华东理工_大学物理答案_第一章

H L= x H−h ∴ v= dL H dx H = = v0 dt H − h dt H − h L−x L = 得 h H
v0 h x L
H
5、 质点沿半径为0.1m的圆周运动， 其角位移用下式表示θ=2+4t 式中θ为弧度(rad), t 的单位为s, 求： （1）t=2s时，质点所在位置的切向加速度和法向加速度的大小； （2）当θ为何值时，其加速度和半径成450角。 解： （1）∵ θ = 2 + 4 t 3
α
1 1 （3） s 螺地 = v 0 t − gt 2 = 2.44 × 0.71 − × 9.8 × (0.71) 2 = −0.74m 2 2 10、光滑的水平面上放着三个相互接触的物体，它们的质量分别为 m1=1kg, m2=2kg, m3 =4kg。若用 F=98N 的水平力作用在 m1上，求： （1）m1 、m2、m3之间的相互作用力； （2）若此力F水平向左作用在m3上，情况又如何？ 解： （1）由受力图列牛顿运动方程
� � � 2、已知质点的位矢随时间的函数形式为 r = R cos ω t i + sin ω t j ，式中 R，ω为常量求：
(
)
（1）质点的轨迹； （2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。 解:（1） x = R cos ω t y = R sin ω t 运动轨迹： x 2 + y 2 = R 2
∵ ∴ N 1 = mg N = N1 + Mg = (m + M)g
f 2 = µ k N = µ k ( M + m )g
（2）设抽出板所需的力为 F，且抽出时 a M > a m
m: M: f 1 = ma m F − f 1 − f 2 = Ma M
即
∵ ∴
m(F − f 2 ) m+M f 1 ≤ µ s mg f1 <
4
大学物理练习册解答
� � � � � a m升 = a m地 + a 地升 = a m地 − a 升地
a m升 = −g − a = −11.02 m s 2
� � a m地 = g
螺帽对地作竖直上抛运动 （2）取升降机参照系，向下正
h= 1 (g + a ) t 2 2
t=
2h 2 × 2.74 = = 0.71s g+a 9.8 + 1.22
2 4 （2） S = × 2πR = πR 3 3 2 2πR 4πR （3）∵ ∆t = × = 3 v 3v OP ∴ v= ∆t = 3R 3 3 v = 4πR 4π 3v
y
P 30° 方向与x轴成60° 60° O 图 1-1 x
方向与 x 轴成 60°
（4）速度 v，方向与 x 轴成-30°
矢量合成图得：
0 = V0 cos θ 0 − V雨车1 cos θ1 V1 = V0 sin θ 0 + V雨车1 sin θ1 = V0 sin θ 0 + V0 cos θ 0 tgθ1 � � V车地 = v 1
图 1-8 同理 所以
V2 = V0 sin θ 0 + V0 cos θ 0 tgθ 2
（1）轨道方程； （2）质点的速度和加速度的矢量表示式； （3）质点的切向加速度和法向加速度的大小。 解： （1）由 x = 2bt y = bt 2 得轨迹方程
� � dr （2） v = = dt � � dv a= = dt � � � � d 2bt i + bt 2 j = 2b i + 2bt j dt � � � d 2b i + 2bt j = 2b j dt y= x2 4b
⎧F − F2 = m 1 a 1 ⎪ ⎨F2 − F3 = m 2 a 1 ⎪F = m a 3 1 ⎩ 3 (1) ( 2) (3)
F
F 98 a1 = = = 14 m s 2 m1 + m 2 + m 3 1+ 2 + 4
F2 = F − m 1 a 1 = 98 − 1 × 14 = 84( N ) F3 = m 3 a 1 = 4 × 14 = 56( N )
方向向左 F2’ m1 F3’ m2 F2’ F m3 F3’
′ = F − m 3 a 2 = 98 − 4 × 14 = 42 N F3 F' 2 = m 1 a 2 = 1 × 14 = 14( N )
