层有一根钢管，第2层有2根钢管，… ，第123层有123，求这堆钢管共有多少？若在旁边放上同样多的钢管，又该怎么计算呢？ n m nm n'm'通过分析对比，并不是所有的等差数列利用首尾配对都刚好合适的。

等差数列前n项和优质课教案

（一）教学目标1知识与技能目标：（1）掌握等差数列前n项和公式，（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

3情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（二）教学重点、难点等差数列前n项和公式是重点。

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

（三）教学方法：启发、讨论、引导式。

（四）教具：采用多媒体辅助教学（五）教学过程一、复习引入二、设置情景1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法三探究发现变式：问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥ +99+100）-100方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99 方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1）从而 S =（100×99）÷ 2 = 4950问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ，则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1 从而有2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1) =(n+1)n上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和。

《等差数列的前n项和》教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计【篇一】教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学过程【示范举例】基准1：数列就是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列(1)谋此数列的公差d;(2)设前n项和为sn，求sn的值;(3)当sn为正数时，谋n的值.【篇二】教学准备工作教学目标数列议和的综合应用领域教学重难点数列议和的综合应用领域教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,(1)谋{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和tn4.等差数列{an}的公差为,s=，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}就是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,谋数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有值，并算出它的值.已知数列{an}，an∈n，sn=(an+2)2(1)澄清{an}就是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.未知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈n)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点至x轴的距离形成数列{dn}，谋数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系就是g(t)=-t/3+/3(0≤t≤)谋这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值。

《等差数列前n项和》教案

《等差数列前n项和》教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。

2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过探究等差数列前n项和的性质，提高其数学思维能力。

二、教学内容1. 等差数列前n项和的定义。

2. 等差数列前n项和的公式。

3. 等差数列前n项和的性质。

三、教学重点与难点1. 重点：等差数列前n项和的定义、公式及性质。

2. 难点：等差数列前n项和的公式的推导及应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。

2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等差数列前n项和的性质。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识及数学交流能力。

五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的定义。

2. 新课：讲解等差数列前n项和的定义，推导出等差数列前n项和的公式。

3. 案例分析：运用等差数列前n项和公式解决实际问题，引导学生发现等差数列前n项和的性质。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列前n项和的公式及性质。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的重要性质。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问等方式了解学生对等差数列前n项和定义及公式的理解程度。

2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对等差数列前n项和的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对等差数列前n项和性质的理解。

