高三数学基础通关训练 (19)及答案
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备等差、等比数列(含解析).doc
(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备等差、等比数列（含解析）【考点导读】1． 掌握等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单的问题； 2． 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系； 3． 注意函数与方程思想方法的运用。
【基础练习】1、在等差数列{a n }中，a 5＝10，a 12＝31，首项a 1=-2，公差d =3。
2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，那么它的第1项是163，第2项是8。
3、、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次〔一个分裂为二个〕，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成512个。
4、设{}n a 是公差为正数的等差数列，假设12315a a a ++=，12380a a a =，那么111213a a a ++=105。
5、公差不为0的等差数列{a n }中，a 2，a 3，a 6依次成等比数列，那么公比等于3。
【范例导析】例1、〔1〕假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有 13项。
〔2〕设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是2。
〔3〕设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，假设36S S ＝13，那么612SS ＝。
解：〔1〕答案：13 法1：设这个数列有n 项∵⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-='⋅+=-dn n n a S d nd a S S S d a S n n n 2)1(6332233113313∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+=+3902)1(146)2(3334)(3111d n n n a n d a d a ∴n ＝13法2：设这个数列有n 项 ∵1231234,146n n n a a a a a a --++=++=∴121321()()()3()34146180n n n n a a a a a a a a --+++++=+=+=∴160n a a +=又1()3902n n a a +=∴n ＝13〔2〕答案：2因为前三项和为12，∴a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝33S ＝4又a 1·a 2·a 3＝48，∵a 2＝4，∴a 1·a 3＝12，a 1＋a 3＝8， 把a 1，a 3作为方程的两根且a 1＜a 3，∴x 2－8x ＋12＝0，x 1＝6，x 2＝2，∴a 1＝2，a 3＝6，∴选B. 〔3〕答案为310。
全国通用近年高考数学一轮复习第十九单元算法初步、复数、推理与证明双基过关检测理(2021年整理)
（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十九单元算法初步、复数、推理与证明双基过关检测理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十九单元算法初步、复数、推理与证明双基过关检测理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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“算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测一、选择题1．若z＝i（3－2i）(其中i为复数单位），则错误!＝( ）A．3－2i B．3＋2iC．2＋3i D．2－3i解析:选D 由z＝i(3－2i）＝2＋3i，得错误!＝2－3i。
2．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝错误!在复平面上对应的点在y轴上，则a为( ）A．－3 B．－错误!C。
错误!D．3解析：选A ∵z＝错误!＝错误!＝错误!,又复数z＝错误!在复平面上对应的点在y轴上,∴错误!解得a＝－3。
3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b〉c，且a＋b＋c＝0，求证：错误!〈错误! a”索的因应是( ）A．a－b〉0 B．a－c〉0C．（a－b)（a－c）>0 D．(a－b）(a－c)<0解析:选C 错误!<错误!a⇔b2－ac〈3a2⇔（a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2〈0⇔2a2－ac－c2〉0⇔(a－c)（2a＋c)〉0⇔(a－c）（a－b)〉0。
4．利用数学归纳法证明“(n＋1)（n＋2)·…·(n＋n）＝2n×1×3×…×(2n－1），n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是( ）A．2k＋1 B．2（2k＋1）C。
高三高考数学训练拉分题型通关全归纳：构造函数,比较大小(含解析)
高三高考数学训练拉分题型通关全归纳：构造函数,比较大小★祝考试顺利★一、作差构造函数,求参数范围1．设函数()()2,x f x xe g x ax x ==+．（Ⅰ）若()f x 与()g x 具有完全相同的单调区间,求a 的值;（Ⅱ）若当0x ≥时,恒有()()f x g x ≥,求a 的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）求导,通过导函数的符号变化确定函数()f x 的单调区间,再通过二次函数的对称性和单调性求出a 值；（Ⅱ）作差构造函数,将问题转化为函数的最小值为正,再通过研究导数的符号变化研究函数的最值．（Ⅱ）当0x ≥时恒有()()f x g x ≥,即()()()10x f x g x x e ax -=--≥恒成立,故只需()10x F x e ax =--≥恒成立,对()F x 求导可得()x F x e a '=-． ()0,x x F x e a ≥∴='-Q若1,a ≤则当()0,x ∈+∞时, ()()0,F x F x '>为增函数,从而当0x ≥时, ()()00F x F ≥= 即()();f x g x ≥若1,a >则当()0,x lna ∈时, ()()0,F x F x '<为减函数,从而当()0,x lna ∈时, ()()00,F x F <=即()(),f x g x <故()();f x g x ≥不恒成立．故a 的取值范围为(],1-∞．2．已知函数()()()2,x f x x ax b g x e cx d =++=+．若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ,且在点P 处有相同的切线42y x =+．（Ⅰ）求,,,a b c d 的值;（Ⅱ）若2x ≥-时, ()()f x kg x ≤,求k 的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）由已知得()()()()02,02,0=4,0=4f g f g ''==,即可求解,,,a b c d 的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）知,设()()()()22142x h x kg x f x ke x x x =-=+=--,求得()h x ',根据题意()00h ≥,得1k ≥,利用导数分类讨论,的奥函数的单调性与最值,即可求得实数k 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由已知得()()()()02,020=40=4f g f g ''==，，()()()2,,x f x x a g x e cx d c =+=++''4,2,2, 2.a b c d ∴====（Ⅱ）由（Ⅰ）知, ()()()242,21x f x x x g x e x =++=+,设()()()()22142x h x kg x f x ke x x x =-=+=--,则()()()()2224221x x h x ke x x x ke =+--+'=-由题意知, ()00h ≥,即1k ≥,令()0h x '=,则122,ln x x k =-=-,当21k e ≤<即220x -<≤时,由()0h x '>得, ln x k >-,由()0h x '>得, 2ln x k -<<-,所以()h x 在()2,ln k --单调递减,在()ln ,k -+∞单调递增,所以()h x 在区间[)2,-+∞上的最小值()()()min ln ln ln 20h x h k k k =-=-+≥,。
(完整版)2019高考数学专题等差等比数列含答案解析.docx
畅享淘宝天猫京东拼多多百万张大额内部优惠券，先领券后购物！手机应用市场 / 应用宝下载花生日记 APP 邀请码 NJBHKZO ，高佣联盟官方正版 APP 邀请码 2548643培优点十 等差、等比数列1．等差数列的性质 例 1：已知数列 a n ， b n 为等差数列，若 a 1 b 1 7 ， a 3 b 3 21 ，则 a 5 b 5 _______【答案】 35【解析】 ∵ a n ， b n 为等差数列，∴ a n b n 也为等差数列，∴ 2 a 3b 3a 1b 1a 5b 5 ，∴ a 5 b 5 2 a 3b 3a 1b 135 ．2．等比数列的性质例 2：已知数列 a n 为等比数列，若 a 4 a 610 ，则 a 7 a 1 2a 3a 3a 9 的值为（）A ． 10B ． 20C ． 100D ． 200【答案】 C【解析】 与条件 a 4 a 6 10 联系，可将所求表达式向a 4 ， a 6 靠拢，从而 a 7 a 1 2a 3a 3a 9 a 7 a 1 2a 7 a 3 a 3a 9a 42 2a 4a 6a 62a 42a 6 ，即所求表达式的值为 100 ．故选 C ．3．等差、等比综合例 3：设 a n 是等差数列， b n 为等比数列， 其公比 q 1 ，且 b i 0 i 1,2,3,L , n ，若 a 1 b 1 ，a 11b11，则有（ ）A ． a 6 b 6B ． a 6 b 6C ． a 6 b 6D ． a 6 b 6 或 a 6 b 6【答案】 B【解析】 抓住 a 1 ， a 11 和 b 1 ， b 11 的序数和与 a 6 ， b 6 的关系，从而以此为入手点．由等差数列性质出发， a 1 b 1 ， a 11 b 11 a 1a11b 1 b 11 ，因为 a 1 a 112a 6 ，而 b n 为等比数列，联想到 b 1 b 11 与 b 6 有关，所以利用均值不等式可得：b 1 b 11 2b 1 b112 b 622b 6 ；（ q 1 故b1b11，均值不等式等号不成立）所以 a1 a11b1 b11 2a6 2b6．即 a6 b6．故选 B．对点增分集训一、单选题1．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（）A．6 斤B．7斤C．8 斤D．9 斤【答案】 D【解析】原问题等价于等差数列中，已知a1 4 ， a5 2 ，求 a2a3a4的值．由等差数列的性质可知：a2a4a1a1a53 ，a5 6 ， a32则 a2 a3a49 ，即中间三尺共重9 斤．故选 D．2．设 S n为等差数列 { a n } 的前n项和，若 S540， S9126 ，则 S7（）A． 66B． 68C． 77D． 84【答案】 CS55a340， S99a5126a38【解析】根据等差数列的求和公式，化简得a5，14根据等差数列通项公式得a12d8，解方程组得a12a14d14，d3S7 7a47 a13d72 3 377 ．故选 C．3．已知等比数列a n的前 n 项和为S n，且满足2S n2n1，则的值为（）A． 4B． 2C．2D．4【答案】 C畅享淘宝天猫京东拼多多百万张大额内部优惠券，先领券后购物！手机应用市场 / 应用宝下载花生日记 APP 邀请码 NJBHKZO ，高佣联盟官方正版 APP 邀请码 2548643【解析】 根据题意，当 n1时， 2S 1 2a 1 4，故当 n 2 时， a n S n S n 12n 1 ，∵数列 a n 是等比数列，则 a 11，故41 ；解得2 ．故选 C ．24．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ， a 5 a 714 ，则 S 11 （）A ． 140B ． 70C ． 154D ． 77【答案】 D【解析】 等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ， a 5 a 7 14 ，∴ S 11a 1 a 1111 a 5 a 71114 77 ．故选 D ．221125．已知数列 a n 是公比为 q 的等比数列， 且 a 1 ，a 3 ，a 2 成等差数列， 则公比 q 的值为（ ）A ． 1B ． 2C ．1 或1D ． 1或12 22【答案】 C【解析】 由题意知： 2a 3 a 1 a 2 ，∴ 2a 1 q 2 a 1 q a 1 ，即 2q 2q 1 ，∴ q 1 或 q1．故选 C ．26．公比不为 1 的等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 2a 1 ， 1a 2 ， a 3 成等差数列， 若 a 1 1 ，2则 S 4 （）A ． 