拉丁方设计 析因设计 方差分析
生物统计(技术)：析因设计的方差分析
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两种药物联合镇痛效果研究
例6 .2 观察A，B两种镇痛药物联合运用在 产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0m， 2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5μg，15μg ，30μg。共9个处理组。将27名产妇随机等分为9 组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时 间。分析A，B两药联合运用的镇痛效果。
3. 交互效应（interaction) 如果一个处理因素的单 独效应随另一因素水平变化而变化，而且变化的幅 度超出随即波动的程度，则称两因素间存在 交互作 用。
4
一、固定效应型两因素两水平的析因分析
5
固定效应型
a
SS A bn (x ix )2 i 1
b
SSB an (x j x )2 j 1
29
表6-15 退休人员家庭亲密度资料
医院 职业
家庭亲密度分值
n
甲A B
乙A B
丙A B
合计
76 88 75 75 64 78 70 70 60 77 72 72 12 60 51 64 79 69 73 72 68 65 74 72 68 12 57 70 88 68 81 67 74 70 65 72 70 88 12 56 65 70 71 58 54 69 66 58 60 64 68 12 73 71 81 79 65 69 77 68 86 63 60 83 12 64 71 70 59 80 57 59 72 65 63 56 63 12
72
X
X2
877 64647
815 55945
870 63996
759 48383
第5讲方差分析-拉丁方实验分析
矫正数 C = x2../r2 = 5492/52 = 12056.04
总平方和 SST =Σx 2ij(k)-C = 232 + 212 +……+ 192 — 12056.04 = 12157 —12056.04 = 100.96
横行平方和
SS A =Σx 2i./r- C =(1082+1052+……+1042)/5-12056.04 = 27.36 直列平方和
为5期，由于各鸡群和产蛋期的不同对 产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方 设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置， 以便控制这两个方面的系统误差。
拉丁方设计步骤：
一. 选择拉丁方 要根据试验处理数即横行、直列单位组
数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉 丁方或非标准型拉丁方。
例4：试验因素为温度，处理数为5；鸡群为 直列单位组因素，直列单位组数为5；将产 蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数亦 为5，即试验处理数、直列单位组数、横行 单位组数均为5，故应选取5×5阶拉丁方
另外， 自身对照，即处理与对照在同一动 物上进行，如动物用药前与用药后生理指标的 比较等。
试验处理间遵循唯一差异原则
处理间比较时，除了试验处理不同外，其它 所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使处 理间的比较结果可靠。
如 不同种鼠的药物比较试验 ，各参试鼠除 了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等应 一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才能 准确评定品种的优劣。
试验结果的统计分析
试验结果分析：是将两个单位组因素与试 验因素一起，按 三因素试验单独观测值的方 差分析法进行 ，要 假 定 3个因素之间不存在 交互作用。将横行单位组因素记为 A ，直列 单位组因素记为B，处理因素记为C，横行单 位组数、直列单位组数与处理数记为r，对拉 丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
方差分析
二期矽肺 100.67 93.47 74.97 88.06 113.52 101.14 95.10 118.98
三期矽肺 97.58 83.58 103.81 107.10 108.42 82.58 89.01 77.11
方差分析的基本思想
总变异：从例中看出，32个观察值大小参差不 齐，这种个体值与总均数之间的差异称为总变 异。
多个样本均数间的多重比较
多个样本均数间的多重比较：也称为两两 比较，主要用于探索与证实多组均数中， 哪两个总体均数间有差别，哪两个均数间 没有差别。 如果多组均数的比较采用两样本均数比较 的t检验，会加大I型错误。
多个样本均数间的多重比较
LSD-t检验：最小显著差法
容易获得P<0.05，但是假阳性率较高；
完全随机设计资料的方差分析
方差分析结果表 变异来源 总 组间 组内 SS 86.740 45.091 41.649 ν 39 3 36 MS F P <0.05
15.030 12.990 1.157
3.确定P值和作出推断结论：以ν组间=3，ν组内=36， 查F界值表得P<0.05， 按α=0.05水准拒绝H0 ，接受 H1，故可以认为给予不同剂量的三菱莪术液，小鼠瘤 重间差别有统计学意义。
方差分析
主要内容
方差分析的基本思想 完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设 计、交叉设计和析因设计资料方差分析的 基本过程
多个样本均数的比较
两个样本均数的比较：
1次t-test，α=0.05；
三个样本均数的比较：
3次t-test，α=1-（1-0.05）3=0.14；
四个样本均数的比较：
6次t-test，α=1-（1-0.05）6=0.26；
析因设计资料的方差分析
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
第三节 拉丁方设计
乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙丙戊 丁 乙 Nhomakorabea甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
个拉丁方的行、列和拉丁字母分别对应于试
