图形的平移

个性化教学辅导教案

日期: 学慧教育：邵老师

姓名

年级： 七年级 教学课题 图形的平移

阶段

基础（ -） 提高（ ） 强化（ ）

课时计划 第（ ）次课

共（ ）次课

教学内

容与教 学过程

课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□

建议__________________________________________ 1．图形的平移（1）

平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

如图1，______和______，______和______可以互相______得到．

（1） 图形的平移有两个重要因素：方向和距离。对应点连线的方向即为平移的方向；对应点连线的长

度即为平移的距离。

（2） 平移有两个相同：平移后的图形上的每个点都沿相同的方向移动了相同的距离。 （3） 平移两个不变：平移前后的两个图形形状不变，大小不变。

2．平移的方向和距离

将图2平移得到图3后，我们可以看出点A 对应点A 1，点D 对应点D 1，点______对应点______，点______对应点______，点______对应点______，点______对应点_______．如图2、3，对应点的连线AA 1或DD 1表示平移的方向和距离，还可以用_________表示．

平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等。

3．平移的性质

观察：如图4，四边形ABCD 通过______得到四边形A'B'C'D'，AB 对应______，BC 对应______，CD 对应______，AD 对应______，∠A 对应______，∠B 对应______，∠C 对应______，∠D 对应______．

测量：(1) AB ＝______cm ，A'B'＝______cm ，AB______A'B'；BC ＝______cm, B'C'＝______cm,BC ______B'C'；CD ＝______cm,C'D'＝______cm, CD______C'D'；AD ＝______cm,A'D'＝______cm,AD ______A'D'．

∠C＝______，∠C'＝______，∠C______∠C'；∠D＝______，∠D'＝______，∠D______∠D'．平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。

例题精讲

例1 如图，将三角形ABC平移后，能得到三角形DEF的是 ( )

提示：根据平移的定义，图形的平移是把图形上的每一点沿某一方向平移相同的距离，以此为标准，显然选项B、C、D不合题意．

解答：A．

点评：平移不改变图形的大小，也不改变图形的形状．不改变图形大小的变换除平移外，还有翻折、旋转等，如此题B、D两图中的三角形ABC翻折后可与三角形DEF重合，C图中的三角形ABC旋转后可与三角形DEF重合．

例2 如图．三角形ABE沿着BC的方向平移到三角形

FCD的位置，若AB＝4 cm，AE＝3 cm，BE＝2 cm，BC＝

5 cm．则CF、CD、EF的长分别是多少？

提示：本题中特别要注意的是，EF不是平移距离的全

部．在平移的过程中，对应线段也可能在一条直线上（如AE与FD）．

解答：因为三角形FCD是三角形ABE沿着BC方向平移得到的，所以CF＝AB＝4 cm，CD＝BE＝2 cm,AF＝BC＝5cm．所以EF＝AF－AE＝2cm．

点评：解这类问题应抓住平移的基本特征：平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状、大小都没有发生变化，

例3 如图，楼梯上A到D之间有若干级台阶，已知CD＝3米，楼梯高

BC＝3.5米，现要买地毯铺满楼梯，请问最少需要买多长的地毯才够用？

提示：楼梯分水平部分与垂直于地面的部分，因此，把每级台阶的水

平部分如图向上平移至BE边，长度正好为BE的长．同样，把每个台阶

垂直于地面的部分如图向右平移至DE边，长度正好为DE的长，因此

整个地毯的长度就等于BE＋DE的长．

解答：如图，延长DF交BA的延长线于点E，把每级台阶的水平部

分全都平移至线段BE上，总长为BE＝3米，同理，垂直于地面的台阶总长为DE＝3.5米，因此最少需要地毯的总长为3＋3.5＝6.5（米）．

点评：图形平移前后的对应线段相等，利用这一特征，可以将现实生活中一些较难的问题通过平移来解决．

热身练习

1．下列现象中，属于数学中的平移的是 ( )

A．冰化成水 B．电梯由一楼升到二楼

C．导弹击中目标后爆炸 D．卫星绕地球运动

2．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下列平移方法中，正确的是 ( )

C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格

3．将4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可能变成的是 ( )

4．在三角形ABC中，AB＝5 cm，∠B＝72º，若将三角形ABC向下平移7 cm得到三角形A 'B 'C '，则A 'B '＝______cm,AA'＝______cm，∠B'＝______．

5．如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为______．

6．如图，小船被平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请在图中补上．

7．如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一张新的纸片．运用这张纸片，通过平移你还能设计出什么图案？

参考答案

1．B 2．D 3．B 4．5 7 72 º 5．104 6．图略 7．图略

图形的平移（2）

知识梳理

1．平移的性质

如图1，连接对应点AA'、BB'、CC'、DD'．

(1)测量：AA'＝______cm，BB '＝______cm，CC '＝______cm，

DD '＝______cm．

发现：AA' ______BB' ______CC' ______DD '．

图形的平移性质（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。

2．平行线之间的距离

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

(1)如图2，直线a∥b，我们可以用线段______的长度表示两条平

行线a和b之间的______．

(2)我们可以将线段______看做是由线段______经过______

得到的，由平移的性质可知______＝______，平行线之间的距离处处相等。

3．平移图形的画法

画平移图形一般分为三个步骤．

第一步：确定平移的______和______；

第二步：根据平移的性质，即“对应点所连的线段互相平行且相等”，画出已知图形中各个关键点