高中数学_高中教学课件设计
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(3) AB CB AA (4) AC DB DC
解：⑴AB BC AC
⑵AB AD AA' AC AA' AC CC' AC'
D’ A’
D
C’ B’
C
A
B
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
变式： D’
已知平行六面体 ABCD ABCD,
不共面的三个向量的和 （平行六面体法则）
运
加法交换律 a b b a
算
律
加法结合律 (a b) c a (b c)
类比方法 数形结合思想
课后作业
⒈课本P97 2 ⒉预习课本P86～P89
则下列四式中：
A’
(1) AB CB AC;
(2) AC AB BC CC;
(3) AA CC;
D
(4) AB BB BC CC AC.
其中正确的
A
是 （1）（2）（3）。
C’ B’
C B
典例剖析：
例3.在四棱锥V-ABCD中,化简 VA VC AB BC.
VA VC AB BC CA AC 0.
a
AB
2.几类常见的空间向量
名称 零向量 单位向量
相反向量 相等向量
方向 _任__意__方__向__
_____ 相反 相同
模 _0_ __ 1 相等
_____
记法 _0_
a的相反向量:___ 的相反向量: _-_a___
AB
a=b BA
相等
3、空间任意两个向量都是共面的
典例剖析：
例1. 判断下列命题是否正确 （1）两个空间向量相等，则他们的起点和终点分别相同； （2）若空间向量 a,b满足 a b ,则a=b （3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，必有 AC A1C1 （4）空间中任意两个单位向量必相等；
空间向量加法的推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
A1A2 A2 A3 A3 A4 An1An A1An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量.
A1A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
空间向量的加法的运算律
C1 B1
C
典例剖析：
例2 已知平行六面体ABCD A' B 'C ' D '，化简下 列向量表达式，并标出化简结果的向量：
⑴AB BC； ⑵AB AD AA'；
D’ A’
C’ B’
(3) AB CB AA
(4) AC DB DC
D
C
A
B
⑴AB BC； ⑵AB AD AA'；
2、平面向量的加法、减法
C
D
C
b
A
a
B
向量加法的三角形Fra Baidu bibliotek则
b
A
a
B
向量加法的平行四边形法则
C
3、平面向量的加法运算律
b
加法交换律：
A
a
B
ab ba
加法结合律：
向量减法的三角形法则
(a b) c a (b c)
平面向量加法的推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
变式：在直三棱柱
ABC-A1B1C1中,
若 CA =a,CB =b, CC1
=c,则 A1B =
.
答案:-c-a+b
小结
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 零向量 单位向量 相等向量 相反向量
加法:平行四边形法则
加、 或三角形法则
减法 减法:三角形法则 运算
加法:平行四边形法则 或三角形法则 减法:三角形法则
A1A2 A2 A3 A3 A4 An1An A1An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量.
A1A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
新课讲授
空间向量的有关概念及表示法
1 、定义：在空间，我们把既有大小又有 方向的量叫做空间向量。
空间向量的表示法:（几何、字母）
复习回顾：1 、平面向量的有关概念
定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。
几何表示法：用有向线段表示
字母表示法：用小写字母表示，或者用表示
向量的有向线段的起点和终点字母表示
零向量： 长度为0的向量
a AB
单位向量： 模为1的向量
相等向量： 长度相等且方向相同的向量
相反向量： 长度相等且方向相反的向量
（5）两个有公共起点且相等的向量，其终点必相同；
（6）若空间向量 m、n、p满足m=n、n= p则m=n= p
空间向量的加法、减法的定义
由 法于与空平间面任两意向两量向的量加都减O是法B共定面义O的是A所类以似AB空的间。 两a 向b量, 的加减 CA OA OC a b,
b a
C
b
O
a
B A
加法交换律： a b b a
加法结合律： (a b) c a (b c)
空间向量加法结合律（证明）
(a b) c a (b c)
O
a
A
b B
C
c
O
a
b+c
C
A
b
c
B
平行六面体
a
D
D1 A1
CD
A
BA
B
平行四边形ABCD平移向量 a
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体 记做ABCD-A1B1C1D1
引例
F3 F1
如图一块均匀的正三角形钢板质量为 F2 500kg，在它的顶点处分别受F1、F2、F3
三个力，每个力与同它相邻的三角形的
两边的夹角都是60度，且
︱F1︱= ︱F2︱ =︱F3︱=200kg。 这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？
这三个力至少多大时，才能提起这块钢
板？
3.1.1 空间向量及其加减运算
解：⑴AB BC AC
⑵AB AD AA' AC AA' AC CC' AC'
D’ A’
D
C’ B’
C
A
B
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
变式： D’
已知平行六面体 ABCD ABCD,
不共面的三个向量的和 （平行六面体法则）
运
加法交换律 a b b a
算
律
加法结合律 (a b) c a (b c)
类比方法 数形结合思想
课后作业
⒈课本P97 2 ⒉预习课本P86～P89
则下列四式中：
A’
(1) AB CB AC;
(2) AC AB BC CC;
(3) AA CC;
D
(4) AB BB BC CC AC.
