轴向拉压杆件

P
1.内力 外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产 生附加的相互作用力以抵抗这种变形。这种附加的力 称为内力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题 的基础。求内力的一般方法是截面法。 2.轴力
由于轴向拉压横截面上引起的内力作用线与杆的轴 线一致，称为轴力 表示：FN 单位：KN N
轴力
图1
图2
轴向拉伸和压缩的概念
1.轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 2.轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横 向缩扩 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
x
★轴力图的特点：
1）遇到集中力，轴力图发生突变；
2）突变值 = 集中载荷的大小
★轴力(图)的突变规律：
1）遇到向左的P， 轴力FN 向正方向突变;
自左向右:
2）遇到向右的P ， 轴力FN 向负方向突变； 3）突变的数值等于集中力的大小； 5kN FN 5KN
8kN
8kN
3kN
x
-3KN
轴向拉压杆件
教学内容
轴向拉伸和压缩的概念及实例 轴力的计算 轴力图
轴向拉伸和压缩的概念


在工程实际中，有一些杆件在外力的作用下， 其主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 如图1所示的三角架中的BC杆是轴向拉伸的实 例；图2所示的三角架中的AB杆是轴向压缩的 实例。 由以上实例可见，当杆件受到与轴线重合的拉 力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴线方向 的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸或 压缩
∑Fx=0,N2+2P-P=0 N2=P-2P=-P( （3） 计算3-3截面的轴力 假想将杆沿3-3截面截开，取左端为研究 对象，截面上的轴力N3按正方向假设，受力 图如图5.5(d)所示 ∑Fx=0,N3-2P+2P-P=0 N3=2P-2P+P=P(拉力)
图5.5
计算截面的轴力，亦可选取右端为研究对象。根据 以上求解过程，可总结出计算轴力的以下规律： （1） 某一截面的轴力等于该截面左侧（或右侧）所
3. 轴力的正负规定:
FN FN FN>0
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)--产生拉伸变形内力为正;
FN
FN
FN<0
N与外法线反向,为负轴力(压力)--产生压缩变形内力为负.
4.截面法求内力的基本步骤：
1）一切： 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 2）二抛： 任取一部分，抛去另一部分。 3）三代： 用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留 部分的外力。 4）四平： 保留部分在外力及内力共同作用下平衡，可建立平衡方程求 出内力各分量。
例如： 截面法求N。 P 一切：
A FN
P
二抛：
四平：
P
x
三代：
F
0Hale Waihona Puke Baidu
P FN 0
FN P
【例1】杆件受力如图5.5(a)所示，试分别求出1-1、2-2、3-3截面上的 【解】（1） 计算1-1 假想将杆沿1-1截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N1 按正方向假设，受力图如图5.5(b)所示 ∑Fx=0,N1-P=0 N1=P( （2） 计算2-2 假想将杆沿2-2截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N2 按正方向假设，受力图如图5.5(c)所示。
轴力图作法
1.建立坐标系（横坐标x与杆的轴线平行,表示横截 面的位置；纵坐标FN表示轴力）
2.求控制截面的内力值
3.作图线：将轴力值按一定比例绘制在横截面对应 位置。 4.标注：控制值、正负号、竖标线
例2 求图示杆件1-1、2-2、3-3截面上的内力，并作出内力图 解： 1、求1-1截面上内力 FN1，设置截面如图
（2） 与截面外法线方向相反的外力产生正值轴力， （3）
轴力图
为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化的情况，可按一定的比例， 用平行于杆轴线的x坐标表示杆件横截面的位置，以与之垂直的坐标
表示横截面上的轴力，这样的图形称为轴力图。
通常两个坐标轴可省略不画，而将正值轴力画在x轴的上方，负值轴 力画在x轴的下方。 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面 位置，为强度计算提供依据。
FN 1 5 P 8 P 4P P 0
O
同理，求得
AB、BC、 CD段内力分 别为：
A PA FN2 PB PB
B
C PC
D PD D PC PD D PC FN4 PD D PD
B
C
FN2= –3P FN3= 5P FN4= P
FN3
C
轴力图如右图 FN 2P 5P
P -3P
F
x
0
P P
1 P 1 FN1 P
FN 1 P 0 FN 1 P
2、2-2截面上的内力
P
2
3 P
2
3
F
x
0
P
FN 2 0
3、3-3截面上的内力
FN2
P
P
P
FN3
FN 3 P
FN 1 P FN 2 0
FN 3 P
1
4、作内力图 P P P
2
3
P
FN P
1
2
P
3 x
[例3] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、
4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O
A
PA PB
B
C
PC
D PD
FN1
A
PA
B
PB
C
PC
D
PD
解： 求OA 段内力FN1，设置截面如图
F
x
0 FN 1 PA PB PC PD 0
FN 1 2 P