新教材人教版高一物理导学案§7.2万有引力定律
人教版高中物理必修2《万有引力定律》导学案
3 万有引力定律【整体设计】上节学习，学生已经知道太阳与行星间的引力规律，这个规律有无普遍性？这是这节课探讨的中心问题。
课堂教学中，引导学生思考并论证得出地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而将太阳与行星间的引力规律适用范围进一步扩大。
紧接着将该规律的适用范围进一步推广到自然界中任何两个物体之间，从而得出万有引力定律。
最后指出引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。
教学重点：理解万有引力定律教学难点：推导万有引力定律。
【三维目标】知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程。
2.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件。
3.知道引力常量的大小和意义过程和方法1.通过猜想提出问题，然后用观测数据进行验证，从而断定地面物体和月球所受的地球引力与太阳行星间的引力性质相同。
2.通过文献和网络查询，了解卡文迪许测量引力常量实验装置的巧妙之处。
情感、态度与价值观1.通过探究学习，学生领悟到科学发现的艰辛，同时体验到科学发现的乐趣。
2.培养学生追求知识、尊重历史的态度和献身科学的精神。
【课时问题设计】1.月—地检验中，检验的命题是什么？2.月—地检验的思路是怎样的？3.万有引力定律中“两个物体的距离”怎样理解？4.引力常量测定有什么意义？【所需教学资源】1.PPT课件2.导学案3.学生课前收集到的有关资料：⑴苹果落地的传说⑵月球和地球的相关数据⑶卡文迪许扭秤实验相关资料m R3.点评学生见解。
【教学评价】可评价的学习要素1．活动2、活动4和活动5，体现小组合作探究过程。
评价方法：教师现场评价，学生互评。
评价指标：小组内积极参与，能主动交流，得出正确合理的结论，表述准确简洁。
2．活动3和活动6，学生能发布活动的成果。
评价方法：教师现场评价评价指标：学生思路清晰度，回答问题是否正确和全面，语言表达是否清晰条理。
高中物理导学案人教版必修二：万有引力定律1
班级：组别：组号：姓名：学习目标1、了解万有引力得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。
记住引力常量G并理解其内涵。
重点：掌握万有引力定律的建立过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式任务一自主学习1．地球吸引月球的力、地球吸引苹果的力…与太阳吸引行星的力是不是同种性质的力？2．“月—地检验”要检验什么？任务二合作探究1、月－地检验引导：学生阅读教材“月－地检验”部分的内容，完成写列问题牛顿认为:如果重力和星体间的引力是同一种力,都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍。
地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，根据天文观测得到月球绕地球运动的周期为27.3天，月球与地球间距离为3.85x10 8m。
试通过计算得出月球绕地球运动的向心加速度是否符合假想？结论：2、万有引力定律引导：学生阅读教材，思考问题：（1）、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
（2）、万有引力定律的内容是什么？写出表达式。
并注明每个符号的单位和物理意义（3）、你认为万有引力定律的发现有何深远意义？目标检测A级：1．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（）A．使两物体的质量各减小一半，距离不变B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/42．质点A与质点B相距L时万有引力为F，若将A的质量增加为原来的3倍，B的质量增加为原来的8倍，将AB间距离增大为2L，则AB间万有引力将为（）A．Ｆ/4 B．6Ｆ C．12Ｆ D．24 F3．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A．1：27 B．1：9 C．1：3 D．9：14．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( )A．只适用于天体，不适用于地面物体B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间B级：5．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力6、（双项）在万有引力定律的公式221 r mGmF 中，r是 ( )A．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度学后反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有那些我没学懂？。
7.3 万有引力理论的成就 导学案-2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
7.3万有引力定律的成就导学案一、学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2.理解“计算天体质量”的两种基本思路3.掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法二、教学重难点重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量、密度的计算。
2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
难点：1.根据已有条件求中心天体的质量。
三、教学环节1.万有引力定律的回顾如何称量地球的质量？(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G Mm R2.(2)结论：只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。
2.计算中心天体的质量的思路及方法思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。
写公式：G Mmr2=ma n=m v2r=mω2r=m(2 πT)2r思路二（测g法）：天体表面上物体的重力与所受万有引力相等。
写公式：mg=m v 2R3.求中心天体的平均密度写公式： =VM4.预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右. 5.[知识总结]随堂练习1．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。
月球绕地球公转的周期为1T ，地球自转的周期为2T ，地球绕太阳公转周期为3T ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知（ ）A ．月球运动的加速度为2214La T π=B ．月球的质量为2214Lm GT π=月C ．地球的密度为213LGT πρ=D ．地球的质量为2234LM GT π=地1．A【详解】由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m a m L L T π==月月月地解得2214La T π=故A 正确；B ．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B 错误；CD ．由月球绕地球做圆周运动有22214M m G m L L T π=月月地求得地球质量23214L M GT π=地又知体积343V R π=则密度为32313M L V GT R πρ==故CD 错误。
7.2 万有引力定律 课件-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
“天上”的力与“人间”的力是同一种力
月 ─ 地检验
宇宙中一切物体间都有引力
F
G
m1m2 r2
引力常量 G 的测量实验
04
典例
1．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列符合 物理学史实的是（ D ） A．开普勒以行星运动定律为基础总结出万有引力定律 B．伽利略在前人的基础上通过观察总结得到行星运动三定律 C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量 D．哥白尼提出了“日心说”
04
引力常量
F
G
m1m2 r2
Fr 2 G
m1m2
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设 想过几种测定引力常量的方法，却没有成功. 其间又有一些科学家进行引力常量的测量也 没有成功.
