平面直角坐标系优质课比赛教学设计精品

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平面直角坐标系教学设计5人教版（精品篇）

平⾯直⾓坐标系教学设计5⼈教版（精品篇）《平⾯直⾓坐标系》教案三维⽬标1．理解平⾯直⾓坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．认识并能画出平⾯直⾓坐标系；能在给定的坐标系中，?由点的位置写出它的坐标． 3．通过建⽴平⾯直⾓坐标系的过程，发展学⽣的形象思维，?数形结合的意识，学会与他⼈交流合作．4．经历平⾯直⾓坐标系建⽴的过程，?初步认识数学与⼈类⽣活的密切联系及对⼈类历史发展的作⽤，体验数学活动充满着探索和创造．教学重点1．理解平⾯直⾓坐标系的有关概念．2．在给定的直⾓坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标，?特别是特殊位置的点的坐标．教学难点根据点的位置写出点的坐标．教学过程导⼊新课活动1．问题：图1是⼀条数轴．（1）请指出点A和点B分别表⽰哪⼀个数？（2）已知数-1，5，请⽤数轴上的点C和点D表⽰这两个数．设计意图：由学⽣熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建⽴点与坐标的对应关系，从⽽得到确定直线上点的位置的⽅法．平⾯直⾓坐标系的构成是两条互相垂直、原点重合的数轴，坐标平⾯内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，平⾯内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系．本节从数轴引⼊，使学⽣顺利地实现由⼀维到⼆维的过渡．师⽣⾏为：学⽣参与活动，⼩组讨论、交流问题并发表见解；教师在学⽣回答的基础上，进⼀步引导学⽣回忆发现数学问题．在数轴上，确定⼀个点，这个点所表⽰的数就确定了；反过来，已知⼀个数，在数轴上总有⼀个确定的点和它相对应，即表⽰这个数的点在数轴上的位置也就确定了．由此可知，数轴上的点可以⽤⼀个数来表⽰，这个数叫做这个点的坐标．如图1，点A在数轴上的坐标为-4，点B?在数轴上的坐标为2．反过来-1是点C的坐标，5是点D的坐标．本次活动中，教师应重点关注：（1）学⽣能否发现⼀个数与数轴上的点的对应关系；（2）学⽣在活动中发表个⼈见解的勇⽓；（3）学⽣能否很顺利地理解数轴上点的坐标的定义．推进新课在活动与探究中认识平⾯直⾓坐标系及相关概念活动2．思考：类似于利⽤数轴确定直线上点的位置，能不能找到⼀种⽅法来确定平⾯内点的位置呢（如图2中A、B、C、D各点）？设计意图：设置“思考”栏⽬，激发学⽣思维的⽕花，使学⽣通过类⽐，利⽤数轴上点的位置的确定⽅法来确定平⾯内点的位置，从⽽引出本⼩节的课题──平⾯直⾓坐标第．师⽣⾏为：上⼀节，学⽣已体验到有序数对可以确定平⾯内点的位置，在我们的实际⽣活中这样的例⼦有很多，但我们是在某种约定的情况下，明⽩了有序数对所对应的位置．教师要引导学⽣在⼀个数与数轴上的点的对应关系，去发现利⽤有序数对确定平⾯内点的位置．本次活动中，教师应重点关注：（1）学⽣在上⼀节课的基础上，意识到建⽴平⾯直⾓坐标系的意义所在；（2）学⽣⽤数学语⾔表述⾃⼰的观点的能⼒；（3）学⽣的合情推理能⼒；（4）学⽣在⼩组活动中的合作交流意识．⽣：有序数对可以表⽰平⾯内点的位置，图3中表⽰平⾯内A、B、C、D?四个点的位置也可⽤有序数对来表⽰．⼀条数轴上点的位置可以⽤⼀个数来表⽰．平⾯内⼀个点的位置可⽤有序数对来表⽰，因此需⽤两条数轴．师：你的想法很“伟⼤”，这就是我们今天要给⼤家介绍的法国数学家笛卡⼉的伟⼤发现──平⾯直⾓坐标系．“直⾓坐标系”的诞⽣还有⼀个有趣的故事呢！⼀天，数学家笛卡⼉躺在病塌上，仰望着天花板出神，只见蜘蛛正忙着在墙⾓落结⽹，它⼀会⼉在雪⽩的天花板上爬来爬去，⼀会⼉⼜顺着蛛丝爬上爬下．这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡⼉吸引住了．这⼀有趣的现象使笛卡⼉受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想⾄今仍悬⽽未决的难题．他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是⼀个移动的点吗？能不能⽤两⾯墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢？他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表⽰两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出⼀个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别⽤x和y表⽰，到天花板的距离⽤z表⽰．这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了．?于是直⾓坐标系诞⽣了，尽管笛卡⼉由对墙⾯、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、⾯的抽象思索，但他仍饶有兴趣，思维异常活跃，因为在数学家眼⾥，枯燥的点、线⽐活蹦乱跳的⼩鸟还逗⼈喜爱．他的这⼀伟⼤发现开辟了⽤代数⽅法研究⼏何图形的先河．下⾯我们看如何来确定平⾯内A、B、C、D的位置．如图3．我们可以在平⾯内画两条互相垂直的数轴，且使它们原点重合，就组成了平⾯直⾓坐标系．⽔平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的⽅向为正⽅向；?竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的⽅向为正⽅向；?两坐标轴的交点为直⾓坐标系的原点．有了平⾯直⾓坐标系，平⾯内的点就可以⽤⼀个有序数对来表⽰了．例如由点A分别向x 轴和y轴作垂线，垂⾜M在x轴上的坐标是3，垂⾜N在y轴上的坐标为4，我们说点A的横坐标为3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．