5B ． 0C ． 5D ． 7【答案】 A【解析】 设 a n 的公比为 q ，由 2a 1 ，1a 2 ， a 3 成等差数列，可得a 22a 1 a 3 ，2若 a 1 1 ，可得 q2 q 2，解得 q21舍去，a 1 1 q 41 2 4则 S 45 ，故选 A ．1q127 ．等比数列 a n 的各项均为正数，且a 5 a 6 a 4 a 7 18 ，则 log 3 a 1log 3 a 2 Llog 3 a 10（ ）A ． 12B ． 10C ． 8D ． 2 log 3 5【答案】 B【解析】 由等比数列的性质结合题意可知：a 5a 6 a 4a 7 9 ，且 a1 a10a2 a9a3a8a4a7a5a69 ，据此结合对数的运算法则可得：log 3 a1log3 a2L log 3 a10log 3 a1 a2 L a10log3 9510 ．故选 B．8．设公差为2的等差数列a n，如果 a1a4a7 L a97 50 ，那么 a3 a6 a9 L a99等于（）A．182B．78C．148D．82【答案】 D【解析】由两式的性质可知： a3a6a9a99a12d a42d a72d a972d ，则 a3a6 a9a9950 66d82 ．故选 D．9．已知等差数列a n的前 n 项和为S n，且3S1 2S315 ，则数列a n的第三项为（）A． 3B．4C．5D． 6【答案】 C【解析】设等差数列a n的公差为 d，∵ 3S12S315 ，∴3a1 2 a1a2a315 3a16a2，∴ a12d5a3．故选 C．10．等差数列a n的前 n 项和为S n，若2a8 6 a10，则 S11（）A． 27B． 36C． 45D． 66【答案】 D【解析】∵ 2a6 a ，∴ a a6a，∴ a6，∴ S11 a1a1111a66，故6810610101126选 D．11．设a n是各项为正数的等比数列，q 是其公比，K n是其前 n 项的积，且K5 K6，K6 K7 K8，则下列结论错误的是（）．．A． 0q 1B． a71C． K9K5D． K 6与 K 7均为 K n的最大值【答案】 C畅享淘宝天猫京东拼多多百万张大额内部优惠券，先领券后购物！手机应用市场 / 应用宝下载花生日记 APP 邀请码 NJBHKZO ，高佣联盟官方正版 APP 邀请码 2548643n n 1【解析】 等比数列 a n a 1q n 1， K n 是其前 n 的 ，所以 K n a 1 nq 2，由此 K 5 K 61 a 1 q 5 ， K 6K 7 1 a 1q 6 ， K 7 K 8 1 a 1q 7所以 a 7 a 1 q 6 1 ，所以 B 正确，由 1 a 1q 5 ，各 正数的等比数列，可知q 1 ，所以 A 正确，n n 1n n 1n n 131 a 1q 6 ， K na 1n q 2 可知 K n a 1n q 2q2，由 0 q 1 ，所以 q x减，n n13 在 n 6 ， 7 取最小 ，2所以 K n 在 n 6 ， 7 取最大 ，所以 D 正确．故 C ．12 ． 定函 数 f x如 下 表 ， 数 列 a n 足 a n 1f a n ， n N ， 若 a 1 2 ，a 1 a 2 a 3 La2018（ ）A ． 7042B ． 7058C ． 7063D ． 7262【答案】 C【解析】 由 知 f 13 ， f 2 5 ， f 34 ， f 4 6 ， f5 1 ， f6 2 ，∵ a 1 2 ， a n 1 f a n ， n N ，∴ a 1 2 ， a 2 f 25 ， a 3f 5 1 ， a 4f 1 3 ， a 5f 3 4 ， a 6f 4 6 ， a 7 f 6 2⋯⋯，∴ a n 是周期6 的周期数列，∵ 2018 336 6 2 ，∴ a 1 a 2 a 3 L a 2018 336 1 2 3 4 5 6 2 5 7063 ，故 C ．二、填空13．已知等差数列a n ，若 a 2a 3 a 7 6 ， a 1a 7 ________【答案】 4【解析】∵ a2 a3 a7 6 ，∴ 3a1 9d 6 ，∴ a1 3d 2 ，∴ a4 2 ，∴ a1a72a4 4 ．故答案为 4．14．已知等比数列a n的前n项和为 S n，若公比 q3 2 ，且 a1 a2a3 1 ，则 S12的值是___________．【答案】 15【解析】已知 a1a2a3a1 1q31，则 S3 1 ，1qa 1q12又 q 3 2代入得 a11q 1 ；∴ S12q115．设n是等差数列a的前n项和，若a5S n a312q 1 1 3 215 ．1 q10，则S9 _______．9S5【答案】 2S 9a99aa15109910【解析】925，又a，代入得S2 ．S555a3a39S5 5 9a5a1216．在等差数列a n中， a1a4a10a16a19100 ，则 a16a19a13的值是 _______．【答案】 20【解析】根据等差数列性质a1a4a10a16a195a10100 ，所以 a10 20 ，根据等差数列性质，a16a19a13a16a13a19a19a10a19a10 20 ．三、解答题17．已知数列a n中，a1 2 ， a n 12a n．（1）求 a n；（2）若 b n n a n，求数列b n的前 5 项的和 S5．【答案】（ 1） a n2n；（ 2）77．【解析】（ 1） a1 2 ， a n 1 2 a n，畅享淘宝天猫京东拼多多百万张大额内部优惠券，先领券后购物！手机应用市场 / 应用宝下载花生日记 APP 邀请码 NJBHKZO ，高佣联盟官方正版 APP 邀请码 2548643则数列 a n 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， a n 2 2n 1 2n ；（2） b n n a n n2n ，S 51 2 2 223 234 245 251 23 4 5222 23 24 251 55 2 25 277 ．21 218．设 a n是等差数列， 其前 n 项和为 S n n N * ； b n 是等比数列， 公比大于 0，其前 n 项和为 T n n N * ．已知 b 1 1， b 3b 2 2 ， b 4 a 3 a 5 ， b 5 a 42a 6 ．（1）求 S n 和 T n ；（2）若 S nT 1 T 2 LT na n 4b n ，求正整数 n 的值．【答案】（ 1） S n n n 1 ， T n 2n 1 ；（ 2） 4．2【解析】（ 1）设等比数列 b n 的公比为 q ，由 b 1 1 ， b 3b 2 2 ，可得 q 2q2 0 ．因为 q0 ，可得 q2 ，故 b n 2 n 1 ．所以 T n 1 2n2n 1 ．1 2 设等差数列 a n 的公差为 d ．由 b 4 a 3 a 5 ，可得 a 1 3d 4 ．由 b 5 a 4 2a 6 得 3a 1 13d 16 ，从而 a 1 1 ， d 1 ，故 an ，所以 Sn n1n．n22 1 n（2）由（ 1），有 T 1 T 2 LT n2122L2nn 2n 2 ．1 n 2n 12由 S nT 1 T 2 LT na n 4b n ，可得 n n12n1n 2 n 2n 1，2整理得 n 23n 4 0 ，解得 n1 （舍），或 n 4．所以 n 的值为 4．。
高三数学基础训练题参考答案
一二．：11．12． 12．3π．（理）32105 13．27，1006． 14．sin ρθ= 15．4π．高三数学基础训练题（6）参考答案一、 选择题：11、 e 12 、13、1 (理)25 14、 15 高三数学基础训练题（7）参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：共5小题，每小题5分，满分25分．11．0 (理) 160- 12．[]0,1 13．35，10 14． 15高三数学基础训练题（8）参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．()3,1- 12.13(理) 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13.⎤⎥⎣⎦(理) []1,2 14.23π⎛⎫⎪⎝⎭15.说明：第14题答案可以是22(3k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z )(1,)-+∞本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．48π(理)0.8 12．4(理)240 13．1\4 14．115．4高三数学基础训练题（10）参考答案一、选择题二、填空题11. 12(理)30 12．π6313．214．27315.433高三数学基础训练题（11）参考答案二．填空题：11. 1, （理）4512. 27, 13.2-（理）(,5)(5,)-∞-+∞14. 4 15.高三数学基础训练题（12）参考答案本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．15012．613．3(理) 14．213-15．π49。
2019届高三数学复习必修1过关考试卷及答案解析
2019届高三数学复习必修1过关考试卷卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是()A．5B．6C．7D．82.若函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(0)>1，f(1)>0，f(2)<0，则可确定f(x)有唯一零点的条件是()A．f(3)<0B．f(－1)>0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数3.函数f(x)＝1的值域为()1+x2A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]4.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()A．B．C．D．5.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是()A．B．C．D．6.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f(x)＝x＋1，下列大小关系正确的是()A．f(1)>f(2)B．f(1)>f(－2)C．f(－1)>f(－2)D．f(－1)<f(2)7.已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(1,2)C．(0，＋∞)D．(0,1)8.设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝空集；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()A．B．C．D．10.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于()A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3}D．{x|0≤x≤1或x≥3}11.函数y＝lg|x|的图象是()12.设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为() A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.用符号“∈”或“∉”填空．－2________R，－3________Q，－1________N，π________Z.14.函数f(x)＝|x－3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．15.将指数与对数互化：54＝625⇔________；100＝1⇔________；lna＝2⇔________.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________________．三、解答题(共7小题，每小题10.0分,共70分)17.设a>0，a≠1，若函数y＝a2x＋2ax－1在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．18.已知a∈{x|－1＜x≤0}，函数f(x)的定义域是{x|0＜x≤1}，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)＋f(x)的定义2域．19.函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．20.下列函数与函数y＝x－1相等吗？请说明理由．(1)y＝x2−2x+1；.(2)y＝x2−1x+121.生产某种产品x吨时，所需费用是(1000＋5x＋1x2)元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是(a10)(a，b是常数)元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并＋xb且这时每吨的价格是40元，求a，b的值．22.比较下列各题中两个值的大小：(1)(57)－1.8与(57)－2.5；(2)(23)－0.5与(34)－0.5；(3)0.20.3与0.30.2.23.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m 和10m(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比A 1B1B 1C 1＝x ，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计？