(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章力法
飞行器结构力学课后答案
F2 1 P 3
3-3 平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图所示，求刚架的弯矩和图（ｄ）的扭矩，并作出弯 矩（扭矩）图。
8
l
1 2
4 P
3
(a) (a)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。
Px1 0 x1 l M Pl 0 x 2 l P(l x )0 x l 3 3
1
2 4 6 7 5
3 8
(f) (f)解：分别视阴影区为三个刚片。由二刚片规则，铰 2、铰 4、铰 5 与右侧刚片组成一刚片， 再由二刚片规则该刚片与左侧刚片组成一刚片， 可知为无多余约束的几何不变系， 再与下侧 刚片组成刚片，可知该系统为无多余约束的几何不变系。
1
3
2 4
(g) (g)解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。 ｆ＝3＋1＝4 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。
N 24 2Q
N 21 N 24 2
杆件 内力 1-2
N 21 Q
2-3 0 2-4 3-4 0
Q
2Q
3
a
45°
45°
4
Q
2 1
(f)
6
(f)解： （1） f 5 3 4 2 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 2-3，杆 3-4，杆 1-2。
N13 3P
3
N12 3
2
N13 0
对于结点 3：
N3-4
N3-1
N 34 N 31 3P
4
对于结点 4：
N4-6
N4-3
N 46 N 43 3P
2
对于结点 2：
飞机结构力学第四章
4-14、（例题）图4-19示出某机身前段的计算模型。纵向有十根桁条，横向有八个隔框（在自身平面内几何不变），座舱内有三块板开洞。试判断此结构的静不定度数。
解：先不考虑座舱结构。机身是7段的笼式结构，第一段为静定结构，然后每增加一段就增加7度静不定，又因去掉一块蒙皮，所以机身段静不定度数是 。现在再分析座舱组成，由于有座舱，增加了4个空间节点，需要有12个约束，现用了12根杆和5块四边形板，共有17个约束。因此座舱部分静不定度数是 ，所以整个机身结构计算模型静不定度数为：
二、力法原理的应用
4-15、（例题）已知平面桁架几何尺寸、受载和支撑情况如图4-31所示，各杆Ef均相同。使用力法求解桁架各杆的内力。
解：（1）分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束力，解除多余约束，建立基本系统。
结构节点数 ，自由度数 。
有5根双铰杆，约束 ，所以 .
将1-3杆看作多余约束，1-3杆轴力 为多余约束力，令 ，切断1-3杆得静定的基本系统，如图4-31（b）所示。
第四章静不定结构的内力计算
一、结构静不定度数的判断
4-1、分析图4-2中所示的平面桁架结构的静不定度数，并指出哪些是多余约束。
解：结构1234567可以看成是以三角形桁架为基础，分别用两根不咋同一直线上的双铰杆逐次连接6、3、7、4而组成的简单桁架。结构本身是静定结构，此结构相对基础有三个自由度，N=3。现在用三个平面铰1、6、4将结构与基础相连，约束数C=2 3=6，所以K=C-N=3。
（2）求基本系统在外载荷作用下的内力状态<p>
（框里侧受压）
因结构与外载荷相对过刚框中心点的垂直轴对称，因此计算一半即可， 。
（3）求基本系统在 作用下的内力状态<1>、<2>。
《船舶结构力学》第4章 力法
X1
(b)
例2：
X 3X 3 X 2X 2 X 1X 1 (a)(a) (b) (b)
例3：
n = 3次
X 32 XX 3 2 X3 X3 X X1 X1 X2
X2
X0 (a) (a) (b)
X0 (b)
n = 4次
第四章 力法
静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调 条件，所以也就复杂。
在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相同；在对称轴线上，线位移和断面弯矩 等于零，因此该处可简化为自由支持于刚性支座上。
2
结构对称性-结合图形分析
(熟悉对称结构刚架的特性，对解题是很有用处的。 一般来说，应用此种对称特性，可将未知数减少一半)
对称结构的刚架，其所受的外荷重可能是对称的，亦可能是 不对称的。但是不对称的荷重总是可以分为一部分对称的荷重与 另一部分反对称的荷重。
(a)对称结构对称荷重：(结合刚架变形情况分析) 在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相反；在对称轴线上，转角和剪力都等于零。
式中δi j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； Δi q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。
3、三弯矩方程
11 M 1 12 M 2 1q
21 M 1 22 M 2 23 M 3 2 q ... n1n M n1 nn M n nq
A B C
RA
RB
RC
2.超静定次数 超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。
如果从一个结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为n次超静定结构。 从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。
机械原理,孙恒,西北工业大学版第4章平面机构的力分析
§4-1 作用在机械上的力和力分析的方法
1、作用在机械上的力： 驱动力----驱动机械运动的力 阻抗力----阻止机械运动的力 有效阻力（工作阻力）----有效功，（输出功） 有害阻力（摩擦力、介质阻力），----损失功 2、分析的目的和方法 目的：①确定运动副中的反力（大小和性质） ②确定机械上的平衡力（或平衡力偶），（即确定驱动力） 步骤：①求出各构件的惯性力和力偶，视为外加的力 ②根据静定条件将机构分解为若干构件组和平衡力系 （从最远的构件组，即外力全部已知的构件组开始） ③逐步推算到平衡力作用的构件
M f = f v ⋅ G ⋅ r = FR21.ρ
其中：
ρ = f v .r
称为摩擦圆半径
摩擦圆的概念： 1）以轴颈中心O 为圆心，以ρ为半径的圆。 2）在转动副中，只要发生相对转动，总反力 就总是切于摩擦圆，即轴承对轴颈的总反力 FR21始终相切于摩擦圆。 3）FR21对铰联中心所形成的摩擦力矩的方向 总是与相对角速度的方向相反。的确切方向 须从该构件的其它力平衡条件中得到。
