第53讲 推理与证明(解析版)

简单已测：1994次正确率：87.2 %

1.下列表述正确的是( )

①归纳推理是由部分到整体的推

理；②归纳推理是由⼀般到⼀般的推理；③演绎推理是由⼀般到特殊的推理；④类⽐推理是由特殊到⼀般的推理；⑤类⽐推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④C.①③⑤ D.②④⑤

考点：归纳推理的常⽤⽅法、类⽐推理的常⽤⽅法知识点：归纳推理、类⽐推理答案：C

解析：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出⼀般性结论的推理．

故①对②错；

⼜所谓演绎推理是由⼀般到特殊的推理．故③对；

类⽐推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从⽽推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：．

⼀般已测：2488次正确率：82.5 %

2.图是“推理与证明”的知识结构图,如果要加⼊“归纳”,则应该放在（ ）

A.“合情推理”的下位

B.“演绎推理”的下位

C.“直接证明”的下位

D.“间接证明”的下位

考点：归纳推理的常⽤⽅法、类⽐推理的常⽤⽅法知识点：归纳推理、类⽐推理答案：A

解析：合情推理包括归纳推理与类⽐推理，因此答案为.

C A

简单已测：1990次正确率：95.2 %

3.给出下列表述:①综合法是由因导果法；②综合法是顺推证法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；

⑤分析法是逆推证法.其中正确的表述有( )A.个B.个C.个D.

个

考点：分析法的思考过程、特点及应⽤、综合法的思考过程、特点及应⽤知识点：综合法、分析法答案：C

解析：结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确,分析法和综合法均为直接证明法,故④不正确．

⼀般

已测：3748次

正确率：87.4 %

4.观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）

A.B.C.D.

考点：有理数指数幂的运算性质、归纳推理的常⽤⽅法知识点：有理数指数幂的运算法则、归纳推理答案：D 解析：，

可以看出这些幂的最后位是以为周期变化的，

，

的末四位数字与的后四位数相同，是，

故选D

⼀般已测：1886次正确率：81.9 %

5.观察下列各式：，， ，，，

，则=（ ）

A.B.C.

23455=3125,5=15625,5=78125,⋯5

6

7520113125562506258125

∵5=3125,5=15625,5=781255

675=390625,5=1953125,5=9765625,5=48828125⋯

89101144∵2011÷4=502⋯3∴52011578125a +b

=1a +b =322a +b =433a +b =744a +b =1155…a +b 10102876123

D.

考点：根据数列的前⼏项写出数列的⼀个通项公式、归纳推理知识点：数列的概念、周期数列答案：C

解析：观察可得各式的值构成数列，，，，，，

其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第⼗项．继续写出此数列为，，，，，，，，，，，第⼗项为，即故选.

简单已测：4633次正确率：88.2 %

6.下⾯⼏个推理过程是演绎推理的是( )．

A.某同学第⼀次数学考试分，第⼆次考试分，由此预测其第三次考试分．

B.根据圆的⾯积为，推测球的体积为．

C.在数列中，根据，，计算出，，的值，然后猜想

的通项公式．

D.因为平⾏四边形的对⻆线互相平分，⽽菱形是平⾏四边形，所以菱形的对⻆线互相平分

考点：类⽐推理的常⽤⽅法、演绎推理的基本⽅法知识点：归纳推理、类⽐推理答案：D

解析：：由平⾯图的⾯积，推测空间体的体积，是由特殊特殊的推理，为类⽐推理；

与都是从特殊⼀般的推理，均属于归纳推理；为三段论，是从⼀般特殊的推理，是演绎推理．故选．

简单已测：1408次正确率：86.2 %

7.因为指数函数(且)是增函数,⽽是指数函数,所以是增函数,以上推理错误的是（ ）A.⼤前提B.⼩前提C.推理形式D.以上都错

考点：类⽐推理的常⽤⽅法、三段论的推理应⽤知识点：类⽐推理、“三段论”推理答案：A

解析：当时,函数是⼀个增函数,

当时,指数函数是⼀个减函数,

是增函数这个⼤前提是错误的,

从⽽导致结论错.故选:.

199

134711⋯13471118294776123⋯123a +b =123.

1010C 656871S

=πr 2V =πr 3{a }n a =11a =

n +1a +1n a

n n

∈N ∗a 2a 3a 4{a }n ∵B →A C →D →D y

=a x a >0a ≠1y =( )21

x y =( )2

1x ∵a >10

简单已测：120次正确率：86.4 %

8.设的三边⻓分别为的⾯积为,内切圆半径为,则.类⽐这个结

论可知:四⾯体的四个⾯的⾯积分别为内切球的半径为,四⾯体

的体积为,则（ ）

A.B.C.D.考点：类⽐推理的常⽤⽅法、类⽐推理知识点：类⽐推理、数学归纳法答案：C

解析：由题意,的三边⻓分别为的⾯积为,内切圆半径为,则,利⽤等⾯积法得到此结论,类⽐推理到空间中,四⾯体的四个⾯的⾯积分别为内切球的半径为,四⾯体的体积为,利⽤等体积法可知,故.故选.

⼀般已测：2772次正确率：78.5 %

9.甲、⼄、丙、丁四位同学⼀起去问⽼师询问成语竞赛的成绩．⽼师说：你们四⼈中有位优秀，位良好，我现在给甲看⼄、丙的成绩，给⼄看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对⼤家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A.⼄可以知道四⼈的成绩B.丁可以知道四⼈的成绩C.⼄、丁可以知道对⽅的成绩D.⼄、丁可以知道⾃⼰的成绩

考点：进⾏简单的合情推理、进⾏简单的演绎推理知识点：合情推理、演绎推理答案：D

解析：四⼈所知只有⾃⼰看到，⽼师所说及最后甲说话，甲不知⾃⼰的成绩⼄丙必有⼀优⼀良，（若为两优，甲

会知道⾃⼰的成绩；若是两良，甲也会知道⾃⼰的成绩）⼄看到了丙的成绩，知⾃⼰的成绩丁看到甲、丁也为⼀优⼀良，丁知⾃⼰的成绩，故选：中等已测：1896次正确率：65.4 %

10.已知正整数的次幂有如下分解规律：

若的分解中

最⼩的数为，则的值为

．

考点：等差数列五个基本量的计算、归纳推理的常⽤⽅法知识点：等差数列的前n 项和公式、归纳推理答案：解析：由题意，从到，正好⽤去从开始的连续奇数共

△ABC a ,b ,c ,△ABC S r r =

a +

b +

c 2S P

−ABC S ,S ,S ,S 1234r P −ABC V r = S +S +S +S 1234V S +S +S +S 12342V S +S +S +S 12343V S +S

+S +S 12344V △ABC a ,b ,c ,△ABC S r r

= a +b +c 2S P −ABC S ,S ,S ,S 1234r P −ABC V V = (S +S +S +S )r 311234r = S +S +S +S 12343V C 22→→→D

m 31=1;2=3+5;3=7+9+11;4=13+15+17+19;3333...m (m ∈N )3+91m 10

23m 33