验日期、受试者和防护服的最终试验方案见
一、配对实验设计分组
例4-7
试将10对受试者随机分配到甲、
乙两组。
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 受试者 编号：
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1. 先将受试者编号； 2. 再从随机数字表或随机排列表任意 定行、列数； 3. 规定甲、乙组的取数。 用随机排列表指定任一行，舍去10-19， 将0-9数依次抄下，单号入甲，双号入乙组， 即：
处理=4，υ 误差=12，查附表10（F界值表）
得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
表4-12
变异来源
总变异 剂量(处理)间 种系(行)间
例3.9资料方差分析结果表
SS
4982.96 2690.96 375.76
C=
17012 25
=115736.04
SS总=120719－115736.04=4982.96 SS剂量= 2732+3082+3192+3912+4102 5 3352+3382+3202+3312+3772 5 －115736.04=2690.96 －115736.04=375.76
拉丁方设计 析因设计 方差分析
拉丁方设计
☺优点：可同时分析三个因素 缺点：
通常要求三个因素有相同的水平数； 不同分析因素之间的交互作用。
固定效应与随机效应
固定效应：各水平均有实际意义。 随机效应：各水平是从总水平中随机选取 的，无实际意义。
析因设计
析因设计是一种两因素或多因素各水平完 全交叉分组组合的实验设计。 它不仅可用以进行两个因素各个水平间的 比较，还可以进行因素间交互作用的分析。
当某因素的各个单独效应随另一因素水平的变化而变化且相互间的差别超出随机波动范围时则称这两个因素间存在交互效应交互作用
拉丁方设计
拉丁方设计：是按拉丁方阵的字母、行 和列安排实验（或试验）的三因素等水 平的设计。该设计同时考虑三个因素对 试验结果的影响。
拉丁方设计的方差分析
☺SS总
☺ ☺ ☺ ☺
SS处理（SS字母） SS行区组 SS列区组 SS误差
析因设计的方差分析
☺SS总
☺ ☺ ☺ ☺
SSA SSB SS交互 SS误差
析因设计的优缺点
☺优点：是一种高效率的实验设计方法，不 仅能够分析各因素内部不同水平间有无差 别，还具有分析各种组合的交互作用的功 能。 缺点：析因设计随因素与水平数的增加， 所需要受试对象和分析工作量急剧增加， 分析结果的解释也比较复杂。
析因设计
析因设计与完全随机设计的区别：析因设 计的处理组是由两个或两个以上处理因素 的不同水平的全面组合而成，即处理组数 等于因素数与水平数的乘积。
析因设计
单独效应：指其它因素的水平固定时，同 一因素不同水平间的差别。 主效应：指某一因素各水平间的平均差别。 交互效应：当某因素的各个单独效应随另 一因素水平的变化而变化，且相互间的差 别超出随机波动范围时，则称这两个因素 间存在交互效应（交互作用）。
SPSS作业-拉丁方区组设计的方差分析-线性回归分析-研究生课程作业
研究生考试专用封面所修课程名称：地学模型方法与运用修课程时间：2020 年9 月至2020 年12 月考试日期：2020 年12 月16 日任课教师打分：任课教师评阅意见：任课教师签名：年月日分析一拉丁方区组设计的方差分析专业：自然地理学研究生：张三学号：123456789变量：variety(牧草种系)、rep(地块行)、col（地块列）、harvest（收获次数）、yield（产量）。
要求分析6种牧草在相同土壤条件下的产量是否有显著性差异。
为了得出这一结论，同时检验块地是否对平均产量有影响，即地块的行与行、列与列之间的平均产量是否有显著性差异，将6种牧草种子播种在6行6列的地块上，记录两次收获的产量。
假设不同地块（行、列）对产量的均值无影表1所示的方差分析表，只对rep、col、variety变量的主效应做方差析。
方差分析解决3个因素变量的各水平，产量平均值之间差异是否具有统计意义。
显著性值的结果表明，只有variety的值为0.015，即小于0.05。
可以得出论：6表2到4为每个因素的各水平均值的成对比较表。
每个表给出各变量两两水平之间的均值之差、均值差的标准误、针对两均值相等的假设检验的显著性概率值、差值的95%的置信区间。
从表中可以看出，只有第5种种子比其他5种种子表5到7为各因素变量方差分析表。
表中给出F值及大于等于该值的概率。
可以看出，只有种类的方差分析显著性值为0.015，小于0.05。
综上所述，产量主要受种子的影响，而第5种种子的产量明显高于其他种表8是综合统计表，给出产量的总均值、均值标准误差和95%的置信区间。
分析二线性回归分析建立一个probegin（起始产量）、K（施肥量K）、N（施肥量N）、P（施肥量P）为自变量、production（当前产量）为因变量的回归模型。
1）做散点图观察自变量与因变量之间关系是否具有线性特点。
图1 起始产量与当前产量之间的线性关系图2 当前产量与N施肥量之间的线性关系图3 当前产量与K施肥量的线性关系图4 当前产量与P施肥量的线性关系从图1到4中可以看出，初始产量与当前产量之间存在明显线性关系，以起始产量为自变量建立线性回归方程是可能的。
拉丁方设计-统计学
三、设计方案
例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种 瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不 同的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔 注射，每日一次，连续10天，停药一天， 解剖称瘤重。试作拉丁方设计。
实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾 氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。
蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。
A B C D E
B C D E A
C D E A B
D E A B C
E A B C D
1. 3行对调
C B A D E
D C B E A
E D C A B
A E D B C
B A E C D
2. 4行对调
C D A B E
DE EA BC CD AB
A B D E C
B C E A D
3. 随机排列拉丁方的列
2. 5列对调
3. 4列对调
D C B A E A E D C B B A E D C
E D C B A
4.
随机分配处理因素(字母) 如读取5个两位随机数10，28，81，47，20， 则R=1，3，5，4，2
A B C D E 1 3 5 4 2 甲 丙 戊 丁 乙 按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别 安排家兔、部位和药物，实验方案如下:
家兔 编号 1 2 3 4 5
部位编号 Ⅰ 戊 丁 甲 丙 乙 Ⅱ 丙 戊 乙 甲 丁 Ⅲ 甲 丙 丁 乙 戊 Ⅳ 乙 甲 戊 丁 丙 Ⅴ 丁 乙 丙 戊 甲
三、实验结果分析 --拉丁方设计的方差分析
表3.3 不同瘤株对蛇毒反应实验结果
浓度 （mg/kg)
⑴ห้องสมุดไป่ตู้0.000
成
Ⅰ
拉丁方试验设计及统计分析
前言拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列拉丁方试验设计及分析就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
第四专题 拉丁方设计及其统计分析
由K个字母或顺序组成的K行K列的方阵，称为K阶拉丁 方。其中第一行和第一列的字母均为顺序排列的拉丁方称 为标准方。
1 2 4 3 3 1 2 4 2 4 3 1 4 3 1 2 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
4阶拉丁方
4阶标准方
设计特点： （1）全部处理均在每一行、每一列上出现一次且仅出现一 次。 （2）行数=列数=处理数（水平数）=重复次数 （3）不论行方向或列方向出现环境差异时，都可以通过区 组克服环境差异干扰，实现双向局部控制。
2 T处 SS处 c k
2 T列 c k
SSe SST SS行 SS列 SS处
自由度：
df行 df列 df处 k 1
方差分析结果：
例：采用5×5 拉丁方设计进行五中油茶品种比较试验， 小区面积666.7m2, 6年生挂果时测定单位面积产油量。
见下表：
（2）采用glm过程做方差分析，用语言model 指定 rowblocks 、 colblocks 和variety 三因子主效应模型。 SAS程序如下：
proc glm data= sasuser.ricelattice;
class rowblocks colblocks variety ; model output= rowblocks colblocks variety ; means variety/duncan; means variety/duncan alpha=0.01;
二、结果分析 K阶拉丁方试验的统计分析模型为 ：
Xij k=μ+αi+βj+γk+εij (i,j,k=1,2…..P.)
离差平方和分解： SST SS行 SS列 SS处理 SSe
析因设计资料的方差分析
完全随机的方差分析 变异来源 SS df MS F P-value 总 7420 19 处理组 组间 2620 3 873.333 2.91111 0.06657 4800 16 300 误差 组内
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。 B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
A2
A3
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
2个以上处理因素（factor）（分类变量） 每个因素2个以上水平（level） 每一种处理有2个以上重复（repeat）
试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数； 若行ANOVA，要求观察值（效应指标）为 定量资料（独立、正态、等方差）。
A的主效应 B的主效应
A的效应
交互作用
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%， 两条直线几乎相互 平行, 可以不考虑 两因素间存在交互 作用。
64 78 80 不用 28 31 23 完全随机的两因素2×2析因设计
例2：小鼠种别（A）、体重（B）和性别（C）对皮 内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3 ）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交 互作用？
种别 A 昆明种 体重（ g ） 24 ～ 25 性别 雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
第三节 拉丁方设计..