3、什么是静力分析和动态静力分析： 静力分析----不计惯性力对机械进行力分析 动态静力分析----计入惯性力，利用达朗伯 原理（动静法）作力分析 方法： 图解法 解析法：矢量方程式法 直角坐标法（矩阵法） 复数法
§4-2 构件惯性力的确定
FIi-----i构件质心上的惯心力 FIi’--- i构件偏离质心某一点上的惯心力 mi -----各构件的质量 Jsi-----绕过质心轴的转动惯量 asi-----质心Si的加速度 αi-----角加速度
需水平驱动力F，：F，=G tan (α - φ)
图4-5----矩形螺纹：
等速拧紧螺母所需力矩： M = Fd2 / 2 = Gd2 tan(α + ϕ) / 2 等速放松螺母所需力矩： M ′ = Gd tan(α −ϕ) / 2 2
西工大飞行器结构力学课后答案
西工大飞行器结构力学课后答案第一题根据飞机结构力学的基本原理，飞机的结构力学可以被分解为静力学和动力学两个部分。
静力学是研究在静止或恒定速度下的力学行为，包括计算飞机各个部件的受力和应变情况。
而动力学则是研究在变化速度和加速度下的力学行为，包括计算飞机受到的各种动力荷载和振动情况。
第二题飞机的结构力学分析中，常用的方法包括有限元分析、静力学分析和动力学分析。
有限元分析是一种基于数值计算的方法，可以建立飞机结构的数学模型，并以此模型进行力学分析。
静力学分析是通过平衡方程来计算飞机结构的受力和应变情况，包括应力分析和变形分析。
动力学分析是通过力学方程来计算飞机在动态载荷下的振动响应和疲劳寿命。
第三题飞机的结构力学分析对于设计和制造过程中的决策具有重要意义。
在设计阶段，结构力学分析可以帮助工程师评估不同设计方案的有效性和可行性。
通过分析飞机的受力和应变情况，可以优化设计，并确保飞机在正常工作范围内具有足够的强度和刚度。
在制造阶段，结构力学分析可以帮助工程师确定合适的材料和加工工艺，以确保飞机结构的可靠性和安全性。
通过分析飞机的受力和应变情况，可以预测飞机在使用寿命内的疲劳寿命，并采取相应的措施延长飞机的使用寿命。
此外，结构力学分析还可以应用于飞机维修和事故调查过程中。
通过分析事故飞机的受力和应变情况，可以确定事故原因，并提出相应的维修和改进建议，以减少事故的发生对飞机结构的影响。
第四题对于飞行器结构力学的研究，需要掌握一些基本理论和方法。
首先是静力学的基本原理，包括力的平衡方程、应力和应变的定义和计算方法。
其次是动力学的基本原理，包括力的运动方程、振动的模型和计算方法。
此外，还需要了解一些基本的力学性能指标，如强度和刚度。
在进行结构力学分析时，需要掌握一些基本的计算方法。
常见的方法包括有限元法、解析法和试验法。
有限元法是一种基于数值计算的方法，可以建立飞机结构的数学模型，并以此模型进行力学分析。
解析法则是通过解析计算的方法进行力学分析，主要针对简单和规则的结构。
第四章思考题答案
1．何谓力法基本结构和基本体系？ 答：通过解除约束（暴露未知力——基本未知力）用于进行力法求解的无荷载（或外 因作用）、无未知力的结构——一般取静定结构——为力法基本结构。 承受原结构荷载（或外因作用）和解除约束所暴露的基本未知力共同作用的结构，称为 力法的基本体系。
2．力法方程的各项及整式的物理意义是什么？ 答：力法方程各项均为位移， δij X j 是基本未知力 X j 作用引起的 Xi 方向的位移， ∆i P 为 广义荷载引起的 Xi 方向的位移， ∆i 是 Xi 方向的支座已知位移。整个力法方程是一组位移协 调的条件。对第 i 个方程来说，其物理意义为：在全部未知力及外界因素共同作用下所引 起的基本结构与第 i 个未知量对应方向的位移，恒等于原超静定结构与第 i 个未知量对应 方向的位移。
7．力法计算一般应如何考虑简化？ 答：一般常用的有三种考虑：（１）对于对称结构，可利用对称性以取半结构或成组未 知力来简化。（２）可从使尽可能多的付系数为零的角度出发，取成组未知力使单位弯矩图
只局限于一个小的范围来简化。（３）同样从尽可能使 δ ij ＝０出发，通过适当加铰建立基本
结构来简化。
8．力法求解中以广义成组未知力作基本未知量时，其力法方程的含义是什么？ 答：方程含义与一般情况一样，都是未知力方向的位移协调。与一般情况所不同的是， 现在是与广义成组未知力相对应的广义位移协调，不是单个约束力方向位移的协调。
12．为什么超静定结构位移计算时可取任一静定基本结构建立单位广义力状态？ 答：由于解答的唯一性，超静定结构内力看成是从任一静定基本结构出发求解而得，而 力法方程又消除基本结构在未知力与外因共同作用下的区别，因此超静定结构可以等同于任 一静定结构。正因如此，超静定结构位移计算可取任一静定基本结构建立单位广义力状态。
结构力学课后习题答案
习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。
(b)(a)20kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。
(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。
(c)(b)(a)20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。
P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。
(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。
(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。
(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。
(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。
题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lfy )(42-=，求截面K 的弯矩。
C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
习题66-1 判定图示桁架中的零杆。
(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。
(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。
(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。
(a)题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。
(c)(b)(a)题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。
西北工业大学机械原理课后答案第4章
第四章 平面机构的力分析题4-7机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。
