相似图形第四讲--图形的放大与缩小

相似图形第四讲－－图形的放大与缩小

一、知识要点

1.位似图形：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

2.位似图形的性质：①位似图形是相似形.②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

3.位似图形的作法：选点；作射线；定对应点；连线.

二、知识要点及典型例题精讲

【知识要点】——位似图形的定义

【例1】如图（1）、（2），CD∥AB，△OCD与△OAB是位似图形吗？为什么？

【例2】按不同的方法将下列三个图形缩小为原来的1

2

.

归纳：利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.

第一步：在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.

第二步：以点P为端点向各关键点作射线（或以各关键点为中心向点P作射线）.

第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.

第四步：顺次连接截取点.

即可得到符合要求的新图形.

简记方法:1.选点；2.作射线；3.定对应点；4.连线.

例3.三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC以原点为位似中心缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.

【随堂练习六】

一、选择题

1．如图，三个矩形中相似的是 ( )

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．没有相似矩形

2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是 ( )

A．点A B．点C C．点O D．点B

3．下列说法中，错误的是 ( )

A．位似图形一定是相似图形

B．相似图形不一定是位似图形

C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行

4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有 ( )

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

5．(福州)如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是 ( )

A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F

二、填空题

6．如图，其中属于位似图形的有____________(填序号)．

7．如图，△ABC 和△DEF 是位似三角形，且AC=2DF ，则OE ：OB=__________．

8．如图，矩形ABCD 与矩形EFGH 是位似图形，OB ：OF=3：5，则矩形ABCD 的面积：矩形EFGH 的面积=_________． 9．(宁德)如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则

EF

BC

=______． 10．(威海)如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 ．

11．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，

则A B C S '''=△________． 三、解答题

12．(1)将△ABC 放大2倍，且位似中心选在△ABC 的边AB 上点O 处．

(2)将正六边形ABCDEF 缩小50％，且位似中心选在图形的内部点O 处．

第10题图 C

O

D

E

F

A B C

O

A B

B '

C '

A '

（第11题图）

13．(咸宁)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．

14．(凉山)如图，△ABC在方格纸中．

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2，3)、C(6，2)，

并求出点B的坐标．

(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形

△A′B′C′．

(3)计算△A′B′C′的面积S．

15．(安徽)如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．

O A

B

x

O ′

B ′

A ′

y