1686年牛顿发现万有引力定律后， 却无法算出两个天体间的引力大小。
100多年以后，1789年英国物理学家 卡文迪什利用扭秤装置，第一次在实 验室里对两个铅球间的引力大小 F 做 了精确测量和计算，比较准确地测出 了引力常量 G 的数值。
1．关于万有引力定律的公式
F
Gm1m2 ，下列说法正确的是（ r2
A
）
A．公式中的G是一个常数
B．万有引力定律是开普勒在总结前人研究成果的基础上发现的
C．计算万有引力时可以将任何物体看成质点
D．该公式仅适用于宇宙中的星体
2．下列关于万有引力的说法正确的是（ A ） A．设想把一物体放到地球的中心（地心），则该物体受到地球的万有 引力为0 B．当两物体间距离趋近为0时，万有引力将无穷大 C．牛顿通过扭秤实验测量出了引力常量G D．当甲乙两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则甲乙两物体 间的万有引力将增大
高中物理必修二72万有引力定律(解析版)
7.2 万有引力定律【学习目标】1. 了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性..2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题. 3.了解引力常量G. 【知识要点】 一、万有引力定律1．万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2r 2.2．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)． (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 3．万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r 为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r 为球心到质点的距离． 4．引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力． (2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G 的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值． 二、万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mm r2.引力F 可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F 向，F2就是物体的重力mg.2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝GMmR 2，g 为地球表面的重力加速度．3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 【题型分类】题型一、对万有引力定律的理解例1 对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析 引力常量G 值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k 那样是人为规定的，所以选项A 正确．当两物体间的距离r 趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B 错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误． 答案 AC 【同类练习】1.下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是( ) A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项A 正确，选项C 错误；行星对太阳的引力F ＝G Mmr2，故选项B 、D 错误． 2．对于万有引力定律的表达式122m m F Gr ,下列说法正确的是( ) A ．公式中G 为引力常量,它是由牛顿通过实验测得的 B ．当r 趋于零时,万有引力趋于无穷大C ．质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对平衡力D ．质量为m 1、m 2的物体之间的引力总是大小相等的 【答案】D 【解析】卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，故A 错误；当物体之间的距离r 趋于零时，物体不能简化为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大，故B 错；质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，故C 错，D 对。
7.2万有引力定律 课件-2023年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
M
地球密度为
物体受到地球的万有引力？
F万
G
M1m r2
G
4 （R d）3m
3 （R - d)2
（三）处在表面以下h处的物体
请写出地球表面以下d深度处的重力加速 度的表达式（忽略地球自转）
d r
G
M1m r2
G
4 （R d）3m
3 （R - d)2
mgd
gd
4 3
G（R
-
d）
R
M1 M
请思考：地球表面以下d深度处的重力加速度和地
D
C.1/4
D.1/16
练习、太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，与普 通电梯类似，不同的是，它的作用并不是让乘客往返于楼层之 间，而是将人和物体送入空间站。假设太空电梯竖直向上匀速 运动，它从地面上带了重25N的植物种子，当太空电梯上升到某 高度时发现种子的重力“变成”了16N。已知地球的半径为R，不 考虑地球的自转，则此时太空电梯距地面的高度约为（ ）
补偿法 穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
解析： 完整的均质球体对球外质点m的引力 半径为R/2的小球质量M′为
F
G
Mm d2
M
4π( R )3 ρ
32
4π( R )3 32
M 4πR3
1M 8
3
M m
Mm
半径为R/2的小球质量M′为对球外质点m的引力 F2
G (d
R )2
G 8(d
球表面处的重力加速度g什么关系？（忽略地球自转）
地球密度为
在地表处:
G
Mm R2
G
4 R3m
3 R2
mg
g 4 GR gd R - d
7.2万有引力定律-—人教版(2019)高中物理必修第二册学案
高一必修二物理导学案课题：7.2 万有引力定律一、学习目标：1 ．知道太阳与行星间存在引力，了解太阳与行星间的引力表达式的推导过程。
2．理解万有引力定律的含义，并会运用其公式解决简单的引力计算问题。
3 ．知道万有引力定律公式的适用范围。
二、自主阅读反馈:1、行星与太阳间的引力太阳对行星的引力大小:太阳对行星的引力F 与行星的质量m 成正比,与行星与太阳的距离的二次方(r2)成反比，即Foe。
(1)大小：行星与太阳的引力与太阳的质量m太成正比，即F8 ，写成等式就是F=( 2 )方向: ___________ 。
2、地月检验：猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“ ________ ”的规律。
检验方法：(1)物体在月球轨道上运动时的加速度:a= ____ 。
(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度:a= ______ 。
(3)对比结果______________________________________________________ :月球在轨道高度处的加速度近似等于。
结论：地面物体受地球的引力,月球所受地球的引力,太阳与行星的引力,遵从相同的规律。
3、万有引力定律：内容：自然界中任何两个物体都_________ ,引力的方向在_____________ ,引力的大小与物体的质量m1 和m2 的乘积成 _____ ,与它们之间的距离r 的二次方成____ 。
公式：F= ______ 。
引力常量：测量者: _________ 。
数值:G= ___________________ 。
三、探究思考情境1 、牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力,行星运动需要的力是哪个天体对它产生的力?情景2、拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及太阳对行星的力是否遵循相同的规律呢？情景3、既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有与两个物体质量成正比，与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？情景4、李华认为两个人距离非常近时，根据公式F= 得出:r -0时,F-8。
万有引力定律 导学案 -2021-2022学年高一下学期物理人教版
§ 7.2万有引力定律【学习目标】1.了解万有引力定律得出的过程和思路，知道牛顿发现万有引力定律的意义。
2.理解万有引力定律内容及适用条件，能应用万有引力定律解决实际问题。
3.认识万有引力定律的普遍性。
【学习过程】一、月—地检验思考：月亮为什么也会绕地球公转，也不会飞离地球呢？_________________________________________________________。
事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳。
1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力和太阳对行星的引力是同一种力．2.理论推导：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的________．3.实际测量：可以通过自由落体加速度，月地距离，和月球公转周期，求出月球运动的向心加速度_________.计算结果与理论推导一致。
4.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________(“相同”或“不同”)的规律．5.推广：任何两个有质量的物体间都存在引力。
二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____________，引力的大小与物体的________________成正比、与它们之间_____________成反比．2．表达式：F＝________3.引力常量G：由___________测得，通常取G＝_____________________.4.适用条件：适用于任何两个物体。
①对于两_________，r是两质点间的距离。
②对于质量均匀分布的球体，r是指______________。
③对于质量分布均匀的球体与球外一质点，r 是指质点与球心的距离。
注：当r→0时,万有引力公式___________，而不是引力F 趋于无穷大。
【学习评价】如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 1 2C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )25.理解:1.普遍性：万有引力存在于___________________之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一。