七、教学拓展1. 等差数列前n项和的公式在实际问题中的应用，如计算工资、奖金等。

2. 引导学生探究等差数列前n项和的公式的推导过程，提高学生的数学思维能力。

八、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。

2. 分析学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。

九、课后作业1. 巩固等差数列前n项和的公式及性质。

《等差数列前n项和》教案

《等差数列前n项和》教案第一章：等差数列的定义与性质1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，引出等差数列的定义通过示例，让学生理解等差数列的特点1.2 等差数列的性质探讨等差数列的通项公式引导学生理解等差数列的公差概念引导学生推导等差数列的求和公式第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾等差数列的定义和性质通过示例，引导学生推导等差数列的通项公式2.2 等差数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决实际问题让学生理解通项公式在等差数列求和中的应用第三章：等差数列的求和公式3.1 等差数列的求和公式的推导引导学生回顾等差数列的定义和性质通过示例，引导学生推导等差数列的求和公式3.2 等差数列的求和公式的应用引导学生运用求和公式解决实际问题让学生理解求和公式在等差数列求和中的应用第四章：等差数列的图像与性质4.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的概念通过示例，让学生理解等差数列的图像特点4.2 等差数列的性质引导学生探讨等差数列的单调性、周期性等性质让学生理解等差数列的性质对其图像的影响第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用引导学生运用等差数列的知识解决实际问题通过示例，让学生理解等差数列在实际问题中的应用5.2 等差数列与其他数学概念的联系引导学生探讨等差数列与其他数学概念的关系让学生理解等差数列在数学体系中的地位与作用第六章：等差数列的求和公式拓展6.1 利用通项公式求等差数列的前n项和引导学生利用已知的通项公式推导出前n项和的表达式通过示例，让学生理解如何利用通项公式求等差数列的前n项和6.2 利用性质求等差数列的前n项和引导学生利用等差数列的性质简化求和公式的计算通过示例，让学生理解如何利用等差数列的性质求等差数列的前n项和第七章：等差数列的图像与性质拓展7.1 等差数列的图像特点引导学生回顾数列图像的概念，探讨等差数列图像的特点通过示例，让学生理解等差数列图像的单调性、周期性等性质7.2 等差数列的性质拓展引导学生探讨等差数列的其它性质，如对称性、奇偶性等让学生理解等差数列的性质对其图像的影响第八章：等差数列与其它数列的关系8.1 等差数列与等比数列的关系引导学生回顾等比数列的定义和性质，探讨与等差数列的异同通过示例，让学生理解等差数列与等比数列在求和公式上的联系与区别8.2 等差数列与多项式的关系引导学生探讨等差数列与多项式之间的关系让学生理解等差数列在多项式展开中的应用第九章：等差数列在实际问题中的应用拓展9.1 等差数列在数学竞赛中的应用引导学生回顾数学竞赛中常见的等差数列问题通过示例，让学生理解等差数列在数学竞赛中的应用9.2 等差数列在其他领域中的应用引导学生探讨等差数列在物理学、经济学等领域的应用让学生理解等差数列在其它领域中的重要性让学生掌握等差数列的基本概念和应用方法10.2 提高练习给学生提供一些提高性的练习题，让学生巩固所学知识引导学生通过练习题不断提高自己的数学思维能力和解题能力重点和难点解析重点一：等差数列的定义与性质重点关注章节：第一章解析：等差数列是数学中常见的数列类型，理解其定义和性质对于后续的求和公式推导至关重要。

等差数列前n项和优秀教案

等差数列前n项和优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解等差数列前n项和的定义，掌握等差数列前n项和的计算公式，能够运用等差数列前n项和的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的定义，计算公式。

难点：等差数列前n项和的灵活运用。

三、教学过程：1. 导入新课：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n 项和的意义。

2. 探究等差数列前n项和的规律：引导学生分组讨论，总结等差数列前n项和的计算公式。

3. 讲解等差数列前n项和的计算公式：详细讲解等差数列前n项和的计算公式，并通过例题演示应用过程。

4. 练习与拓展：布置适量练习题，巩固等差数列前n项和的计算方法，并引导学生运用所学知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。

2. 利用多媒体辅助教学，生动展示等差数列前n项和的应用过程。

3. 采用分组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用实例分析法，使学生更好地理解等差数列前n项和的实际意义。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对等差数列前n项和的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，包括逻辑思维、沟通能力等。

4. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，为后续教学提供改进方向。

六、教学内容与课时安排：第六章：等差数列前n项和的性质与应用课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的性质；2. 等差数列前n项和在实际问题中的应用。

七、教学内容与课时安排：第七章：等差数列前n项和的计算公式推导课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的计算公式的推导过程；2. 等差数列前n项和的计算公式的应用。

等差数列前n项和教案

等差数列前n项和优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握等差数列前n项和的定义、公式及性质，能够运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列前n项和的公式及性质。

2. 教学难点：等差数列前n项和的公式的推导和应用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等差数列前n项和的过程。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。

四、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的意义。

2. 自主探究：让学生利用已知等差数列的性质，尝试推导等差数列前n项和的公式。

3. 小组讨论：学生分小组讨论等差数列前n项和的公式，总结出公式的适用范围和条件。

4. 讲解与示范：教师对等差数列前n项和的公式进行讲解，并通过例题展示公式的应用。

5. 练习与反馈：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈，巩固所学知识。

五、课后作业2. 请举一个实际问题，运用等差数列前n项和公式进行解决。

六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列前n项和的公式在实际生活中的应用，如计算员工工资、奖金等。

