14流动阻力计算
关于阻力计算的公式
关于阻力计算的公式一、圆形直管内的流动阻力：1）计算水平圆管内阻力的一般公式—范宁（Fanning ）公式：22u d l f p ρ⋅⋅λ=∆①其中λ为摩擦系数，量纲为一；l 为管长；d 为管径；ρ为流体密度；u 为流速。
本式表明流体流动阻力Δp f 与流动管道长度呈正比；与管道直径呈反比，与流体动能ρu 2/2呈正比。
层流时摩擦系数有准确计算公式，是将式①和式②联立计算，完全靠理论推导方法得出。
公式如下：ρη=λu d 64由此式可见，圆形直管内流体层流流动时，摩擦系数与流体黏度呈正比，与管径、流速、流体密度呈反比。
湍流流动摩擦系数是根据实验得到的公式，最为常用是莫狄（Moody ）摩擦系数图。
2）层流时直圆管内的阻力计算公式—哈根-泊谡叶（Han gen-Poiseuille ）公式：2f lu 32p η=∆②由该式可见，层流时支管阻力Δp f 与管长l 、速度u 、黏度η的一次方成正比，与管径d 的平方呈反比。
二、局部阻力流体在管内流动时，还要受到管件、阀门等局部阻碍而增加的流动阻力，称为局部阻力。
它还包括由于流通截面的扩大或缩小而产生的阻力。
局部阻力可按式③计算：2u d l p 2e f ρλ=∆③或2u p 2f ρζ=∆④其中l e 为当量长度，即将局部阻力折合成相当长度的直管来计算；ζ成为局部阻力系数。
l e 和ζ都是由实验来确定的。
三、总阻力若将流体在管路中流动阻力归结为直管阻力和局部阻力之和，对于流体流动等直径管路，如果将局部阻力以当量长度表示，则阻力计算式为：g2u )d l l (g R h 2u )d l l (R p 2e f 2e f ∑+λ=∑=∑ρ∑+λ=∑ρ=∆或式中l —管路中直径为d 的直管长度，m;Σl e —管路上全部管件与阀门等的当量长度之和，m;u —流体流经管路的速度，m/s如果还有部分局部阻力必须用阻力系数表示，则阻力计算式为：g2u )d l l (g R h 2u )d l l (R p 2e f 2e f ζ∑+∑+λ=∑=∑ρζ∑+∑+λ=∑ρ=∆或式中Σζ—管路上部分管件和阀门等的阻力系数之和。
1.4 边界层和阻力公式
x 0
dp / dy 0, 认为是实际流体流动 , 产生流动阻力
u x u0，du dy 0， * 边界层外， y ， 看作是理想流体流动 , 无流动阻力
层流边界层 u∞ u∞ δ A x0 u∞
y 0、ux 0 * 壁面处，
湍流边界层
层流边界层 湍流边界层Biblioteka u 0.99uu∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力） 总阻力=直管阻力+局部阻力
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失 1、范宁公式 公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
F F F
P
G
Ff 0
压力差：FP ( p1 p2 ) A
重力：FG gpV cos gA( z1 z2 )
其中，n f ( Re )
Re： 1.1105 3.2 106时，n 1 7 u 0.82 （常用公式） umax
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速 坐标：
Re u Re,max umax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知
2、速度分布已知
qV u S u 0.5umax （层流）
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。 湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。
流体管道阻力计算公式
流体管道阻力计算公式管道阻力计算公式：R=(λ/D)*(ν^2*γ/2g)。
ν-流速(m/s)；λ-阻力系数；γ-密度(kg/m3)；D-管道直径(m)；P-压力(kgf/m2)；R-沿程摩擦阻力(kgf/m2)；L-管道长度(m)；g-重力加速度=9.8。
压力可以换算成Pa，方法如下：1帕=1/9.81(kgf/m2)。