试求图示各机构在图示位置时的机械效益。
图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。
计算所需各尺寸从图中量取。
（a ） (b) (c)解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 见下图（a ）由构件3的力平衡条件有：02343=++R R rF F F由构件1的力平衡条件有：04121=++d R R按上面两式作力的多边形见图（b ）得θcot ==∆d r F F（b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ）由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G由构件2的力平衡条件有：0123242=++R R R 其中 5442R R =按上面两式作力的多边形见图（d ），得tF G =∆(c) 对A 点取矩时有 b F a F d r ⋅=⋅ab =∆其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。
tF G =∆(d)(a)(b)drR41F R43F dG题4-8在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB=0.1m，l BC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，J S2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离l BS2=l BC/3。
试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解：1) 选定比例尺, mmml005.0=μ绘制机构运动简图。
(图(a) )2）运动分析：以比例尺vμ作速度多边形，如图(b)以比例尺aμ作加速度多边形如图4-1 (c)244.23smcpaaC=''=μ2222100smspaaS=''=μ22215150sBCcnlalaBCtBC=''==μμα3) 确定惯性力活塞3：)(37673333NagGamFCSI=-=-=方向与cp''相反。
04西北工业大学结构力学考试试题及答案
诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
本人签字： 编号：西北工业大学考试试题（卷）2004 － 2005学年第 1 学期开课学院 航空学院 课程 飞行器结构力学基础 学时 50考试日期 2004-12-8 考试时间 2 小时 考试形式（闭开）（B A）卷考生班级学 号姓 名成绩第一题(40分) 本题有10个小题，每小题4分，答案及简要运算写在试题空白处。
1.1 试分析图1-1所示平面桁架的几何不变性，并计算其静不定次数f 。
解：几何特性为：=f1.2 绘出图1-2所示平面桁架的传力路线，在图上将传力杆件描粗。
1.3 判断图1-3所示平面刚架的静不定次数f 。
解：=f共4页 第1页西北工业大学命题专用纸图1－1图1－21.4 判断图1-4所示平面桁架的几何不变性，并计算其静不定次数f 。
解：几何特性为： =f1.4 列出1-5所示平面刚架的弯矩方程)(θM M =，给出A 、B 、C 三点的弯矩值。
解：=)(θM=A M=B M=C M1.6 棱柱壳体剖面为正方形，受扭矩T M 作用，如图1-6所示。
绘出剖面剪流分布图，标出剪流大小和方向。
解：1.7 不必具体计算，绘出图1-7所示垂直壁受y Q 作用时的剪流分布图形及方向。
集中面积f 和等厚度t 的壁板都能承受正应力。
图1-412 34567M Ta a1234图1-6f f yxaa /2o图1－5共4页第2页西北工业大学命题专用纸1.8 求图1-8所示平面桁架中杆3-8的轴力38N 。
解：1.9 求图1-9所示二缘条剖面棱柱壳体的弯心位置CR x ，假设壁不受正应力。
解：1.10 说明力法中柔度系数ii δ、)(j i ij ≠δ和位移法中刚度系数ii k 、)(j i k ij ≠的物理意义。
解：ii δ—ij δ—ii k —ij k —图1-8共4页第3页西北工业大学命题专用纸第二题(20分) 矩形平面框，在A、B两截面处受集中力偶M o，如图3所示。
结构力学 第四章 作业参考答案
结构力学 第四章习题 参考答案2005级4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(fy x l l=−)x ，试求截面K 的内力。
解：（1） 求支座反力801155 kN 16AV AV F F ×=== 0805(5580)0.351500.93625 kN 16BV BV F F ×==−×+×== 0Mc 55880350 kN 4H F f ×−×===（2） 把及代入拱轴方程有:16m l =4m f =(16)16xy =−x （1）由此可得:(8)tan '8x y θ−==（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=4－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
解：（1）以水平方向为X 轴,竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：2m6mK K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：0 20210500 20210500 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪=×+××⎨⎪=−×=⎪⎩∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：CN 0 105100MF =×−×∑=＞N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：=＞cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩于是可得出K 截面的内力，其中：22(6)206525644 kN m 2K M ×=−+×−×−×=isK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−13K M F r Fr ==（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有01sin3032LSK 2F F F F =−=−×=− （2） 22R SK F FF F =−=（3）011sin30(326NKF F F F ==×=拉力）（4）4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。
[西北工业大学]结构力学(202104)