2. 探讨等差数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。

七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等差数列前n项和的公式及其应用。

2. 强调等差数列前n项和公式的条件限制，提醒学生在实际应用中注意。

八、复习巩固1. 安排一次课堂测试，检测学生对等差数列前n项和的掌握程度。

2. 针对测试结果，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。

九、教学反思1. 教师对本节课的教学过程进行反思，总结教学方法的优缺点。

等差数列及其前n项和教案

等差数列及其前n项和教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的定义及其性质；（2）掌握等差数列的前n项和的计算方法；（3）能够运用等差数列及其前n项和解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）利用数学建模思想，探讨等差数列前n项和的计算方法；（3）培养学生的数学思维能力及解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、团结合作的意识；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等差数列的定义：（1）观察一组数列，引导学生发现等差数列的规律；（2）讲解等差数列的定义及其性质。

2. 等差数列的前n项和：（1）引导学生探讨等差数列前n项和的计算方法；（2）讲解等差数列前n项和的公式及推导过程。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的定义及其性质；（2）等差数列的前n项和的计算方法。

3. 教学难点：（1）等差数列性质的推导；（2）等差数列前n项和公式的理解与应用。

四、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识，如数列、等差数列的定义；（2）通过实例引导学生发现等差数列的规律，激发学生的兴趣。

2. 教学新课：（1）讲解等差数列的定义及其性质；（2）引导学生探讨等差数列前n项和的计算方法；（3）讲解等差数列前n项和公式及推导过程。

3. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生运用所学知识解决问题；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。

4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，让学生梳理知识体系；（2）强调等差数列及其前n项和的应用价值。

五、课后作业1. 复习等差数列的定义及其性质；2. 熟练掌握等差数列前n项和的计算方法；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析生活中的实际问题，让学生了解等差数列及其前n项和的应用；2. 数形结合：利用图形演示等差数列的性质和前n项和的计算过程，提高学生的直观理解能力；3. 分组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和数学思维能力；4. 类比学习：引导学生通过类比等差数列与等比数列的关系，深入理解等差数列的性质。

等差数列及其前n项和教案

等差数列及其前n项和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够识别等差数列的通项公式。

2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。

3. 能够运用等差数列的性质解决实际问题。

二、教学内容：1. 等差数列的概念：定义、通项公式。

2. 等差数列的前n项和的计算方法：公式、性质。

3. 等差数列的应用：解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的概念、通项公式；等差数列的前n项和的计算方法。

2. 难点：等差数列的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解等差数列的概念、通项公式、前n项和的计算方法。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。

3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的学习兴趣和积极性。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念。

2. 讲解：讲解等差数列的概念、通项公式，引导学生理解等差数列的性质。

3. 练习：让学生自主完成等差数列的前n项和的计算，巩固所学知识。

4. 应用：分析实际问题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的概念、通项公式和前n项和的计算方法。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，对教学方法进行调整，以提高教学效果。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对等差数列概念和前n项和计算方法的掌握程度。

3. 测验评价：进行等差数列相关知识的测验，评估学生的学习效果。

七、教学拓展：1. 等差数列的进一步研究：引导学生探讨等差数列的性质，如项数与项的关系、项的取值范围等。

2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别。

3. 等差数列在实际问题中的应用：举例说明等差数列在生活中的应用，如统计数据处理、财务计算等。

(完整版)等差数列前n项和教案

等差数列的前n项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1.掌握等差数列前n项和公式；2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;3.会简单运用等差数列前n项和公式。

二、过程与方法1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；2. 通过公式的运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。

【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。

【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{a n}：a1，a2，a3，…，a n，…我们称a1+a2+a3+…+a n为数列{a n}的前n项和，用s n表示，记s n=a1+a2+a3+…+a n，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。

二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。