【解析卷】2019届高三数学复习必修1过关考试卷卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】集合{0,1,2}的零元素真子集即∅，一元素真子集有{0}、{1}、{2}，二元素真子集有{0,1}、{0,2}、{1,2}．故集合{0,1,2}的所有真子集为∅、{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}共7个．故选C.2.若函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(0)>1，f(1)>0，f(2)<0，则可确定f(x)有唯一零点的条件是()A．f(3)<0B．f(－1)>0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数【答案】D【解析】由f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(1)>0，f(2)<0，得函数f(x)在区间(1,2)上必有零点．而题中要求只有一个零点，因此可加上函数的单调性，因为f(1)>f(2)，故选D.3.函数f(x)＝1的值域为()1+x2A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】B≤1，即函数的值域为(0,1]．【解析】x2≥0⇒1＋x2≥1⇒0＜11+x24.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()A．B．C．D．【答案】B【解析】当t∈[－1,0]时，S的增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S的增速越来越快，故选B.5.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】对于x＝4s－3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.6.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f(x)＝x＋1，下列大小关系正确的是()A．f(1)>f(2)B．f(1)>f(－2)C．f(－1)>f(－2)D．f(－1)<f(2)【答案】D【解析】∵当x≥0时，f(x)＝x＋1是增函数，∴f(1)<f(2)，又∵f(x)为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)，∴D对．7.已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(1,2)C．(0，＋∞)D．(0,1)【答案】D【解析】画出y＝|2x－1|的图象，然后判断y＝a在何范围内与之有两交点，发现a∈(0,1)符合题意．8.设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝空集；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】集合A是数集，它是二次函数y＝x2－4的自变量组成的集合，即A＝R，集合B也是数集，它是二次函数y＝x2－4的值域，即B＝{y|y≥－4}；而集合C是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合．因此②③④都不正确．故选C.9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵剪去矩形的个数为2，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，故选A.10.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于()A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3}D．{x|0≤x≤1或x≥3}【答案】C【解析】由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．11.函数y＝lg|x|的图象是()【答案】A 【解析】设集合M ＝{菱形}，N ＝{平行四边形}，P ＝{四边形}，Q ＝{正方形}，则这些集合之间的关系为()A ．P⊆N⊆M⊆QB ．Q⊆M⊆N⊆PC ．P⊆M⊆N⊆QD ．Q⊆N⊆M⊆P 【答案】B【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.用符号“∈”或“∉”填空．－2________R ，－3________Q ，－1________N ，π________Z.【答案】∈∈∉∉14.函数f(x)＝|x －3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．【答案】[3，＋∞)(－∞，3]【解析】f(x)＝x −3，x ≥3，−x +3，x <3.其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]．15.将指数与对数互化：54＝625⇔________；100＝1⇔________；lna ＝2⇔________.【答案】log5625＝4lg 1＝0e2＝a【解析】若54＝625，则log5625＝4；若100＝1，则lg 1＝0；若lna ＝2，则e2＝a.故答案为log5625＝4，lg 1＝0，e2＝a.16.已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________________．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)【解析】由于f(x)为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x ＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x ，所以f(x)＝x 2−4x ，x >0，0，x =0，−x 2−4x ，x <0.由f(x)>x ，可得x 2−4x >x ，x >0或−x 2−4x >x ，x <0，解得x>5或－5<x<0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．三、解答题(共7小题，每小题10.0分,共70分)17.设a>0，a≠1，若函数y ＝a2x ＋2ax －1在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．【答案】令t ＝ax ，则y ＝t2＋2t －1，其对称轴为t ＝－1，(1)若a>1，x∈[－1,1]，则t ＝ax∈[1a ，a]，当t ＝a 时，ymax ＝a2＋2a －1＝14，解得a ＝3或a ＝－5(舍去)，(2)若0<a<1，x∈[－1,1]，则t ＝ax∈[a ，1a ]，当t ＝1a 时，ymax ＝(1a )2＋2×1a －1＝14，解得a ＝13或a ＝－15(舍去)．综上可得，a ＝3或a ＝13.18.已知a∈{x|－12＜x≤0}，函数f(x)的定义域是{x|0＜x≤1}，求g(x)＝f(x ＋a)＋f(x －a)＋f(x)的定义域．【答案】由题设得0<x +a ≤1，0<x −a ≤1，0<x ≤1，即−a <x ≤1−a ，a <x ≤1+a ，0<x ≤1，∵－12<a≤0，∴0≤－a<12，1≤1－a<32，12<1＋a≤1.∴不等式组的解集为－a<x≤1＋a.∴g(x)的定义域为{x|－a ＜x≤a ＋1}．19.函数y ＝ax(a ＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a 的值．【答案】解当a ＞1时，函数y ＝ax 在[1,2]上的最大值是a2，最小值是a ，依题意得a2－a ＝，即a2＝，所以a ＝；当0＜a ＜1时，函数y ＝ax 在[1,2]上的最大值是a ，最小值是a2，依题意得a －a2＝，即a2＝，所以a ＝.综上可知，a ＝或a ＝.20.下列函数与函数y ＝x －1相等吗？请说明理由．(1)y ＝x 2−2x +1；(2)y ＝x 2−1x+1.【答案】(1)y ＝x 2−2x +1＝|x －1|，与函数y ＝x －1的对应关系不同，所以两个函数不相等．(2)函数y ＝x 2−1x+1的定义域是{x|x≠－1}，而函数y ＝x －1的定义域是R ，所以两个函数不相等．21.生产某种产品x 吨时，所需费用是(1000＋5x ＋110x2)元，当出售这种产品x 吨时，每吨价格是(a ＋x b )(a ，b 是常数)元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a ，b 的值．【答案】设出售x 吨时，利润是y 元，则y ＝(a ＋x b )x －(1000＋5x ＋x 210)＝10−b10b x2＋(a －5)x －1000.依题意可知，当x ＝150时，y 有最大值，则a ＋150b ＝40.①当b ＜0或b ＞10时，10−b 10b＜0，故5ba−5b−10＝150.②解①②得a ＝45，b ＝－30.22.比较下列各题中两个值的大小：(1)(57)－1.8与(57)－2.5；(2)(23)－0.5与(34)－0.5；(3)0.20.3与0.30.2.【答案】(1)因为0<57<1，所以函数y ＝(57)x 在其定义域R 上单调递减，又－1.8>－2.5，所以(57)－1.8<(57)－2.5.(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y ＝(23)x 与y ＝(34)x 的图象，如图所示．当x ＝－0.5时，由图象观察可得(23)－0.5>(34)－0.5.(3)因为0<0.2<0.3<1，所以指数函数y ＝0.2x 与y ＝0.3x 在定义域R 上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数y ＝0.2x 的图象在函数y ＝0.3x 的图象的下方(类比于上图)，所以0.20.2<0.30.2.又根据指数函数y ＝0.2x 在R 上是减函数可得0.20.3<0.20.2，所以0.20.3<0.30.2.23.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m 和10m(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比A 1B1B 1C 1＝x ，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计？【答案】解(1)设休闲区的宽为a 米，则其长为ax 米．由a2x ＝4000，得a ＝2010x ，则S ＝(a ＋8)(ax ＋20)＝a2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4000＋(8x ＋20)·2010x ＋160＝8010(2x ＋5x )＋4160，)＋4160.即S＝8010(2x＋5x)＋4160，(2)S＝8010(2x＋5x由对勾函数的性质知，当2x＝5，即x＝2.5时，S有最小值，x此时a＝40，ax＝100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．。
高三数学练习册及答案
高三数学练习册及答案# 高三数学练习册及答案## 第一章：函数与方程### 1.1 函数的概念与性质- 练习题1：定义域与值域的确定- 练习题2：函数的单调性与奇偶性判断### 1.2 一次函数与二次函数- 练习题3：一次函数的图象与性质- 练习题4：二次函数的顶点式与性质### 1.3 高次函数与幂函数- 练习题5：高次函数的图象特征- 练习题6：幂函数的性质与应用### 1.4 指数函数与对数函数- 练习题7：指数函数的增长规律- 练习题8：对数函数的图象与性质### 1.5 三角函数- 练习题9：正弦函数与余弦函数的基本性质- 练习题10：正切函数与余切函数的图象与性质## 第二章：不等式与不等式组### 2.1 不等式的基本性质- 练习题11：不等式的基本性质与应用### 2.2 一元一次不等式的解法- 练习题12：线性不等式的解集确定### 2.3 一元二次不等式的解法- 练习题13：二次不等式的解集与判别式### 2.4 不等式组的解法- 练习题14：不等式组的解集确定与应用## 第三章：数列### 3.1 数列的概念与通项公式- 练习题15：数列的通项公式与性质### 3.2 等差数列与等比数列- 练习题16：等差数列的通项公式与求和公式- 练习题17：等比数列的通项公式与求和公式### 3.3 数列的极限与无穷等比数列- 练习题18：数列极限的概念与计算- 练习题19：无穷等比数列的求和问题## 第四章：解析几何### 4.1 直线与圆- 练习题20：直线方程的求解与应用- 练习题21：圆的方程与性质### 4.2 椭圆与双曲线- 练习题22：椭圆的标准方程与性质- 练习题23：双曲线的标准方程与性质### 4.3 抛物线- 练习题24：抛物线的方程与图象特征## 第五章：概率与统计### 5.1 概率的基本概念- 练习题25：概率的计算与应用### 5.2 条件概率与独立事件- 练习题26：条件概率的计算与理解### 5.3 统计初步- 练习题27：数据的收集与描述## 答案解析- 答案1-10：针对第一章的练习题，提供详细的解题步骤与答案。
2019高三数学练习册答案
2019高三数学练习册答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分;
1、方程2x-3y=5,x+=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有()个。
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若a>b，则下列式子准确的是().
A.a-6>b-2
B.a4+3bD.—2a>—2b
3.不等式的解集在数轴上表示准确的是()
4.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是().
(A)垂直(B)两条直线
(C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线
5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()
(A)∠1=50°，∠2=40°(B)∠1=50°，∠2=50°
(C)∠1=∠2=45°(D)∠1=40°，∠2=40°
6.若不等式组的解集为x0B.a=0C.a>4D.a=4
7、如图，下列条件中：
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5;能判定
AB∥CD的条件个数有()
A.1
B.2
C.3
D.4
8.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()
A、45°
B、60°
C、75°
D、85°
9.如果不等式组无解，那么m的取值范围是()
(A)m>8(B)m≥8(C)m”“=”或“。
高三数学合格考试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的对称轴是直线x = a，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a3 + a5 = 12，则a2 + a4 =：A. 6B. 8C. 10D. 123. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z的实部取值范围是：A. [-1, 5]B. [-3, 1]C. [-5, 3]D. [1, 5]4. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 - c^2 = 2ab，则角C的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^46. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 9，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为：A. 2B. 3C. 6D. 97. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(-1) = 0，则函数图像的对称轴方程为：A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 28. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AB的长度为10，则顶角A的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 3]上的图像与x轴有唯一交点，则f(x)在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别为：A. 0, -3B. 0, 3C. 3, 0D. -3, 010. 若函数y = log2(x + 1)的图像向左平移2个单位，向上平移3个单位，则新函数的解析式为：A. y = log2(x - 1) + 3B. y = log2(x + 1) + 3C. y = log2(x - 1) - 3D. y = log2(x + 1) - 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。
19高三数学测试卷19内含答案
图1江苏高考数学预测卷19一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
1.在复平面内，复数2)31(12i i---对应的点位于第_______象限 2. 已知集合{}21M x x =∈≤Z ，{}31≤<-∈=x R x N , 则N M ⋂=__________ 3.α是三角形的一个内角,“6πα>”是“21sin >α” 的 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”)4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 .5.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，测试结果绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次测试中成绩良好的人数为_______.6. 已知,41)6sin(=+πx则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ=___________ 7.按右图所示的程序框图运算，则输出S 的值是8. 将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为___________ 9.函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k +1,k 为正整数，a 1=16，则n a =_______ 10.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 57 9 1113 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为_________11. 已知x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥040522y x y x y ,则521-+=y x z 的最小值是______12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为___________13. 若实数x ，y 满足112244+++=+y x y x ，则y x 22+的取值范围是________14.对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是__ 二、解答题：本大题共6小题，计90分。
2021届高三数学(文科)一轮复习通关检测卷全国卷(一)(解析版)
2021届高三数学（文科）一轮复习通关检测卷全国卷（一）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,则复数313i 12iz -=-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.()M P S ⋂⋂B.()M P S ⋂⋃C.()()U M P S ⋂⋂D.()()U M P S ⋂⋃3.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54.函 数cos sin y x x x =+在区间[-π,+π]上的图像可能是( ) A. B.C. D.5.已知154432,2,log 2p q s ===,则,,p q s 的大小关系为( ) A.q s p <<B.q p s <<C.s p q <<D.s q p <<6.已知π3sin 245x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.则sin 4x 的值为( )A.725B.725±C.1825D.1825±7.执行右面的程序框图，若输入的00k a ==，，则输出的k 为：（ ）A.2B.3C.4D.58.已知向量(3,1)a =,b 是不平行于x 轴的单位向量,且3a b ⋅=,则b 等于( )A.12⎫⎪⎪⎝⎭B.12⎛ ⎝⎭C.14⎛ ⎝⎭D.(1,0)9.若变量,x y 满足约束条件10,210,10,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为()A.4B.1-C.2-D.3-10.已知,a b 是方程20x x -的两个不等实数根,则点(),P a b 与圆22:8C x y +=的位置关系是( ) A.点P 在圆内B.点P 在圆上C.点P 在圆外D.无法确定11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,2(),F F a c b P -=是椭圆 C 上的动点.若12PF F 的面积的最大值为S ,则2Sc=( )B.145C.43D.16912.已知函数()223f x x ax ax b =+++的图像在点()()1,1f 处的切线方程为12y x m =-+.若函数()f x 至少有两个不同的零点,则实数b 的取值范围是( )A.()5,27-B.[]5,27-C.(]1,3-D.[]1,3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.14.若sin cos αα+则sin 2α的值为__________. 15.从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题. 如图，设等腰直角三角形ABC 中，,90AB BC ABC =∠=︒，以A C 为直径作半圆，再以为直径作半圆AmB ，那么可 以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与AOB △面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向 整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为___________.16.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点A 是抛物线C 上一点,以点A 为圆心,23AF 为半径的圆与y 轴相切,且截线段AF,则p =_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）已知各项均为正数的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，且236a a ⋅=，238b b a ⋅=(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式.(2)若2221log n n n c a b +=，求12n c c c ++⋯+.18. （12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）.将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?（2）.从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动. (i)共有多少种不同的抽取方法?(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19. （12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=︒∠=∠=︒,PA ⊥平面,2,1ABCD PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.(1)求证：平面CMN 平面PAB .(2)求三棱锥P ABM -的体积.20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,且经过点⎝⎭. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点()0,2P 的直线交椭圆C 于,A B 两点,求OAB (O 为原点)面积的最大值.21. （12分）已知函数2()ln 2()f x a x x a =+-∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处的切线方程为45y x =-，且当对于任意实数[1,2]λ∈时，存在正实数12,x x ，使得()()()1212x x f x f x λ+=+，求12x x +的最小正整数.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线12,C C 的参数方程分别为2124cos ,4sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩：（θ为参数），211x t t C y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，：（t 为参数）. （1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设12,C C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程. 23. [选修4 – 5：不等式选讲]（10分）已知函数()112f x x a x =-++的最小值为2. （1）.求实数a 的值;（2）.若0a >,求不等式()4f x ≤的解集.答案以及解析一、选择题 1.答案：C解析：由题设得313i (13i)(12i)55i1i 12i (12i)(12i)5z -++-+====-+--+,故1i z =--,其在复平面内对应的点位于第三象限,故选C 。
高三数学基础试卷参考答案
1. 答案：C解析：根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
2. 答案：A解析：利用特殊三角函数值，sin30° = 1/2，cos60° = 1/2，tan45° = 1。
3. 答案：D解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，指数函数是增函数。
由于1/2 <1/3 < 1/4，所以y = (1/2)^x < (1/3)^x < (1/4)^x。
4. 答案：B解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。
根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。
5. 答案：A解析：根据复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。
二、填空题6. 答案：2解析：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=1，n=6，得a6 = 1 + (6-1)×1 = 6。
