19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计
《19.1.1 变量与函数》教案1
《变量与函数》（第一课时）设计单位：黑松驿初级中学八年级数学第十九章《一次函数》19.1《函数》19.1.1变量与函数第一课时（变量与常量）知识目标：理解变量与常量的概念。
重点：变量与常量的概念，变量之间的关系难点：对变量的判断教学设计：一.创设情景，引入新课（1）同学们，你们用过电话吗？假如每分钟的电话费为0.20元，那么我们在打电话的过程中，电话总费用M与通话时长t具有怎样的关系．提问：上述问题中，哪个量是固定不变的，哪些量又是可以变化的？二.讲授新课出示定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量.（2）每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（3）当圆的半径为r分别为10厘米，20厘米，30厘米时，圆的面积S分别是多少？S与r有怎样的关系？Ｓ的值随ｒ的值得变化而变化吗？提问：请同学们指出上述问题中的变量和常量.学生活动：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1. 小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数x （本）与总金额y（元）有怎样的关系2. 盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t（小时）之间的关系如何表示呢？３.一只蜡烛全长20厘米，点燃后每分钟燃烧0.2厘米。
燃烧时间t，蜡烛剩余部分L。
用含t的式子表示L４、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为m 元，则m与t有怎样的关系？你能找出其中的变量与常量吗？5.长方形的面积为10平方米，那么它的长X与宽y具有怎样的关系。
你能找出其中的变量与常量吗？6.大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系.三、巩固练习1、学生叙述生活中的情景，并找出常量和变量2、投影变量与常量的练习题（试情况而定）四、课堂小结变量：在一个变化过程中数值发生变化的量常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量五、作业1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式，其中常量是，变量是.六、课后反思。
初中数学_《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
19.1.1 变量与函数（1）教学设计2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。
当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。
2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。
3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。
4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
课后作业1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．第十九章一次函数19.1.1 变量与函数-----学情分析本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数----一次函数。
变量与函数第一课时教学设计
《19.1.1变量与函数》第一课时教学目标：知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
教学重点：常量和变量的概念；教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。
教法：自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
学法：为把学习的主动权还给学生，教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，并及时总结、及时运用，使学生掌握知识。
教学过程（一）情境导入词语“万物皆变”的含义是什么？（学生从字面上去理解）我们周围的世界是一个千变万化的世界，多少年来，人们根据不同事物的变化规律经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。
本章将通过具体问题引导同学们认识函数，并重点讨论一类最基本的函数——一次函数，然后用用函数的观点再次认识方程（组）与不等式，并用函数来解决一些实际问题。
下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。
（二）学生自学自学课本P71四个思考题，并完成以下问题：1、独立完成P71思考题，找出在四个问题中，哪些是变量？哪些是常量？2、你是怎样理解变量与常量的？与小组同学交流，举例说明。
3、独立完成P71—72页练习题。
（三）展示归纳（课件展示）一、问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:1,、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是______________2．试用含t的式子表示s．s=_________________这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各是多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？1、第一场票房收入：第二场票房收入：第三场票房收入：2．在以上这个过程中，变化的量是 ____________．不变化的量是__________________________．3．试用含x的式子表示y．y=_________________这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程。
19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计课题
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与
常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．
基于以上分析， 确定本节课的教学重点是： 能找出一个变化过程中的变量与常量，
了解常量与变量的意义 . 变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量
的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动
注意
活动一： 自学交流 师生活动 1 ：
问题一： 汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶， 行驶里程为 s
千米，行驶时间为 t 小时．
1 ．请同学们根据题意填写下表：
t/ 时
1
2
3
4
5
t
s/ 千米 60
120 180 240 300 60t
2 ．在以上这个过程中，变化的量是 _时间 _t _，路程 s__．不变
关系和变化
义．发现在同 3 ．试用含 x 的式子表示 s． S=_ X （5-x ） ______
规律，深刻
一 个 变 化 过 4 、这个问题反映了矩形的 面积 随 二边长
的变化过程． 体会变量与
程中，始终保
常量的含
持不变的量
义．
标准文档
为常量，而数 值发生变化 的量为变量．
实用文案
活动二：
问题 1 ：请给活动一（一） ~ （四）中发生了变化的量和始终不
三、教学过程设计
教学过程
教学内容
设计意图
知识准备
通过 知 识 准
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达
备的 解 答 ， 提出 本 节 课
事物的某些特征（属性） ，如：速度、时间、路程、温度、面积 需要 研 究 的
19.1.1变量与函数教学设计(第一课时).1.1变量与函数(第一课时)
小试身手
• 1．指出下列关系式中的变量与常量： • （1） y = 5x －6 • ； （3）y= 4x2 + 5x -7 ；
（2） y =
6 x
；
(4）S=πr2
.