管路内的流体阻力流体在管路中流动时的阻力可分为摩擦阻力和局部阻力两种。
摩擦阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦产生的阻力，又称为沿程阻力，以hf 表示。
局部阻力主要是由于流体流经管路中的管件、阀门以及管道截面的突然扩大或缩小等局部部位所引起的阻力，又称形体阻力，以hj表示。
流体在管道内流动时的总阻力为Σh=hf+hj。
拓展资料：流体阻力的类型如下：由于空气的粘性作用，物体表面会产生与物面相切的摩擦力，全部摩擦力的合力称为摩擦阻力。
与物面相垂直的气流压力合成的阻力称压差阻力。
在不考虑粘性和没有尾涡（见举力线理论）的条件下，亚声速流动中物体的压差阻力为零（见达朗伯佯谬）。
在实际流体中，粘性作用下不仅会产生摩擦阻力，而且会使物面压强分布与理想流体中的分布有别，并产生压差阻力。
对于具有良好流线形的物体，在未发生边界层分离的情形（见边界层），粘性引起的压差阻力比摩擦阻力小得多。
对于非流线形物体，边界层分离会造成很大的压差阻力，成为总阻力中的主要部分。
当机翼或其他物体产生举力时，在物体后面形成沿流动方向的尾涡，与这种尾涡有关的阻力称为诱导阻力，其数值大致与举力的平方成正比。
在跨声速（见跨声速流动）或超声速（见超声速流动）气流中会有激波产生，经过激波有机械能的损失，由此引起的阻力称为波阻，这是另一种形式的阻力。
作加速运动的物体会带动周围流体一起加速，产生一部分附加的阻力，通常用某个假想的附连质量与物体加速度的乘积表示。
船舶在水面上航行时会产生水波，与此有关的阻力称为兴波阻力。
流动阻力与管路水力计算
图4-7
水力光滑管和水力粗糙管
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布
(1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流速 不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质点之 间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流断 面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8
湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定
由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍流 沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂粒) 进行了大量实验。
图4-3
圆管均匀流动
流动阻力与管路水力计算
流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
2.圆管层流过流断面上的切应力与流速
(1)切应力分布 对于均匀流，J不随r变化。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-4
圆管层流过流断面上的切应力和速度
(2)速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
③0.32(d/k)1．28<Re≤1 000d/k时为湍流过渡区。在该区，计算入值的
常用公式有 解：Re=vd/ν=5×0．1/1．31×=3.8×105，故为湍流。
图4-10
莫迪图
第四章 流动阻力与管路水力计算
流动阻力及阻力损失计算方法
流动阻⼒及阻⼒损失计算⽅法29第五节阻⼒损失1-5-1 两种阻⼒损失直管阻⼒和局部阻⼒化⼯管路主要由两部分组成：⼀种是直管, 另⼀种是弯头、三通、阀门等各种管件。
⽆论是直管或管件都对流动有⼀定的阻⼒, 消耗⼀定的机械能。
直管造成的机械能损失称为直管阻⼒损失(或称沿程阻⼒损失)；管件造成的机械能损失称为局部阻⼒损失。
对阻⼒损失作此划分是因为两种不同阻⼒损失起因于不同的外部条件，也为了⼯程计算及研究的⽅便, 但这并不意味着两者有质的不同。
此外, 应注意将直管阻⼒损失与固体表⾯间的摩擦损失相区别。
固体摩擦仅发⽣在接触的外表⾯, ⽽直管阻⼒损失发⽣在流体内部, 紧贴管壁的流体层与管壁之间并没有相对滑动。
