整式第一课时PPT
合集下载
整式_1PPT课件(北师大版)
17．飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，则飞
机顺风飞行 4 小时的行程是_4_(_a＋___2_0_)千米；飞机逆风飞行 3 小时的行 程是3_(_a_－__2_0_)_千米．
三、解答题(共 36 分) 18．(8 分)如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a 的次数 是多少？ 因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以 a＋1＝0，b－2＝0，即 a＝－1，b＝2.所 以－xa＋byb－a＝－xy3.所以单项式－xa＋byb－a 的次数是 4
整式的概念及应用
9．(4 分)代数式 x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，51m，
m＋4 n，ma＋b n中( D )
A．有 5 个单项式，4 个多项式 B．有 8 个整式 C．有 9 个整式 D．有 4 个单项式，3 个多项式
10 ． (4 分 ) 多 项 式 9x2y － 7xy2 ＋ x2 － y － 5. 每 项 的 次 数 是 ___3_，__3_，__2_，__1_，__0__，所以多项式的次数是__3__．
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米， 求广场空地的面积．(计算结果保留到整数)
(1)草地面积为：4×14πr2＝πr2(平方米)，空地面积为：(ab－πr2)平方米 (2)当 a＝300，b＝200，r＝10 时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(平 方米)．答：广场空地的面积约为 59 686 平方米
C．(－2)9x9 D．29x9
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 15．一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是 1， 一次项系数是34，则这个二次三项式为____x_2＋___3_/4_x_＋__1___． 16．影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则 第 n 排的座位数为___m__＋__2_(_n_－__1_)___．
《整式的有关概念》课件
幂的运算法则
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
《整式》24年新版课件PPT
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减 4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一Байду номын сангаас 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
探究新知
练一练：指出下列单项式的系数和次数（口答）
5a,22 x3 y 2 z,2r, t ,b
5
巩固练习
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
第四章 整式的加减 4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
整式课件第一课时
】
2
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明
地表示出来.
某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
例2
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
例2.
解：
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元．
2.1 整式
单击此处添加副标题
课件说明
本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一元一次方程的直接基础.
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
整式(第一课时)PPT课件
排的座位数. 20(n1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
2020年9月28日
12
【
问
题
3
】
上
面
用字母表示数，字母和数一样可以
的
问
参与运算，可以用式子把数量关系简明
2020年9月28日
5
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2020年9月28日
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x ，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
2020年9月28日
10
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
100+5×1 100+5×2 100+5×3 100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关
系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
2020年9月28日11例3源自（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
2020年9月28日
12
【
问
题
3
】
上
面
用字母表示数，字母和数一样可以
的
问
参与运算，可以用式子把数量关系简明
2020年9月28日
5
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2020年9月28日
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x ，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
2020年9月28日
10
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
100+5×1 100+5×2 100+5×3 100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关
系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
2020年9月28日11例3源自（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
5
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
《整式》PPT课件
3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
要求：抄题目
聪明的你会列出下列代数式吗？
• (1) 一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则 这辆汽车的行驶时间为_______小时.
• (2) 长方体的宽和高都是acm,长是bcm那么它的体 积是________立方厘米.
• (3)第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的造林面积增加了 公顷.
2
mn
c
说一说：你能说出几个单项式吗？
议一议：如果试着把单项式 – 5ab3 中的因数分为 两部分该怎么分合适？
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：5mn的系数是 5 ； 6x2 y 的系数是 6 ；
3 5
xy的系数是
3 5
；2r的系数是
2
。
3x2
的系数是
3 7
人教版(2024)4.1整式(1) 课件(共19张PPT)
∴2+|a|=5,b+2=0
∴a=±,b=-2
∵a-3≠0
∴a=-3
原式=(-3)2-3×(-3)×(-2)+(-2)2=-5
课堂总
结
单项式及其有关概念
次数是1 次数是2 次数是1
100a
ab
系数是100系数是1
s
10
系数是
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1 2
几何体的体积是________
ℎ
3
观察所列出的代数式回答：
①从运算关系上有什么共同点？
②所列出的式子由哪些部分组成？
新知讲
解
归
纳：
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或
一个字母也是单项式.例如，－6，x都是单项式.
➢ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
1 2
2
例如，单项式 92t ，a ，0.9p， a h，
B.系数是32 ,次数是5
C.系数是32 ,次数是4
D.系数是32π，次数是4
拓展提
升
3、已知(m
( D )
A.3
-2)x||+ 是关于x,y的四次单项式，则m的值是
B.-3
C.2
D. -2
4、已知单项式(a-3)x2y|a|+（b+2）是关于x,y的五次单项式,求
a2-3ab+b2的值.
解：∵原单项式是五次单项式
r
h
拓展提
升
1、下列各式中哪些是单项式？
，x+1，-2，- ，. ，
∴a=±,b=-2
∵a-3≠0
∴a=-3
原式=(-3)2-3×(-3)×(-2)+(-2)2=-5
课堂总
结
单项式及其有关概念
次数是1 次数是2 次数是1
100a
ab
系数是100系数是1
s
10
系数是
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1 2
几何体的体积是________
ℎ
3
观察所列出的代数式回答：
①从运算关系上有什么共同点？
②所列出的式子由哪些部分组成？
新知讲
解
归
纳：
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或
一个字母也是单项式.例如，－6，x都是单项式.
➢ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
1 2
2
例如，单项式 92t ，a ，0.9p， a h，
B.系数是32 ,次数是5
C.系数是32 ,次数是4
D.系数是32π，次数是4
拓展提
升
3、已知(m
( D )
A.3
-2)x||+ 是关于x,y的四次单项式，则m的值是
B.-3
C.2
D. -2
4、已知单项式(a-3)x2y|a|+（b+2）是关于x,y的五次单项式,求
a2-3ab+b2的值.
解：∵原单项式是五次单项式
r
h
拓展提
升
1、下列各式中哪些是单项式？
，x+1，-2，- ，. ，
整式(1) 课件(共25张PPT)
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)
,
它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2
−
−
−
系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)
,
它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2
−
−
−
系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同
4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy
A
)
2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg)
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部
分的面积.
a2－b2 (mm2 )
课堂小测：用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
则这个两位数为 10a .b
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
12
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生
人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，
如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 本2；5)
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第1课时）
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
4 ……
100+20 ……
100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
排的座位数. 20 (n 1)
练习1（教科书第56页练习）
课堂练习：
（1）观察下列各式：x，2x，2 3x，3 4x4，… ，
按此规律，第个n 式子是 nx n ；
（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的 有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3
高度/cm 100+5 100+10 100+15
100+5×1 100+5×2 100+5×3
(3x 5y 2z) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr 2 2
Hale Waihona Puke ．（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
x2 2x 18．
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
答案：（1）0.8 p；（2）mn ；（3）a 2 h ；（4） n .
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部
分的面积.
a2－b2 (mm2 )
课堂小测：用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
则这个两位数为 10a .b
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
12
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生
人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，
如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 本2；5)
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第1课时）
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
4 ……
100+20 ……
100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
排的座位数. 20 (n 1)
练习1（教科书第56页练习）
课堂练习：
（1）观察下列各式：x，2x，2 3x，3 4x4，… ，
按此规律，第个n 式子是 nx n ；
（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的 有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3
高度/cm 100+5 100+10 100+15
100+5×1 100+5×2 100+5×3
(3x 5y 2z) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr 2 2
Hale Waihona Puke ．（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
x2 2x 18．
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
答案：（1）0.8 p；（2）mn ；（3）a 2 h ；（4） n .
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；