• 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千 米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） • A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 • 3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝ _______，在这个问题中， 常量； 是变量． 4 • 4、球的体积V与半径R之间的关系是 V 3 R ，其中常量为_______________ ，变量为_______________。 • 5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水 箱中的剩水量y（吨），y＝ ，t的取值范围是 .
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
利川市团堡中学 龚志
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
• • • •
为了更深刻地认识千变万化的世界， 在这一章里，我们将学习 有关一种量随另一种量变化的知识， 共同见证事物变化的规律.
•学习目标： • 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规 律了解常量、变量的意义. • 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变 量. •学习重点： • 1.认识变量、常量 • 2.用式子表示变量间关系 •学习难点： •用含有一个变量的式子表示另一个变量
19.1 .1 变量与函数
• 问题一 • 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里 程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面 的表:
第一课时 19.1.1 变量与函数教学设计
第十九章一次函数19.1 函数第一课时19.1.1 变量与函数课件说明：本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念．学习目标：1．了解变量与常量的意义；2．体会运动变化过程中的数量变化．3.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．学习重点：1.了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．2.概括并理解函数概念中的单值对应关系．一、新课引入二、学习目标：1、了解变量的概念，会区别常量与变量2、理解变化与对应的内涵三、研读课文认真阅读课本第71页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一变量与常量三、研读课文1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写表19-1，s的值随t 的值的变化而变化吗？表19-1(１)请同学们根据题意填写下表：(２)在以上这个过程中，变化的是_____________,不变化的量是______.(３)试用含t的式子表示s 是_______.2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票(１)第一场电影的票房收入_____元；第二场电影的票房收入_____元；第三场电影的票房收入_____元.(２) 在以上这个过程中,变化的______________ 不变化的量是___________.(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（4）y的值随x的值的变化而变化吗？3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？思考： 上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？ 变化的量：时间 t ,路程 s ; 售出票数x , 票房收入y ; 圆的半径r,圆的面积s ; 矩形的一边长x ,矩形的邻边长y 。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计
19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计山西省大同市灵丘县高家庄中学张玉霞课题名称变量与函数科目数学年级八年级教学时间第1课时教学目标一、情感态度与价值观引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.二、过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.三、知识与技能1.认识常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学重点、难点 1. 重点：认识变量与常量．2. 难点：对变量的判断．教学资源 1.教师自制配套课堂使用的教学多媒体课件；2.教师准备教学中出示的教学插图和例题.3.上课环境为多媒体大屏幕环境。
教学过程教学活动1 （一）、创设情境，引入新课同学们，毛泽东诗词中有一句“坐地日行八万里”，说明世界万物无时无刻不在运动变化。
接下来老师请大家欣赏几幅图片，来感受一下变化的世界行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化为了更深刻的认识千变万化的世界，共同见证事物变化的规律，今天我们来学习19章的第1节变量与常量（板书课题并课件出示学习目标）（二）、自主探索，合作交流1.变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s 的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h 1 2 3 4 5s/km学生以口答完成填表,并思考.1）根据题意填写下表:t/h 1 2 3 4 5s/km2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3）试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1 h行驶60 km,2 h行驶2×60 km,即120 km,3 h行驶3×60 km,即180 km,4 h行驶4×60 km,即240 km,5 h行驶5×60 km,即300 km……t/h 1 2 3 4 5s/km 60 120 180 240 300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?