人教版(新教材)高中物理必修2精品教学设计1：7.2 万有引力定律教案
7.2 万有引力定律『教材分析』万有引力定律是本章的重点知识，本节内容是对上两节教学内容的进一步延伸，是下一节内容学习的基础；万有引力定律的内容固然重要，但让学生了解发现万有引力定律的过程、了解牛顿时代的科学智慧更为重要．本节课以教师讲授为主、学生探究和展示为辅的教学方式。
讲授过程中以物理学史为主线，让学生以科学家的角度分析、思考问题。
力争抓住这节课的有利时机，渗透“没有绝对特殊的物体”这一引起物理学几次革命性突破的辩证唯物主义观点。
『教学目标与核心素养』物理观念：知道万有引力是存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力的适用范围。
科学思维：通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力。
科学探究：通过对万有引力的学习，使学生体会在科学规律发现过程猜想与求证的重要性。
科学态度与责任：理解科学发现、发展的过程和规律；感悟自然界的统一、和谐美；感悟科学家追求和宣传科学真理所表现出的坚定信念和献身精神。
『教学重难点』1、教学重点：万有引力定律的内容及数学表达式。
2、教学难点：万有引力定律发现的思路。
『课前准备』多媒体课件『教学过程』『新课导入』复习导入：开普勒三大定律1、开普勒第一定律——轨道定律所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律——面积定律对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积;3、开普勒第三定律——周期定律所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
32a k T行星绕太阳做的匀速圆周运动，与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否一样也需要向心力？什么力提供了行星做圆周运动的向心力？这种力有什么特点？一、太阳与行星之间的引力许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想。
牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。
因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。
2021学年高一下学期物理人教版(教材)必修第二册PPT-7.2-万有引力定律
【典例示范2】假设有一星球的密度与地球相同，但它
表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则
该星球的质量是地球质量的（ ）
A．1
4
B．4倍 C．16倍 D．64倍
【解析】选D。由
GMm R2
=mg得M=
gR2 ，所以ρ=
G
M V
gR 2
G 4 R3 3
3g 4GR
，ρ=ρ地，即
3g 4GR
2．万有引力定律的适用条件： （1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的 计算。 （2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距 离远远大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也 适用。
（3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有 引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。 （4）一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引 力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质 点到球心之间的距离。
（ 即1F）∝大m小r太2m：，行写星成与等太式阳就的是引F=力__与G__m太_r太2_阳m__的。质量m太成正比，
（2）方向：_沿__二__者__的__连__线__。
（3）比例系数G： 关于G的数值解释符合科学实际的有_①__③__⑤__。
①与太阳的质量无关。
②与太阳的质量有关。
③与行星的质量无关。
B．使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的
1 4
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使其中一个物体的质量减小到原来的
1 4
，距离不变
【解析】选B。使两物体的质量各减小一半，距离不变，
根据万有引力定律F=
G
Mm可知，万有引力变为原来的
r2
1
7-2万有引力定律(学案) -高中物理人教版(2019)必修第二册
第七章第2节万有引力定律学习目标：物理观念：（1）知道万有引力的内容、表达式和适用范围。
（2）知道万有引力定律的公式中r的物理意义，了解引力常量G。
科学思维：（1）理解万有引力定律的推导过程。
（2）会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。
科学探究：通过万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。
科学态度与责任：（1）知道万有引力定律的发现是地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。
（2）知道万有引力常量G的测定在科学史上的重大意义学习重点难点：重点：太阳与行星间引力的表达式难点：万有引力公式的推导及物理量的含义学习任务：任务1：各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。
引力的大小和方向能确定吗？任务2：阅读课本P49行星与太阳间的引力，试推导万有引力公式。
知识梳理：1、太阳对行星的引力（1）行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力由__________提供的。
（2）向心力的基本公式_______________。
（3）周期表示的向心力公式______________。
（4）代入开普勒第三定律后的表达式为____________________。
思考：引力的大小与哪些因素有关？2、行星对太阳的引力根据牛顿第三定律：________________________________________向心力F、太阳的质量M、运行半径r之间的关系？（5）太阳与行星间引力的表达式：_______________________（6）思考：1、式中r的含义是什么？任务3：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？任务4：试推导月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度与苹果的自由落体加速度的比值。
知识梳理：月——地 检验（1）猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。
新教材人教版高中物理必修第二册 7-2 万有引力定律 导学案
《7.2 万有引力定律》学案【学习目标】1.了解推导出太阳与行星之间引力的表达式的方法。
2.了解月—地检验的内容和作用。
3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，应用万有引力定律解决实际问题【课堂合作探究】一、科学家的思考问题：是什么力支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？问题：阅读课文，尝试简述科学家对行星运动规律的研究？二、行星与太阳间的引力问题：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？问题：行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力由什么力来提供做向心力？这个力的方向怎么样？行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个力提供了匀速圆周运动所需的向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
问题：太阳对行星的引力提供作为向心力，那这个力大小有什么样定量关系？问题：既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有引力？它有怎么样定量的关系？三、月—地检验1.牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足2．检验过程：【理论分析】对月球绕地球做匀速圆周运动，由和a月＝，可得：对苹果自由落体，由F=Gm地m月r2和a苹＝得：a苹＝______由r＝60R，可得：a苹(a月)＝______【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2，地球半径： R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s，月亮轨道半径： r=3.8×108m≈ 60R。
根据以上条件如何处理？四、万有引力定律1.定义：2.表达式：3.适用条件：4.对万有引力定律的理解：(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
7.2 万有引力定律课件-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力
加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比为
1∶60。这个比的平方1∶3 600与上面的加速度之比非常接近。
以上结果说明( A )
月球周期 T = 27.3天 ≈ 2.36×106 s
月地距离 r ≈ 60R=3.84×108m
月 Байду номын сангаас
苹 =
苹果做自由落体运动：
苹 = g = 9.8m/s2
月球做匀速圆周运动：
月 =
≈ . × − /
≈
三、月-地检验
178
2 2
2
(3.9 10 )
F2 mr1
五、练习与应用
教材第54页
4. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为
1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到
了如下一些数据。
8
木卫二的数据：质量4.8×10 22 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径6.7×10 m。木
F
D．
4
练3
如图所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮
球和足球，二者的间距为r。两球间的万有引力大小为( D )
m1m2
A．G 2
r
m1m2
B．G 2
r1
m1m2
C．G
（r1＋r2）2
2022_2023学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行2万有引力定律学生用书新人教版必修第二册
