固体物理学课件：lecture20

第四节赝势赝势（（pseudopotential)

金属晶体的能带类似自由电子模型金属晶体的能带类似自由电子模型？？

近自由电子近似要求周期势场起伏很小

赝势：基于正交化平面波方法基于正交化平面波方法：：晶体中电子波函数是正交化平面波的线性叠加

原子实附近电子的波函数急剧震荡

与内层电子正交——排斥势能的作用

赝势导致离子势内部电子的波函数尽量平缓赝势赝势：：离子势和价电子的作用——有效势

介电屏蔽介电屏蔽！！！！∑=l i i r V r V ()( 离子模型势

第五节紧束缚方法—原子轨道线性组合)

()(r e R r n R k i n ψψ⋅=

+平面波

原子轨道

1929 Bloch tight binding (TB)

Linear combination of atomic orbitals, LCAO 绝缘体的能带结构

基函数非正交导致

多中心积分

解决解决：：Harrison 轨

道近似

x

(

and

V at (V

)

V at

−

x

)

(

(V

)(r U m ℏ +∇−222N 个格点个格点，，N 重简并重简并，

)(*n i R r −ϕ()n i m n i m a E U R r a εϕ−=−∑∫ )[(*N 个联立方程组

s s m n i e

R J R J E ∑∑−=−−=−)((ε本征值本征矢Bloch function

k i k e N ψ新表象中哈密顿矩阵对角化原子能级过渡到晶体中形成能带

discrete energy levels

例子例子：：sc 晶格s 能级形成能带s 态球对称(r ϕ−6 nearest neighbors

J 0

⋯⋯

z y

x P k P k p P k E E J J E )()()

(cos −−=102ε

1m ik R s k m

e N ψφ⋅=∑ 例如例如，，考虑量子数s k k k a ψψ1+=组合Bloch

r r B A 0===τs B s

11m m

ik R A k m ik R k m e N e

N ψ

φψφ⋅⋅==∑∑

(P P s h x ϕϕϕϕ−−=212

4[][])()(ϕϕ

+=+=−i

bond an i bond s s 1212

=−n n N R r W )(Wannier 函数由同一能带的n n n r W R r W −−∫()(*