分子动力学实验报告

分子动力学实验报告

实验名称平衡晶格常数和体弹模量

实验目的

1、学习Linux系统的指令

2、学习lammps脚本的形式和内容

实验原理

原子、离子或分子在三维空间做规则的排列，相同的部分具有直线周期平移的特点。为了描述晶体结构的周期性，人们提出了空间点阵的概念。为了说明点阵排列的规律和特点，可以在点阵中去除一个具有代表性的基本单元作为点阵的组成单元，称为晶胞。晶胞的大小一般是由晶格常数衡量的，它是表征晶体结构的一个重要基本参数。

在本次模拟实验中，给定Si集中典型立方晶体结构：fcc，bcc，sc，dc。根据

可判定dc结构是否能量最低，即是否最稳定

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。弹性模量是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括杨氏模量、剪切模量、体积模量等。在弹性变形范围内,物体的体应力与相应体应变之比的绝对值称为体弹模量。表达式为

B=−

dP dV V⁄

式中，P为体应力或物体受到的各向均匀的压强，dV V

⁄为体积的相对变化。对于立方晶胞，总能量可以表示为ε=ME，E为单个原子的结合能，M 为单位晶胞内的原子数。晶胞体积可以表示为V=a3，那么压强P为

P=−dε

dV

=−

M

3a2

dE

da

故体积模量可以表示为

根据实验第一部分算出的平衡晶格常数，以及能量与晶格间距的函数关系，可以求得对应晶格类型的体积模量。并与现有数据进行对比。

实验过程

（1）平衡晶格常数

将share文件夹中关于第一次实验的文件夹拷贝到本地，其中包含势函数文件和input文件。

$ cp□-r□share/md_1□.

$ cd□md_1

$ cd□1_lattice

通过LAMMPS执行in.diamond文件，得到输出文件，包括体系能量和cfg文件，log文件。

$ lmp□-i□in.diamond

用gnuplot画图软件利用输出数据作图，得到晶格长度与体系能量的关系，能量最低处对应的晶格长度即是晶格常数。

Si为diamond晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，

由图可得能量最小处对应取a0=5.43095。

Si为fcc晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，

a0=4.15。

改写后的sc、bcc脚本文件分别如图所示

Si为sc晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，

a0=2.6。

Si为sc晶格结构时晶格长度与体系能量关系图如图，

a0=3.25。

（2）体弹模量

利用gnuplot的二次拟合功能，对上述步骤中得出的晶格常数与体系能量关系图进行二次拟合，

f(x)=a+b*x+c*x**2

fit□f(x)□‘data’□via□a,b,c

得到各晶格结构下的二次拟合函数表达式中的系数a，b，c，如图

Si在diamond结构下的拟合结果

Si在fcc结构下的拟合结果

Si在sc结构下的拟合结果

Si在bcc结构下的拟合结果

结果与分析

（1）平衡晶格常数

由实验过程中所得的各个关系图可知：

Si在diamond结构下，平衡晶格常数为5.43095×10-10m，对应能量约为-936.706eV；

Si在fcc结构下，平衡晶格常数为4.1×10-10m，对应能量约为-420eV；

Si在sc结构下，平衡晶格常数2.61×10-10m，对应能量约为-109.65eV；

Si在bcc结构下，平衡晶格常数为3.245×10-10m，对应能量约为-219eV；

从以上对比可得，Si能量为-936.706eV时为最小值，即对Si来说，diamond 结构最稳定，且此时平衡晶格常数为5.43095×10-10m。

（2）体弹模量

。由此公式计算得：

由体弹模量计算公式得B=Mc×160.22

9a0

Si在diamond结构下，M=8，a0=5.43095，c=417.69，得B=10953.23684GPa；

Si在fcc结构下，M=4，a0=4.1，c=2122.6，得B=36865.36282GPa；

Si在sc结构下，M=1，a0=2.61，c=201.149，得B=1371.99203GPa；

Si在bcc结构下，M=2，a0=3.245，c=359.335，得B=3942.65733GPa；

实验结论

通过本次实验，我们在计算不同结构下的单晶硅的平衡晶格常数与其对应能量，发现单晶硅在diamond结构下最为稳定。在diamond结构下，单晶硅的平衡晶格常数为5.43095×10-10m，对应能量约为-936.706eV，体弹模量为10953.23684Gpa。在Si为diamond晶格结构时晶格长度与体系能量关系图中有一条首尾相连的直线，可能为在课余时间多次计算而产生的。在不同结构下体弹模量的误差较大，可能为拟合过程中产生的了一定的误差，应该尝试更高次数的拟合方程。

实验名称晶体点缺陷

实验目的

利用分子动力学方法构建和研究fcc 晶体Cu 的点缺陷，空位和间隙原子，并利用以上公式计算空位形成能和间隙原子形成能。

实验原理

晶体中的缺陷包括从原子、电子水平的微观缺陷到显微缺陷。按几何形态来分类，点缺陷是零维缺陷，这种缺陷在各个方向上的延伸都很小，仅发生在晶格中的一个原子尺寸范围，如空位、间隙原子、置换原子。点缺陷在晶体中呈随机、无序的分布状态。

点缺陷普遍存在于晶体材料中，它是晶体中最基本的结构缺陷，对材料的物理和化学性质影响很大。

根据点缺陷相对于理想晶格位置可能出现的几种主要偏差状态，可将其命名如下：

（1）空位：正常节点位置上出现的原子空缺。

（2）间隙原子（离子）：指原子（离子）进入正常格点位置之间的间隙位置。

（3）杂质原子（离子）：晶体组分意外的原子进入晶格中即为杂质，杂质原子若取代晶体中正常格点位置上的原子（离子）即为置换原子（离子），也可进入正常格点位置之间的间隙位置而成为填隙的杂质原子（离子）。

常见的空位、间隙原子都是构成晶体的原子或离子偏离原有格点所形成的热缺陷。在一定温度下，晶体中各原子的热振动状态和能量并不同，遵循麦克斯韦（Maxwell）分布规律。热振动的原子某一瞬间可能获得较大的能量，这些较高

能量的原子可以挣脱周围质点的作用而离开平衡位置，进入到晶格内的其他位置，于是在原来的平衡格点位置上留下空位。根据原子进入晶格内的不同位置，可以将缺陷分为弗伦克尔（Frenkel）缺陷和肖特基（Schottky）缺陷。

空位和间隙原子都只有一个原子大小的尺度，因此很难通过实验对其进行直接的观察。通过场离子显微镜可分辨金属表面上的原子排列而直接观察到金属表层中的空位位置。利用电子显微镜薄膜投射法可观察到空位片或间隙原子片，但实验方法研究缺陷时利用较多的还是缺陷对晶体性质的影响。例如，通过测量晶体的膨胀率和电阻率的变化规律，即可对点缺陷的存在、运动和相互作用等方面展开间接的研究。分子动力学方法对金属材料原子尺度物理和化学过程的研究具有实验法无法比拟的优势，可直观的模拟和分析晶体中的点缺陷。若我们搭建完整晶体的原子个数为N，能量为E1，通过删除和增加一个原子得到空位和间隙原子，充分弛豫后体系能量为E2，则空位形成能E v和间隙原子形成能E i分别为：