图1-33 阻⼒损失阻⼒损失表现为流体势能的降低图1-33表⽰流体在均匀直管中作定态流动, u 1=u 2。
截⾯1、2之间未加⼊机械能, h e =0。
由机械能衡算式(1-42)可知：ρρρ212211P P -=???? ??+-????+=g z p g z p h f (1-71) 由此可知, 对于通常的管路，⽆论是直管阻⼒或是局部阻⼒, 也不论是层流或湍流, 阻⼒损失均主要表现为流体势能的降低, 即ρ/P ?。
该式同时表明, 只有⽔平管道, 才能以p ?(即p 1-p 2)代替P ?以表达阻⼒损失。
层流时直管阻⼒损失流体在直管中作层流流动时, 因阻⼒损失造成的势能差可直接由式(1-68)求出：232d luµ=P (1-72) 此式称为泊稷叶(Poiseuille)⽅程。
层流阻⼒损失遂为： 232dluh f ρµ= (1-73)1-5-2 湍流时直管阻⼒损失的实验研究⽅法层流时阻⼒损失的计算式是由理论推导得到的。
湍流时由于情况复杂得多，未能得出理论式，但可以通过实验研究, 获得经验的计算式。
这种实验研究⽅法是化⼯中常⽤的⽅法。
因此本节通过湍流时直管阻⼒损失的实验研究, 对此法作介绍。
流体在管内流动阻力的计算
流体在管内流动阻⼒的计算第四节流体在管内流动阻⼒的计算⼀、压⼒降—流动阻⼒的表现流动阻⼒产⽣的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产⽣内摩擦⼒。
如图1—11所⽰，在贮槽下部连接的⽔平管上开两个⼩孔（A、B），分别插⼊两个竖直敞⼝玻璃管，调节出⼝阀开度，观察现象：1) 当调节阀关闭时，即流体静⽌时，A、B管中液⾯⾼度与贮槽液⾯平齐（可⽤静⼒学⽅程解释）。
2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A管液⾯低于贮槽液⾯，⽽B管液⾯⼜低于A管液⾯。
3) 随着流速继续增⼤，A、B管液⾯⼜继续降低，但A仍⾼于B，分析如下：上述现象可⽤柏努利⽅程解释，分别取A、B点为截⾯，列柏努利⽅程： ++=Z2+++说明：（1）流体在⽆外功加⼊，直径不变的⽔平管内流动时，两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值相等。
（2）若流体流动的管⼦是垂直或倾斜放置的，则两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值不相等。
⼆、流体在圆型直管中阻⼒损失的计算通式流体在圆管内流动总阻⼒分为直管阻⼒（⼜称沿程阻⼒）和局部阻⼒两部分。
其中直管阻⼒是流体流经⼀定管径的直管时，由于流体的内摩擦⽽产⽣的阻⼒，这⾥讨论它的计算。
范宁（Fanning）公式是描述各种流型下直管阻⼒的计算通式。
（1—30）或（1—30a）式中λ——摩擦系数，⽆因次。
说明：（1）层流时，；（2）湍流时，。
利⽤范宁公式计算阻⼒时，主要问题是λ的确定。
（⼀）层流时λ的求取利⽤⽜顿粘性定律可推导出（1—31）则（1—32）（1—32a）式（1—32）及（1—32a）称为哈根—泊谡叶⽅程，是流体层流时直管阻⼒的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
（⼆）湍流时的确定由于湍流过程中质点运动情况复杂，所以尚⽆严格理论为依据，的求取⼀般采⽤经验式或⼯程图，这⾥介绍查取⽅便的图（摩擦因⼦图），如图1-12所⽰。
图 1—12 图该图中曲线分成四个区：层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。
1. 层流区即,在双数坐标中为⼀条直线，此时⽆关。
流动阻力系数计算公式
流动阻力系数计算公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们的日常生活和各种工程应用中，流动阻力系数可是个相当重要的概念。
您要是想搞明白流体在管道或者通道里怎么流动，怎么消耗能量，那这个流动阻力系数的计算公式就必须得弄清楚。
我先给您讲讲流动阻力系数到底是个啥。
简单来说，它就是用来衡量流体在流动过程中遇到阻力大小的一个参数。
就好比您在路上跑步，遇到风大的时候您跑起来就更费劲，这风的阻力就大；而流动阻力系数就是用来定量描述这种阻力大小的。