类似地，请写出点B、C、D的坐标．⽣：过B作x轴、y轴的垂线，可知B点的横坐标为-3，纵坐标为-4，所以B（-3，-4）；?同理，过C也作x轴、y轴的垂线，可知C点的横坐标为0，纵坐标为2，所以C（0，2）；同理，D（0，-3）．活动3．思考：（1）原点O的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？（2）在图4中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．（3）写出图5中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．设计意图：通过思考特殊位置上的点的坐标的特点及练习已知点的位置写出点的坐标．突出本节的重点和难点．通过⼩组活动，调动学⽣学习数学的积极性，并使学⽣在活动中获得成就感，在⼩组合作中学会尊重理解他⼈．同时也希望扩⼤学⽣⾃主学习的空间．师⽣⾏为：学⽣分组讨论、交流；教师深⼊⼩组参与活动倾听学⽣交流．本次活动中，教师应关注：（1）学⽣是否明确平⾯直⾓坐标系的概念；（2）学⽣是否能很清晰地确定⼀个点的坐标；（3）学⽣能否理解由于平⾯直⾓坐标系建⽴的不同，点的坐标也不同；（4）学⽣运⽤数学语⾔描述问题及运⽤数学思想⽅法解决实际问题的能⼒．⽣：（1）根据平⾯内点的坐标的定义，原点O的坐标是（0，0）即横坐标、?纵坐标都为零；x轴上的点的坐标的特点是纵坐标都为零；y轴上的点的坐标的特点是横坐标为零．⽣：（2）如图4中，A（-4，4），B（-3，0），C（-2，-2），D（1，-4），E（1，-1），F（3，0），G（2，3）．（3）如图5中，A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．师：当坐标轴的位置发⽣变动时，各点的坐标变不变？⽣：各点的坐标也发⽣变化．例如在图6中，BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）?位置不变，则六个顶点的坐标为A（-2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）．师：你还能建⽴不同的坐标系，确定各点的坐标吗？请在⼩组内交流．活动4．练习：1．写出图7中A、B、C、D、E、F的坐标．设计意图：根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点．此练习各个点分布在不同的位置，希望通过此练习扩⼤学⽣⾃主学习的空间．师⽣⾏为：学⽣分组讨论、交流；教师到⼩组去参与活动倾听学⽣的交流，特别是特殊位置的点的坐标的特点．本次活动中，教师要关注：（1）学⽣学习经验的积累；（2）学⽣能否主动与同学合作，交流各⾃的想法；（3）学⽣运⽤数学语⾔描述问题．课堂⼩结本节学习了以下主要内容：1．理解平⾯直⾓坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．能建⽴平⾯直⾓坐标系，并由点位置确定点的坐标．布置作业习题6．1 2、3．活动与探究已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同⼀平⾏于x轴的直线上，⽤M′到y?轴的距离等于4，那么点M′的坐标为（）A．（4，2）或（-4，2） B．（4，-2）或（-4，-2）C．（4，-2）或（-5，-2） D．（4，-2）或（-1，-2）[过程]画出平⾯直⾓坐标系，观察不难发现结论、特点，注意点到x轴、y?轴的距离与点的横、纵坐标的联系与区别．[结果]点M（3，-2）与点M′（x，y）在同⼀条平⾏于x轴的直线上，所以M′的纵坐标y=-2．⼜因为M′到y轴的距离为4，所以x=4或-4．所以应选B．备课资料⼀、笛卡⼉揭榜破题的故事笛卡⼉是法国著名哲学家、数学家、物理学家，他早年就读于拉弗莱什公学时，因孱弱多病，被允许早晨在床上读书，养成了喜欢安静、善于思考的习惯．1617年5⽉，法国公爵奥伦治的军队屯驻在荷兰南部的布勒达城．?刚从⼤学毕业的笛卡⼉正在这⽀部队从军．⼀天，他在街头散步，忽听⼈声喧嚷，不知何事．他上前探询，只见众⼈正围观⼀张榜⽂，议论纷纷，榜⽂是⽤荷兰⽂写的，他看不懂，只好请旁边⼀位颇有风度的学者翻译成法语．原来榜⽂的内容是⼀道⼏何题，他认真揣摩思索了⼏个⼩时，就破解了这道难题．如此奇迹，使那位“翻译”⼤吃⼀惊，并盛加赞扬，邀请他到家中叙谈，果然话语投机，遂结为⾦兰之好．这位翻译就是当地有名的多特⼤学的校长毕克门．他为笛卡⼉的数学才华感到⾼兴，但⼜为他弃学从军感到可惜．他劝笛卡⼉，既然在数学⽅⾯有如此才能，何不脱离军界，专门学习数学呢？笛卡⼉的破题成功，加上毕克门校长的评价赞扬，更好激发了他学习数学的兴趣，从⽽促使他改变了从军的初志，转向数学探索，并在后来的创造性⼯作中，将过去对⽴着的两个研究对象“数”和“形”统⼀了起来．他在数学中引⼊了“变量”，完成了数学史上⼀项划时代的变⾰．⾰命导师恩格斯把它称为数学的转折点．此后，⼈类进⼊变量数学阶段．⼆、参考练习1．如图8（1），某地为了发展城市群，在现有的四个中⼩城市A，B，C，D?附近新建机场E．试建⽴适当的直⾓坐标系，写出各点的坐标．2．如图9（1），四边形ACEG和四边形BDFH都是正⽅形，BF的长为8．建⽴适当的直⾓坐标系，写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标．3．图10（1）是⼀种活动门的⽰意图，平时不⽤的时候推到⼀边去，?晚上要⽤的时候拉过来锁上，不占地⽅，⾮常⽅便．他是由⼀个个菱形组成的．图中菱形的⼀个⾓是60°，请⽤适当的⽅式表⽰菱形各顶点的位置．答案：1．建⽴如图8（2）所⽰的直⾓坐标系：A（0，0），B（8，0），C（8，7），D （5，6）．2．解：设以C为原点建⽴如图9（2）所⽰的直⾓坐标系，则A（0，8），B（0，4），C（0，0），D（4，0），E（8，0），F（8，4），G（8，8），H（4，8）．3．解：建⽴如图10（2）所⽰的直⾓坐标系A（2B（3，0），C（2，D（1，0），E（0），F（-1，0），G（0，），H（-2，M（-3，0），N（-2，、。