7. 答案：π/3解析：利用正弦函数的性质，sin(π/3) = √3/2。
8. 答案：2解析：利用指数函数的性质，y = (1/2)^x，当x=1时，y=1/2；当x=2时，y=1/4。
9. 答案：2解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。
根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。
10. 答案：2解析：利用复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。
三、解答题11. 答案：（1）解法一：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
2019年高考数学(理)考点通关训练第四章数列 32及答案
考点测试32 列求和一、基础小题1．若列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则列{a n }的前n 项和为( )A ．2n ＋n 2－1B ．2n ＋1＋n 2－1C ．2n ＋1＋n 2－2D ．2n ＋n －2答案 C 解析 S n ＝－2n 1－2＋n＋2n －2＝2n ＋1－2＋n 2.2．列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n n ＋，则S 5等于( )A ．1B.56C.16D.130答案 B解析 因a n ＝1n －1n ＋1，∴S 5＝1－12＋12－13＋…＋15－16＝56.3．列{a n }中，a 1＝－60，a n ＋1＝a n ＋3，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝( )A ．－495B ．765C ．1080D ．3105答案 B解析 由a 1＝－60，a n ＋1＝a n ＋3可得a n ＝3n －63，则a 21＝0，|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝－(a 1＋a 2＋…＋a 20)＋(a 21＋…＋a 30)＝S 30－2S 20＝765，故选B.4.12＋12＋38＋…＋n2n 等于( ) A.2n －n －12nB.2n ＋1－n －22nC.2n －n ＋12nD.2n ＋1－n ＋22n答案 B解析 解法一：令S n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，①则12S n ＝122＋223＋…＋n －12n ＋n2n ＋1，② ①－②，得12S n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1 ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－n 2n ＋1.∴S n ＝2n ＋1－n －22n .故选B.解法二：取n ＝1时，n2n ＝12，代入各选项验证可知选B.5．列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋1＋n ，已知它的前n 项和S n＝6，则项n 等于( )A ．6B ．7C ．48D ．49答案 C解析 将通项公式变形得： a n ＝1n ＋1＋n＝n ＋1－nn ＋1＋n n ＋1－n＝n ＋1－n ，则S n ＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1，由S n ＝6，则有n ＋1－1＝6，∴n ＝48.6．列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，且a 1＝1，S n 是列{a n }的前n项和，则S 21＝( )A.212 B ．6 C ．10D ．11答案 B解析 依题意得a n ＋a n ＋1＝a n ＋1＋a n ＋2＝12，则a n ＋2＝a n ，即列{a n }中的奇项、偶项分别相等，则a 21＝a 1＝1，S 21＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 19＋a 20)＋a 21＝10(a 1＋a 2)＋a 21＝10×12＋1＝6，故选B.7．列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为( )A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830答案 D解析 当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝4k －1，当n ＝2k －1时，a 2k －a 2k－1＝4k －3，∴a 2k ＋1＋a 2k －1＝2，∴a 2k ＋1＋a 2k ＋3＝2，∴a 2k －1＝a 2k ＋3，∴a 1＝a 5＝…＝a 61.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 60＝(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 60＋a 61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝＋2＝30×61＝1830.8．已知函f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2当n 为奇时，－n 2当n 为偶时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( )A ．0B ．100C ．－100D ．10200答案 B解析 由题意，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100，故选B.二、高考小题9．已知{a n }为等差列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6＝________.答案 6解析 设等差列{a n }的公差为d ，∵a 1＝6，a 3＋a 5＝0，∴6＋2d ＋6＋4d ＝0，∴d ＝－2，∴S 6＝6×6＋6×52×(－2)＝6.10．在等差列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________.答案 10解析 由a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，得5a 5＝25，所以a 5＝5，故a 2＋a 8＝2a 5＝10.11．设S n 是列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n＝________.答案 －1n解析 ∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，∴S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1，又由a 1＝－1，知S n ≠0，∴1S n －1S n ＋1＝1，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差列，且公差为－1，而1S 1＝1a 1＝－1，∴1S n ＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，∴S n ＝－1n.12．设S n 为等比列{a n }的前n 项和．若a 1＝1，且3S 1,2S 2，S 3成等差列，则a n ＝________.答案 3n －1解析 设等比列{a n }的公比为q (q ≠0)，依题意得a 2＝a 1·q ＝q ，a 3＝a 1q 2＝q 2，S 1＝a 1＝1，S 2＝1＋q ，S 3＝1＋q ＋q 2.又3S 1,2S 2，S 3成等差列，所以4S 2＝3S 1＋S 3，即4(1＋q )＝3＋1＋q ＋q 2，所以q ＝3(q ＝0舍去)．所以a n ＝a 1q n －1＝3n －1.13．若等比列{a n }的各项均为正，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝______.答案 50解析 因为{a n }为等比列，所以由已知可得a 10a 11＝a 9a 12＝a 1a 20＝e 5.于是ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln (a 1a 2a 3…a 20)． 而a 1a 2a 3…a 20＝(a 1a 20)10＝(e 5)10＝e 50， 因此ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln e 50＝50. 三、模拟小题14．已知列2015,2016,1，－2015，－2016，…，这个列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个列的前2016项和S 2016等于 ( )A ．2008B ．2010C ．1D ．0答案 D解析 由已知得a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，∴a n ＋1＝a n －a n －1，故列的前8项依次为2015,2016,1，－2015，－2016，－1,2015,2016.由此可知列为周期列，且周期为6，S 6＝0.∵2016＝6×336，∴S 2016＝0.15．已知在列{a n }中，a 1＝1，na n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1(n ≥2)，则a 2016＝( )A.2200863 B.2200963 C.2201063 D.2201163答案 B解析 ∵na n ＝a 1＋2a 2＋…＋(n －1)a n －1(n ≥2)，∴(n －1)a n －1＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －2)a n －2(n ≥3)．两式相减，得na n －(n －1)a n －1＝(n －1)a n －1(n ≥3)，即na n ＝2(n －1)a n －1，∴a n a n －1＝2×n －1n(n ≥3)．易知a 2＝12，故a 2016＝a 1×a 2a 1×a 3a 2×…×a 2016a 2015＝22014×12×23×…×20152016＝220142016＝2200963. 16．已知列{a n }的通项公式为a n ＝32n －11，前n 项和为S n ，下列关于a n 及S n 的叙述中正确的是( )A ．a n 与S n 都有最大值B ．a n 与S n 都没有最大值C ．a n 与S n 都有最小值D ．a n 与S n 都没有最小值答案 C解析 解法一：因为a n ＝32n －11，所以当n ＝1,2,3,4,5时，a n <0；当n ≥6时，a n >0.故S n 有最小值，且为S 5，没有最大值．由a n ＝32n －11知，当n ＝1,2,3,4,5时，a n <0，且此时列单调递减，当n ≥6时，a n >0，且此时列单调递减，所以a n 的最小值为a 5，最大值为a 6.解法二：画出函y ＝32x －11的图象，点(n ，a n )为函y ＝32x －11图象上的一群孤立点，⎝ ⎛⎭⎪⎫112，0为函图象的对称中心，故S 5最小，a 5最小，a 6最大．17．已知正项列{a n }满足a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n .若a 1＝2，则列{a n }的前n 项和S n 为________．答案 3n －1解析 ∵a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n ，∴(a n ＋1－3a n )(a n ＋1＋2a n )＝0，∵a n >0，∴a n ＋1＝3a n ，∴{a n }为等比列，∴S n ＝－3n1－3＝3n －1.18．在列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝－1a n ＋1，记S n 为列{a n }的前n 项和，则S 2014＝________.答案 －20112解析 a 2＝－1a 1＋1＝－11＋1＝－12，a 3＝－1a 2＋1＝－1－12＋1＝－2，a 4＝－1a 3＋1＝－1－2＋1＝1，因此a 4＝a 1，依次下去，得到a n ＋3＝a n ，因此列{a n }是以3为周期的周期列，∵2014＝3×671＋1，∴S 2014＝671×(a 1＋a 2＋a 3)＋a 1＝671×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－2＋1＝－20112.一、高考大题1．S n 为等差列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝，其中表示不超过x 的最大整，如＝0，＝1.(1)求b 1，b 11，b 101； (2)求列{b n }的前1000项和．解 (1)设{a n }的公差为d ，据已知有7＋21d ＝28，解得d ＝1. 所以{a n }的通项公式为a n ＝n .b 1＝＝0，b 11＝＝1， b 101＝＝2.(2)因为b n＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n <10，1，10≤n <100，2，100≤n <1000，3，n ＝1000，所以列{b n }的前1000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1893. 2．已知列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差列，且a n ＝b n ＋b n ＋1.(1)求列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝a n ＋n ＋1b n ＋n，求列{c n }的前n 项和T n .解 (1)由题意知，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝6n ＋5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝11，所以a n ＝6n ＋5. 设列{b n }的公差为d .由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3，即⎩⎪⎨⎪⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ，可解得b 1＝4，d ＝3. 