2.万有引力定律课标要求1.知道太阳和行星间存在着引力作用，是行星绕太阳运动的原因．(物理观念) 2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式．(科学思维)3．理解万有引力定律的内容、表达式及适用范围，知道引力常量，能应用万有引力公式解答相关问题．(科学思维)必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对行星的引力F 与行星的质量m 成____________，与行星和太阳间距离的二次方成____________，即F 2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律________，即F′∝m 太r 2.二、月—地检验1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为____________的力．2．检验方法 (1)理论分析①假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F ＝________．②根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月＝Fm 月＝G m 地r2．【地球中心与月球中心的距离】③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a 苹＝Fm 苹＝G m 地R2.【地球中心与苹果间的距离】④由②③知，a 月a 苹＝R 2r 2，由于r≈60R，所以应有：a 月a 苹＝1602.(2)实际观测 T ＝27.3天a 月＝ω2r 地月＝(T)2r 地月＝(2×3.1427.3×3 600×24)2×60×6.4×106m /s 2≈2.7×10－3m /s 2，实际测定自由落体加速度g ＝9.8 m /s 2＝a 苹，则a 月a 苹≈1602.实际观测到的结果与理论分析一致，故假设________，地球对苹果的引力、地球对月球的引力，与太阳、行星间的引力是同一种________的力．(3)检验结果地面物体所受地球的引力 、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何【没有特殊情况】两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的________上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的________成正比、与它们之间距离r 的________成反比．2．表达式：F ＝________，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值．英国物理学家______________通过实验【卡文迪什扭秤实验】测算出引力常量G 的值．【证实了万有引力定律的正确性】通常情况下取G ＝____N ·m 2/kg 2.走 进 生 活如图所示，生活中我们常看到苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果．试对下面产生上述现象的原因做出的解释加以判断．(1)原因是苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力较大．( )(2)原因是地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力．( )(3)原因是人站在地球表面，感觉不到地球的运动．( )(4)苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力大小是相等的，但由于地球质量极大，地球不会产生明显的加速度．( )关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一行星与太阳间的引力情境探究如图所示，太阳系内八大行星围绕太阳沿着各自的轨道运动．[交流讨论](1)是什么原因使行星绕太阳运动？(2)在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？用了哪些知识？答：核心归纳1.两个简化模型：(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．2．太阳与行星间引力的推导应用体验例1 下列说法正确的是( )A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3＝k，这个关系式是开普勒第三T2定律，是可以在实验室中得到证明的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2，这个关系式实际上是牛r顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πr，这个关系式实际上是匀T速圆周运动的速度定义式D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的[试解]针对训练1 太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？如图所示，其原因是( )A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力大小相等、方向相反、互相平衡B．太阳对地球的引力还不够大C．不仅太阳对地球有引力作用，太阳系中其他星球对地球也有引力作用，这些力的合力为零D．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行探究点二万有引力定律的理解及应用情境探究如图所示，假若你与同桌的质量分别为65 kg、55 kg，相距0.5 m．一粒芝麻的质量大约是0.004 g.[交流讨论](1)你与同桌间的万有引力约为多少？(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)(2)芝麻粒重力约为你和同桌之间引力的多少倍？为什么万有引力没把你和同桌吸到一起？(3)平时在对某物体受力分析时需要分析该物体受到周围物体的万有引力吗？答：核心归纳的适用条件1.F＝G m1m2r22．万有引力的特性应用体验题型1 对万有引力定律的理解例2 对于万有引力的表达式F＝G m1m2的理解，下列说法正确的是( )r2A．当r趋近于零时，m1和m2之间的引力趋近于无穷大B．m1和m2之间的引力大小总相等，与m1和m2是否相等无关C．m1和m2之间的引力大小总相等，方向相反，是一对平衡力D．m1和m2之间的引力与它们的距离成反比[试解]题型2 万有引力定律的应用例 3 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A．9∶1B．9∶2 C．36∶1D．72∶1[试解]题型3 “填补法”求万有引力例4[2022·四川广元高一期末]如图所示，将一个半径为R、质量为m0的均匀大球，沿直径挖去两个半径均为12R的小球，并把其中一个小球放在球外与大球靠在一起．图中大小四个球的球心在同一直线上，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力约为(已知引力常量为G)( )A.0.01AA02A2A．0.04AA02A2A.0.05AA02A2A．0.02AA02A2[试解]【视野拓展】重力与万有引力的关系1.重力为地球引力的分力地球自转时，地面上的物体随地球一起做匀速圆周运动．地面上的物体所受的万有引力F可以分解为物体做圆周运动所需的向心力F n和重力mg，其中F＝G m1m2r2，F n＝mω2r，重力只是地球引力的一个分力，如图所示．2．两个特殊位置处的重力(1)在赤道处：物体的万有引力的两个分力F n和mg在一条直线上，则F＝F n＋mg，所以mg ＝F －F n ＝G MmR2－mω2R ，赤道处的重力最小．(2)在两极处：向心力为零，故万有引力等于重力，即mg ＝G MmR2.可见，从赤道到两极，重力逐渐增大，重力加速度也逐渐变大．3．重力加速度的计算方法(1)在地面上，若忽略地球自转的影响，则重力等于万有引力，即mg ＝G MmR 2，所以地面上重力加速度的大小可表示为g ＝GMR2(式中M 为地球质量，R 为地球半径)．(2)离地面h 高度处，mg′＝G Mm(R +h )2，所以g′＝GM(R +h )2，由此可知，随着高度h 的增大，重力加速度g′逐渐减小．针对训练2 设地球表面重力加速度为g 0，地球半径为R ，物体在距地面2R 处，由于地球引力作用而受到的重力加速度为g ，则gg 0为( )A .1B ．14C ．4D ．19[试解] 针对训练 3 [2022·湖南郴州高一期末]若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶1.已知地球质量约为该行星质量的16倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为( )A .12R B ．R C .2R D ．4R教你解决问题[试解]评价检测·素养达标——突出创新性素养达标1.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( ) A．研究对象的选取B．理想化过程C．等效D．类比2．(多选)关于引力常量G，下列说法正确的是( )A．在国际单位制中，G的单位是N·kg2/m2B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量均为1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小C．计算宇航员在不同星球表面受到的万有引力，G的取值是不一样的D．引力常量G是由卡文迪什利用扭秤实验测出来的3．[2022·绍兴高一检测]2022年4月16日，神舟十三号飞船采用快速返回技术，载着三名航天员成功返回地面，图甲为王亚平出舱时的情景，图乙为飞船返回时的变轨示意图，则下列说法正确的是( )A．飞船在P点的速度等于在Q点的速度B．飞船在P点的速度小于在Q点的速度C．飞船在从Q点运动到P点过程中，所受地球的引力逐渐减小D．飞船在从Q点运动到P点过程中，所受地球的引力逐渐增大4．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )A.A A1A2A2A.A A1A2A12C．G m1m2(r1+r2)2D．G m1m2(r1+r2+r)25．2022年4月16日，我国在太原卫星发射中心成功发射大气环境监测卫星．假设该卫星质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为( )A ．G Mm h2B ．G MmR +hC ．G Mm R2D ．G Mm(R +h )22．万有引力定律 必备知识·自主学习一、1．正比 反比 2．相同 二、 1．同一性质 2．(1)①G m 月m 地r 2(2)成立 性质三、1．连线 乘积 二次方 2．Gm 1m 2r 2四、卡文迪什 6.67×10－11走进生活答案：(1)× (2)× (3)× (4)√关键能力·合作探究探究点一提示：(1)太阳对行星的引力使行星绕太阳运动．(2)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．在推导过程中，用到了向心力公式、匀速圆周运动中线速度和周期的关系、开普勒第三定律及牛顿运动定律．【例1】【解析】在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3T2＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝mv2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝2πrT，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝ΔxΔt，故C错误；通过A、B、C的分析可知，D错误．