圆锥曲线学案

2 .曲线x2+2xy-by=0 上有点 Q(1,2)则

b = ___ .

学习目标

. J ----- ■—■—■-Il1-I-、

1.理解曲线的方程、方程的曲线;

2.求曲线的方程.

学习过程

一、课前准备

(预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处)

_Q 复习1:画出函数 y =2x (/

典型例题

例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k >0)的点的轨迹方程式是 xy .

复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程. 变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y-5=0吗？

学习探究探究任务一：

至俩坐标轴距离相等的点的集合是什么？写

出它的方程.

例2设A,B两点的坐标分别是(_1,_1) , (3,7)，求线

段AB的垂直平分线的方程.

问题：能否写成y =|x|，为什么?

新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一

条曲线C与一个二元方程 F (x, y) =0之间，如果具

有以下两个关系：

1•曲线C上的点的坐标，都是________________ 的解;

2•以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，都是_________

的点，

那么，方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程；曲线C 叫做这个方程F(x,y) =0的曲线. 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是

A(0,3) , B(-2,0) , C(2,0).中线 AO ( O 为原点) 所在直线的方程是x=0吗？为什么？

注意：1 °如果”，那么”；

2° “点”与“解”的两个关系，缺一不可；

3。曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；

4 °曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的.

试试:

2

1.点 P) a 在曲线 x + 2xy-5y=0上，则 a= ______ 一反思：BC边的中线的方程是 x=0吗?

小结：求曲线的方程的步骤：

①建立适当的坐标系，用M (x, y)表示曲线上的任意一点的坐标；

§2.1.1曲线与方程(1)

新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程

1

2

② 写出适合条件 P 的点M 的集合P ={ M I p(M )}; ③ 用坐标表示条件 P ，列出方程f(x, y) =0 ; ④ 将方程f (x,y) =0化为最简形式；

⑤ 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上.

下列方程的曲线分别是什么？ 2

X …、 x —2 一、 loa x

=—(2)

(3) y =a

a a

x

x -2x

课后作业....

1. 点 A(1, -2) , B(2, -43) , C(3,10)是否在方程 x 2

-xy +2y 十1 =0表示的曲线上？为什么？ 学习探究 引入：

圆心C 的坐标为(6,0),半径为r = 4,求此圆 的方程.

二、新课导学

动手试试 练1 . 练2. 程是什么? 离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方 为什么？

2求和点0(0,0) , A(c,0)距离的平方差为常数 c 的 点的轨迹方程.

§2.1.2曲线与方程(2)

当堂检测 1.与曲线 (时量：5分钟 满分：10分)计分： y

=X 相同的曲线方程是(

2

x y =一 ). C . y S

2.直角坐标系中， y =2

lo

g 2

x

上(3,1), 点C 满足OC =a OA+ P OB ，其中

a + P = 1 ,则点C 的轨迹为(

A .射线 B.直线 3. A(1,0), B(0,1)，线段 A . X-y +1=0

B . C. x+y —1=0 D .

D . 已知两点 a ,

).

C.圆

AB 的方程是(

B(—1,3)，若 P R,

D .线段 ). X —y +1 =0 (0

X —y +1 =0 (0

1. 求曲线的方程；

2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质.

学习过程

a —A ——

一、课前准备

(预习教材理P36~ P37，找出疑惑之处) 复习1:已知曲线C 的方程为 y=2x 2

，曲线C 上 有点A(1,2), A 的坐标是不是 y=2x 2的解？点

复习2 :曲线(包括直线)与其所对应的方程 f(x,y)=O 之间有哪些关系？

3

点P (1,b)到直线X + y _1 = 0的距离是

例2已知一条直线I 和它上方的一个点 F ,点F 到 I 的距离是2 , 一条曲线也在I 的上方，它上面的每 一点到F 的距离减去到I 的距离的差都是 2，建立 适当的坐标系，求这条曲线的方程.

探究：若|AB =4，如何建立坐标系求 AB 的垂直平 分线的方程.

典型例题

例1有一曲线，曲线上的每一点到 X 轴的距离等于 这点到A(0,3)的距离的2倍，试求曲线的方程.

动手试试

练1.有一曲线，曲线上的每一点到 X 轴的距离等于 这点到直线x+y —1=0的距离的2倍，试求曲线的 方程.

变式：现有一曲线在X 轴的下方，曲线上的每一点 到X 轴的距离减去这点到点 A(0,2)，的距离的差是

2，求曲线的方程.

练2.曲线上的任意一点到

A(—3,0) , B(3,0)两点

距

离的平方和为常数26，求曲线的方程.

小结：点P(a,b)到X 轴的距离是

点P(a,b)到y 轴的距离是

问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分 的方程.

三、总结提升