平面直角坐标系--教学设计

“平面直角坐标系”教学设计人教版义务教育教科书数学七年级下册第七章第一节第2课时一、教学内容和内容解析《平面直角坐标系》是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第七章第一节的第2课时的内容．“平面直角坐标系”是在“数轴”的基础上发展起来的．平面直角坐标系使点与数的关系从一维空间过渡到二维空间，建立了有序实数对与平面内的点的一一对应关系，架起了“数”与“形”之间的桥梁，构成了更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础．“平面直角坐标系”是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式和解析几何的必要知识，也是今后学习的重要数学工具．二、教学目标和目标解析◆教学目标1．理解平面直角坐标系的有关概念及平面内点的坐标的意义．2．掌握平面直角坐标系中点与坐标(有序实数对)的一一对应关系．3．通过建立平面直角坐标系，体验数形结合的思想．4．通过用平面直角坐标系解决数学问题，初步建立学生的几何直观．5．了解平面直角坐标系的建立过程与意义，体会平面直角坐标系的价值，感受笛卡尔的探索精神，增强对数学的求知欲．◆教学目标解析为什么要建立平面直角坐标系、平面直角坐标系有哪些构成要素是本节课的重要内容，教学中根据七年级学生虽然以抽象思维为主，但很大程度上依赖形象思维的认知特点，采用从实际情境中抽象出数学问题，由对实际问题的解决提升学生认识，再回到解决实际问题，即：实践—理论—实践的教学过程．理解平面直角坐标系中点与坐标的对应关系是本节课的另一个重要内容．在教学中通过“数形结合”，了解平面直角坐标系的象限，并通过由点写坐标和由坐标找点等数学活动，让学生理解点与有序实数对的“一一对应”关系．三、教学问题诊断分析由于学生第一次从一维空间的数轴过渡到二维空间的平面直角坐标系，在认知上理解如何建立平面直角坐标系比较困难，理解平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系要求学生有较强的抽象思维能力．因此，本节课的教学重点和难点分别为：◆教学重点：1．平面直角坐标系的相关概念；2．由点求出坐标及根据坐标确定点的位置；◆教学难点：理解平面直角坐标系建立的必要性以及在平面直角坐标系中点与有序实数对的一一对应关系.根据教学目标、重难点及学生认知水平，这节课主要采用情景激趣、自主学习尝试、合作探究交流等教学方法．四、教学条件支持分析学校辅有电子白板、几何画板、实物展台等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，展示平面直角坐标系的画法及探究点的坐标，并利用实物展示台展示学生掌握情况，点拨释疑．五、教学过程（一）建立模型，导入新课情境展示：多媒体课件展示阆中古城的文化宣传片.【设计意图】通过欣赏学生参观的阆中古城宣传片，让数学课堂充满人文、文化魅力，培养和提升学生的数学文化素养.出示学生参观的南充阆中古城的照片和阆中古城的景点路线图：问题1：如果引入网格线，如何描述小刚、小伙伴A和小伙伴B的位置？【设计意图】以学生参观了的“阆中古城”作为问题情境，贴近生活实际，有利于调动学生学习的热情；复习、巩固数轴的“三要素”；也为学习“平面直角坐标系”起着“先行组织者”的作用．问题2：在小刚的正南方向3格处有一个小伙伴C ，以小刚为原点，能否类比点A 、点B 的方法表示点C 的位置？．【设计意图】通过建构“竖”数轴，与前面的“横”数轴相呼应，为一维空间过渡到二维空间搭好“脚手架”．思考：这两条数轴有什么共同特征？问题3：如何表示不在同一条直线上的小刚和小伙伴A ，B ，C 的位置？思考：平面直角坐标系与数轴相比有什么优势？【设计意图】连续三个问题的提出，以具体点的表示，帮助学生理解建构平面直角坐标系的必要性，让学生体会由实际问题抽象成数学模型的过程．史料介绍：介绍法国数学家笛卡尔及他发现平面直角坐标系的相关材料．【设计意图】通过介绍笛卡尔建立平面直角坐标系的故事，一方面激发学生学习兴趣，另一方面，鼓励学生像笛卡尔一样：关注生活，善于观察、勤于思考．（二）活动引领，探究新知活动1 自学明晰概念（阅读课本第66-67页）．思考：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？ ②什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？ ③坐标平面点的坐标具体怎么表示？【设计意图】通过问题引领学生自主学习，进一步明确平面直角坐标系的相关概念；同时培养学生表达能力．O 12345-1-21234-1-2-3-3-4-4A BC追问：你会画一个平面直角坐标系吗？试一试．（教师先在黑板上画出平面直角坐标系，然后巡视指导，把学生有问题的坐标图形进行投影，让其他学生找出错误，并进行纠正）【设计意图】让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯．活动2 由点写出坐标问题4：你能写出图中平面内点P的坐标吗？怎么找到的？由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序实数对（3，4）就是点P的坐标.【设计意图】由点写出坐标，让学生理解平面内点的坐标意义，渗透由“形”到“数”．问题解决：怎么用坐标表示小刚和他的四个小伙伴A，B，C，D在阆中古城的位置？【设计意图】让学生体会用已建立的平面直角坐标系解决实际问题．游戏互动：由其中一位同学作为小老师，对几何画板课件中的点提问其坐标，由其他同学回答。

平面直角坐标系优质课教学设计及点评

《平面直角坐标系》教学设计人教版七年级下册第七章一．内容和内容解析1.内容人教版七年级下册第七章第 1 节《平面直角坐标系》2.内容解析学习的知识类型分为事实性知识、方法性知识和价值性知识。

所谓事实性知识，是说有一类知识是由事实所构成的知识系统。

“平面直角坐标系”和“有序数对”这两个概念属于事实性知识，为什么这样定义这两个概念，在教学中无须过多地讨论探究。

只需要立足于实际问题，在一定程度上让学生类比教学情境，通过解决实际问题理解引入平面直角坐标系的必要性，并在数轴的基础上进一步掌握平面直角坐标系的概念，理解平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系。

本节课中主要用到数形结合思想，是学生综合运用观察、归纳、总结等数学能力探究新知的集中体现，是提升数学活动经验，培养数学思想方法的综合课。

3.教学重点平面直角坐标系的概念以及在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

4.教学难点平面直角坐标系概念的生成。

二．目标和目标解析依据课程标准要求，结合对教学内容的分析融合三维目标于一体，本课时的学习目标确定为：1.学习目标1．学生通过对身边具体实例的分析讨论，自发的得出可以用有序数对表示物体的位置这一基本事实，发展学生的分析问题和解决问题的能力，让学生体验数学源于生活，服务于生活；2．学生在老师的引导下说出平面直角坐标系的有关概念，并且可以说出它的由来；发展学生探究的意识，激发学生学习数学的兴趣；3．学生独立绘制直角坐标系；并且在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，掌握数形结合，类比，归纳的思想方法，获得解决问题的成功体验。