所以b n ＝3n ＋1. (2)由(1)知c n ＝n ＋n ＋1n ＋n＝3(n ＋1)·2n ＋1.又T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ， 得T n ＝3×， 2T n ＝3×，两式作差，得－T n ＝3×＝3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋－2n1－2－n ＋n ＋2＝－3n ·2n ＋2. 所以T n ＝3n ·2n ＋2. 二、模拟大题3．在列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1·a n ＝a n －a n ＋1. (1)求列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝lg a n ＋2a n，求列{b n }的前n 项和S n .解 (1)由题意得1a n ＋1－1a n＝1，又因为a 1＝1，所以1a 1＝1.所以列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1，公差为1的等差列，所以1a n ＝n ，即a n ＝1n .所以列{a n }的通项公式为a n ＝1n.(2)由(1)得b n ＝lg n －lg (n ＋2)，所以S n ＝lg 1－lg 3＋lg 2－lg 4＋lg 3－lg 5＋…＋lg (n －2)－lg n ＋lg (n －1)－lg (n ＋1)＋lg n －lg (n ＋2)＝lg 1＋lg 2－lg (n ＋1)－lg (n ＋2) ＝lg2n ＋n ＋.4．已知等差列{a n }的各项均为正，a 1＝1，且a 3，a 4＋52，a 11成等比列．(1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求列{b n }的前n 项和T n .解 (1)设等差列{a n }的公差为d ，由题意知d >0， 因为a 3，a 4＋52，a 11成等比列，所以⎝⎛⎭⎪⎫a 4＋522＝a 3a 11，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋3d 2＝(1＋2d )(1＋10d )，即44d 2－36d －45＝0，所以d ＝32(d ＝－1522舍去)，所以a n ＝3n －12.(2)b n ＝1a n a n ＋1＝4n －n ＋＝43⎝⎛⎭⎪⎫13n －1－13n ＋2，所以T n ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫12－15＋15－18＋…＋13n －1－13n ＋2 ＝2n3n ＋2. 5．等差列{a n }的前n 项和为S n ，列{b n }是等比列，满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3.(1)求列{a n }和{b n }的通项公式； (2)令c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2S n，n 为奇，b n ，n 为偶，设列{c n }的前n 项和为T n ，求T 2n .解 (1)设列{a n }的公差为d ，列{b n }的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3，得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝10，3＋4d －2q ＝3＋2d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，q ＝2，所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝2n －1. (2)由a 1＝3，a n ＝2n ＋1，得S n ＝n a 1＋a n2＝n (n ＋2)，则c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n n ＋，n 为奇，2n －1，n 为偶，即c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1n －1n ＋2，n 为奇，2n －1，n 为偶，∴T 2n ＝(c 1＋c 3＋…＋c 2n －1)＋(c 2＋c 4＋…＋c 2n )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＋(2＋23＋…＋22n －1)＝1－12n ＋1＋－4n 1－4＝2n 2n ＋1＋23(4n－1)．6．已知列{a n }满足a n ＋2＝qa n (q 为实，且q ≠1)，n ∈N *，a 1＝1，a 2＝2，且a 2＋a 3，a 3＋a 4，a 4＋a 5成等差列．(1)求q 的值和{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a 2na 2n －1，n ∈N *，求列{b n }的前n 项和．解 (1)由已知条件，得(a 3＋a 4)－(a 2＋a 3)＝(a 4＋a 5)－(a 3＋a 4)，即a 4－a 2＝a 5－a 3，所以a 2(q －1)＝a 3(q －1)．又因为q ≠1，所以a 2＝a 3＝2. 由a 3＝qa 1，得q ＝2.当n ＝2k －1(k ∈N *)时，a n ＝a 2k －1＝2n -12 ；当n ＝2k (k ∈N *)时，a n ＝a 2k ＝2n2 .所以列{a n}的通项公式为a n＝⎩⎪⎨⎪⎧2 n -12 ，n 为奇，2 n2 ，n 为偶.(2)由(1)，得b n ＝log 2a 2n a 2n －1＝n2n －1，n ∈N *.设列{b n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝1×120＋2×121＋…＋n ×12n －1，12S n ＝1×121＋2×122＋…＋n ×12n ，上述两式相减，得12S n＝120＋121＋122＋…＋12n－1－n×12n＝1－12n1－12－n2n＝2－n＋2 2n，所以S n＝4－n＋22n－1，n∈N*.所以列{b n}的前n项和为S n＝4－n＋22n－1，n∈N*.。
2019届高三数学复习必修3过关考试卷及答案解析
2019届高三数学复习必修3过关考试卷卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a<b，则交换a，b的值，否则执行第三步.第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值2.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品．其中的随机事件有()A．①③B．③④C．②④D．①②3.二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是()A．1011(2)B．1100(2)C．1101(2)D．1000(2)4.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A ．15B ．16C ．56D ．35365.已知集合A ＝{1,2,3,4}，若先后从集合A 中取出两个数，则这两数之积大于等于8的概率是()A ．34B ．18C ．38D ．126.为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②10～20分钟；③20～30分钟；④30分钟以上．有2000名中学生参加了此项活动．下表是此次调查中的频数分布表．国家规定中学生每天参加体育锻炼时间达到30分钟以上者，才能保持良好健康的身体发展，则平均每天保持良好健康的身体发展的学生的频率是()A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.47.抛掷一枚骰子，观察向上的点数，则该试验中，基本事件的个数是()8.下列需用循环语句编写程序的是()A ．输入x 的值，输出y ＝x2－3x 的值B ．y ＝x −4,x >0,−x +1,x ≤0,输入x 的值，输出对应的函数值C ．求x 的立方根D ．求5＋6＋7＋8＋…＋101的值9.某产品的广告费用支出x(万元)与产品销售额y(万元)之间的统计数据如表：求得回归直线方程为y ＝b x ＋17.5，若投入12万元的广告费用，估计销售额为()A ．82.5万元B ．90万元C ．95.5万元D ．100.5万元10.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是()A ．4B ．32C ．23D ．－111.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是()A ．9.5,9.4B ．10,9.5C ．10,10D ．10,912.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150,250]内的户数为()A ．46B ．48C ．50D ．52卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝________.14.在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A 的对立事件是________.15.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a＝________，b＝________.16.某市居民2009～2013年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．三、解答题(共7小题，每小题10.0分,共70分)17.已知程序：说明其功能并画出程序框图．18.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.19.某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：利用上述资料：(1)画出散点图；(2)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？20.用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱的钱全部付清后，实际共付出多少元？画出程序框图，写出程序．21.甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．22.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a从集合A＝{x∈Z|0≤x≤3}中任取的一个元素，b是从集合B＝{x∈Z|0≤x≤2}中任取的一个元素，求方程x2＋2ax＋b2＝0恰有两个不相等实根的概率；(2)若a是从集合A＝{x|0≤x≤3}中任取的一个元素，b是从集合B＝{x|0≤x≤2}中任取的一个元素，求上述方程有实根的概率．23.某单位年收入在10000～15000、15000～20000、20000～25000、25000～30000、30000～35000、35000～40000及40000～50000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．【答案】估计该单位职工的平均年收入为12500×10%＋17500×15%＋22500×20%＋27 500×25%＋32500×15%＋37500×10%＋45000×5%＝26125(元)．【解析卷】2019届高三数学复习必修3过关考试卷卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a<b，则交换a，b的值，否则执行第三步.第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值【答案】A【解析】第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a<b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数.2.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品．其中的随机事件有()A．①③B．③④C．②④D．①②【答案】A【解析】由于在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件．③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”，是一定要发生的事件，故是必然事件．故选A.3.二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是()A ．1011(2)B ．1100(2)C ．1101(2)D ．1000(2)【答案】B【解析】1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B.4.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A ．15B ．16C ．56D ．3536【答案】C【解析】甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果如果按(甲，乙)方法得出总共的结果为36个．甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个．∴甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是3036＝56，故选C.5.已知集合A ＝{1,2,3,4}，若先后从集合A 中取出两个数，则这两数之积大于等于8的概率是()A ．34B ．18C ．38D ．12【答案】C【解析】先后从集合A 中取出两个数的所有结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种，其中两数之积大于等于8的有6种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为P ＝616＝38，故选C.6.为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②10～20分钟；③20～30分钟；④30分钟以上．有2000名中学生参加了此项活动．下表是此次调查中的频数分布表．