（学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）请同学们根据题意填写：第一场电影的票房收入为元;第二场电影的票房收入为元;第三场电影的票房收入为元.2）试用含x的式子表示y,则y=3）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．教学活动2[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题三：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?（学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）填空：当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；2）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是．[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题四：如右图，用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时,它的邻边长y分别为多少?1）填空：若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为m.若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为x ,则它的邻边长为y= 。
人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿
变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。
下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。
遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。
所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。
在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
新人教版19.1.1 变量与函数 教案1
第19章《19.1.1变量与函数》第一课时量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）关系式：L=0.5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．1．确定事物变化中的变量与常量．2．尝试运算寻求变量间存在的规律．3．利用学过的有关知识公式确定关系区．第19章《19.1.1变量与函数》第二课时我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅好好学习，天天向上!。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第1课时)优秀教学设计
（２）在以上这个过程中，变化的量是_和。不变化的量是。
（３）若一场电影售票x张，票房收入y元．请用含x的式子表示y是：y=
三、自主交流 探究新知
（1）设圆柱的底面积的半径为R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h满足V= .在这个式子中的常量和变量分别是什么？
验收小结
五、评价小结：书写变量关系式的一般方法步骤是：
１．确定事物变化中的．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系式．
教学心得
1.以身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
2.及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.
3.鼓励学生独立思考，自主探索，自己寻找问题的答案，在交流中完善自己的结果．
四、自主应用 当堂检测
1.一辆自行车在2千米长的环形赛道上行驶了5圈，
（1）请根据码表记录的速度，填写每圈的行驶的时间．
第一圈
第二圈
第三圈
第四圈
第五圈t(时)ຫໍສະໝຸດ V（千米/时）510
15
20
25
（２）．在以上这个过程中，变化的量是______和。不变化的量是。
（3）对照自主学习第一题，你能得到什么结论
2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ ．其中变量是_____、 ______，常量是______．
课题
19.1.1变量与函数（第1课时）
优化方案
目标
1．认识变量、常量
2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
准备
多媒体课件，导学案
设境
定向
一、创境引入：出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶路程随时间而变化，等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？数学上通常采用函数来刻画这些运动变化。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
提
高
如图，在长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 和
作
业
设
计
作业求
激励学生，珍惜眼前，同时引入课题，世间万物皆变，请举出生活实例。
教师朗读于谦的话，并提出问题，学生思考并回答问题。
自
主
探
究
合
作
交
流
一声枪响，兔子就像一只发了疯的野狗一样冲了出去，奔向了它的宿命！是的，在数学版的故事中，兔子依然睡了过去！在距离乌龟s米远的位置。而这时候乌龟已经坚定地迈出了它的第一步，并且速度达到了惊人的0.5米/分钟，它将会在t分钟后追上兔子，并最终取得胜利！
根据上面的描述，指出其中的变量和常量，
2，放学后，你步行回家的平均速度是80米/分钟，离开学校的路程是s米，离开学校的时间是t分钟。根据以上描述，指出变量与常量并完成下表
t/分钟
1
2
3
4
...
S/米
...
请用时间t表示路程s_______。
教师出示题目，学生分节完成。首先小组内交流，然后统一展示。
补
19.1.1变量与函数 （第1课时）教案
课前准备活动：每位同学都注意留心身边事物的运动变化过程，至少记录三个实例，以备上课使用。
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.
人教版八年级下册数学教案设计：19.1.1变量与函数 (1)
在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．
3.试用含t的式子表示s．
总结出：在这个问题中，90是固定不变的，S的值随t的值变化而变化的.