2.目标解析1. 设计具有目标导向的情境问题，在探究中使学生自发的得出可以用有序数对表示物体的位置；并且培养学生热爱家乡的情操。

2.学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，阅读材料并在已有知识的基础上，通过小组合作，利用数轴探究表示平面上点的方法，体会从一维空间到二维空间的过渡，构建数学模型，渗透数据分析、数学抽象、数学建模的核心素养；3.可以独立绘制平面直角坐标系，是直观想象素养的体现；在学习中的具体要求平面直角坐标系是建立平面上的点与有序数对之间联系的重要工具，通过借助平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标，并能根据坐标描出点的位置，让学生加深对概念理解的同时，归纳平面直角坐标系上的点与有序数对之间的一一对应关系，进一步发展直观想象的核心素养；4.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神。

《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计教学目标根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。

教学过程活动一、创设情境，引出新知（全体活动）1、出示西夏区卫星图片，图中标示出十八中、十四中、北民大、宁大北校区的位置。

2、问题：你能表示出这种位置关系吗？3、问题：如果引入方格线，现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗？4、问题：如果在此基础上，以十八中为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗？活动二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）1、出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。

2、通过教师引导、操作、逐步演示的方式，师生共同板演画图学习平面直角坐标系及其相关概念。

3、教师引导，利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐标系的题图中，那么你能表示十六中的位置吗？其余的各地点坐标如何表示？小组交流，并请一位同学为大家叙述E、G、F坐标得到的过程。

5、问题：图中各地点的坐标是否永远不变？明晰：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。

即坐标随坐标系的变化而变化。

活动三、操作演练、形成技能（小组活动，全体活动）1、提出问题：①、写出图中的多边形ABCD各顶点的坐标。

②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在图中描出以上各点吗？③B、E、H、C的坐标之间有什么关系，其所在的线段的位置有什么特征？图中还有具备这种关系的点吗？④E、F的坐标之间有什么关系，线段EF的位置有什么特征？⑤你得到了什么结论？2、小组讨论。

教学设计平面直角坐标系

教学设计平面直角坐标系一、教学目标:1.了解平面直角坐标系的基本概念与要素。

2.掌握如何在平面直角坐标系中表示点的位置。

3.理解和应用平面直角坐标系进行坐标计算和几何图形的描述。

二、教学准备:1.教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪。

2.教学材料：教材、课件、练习册。

三、教学内容和步骤:步骤1:引入通过提问激发学生对平面直角坐标系的认识和理解，例如：“你们曾在什么情况下接触过坐标系？在哪些场景下会用到坐标系？”引导学生思考坐标系的实际应用。

步骤2：概念解释通过投影仪或黑板，展示平面直角坐标系的图像并解释各要素的含义和作用，“横坐标和纵坐标的数值分别代表了点在水平和竖直方向上的位置，坐标原点（0,0）是坐标系的起点，所有点的位置都可以通过横纵坐标配对表示。

”引导学生掌握坐标系的基本概念。

步骤3：坐标表示通过一些简单的例子，让学生掌握如何在平面直角坐标系中表示点的位置，例如让学生找出指定点的坐标。

步骤4：坐标计算让学生学习如何通过坐标计算两点之间的距离，引导学生思考如何在坐标系上表达和计算线段的长度。

步骤5：几何图形描述通过教材或自行设计相关例题，让学生学习如何在平面直角坐标系中描述和绘制简单的几何图形，如直线、曲线、矩形、正方形等。

步骤6：实际应用展示一些实际应用问题，引导学生运用平面直角坐标系解决问题，如航空控制、地理定位等。

四、教学方法：1.课堂讲授与板书相结合，通过教师引导学生掌握知识点。

2.让学生通过练习和实际问题解决来巩固所学知识，培养学生应用知识解决问题的能力。

五、教学评价：1.在课堂中设置自主训练环节，让学生运用所学知识解决简单问题。

2.在课后布置作业，测试学生对平面直角坐标系的理解和运用能力。

3.对学生的作业进行批改与评价，及时给予学生反馈。

六、拓展延伸：教学以示例为主的方法能帮助学生更好地掌握平面直角坐标系的基本概念和应用。

教师可以鼓励学生自行设计例题，并与同学分享探讨，拓展学生的思维能力和应用能力。

优质课一等奖：《平面直角坐标系》教学设计

平面直角坐标系》教学设计七年级数学大阜村中学徐兵一、教学目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。

情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。

二、教学重点、难点1．教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学方法探究式教学法。

从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

四、教学准备多媒体课件。

五、教学设计（一）创设情境引入新课引例：我们的教室共有32 个座位，自前向后分为7 排，自左向右分为 5 列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。

同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号;（2）老师说出座位号，对应的同学起立。

再提问你是如何确定自己的座位？（二）讲解概念合作探究1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。

请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。

（电脑突出显示坐标轴与原点）说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。

（2）为了便于研究，我们把 2 条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。

（教师课件演示）提醒：坐标轴不属于任何象限。

2、动手操作，师生互动（1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为 1 厘米，教师巡视指导）（2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。

《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入

《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入《平面直角坐标系》情景导入第一环节:交流师:小军～这周六不是你的生日嘛,老师准备和几个班级代表跟你一起分享一下幸福和快乐～能说一下你家的位置吗,小军:××小区×栋×单元×号师:哦～那能说一下在你们小区的具体位置吗,小军:呃……师:那通过本节课的学习～相信你就会准确的告诉我们的～怎么样,欢不欢迎可就看你的了哦:【设计意图】课堂一分钟与学生随意交谈～拉近与学生的距离～尤其小军是班级的后进生～不爱学习～通过这样一个生活小事～既体现了老师和同学对他的关心～也使他能认真完成这堂课第二环节:出示多媒体模拟图1、在课件中模拟一张教室平面图～让学生说出图中刘明和张军所在的位置 ,从学生的回答中可知:用几个量就能准确地描述出平面上点的位置,提问: 能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢,,【设计意图】学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。

而且知道:既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。

这时组学生分组进行讨论、交流～阐述自已的想法。

2、出示西夏区卫星图片第 1 页共 3 页图中标示出十八中、十四中、二民院、宁大北校区的位置。

问题:你能表示出这种位置关系吗,问题:如果引入方格线～现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗,问题:如果在此基础上～以十八中为原点作两条互相垂直的数轴～分别取向右～向上为正方向～一个方格的边长看做一个单位长度～那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗,【设计意图】从学生熟悉的数轴出发～使学生将新旧知识联系起来～符合学生的认知规律。

引入卫星图片既可以提高学生兴趣～同时开阔了学生眼界～连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前～同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起～而此处方格线具有的无界性～引发成学生思维冲突～设立一个参照点,原点,的成为确定位置所必需的。

第三环节:插“笛卡尔”故事～从而引入课题。

2.3 平面直角坐标系(第3课时)优秀教学设计

第三章位置与坐标课题：平面直角坐标系（第三课时）------建立直角坐标系描述图形一、学生起点分析学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。

学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。

二、学生任务分析教材基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：【知识目标】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

【能力目标】通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。

【情感目标】1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。

2．通过确定藏宝地点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。

教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系；教学方法：小组合作探究式学习教具准备：PPT课件, 网络画板,电子白板,三角板投影仪或希沃授课助手,智学网三、教学过程设计智学网上家庭作业情况通报及解析复习引入 : 复习“平面直角坐标系”定义引入新课展示并解读本节课的学习目标第一环节：合作探究探究任务：建立平面直角坐标系，描述图形问题：如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出每个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？教材的65页例3给了很好的示范,现在展示给大家,看一看它是如何建立直角坐标系来解决问题的……?（先展示范例，目的是降低学生探究解决问题的难度）除了上面的这种方法以外，还有没有其他的方法呢？请大家根据自学的情况分组交流讨论。

人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计

人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的抽象概念，培养空间想象能力有着至关重要的作用。

人教版数学七年级下册7.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。

这部分内容是学生学习函数、几何等后续知识的基础，因此，掌握本节课的内容对于学生来说至关重要。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的概念有了一定的理解，但空间想象能力还不够强。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的数学知识与新的知识相结合，通过实际操作，提高空间想象能力，理解并掌握平面直角坐标系的相关概念。

三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征。

2.能正确画出简单的平面直角坐标系，并确定给定点在坐标系中的位置。

3.理解坐标轴的性质，能运用坐标系解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征。

2.难点：坐标轴的性质，坐标系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索，发现问题，解决问题。

2.利用数形结合的思想，让学生在实际操作中感受坐标系的作用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的教具，如PPT、黑板等。

2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如地图上的两点距离、体育比赛中运动员的位置等，引导学生思考如何用数学工具来表示这些位置。

从而引出平面直角坐标系的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。

在呈现过程中，引导学生主动参与，发现问题，解决问题。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，如在坐标系中确定给定点的位置，画出简单的函数图象等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

平面直角坐标系(评优课)教案

平面直角坐标系(评优课)教案一、教学目标：1. 让学生掌握平面直角坐标系的定义、构成及基本性质。

2. 培养学生运用坐标系解决实际问题的能力。

3. 通过对平面直角坐标系的学习，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 平面直角坐标系的定义及构成。

2. 坐标轴、坐标点、坐标值的概念。

3. 坐标系的变换：平移、旋转。

4. 实际问题中的坐标系应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：平面直角坐标系的定义、构成及基本性质。

2. 难点：坐标系的变换及实际问题中的坐标系应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解平面直角坐标系的定义、构成及基本性质。

2. 采用案例分析法，分析实际问题中的坐标系应用。

3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的参与度。

五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引导学生了解坐标系的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解平面直角坐标系的定义、构成及基本性质。

3. 案例分析：分析实际问题中的坐标系应用，让学生体会坐标系在解决问题中的重要性。

4. 课堂互动：引导学生参与课堂讨论，分享自己对坐标系的认识和理解。

教案剩余部分（六至十）待补充。

六、教学评价：1. 课后作业：布置有关平面直角坐标系的练习题，检验学生对知识的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评价学生在团队合作中的表现。

七、课后作业：1. 绘制一个平面直角坐标系，标出坐标轴、坐标点、坐标值。

2. 选择一个实际问题，运用坐标系进行解决，并将解题过程写成报告。

八、课堂表现评价标准：1. 参与程度：学生是否能积极参与课堂讨论，提出问题、分享观点。

2. 提问回答：学生是否能准确回答老师提出的问题。

3. 团队合作：学生在小组讨论中是否能积极贡献自己的想法，与团队成员良好沟通。

九、教学反思：1. 反思教学内容：是否全面讲解了平面直角坐标系的定义、构成及基本性质。

“平面直角坐标系”教学设计

“平面直角坐标系”教学设计
刘加红
【期刊名称】《中学数学（初中版）》
【年(卷),期】2016(000)007
【摘要】一、写在前面2015年9月,笔者有幸参加了南京市青年教师优质课评比活动,比赛课题是苏科版数学八年级上册第五章第2节＂平面直角坐标系＂（第1课时）.本节课的主要教学内容是让学生经历建立平面直角坐标系的过程,感受建立平面直角坐标系的必要性和合理性,并在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标,进而了解点的坐标的含义.
【总页数】3页(P12-14)
【作者】刘加红
【作者单位】江苏南京金陵汇文学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.基于布鲁姆教育目标分类学修订版定位的目标教学法教学初探——“平面直角坐标系（1）”教学设计
2."平面直角坐标系"教学设计
3.核心素养视域下《平面直角坐标系》教学设计
4.“平面直角坐标系”教学设计与反思
5.结构化教学视角下的初中数学单元教学设计
——以平面直角坐标系为例
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平面直角坐标系(评优课)教案

平面直角坐标系(评优课)教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平面直角坐标系的定义及其基本概念；2. 学会在平面直角坐标系中确定点的坐标；3. 掌握坐标系中线段的性质和计算方法。

过程与方法：1. 通过实例培养学生的观察能力和空间想象力；2. 利用数形结合的思想，引导学生自主探究坐标系的性质和规律；3. 运用小组合作交流的方式，提高学生解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和热情；2. 培养学生的团队协作精神和合作能力；3. 培养学生面对困难积极思考、勇于克服的精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 平面直角坐标系的定义及其基本概念；2. 在平面直角坐标系中确定点的坐标；3. 坐标系中线段的性质和计算方法。

难点：1. 坐标系中复杂线段的计算；2. 利用坐标系解决实际问题。

三、教学方法与手段：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作交流法。

利用多媒体课件辅助教学，直观展示坐标系的性质和规律。

四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引发学生对坐标系的思考，导入新课。

2. 自主学习：学生自主探究平面直角坐标系的定义及其基本概念，了解坐标系中点的坐标确定方法。

3. 课堂讲解：讲解坐标系中线段的性质和计算方法，引导学生理解并掌握相关知识。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用坐标系知识解决问题。

5. 小组讨论：学生分组讨论，合作探究复杂线段的计算方法。

6. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课所学知识进行总结，引导学生反思学习过程中的优点和不足。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识；2. 结合生活实际，寻找坐标系的应用实例，下节课分享。