【答案】 B针对训练1 解析：作用力和反作用力分别作用在太阳和地球上，不能相互抵消，A错误；太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力，不断改变地球的运动方向，B、C错误，D正确．答案：D探究点二提示：(1)F万＝G m1m2r2＝6.67×10－11×65×550.52N≈1.0×10－6 N.(2)芝麻粒的重力约为4.0×10－5N，约为你和同桌之间引力的40倍．这时的引力很小，远小于人和地面间的最大静摩擦力，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．(3)由(1)(2)知，平常两个物体间的万有引力非常小，故在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．【例2】【解析】A错：万有引力的表达式适用于远距离相互作用，在微观的距离上是不适用的，r趋近于零时此公式不成立．B对，C错：万有引力是天体间的相互吸引力，m1、m2所受到的万有引力一定是等大、反向，是作用力与反作用力的关系，m1和m2之间的引力大小总相等，与m1和m2是否相等无关．D错：m1和m2之间的引力与它们之间距离的平方成反比．【答案】 B【例3】 【解析】 悬停时所受着陆平台的作用力等于万有引力，根据万有引力定律F ＝G mMR2，可得F 祝融F玉兔＝GA 火A 祝融A 火2∶GA 月A 玉兔A 月2＝922×2＝92，故B 正确，A 、C 、D 错误．【答案】 B【例4】 【解析】 大球的质量为m 0，由ρ＝m V ，V ＝43πR 3可知小球的质量为m08，根据万有引力定律，大球剩余部分与球外小球间的万有引力为F ＝Gm 0·m 08(3R 2)2－Gm 08·m 08(2R )2－Gm 08·m 08R2，约为0.04AA 02A2，故选B.【答案】 B针对训练2 解析：重力近似等于万有引力，在地球表面有mg 0＝G MmR 2，在距地面2R 处有mg ＝G Mm (3R )2.联立解得g g 0＝19.答案：D针对训练3 解析：在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向有x ＝v 0t ，水平距离之比为2∶1，得地球表面与行星表面的重力加速度之比g g 星＝41，由天体表面处万有引力近似等于重力，知Gm 地m R2＝mg ，又已知地球质量约为该行星质量的16倍，故RR 星＝√m 地g √m星g星＝2，即该行星的半径约为12R ，A 正确．答案：A评价检测·素养达标1．解析：求太阳对行星的引力F 时，行星是受力星体，有F ∝mr 2(m 是行星的质量)．求行星对太阳的引力F ′时，太阳是受力星体，类比可得F ′∝Mr 2(M 是太阳的质量)，故选项D正确．答案：D2．解析：在国际单位制中，G 的单位是N·m 2/kg 2，A 错误；由F ＝G MmR2可知G ＝FR 2Mm ，则G 的数值等于两个质量均为1 kg 的质点相距1 m 时万有引力的大小，B 正确；在不同星球上，G的数值是一样的，C错误；引力常量G是由卡文迪什利用扭秤实验测出来的，D正确．答案：BD3．解析：由开普勒第二定律可知，飞船在远地点的速度小于近地点的速度，则P点的，可知r越小，引力越大，则Q到P的过程中，速度大于Q点的速度，A、B错误；由F＝G Mmr2所受地球引力逐渐增大，C错误，D正确．答案：D4．解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的，故D正确．万有引力大小为G m1m2(r1+r2+r)2答案：D，其中r为卫星到地心的距离，即r＝R 5．解析：地球对卫星的万有引力大小为F＝G Mmr2故选项D正确．＋h，整理得F＝G Mm(R+h)2答案：D。
高中物理 万有引力定律教案 新人教版必修2
《万有引力定律》教学设计（人教版新课标实验教科书《物理必修②》第七章第三节）【教材分析】万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课内容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。
教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，.根据已知规律（开普勒第一、第二定律和牛顿第三定2rMmGF 。
与太阳使行星运动的力是不是地检验从上述物理学史进程中，可以看出《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。
同时，本节内容也是下节课教学内容的基础，是本章的教学重点，在高中物理中占有重要地位。
【学生分析】从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度（即自由落体运动的加速度）、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运动牛顿运动定律解决动力学问题。
已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。
从知识建构的历史进程来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，从中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用？从而位我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”,确定了转接点，也引入本节新课内容。
然高一学生其思维方式容易停滞在知识接受层面，而忽视概念间、规律间的相互联系，且很多学生不能建立明确的动态的物理图像或物理情景，进而无法通过同化和顺应，完成知识的建构过程。
因此，在教学过程中要注重从学生实际入手，依据学生认知规律，注重创设物理情景，创造和谐、民主、自由课堂气氛，进行探究教学。
人教版(2019)高一物理必修2-7.2 万有引力定律-教案
万有引力定律行星上，使得行星绕太阳运动。
4、胡克认为行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
5、牛顿以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。
这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行星间的引力。
二、行星与太阳间的引力1、简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力提供了向心力，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
2、太阳和行星之间的引力问题：设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，周期为T，请推导太阳对行星的引力F。
解：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为：F=mv2/r ①周期为T与线速度为v的关系：V=2πr/T ②②代入①得：F=4π2mr/T2由开普勒第三定律：(3)一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。
r 指质点和球心间的距离。
五、引力常量的测定1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪什，在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了G 的数值。
1、引力常量G 的数值标准值：G ＝6．672 59 × 10 -11 N·m2/kg2，通常取：G=6．67×10－11 N·m2/kg2知识拓展：卡文迪什实验动画演示：卡文迪什实验1、实验原理力矩平衡，即引力矩=扭转力矩2、科学方法：放大法3、科学思想：等效的思想(1)扭秤装置把微小力转变成力矩来反映(2)扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映思考讨论1：既然自然界中任何两个物体都是互相吸引的，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？为什么说万有引力具有宏观性？计算：两个质量为60kg，相距1m的物体之间的引力？解：=2．4012×10-7N此力不到一粒芝麻重的几千分之一所以根本感觉不到它的存在。
人教版高中物理全套教案和导学案第4课时万有引力定律及应用
第四课时万有引力定律及应用 第一关：基础关展望高考 基 础 知 识 一、万有引力定律 知识讲解1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比.2.公式212m m F Gr ⋅=式中r 表示两质点间的距离,m 1\,m 2表示两质点的质量,G 表示引力常量, G=6.67×10-11N\5m 2/kg 2. 3.适用条件①万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算.②对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式,如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看做质点;均匀球体可视为质量集中于球心的质点.③当研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力.例如将物体放在地球的球心时,由于物体各方面受到相互对称的万有引力,故合外力为零.活学活用1.如图所示，两球的半径分别是r 1和r 2,而球的质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为()()()12212211221212212m m A.G r m m B.G r m m C.G r r m m D.Gr r r +++解析:万有引力定律中，两个物体间的距离r,对于相距很远可以看成质点的物体是两个质点的距离；如果不能看成质点但两物体是球体而且质量分布均匀，r 是两球心之间的距离.因此：()12212m m F G.r r r =++答案:D二、三个宇宙速度 知识讲解 1.第一宇宙速度:要想发射人造卫星,必须具有足够的速度,发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度,v=7.9 km/s.但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度.2.第二宇宙速度:当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s 时,它绕地球运行的轨迹就不再是圆形,而是椭圆形.当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时,卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去,我们把11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度.3.第三宇宙速度:当物体的速度等于或大于16.7 km/s 时,物体将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间中去,我们把16.7 km/s 称为第三宇宙速度,也称逃逸速度.活学活用2.我国将要发射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥一”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速度约为()A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s解析:由题意知该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，实质上它绕月球运行的速度是月球的第一宇宙速度.根据万有引力提供向心力得22Mm v G m,R R=得近地(月)卫星的线速度为GM v R =,则近月卫星与近地卫星的线速度之比为221112v M R 42v M R 819===，所以近月卫星的线速度为2122v v 7.9 km /s 1.8 km /s 99==⨯≈.所以选项B 正确. 答案:B[来源:Zxxk.]三、近地卫星和同步卫星 知识讲解 1.近地卫星所谓近地卫星,是指卫星的运行轨道半径等于地球的半径,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.它的运行速度为第一宇宙速度,也是卫星的最大环绕速度.2.地球同步卫星的六个一定①位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定,与地球的赤道面重合.如图所示,假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合,同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F 的作用,绕地轴做圆周运动,F 的一个分力F 1提供向心力,而另一个分力F 2将使同步卫星不断地移向赤道面,最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F 全部提供向心力),不可能定点在我国某地的正上方.②周期(T)一定a.同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.b.同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24 h. ③角速度(ω)一定 由公式tϕω=得，地球同步卫星的角速度2Tπω=,因为T 恒定，π为常数，故ω也一定.④向心加速度(a)大小一定地球同步卫星的向心加速度为a,则由牛顿第二定律和万有引力定律得()()m22GM GMma,a .R h R h ==++⑤距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力，则在ω一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性,而是唯一确定的.根据()()332222M mG MG MGm R h h R R 35800 k m .(2/T )R h ωωπ=+=-=-=+得 ⑥环绕速率一定[来源:ZXXK]在轨道半径一定的条件下,同步卫星的环绕速率也一定,且为2GM v r R g R h==+活学活用3.用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 0表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则地球同步通信卫星的线速度v 为()A.ω0(R 0+h)B.0GMR h+C 30.GM ωD 32GM.T π 解析:设地球同步卫星离地心的高度为r,则r=R 0+h 所以线速度：v=ωr=ω0(R 0+h)同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力：22Mm v G m r r =得：0GM GM v r R h ==+,又因为：320220Mm GMG m r,r rωω==所以则333000200GM2GMv r GM T πωωωω====，故选项A 、B 、C 、D 均正确. 答案:ABCD第二关：技法关解读高考 解 题 技 法一、万有引力定律的应用 技法讲解应用万有引力定律分析天体运动的基本方法：在地球上，通常物体的质量都较小，所以通常物体之间的万有引力很小，分析地球上物体的受力情况时，一般都不考虑物体之间的万有引力（重力除外）.但天体的质量很大，所以天体之间的万有引力很大，实际上，正是天体之间的万有引力决定了天体的运动规律.中学阶段我们处理天体问题，有两个基本出发点：（1）把天体的运动看作是匀速圆周运动；（2）万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力.然后，利用牛顿第二定律把这两点联系起来.所以牛顿第二定律是分析天体运动的基本规律，即：22222Mm v 4G ma m mr mr .r r Tπω====1.求天体质量通过观测卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 、半径r ，由牛顿运动定律得：222Mm 4G mr r Tπ=故天体的质量为：2324r M .GTπ= 注意，这种方法只能求处在圆心上的天体质量. 2.测天体的密度设天体的质量为M ，半径为R ，则其体积为34V R 3π=：，若天体的某颗卫星的质量为m ，其轨道半径为r ，运行周期为T ，由222Mm 4G mr r T π=得：2324r M GTπ= 故天体的密度为：323M 3r V GT R πρ==当卫星的轨道半径r 与天体的半径相等时，即r=R 时，23.GTπρ= 典例剖析 例1某行星运行一昼夜时间T=6 h ，若弹簧秤在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时，读数小10%.（1）则该行星的密度为多大？（2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，这时该行星的自转周期是多少？解析：（1）在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，2MmGmg R =；在赤道上，万有引力分解为两个分力，其一是物体重力，其二为物体随行星转动的向心力，即222Mm 4G mg mR.R T π='+ 所以223222-Mm 440R mg mg 0.1mg 0.1G m R M R T GTππ-'===，， 密度2333M 30/GT 3.110 kg /m .4R 3ρππ===⨯对物体原来有222GMm 40.1m R ma R Tπ==向 飘起来时：2221GMm 4ma m R R T π==向 由上述两式得111T T 6 h 1.9 h.1010==⨯= 答案：（1）3.1×103kg/m 3(2)1.9 h 二、同步卫星问题 技法讲解地球同步卫星，是相对于地面静止的、和地球自转同步的卫星，其周期T=24 h ，同步卫星必须位于赤道的正上方，距离地面高度是一定的，为h=3.6×104km 处.1.高度的求法设地球质量为M ，地球半径为R=6.4×106m ，卫星质量为m ，根据牛顿第二定律有：22Mm 2G m R h R h Tπ=++（）（）（）又GM=R 2g 以上两式联立解得：32272R T g R h 4.210 m.4π+==⨯ 同步卫星距地面的高度为：h=（4.2×107-6.4×106)m=3.56×107m. 或根据32222Mm 2GMT G m R h h R R h T4ππ=+=-+（）（）得，（） 将各已知量代入求出同步卫星的高度h. 2.同步卫星与其他卫星的区别所有卫星的轨道平面都通过地球球心.同步卫星的轨道半径、运行周期、运行速率都是确定的；一般卫星的轨道半径、运行周期、运行速率是可以变化的，但运行速率的最大值不能超过7.9 km/s,最小周期不能小于85 min.典例剖析 例2地球同步卫星到地心的距离r 可由2232a b cr 4π=求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则（） ①a 是地球半径，b 是地球自转角速度，c 是地球表面处的重力加速度 ②a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度 ③a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度④a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 A.①② B.①③ C.④ D.③④ 解析：人造地球卫星做匀速圆周运动所需要向心力由万有引力提供.据2222mM v 4G m m r r r Tπ==，可确定r 、T 的关系式，故能求解.对同步卫星有222Mm 4G m r r T π=，在地面处有2MmG mg R=，其中r 是卫星的轨道半径，R 是地球半径，T 为同步卫星的运转周期，因卫星与地球同步，T 应等于地球自转周期.由以上两式得2232R T gr 4π=.故选项C 正确. 答案：C 三、估算问题 技法讲解1.物理估算，一般是依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对分析物理量的数值或取值范围进行大致的推算.2.物理估算是一种重要方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下，可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算.在这种情况下，估算就成为一种既符合科学又有实用价值的特殊方法.3.有一些天体方面的估算题，常需要利用一些隐含条件或生活中的物理常识，应有意识地加以利用.如在地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力；地球表面附近重力加速度g=9.8 m/s 2，地球自转周期T=24 h ，公转周期T ′=365天，月球绕地球自转周期约为30天等.典例剖析 例3已知地球的半径为R 0=6.4×106m ，又知月亮绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动，则可以估算出月球到地心的距离为多少？（结果保留两位有效数字）解析：月球到地心的距离就是月球的轨道半径.已知月球绕地球运动的周期为T=30天，设地球、月亮的质量分别为M 、m ，轨道半径为r ，则有22Mm 2G mr r Tπ=（），地球表面附近，则有GMmR 20=mg ，联立上面两式代入数据得r=4.0×108 m. 答案：4.0×108 m 第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练1.2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走.已知“神舟七”飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T 的匀速圆周运动，地球的半径为R ，万有引力常量为G.下列说法不正确的是()A.“神七”运行的线速度大小为2RTπ B.“神七”运行的线速度小于第一宇宙速度C.“神七”运行时的向心加速度大小为()224R h T π+D.地球表面的重力加速度大小为()32224R h T Rπ+ 解析：“神舟七”航天飞船线速度大小为()()2v R h R h Tπω=+=+，选项A 错误；向心加速度大小()()2224a R h R h T πω=+=+，选项C 正确;用M 表示地球的质量，对航天飞船m 有()()()2222GMm4m R h m R h T R h πω=+=++，在地球表面2GMg ,R=由以上两式解得()32224R h g T R π+=，选项D 正确. 答案：A2.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中不正确的是()[来源:ZXXK]A.图中航天飞机正在加速飞向B 处B.