广西省梧州市2021届新高考第一次质量检测数学试题含解析

广西省梧州市2021届新高考第一次质量检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A ．480种 B ．360种 C ．240种 D ．120种

【答案】B 【解析】 【分析】

将人脸识别方向的人数分成：有2人、有1人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数. 【详解】

当人脸识别方向有2人时，有55120A =种，当人脸识别方向有1人时，有24

54240C A =种，∴共有360种.

故选：B 【点睛】

本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

根据等比数列的前n 项和公式，判断出正确选项. 【详解】

由于数列{}n a 是等比数列，所以20212021111q S a q -=⋅-，由于

2021

101q q ->-，所以 1202100a S <⇔<，故“10a <”是“20210S <”的充分必要条件.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题. 3．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ

B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥

C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥

D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β

【答案】C 【解析】 【分析】

在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】

设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；

在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．

4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M 满足MA MO

=，则·OM ON u u u u r u u u r

的

取值范围是（ ）

A ．[]0,2

B ．0,⎡⎣

C ．[]22-,

D ．-⎡⎣

【答案】D 【解析】 【分析】

设出M 的坐标为(,)x y ，依据题目条件，求出点M 的轨迹方程22

(2)8x y +-=，

写出点M 的参数方程，则·os OM ON θ=u u u u r u u u r ，根据余弦函数自身的范围，可求得·OM ON u u u u r u u u r

结果. 【详解】 设(,)M x y ，则

∵

MA MO

=，()0,2A -

=

∴2222(2)2()x y x y ++=+

∴22(2)8x y +-=为点M 的轨迹方程

∴点M

的参数方程为2x y θ

θ

⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）

则由向量的坐标表达式有：

·os OM ON θ=u u u u r u u u r

又∵cos [1,1]θ∈-

∴·[OM ON θ=∈-u u u u r u u u r

故选：D 【点睛】

考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法

5．若复数z 满足1z =，则z i -（其中i 为虚数单位）的最大值为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】

根据复数的几何意义可知复数z 对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定z i -，即可得z i -的最大值. 【详解】

由1z =知，复数z 对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，

z i -表示复数z 对应的点与点()0,1间的距离，

又复数z 对应的点所在圆的圆心到()0,1的距离为1， 所以max 112z i -=+=. 故选：B 【点睛】

本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.

6．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫

= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）

A ．12

ω=

B ．8f π⎛⎫

-

= ⎪

⎝⎭

C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤

--⎢⎥⎣

⎦

上单调递减

D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数()f x ，在()0,π上是单调函数，确定 01ω<≤，然后一一验证， A.若12ω=

，则()12sin 2ϕ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭f x x ，由02f π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，得34πϕ=，但

13

sin 84

822

πππ⎛⎫

⨯+≠ ⎛⎫= ⎪⎭⎪⎝⎭⎝f .B.由8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，确定()2

22sin 33π⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

f x x ，再求解8f π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算54

f π

⎛⎫

⎪⎝⎭

是否为0. 【详解】

因为函数()f x ，在()0,π上是单调函数， 所以

2

T ≥π ，即22ππω≥，所以 01ω<≤ ，

若12ω=，则()12sin 2ϕ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

f x x ，又因为02f π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，即1sin 0222ππϕ⎛⎫⎛⎫

⨯+= ⎪⎝=⎪⎝⎭

⎭f ，解得34πϕ=，

而13sin 84822

ππ

π⎛⎫

⨯+≠ ⎛⎫=

⎪⎭⎪⎝⎭⎝f ，故A 错误. 由2sin 022πωπϕ⎛⎫⎛⎫=+=

⎪

⎪⎝⎭⎝⎭f ，不妨令2ωπϕπ+= ，得2

πω

ϕπ=-

由sin 882ππωϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ，得 2+84ππωϕπ⨯+=k 或32+84ππωϕπ⨯+=k 当2+

8

4

π

π

ωϕπ⨯

+=k 时，2=

23

k π

ω+，不合题意. 当32+

8

4π

πωϕπ⨯

+=k 时，22

=33

k πω+，此时()222sin 33π⎛⎫=+

⎪⎝⎭

f x x