国家规定中学生每天参加体育锻炼时间达到30分钟以上者，才能保持良好健康的身体发展，则平均每天保持良好健康的身体发展的学生的频率是()A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】A【解析】根据频率分布表，得，每天保持良好健康的身体发展的学生的频率，即每天参加体育锻炼时间达30分钟以上的学生的频率是2002000＝0.1.7.抛掷一枚骰子，观察向上的点数，则该试验中，基本事件的个数是()A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，观察向上的点数，基本事件有：{向上的点数为1}，{向上的点数为2}，{向上的点数为3}，{向上的点数为4}，{向上的点数为5}，{向上的点数为6}，故选D.8.下列需用循环语句编写程序的是()A．输入x的值，输出y＝x2－3x的值B．y＝x−4,x>0,−x+1,x≤0,输入x的值，输出对应的函数值C．求x的立方根D．求5＋6＋7＋8＋…＋101的值【答案】D【解析】D中包含循环结构．9.某产品的广告费用支出x(万元)与产品销售额y(万元)之间的统计数据如表：求得回归直线方程为y＝b x＋17.5，若投入12万元的广告费用，估计销售额为()A．82.5万元B．90万元C．95.5万元D．100.5万元【答案】C【解析】由题中表格数据得：x＝5，y＝50，∴a＝y－bx＝17.5＝50－5b，解得b＝6.5，∴y＝6.5x＋17.5，当x＝12时，y＝6.5×12＋17.5＝95.5(万元)．10.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A ．4B ．32C ．23D ．－1【答案】D【解析】S ＝22−4＝－1，i ＝2；S ＝22+1＝23i ＝3；S ＝22−23＝32，i ＝4；S ＝22−32＝4，i ＝5；S ＝22−4＝－1，i ＝6.11.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是()A ．9.5,9.4B ．10,9.5C ．10,10D ．10,9【答案】B【解析】根据所给的表格，看出一共有20个数据，其中有1个7,5个8,4个9,6个10,4个11，∴把这些数字从小到大排列得到中间两个数字的平均数是9.5，出现次数最多的数字是10.12.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150,250]内的户数为()A．46B．48C．50D．52【答案】D【解析】这些用户中，用电量落在区间[150,250]内的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0024＋0.0012)×50＝0.52，∴用电量落在区间[150,250]内的户数为100×0.52＝52.卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝________.【答案】6【解析】该程序框图的功能是输入自变量x 的值，输出函数y ＝x 2,x >1,1,x =1,4x ,x <1对应的函数值，记y ＝f(x)，则a ＝f(0)＝40＝1，b ＝f(1)＝1，c ＝f(2)＝22＝4，则a ＋b ＋c ＝6.14.在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A ，则A 的对立事件是________.【答案】至少有一件是二级品【解析】由对立事件的定义可知A 的对立事件是至少有一件是二级品.15.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a ＝________，b ＝________.【答案】10.510.5【解析】由于总体的中位数为10.5，则a ＋b ＝21，所以该组数据平均值为x ＝10，又方差s2＝(a−10)2+(b−10)2+k 10，其中k 为常数，所以要使该总体的方差最小，可以取a ＝10.5，b ＝10.5.16.某市居民2009～2013年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．【答案】13正【解析】中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题(共7小题，每小题10.0分,共70分)17.已知程序：说明其功能并画出程序框图．【答案】该程序的功能为求分段函数y＝4x−1,x<−1,−5,−1≤x≤1,−4x−1,x>1的值．程序框图为：【解析】18.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.【答案】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件.(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”.也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B 与C不是互斥事件.(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件.【解析】19.某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：利用上述资料：(1)画出散点图；(2)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？【答案】解(1)根据已知表格中的数据可得家庭人均生活费支出和月人均收入的散点图如下所示：(2)根据(1)中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内(一条直线附近)，故家庭人均生活费支出和月人均收入具有线性相关关系．∵x＝637.4，y＝490.4.b＝≈0.70761.a＝y－bx＝490.4－0.70761×637.4≈39.36939.∴y＝0.70761x－39.36939.(3)当x＝280时，y＝0.70761×280－39.36939≈158.76，故当人均收入为280元时，人均生活费支出应约为158.76元【解析】20.用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱的钱全部付清后，实际共付出多少元？画出程序框图，写出程序．【答案】购买时付款150元，余款1000元分20次付清，每次付款数组成一个数列{an}．a1＝50＋(1150－150)×1%＝60，a2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5，…，an＝50＋[1150－150－(n－1)×50]×1%＝60－1(n－1)(n＝1,2，…，20)．2∴a20＝60－1×19＝50.5.2总和S＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1255(元)．程序框图如图．程序：【解析】21.甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明．【答案】甲获胜的概率为1232＝38，乙获胜的概率为2032＝58.可见乙获胜的概率大．【解析】22.设有关于x 的一元二次方程x2＋2ax ＋b2＝0.(1)若a 从集合A ＝{x∈Z|0≤x≤3}中任取的一个元素，b 是从集合B ＝{x∈Z|0≤x≤2}中任取的一个元素，求方程x2＋2ax ＋b2＝0恰有两个不相等实根的概率；(2)若a 是从集合A ＝{x|0≤x≤3}中任取的一个元素，b 是从集合B ＝{x|0≤x≤2}中任取的一个元素，求上述方程有实根的概率．【答案】(1)由题意知a 取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b 取集合{0,1,2}中任一个元素，a ，b 取值的所有情况有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12.记“方程x2＋2ax ＋b2＝0恰有两个不相等的实根”为事件A ，其等价于a ＞b.而当a ＞b 时，a ，b 取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A 包含的基本事件数为6，所以方程x2＋2ax ＋b2＝0恰有两个不相等实根的概率P(A)＝612＝12.(2)设事件B 为“方程x2＋2ax ＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax ＋b2＝0有实根需满足a≥b.试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件B 的区域为{(a ，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}(如图所示的阴影部分)，因此所求的概率为P(B)＝3×2−12×223×2＝23.【解析】23.某单位年收入在10000～15000、15000～20000、20000～25000、25000～30000、30000～35000、35000～40000及40000～50000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．【答案】估计该单位职工的平均年收入为12500×10%＋17500×15%＋22500×20%＋27500×25%＋32500×15%＋37500×10%＋45000×5%＝26125(元)．。
高三数学基础训练(19)
高三数学根底练习〔19〕〔理科〕班别____________ 姓名_____________ 座号 ___________ 评分 _________ 一、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.〔每题5分,共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．设 是两个平面,是两条直线,以下命题中,可以判断的是 A ．且B ．且C ． , 且D ． , 且 2．以下说法不正确的选项是〔1〕一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直； 〔2〕经过一点和一条直线垂直的直线都在同一平面内； 〔3〕一个平面内不可能有直线与这个的一条斜线垂直； 〔4〕如果直线a//平面α,直线b ⊥a,那么b ⊥平面α. A .〔2〕 B.〔1〕〔3〕 C.〔1〕〔2〕〔3〕 D.〔 1〕〔3〕〔4〕 3．设P 是△ABC 所在平面外一点,P 到△ABC 各顶点的距离相等,而且P 到△ABC 各边的距离也相等,那么△ABCA 是非等腰的直角三角形B 是等腰直角三角形C 是等边三角形D 不是A 、B 、C 所述的三角形 4．如图,是一个无盖正方体盒子的外表展开图,A 、B 、C 为其上 的三个点,那么在正方体盒子中,∠ABC 等于 A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°5．一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中一边长为4,那么此正方形的面积是 A ．16 B ．64 C ．16或64 D ．都不对 6.设△ABC 和△DBC 所在两平面互相垂直, 且AB =BC =BD =a ,∠CBA =∠CBD =120°, 那么AD 与平面BCD 所成的角为A.30°B.45°C.60°D.75° 7．短轴长为5,离心率32=e 的椭圆两焦点为F 1,F 2,过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点,那么△ABF 2的周长为A ．3B ．6C ．12D ．248．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,αβ,那么αβ+的范围是()A [,)2ππ ()B [0,)2π ()C (0,]2π ()D [0,]2π9．正方体1111ABCD A B C D -中,P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形10．过原点的直线与圆03422=+-+y y x 相切,假设切点在第二象限,那么该直线的方程是A ．x y 3-=B ．x y 33=C ．x y 33-= D ． x y 3=11．向量a 和向量b 的夹角为60︒,||6a =,||4b =,那么||a b += 〔 〕A ．100B ．76C ．10D ．12．过抛物线x y 42=的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点,O 为坐标原点,那么OB OA ⋅的值是A ．3B ．－3C ．12D ．－12二、填空〔把答案填在题中横线上,每题5分,共40分〕13．在正方体-ABCD ''''D C B A 中,M 、N 分别是棱'AA 和AB 的中点,P 为底面ABCD的中央,那么直线PB 与MN 所成的角为 .14．体积为33的正方体内接于球,那么该球的体积为 . 15．定义运算bc ad dcb a -=,假设实数x 满足==x x x 则,2132216．假设异面直线,a b 所成的角为3π,且直线c a ⊥,那么异面直线,b c 所成角的范围是____17．下面有四个命题：①假设a 、b 为一平面内两非零向量,那么||||b a b a b a -=+⊥是的充要条件； ②一平面内两条曲线的方程分别是0),(,0),(21==y x f y x f ,它们的交点是),(00y x P ,那么方程0),(),(21=+y x f y x f 的曲线经过点P ；③经过一定点且和一条直线垂直的所有直线都在同一平面内； . 其中真命题的序号是 〔把符合要求的命题序号都填上〕.18．过点M (1,2)的直线l 将圆22(2)9x y -+=分成两段弧,其中的劣弧最短时,l 的方程为 ．19．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线l 与抛物线交于P 〔),11y x 、),(22y x Q 两点,621=+x x ,那么||PQ = .20. 实数1,22=+y x y x 满足,那么1++y x 的最大值为 .高三数学根底练习〔19〕答案〔理科〕DDCBC BBDDA DB13．60° 14. 92π 15. 1或3 16. [,]62ππ17 ①②③ 18．230x y -+= 19 . 8 20. 1+26解析：作AO ⊥CB 的延长线,连OD ,那么OD 即为AD 在平面BCD 上的射影,∵AO =OD =23a ,∴∠ADO =45°.高三数学根底练习〔19〕答案〔理科〕DDCBC BBDDA DB13．60° 14. 92π 15. 1或3 16. [,]62ππ17 ①②③ 18．230x y -+= 19 . 8 20. 1+26解析：作AO ⊥CB 的延长线,连OD ,那么OD 即为AD 在平面BCD 上的射影,∵AO =OD =23a ,∴∠ADO =45°.。