比如说，在管道里流动的液体，它受到管道内壁的摩擦阻力，还有因为管道形状变化、拐弯等产生的局部阻力。
这时候，咱们就得靠流动阻力系数的计算公式来算出这些阻力到底有多大。
我给您举个小例子吧。
有一次我去朋友的工厂参观，他们正在调试一条新的输液管道。
本来想着一切都应该顺顺利利的，结果发现液体的输送速度怎么都达不到预期。
大家就开始琢磨到底是哪儿出了问题。
后来一检查，发现是最初计算流动阻力系数的时候出了差错。
那咱们就来说说常见的流动阻力系数计算公式。
对于层流，也就是那种流体流动很平稳、有规律的情况，流动阻力系数可以用一个相对简单的公式来计算。
但要是到了湍流，也就是流体流动比较混乱、没什么规律的时候，这计算公式可就复杂多了。
再比如说，在一个有很多弯头和变径的管道系统中，计算流动阻力系数就得把每个部分的阻力都考虑进去，这可真是个细致又麻烦的活儿。
而且，影响流动阻力系数的因素那可多了去了。
流体的性质，像黏度、密度；管道的材料和粗糙度；还有流动的速度等等，都会让这个系数发生变化。
在实际应用中，要准确地计算流动阻力系数，可不能马虎。
得把各种因素都考虑周全，还得选择合适的计算公式。
要不然，就像我朋友工厂那次一样，会出大问题的。
总之，流动阻力系数计算公式虽然有时候让人头疼，但只要咱们认真对待，搞清楚其中的原理和规律，还是能把它拿下的，让它为咱们的工作和生活服务。
不知道我这么讲，您对流动阻力系数计算公式有没有更清楚一些呢？。
流体阻力计算公式
流体阻力计算公式流体阻力计算公式是用来计算物体在流体中受到的阻力的数学公式。
阻力是物体运动过程中对物体运动的削减和消耗力的一种表现。
在流体力学中，流体阻力的计算公式可以分为不同情况，包括层流阻力和湍流阻力的计算。
下面将分别介绍这两种情况下的流体阻力计算公式。
1.层流阻力计算公式：在层流条件下，当物体在流体中运动时，流体与物体之间存在着黏滞性，因此会产生黏滞阻力。
黏滞阻力的大小与流体的粘度、物体的速度、物体的形状以及液体的密度等有关。
对于小球在粘性流体中的运动，斯托克斯提出了斯托克斯定律，该定律描述了小球在稳态下受到的阻力与速度和粘度之间的关系。
根据斯托克斯定律，小球的阻力F可表示为：F = 6πηrv其中，η为流体的粘度，r为物体的半径，v为物体在流体中的速度。
对于平板在层流条件下的运动，平板的阻力F与速度v的关系可表示为：F=0.664ηLv其中，η为流体的粘度，L为平板的特征长度，v为平板在流体中的速度。
2.湍流阻力计算公式：在湍流条件下，流体运动的速度会发生不规则变化，流体的粘度无法抗拒流动，因此湍流阻力的计算比层流阻力要复杂一些。
湍流阻力的大小与流体的密度、流体运动的速度、物体的形状以及流体的运动状态等因素有关。
根据韦伯引理，湍流阻力F与速度v的关系可以表示为：F=0.5ρC_dAv^2其中，ρ为流体的密度，C_d为流体阻力系数，A为物体的横截面积，v为物体在流体中的速度。
需要注意的是，湍流阻力系数C_d是个与物体形状和流体运动状态等有关的无量纲常数，对于不同的物体和不同的流体运动状态，在计算时需要通过实验测量或者经验公式来确定其数值。
总结：流体阻力计算公式根据流体的运动状态以及物体的形状和特性的不同可分为层流阻力和湍流阻力计算公式。
层流阻力在小球和平板的情况下可以通过斯托克斯定律来计算，而湍流阻力则需要引入流体阻力系数来计算。
流体阻力的计算对于设计物体运动、流体流动和工程应用等领域非常重要，而实际的计算涉及到更复杂的情况，需要通过数值模拟、实验与经验公式结合来完成。
流体流动阻力的测定实验数据处理
六、实验数据处理与分析C t t t m ︒=+=+=65.2222.231.22221 P 0=-0.1KPa 查表得：此时水的密度为ρ=997.6351Kg/m 3水的粘度为μ=9.579×10-4Pa·s1、光滑管的λ和Re 求解：d=0.008058m l=1.70m表3 光滑管摩擦系数λ数据处理表计算实例：以V=14 L/h 和V=120 L/h 为例当V=14 L/h 时，ΔP =（P 2-P 1)×9.8=（5+2）×9.8=68.8 Pasm d V d VA V u /0763.0)008058.0(14.336001000144360010004)21(36001000222=⨯⨯⨯⨯=⨯∏⨯⨯=⨯∏⨯==1120.00763.070.16351.997008058.06.68222222=⨯⨯⨯⨯=∆=∴=∆=lu