11、将质量为10Kg的小球挂在倾角 α = 30 0 的光滑 斜面上（如图所示） 。
1 （1）当斜面以加速度 a = g 沿图示的方向运动时， 3
(2) 若N=0，则有 T cos α = ma'
T sin α = mg
a ' = gctgα = 3g = 17(m / s)
N
T 12、桌上有一质量为M的板，板上放一质量为m的物体，如图所示。设物体与板，板与桌 面之间的动摩擦系数为μk，静摩擦系数为μs， （1）今以水平力F拉板，使两者一起以加 速度a运动，试计算板与桌面间的相互作用力； （2）要将板从物体下面抽出，至少需用 mg 多大的力？ 解：(1) 板和桌面间的相互作用力N和f2
方向向右 F2 m1 F F3
m1
m2 F2 m2
m3 F3 m3
(2)
′ = m 3a 2 ⎧F − F3 ⎪ ′ ′ = m 2a 2 ⎨F3 − F2 ⎪F ′ = m a 1 2 ⎩ 2 ( 4) (5) ( 6)
a2 =
F 98 = = 14 m s 2 m1 + m 2 + m 3 1 + 2 + 4
14、如图所示，有一轻滑轮A，两边分别挂着质量为m1和m2的两物 体，当滑轮A在外力作用下以加速度a0上升时，求两物体m 1和m2 的加速度a1和a2 (设 m2>m1 ） 。 � � � 解：m1 对地加速度为 a 1 = a 1A + a A地 a1 = a ′ + a 0
∴
2
3
ω=
dθ = 12t 2 dt
t =2
α=
dω = 24t dt
a n = Rω 2 = R (12t 2 ) 2
=源自文库230.4 m s 2
大学物理练习册解答
a t = Rα = 24Rt
t =2
= 4.8 m s 2
� � � � （2）当 a 与半径成 45 0 角时， a 与 a n 也成 450。所以 a n = a t
l 1000 = = 2576(s) v' sin α 1.5 × sin 15 0
3
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（2）因为 t =
S = vt =
l π ，当 l 一定时， α' = 时间最短 v' sin α 2
vl = 1.33 (km) v'
2
⎛ v − v' cos α ⎞ 2 （3） L2 = l 2 + S 2 = l 2 + ⎜ ⎟ l ⎝ v' sin α ⎠
[
]
[
]
2 （3） v = v 2 x + vy =
(2b )2 + (2bt ) 2
at =
d ⎡ 2bt (2b) 2 + (2bt ) 2 ⎤ = ⎥ ⎣ ⎦ dt ⎢ 1+ t2 2bt 1+ t
2
2 an = a2 −a2 t = ( 2b ) + (
)2 =
2b 1+ t 2
4、路灯距地面高度为 H，行人身高为h，若人以 匀速度v0背离路灯行走， 问人头影的移动速度为 多大？ 解：设人的位移为x，人影的位移为L 由几何关系
4 ⎧ t8 tdt = t 2 ⎪ v = ⎨ ∫0 5 5 t ⎪ ⎩∫54dt = 4t dx (v= ) dt 5 ≤ t ≤ 10 0≤t≤5
5
0
5
10
t（s）
t
4 54 2 x 5 = ∫ vdt = ∫0 t dt = t 3 5 15
= 33.3m
0
10 10 x 10 − x 5 = ∫5 vdt = ∫5 4tdt = 150m
ˆ （2） a t = − g sin θ τ � ˆ a n = g cos θ n �
cos α v0 cos θ
（3） a n =
2 2 v2 v 2 v 0 cos α ⇒ρ = = ρ an g cos 3 θ
图 1-6
M
v θ
g
v0
α
7、设河面宽1Km，河水由北向南流动，流速为2m/s。有一船相对于河水以1.5m/s的速率 从西岸驶向东岸，问： (1)如果船头与正北方向成 α = 15 0 角，船到达对岸要花多少时间？ (2)如果船到达对岸的时间为最短， 船头与河岸应成多大的角度？到达对岸时船在下游 何处？ （3）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸应成多大的角度？ 解： （1） t =
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第一章 质点的运动规律