人教A版(2019)高三数学复习测试题(含答案)
人教A 版（2019）高三数学复习测试题（含答案）总分：150分 时间：120分钟一、单选题(每题5分，共40分)1．若32A 12C n n =，则n 等（ ）A ．8B ．4C ．3或4D ．5或62．已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[]22-,B ．(]2,2-C ．()2,2-D ．[)2,2- 3．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A ，人工餐厅B ，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.6；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A 餐厅用餐的概率为（ ） A ．0.75B ．0.6C ．0.55D ．0.454．在某地举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N （70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有14名．参加此次数学竞赛的学生数大约为（ ） 参考数据：()0.6827P X μσμσ-<<+≈；()220.9545P X μσμσ-<<+≈；()330.9973P X μσμσ-<<+≈A ．1200B ．900C ．600D ．3005．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y 和色差x 之间满足线性相关关系，且ˆˆ0.8y x a =+，现有一对测量数据为(30,23.6)，则该数据的残差为（ ）色差x 21 23 25 27 色度y 15181920A ．0.96-B ．0.8-C ．0.8D ．0.966．已知,a b ∈R 且满足1311a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42a b +的取值范围是（ ）A ．[0,12]B ．[4,10]C ．[2,10]D ．[2,8]7．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,4-，则不等式20cx bx a -+<的解集是（ ） A ．12xx ⎧<-⎨⎩∣或14x ⎫>⎬⎭ B ．1142xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．14x x ⎧<-⎨⎩∣或12x ⎫>⎬⎭ D ．1124xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ 8．若a ，b 都是正数，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．二、多选题（每题5分，共20分）9．设随机变量ξ的分布列为5k P ak ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭，（1,2,3,4,5k =），则（ ）A ．151a =B ．()0.40.80.2P ξ<<=C ．()0.10.60.2P ξ<<=D ．()10.3P ξ==10．命题“∀1≤x ≤3，2x －a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥9 B ．a ≥11 C ．a ≥10 D ．a ≤1011．下面四个结论正确的是（ ） A ．,R a b ∀∈，若a b >，则22a b >．B ．命题“2(3,),9x x ∈-+∞≤∃”的否定是“2(3,),9x x ∈-+∞>∀.C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件．D ．“0m <是关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根的充要条件． 12．下列选项正确的是（ ） A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4 B ．若R x ∈2的最小值是2C ．若0ab <，则a b b a+的最大值为2-D ．若正实数x ，y 满足21x y +=，则21x y +的最小值为8三、填空题（每题5分，共20分）13．()62112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）14．冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有__________种．15．已知随机变量X 的分布列如下表： X2- 01 2Pn1613m若()0E X =，则()31D X -=__________.16．长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约80%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过40分钟，这些人的近视率约为90%，现从玩手机不超过40分钟的学生中任意周查一名学生，则他近视的概率为___________.四、解答题（共70分）17（10分）．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，． (1)若2m =，求A;(2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．18．（12分）解关于x的不等式2220+-+>ax x a19．（12分）第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，组委会需要招募翻译人员做志愿者，某外语学院的一个社团中有7名同学，其中有5人能胜任法语翻译工作；5人能胜任英语翻译工作（其中有3人两项工作都能胜任），现从中选3人做翻译工作．试求：(1)在选中的3人中恰有2人胜任法语翻译工作的概率；(2)在选中的3人中既能胜任法语翻译工作又能胜任英语翻译工作的人数X的分布列和数学期望20．（12分）2022年是共青团建团100周年，某校组织“学团史，知团情，感团恩”知识测试，现从该校随机抽取了100 名学生，并将他们的测试成绩（满分100分）按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为5 组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值，并估计这100名学生测试成绩的平均数.（同一组数据用该组数据所在区间的中点值为代表）(2)以样本的频率分布估计该校每名学生测试成绩的概率分布.现从该校随机选2名学生参加市级竞赛，若测试成绩不低于80分的学生获市级一等奖概率为910，测试成绩低于80分的学生获市级一等奖的概率是15，且每人获得市一等奖与否互相独立，记这2人中获市级一等奖的人数为X，求X的分布列与数学期望21．（12分）2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业，为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的3，统计后得到如下2×2列联表.(1)完成列联表，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？(2)按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率．参考公式及数据：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++．22（12分）．应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合田大会上，我国向世界郑重承诺：争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”，近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域销售在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量y （单位：百辆）的数据如下表：(1)依据表中的统计数据，请判断月份代码x 与该品牌的新能源汽车区域销售量y （单位；百辆）是否具有较高的线性相关程度?（参考：若0.300.75r <<，则线性相关程度一般，若0.75r ≥，则线性相关程度较高，计算r 时精确度为0.01.(2)求销售量y 与月份代码x 之间的线性回归方程，并预测2022年4月份该区域的销售量（单位：百辆） 参考数据：()215460i i y y=-=∑，()()5166i ii x xy y =--=∑ 6.78≈，参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑线性回归方程ŷ＝ˆa ＋ˆb x 中，()()()1122211n ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y b x nxx x====---==--∑∑∑∑，ˆa ＝y －ˆb x ，其中x ，y 为样本平均值。
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高三数学基础通关训练 (19)
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
1. 复数(1)(1)i i +-=（ ）. A. 2
B. 2-
C. 2i
D. 2i -
2．已知集合{}12012A =--，，，，,{}123B =，，,{}234C =，，，,则A
B C =（ ）.
A ．{}12，
B ．{}123，，
C ．{}1234，，，
D ．{}1201234--，，，，，， 3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（ ）. A.
16 B.19 C. 112 D.1
18
4．已知平行四边形OABC 中（O 为坐标原点），()21OA =，，()12OC =，，则O BA C
=（ ）.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2x =的一个根位于下列区间的（ ）. A.（0.6，1.0） B. （1.4，1.8） C.（1.8，2.2） D. （2.6，3.0）
6．已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为（ ）.
A.
8
3
B.4
C.8
D.16 7．若2–m 与m –3异号，则m 的取值范围是（ ）. A. m >3 B. m <2 C. 2<m <3 D. m <2或m >3
8．已知椭圆22221x y a b +=(a ＞b ＞0)，双曲线22
221x y a b
-=和抛物线22y px = (p ＞0 )的离心率
分别为e 1、e 2、e 3，则（ ）.
A. e 1e 2＜e 3
B.e 1e 2＝e 3
C. e 1e 2＞e 3
D.e 1e 2≥e 3
9．（文）购买2斤龙眼和1斤荔枝的钱不少于
14元，购买1斤龙眼和2斤荔枝的钱不少于19元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱最少为（
）. A ．9元 B ．10元
C ．11元
D ．16元
（理
）将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（ ）.
A. 67
B. 37
C. 27
D.
1
7
10
．已知函数()f x
对于一切实数,x y 均有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立,且(1)0f =,
则当1(0,)2
x ∈时,不等式()2log a f x x +<恒成立时,实数a 的取值范围是（ ）.
A.((1,)4
+∞ B.[(1,)4+∞ C.4 D.[4
左视图
俯视图
主视图
2
A
A
11．已知()sin 2cos2,f x x x =-x R ∈，则()f x 的最小正周期T = ；()f x 的最大值等于 . 12．（文）函数y =x －2sin x 在（0，2π）内的单调增区间为 . （理）不等式125x x ++-≥的解集为 .
13．在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩
（θ是参数），若以o 为
极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为________________.
14．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，对于等比数列{}n a ，有真命题:p 若396,,S S S 成等差数列，则285,,a a a 成等差数列 . 请将命题q 补充完整，使它也是真命题：若,,m n l S S S 成等差数列，则 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)
15．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面
ABCD ，且PA PD AD ==,若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.
求证：（1）EF //平面PAD ；（2）平面PDC ⊥平面PAD .
通关训练（19）参考答案
1～5 ACAAC 6～10 CDAC(D)D 11. π 12. 5(,
)33
ππ
（(,2][3,)-∞-+∞）
13. 2sin ρθ= 14. ,,()m k n k l k
a a a k N *+++∈答案不唯一
15. 证明：（1）连结AC ，在CPA ∆中EF //PA ，
且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴//EF PAD 平面. （2）因为面PAD ⊥面ABCD ，平面PAD 面ABCD AD
=，CD AD ⊥，
所以，CD ⊥平面PAD ，CD PA ∴⊥. 又PA PD AD ==
，所以PAD ∆是等腰直角三角形， 且 2
DPA π
∠=，即PA PD ⊥.
C D P D D =，且CD 、PD ⊆面PDC ，∴ PA ⊥面PDC ，
又PA ⊆面PAD ，∴ 面PAD ⊥面PDC .。