Pd u d l Ph f ρλλρ当V=120 L/h 时，ΔP =（1.3-0.1)×1000=1200 Pasm d V A V u /6540.0)008058.0(14.336001000120436001000422=⨯⨯⨯⨯=⨯∏⨯⨯===0267.06540.070.16351.997008058.012002222=⨯⨯⨯⨯=∆=lu Pd ρλ 表4 光滑管λ与Re 数据处理表计算实例：以λ=0.1120和λ=0.0267为例 当λ=0.1120时，u=0.0763 m/s2851.64010579.96351.9970763.0008508.0e 4=⨯⨯⨯==-μρdu R0.1000640.295164e 64 6.4619640.2951ln e ln -2.18940.1120ln ln =======R R λλ理论）（）（当λ=0.0267时，u=0.6540 m/s5488.243510579.96351.9976540.0008508.0e 4=⨯⨯⨯==-μρdu R0.03685488.24350.3164e 0.31648.61045488.2435ln e ln -3.62450.0267ln ln 0.250.25=======R R λλ理论）（）（图1 光滑管层流区λ—Re 双对数关系l n λln Re图2 光滑管过渡区λ—Re 双对数关系图3 光滑管湍流区λ—Re 双对数关系l n λln Reln Rel n λRe图4 光滑管λ实际值与理论值对比关系曲线2、粗糙管的λ和Re求解：d=0.010m l=1.70m表5 粗糙管摩擦系数λ数据处理表计算实例：以V=16 L/h和V=84 L/h为例当V=16 L/h 时，ΔP =（P 2-P 1)×9.8=（8+11）×9.8=186.2 Pasm d V d VA V u /5660.0)100.0(14.336001000614360010004)21(36001000222=⨯⨯⨯⨯=⨯∏⨯⨯=⨯∏⨯==6850.05660.070.16351.997100.0186.2222222=⨯⨯⨯⨯=∆=∴=∆=lu Pd u d l Ph f ρλλρ当V=84 L/h 时，ΔP =（2.8-0.1)×1000=2700 Pasm d V A V u /2972.0)100.0(14.33600100084436001000422=⨯⨯⨯⨯=⨯∏⨯⨯===3604.02972.070.16351.997100.027002222=⨯⨯⨯⨯=∆=lu Pd ρλ 表6 粗糙管λ与Re 数据处理表计算实例：以λ=0.6850和λ=0.3604为例 当λ=0.6850时，u=0.0566 m/s589.656910579.96351.9975660.0100.0e 4=⨯⨯⨯==-μρdu R 6.3795589.6569ln e ln -0.37830.6850ln ln ====）（）（R λ当λ=0.3604时，u=0.2976 m/s3095.698610579.96351.9972976.0100.0e 4=⨯⨯⨯==-μρdu R8.03783095.6986ln e ln -1.02060.3604ln ln ====）（）（R λ图5 光滑管层流区λ—Re 双对数ln Rel n λ图6 光滑管过渡区λ—Re 双对数关系图7 光滑管湍流区λ—Re 双对数关系l n λln Reln Rel n λ图8 光滑管与粗糙管λ—Re 双对数关系对比ln Rel n λ。
流体流动阻力计算公式
流体流动阻力计算公式好嘞，以下是为您生成的关于“流体流动阻力计算公式”的文章：咱先来说说啥是流体流动阻力。
就好比你在河里游泳，水会对你有阻力，让你游得没那么轻松；又或者家里的水管里水流淌的时候，也会遇到阻碍。
这就是流体流动阻力。
那怎么计算这个阻力呢？这就得提到一些公式啦。
常见的流体流动阻力计算公式有达西-韦斯巴赫公式（Darcy-Weisbach Equation），这公式看起来有点复杂，但是别怕，咱们慢慢说。
它是这样的：$h_f = \frac{f L v^2}{2gD}$ 。
这里面的$h_f$ 表示沿程水头损失，$f$ 叫摩擦系数，$L$ 是管道长度，$v$ 是平均流速，$g$ 是重力加速度，$D$ 是管道直径。