问题2：北京某影院每张周杰伦演唱会的票售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出200张，晚场售出300张，三场演唱会票的票房收入各多少元？
让学生自主参与到知识的发生、发展和形成的过程中；
在学生解决问题过程中，明确研究方向，进而能够探究出变量与常量的概念，并及时总结、及融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
借助交互式白板让学生欣赏自己的视频，让学生随着视频回忆七年级时的自己，从而引出本节课的学习。
课题名称：变量与函数（第1课时）----常量与变量
年级学科
八年级
教材版本
人教版
一、教学内容分析
人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
1.请同学们根据题意计算:
（1）早场票数150张时，收入y = (元)
（2）午场票数200张时，收入y = (元)
（3）晚场票数300张时，收入y = (元)
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________。
若设一场演唱会售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
19.1.1变量与函数（第1课时）-公开课-优质课（人教版教学设计精品）
19.1.1变量与函数（第1课时）-公开课-优质课（人教版教学设计精品）19.1.1变量与函数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容变量与常量概念．2．内容解析函数研究的是变量之间的对应关系，变量是函数概念的基础．变量是在某个变化过程中数值发生变化的量；相对地，在某个变化过程中数值始终不变的量叫常量．变量总是与某个变化过程联系在一起，因此，学习变量与常量，必须要在运动变化过程中进行．变量是为函数概念服务的．从逻辑关系讲，先有变量，再有函数，然后才有函数的表示方法（解析法、列表法和图象法）．因此，确定变量与常量是在分析变化过程中进行的，而不是在函数解析式中寻找．函数概念的核心是变化和对应关系，理解函数概念需要有足够的变化过程的体会．综上所述，本课的教学重点：体会运动变化过程，了解变量和常量的含义．二、目标和目标解析1．目标(1)了解变量与常量的意义．(2)体会运动变化过程中的数量变化．2．目标解析(1)了解变量与常量的意义，要求知道变量和常量的特征，能指出具体变化过程中的变量和常量．(2)体会运动变化过程中的数量变化，要求通过考察实例，认识自然界和生活中存在着大量的运动变化现象，认识到研究这些运动变化过程的必要性，知道要用数学方法研究这些变化过程，需要分析变化过程中的数量变化，并在观察的基础上概括变量与常量的概念．三、教学问题诊断分析运动变化现象广泛地存在于自然界和生活实际中，学生具有比较丰富的生活经验．但从数学角度对变化过程进行研究，把一系列变化的数值都看作一个量，这还是第一次，这会给学生带来观念上的冲突．在先前的学习中，学生学习的是单个的数与数之间的关系，而变量本质上涉及一个数集，其中包含了很多数．用运动变化的观点分析变化过程中的数量变化，并结合实例体会变量所涉及的数集的含义，在此基础上概括和认识变量，这是学习的难点．1。
19.1.1变量与函数第一课时教学设计
《19.1.1变量与函数（1）》教学设计南于庄中学闫雅慧一．内容和内容解析【教学内容】《19.1.1变量与函数（1）》是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容。
【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。
方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。
本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。
本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”【学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析【知识与能力目标】（1）了解常量、变量和函数的意义，并能在具体实例中分清常量、变量。
（2）初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系。
【过程与方法目标】借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解。
八年级数学下册19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教案
19．1 函 数变量与函数第 1 课时 常量与变量(3) 常量是 100，变量是 v ， t .方法总结： 常量就是在变化过程中不变1．认识常量、变量的观点；的量，变量就是能够取到不一样数值的量．2．掌握在简单的过程中鉴别常量和变【种类二】几何图形中动点问题中的量的方法， 感觉在一个过程中常量和变量是 常量与变量相对存在的． ( 要点 )一、情境导入如图，等腰直角三角形ABC 的直大千世界处在不断的运动变化之中，如角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm ， AC何来研究这些运动变化并找寻规律呢？与 MN 在同向来线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ 向右运动，最后A 点与 点重ABCN 合．试写出重叠部分的面积 y cm 2 与 MA 的长度 x cm 之间的关系式， 并指出此中的常量与 变量．分析：依据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，进而依据的长MA数学上常用常量与变量来刻画各样运度可得出 y 与 x 的关系． 再依据变量和常量动变化．的定义得出常量与变量．