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10.下面哪种力可用截面法求出()。 A.轴力 B.剪力 C.扭矩 D.弯矩 答案：ABCD
三、判断题
1.分析拱的内力时，规定拱的轴力以受压为 正。
()
答案：正确
2.桁架由直杆组成，所有结点均为刚结 点。
()
Байду номын сангаас
答案：错误
3.几何不变且无多余约束的体系其自由度必定为 零。
()
答案：正确
4.拱的支反力与拱轴线的形状有 关。
20.平衡力系是指()的力系。 A.约束力等于零 B.合力等于零 C.主动力为零 D.合力不为零 答案：B
二、多选题 1.把结构和基础联系起来的装置称为支座。通常有以下几种()。
A.活动铰支座 B.固定铰支座 C.固定支座 D.滑动支座 答案：ABCD
2.图示桁架中零杆为()。 A.DE B.DF C.EF D.CE 答案：ABC
10.在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为()。 A.圆弧线 B.抛物线 C.悬链线 D.正弦曲线 答案：B
11.两拱趾之间的水平距离称为()。 A.拱趾 B.拱高 C.拱宽 D.拱跨 答案：D
12.在力的作用下不变形的物体称为()。 A.固体 B.刚体 C.永久体 D.半固体 答案：B
13.断开一个铰相当于去掉()个约束。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B
结构力学（202104）
一、单选题 1.固定铰链支座其约束反力一般用()分量来表示。 A.两个正交 B.平行 C.一个 D.三个 答案：A
2.力法典型方程的物理意义()。 A.结构的平衡条件 B.结构的变形条件 C.结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件及变形条件 答案：C
3.超静定结构在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下进行内力和位移计算时，各杆的刚度应取 ()。 A.相对 B.对内力相对，对位移绝对 C.绝对 D.对内力绝对，对位移相对 答案：C
结构力学课后习题答案
习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】「习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答衆】习题22-1〜2-14试对图示体系进行儿何组成分析，如果是只有多余联系的儿何不变体系，则应指出多余联系的数目。
d5∑° X 厂^τ"βH题2-2图ΓΛ题2-3图题2-5图题2-6图题2-1图H 2-9 图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图习题3试作图示多跨挣定梁的M及Q图。
(a) (b)题3-1图3-2试不计算反力而绘出梁的M图。
题3-2图习题44-1作图示刚架的M、Q、N图。
40fcN 40kN20kNm4-2作图示刚架的M图。
2OkN m SkN mSkXm 40fcN题4-1图4-3作图示三狡刚架的M图。
4-4作图示刚架的M图。
AEmJnIAr lD1题4-2图4-5己知结构的M图•试绘出荷载。
题4-4图3IOkNnlJ^1.5mC(a)题4-3日6erIB9 9题5-1图5-2带拉杆拱，拱轴线方程y= il(l-χ)χ,求截面K 的弯矩。
题5-2图5-3试求图示带拉杆的半圆三狡拱截面K 的内力・4-6检査F 列刚架的M 图，并予以改正。
题4-5图ω∙I ∣ULL∏ ∏ ⅛)题4-6图习题5图示抛物纟戈三铁拱轴线方程y = ff(l-x)x ，试求D 截面的内力。
IkNm15m [ 5m [ ICm 1=3OmC题5-3图习题6 6-1判定图示桁架中的零杆。
题6-1图6-2用结点法计算图示桁架中各杆内力。
(a) FGH月Λ4x4m=16m题6-2图6-3用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。
40kN题6-3图6-4试求图示组介结构中齐链杆的轴力并作受弯杆件的Q图。
2m ] 2m ]lm]lπ⅝] 2m [题6-4图6-5用适宜方法求桁架中指定杆内力。
题6-6图习题88-1试作图示悬臂梁的反力V B 、MB 及内力Q C 、MC 的影响线。
(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章力法
第四章 力法4-1 利用对称与反对称条件，简化图4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移边界条件。
P P(a)(a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
由静力平衡条件∑=0X可得23P N =再由两个静力平衡条件，剩余4个未知力，为二次静不定。
本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定的问题转化为2次静不定。
1PP(b)(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。
受力分析如图所示有2根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为3次静不定。
本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定问题转化为3次静不定。
(c)(c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
有一根对称轴，减少了两个静不定度本题中通过对称性条件的使用，将3次静不定问题转化为1次静不定。
4-2图4-16所示桁架各杆的EA均相同，求桁架各杆的内力。
(a)(a)解：1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，6根杆6个约束，3个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开2-4杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