1、电子受到磁力后，在半径为R的圆形轨道上，以速率v从O点开始作顺时针方向的匀速 率圆周运动，当它经过 OP = OP = 2R cos 30 0 = 3R 圆周时，求： （1）电子的位移； （2）电子经过的路程等于多少； （3）在这段时间内的平均速度； （4）在该点的瞬时速度。 解： （1） OP = OP = 2R cos 30 0 = 3R
求绳中的张力及小球对斜面的正压力； （2） 当斜面的加速度至少为多大时， 小球对斜面的 正压力为零？
5
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解： （1） T cos α − N sin α = ma
T sin α + N cos α = mg
F（N） T=77.3（N） 40 20
1 当 a = g 时，N=68.4（N） 3
6
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a=
8 F ⎧ ⎪ t = ⎨5 m ⎪4 ⎩
5 5
0≤t≤5 5 ≤ t ≤ 10
(a =
dv ) dt
∴
v 5 = ∫0 adt = ∫0
10
8 tdt = 20 m s 5
a
v 10 = v 5 + ∫5 adt = 20 + ∫5 4dt = 40 m s
10
（2）速度随时间变化关系
所以 L最小，需 f (α ) = 由
v − v' cos α 为最小 v' sin α
df (α ) = 0 得： v'− v cos α = 0 dα cos α = v' = 0.75 v
0
北
∴
α = 41.41
v 船水
α
l 8、火车静止时，车窗上雨痕向前倾斜θ0角，火车以某一速度匀速前进时，火车车窗上 雨痕向后倾斜θ1 角。火车加快以另一速度匀速前进时，车窗上雨痕向后倾斜θ 2 角，求 L 火车加快前后的速度之比。 v 船地 � � � � � � � V 雨车 解： V车地 = V车雨 + V雨地 = V雨地 + （ − V雨车） V雨地 = V0 θ 0 θ1
F ≥ (µ k + µ s )( M + m) g
m F M
13、有一质量为m=5kg的物体，在0到10s内受到如图所示的变力F作用，由静止开始作直 线运动。假定物体的初始位置为坐标的原点，求： （1）第5秒末和第10秒末的速度； （2）0到5秒内和5到10秒内物体所通过的路程。 0≤t≤5 ⎧8t 解： （1）由F-t图可知： F = ⎨ 20 5 ≤ t ≤ 10 ⎩ 根据牛顿定律可得 a 与时间关系为
V1 V0 sin θ 0 + V0 cos θ 0 tgθ1 = V2 V0 sin θ 0 + V0 cos θ 0 tgθ 2
2
9、一升降机以加速度1.22m/s 上升，当上升速度为2.44m/s 时，有一螺帽自升降机的 顶板上落下，升降机顶板与升降机的底面相距2.74m ，问： （1） 螺帽相对于升降机作什么运动？其加速度为多少？螺帽相对于地面作什么运动?其 加速度为多少？ （2）螺帽从升降机顶板落到升降机底面需多少时间？ （3）螺帽相对于升降机外固定柱子下降多少距离？ 解： （1）螺帽相对升降机作向下的匀加速直线运动
� � � � dr （2） v = = − Rω sin ω t i + Rω cos ωt j dt � � � � dv � a= = −Rω 2 cos ω t i − Rω 2 sin ω t j = −ω 2 r dt
由上式可知加速度总是指向圆心。
1
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� � � 3、某质点的运动方程为 r = 2bt i + bt 2 j （b为常数） ，求：
即
144Rt 4 = 24Rt
θ = 2 + 4t 3
1 t =3 6
= 2 + 4×
1 2 = 2 rad 6 3
6、手球运动员以初速度v0 与水平方向成α的角度抛出一球，当球运动到M点处，它的速 度与水平方向成θ角，若忽略空气阻力，求： （1）球在M点处速度的大小； （2）球在M点处的切向加速度和法向加速度的大小 ； （3）抛物线在该点处的曲率半径。 解： （1） v 0 cos α = v cos θ ⇒ v =