航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小答案：D3.如图所示，a是静止在地球赤道上的物体，b、c是两颗人造地球卫星，其中c是地球的同步卫星，a、b、c在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，三者绕行方向相同（为图中顺时针方向），已知Rb<Rc.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示，那么再经过6小时，a、b、c的位置可能是下图中的()A.①②[来源:学*科*]B.②③C.③④D.①④解析：物体a和同步卫星c的运行周期均为24 h，卫星b的运行周期介于84 min和24 h之间.经过6 h，三者仍可能在同一直线上，也可能不在同一直线上,但c始终处在a的正上方，故选项D正确.答案：D4.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r A=8.0×104 km和rB=1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示)（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比.（2）求岩石颗粒A和B的周期之比.（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km 处受到土星的引力为0.38 N.已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍.[来源:学+科+]解析：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律有22M m vG m,r r=解得0GMvr=对于A 、B 两颗粒分别有00A B A BA B GM GM v v r r v 6.v 2===和则设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，则2rT vπ= 对于A 、B 两颗粒分别有A BA B A BA B 2r 2r T T v v T 26.T 9ππ===和则[来源:学,科,Z,X,X,K]（3）设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，距土星中心r 0′=3.2×105km 处的引力为G 0′，根据万有引力定律得000002200Gm M Gm M G G r r ='=' 解得M 95().M=倍 答案：()()()62612395295.2008年9月25日，我国继“神舟五”“神舟六”载人飞船后又成功地发射了“神舟七”载人飞船.如果把“神舟七”载人飞船绕地球的运行看做是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T 、距地面的高度为H ，且已知地球半径为R 、地球表面重力加速度为g 、万有引力常量为G.你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由.(1)地球的质量； （2）飞船线速度的大小； （3）飞船所需的向心力. 解析：（1）能求出地球的质量M 解法一：在地球表面，对地表物体m 有2GMmmg R =地球的质量2gR M .G = 解法二：对人造地球卫星，由万有引力提供向心力得()()222GMmm4R H TR H π=++ 地球的质量()3224R H M .GTπ+=（写出一种方法即可） （2）能求出飞船线速度的大小v线速度()2R H gv (v R ).T R Hπ+==+或（3）不能算出飞船所需的向心力，因飞船质量未知. 答案：见解析课时作业十七万有引力定律及应用1.据报道，我国数据中继卫星“天链一01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一01星”，下列说法正确的是()A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析:由题知成功定点后的“天链一01星”为地球同步卫星，故其运行速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s)，故A 错误；由()()322222Mm4GMT Gm R h h T 4R n ππ=+=+，故 -R ，故该卫星距地高度一定，且相对地面静止，B 正确；同步卫星的运行周期为1天，月球绕地球的转动周期约30天，由ω=2Tπ知C 正确；因“天链一01星”与赤道上物体的运转周期相同，由224a Tπ=r 知a 星＞a 物，故D 错误.答案:BC2.如图是“嫦娥一奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析:第三宇宙速度是脱离太阳系速度，所以A 错误.由22mM 2G m(R R Tπ=） 知卫星周期与卫星质量m 无关.即B 错误.由2mMF G R =万知C 正确.若卫星受地球引力大就不会绕月球做圆周运动了，所以D 错误.答案:C3.如右图所示，圆a 的圆心在地球自转的轴线上，圆b\,c\,d 的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是()A.卫星的轨道可能为aB.同步卫星的轨道只能为bC.卫星的轨道可能为cD.卫星的轨道可能为d解析:卫星要想稳定运行必须使地球对它的引力全部用来充当向心力，故a 轨道错误. 答案:A4.2005年北京时间7月4日下午1时52分（美国东部时间7月4日凌晨1时52分）“深度撞击”探测器成功撞击“坦普尔一”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示.假设“坦普尔一”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一”彗星的下列说法中正确的是()A.绕太阳运动的角速度不变B.近日点处线速度大于远日点处线速度C.近日点处加速度大于远日点处加速度D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 解析:根据开普勒第三定律可知B 、D 正确.又根据万有引力公式2MmF G r可知，距离越近引力越大，加速度也越大，故C 正确.答案:BCD5.某宇宙飞船在月球上空以速度v 绕月球做圆周运动.如图，为了使飞船较安全地落在月球上的B 点，在轨道A 点点燃火箭发动器做出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为()A.与v 的方向相反B.与v 的方向一致C.垂直v 的方向向右D.垂直v 的方向向左解析:要使飞船降落，必须使飞船减速，所以喷气方向应该与v 方向相同，因此B 正确. 答案:B6.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A.0.2B.2C.20D.200解析:设太阳到地球的距离为R ，地球到月球的距离为r ，太阳、地球和月球的质量分别为ms 、me 和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力s 12Gm mF R =,(太阳到月球距离近似等于太阳到地球距离）.地球对月球的万有引力e 22Gm mF r=.两式联立得2s 122e m r F F m R =[来源:] .若地球和月球的公转均看作匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对地球：2s e e22Gm m 4m R RT eπ=,TE 为地球公转周期365天，对月球：2e 22Gm m 4mr r T m π=[来源:学_科_Z_X_X_K],Tm 为月球公转周期27天.联立得23s 23e m T Rm T rm e =,故有221222T ?R F 273902F T ?r 365me ⨯==≈.选B.答案:B7.在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，则()A.卫星运动的速度为2RgB.卫星运动的周期为42R /g πC.卫星运动的加速度为g/2D.卫星的动能为mgR/4解析:卫星绕地球运动，万有引力提供向心力，由()2MmG2R222v 4ma m m?2R?2R T π===[来源:学,科,Z,X,X,K] ，结合2K2Mm 1Gmg,E mv R 2==,可得卫星的线速度gR v 2= ,运行周期2RT 4gπ=，向心加速度a=14g,动能EK=14mgR ，故B 、D 正确.答案:BD8.2007年11月5日，“嫦娥一”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后，卫星在P 点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长B.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短C.卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P 点（尚未制动）时的加速度D.卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P 点（尚未制动）时的加速度 解析:考查万有引力定律，圆周运动及牛顿第二定律的综合应用.由2322Mm 24R G mR(T ,R T aMππ==）得即R 越大，T 越大，故B 对；由牛顿第二定律可知P 点加速度F a m=万，即同一位置a 相同故D 对. 答案:BD9.设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R ，速率为v ，则太阳的质量可用v 1、R 和引力常量G 表示为____.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍.为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为.解析:由牛顿第二定律212v MmG m ,R R =则太阳的质量21Rv M G =.由22v M MG M r r =太银 则2rv M G=太银因911M v 7v,r 210R,10.M==⨯=银太则答案2111v R :10G10.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可计算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为G ）解析:设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有ω1=ω2①r 1+r 2=r ②根据万有引力定律和牛顿运动定律，有21211122122222m m Gm r r m m G m r r ωω==③④联立以上各式解得2112m rr m m =+⑤根据角速度与周期的关系知122Tπωω==⑥联立③⑤⑥式解得231224r m m T Gπ+=⑦答案:2324r T Gπ11.某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220 N.设地球半径R=6400 km ，地球表面重力加速度g=10 m/s 2（求解过程中可能用到1918=1.03，2130= 1.02).问： （1）该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？解析:(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G=mg ，得m=84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析有F-mg ′=ma ，得g ′g=2120.