1234P-P √2P<P>1234P<1>11√22√22√22√22计算影响系数∑=∆EAl N N i p P 11()2422222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=EA Pa P P EA a ∑=EAl N i1211δ()22222142222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EA a EA a 列正则方程：()()02242221=+++P X解之()P X 42321-=3、由11N X N N P +=，得()P X N 423220112-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+= ()P X P N 42212113+=⋅+=()P X N 423220114-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423220123-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423210124-=⋅+=()P X P N 42122134+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=4、校核。
西北工业大学结构力学及其参考答案
西北工业大学结构力学试卷及其答案一、单项选择题(每小题2分，共20分)1. 下图中的哪一个不是二元体（或二杆节点）（）A. B. C. D.2. 图1所示体系，铰K相当的约束个数为（）图1 图 2 图3A. 4B. 5C. 6D. 73. 不考虑轴向变形，图2所示结构用先处理法建立的结构刚度矩阵阶数是 ( )A. 3×3B. 4×4C. 5×5D. 6×64. 静定结构的支座反力或内力，可以通过解除相应的约束并使其产生虚位移，利用刚体虚功方程即可求解，虚功方程相当于（）A. 几何方程B. 物理方程C. 平衡方程D. 位移方程5. 图3所示结构，用力法求解时最少未知个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 图示结构中，不能直接用力矩分配法计算的结构是( )A. B. C. D.7. 根据影响线，使跨中截面K产生最大弯矩的均布活荷载最不利分布是( )A. B.C. D.8. 图示三单跨梁的自振频率分别为ωa，ωb，ωc，它们之间的关系是( )(a) (b) (c)A. cbaωωω>> B.bcaωωω>> C.bacωωω>> D.cabωωω>>9. 静定结构在支座移动时，会产生：（）A. 内力B. 应力C. 刚体位移D. 变形10. 力法方程是沿基本未知量方向的：（）A．力的平衡方程B．位移为零方程C．位移协调方程 D．力的平衡及位移为零方程。
二、填空题(每空2分，共20分)1. 具有基本部分和附属部分的结构，进行受力分析的次序是：先计算____部分，后计算____部分。
2. 图4所示桁架中杆a、b的轴力分别为F Na=____，F Nb=____。
图4 图5 图63. 图5所示静定梁在移动荷载作用下，截面C的弯矩影响线方程为MC=___________（0≤x≤2m）；MC=_____（2m≤x≤6m）。
结构力学第四章习题及答案
静定结构的位移计算习题4—1 (a)用单位荷载法求图示结构B 点的水平位移解：1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和 如图示3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为实际状态中各杆弯矩方程为M P =F P x4. 代入公式（4—6）得 △BH =l 实际状态 1虚拟状态5F P l 15l 1 M P 图图M 图M xM =141012118111EI F EI x F x EI x F x EI dx M M P l l P l P P =⨯⨯+⨯⨯=∑⎰⎰⎰(←)4—1 (b)单位荷载法求图示刚架B 点的水平位移 解：1. 设置虚拟状态选取坐标如图。
2. M P 图和 如图示3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为 BD: DC: CA: 实际状态中各杆弯矩方程为 BD: M P =0 DC: M P =40x CA: M P =160+5x 24. 代入公式（4—6）得图M x M =3=M xM-=3△BH =4—2试求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA =21×104KN 。
1M P 图图M 3KN •m340KN •m3KN •m3KN •m5160)3(40306012401301+⨯-+⨯+*=∑⎰⎰⎰⎰EI x x x EI x EI x EI dxM M P解：虚拟状态如图示。
实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表中，4—1根据式4—7可得结点B 的竖向位移为表4—1中)(768.010215.16124↓=⨯•=∆cm KNm KNBV实际状态虚拟状态4—3 （a）、（b）试用图乘法求图示结构B处的转角和C处的竖向位移。
EI=常数。
（a ）解：M P 图、单位力偶下作用于BM=ql 2M P图ql 2/81M=1点的1M 图、单位力下作用于C 点的2M 图EIql ql l ql l EI B 3)21223232221(1222=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ϕ（ ）（b ）解：M P图、单位力偶下作用于B 点的1M 图、单位力作用于C 点的2M 图)2183232421(122⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ql l l ql EI B ϕ=ql 3/24EI( ))23242212832232421(1222ql ql l ql ql l ql l ql EI cv ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=∆= ql 4/24EI(↓))(24)2852232322213221(14222↑-=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-=∆EI qll ql l ql l l ql l l EI CV（（b ）ql/2ll单位力偶作用于B点的1M图、单位力作用于C点时的2M图EIlFlFllFlEIPPPB1223121122322121(12=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-=ϕ( ))(12231212232221(12↓=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-=∆EIlFlFlllFllEIPPPcv4—4（a）试求图示结构C点的竖向位移。
结构力学课后习题答案4
结构力学课后习题答案4结构力学课后习题答案4结构力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物体在受到外力作用下的变形和破坏行为。
通过学习结构力学，我们可以更好地理解和分析各种工程结构的力学性能，为工程设计和施工提供有力的支持。