教学评价：1. 课后作业完成情况；2. 课堂练习的正确率；3. 学生对坐标系知识的掌握程度；4. 小组讨论的参与度和合作精神。

六、教学内容与课时安排：第六课时：坐标系中的直线教学内容：1. 理解直线在坐标系中的表示方法；2. 学会利用坐标系判断直线的位置关系；3. 掌握直线方程的求法。

《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计一、教材分析平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，它是数学乃至其它学科研究问题的有力工具，新教科书提前安排此内容，其目的是让学生尽早接触这个数学工具，尽早感受数形结合的思想。

二、教学目标知识与技能：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点，能由点的位置写出其坐标。

数学思考与解决问题：1.能根据问题的需要，建立适当的平面直角坐标系（在方格纸上），以此来发展学生的空间观念，体会平面直角坐标系在解决问题中的作用。

2.通过“思考”与“探究”等数学活动，培养学生独立思考的学习习惯，体验数学中的探索与创造，发展创新精神。

情感态度与价值观：通过同学之间，师生之间的交流与讨论，培养学生善于与人合作的良好习惯。

三、教学重点：平面直角坐标系的建立及点的坐标概念四、教学方法：自主探究，合作交流（模式）五、教学媒体：投影仪、坐标纸六、教学过程（一）课题引入1、生活中我们可以用什么来表示位置？例如：影剧院中的座位，教室里的座位等。

2、如图：A B-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5请你写出A和B两点所对应的数，反过来，请你描出数-2和4所对应的点，这个数叫做这个点的坐标。

