传热学 第四版 (章熙民 任泽霈 著) 中国建筑工业出版社 课后答案

t f1 − t f 2 r −r 1 1 + 2 1 + 2 4πr1 h1 4πλr1 r2 4πr22 h2
W
传热学课后题答案及相关解题性
R=
r −r 1 1 + 2 1 + 2 4πr1 h1 4πλr1 r2 4πr22 h2
℃／W
7． 672W； 8． 15.08℃； 9． 90.6mm；10． 147.4mm；11． 500mm； 12． 41.66W 64 倍； 13． 22.2%, 51.9%, 25.9%； 14． 29.9 W/ (m2K) 5.7KW；15． 0.75‰， 2‰， 25.9％；16． 0.204 m2℃/W；
⇒ u
⇒
∂ ( ut ) ∂ ( vt ) ⎛ ∂u ∂v ⎞ ∂ 2t + −t⎜ + ⎟ = a 2 ∂x ∂y ∂y ⎝ ∂x ∂y ⎠ ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y ∂ ( ut ) ∂ ( vt ) ∂ 2t + = a 2 ，两边对 y 积分得 ∂x ∂y ∂y
因为
⇒
⇒
∫
δ
0
δ ∂ ( vt ) δ ∂ ( ut ) ∂ 2t dy + ∫ dy = ∫ a 2 dy 0 0 ∂x ∂y ∂y δ
d δ u u ( u∞ − u )dy = τ w = µ ∞ 代入速度场且ν = µ ρ ∫ 0 dx δ
dδ ν =6 因为 x = 0 ， δ = 0 ，直接接分的 dx δ u∞ νx δ 1 或者 = 3.464 u∞ x Re x
⇒ δ =2 3
22 题 分析 参考课本 P129 页 5-3 节内容。 设紊流局部表面传热系数关联式为
⎧−4ta + 2tb + 100 = 0 ⎪t − 4t + t + 500 = 0 ⎪a b c 第 7 题： ⎨ ⎪tb − 4tc + td + 500 = 0 ⎪ ⎩tc − 3td + 500 = 0
⎧ta ⎪t ⎪b ⎨ ⎪tc ⎪ ⎩td
= 133 = 216 = 240.3 = 245.8
−4
17． 分别为 1.66 × 10
m2℃/W， 0.28m2℃/W， 0.17m2℃/W， R1 < R3 < R2
555.4W/m，299.9℃，144.4℃； 18． 减少 21.7%；19． 123.7A；20． 大于等于 243.7mm； 21． 3.38 kg/h；22． 有。 d c = 24． 数学描述为：
23 题 分析 参考课本 P123 页（15）到（5-33）式。
⎛ d 2t ⎞ t = a − by + cy 2 ； y = 0, t = tw ； ⎜ 2 ⎟ = 0 ； y = δ t , t = t f 得到 ⎝ dy ⎠ w
t − tw θ y = = ，代入速度场和该温度场于能量积分方程 t f − tw θ f δ t
0< x<l
τ >0
T = T0 ∂T =0 ∂x
第二章
x=0 x=l
τ >0 τ >0
由于通过多层平壁的热流相同， 层厚相同的条件下，导热系数小的层温差大 ， 1． 由热流温差的关系式可以看出： 温度分布曲线（直线）的斜率大。各层斜率不同，形成了一条折线。 2． 不能。任意给定一条温度分布曲线，则与其平行的温度分布曲线都具有同样的第二类边界条件。 3． ⑴因为描述温度分布的导热微分方程及边界条件中均未出现λ值，其解自然与λ值无关。⑵不一定相同。 4． 上凸曲线。 5． 参见 6。 6． Φ =
传热学课后题答案及相关解题性
8～12 需要编程 第五章 12 题 答案 15 题 答案
δ = 1.472 ×10−3 m
由 δ = 5.0 x Re x
−1/ 2 −1/ 2
13. 答案
δ = 1.412mm ， δ t = 0.980mm
，可得 δ = 2.75mm
由 δ = 4.64 x Re x 16 题 分析
⎡ ∂t ⎤ ∂ δ δ ⇒ utdy + vt = a ⎢ ∂y ⎥ 0 ∂x ∫0 ⎣ ⎦0
因为 v y =0 = 0 ，
∂t ∂y
= 0 ，所以上式化为
y =δ
⎛ ∂t ⎞ ∂ δ ∂u ∂v utdy + v y =δ ⋅ t f = − a ⎜ ⎟ ，又因为有 + = 0 ，所以 ∫ 0 ∂x ∂x ∂y ⎝ ∂y ⎠ w ∂v ∂u =− ⇒ ∂y ∂x