（2）根据万有引力公式：在地面处有2MmGmg R = 在h 高度处有()2MmGmg R h ='+得h=0.02R=128 km答案:(1)2021(2)128 km 12.我国发射的“嫦娥一”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信发回地球.设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面.求在该周期内卫星发射的微波信因月球遮挡而不能到达地球的时间（有M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）. 解析:如图，O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上，A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性，过A 点的另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点.卫星在BE 上运动时发出的信被遮挡.设探月卫星的质量为m 0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有22201211Mm 2G m r r T mm 2Gm r r T ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭①②式中，T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③设卫星的微波信被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应用1t T αβπ-=④[来源:ZXXK] 式中，α=∠CO ′A,β=∠CO ′B.由几何关系得 rcos α=R-R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥ 由③④⑤⑥式得311131Mr R R R Tt arccos arccos mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⑦ 答案:311131Mr R R R T arccos arccos mr r r π⎛⎫-- ⎪⎝⎭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即墨美术学校高一物理导学案
课型：新授编写人：赵财昌审核人：高一物理组编写时间：2021-3 编号：
§7.2万有引力定律
学习目标:
1.知道太阳与行星间存在引力.
2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.
3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.
4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题．
【课前预习】
一、太阳与行星间的引力
1．猜想
行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的有关．
2．模型简化
行星以太阳为圆心做运动，太阳对行星的引力提供了行星做运动的向心力．
3．太阳对行星的引力
F＝mv2
r＝m⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2πr
T
2
·
1
r＝
4π2mr
T2.
结合开普勒第三定律得：F∝ .
4．行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝ .
5．太阳与行星间的引力
由于F∝m
r2、F′∝
M
r2，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝，式中
G为比例系数．
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都，引力的方向在上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成、与它们之间距离r的成反比．2．表达式：F＝ .
3．引力常量G：由英国物理学家测量得出，常取G＝ .
预习自测
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)公式F ＝G Mm r 2中G 是比例系数，与太阳、行星都没关系．( )
(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．( )
(3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡． ( )
(4)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．( )
(5)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．（ ）
2．两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为1×10－8 N ，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为( )
A ．4×10－8 N
B ．1×10－8 N
C ．2×10－8 N
D ．8×10－8 N
【课堂探究】
探究一：太阳与行星间引力的理解
如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？
(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？
(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？
总结：
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成 ．
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成 ，即天体的质量集中在球心上．
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行
星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量
成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与
行星间引力的方向沿着二者的连线方向．
练习1：(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )
A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2Mm ，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比
D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
探究二：万有引力定律的理解
无论是太阳与行星、地球与月球以及任何物体之间都存在万有引力．
(1)公式F ＝G Mm r 2中r 的含义是什么？ (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F ＝G m 1m 2r 2计算出来吗？
总结：F ＝G Mm r 2的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算 间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r 是两个球体 间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r 是球体球心到质点的距离．
练习2：(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )
A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大
C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的
D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
探究三：万有引力与重力的关系
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点．
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？
(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
总结：
1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量
为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，则由万有引力公式得F ＝G Mm R 2.
2．万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一
个分力F 1提供物体随地球自转的 ，方向 于地轴；另一个
分力F 2是 ，产生使物体压地面的效果．
【课后巩固】
1．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m 1和m 2，其间距为r 时，它们之间
万有引力的大小为F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量．在国际单位制中，G 的单位是( )
A ．N·m 2/kg 2
B ．kg 2/(N·m 2)
C ．N·m 2/kg
D ．N·kg 2/m 2
2．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14
，下列办法可以采用的是( ) A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14
，距离不变 C ．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D ．使两物体间的距离和质量都减小为原来的14
3．关于万有引力F ＝G m 1m 2r 2和重力，下列说法正确的是( )
A ．公式中的G 是一个比例常数，没有单位
B ．到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的14
C ．m 1、m 2受到的万有引力是一对平衡力
D ．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半
4. 牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列哪一个? ( )
A.理想实验一理论推导一实验检验
B. 假想一理论推导一规律形成
C .假想一理论推导一实验检验 D.实验事实一假想一理论推导
5. 月—地检验的结果说明（ ）
A .地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力
C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mg
D.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关。