由此可见，利用数轴可以确定直线上点的位置。

3、上面两个问题启发我们找到一种办法来确定平面内的点的位置。

板书课题：平面直角坐标系（二）授新课1、教师引导学生对教科书90页的“思考”栏目中的问题进行独立思考，并观察教科书中图3.1-3，再图中建立平面直角坐标系。

（在教师的启发、引导下，学生会在方格纸上建立起直角坐标系，然后同学之间交流思维过程和结果，全班同学会得出多种建立直角坐标系的方法。

）2、利用投影仪向学生展示教科书中图3.1-4，教师利用此图向学生介绍平面直角坐标系有关知识及点的坐标概念。

3、在教师点拨和指导下，由学生完成教科书中92页例题。

（这中间教师要多关注学困生的情况，多给他们以帮助。

部优：《_平面直角坐标系中的轴对称》教学设计

《平面直角坐标系中的轴对称》教学设计一、教学内容分析我们知道在平面直角坐标系中利用坐标研究图形，要转化为研究图形上的特殊点的坐标，所以要研究轴对称图形，也要先从坐标系中的对称点开始研究. 教师应设置相应的教学活动，引导学生从平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征和轴对称的性质两个方面，切实理解点关于x轴或y轴对称的点的坐标，乃至点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律.二、学生分析请看示例：这位学生列出的第（1）问的方程式出现明显的错误，按照他所列的两个等式，可以看出，他认为A，B两点若关于x轴对称，则横纵坐标均互为相反数，与本节课所学的“关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数”相违背. 造成这种错误的原因可能是学生混淆“关于x轴对称”和“关于原点对称”两个不同的图形变换；也有可能是单纯的记忆错误. 但如果在课堂探究环节能够认真地画图和总结，即使记不住结论，也可以在做题的过程中自己操作验证. 这种结论性的命题在数学学习中有很多，只靠记忆并不现实，掌握正确的探究方法才是最关键的，这也是设置本课时的最终目的.三、目标确定1.能够探究并归纳出点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，并能够在坐标系中画出已知图形关于坐标轴对称的图形.2.能够求出点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.四、重点难点1.探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律.2.求出点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.五、评价设计平面直角坐标系中的轴对称学习评价量表标准等级会求点关于坐标轴对称的点的坐标 A会在坐标系中画出已知图形关于坐标轴的轴对称图形 A会求点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标 B 六、活动设计教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动探究思考教师提问：已知点A（1，2），在平面直角坐标系中确定点A分别关于x轴和y轴对称的点的位置.教师提问：请同学们用上述方法，分别确定B（2，-3）， C（-1，4），D（-6，-5），E（0，3），F（2，0）各点关于x轴和y轴对称的点的位置. 并将这些点的对称点的坐标填入下面的表格中.观察表格中这些对称学生思考：如图，设点A关于x轴对称的点为A'，根据轴对称的定义，A'的位置可以这样确定：过点A作x轴的垂线，在这条垂线上截取一点A'，使x轴恰好是线段AA'的垂直平分线. 则A'的坐标为（1，-2）.设点A关于y轴对称的点为A"，按同样的方法，我们可以得到A"的坐标为（-1，2）.教师在教学的过程中要给学生足够的时间和空间，探索点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律，先通过画已知点关于坐标轴的对称点，得出对称点的坐标，并把得到的点的坐标填在表格中，从中发现并总结规律. 学生自己归纳出规律，感受数学的类比思想，的点的坐标特征，我们发现：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.也就是说，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 最后由师生一起梳理知识，加深理解.提出问题教师提问：当研究了关于轴和轴对称的点后，我们改变对称轴的位置，看有没有新的发现.问题1：已知下列各点的坐标，A（2，3），B（4，-3），C（1，4），D（-6，-5），E（0，1），F（5，0）. 在平面直角坐标系中，分别确定这些点关于直线m：=1的对称点，并将这些点的对称点的坐标填入下面的表格中.学生经过探究发现：在平面直角坐标系中，已知点P（，）与点Q（，）.若点P和点Q关于直线=2对称，则1222x x+=，12y y=.若点P和点Q关于直线=3对称，则1232x x+=，12y y=.若点P和点Q关于直线=-1对称，则1212x x+=-，12y y=.若点P和点Q关于直在探索完点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律的基础之上，继续通过画已知点关于平行于x轴或y轴的直线的对称点，得出对称点的坐标，并把得到的点的坐标填在表格中，从中发现并总结规律，让学生继续感受数学观察这些对称点的坐标和给定的直线m ：=1有什么关系呢？我们发现：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线m ：=1对称，则1222x x+=，12y y =.也就是说，关于直线m ：=1对称的两点的横坐标之和的一半等于1，纵坐标不变.若将对称轴改为直线=2，=3，=-1，=-2，请你确定上面各点关于这些直线的对称点的坐标.观察各对称点的坐标和给定的直线=2，=3，线=-2对称，则1222x x +=-，12y y =.的类比思想.=-1，=-2有什么关系呢？可以得到更为一般性的结论：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线对称，则122x x a +=，12y y =.仿照问题1的研究方法，探究出问题2的结论.教师提问：由这个结论，我们把“直线x a =”改为“直线y b =”，就可以提出新的问题.问题2：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线y b =对称，则P ，Q 两点的坐标有什么特征呢？学生发现结论：在平面直角坐标系中，若点P （，）与点Q （，）关于直线y b =对称，则12x x =，122y y b +=. 典例分析例1 △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，1），B （-2，-2），C （1，3），分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形.学生解答例1：解：如图1，A （-4，1），B （-2，-2），C （1，3）关于x 轴对称的点分别为A'（-4，-1），B'（-2，2），C'（1，-3），依次连接A'B'，B'C'，C'A'，△A'B'C'即为所求.让学生巩固本节课所学的新知，加深对变化规律的理解.教师分析：设△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'，要想确定△A'B'C'的位置，只需要确定A'点，B'点，C'点的位置即可. 所以，我们要先作出A，B，C各点关于x轴对称的点.例2已知点A（2a+b，-1）与点B （5，b-a），在下列条件下求a和b的值. （1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称；（3）点A，B关于x=3对称；（4）点A，B关于y=2对称.如图2，A（-4，1），B（-2，-2），C（1，3）关于y轴对称的点分别为A"（4，1），B"（2，-2），C"（-1，3），依次连接A"B"，B"C"，C"A"，△A"B"C"即为所求.学生解答例2：学生根据自己的归纳，自主得出结论，并在小组间核对答案并释疑.练习巩固1.如图1，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别为（）通过课堂练习，反馈学生对所学内容是否掌握. 建议用时15分钟.以上均达成者根据本课时量表可以得到C等级.通过检测，评估学生对本课时学习目标和重难点的把握程度，同时以第4题为例，帮助学生回顾A.M（1，-3），N（-1，-3）B.M（-1，-3），N（-1，3）C.M（-1，-3），N（1，-3）D.M（-1，3），N（1，-3）2.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于x轴对称，求x和y的值.3.已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于直线x=-1对称，求x，y，AB的值.4.如图，在平面直角坐标系中，直线是第一和第三象限的角平分线. ①由图观察易知点A（0，2）关于直线的对称点A'的坐标为（2，0）. 请在图中分别标明B（5，3），C （-2，5）关于直线的对称点B'，C'的位置，并写出点B'，C'的坐标；本课时的学习方法，类比探究，得到新的结论，形成新的技能.②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点P （a，b）关于第一和第三象限的角平分线的对称点P'的坐标为______（不证明）；归纳总结1.点关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律是什么？2.说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.3.点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的变化规律是什么？4.点关于坐标轴的角平分线所在的直线对称的点的坐标的变化规律是什么?在本课时的学习过程中，请同学们总结探究的历程，为下一阶段“一次函数”的学习过程中，如何探究点在教师的引导下，学生回顾反思本节课所掌握的知识、技能和思想方法.通过问题，评估学生对本节课知识的落实情况，同时引导学生体会研究问题的策略和知识背后反映的数学思想.七、板书设计平面直角坐标系中的轴对称例1结论：……结论：……八、练习诊断A级1.若点（5，4）关于x轴对称的点的坐标是（5，m），则m的值是_________.2.点（2，b）与点（a，-4）关于y轴对称，则a的值是_________，b的值是_________.3.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于x轴和y轴对称的点的坐标.4.已知点A（2a+b，-1）与点B（5，3b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x轴对称；（2）点A，B关于y轴对称.5.已知点A（-m+3，2m+1），在下列条件下求m的取值范围.（1）关于x轴对称的点在第三象限；（2）关于y=1对称的点在第四象限.6.△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-3，1），C（2，0），作出与△ABC关于x轴对称的图形.B级1.已知点A（3，1），B（-1，2），C（0，4），分别写出这三个点关于直线x=-3，直线y=4对称的点的坐标.2.已知点A（2a+b，-1）与点B（5，3b-a），在下列条件下求a和b的值.（1）点A，B关于x=3对称；（2）点A，B关于y=2对称.3.分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=-1对称的图形.4.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.（1）作△ABC关于直线MN对称的图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.C级1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B 的对称点.（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线∥x轴，点A关于直线对称的点是点D.那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于轴.（1）如果△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于轴对称的图形是△，△关于直线对称的图形是△. 写出△的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-，0），其中0＜＜3，点P关于轴对称的点是点，点关于直线对称的点是. 求的长.九、反思与改进本课时从观察和实验入手，归纳得出平面直角坐标系中，一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并进一步探讨了如何利用这种坐标的变化规律，在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形；在此基础上，进一步探究一个点关于特殊位置的直线对称的点的坐标的变化规律，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，以及数形结合的数学思想. 通过本课时的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的学习打下坚实的基础，同时让学生在应用规律的过程中，进一步加深对规律的理解，形成善于总结和归纳的良好习惯.。

《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力：①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。

数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。

情感态度：①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：重点：认识平面坐标系难点：根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

《平面直角坐标系》市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

《平面直角坐标系》教案一、教学目标1. 理解平面直角坐标系的概念和基本要素；2. 掌握平面直角坐标系的绘制方法；3. 理解平面直角坐标系在数学中的应用。

二、教学内容1. 平面直角坐标系的概念和基本要素1.1 平面直角坐标系的定义和作用1.2 平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标1.3 平面直角坐标系中的原点和轴线2. 平面直角坐标系的绘制方法2.1 确定原点和轴线2.2 绘制横坐标轴和纵坐标轴2.3 绘制刻度线和标识符3. 平面直角坐标系的应用3.1 图形的位置表示3.2 图形的坐标表示3.3 距离和长度的计算3.4 点的对称三、教学过程1. 导入新知识教师通过实例向学生介绍平面直角坐标系的作用和意义，引发学生的兴趣。