其中正确的
A
是 （1）（2）（3）。
C’ B’
C B
典例剖析：
例3.在四棱锥V-ABCD中,化简 VA VC AB BC.
VA VC AB BC CA AC 0.
a
AB
2.几类常见的空间向量
名称 零向量 单位向量
相反向量 相等向量
方向 _任__意__方__向__
_____ 相反 相同
模 _0_ __ 1 相等
_____
记法 _0_
a的相反向量:___ 的相反向量: _-_a___
AB
a=b BA
相等
3、空间任意两个向量都是共面的
典例剖析：
例1. 判断下列命题是否正确 （1）两个空间向量相等，则他们的起点和终点分别相同； （2）若空间向量 a,b满足 a b ,则a=b （3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，必有 AC A1C1 （4）空间中任意两个单位向量必相等；
空间向量加法的推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
A1A2 A2 A3 A3 A4 An1An A1An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量.
A1A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
空间向量的加法的运算律
C1 B1
C
典例剖析：
例2 已知平行六面体ABCD A' B 'C ' D '，化简下 列向量表达式，并标出化简结果的向量：
⑴AB BC； ⑵AB AD AA'；
D’ A’
C’ B’
(3) AB CB AA
(4) AC DB DC
D
C
A
B
⑴AB BC； ⑵AB AD AA'；
2、平面向量的加法、减法
C
D
C
b
A
a
B
向量加法的三角形Fra Baidu bibliotek则
b
A
a
B
向量加法的平行四边形法则
C
3、平面向量的加法运算律
b
加法交换律：
A
a
B
ab ba
加法结合律：
向量减法的三角形法则
(a b) c a (b c)
平面向量加法的推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
变式：在直三棱柱
ABC-A1B1C1中,
若 CA =a,CB =b, CC1
=c,则 A1B =
.
答案:-c-a+b
小结
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 零向量 单位向量 相等向量 相反向量
加法:平行四边形法则
加、 或三角形法则
减法 减法:三角形法则 运算
加法:平行四边形法则 或三角形法则 减法:三角形法则
A1A2 A2 A3 A3 A4 An1An A1An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量.
A1A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
新课讲授
空间向量的有关概念及表示法
1 、定义：在空间，我们把既有大小又有 方向的量叫做空间向量。
空间向量的表示法:（几何、字母）
复习回顾：1 、平面向量的有关概念
定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。
几何表示法：用有向线段表示
字母表示法：用小写字母表示，或者用表示
向量的有向线段的起点和终点字母表示
零向量： 长度为0的向量
a AB
单位向量： 模为1的向量
相等向量： 长度相等且方向相同的向量
相反向量： 长度相等且方向相反的向量
（5）两个有公共起点且相等的向量，其终点必相同；
（6）若空间向量 m、n、p满足m=n、n= p则m=n= p
空间向量的加法、减法的定义
由 法于与空平间面任两意向两量向的量加都减O是法B共定面义O的是A所类以似AB空的间。 两a 向b量, 的加减 CA OA OC a b,
b a
C
b
O
a
B A
加法交换律： a b b a
加法结合律： (a b) c a (b c)
空间向量加法结合律（证明）
(a b) c a (b c)
O
a
A
b B
C
c
O
a
b+c
C
A
b
c
B
平行六面体
a
D
D1 A1
CD
A
BA
B
平行四边形ABCD平移向量 a
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体 记做ABCD-A1B1C1D1
引例
F3 F1
如图一块均匀的正三角形钢板质量为 F2 500kg，在它的顶点处分别受F1、F2、F3
三个力，每个力与同它相邻的三角形的
两边的夹角都是60度，且
︱F1︱= ︱F2︱ =︱F3︱=200kg。 这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？
这三个力至少多大时，才能提起这块钢
板？
3.1.1 空间向量及其加减运算