比如说，有一根长长的水管，水在里面哗哗地流。
咱们知道了水管的长度、直径，水的流速，还有通过一些实验或者经验确定了摩擦系数，就能用这个公式算出水流在这根水管里受到的阻力有多大啦。
我记得有一次，在学校的实验室里，我们做了一个关于流体流动阻力的实验。
那时候，大家都兴奋又紧张，围着实验设备，眼睛一眨不眨地盯着。
老师在旁边耐心地指导我们，告诉我们怎么测量水管的各种参数，怎么准确地记录数据。
我们小组负责的是测量水流的速度。
拿着那个小小的流速计，心里还挺忐忑，就怕测错了影响整个实验结果。
小心翼翼地把流速计放到水管里，眼睛紧紧盯着读数，然后赶紧记下来。
等所有的数据都测完，开始用公式计算的时候，那心情，就跟等待考试成绩似的。
算出来结果一看，和预期的差不多，大家都欢呼起来。
那种通过自己的努力，运用知识得到答案的感觉，真的太棒了！再来说说局部阻力的计算。
局部阻力可不像沿程阻力那么“听话”，它的情况更复杂一些。
比如说管道突然变粗或者变细了，水流拐弯了，或者有阀门、三通这些东西，都会产生局部阻力。
计算局部阻力常用的方法有阻力系数法和当量长度法。
阻力系数法就是通过乘以一个阻力系数来计算局部阻力损失，而当量长度法是把产生局部阻力的部分等效成一段长度的直管，然后用沿程阻力的公式来计算。
合工大化工原理1.4管内流动阻力计算
2020/2/28
13
1.4.4 非圆形管内的摩擦损失
方法是用当量直径de代替圆管中的d。当量直径定义为
de
4 管道截面积 ＝ 4 A 润湿周边
注意这里de仅用于阻力损失和雷诺数的计算中
hf
l
de
u2 2
Re deu
（1）顾毓珍公式；
（2）科尔布鲁克公式；
（3）其他经验式；等等
2020/2/28
11
湍流摩擦损失
摩擦因数法：采用Moody摩擦因数图解法。
因此，流体在粗糙管内做湍流流动时，需考虑管内管壁粗糙度ε对阻力损 失的影响。一般以绝对粗糙度与管径之比的相对粗糙度ε/d 表示。
2020/2/28
12
Moody摩擦因数图的三个区域：
[μ ]=ML-1 θ-1
[ d ]=L [ε]=L
将各物理量的因次代入，整理得：
M L M L 2 1
jk abc3 jk q ck
根据因次一致性原则得：
j+k=1 a＋b+c-3j-k+q=-1
c+k=2
将b、q、k表示为a、c、j 的 函数，整理得
j＝1－k a=-b-k-q c=2-k
hf
u2 2
hf = λ
le d
u2 2
ζ-----阻力系数 le -----当量长度 实测的ζ和le见表
3、 常见局部阻力
〈1〉突然扩大 (1 A1 A2 )2
〈2〉突然缩小
0.51
A2 A1
〈3〉管出口与管入口
管道流动阻力的计算
流动阻力的计算流体在管道中流动，其流动阻力包括有：（1） （1） 直管阻力：流体流经直管段时，由于克服流体的粘滞性及与管内壁间的磨擦所产生的阻力。
它存在于沿流动方向的整个长度上，故也称沿程直管流动阻力。
记为fz h 。
（2） （2） 局部阻力：流体流经异形管或管件（如阀门、弯头、三通等）时，由于流动发生骤然变化引起涡流所产生的能量损失。
它仅存在流体流动的某一局部范围办。
记为fJ h 。
因此，柏努利方程中 ∑fh 项应为： fJ fz f h h h+=∑ 说明：流动阻力可用不同的方法表示， ∑f h ——1kg 质量流体流动时所损失的机械能，单位为J/kg;g hf ∑——1N 重量流体流动时所损失的机械能，单位为m;∑f h ρ——13m 体积流体流动时所损失的机械能，单位为Pa 或2/m N 。
1. 1. 直管段阻力（h fz ）的计算流体流经直管段时，流动阻力可依下述公式计算： 22u d l h fz λ= [J/kg] 或 gu d l g h fz 22λ= [m]22u d l h fz ρλ= [pa] 式中，λ——磨擦阻力系数； l ——直管的长度（m ）； d ——直管内直径（m ）；ρ——流体密度 )/(3m kg ；u ——流体在直管段内的流速（m/s ）2．局部阻力(h fJ )的计算局部阻力的计算可采用阻力系数法或当量长度法进行。
1） 1） 阻力系数法：将液体克服局部阻力所产生的能量损失折合为表示其动能 若干倍的方法。
其计算表达式可写出为：22u d le h fJ ξ= [J/kg] （a ）或gu d le g h fJ 22ρξ= [m] (b) [pa]22u d le h fJ ρξρ= [pa] (c 其中，ξ称为局部阻力系数，通常由实验测定。