4λins ； h2
d 2θ = m 2θ 2 dx θ = t1 − t f θ = t2 − t f
温度分布为：
x = 0； x =l；
t=
(t1 − t f )e
4α l dλ
− (t 2 − t f )
4α l dλ
e
−
4α l dλ
e
4α x dλ
−
(t1 − t f )e
4α l dλ
− (t 2 − t f )
11． 48min；12． 406℃； 13． 4.7h；14． 25.3min；15． 6.0h； 16． 30.19℃ 30.16℃
−7 2
72s 941KJ；
17． 2.8h；
18． 33℃
23℃；
19． a = 2.27 × 10 m / s 21． 2.3h； 22． 1826.5KJ； 24． 分别为-1.88℃ 0.68℃ 第四章
第 27 题： m =
Fra Baidu bibliotek
h = 22.70 , l = 160mm , t g = 85.34 0C , ∆t = 85.34 − 84 = 1.34 0C , λδ
ξ=
85.34 − 84 × 100% = 1.57% . 85.34
传热学课后题答案及相关解题性
28． 99.7% 98.3%； 第三章
Nu x = 0.323Re x1 2 Pr1 3 ， Nu = 0.646 Re1 2 Pr1 3
24 题 分析 参考课本 P115 页（5-3）和（5-11）式。
u
∂t ∂ ( ut ) ∂u ∂t ∂ ( vt ) ∂v = −t 且 v = −t ∂x ∂x ∂x ∂y ∂y ∂y ∂t ∂t ∂ ( ut ) ∂u ∂ ( vt ) ∂v ∂ 2t +v = −t + −t =a 2 ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y ∂y
2 −5 −5
∂t a ∂ 2 ∂t = 2 (r ) ∂τ r ∂r ∂r
0<r<R
τ >0
t ( r ,τ ) = t 0 0≤r≤R τ =0 ∂t −λ = h(t − t f ) r=R τ >0 ∂r ∂t =0 r=0 τ >0 ∂r
8.
∂T ∂ 2T εσ T 4U =a 2 + b ∂τ fρC p ∂x
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传热学(第四版)
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绪论 8．1/12； 9． 若λ不随温度变化，则呈直线关系变化；反之，呈曲线关系变化。 11． 37.5W/m2 13.7℃ -8.5℃； 12． 13． 14． 15．
7.4 × 10 −4 ℃/W
4.4 × 10 −3 m2℃/W
4α l dλ
−e
e
−
4α l dλ
e
−
4α x dλ
+tf
−e
25． t = 44.88ch(0.473 − 18.93 x) + 30 第 26 题：依题意有
0 ≤ x ≤ 0.025
175.2 W/m；
⎧ ⎪ x = 0 t = 40 0C ⎪ ⎪ 0 ⎨ x = l t = 84 C ⎪ 2 ⎪λ d t = h ( t − t g ) ⎪ δ ⎩ dx 2
⎛ ∂t ⎞ δ d δt u ( t f − t )dy = a ⎜ ⎟ ，并且设 ς = t ，略去 ς 的高阶项，可以得到 ς 的表达式，进而得到 δ t 的 ∫ 0 dx δ ⎝ ∂y ⎠ w
表达式。又因为 hx = −
λ ⎛ dt ⎞ λ ，最后得到 ⎜ ⎟ = tw − t f ⎝ dy ⎠ w ςδ
令m =
h 1 = 5.2432 1/ m 且 θ = t − t g ，则 θl = θ 0 ， ch ( ml ) λδ
得到 l = 200mm ， t g = 157.07 C ， ∆t = 157.07 − 84 = 73.07 C ,
0
0
ξ=
157.07 − 84 × 100% = 46.52% 157.07
λ = 0.05W /(mK )
（115℃应该为 11.5℃） ；
23． 0.62m 0.25m；
滞后时间分别为 2.1h 10.5h；