下面是结构力学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题描述：一个悬臂梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在悬臂梁的自重作用下，梁的挠度为δ。
求悬臂梁在距离支点x处的弯矩M和剪力V。
解答：根据悬臂梁的受力分析，距离支点x处的弯矩M可以通过以下公式计算：M = -wLx + 1/2wL^2其中，w为单位长度的梁的自重。
剪力V可以通过以下公式计算：V = wL - wx2. 问题描述：一个梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个向下的集中力P。
求梁在距离支点x处的弯矩M和剪力V。
解答：根据梁的受力分析，距离支点x处的弯矩M可以通过以下公式计算：M = -Px + P(L-x)剪力V可以通过以下公式计算：V = P3. 问题描述：一个梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个向下的集中力P。
梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I。
求梁在距离支点x处的挠度δ。
解答：根据梁的受力分析，梁在距离支点x处的挠度δ可以通过以下公式计算：δ = (Px(L^2-x^2))/(6EI)4. 问题描述：一个梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个向下的集中力P。
梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I。
求梁在距离支点x处的剪力V。
解答：根据梁的受力分析，梁在距离支点x处的剪力V可以通过以下公式计算：V = P(L-x)/L5. 问题描述：一个梁的长度为L，横截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
在梁的两端分别施加一个向下的集中力P。
梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I。
求梁在距离支点x处的弯矩M。
结构力学习题含答案解析
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.M =15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移∆DV 。
EI = 常数，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数。
l l l /3/3q13、图示结构，EI=常数，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数。
16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
18、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
ql l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝常数。
l/23l/320、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。
l l21、求图示结构B 点的竖向位移，EI =常数。
l l22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。
第四章 力法
飞行器结构力学基础李亚智航空学院·航空结构工程系第4章力法4.1 概述静不定（超静定）结构具有“多余”未知力。
多余未知力（内力或支反力）是由多余约束引起的，也叫做多余约束力。
静不定结构中的多余未知力不能仅由平衡条件求出，而必须引入变形协调条件后才能求解。
力法是计算静不定结构内力和位移的一种基本方法。
力法的基本未知量是力—多余未知力。
4.2 力法原理及力法典型方程力法计算的基本思路：把静不定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用静定结构的计算方法来达到求解静不定结构的目的。
P例1、图示三支点梁A B C一次静不定，有一个多余约束。
B AC P X（2）把多余约束对梁的作用（约束力）用集中力X 表示。
（1）先去掉一个多余约束（譬如可动铰支座B ）。
材料力学的求解方法：去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本系统。
本例的基本系统就是一根简支梁。
X 就是多余未知力（多余约束力），只要知道它的大小，就可以应用平衡条件求出原结构系统的支反力和内力（剪力和弯矩）的大小与分布。
A C PB 原系统基本系统A B C PAC X BX∆（3）借助变形几何关系求解多余未知力上式即为力法求解的典型方程（正则方程）。
变形几何关系：0=∆+∆=∆X P B 令为仅在X = 1作用下其作用点的位移，则1δX X ⋅=∆1δ变形几何关系成为：1=⋅+∆X P δA C PB P∆0=∆BP 1P 212例2、二次静不定桁架，共11根杆。
基本系统以两个斜杆1和2的内力作为多余未知力。
解：将两杆切开，等于去掉了两个多余约束，变成静定结构，也就是构成一个基本系统。
12原系统=++P 1P 212原状态P 1P 2载荷状态X 1多余未知力状态1X 2多余未知力状态2外载荷和多余未知力均可看作是作用于基本系统上的外力。
上页图中有以下几层含义：•原结构中多余未知力X1和X2是被动力（由外力引起），而在基本系统中是以主动力（外力）的形式出现的。
(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第二章结构的几何组成分析
第二章结构的几何组成分析2-1分析图2-27所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。
(a)(a)解：视杆为约束，结点为自由体。
C＝11，N＝7×2＝14f =11－7×2＋3=0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。
(b)(b)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。
C＝9＋2＋1＝12，N＝6×2＝12f ＝12－6×2＝0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。
(c)(c)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。
C＝10＋2×2＝14，N＝6×2＝12ｆ＝14－12＝2该桁架为有两个多余约束的几何不变系。
1217(d)(d)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。
C ＝30＋3＝33，N ＝17×2＝34ｆ＝33－34＝-1故该桁架为几何可变系。
