2020年高考模拟创新试题分类汇编

2020年高考模拟创新试题分类汇编一，集合简易逻辑与不等式〔复数〕一，考纲要求及分析1，集合与简易逻辑：明白得集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.把握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.明白得逻辑联结词〝或〞、〝且〞、〝非〞的含义.明白得四种命题及其相互关系.把握充分条件、必要条件及充要条件的意义.集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学时期集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透。

而集合的思想方法又要紧表达为：一是理论上的思想渗透〔这不是高考命题的范畴〕，二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透〔这也难于化到高考命题的范畴〕，三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中时期能解决又能反应能力的地点，具体又表现为三点：⑴集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原那么性思想：图示法直观化符号表示法属性描述法文字描述法具体化列举法简单化熟悉化↓−−→−−−−←↑;⑵有限集合元素个数确定的容斥原理〔该部分在教材中处于阅读内容，它能够用初中及小学的解方程法加以解决，也能够用高中的容斥原理〕；⑶集合的运算更多情形下是自定义的；⑷集合与方程或不等式同解性联系〔这一部分通常以其他知识的面貌显现，如：〝求…的解集〞等等〕。

充要条件的题一样有三种类型：一，传统的判定形：〝判定A 是B 的……条件〞， 它常常以选择题的形式显现；二是〝证明A 的……条件是B 〞的证明型；三是〝找出A 的……条件，并证明〞的开放型。

后二者在高考中专门少见到。

2，不等式：明白得不等式的性质及其证明把握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.把握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.把握简单不等式的解法.明白得不等式| a |-|b |≤|a+b |≤|a |+|b |。

从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原先的等价转化〔穿根法〕更推进一步，显现了能够用图象法并结合其他知识的解题这一原先认为是专门技巧的解法的试题，以此来表达创新能力。

3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.把握复数代数形式的运算法那么，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的差不多思想.该部分降低要求，重心自然也放在差不多的代数运算上。

将这几部分结合在一起，是因为集合中的事例常常是通过不等式解集来表达，试题中也最容易表达此点；而复数也能够看作是由于数集的推广得到的。

二，例题简析例1，不等式e |lnx|>x 2-2的解集为____________分析：将不等式转化为等价的有理不等式组，为此需要去掉绝对值符号，而lnx>0⇔x>1，现在e |lnx|=e lnx =x ；同理得出lnx<0时情形，注意x>0的隐含条件。

解：原不等式等价于①⎩⎨⎧->≥212x x x 或②⎩⎨⎧->-<<2102x x x ,①的解为1≤x<2;②的解为0<x<1.总之，填(0,2) 讲明：该题综合了对数的运算、不等式的等价转化及分类讨论的数学思想，知识上不超纲，充分表达了运算与思维能力。

例2，如图，某药店有一架不准确的天平〔其两臂不等〕和一个10克的砝码。

一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平稳后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平稳后再交给患者。

设患者实际购买药物为m 克，那么m________20克〔填><=〕(石家庄质检题)解：设两臂长分不为b,a,〔b>a 〕，第一次、第二次称得的药物分不为x,y 克，那么：10b=xa,yb=10a,从而m=x+y=a b 10+b a 10≥2b a a b 1010•=20,等号成立当且仅当a b 10=ba 10当且仅当a=b ∵a ≠b ∴m>20克 填>讲明：该题容易看不明白题意，凭感受〝药店不吃亏〞而错填<；这与考纲中考查理性思维相对应。

例3，某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是〔 〕 A,先提价p%,后提价q% B,先提价q%,后提价p%C ，分两次提价2q p +% D,分两次提价222q p +%〔以上p ≠q 〕〔吉林质检〕 解：设原价为1，那么A 、B 提价后都为(1+p%)(1+q%),A 、B 都不当选；方案C 提价后为(1+2q p +%)2,方案D 提价后为(1+222q p +%)2,只要比较222q p +与2q p +的大小。

这是教材中一个习题，有222q p +≥2q p +，由于p ≠q ，因此222q p +>2q p +,选D 。

讲明：不等式222q p +≥2q p +反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它能够解决许多咨询题，该题给我们的启发是，〝应将之视作一个差不多不等式对待〞。

例4，任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n= ⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,那么集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________解：a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个。