1． 将 P40 式⑶改写成节点方程形式即可得证。 2． 假设有（i+1,j）节点，由于绝热 3～6 需要编程
∂t = 0 ，用中心差分改写后得 t i +1, j = t i −1, j 结合式 4－8 即可得证。 ∂x ⎧ ⎪ta ⎪ ⎪t ⎪b ⎨ ⎪t ⎪c ⎪ ⎪td ⎩ 1 ( 2tb + 100 ) 4 1 = ( ta + tc + 500 ) 4 1 = ( tb + td + 500 ) 4 1 = ( tc + 500 ) 3 =
⎞ ⎟ ， τ = 328.07 s = 5.47 min ⎠
⎛ 2haτ 50 − 20 = ( 300 − 20 ) exp ⎜ ⎝ λδ
第 9 题： 镍铬钢 λ = 16.3W /( mk )
Bi =
hδ 250 × 0.15 = = 2.3 > 0.1 ，故不能采用集总参数法。将钢板中心 800 0C ，采用书中 P59 页的（3—10） λ 16.3
30.4KW/ m2
182.4KW
155℃ 2 KW 139.2 W/ m2 1690.3 W/ m2 辐射换热量增加了 11 倍。 83.6 W/ (m2K) 1.7% 管外热阻远大于管内及管壁，加热器热阻主要由其构成，故此例忽略管内热阻及 管壁热阻对加热器传热系数影响不大。 第一章 2．傅立叶定律及热力学第一定律，及能量守恒与转化定律。 3．⑴梯度 2000，-2000。⑵热流- 2 × 10 , 2 × 10 。 4．⑴4.5 KW/ m2 ⑵由 ∇ t = −4000 ≠ 0 可知有内热源。⑶202.5 KW/ m3 7．
式来计算。由 Bi = 2.3 查 P57 页的表 3—1 可得到 β1 = 1.1116 ，
θ ( x, τ )
(t − t )
f
=
2sin β1 aτ ⎞ ⎛ x⎞ ⎛ cos ⎜ β1 ⎟ exp ⎜ − β12 2 ⎟ β1 + sin β1 cos β1 δ ⎠ ⎝ δ⎠ ⎝
400 1.7928 = exp ( −2.1693 × 10−4τ ) ，最后得到： τ = 5781.6 s = 1.6 h 1180 1.5089
，可得 δ = 2.55mm
有连续性推导。
δx
0
x 与 x + dx 断面的流量差由纵向速度 v 引起，所以有 x 断面流量 ∫ ρ udy ，
⇒
d dx
(∫
δx
0
ρ udy dx = ρ vdx ，
3
)
d δx 3 ⎛ y ⎞ 1 ⎛ y ⎞ v ⇒ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ dy = ∫ 0 dx 2⎝δ ⎠ 2⎝δ ⎠ u∞
xc =
Rec ν 5 ， Rec = 5 ×10 ，最后得到 u∞
⎛5 ⎞ Nu = ⎜ C Re 4 5 − 831⎟ Pr1 3 ，又因为已知 Nu = ( 0.0359 Re 4 5 − 831) Pr1 3 ，故 ⎝4 ⎠
传热学课后题答案及相关解题性
C = 0.02872 ， Nu x ,t = 0.02872 Re x 4 5 ⋅ Pr1 3
⇒
17 题 答案 21 题 分析
v 5 dδ 1 = ⋅ = 1.45 u∞ 8 dx Re x vmax = 1.6 × 10−3 m / s
参考课本 P121 页（5-21）到（5-23）式。
⎛ du ⎞ u u u y = ⇒ ⎜ ⎟ = ∞ ⇒ τ w = µ ∞ 联合动量积分方程 u∞ δ δ ⎝ dy ⎠ w δ ⇒ ρ ⇒
(−
29． 9.47KW；
hA ) ρCV
4． T (τ ) =
q vV [1 − e hA
119.05℃；
]
+tf ；
5． 1.52 和 0.7； 7． 14.4s 第 8 题：
6． 1362.5 热电偶的时间常数远小于水银温度计；
Bi =
hδ 39 × 0.003 = = 0.0024 < 0.1 ，故可采用集总参数法 λ 48.5
Nu x ,t = C Re x 4 5 ⋅ Pr1 3 ，则有
l 1 ⎡ xc λ ⎛u x⎞ λ ⎛u x⎞ h = ⎢ ∫ 0.332 ⋅ ⋅ ⎜ ∞ ⎟ Pr1 3 dx + ∫ C ⋅ ⋅ ⎜ ∞ ⎟ 0 xc l⎢ x ⎝ ν ⎠ x ⎝ ν ⎠ ⎣
12 45
⎤ Pr1 3 dx ⎥ 其中 ⎥ ⎦