(e)(e)解：视杆为约束，结点为自由体。
C ＝13，N ＝8×2＝16ｆ＝13－16＋3＝0将1-2-3-4、5-6-7-8看作两刚片，杆3-6、杆2-7、杆4-5相互平行，由两刚片原则知，为瞬时可变系统。
6 (f)(f)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。
C ＝22＋3×2＝28，N ＝14×2＝28ｆ＝28－28＝0将12-13-14、7-11-12、1-2-3-4-5-6-7-8-9-10看作三刚片，三刚片由铰7、铰12、铰14连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。
(g)(g)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。
C＝24＋4×2＝32，N＝16×2＝32ｆ＝32－32＝0由于杆15-14-3、杆12-11-4、杆9-5相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。
(h)(h)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。
C＝12＋2×2＝16，N＝8×2＝16ｆ＝16－16＝0该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何不变系。
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第四章 力法4-1 利用对称与反对称条件，简化图4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移边界条件。
P P(a)(a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
由静力平衡条件∑=0X可得23P N =再由两个静力平衡条件，剩余4个未知力，为二次静不定。
本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定的问题转化为2次静不定。
1PP(b)(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。
受力分析如图所示有2根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为3次静不定。
本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定问题转化为3次静不定。
(c)(c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
有一根对称轴，减少了两个静不定度本题中通过对称性条件的使用，将3次静不定问题转化为1次静不定。
4-2图4-16所示桁架各杆的EA均相同，求桁架各杆的内力。
(a)(a)解：1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，6根杆6个约束，3个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开2-4杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
1234P-P √2P<P>1234P<1>11√22√22√22√22计算影响系数∑=∆EAl N N i p P 11()2422222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=EA Pa P P EA a ∑=EAl N i1211δ()22222142222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EA a EA a 列正则方程：()()02242221=+++P X解之()P X 42321-=3、由11N X N N P +=，得()P X N 423220112-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+= ()P X P N 42212113+=⋅+=()P X N 423220114-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423220123-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423210124-=⋅+=()P X P N 42122134+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=4、校核。
结点2：0=∑X ∑=0Y 结点3：0=∑X ∑=0Y(b)(b)解： 1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，5根杆5个约束，4个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开2-4杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
2√2P 22<P>123411>1<√22√22√22计算影响系数∑=∆EAl N N ip P 11()221222222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=EA Pa P P EA a ∑=EAl N i1211δ()243222132222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EA aEA a 列正则方程：()()0212431=+++P X解之()P X 23521+-= 3、由11N X N N P +=，得()P X P N 2312142222112+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()PX P N 232181113-=⋅+=P X P N 182912222123--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=P X N 232510124+-=⋅+= P X P N 182912222134-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=4、校核。
结点2：0=∑X ∑=0Y 结点3：0=∑X ∑=0Y(c)(c)解：1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，3根杆3个约束，6个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开1-2杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