二、合作研究解：由题意知， 开始时 A 点与 M 点重合，研究点一：常量与变量让△ ABC 向右运动， 两图形重合的长度为AM【种类一】 指出关系式中的常量与变1 量＝ x cm.∵∠ BAC ＝45°，∴ S 暗影 ＝ 2 · AM · h 设行程为 s km ，速度为 v km/h ，时＝1 2＝ 1 2，则＝ 12，0≤≤10. 此中的间为 t h ，指出以下各式中的常量与变量：2AM2xy2xxs12(1) v ＝ ；常量为 ，变量为重叠部分的面积y cm 与 MA82(2) s ＝45t － 2t 2； 的长度 x cm.(3) vt ＝ 100.方法总结： 经过剖析题干中的信息获得分析：依据变量和常量的定义即可解等量关系并用字母表示是解题的要点， 划分答．此中常量与变量可依据其定义鉴别．解： (1) 常量是 8，变量是 v ， s ；研究点二：确立两个变量之间的关系(2) 常量是 45，2，变量是 s ， t ；【种类一】划分实质问题中的常量与1变量剖析并指出以下关系中的变量与常量：(1) 球的表面积 S cm 2 与球的半径 R cm 的关系式是 S ＝ 4π R 2；(2) 以固定的速度v 0 米 / 秒向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t秒之间的关系式是h ＝ v 0t － 4.9 t 2；(3) 一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 h m 与它着落的时间 t s 的关系式122是 h ＝ gt ( 此中 g 取 9.8m/s ) ；(4) 已知橙子每千克的售价是1.8 元，则购置数目 x 千克与所付款 W 元之间的关系式是 W ＝ 1.8 x .分析：依据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量； 数值一直不变的量称为常量可得答案．解： (1) S ＝4π R 2，常量是 4π ，变量是S ， R ；(2) h ＝v 0t － 4.9 t 2，常量是 v 0，4.9 ，变量是 h ， t ；(3) h ＝1gt 2( 此中 g 取 9.8m/s 2) ，常量是 212g ，变量是 h ， t ；(4) W ＝1.8 x ，常量是 1.8 ，变量是 x ，W .方法总结： 常量与变量一定存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量仍是变量，需要看两个方面：一是它能否在一个变化过程中； 二是看它在这个变化过程中的取值状况能否发生变化．【种类二】 研究规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子． 用 x来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人数．(1) 题中有几个变量？(2) 你能写出两个变量之间的关系式 吗？分析：由图形可知， 第一张餐桌上能够摆放 6 把椅子， 进一步察看发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子． x 张餐桌共有 6＋ 4( x －1) ＝ 4x ＋ 2.解： (1) 有 2 个变量；(2) 能，关系式为 y ＝ 4x ＋ 2.方法总结： 解答此题要点是依照图形得出变量 x 的变化规律．三、板书设计 1．常量与变量数值发生变化的量称为变量， 数值一直不变的量为常量．2．常量与变量的划分整个教课过程中， 作为教课主导的老师需特别着重对学生感觉知识与办理问题的能力与结果的即兴评论． 应指引学生在学习中多举例，多类比，多思虑，多体会，以此激发和培育学生的学习兴趣， 理解和接受常量与变量的观点， 改变对观点下程式化的定义，确实提升学生的学习兴趣， 降低函数学习入门的难度．2。
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二、教学目标和重难点
教 学 目 标
重点 难点
结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分 知识技能
清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力. 数学思考 通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想. 解决问题 通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．
为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ １．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）
半径 r(cm)
10
20
30
r
面积 s（cm2） 100 Л 400 900 Л πr²
有前述的示 范引导，让 学生自主探 究“销售问 题”、“几 何问题”中 的常量与变 量，通过探 索简单实例 中的的数量 关系和变化 规律，深刻 体会变量与 常量的含 义．
4、这个问题反映了矩形的 面积随 二边长 程．
的变化过
活动二： 形成概念 师生活动 ：
学生思考并
问题 1：请给活动一（一）~（四）中发生了变化的量和始终 不变的量起一个恰当的名称. 变化的量： 变量 始终不变的量： 常量
问题 2：在一个变化过程中，理解变量、常量的
从实际问题 中抽象出变 量、常量的 概念，进一 步体会常量
s 千米，行驶时间为 t 小时．
1．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2345t
s/千米 60
120 180 240 300 60t
2．在以上这个过程中，变化的量是_时间_t_，路程 s__．不
变化的量是__速度 v____．
题”中，引 导学生从 “变与不 变”的角度 观察速度、 时间、路程
3．试用含 t 的式子表示 s，则 s=__60t____.