下面列举几种常用的局部阻力系数的求法。
*突然扩大与突然缩小管路由于直径改变而突然扩大或缩小，所产生的能量损失按（b ）或(c)式计算。
流体阻力系数
流体阻力系数一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力。
阻力的方向和物体相对于流体的速度方向相反，其大小和相对速度的大小有关。
在相对速率v 较小时，阻力f的大小与v 成正比：f = kv式中比例系数k 决定于物体的大小和形状以及流体的性质.在相对速率较大以致于在物体的后方出现流体漩涡时,阻力的大小将与v平方成正比。
对于物体在空气中运动的情形,阻力f = CρAv v/2式中，ρ是空气的密度,A 是物体的有效横截面积，C 为阻力系数。
物体在流体中下落时，受到的阻力随速率增大而增大，当阻力和重力平衡时，物体将以匀速下落。
物体在流体中下落的最大速率称为终极速率，又称为收尾速率。
对在空气中下落的物体，它的终极速率为：如图关键字：2.2.4 流体流动阻力的计算流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。
化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。
相应流体流动阻力也分为两种：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。
1. 流体在直管中的流动阻力如图1-24所示，流体在水平等径直管中作定态流动。
在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程，因是直径相同的水平管，若管道为倾斜管，则由此可见，无论是水平安装，还是倾斜安装，流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。
把能量损失表示为动能的某一倍数。
令则（2-19）式（2-19）为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。
式中为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re及管壁状况有关。
根据柏努利方程的其它形式，也可写出相应的范宁公式表示式：压头损失（2-20）压力损失 (2-21)值得注意的是，压力损失是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差意义不同，只有当管路为水平时，二者才相等。
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Re＝2000～4000，过渡状态
Re 4000，湍流
3.流动三区
层流区：层流
湍流区：湍流
过渡区：或层流或湍流，不存在过渡 流。呈层或湍视外界的扰动而定。 4.特征： 层流：质点只有与流动方向一致的运动 湍流：质点除了与流动方向一致的运动 外，还存在质点的脉动（随机）
5.流体在圆管内速度分布
4.理论分析求取层流 hf
管中心r＝0，vm ax
(
p1－p
） 2R
2
4L
速度分布：v
(
p1－p
） 2R
2
[1－(
r
)2 ]
4L
R
v
/
vm ax
[1－(
r )2 ] R
平均速度计算
V
R 0
v.2rdr
vm ax2
R [1－( r )2 ]rdr
0
R
vm ax2
[( r )2－ 2
1 4
r4 R2
二.流体流动的阻力分析和层流计算
2.基本条件P20
①在重力场中 （ g↓）； ②恒密度流体 （不可压缩流体 ）； ③流体流过圆截面、等径的直管内； ④管流 （流体充满管内空间）； ⑤过程定态； ⑥在考虑的上游“1”截面至下游“2”截 面间没有外加机械能。
二.流体流动的阻力分析和层流计算
p 3.实验求取 hf
10（5 湍流）
2in＝2 2.54＝5.08cm, u＝2m / s
20℃下＝1.005cp＝1.00510－3 Pa.s,
998.2kg/m3
二.流体流动的阻力分析和层流计算
1.分类：
(1)化工管路主要由两部分组成： 一种是直管；另一种是弯头、三通、 阀门等各种管件。 (2)直管造成的机械能损失称为直管 阻力（沿程阻力）损失。 管件造成的机械能损失称为局部阻 力损失。
