函数模型应用实例教学设计朱红光

发现问题 采集数据 建立模型 解决实际问题
【教学重难点】
重点
对表格数据进行分析并建立适当的函数模型
难点
(1)建立适当的函数模型解决实际问题； (2)对不同的函数模型的拟合效果进行分析。
【教法学法分析】
教法
问题引导法
03
关键字
学法
实验探究法
教学手段 图形计算器
教学过程设计
1
设置情境 引出课题
2
操作实验 问题探究
函数模型应用实例
高中数学人教版必修1第三章第二节第四课时
教学模块介绍
1 内容解析 27 教学重难点 3 教法分析 4 教学过程
【内容解析】
要让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学。
加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识，是 新课标数学教育教学的基本理念之一。
在数学教学中，要让学生认识到数学是有用的，并能 利用数学知识和数学方法解决实际问题。
【四】反思过程 布置作业
收集数据
通过建立函 数模型，解决实 际问题的基本过 程：
画散点图
不 符
选择函数模型
合 实
求函数模型
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
【四】反思过程 布置作业
实习作业
请收集2000年至2015年我国每年人口总数的数据， 试建立人口与年份的关系. （1）预测2010年的人口总数，并计算与实际数据的误差； （2）预测2020年我国的人口总数.
【二】操作实验 问题探究
例：经过调查，我校不同身高的男生的体重平均值如下表所示：
身高 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 体重 43.2 44.1 46.3 48.1 52.3 55.2 58.9 65.7 70 77.1
思考1：请同学们细心观察采集到的数据，身高和体重之间有关系吗？ 思考2：可以用什么数学模型近似描述身高和体重之间的关系？ 思考3：如何更好的发现身高和体重之间可以用哪种函数进行拟合？
3
学以致用 形成能力
4
反思过程 布置作业
【一】设置情境 引出课题
站在能测量身高和体重的电子体重计上，体重计会根 据个人情况提示“偏胖”或者“偏瘦”.
我校男生从初一到高三的学生的身高 与体重平均值
身高 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 体重 43.2 44.1 46.3 48.1 52.3 55.2 58.9 65.7 70 77.1
敬请批评指正
【一】设置情境 引出课题
例：经过调查，我校不同身高的男生的体重平均值如下表所示：
身高 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185
体重 43.2 44.1 46.3 48.1 52.3 55.2 58.9 65.7 70 77.1
（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我 校男生体重y kg与身高x cm的函数关系？试求出这个函数模型的解析式. （2）试预测我校身高为178cm的男生的平均体重.若体重超过同身高男生体重平均 值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，若一名身高为178cm的男生体重为78kg,那 么这名男生的体重是否正常？ （3）已知我校身高为178cm的男生的平均体重为68.3kg.根据你选取的函数模型预 测的平均体重与实际值的偏差是多少？
你来试一试：某地区今年1月，2月，3月，4月患某 种传染病的人数分别为52，61，68，74.为了预测以
后各月的患病人数，甲选择了模型 y ax2 bx c，
乙选择了y pxq 模型，其中 y为患病人数，x 为月 份数，a, b, c, p, q 都为常数.结果5月，6月份的患
病人数分别为78，83，你认为谁的模型较好？
【二】操作实验 问题探究
（3）已知我校身高为178cm的男生的平均体重为68.3kg.根据你选取的函数模型 预测的平均体重与实际值的偏差是多少？
【二】操作实验 问题探究
思考：当我们选定拟合函数类型后，图形计算器可以快速给 出拟合函数的解析式，图形计算器计算解析式时的依据可能 是什么？
Baidu Nhomakorabea
【三】学以致用 形成能力
【内容解析】
函数的概念 基本初等函数
一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数、幂函数
函数模型及其应用
几类不同增长 的函数模型
直线上升、指数爆炸、 对数增长
函数模型应用 突出数学的应用价值，也
实例
显示数学建模的重要性
【内容解析】
函数模型 应用实例
利用给定的函数模型解决实际问题 建立确定性的函数模型解决实际问题 建立拟合函数模型解决实际问题
【二】操作实验 问题探究
思考4：根据散点图的分布情况，可以选用哪个函数模型进行拟合，能 近似的反应我校男生身高与体重之间的函数关系？ 思考5：如何求解拟合函数的解析式？
【二】操作实验 问题探究
（2）试预测我校身高为178cm男生的平均体重.若体重超过相同身高男生 体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，若已知一名男生的体重为 78kg，那么这名男生的体重是否正常？