填41。

讲明：定义运确实是数学学习到一定程度的抽象产物，它给我们的启发是：集合间的运算并非仅教材上提及的几个简单运算，多数情形下是自定义的。

[试题汇编]一，单项选择题1，M={y|y=x 2}，N={y|x 2＋y 2=2}，那么M N=( )A 、{(1，1)，(－1，1)}B 、{1}C 、[0，1]D 、[0，2]〔湖南示范〕 2，〔理〕设复数z=ii +-11+(1+i)2,那么(1+z)7展开式的第五项是〔 〕 A,-21 B,35 C,-21i D,-35i 〔文〕不等式|x|≥x 2的解集是〔 〕 A,(-∞，0) B,[)+∞,2 C,(-∞，0)∪[)+∞,2 D,[)[)+∞⋃-,20,2 (武汉4月调研)3，函数y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧〔如图〕，那么不等式f(x)<f(-x)+x 的解集为〔〕A,{x|-552<x<0或552<x ≤1} B,{x|-1≤x<-552或552<x ≤1} C,{x|-1≤x<-552或552<x ≤1} D,{x|-552<x<552且x ≠0}4，集合P={1,4,9,16,……},假设a ∈P ，b ∈P ，有a ○b ∈P ，那么运算○可能是〔〕 A ，加法 B ，减法 C ，除法 D ，乘法5，设x 、y 、a 、b ∈R ，且x 2+y 2=4,a 2+b 2=1,那么S=ax+by 的最值情形是〔 〕A,最大值为5/2，无最小值 B,最大值为2，最小值为-2C ，最大值为5/2，最小值为-5/2D ，以上都不对6〔文〕小区收取冬季供暖费，依照规定，住户能够能够从以下方案中任选其一：方案一，按使用面积缴纳，4元/米2；方案二，按建筑面积缴纳，3元/米2。

李明家的使用面积是60米2，假如他家选择方案二缴纳费用较少，那么他家的建筑面积最大不超过〔 〕米2A ，70B ，80C ，90D ，100〔理〕某商店某种物资的进价下降了8%，但销售价不变，因此这种物资的销售利润率〔%100⨯-进价进价销售价〕由原先的r%增加到(r+10)%,那么r=( )A,12 B,15 C,20 D,257，a<b,d<c 且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0，那么a 、b 、c 、d 的大小关系是〔 〕A,d<a<c<b B,a<c<b<d C,a<d<b<c D,a<d<c<b(黄冈练习)8,函数f(x)=lg(a x -b x ) (a>1>b>0),那么f(x)>0的解集为(1,+∞) 的充要条件是〔 〕A,a=b+1 B,a<b+1 C,a>b+1 D,b=a+1 〔黄冈模拟〕9，设集合I={1，2，3}，A ⊆I,假设把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集，那么A={1，2}的配集有〔 〕个 A ，1 B ，2 C ，3 D ，410〔文〕设a 1≤a 2≤a 3,b 1≤b 2≤b 3为两组实数，c 1,c 2,c 3为b 1,b 2,b 3的任一排列，设P=a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3,Q= a 1b 3+a 2b 2+a 3b 1,R= a 1c 1+a 2c 2+a 3c 3那么必有( )A,P ≤Q ≤R B,R ≤P ≤Q C,P ≤R ≤Q D,Q ≤R ≤P (唐山一模)〔理〕设2α是第二象限的角，那么复数(tan α+i)(1+icot α)对应的点位于复平面内的第〔 〕象限A ．一B ．二C ．三D ．四 〔唐山二模〕11，有一个面积为1米2，形状为直角三角形的框架，有以下四种长度的钢管供应用，其中最合理〔够用且最省〕的是〔 〕米A,4.7 B,4.8 C,4.9 D,5(石家庄二模)12，〔文〕设全集U ＝R ，集合2|{2-==x x x M ，R}∈x ，21|{≤+=x x N ，R}∈x 那么N M C U )(等于〔 〕A ．{2} B ．}31|{≤≤-x x C ．{x |x ＜2，或2＜x ＜3} D ．21|{<≤-x x 或}32≤<x 〔北京四中模三〕〔理〕不等式组⎩⎨⎧<->-ax a x 2412，有解，那么实数a 的满足的取值范畴集合是〔 〕A ．〔-1，3〕B ．〔-3，1〕C ．〔-∞，1〕 〔3，＋∞〕D ．〔-∞，-3〕 〔1，＋∞〕二，填空题13，〔文〕不等式x >ax+23的解集为(4,b),那么a.b=_________ 〔理〕三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分不为a 、b 、c ，满足a n +b n =c n (n>2),那么三角形ABC 一定是__________三角形(按角分类)14〔文〕集合P ＝{〔x ，y 〕|y ＝m }，Q ＝{〔x ，y 〕|y ＝1+x a ，a ＞0，a ≠1}，假如P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范畴是________．〔北京四中模二〕〔理〕定义在[-1，1]上的奇函数f(x)单调增，且f(-1)=-1,假设f(x)≤t 2-2at+1对一切x 及a ∈[-1,1]恒成立，那么t 的取值集合是__________(北京海淀)15， 设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A 的所有子集记为B 1,B 2,B 3,…,B n (其中n ∈N *),又将B k (k=1,2,……,n)的元素之和记为a k ,那么∑=n k k a1=_____〔江苏常州模拟〕16，以下4个命题：①命题〝假设Q 那么P 〞与命题〝假设非P 那么非Q 〞互为逆否命题；②〝am 2<bm 2”是〝a<b 〞的必要不充分条件；③〝矩形的两条对角线相等〞的否命题为假；④命题〝⊄∅{1,2}}或4∉{1,2}〞为真命题。