则R=3、1、2、4，即先将3、1行对调，然后将2、4行
对调。
A B C D E
3、1行 2、4行 B C D E A 对调 B C D E A 对调 D E A B C
CD E A B
C D E A B
C D E A B
D E A B C
AB C D E D E A B C E A B C D
A B C D E
全相等， α =0.05。
笼子间：Ho：5个笼子组间的总体均数相同 （列间）H1：5个笼子组间的总体均数不相 等或不全相等， α =0.05。
（2）计算检验统计量（F值） 1）离差平方和的分解：根据变异来源， 拉丁方设计资料总的离差平方和（SS总）可 分解为SS处理、SS列和SS行及SS误差四部分。且 SS总=SS处理+SS列+SS行+SS误差
第三节 拉丁方设计与方差分析
用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使 每行、每列中每个字母都只出现一次。这样 的方阵叫r阶拉丁方或r× r拉丁方（Latin square）。按拉丁方的字母、行和列安排处 理及影响因素的试验称为拉丁方试验。
拉丁方设计（Latin square design） 是随机区组设计的进一步扩展，可以是考核3个 处理因素，也可用于考核1或2个处理因素，而 同时试图控制两种非处理因素，其中处理因素、 行单位组因素、列单位组因素的水平均为r。
乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙
丙
戊 丁 乙
甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
第三节拉丁方设计讲义
SS种系=
5
－115736.04=375.76
3932+3392+3472+3112+3112
SS笼子=
5
－115736.04=908.16
SS误差=4982.96－2690.96－375.76－908.16=1008.08
列方差分析表，填入离差平方和并计算相应的自 由度υ、均方MS和F值，得表4-12。
各部分离差平方和、自由度、均方、F值的计 算与随机单位组设计的一样，本例：
C= 17012 =115736.04 25
SS总=120719－115736.04=4982.96
2732+3082+3192+3912+4102
SS剂量=
5
－115736.04=2690.96
3352+3382+3202+3312+3772
（2）计算检验统计量（F值）
1）离差平方和的分解：根据变异来源， 拉丁方设计资料总的离差平方和（SS总）可 分解为SS处理、SS列和SS行及SS误差四部分。且
SS总=SS处理+SS列+SS行+SS误差
2）列方差分析表，计算各离差平方和SS，自 由度υ，均方MS和F值：其中Xk为第k种处理小计， Xi为第i行小计，Xj为第j列小计，Xij为第i行第j列 观察值，校正数C=（∑Xij）2/r2，r为拉丁方的阶， 即行数、列数和处理数。
（3）查F值表，确定P值，下结论。本
例υ处理=4，υ误差=12，查附表10（F界值表） 得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
(整理)第四节析因设计与方差分析
第四节析因设计与方差分析1. 基本概念完全随机设计(单因素)随机区组设计(两因素, 无重复)拉丁方设计(三因素, 无重复)析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)析因设计的意义在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。
析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。
精品文档例：A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量B A 平均a2-a1a1 a2b1 30 32 31 2b2 36 44 40 8平均33 38 35.5 5b2-b1 6 12 9精品文档精品文档(1)单独效应: 在每个B 水平, A 的效应。
或在每个A 水平，B 的效应。
(2)主效应：某因素各水平的平均差别。
(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。
如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。
如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。
如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。
精品文档如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。
在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。
在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。
三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。
析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。
析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。
实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。
2. 析因设计与结果的方差分析(1)实验设计设有k个因素，每个因素有L1, L2, …, L k个水平，那么共有G= L1×L2×…×L k个处理组。
拉丁方设计资料的方差分析
H1,3： 六0.0个5注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不全相等
按表4-12中的公式计算各离均差平方和SS、自由度 ν、均方MS和F值，计算过程从略，将计算结果按 表4-12汇总，得方差分析表，见表4-13。