2.特征：在边界层内存在速度梯度，因而必 须考虑粘性的影响；而边界层外，速度梯度 小到可以忽略，则无需考虑粘性的影响。
3.边界层流型 层流边界层： 湍流边界层：
xc
4.圆管边界层的形成和发展 • 进口段：
•稳定段：
流体在圆管内流动时的边界层
从完全发展了的流动开始： • 若边界层内为层流，管内流动为层
r
dv dr
p2
u
R
4.理论分析求取层流 hf
受力平衡： (p1－p 2）A＝ r .Ar
(p1－p 2）r 2＝
dv .2rL
dr
dv ＝ (p1－p 2）r
dr
2L
边界条件：r＝R, v 0
r r, v v
0
dv
(
p1－p
）
2
R
rdr
v
2L r
v
(
p1－p
） 2(
R
2
r2)
4L
]0R
vm ax2
[(
R 2
)2－
1 4
R4 R2
]
vm
a
x(
R
2
2
)
u
V
R 2
vm ax 2
4.理论分析求取层流 hf
海根·泊稷叶公式（Hagen-poiseuille）
vm ax
(
p1－p
） 2R
2
4L
பைடு நூலகம்
p1－p
＝
2
4Lvm
R2
ax
＝
8Lu
R2
＝ 8Lu
（d / 2) 2
hf
p1－p 2
8Lu （d / 2) 2
流 • 若边界层内为湍流，管内流动为湍
流
四.边界层的分离
四.边界层的分离
1.当均速流体绕过圆柱时，首先在前缘A点形成“驻点”， 该点速度为0，该处压强最大。当流体自驻点向两侧流去 时，由于柱面的阻滞作用，便形成边界层。
2.由A到B ，流体沿柱而流动，但由于流道缩小，相应 速度变大，流体修正压强减小，在流动方向形成顺压强 梯度(dp/dx<0)，加速减压状态。[与平板无异]（边界层） 3.由B到C，流道扩大，流速降低与压强增加，边界层内 流体处于减速加压状态，此时在剪应力消耗动能和逆压强 梯度的双重作用下，壁面附近的流体 迅速下降，并在C点处流速为零。离 壁稍远的流体质因具有较大的速度和 动能，故可流过较长距离至C’点 速度为0。
层流：抛物线，u=umax/2 r＝0，du/dr=0
du
dr
湍流速度分布的经验式：
.
u
u
max
1
r R
n
u=0.82umax r＝0，du/dr=0
试 估 算 ： 水 在 常 温 20℃ 正 常 流 速 （1~3m/s ）下，2 in管道内的Re数， 并判断流型？
Re
du
2 998.2 5.0810－2 1.00510－3
管路计算
流体静力学 流体动力学
流体流动
管内流体 流动现象
流体流动 阻力
流速与流量的测量
§1.4 流动阻力分析与层流阻力计算
一.流体的流动型态 1. 雷诺实验 P17 1883年Reynolds
• 雷诺现象
2. 判据(两流型)——雷诺准数
雷诺准数
Re
du
无因次数群
物理意义：Re反映了流体流动中惯性 力与粘性力的对比关系，标志着流体 流动的湍动程度。
1L
p2
值的方法
r τr
u
u12 pm1 u22 pm2 hf
2 2
u1 u2
hf pm1 pm2
R
(i )gR / J / kg
4.理论分析求取层流 hf
p1 L
受力分析：
r τr
截面积(压力) A＝r2
剪切面(剪切力）Ar＝2rL
压力：(p1－p2）A
剪切力： r.Ar
32Lu d 2
hf
pm 1－pm 2 32 Lu
d 2
此式应用与安装方位无关，即水平管、倾斜 管、竖直管均可使用。P27 例1-9,1-10 课后习题P56 1-18,1-19
三.沿壁流动中的速度边界层
1.边界层：u=0.99u0
u0
u0
主流区：
3u
2 1
(平板)边界层的发展
• 随着流体地向前运动，摩擦力的持 续作用使得更多的流体层速度减慢， 边界层的厚度随自平板前缘的距离 的增加而逐渐变厚，说明边界层是 发展的。
四.边界层的分离
4.若流体中速度为零点各点连成一线，如图C-C’所示，该 线C-C’与边界层上缘之间的区域即成为脱离物体的边界层， 这一现象称为边界层分离或脱体。
5.在C-C’ 线以下，流体在逆压强梯度的推动下倒流。在柱 体的后部产生大量旋涡，造成机械能损失。表现为流体的 阻力损失增大。
小结 •流道扩大时必造成逆压强梯度； •逆压强梯度容易造成边界层的分离； •边界层分离造成大量旋涡， 大大增加机械能消耗。