19.1.1《变量与函数》（第1课时）教学设计
一、教材内容和内容分析
内 变量与常量的概念 容
内容 分析
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的 角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变 量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基 础．
_____．不变化的量是_票的售价 10元/张
3．试用含 x 的式子表示 y，则 y=__10x____
4.这个问题反映了票房收入 y____随售票张数__x__的变化过 程．
问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的
半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别
感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深 情感态度
学生对数学来源于生活的体验。 能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义. 体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.
1
三、教学过程设计
教学过程
知识准备
活动一： 自学交流 师生活动 1： 教师与 学生一起通 过计算填 表，并分析 问题一中出
长 x（m）
3
3.5 4
4.5
x
另一边长（m）
2
1.5 0.5 0.05
5-x
面积 s（m2）
6 5.25 2 2.25 X（5-x）
2．在以上这个过程中，变化的量是_矩形的两边长、面积
____．不变化的量是__周长 10m .
量为变量． 3．试用含 x 的式子表示 s． S=_ X（5-x）______
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量 与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常 量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个 变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有 用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．
张，午场售出 206张，晚场售出 310张，三场电影的票房收入
各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元．•
１．请同学们根据题意填写下表：
售 出 票 数 早场 150 午场 206 晚场 310
x
（张）
收入 y (元) 1500
2060
3100
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是_票数 x 张、票房收入 y 元
回 答 ， 教 师 关键词是什么？
给予引导． 关键词是：发生了变化和始终不变.
与变量之 间、变量与 变量之间的
关系。
活动三： 辨析概念 师生活动 ：
例．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长 x（cm）与面积 S （cm2）的关系．
2
析问题二、
Л
三 、 四 中 的 ２．在以上这个过程中，变化的量是_半径 r、面积 s____．不 量 并 分 类 ， 变化的量是_π____．
领 会 “ 变 ３．试用含 r 的式子表示 s．s=_πr²_____.
量 ” 、 “ 常 4、这个问题反映了 面积 s_ 量 ” 的 过程中，始
问题四：用 10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度， 观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算 相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为 xm，面积为Ｓm2 .
终保持不变 的量为常 量，而数值 发生变化的
1．请同学们根据题意填写下表：
教学内容
设计意图
通过知识准
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达
事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面
积等，请你再写出三个
“量”：
、
、
；同时用“数”来表明
“量”的大小。
备的解答， 提出本节课 需要研究的 问题，合理 地引起学生 注意
在常见的 问题一：汽车以 60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 “行程问
三个量，可 以较为自然
地引导学生
4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行驶 对三个量进
时间_t__的变化过程．
行分类．
现的三个 量，发现其 中有些量的 数值是变化 的，如时间 t， 路 程 s； 有些量的数 值是始终不 变的，如速 度 60km/h． 师生活动 2：
学生继续分
问题二：每张电影票的售价为 10元，如果早场售出票 150