2020年高考模拟创新试题分类汇编

2020年高考模拟创新试题分类汇编

一，集合简易逻辑与不等式〔复数〕

一，考纲要求及分析

1，集合与简易逻辑：明白得集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.把握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.明白得逻辑联结词〝或〞、〝且〞、〝非〞的含义.明白得四种命题及其相互关系.把握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学时期集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透。而集合的思想方法又要紧表达为：一是理论上的思想渗透〔这不是高考命题的范畴〕，二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透〔这也难于化到高考命题的范畴〕，三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中时期能解决又能反应能力的地点，具体又表现为三点：⑴集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原那么性思想：图示法

直观化

符号表示法属性描述法文字描述法具体化

列举法简单化熟悉化↓−−→−−−−←↑;⑵有限集合元素个数确定的容斥原理〔该部分在教材中处于阅读内容，它能够用初中及小学的解方程法加以解决，也能够用高中的容斥原理〕；⑶集合的运算更多情形下是自定义的；⑷集合与方程或不等式同解性联系〔这一部分通常以其他知识的面貌显现，如：〝求…的解集〞等等〕。

充要条件的题一样有三种类型：一，传统的判定形：〝判定A 是B 的……条件〞， 它常常以选择题的形式显现；二是〝证明A 的……条件是B 〞的证明型；三是〝找出A 的……条件，并证明〞的开放型。后二者在高考中专门少见到。

2，不等式：明白得不等式的性质及其证明把握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.把握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.把握简单不等式的解法.明白得不等式| a |-|b |≤|a+b |≤|a |+|b |。

从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原先的等价转化〔穿根法〕更推进一步，显现了能够用图象法并结合其他知识的解题这一原先认为是专门技巧的解法的试题，以此来表达创新能力。

3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.把握复数代数形式的运算法那么，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的差不多思想.

该部分降低要求，重心自然也放在差不多的代数运算上。

将这几部分结合在一起，是因为集合中的事例常常是通过不等式解集来表达，试题中也最容易表达此点；而复数也能够看作是由于数集的推广得到的。

二，例题简析

例1，不等式e |lnx|>x 2-2的解集为____________

分析：将不等式转化为等价的有理不等式组，为此需要去掉绝对值符号，而

lnx>0⇔x>1，现在e |lnx|=e lnx =x ；同理得出lnx<0时情形，注意x>0的隐含条件。

解：原不等式等价于①⎩⎨⎧->≥21

2x x x 或②⎩⎨⎧->-<<2

102x x x ,①的解为1≤x<2;②的解为

0

m 克，那么m________20克〔填><=〕(石家庄质检题)

解：设两臂长分不为b,a,〔b>a 〕，第一次、第二次称得的药物分不为x,y 克，那么：10b=xa,yb=10a,从而m=x+y=a b 10+b a 10≥2b a a b 1010•=20,等号成立当且仅当a b 10=b

a 10当且仅当

a=b ∵a ≠b ∴m>20克 填>

讲明：该题容易看不明白题意，凭感受〝药店不吃亏〞而错填<；这与考纲中考查理性思维相对应。

例3，某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是〔 〕 A,先提价p%,后提价q% B,先提价q%,后提价p%

C ，分两次提价2q p +% D,分两次提价2

22q p +%〔以上p ≠q 〕〔吉林质检〕 解：设原价为1，那么A 、B 提价后都为(1+p%)(1+q%),A 、B 都不当选；方案C 提价后

为(1+2

q p +%)2,方案D 提价后为(1+222q p +%)2,只要比较222q p +与2q p +的大小。这是教材中一个习题，有22

2q p +≥2q p +，由于p ≠q ，因此2

22q p +>2q p +,选D 。 讲明：不等式2

22q p +≥2q p +反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它能够解决许多咨询题，该题给我们的启发是，〝应将之视作一个差不多不等式对待〞。

例4，任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n= ⎝

⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,那么集合

M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________

解：a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个。填41。

讲明：定义运确实是数学学习到一定程度的抽象产物，它给我们的启发是：集合间的运算并非仅教材上提及的几个简单运算，多数情形下是自定义的。

[试题汇编]

一，单项选择题

1，M={y|y=x 2}，N={y|x 2＋y 2=2}，那么M N=( )

A 、{(1，1)，(－1，1)}

B 、{1}

C 、[0，1]

D 、[0，2]〔湖南示范〕 2，〔理〕设复数z=i

i +-11+(1+i)2,那么(1+z)7展开式的第五项是〔 〕 A,-21 B,35 C,-21i D,-35i 〔文〕不等式|x|≥

x 2的解集是〔 〕 A,(-∞，0) B,

[)+∞,2 C,(-∞，0)∪[)+∞,2 D,[)[)

+∞⋃-,20,2 (武汉4月调研)

3，函数y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧〔如图〕，那么不等式f(x)

〕

A,{x|-552

52

552或552

4，集合P={1,4,9,16,……},假设a ∈P ，b ∈P ，有a ○b ∈P ，那么运算○可能是〔〕 A ，加法 B ，减法 C ，除法 D ，乘法