2. 讲解平面直角坐标系的概念和基本要素通过图示和具体例子，讲解平面直角坐标系的定义，横坐标和纵坐标的含义，以及原点和轴线的作用。

4. 示范绘制平面直角坐标系教师向学生示范绘制平面直角坐标系的步骤，并分别介绍如何确定原点和轴线、绘制横坐标轴和纵坐标轴、绘制刻度线和标识符。

5. 学生练习绘制平面直角坐标系学生根据教师的示范，自行绘制平面直角坐标系，互相交流讨论并纠正错误。

6. 讲解平面直角坐标系的应用通过具体的数学问题，如图形的位置表示、图形的坐标表示、距离和长度的计算、点的对称等，讲解平面直角坐标系在数学中的应用。

7. 拓展应用引导学生应用平面直角坐标系解决实际生活中的问题，如地图上两点之间的最短距离、建筑物的位置坐标等，并让学生自行思考解决方法。

四、教学评价1. 教师观察学生的绘制过程和对平面直角坐标系的理解程度，及时给予指导和反馈。

2. 布置练习作业，检查学生对平面直角坐标系的应用能力。

3. 利用小组讨论、提问等方式进行随堂测验，检验学生对平面直角坐标系的掌握情况。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解平面直角坐标系的概念和基本要素，掌握平面直角坐标系的绘制方法，并能够理解和应用平面直角坐标系在数学中的应用。

《平面直角坐标系》 (2) 优质课评选教案

课题：《平面直角坐标系》授课教师:潮南区胪岗镇胪岗中学周雅教材：人教版数学七年级下册第六章第一节第二次课一、教学目标1.知识与能力目标：使学生认识平面直角坐标系；理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标；了解点与坐标的对应关系；能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标；培养学生思维的准确性和深刻性。

2.过程与方法目标：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

3.情感、态度与价值观目标：渗透理想和情感教育，使学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。

二、教学重点、难点教学重点：认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系。

教学难点：理解一对有序数对与直角坐标系上的点建立一一对应的关系。

三、教学方法探究式教学法。

从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

四、教具准备教师准备：幻灯片、小黑板学生准备：三角尺五、教学过程（一）创设情境，导入新课从实际问题出发，创设问题情境能引发学生用数学知识解决实际问题，从而为自然引入新课作好了心理上的准备。

为此，我创设如下情境：情境①：（投影显示）这是学校全体学生做课间操的情境，你能说出某个学生的位置吗？你是怎样确定的呢？这样既复习了有序数对，又承上启下，同时也为学习平面直角坐标系作铺垫。

情境②：（投影显示）通过多媒体展示街道示意图，让学生充当警察角色，解决小朋友问路的问题，创设出具体的问题情境，激发学生的学习兴趣。

这一环节我设计了两个问题：即由P点到E点、F点该如何走？这样设计使学生通过观察容易得出，并能联想到数轴，可以运用数学知识来解决。

情境③：（投影显示）在情境②的基础上展示有两条交叉道路时（见幻灯片），如何描述P点的位置呢？（此时，让学生大胆猜想），进一步又提出问题“直线上的点对应一个数，我们借用一条数轴来确定它的位置，那么平面上的点，对应着一对数，我们如何来确定它的位置呢？”这里采用类比的数学方法，加以引导分析，使学生意识到确定平面内点的位置需要借助两条互相垂直的数轴，从而引进平面直角坐标系。

3.2《平面直角坐标系》-北师大教学设计精品

北师大版八年级数学上册第三章第2节第一课时《平面直角坐标系》教案设计一、教材分析1、教材的地位和作用《平面直角坐标系》是北师大版《数学》八年级上册第三章第二节的内容，共3课时，本节课是第一课时。

“平面直角坐标系”的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生了一一对应的关系，实现了使学生的认识从一维空间到二维空间的发展，是数形结合的理论基础，是进一步学习函数的重要工具，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。

2、教材的知识结构教材通过创设现实情境确定位置入手，使学生感受建立平面直角坐标系的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念。

掌握确定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置，进而感受和理解平面上的点与坐标之间一一对应的关系。

3、教材的重点与难点本节课的重点是：1、能正确的认知并进行平面直角坐标系作图。

2、在坐标系中，能根据点找坐标，以及根据坐标描出点。

本节课的难点是：学生对直角坐标系中的任意一点与有序实数对（即点的坐标）一一对应关系的理解。

二、学情分析1、学生的心理分析八年级的学生，经过一年多的初中学习生活，学生的逻辑思维逐步由经验型向理论型发展，观察能力、记忆能力、分析能力、归纳能力有了较大的发展，能够进行一些初步的问题探究。

但是，我校处于城乡结合部，多为农村学生或者外来务工子女，基础较差、注意力易分散。

所以，在教学中应运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。

另一方面，要创造条件和机会，提出问题，让学生互相合作探究，发挥学生学习的主动性。

2、学生的知识情况分析学生在七年级学习了“数轴”的相关知识后，已经有一定的数形结合意识。

通过对第三章第一节“确定位置”的学习，对平面内确定位置的方法、要求和有序实数对的知识有了一定认识。

因此，学生完全具备了学习本节课的相关知识和技能。

三、教学目标分析新课标的精神在于：以学生发展为本，能力培养为重。

根据数学课程标准的课程目标、课程内容、课程要求以及本节课的内容结构，结合本班的实际情况，我制定的如下教学目标：1、知识目标①理解和掌握平面直角坐标系的相关概念。

《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系。

在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。

2、过程与方法目标经历平面直角坐标系的建立过程，体会数学中的数形结合思想。

通过观察、操作、交流等活动，提高学生的数学思维能力和合作交流能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点1、教学重点平面直角坐标系的概念。

点的坐标的确定与表示。

2、教学难点理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、情境导入展示一张电影院的座位图，提问学生如何准确地找到自己的座位。

引导学生思考需要通过行数和列数来确定位置。

接着，展示一张地图，提问如何确定一个地点的位置。

从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。

2、讲授新课（1）平面直角坐标系的概念教师在黑板上画出两条互相垂直的数轴，水平的数轴称为 x 轴（或横轴），取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴（或纵轴），取向上为正方向。

两轴的交点 O 称为原点。

这样就建立了一个平面直角坐标系。

（2）点的坐标教师在平面直角坐标系中任意选取一个点 P，过点 P 分别向 x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为 M 和 N。

点 M 在 x 轴上对应的数为 a，点 N在 y 轴上对应的数为 b，则有序实数对（a，b）叫做点 P 的坐标。

（3）象限两坐标轴把平面分成四个部分，每个部分称为象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

第一象限：x ＞ 0，y ＞ 0；第二象限：x ＜ 0，y ＞ 0；第三象限：x ＜ 0，y ＜ 0；第四象限：x ＞ 0，y ＜ 0。

3、巩固练习（1）教师在平面直角坐标系中给出一些点，让学生写出它们的坐标。

（2）给出一些坐标，让学生在平面直角坐标系中描出相应的点。

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