－2)
SS列
2
C
X ijk
N
MS
SS处理 /ν 处
理
SS行 /ν 行
SS列 /ν 列 SS误差 /ν 误
差
F
MS处理 / MS误差 MS行 / MS
误差
MS列 / MS
误差
分析步骤
H0,1：，即六种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均 数相等
H1,1：六种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数不 全相等
用g行×g列个格子代表行区组和列区组不同水平的 g平方种组合，g个拉丁字母（A，B，…，G）代表 处理因素的g个水平。随机地分配这些字母到g×g 个格子中，并且每个字母在每行或每列只出现一次， 得g×g拉丁方设计的处理分配表。因为它们是由拉 丁字母组成的方阵，故称拉丁方。
它是将因素按水平数g排列成一个g×g的随机方阵。 用i代表列区组的水平，j 代表行区组的水平，k代表 处理因素的水平。
设计方法与步骤：
（1）本研究药物是处理因素，家兔和部位是 减少试验误差的控制因素，这三个因素的水 平数都为6。选择拉丁方设计。
（2）g=6，选定6×6拉丁方。 （3）拉丁字母代表药物，行区组代表家兔，
列区组代表注射部位。
（4）为了达到随机化的目的，即获得随机排列的拉丁方， 需对拉丁方设计中6×6基本拉丁方做行列变换。先做行变换， 如读取6个两位数的随机数，22，06，34，72，52，82，再 按照大小得秩次R=2，1，3，5，4，6，先2，1行对调，再 3，5行对调，后4，6行对调。再做列变换，如读取6个两位 数的随机数，27，29，99，72，68，53，则R=1，2，6，5， 4，3，先1，2列对调，再6，5列对调，后4，3列对调。最 后随机分配处理,如读取6个两位随机数，35，56，27，09， 24，86，则R=4，5，3，1，2，6，于是有D（甲）、E （乙）、C（丙）、A（丁）、B（戊）、F（己）。
拉丁方试验设计方案统计分析
拉丁方实验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处理数=横行单位组数=直列单位组数=实验处理的重复数。
在对拉丁方设计实验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从实验误差中分离出来，因而拉丁方设计的实验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，实验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA的顺序来安排实验处理的顺序。
或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB的顺序实施处理。
拉丁方资料方差分析
C
B
B
A
E
D
D
C
A
F
F
E
F
A D E
E
F C D
B
C F A
A
B E F
D
E B C
C
D A B
4
5
6
表4-11 例4-5拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，mm2）
注射部位编号（列区组）
家兔编号 （行区组） 1 1 2 3 C（87） B（73） F（73）
2 B（75） A（81） E（73）
家兔编号 （行区组） 1 1 2 3 C（87） B（73） F（73）
2 B（75） A（81） E（73）
3 E（81） D（87） B（74）
4 D（75） C（85） A（78）
5 A（84） F（64） D（73）
6 F（66） E（79） C（77）
4
5
A（77）
D（64）
F（68）
C（64）
P
注：N=g2，C=(∑X2ijk)2/N，C为校正数
表4-13 例4-5结果方差分析表 变异来源 总变异 药物间 家兔间 部位间 误差 自由度 35 5 5 5 20 SS 1686.300 657.336 251.663 65.337 703.358 131.467 50.333 13.067 35.160 3.740 1.430 0.370 ＜0.05 ＞0.05 ＞0.05 MS F P
3，4列对调
F A D E
设计步骤
随机分配处理
• 读取6个随机数 • 35， 56， 27， 09 24， 86 R= 4， 5， 3， 1， 2， 6 • D E C A B F 甲 乙 丙 丁 戊 己
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拉丁方设计：是按拉丁方阵的字母、行 和列安排实验（或试验）的三因素等水 平的设计。该设计同时考虑三个因素对 试验结果的影响。
拉丁方设计的方差分析
☺SS总
☺ ☺ ☺ ☺
SS处理（SS字母） SS行区组 SS列区组 SS误差
拉丁方设计
☺优点：可同时分析三个因素 缺点：
通常要求三个因素有相同的水平数； 不同分析因素之间的交互作用。
析因设计
单独效应：指其它因素的水平固定时，同 一因素不同水平间的差别。 主效应：指某一因素各水平间的平均差别。 交互效应：当某因素的各个单独效应随另 一因素水平的变化而变化，且相互间的差 别超出随机波动范围时，则称这两个因素 间存差分析
☺SS总
☺ ☺ ☺ ☺
SSA SSB SS交互 SS误差
固定效应与随机效应
固定效应：各水平均有实际意义。 随机效应：各水平是从总水平中随机选取 的，无实际意义。
析因设计
析因设计是一种两因素或多因素各水平完 全交叉分组组合的实验设计。 它不仅可用以进行两个因素各个水平间的 比较，还可以进行因素间交互作用的分析。
析因设计
析因设计与完全随机设计的区别：析因设 计的处理组是由两个或两个以上处理因素 的不同水平的全面组合而成，即处理组数 等于因素数与水平数的乘积。
析因设计的优缺点
☺优点：是一种高效率的实验设计方法，不 仅能够分析各因素内部不同水平间有无差 别，还具有分析各种组合的交互作用的功 能。 缺点：析因设计随因素与水平数的增加， 所需要受试对象和分析工作量急剧增加， 分析结果的解释也比较复杂。