234P-2P √3P<P>2341-2√3<1>计算影响系数()()()3243232231+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-+-⨯=∆EA PaP P EA a P()32621132332211+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯=EAaEA a δ 列正则方程：()()03243261=+-+X 解之 ()P X 6331+=3、由11N X N N P +=，得 ()P X N 63310112+=⋅+=()P X P N 23332123-=⋅+-= ()()P X P N 333223124-=-⋅+= 4、校核。
结点2：0=∑X ∑=0Y(d)(d)解：1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，5根杆5个约束，4个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开1-2杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
计算影响系数EAPcP EA c P 3223131=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=∆ ()332333312313111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EAcEA c δ 列正则方程：()023321=++P X 解之()P X 233641-=3、由11N X N N P +=，得()P X N 2336410112-=⋅+=()P X P N 23396313113-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-= ()P N N 233961314-==()P X N 2336410123-=⋅+=()P N N 233642324-==4、校核。
结点2：0=∑X ∑=0Y 结点3：0=∑X ∑=0Y4-3 图4-17所示平面刚架的EJ 为常数，求刚架的弯矩并绘制弯矩图。
(a)(a)解： 1、由于结构对称，取其一半为计算模型。
2、分析计算模型静不定次数。
计算模型由1根杆3个自由度，4个外部约束。
因此计算模型的静不定次数为1，f=1。
3、取基本状态。
切开1-2杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
R 12P12Pα<P>12α<1>M=1<P>状态：()1cos sin 2-+=ααPRM P <1>状态：αcos 1=M 计算影响系数()()EJ PR d PREJP82cos 1cos sin 21201-=⋅-+=∆⎰πααααπEJd EJ4cos 120211πααδπ==⎰列正则方程： ()02211=-+PR X ππ 解之()ππ221PR X -=4、由11N X N N P +=，得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⋅+-+=1cos 2sin 2cos 1cos sin 21απααααPR X PR M 5、校核。
(b)(b) 解：1、分析结构静不定次数。
结构有1根杆3个自由度，4个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
去掉可动铰支座，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
234<P>αP234<1>α<P>状态：23段：αsin 23PR M P = 34段：PR M P =34<1>状态：23段：023=M 34段：x M =23 计算影响系数312121PR PR R R P =⨯⨯=∆ 3211313221R R R =⨯=δ列正则方程：0321=+P X 解之P X 231-= 3、由11N X N N P +=，得23段：αsin PR M =34段：PR x X PR M =⋅+=1P 23-x 4、校核。
4-4 求图4-16(a)、(b)、(c)桁架结构点2的水平位移；图(d)桁架结构点2的垂直位移。
(a)解：由4-2(a)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。
1234101因此2点的水平位移， ∑=∆EANl N P x 2()()Pa EAP EA a 4231423-=⨯-⨯=(b)解：由4-2(b)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。
123411因此2点的水平位移， ∑=∆EA Nl N P x 2()()Pa EAP EA a 2322181232218-=⨯-⨯=(c)解：由4-2(c)的解答，在基本系统的2点加水平单位力，内力如图。
2341-2√3因此2点的水平位移∑=∆EA Nl N P x 2()()()Pa EAP EA a P EAa333334225332=⨯-⨯+-⨯-⨯=(d)解：由4-2(d)的解答，在基本系统的2点加垂直单位力，内力如图。
2341-1-1100因此2点的垂直位移， ∑=∆EANlN P y 2()()()Pc EAP EA c 693836123364332-=-⨯-⨯⨯=4-5 求图4-18所示静不定刚架结构在常剪流q 作用下B 截面的转角。
图 4-18解： 1、分析结构静不定次数。
结构有1根杆3个自由度，4个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
去掉可动铰支座，取<P>,<1>状态，各杆内力如图（弯矩顺时针为正）。
α<P>PB<1>1B<P>状态：()()αααααsin cos 120--=-⋅-=⎰qR R qRd M P<1>状态：αsin 1R M =计算影响系数()()()4202144sin sin 1qR EJd R R qR EJpπααααπ-=⋅--=∆⎰()3202114sin 1R EJRd R EJπααδπ==⎰列正则方程；()041=-+qR X ππ解之qR X ππ41-=3、由11N X N N P +=，得()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅+--=ααπαααsin 4sin sin 212qR R X qR M 4、在基本系统的1点加上单位弯矩，顺时针为正，内力如图：M=1B1'=P M 因此B 截面的转角，EJ qR Rd qR EJ B 32202841sin 41⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰ππαααπϕπ。