圆锥曲线学案
高中数学圆锥曲线解读教案
高中数学圆锥曲线解读教案
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆锥曲线的方程及其图像的特点；
3. 能够通过方程求解圆锥曲线的各项参数。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入圆锥曲线的概念，介绍圆锥曲线在实际生活中的应用。
2. 提出学习目标，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解圆、椭圆、双曲线、抛物线等四种圆锥曲线的定义和性质。
2. 介绍圆锥曲线的方程和各项参数的含义。
3. 分别展示各种圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
三、练习（20分钟）
1. 给学生提供几个圆锥曲线的方程，让他们分别绘制出对应的图像。
2. 让学生通过方程求解圆锥曲线的焦点、准线、长轴、短轴等参数。
四、展示（10分钟）
1. 学生展示他们绘制的圆锥曲线图像，并解读图像的特点。
2. 请学生通过求解方程，解读各种参数的意义。
五、总结（5分钟）
1. 总结圆锥曲线的性质和方程求解方法。
2. 强调重点，提醒学生注意常见的错误和解题技巧。
教学反思：
通过这节课的教学，学生能够对圆锥曲线的基本概念和性质有所了解，提高了他们的数学能力和解题技巧。
在未来的教学中，可以适当增加实例分析，激发学生的思维和创造力。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案圆锥曲线教案一、教学目标：1. 理解什么是圆锥曲线，学会在笛卡尔坐标系中表示圆锥曲线。
2. 学会求解圆锥曲线的焦点、直径、离心率等相关性质。
3. 掌握对圆锥曲线进行方程变换、平移、旋转等操作的方法。
二、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具。
2. 学生准备笔记本、书籍等学习用具。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张圆锥曲线的图片，询问学生对这个图形有什么了解，引导学生思考圆锥曲线的定义和性质。
2. 理论讲解：(1) 定义圆锥曲线：对圆锥在一个经过顶点的剖面研究所得到的曲线称为圆锥曲线。
(2) 表示方法：在笛卡尔坐标系中，圆锥曲线可由方程表示，例如椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
(3) 常见圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
3. 实例演示：以椭圆为例，给出一个椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，引导学生求解椭圆的焦点、直径、离心率等相关性质。
4. 计算练习：给出多个圆锥曲线的方程，让学生进行计算练习，提高其运算能力。
5. 方程变换：介绍如何对圆锥曲线进行方程变换，包括水平方向和垂直方向的方程变换。
6. 平移与旋转：讲解如何对圆锥曲线进行平移和旋转，以及平移和旋转对方程的影响。
7. 总结归纳：对学过的内容进行总结归纳，梳理知识框架。
8. 解答疑问：解答学生对圆锥曲线相关问题的疑惑。
9. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学延伸：1. 引导学生进行实际应用：让学生寻找生活中的圆锥曲线，并分析其性质和特点。
2. 继续深入学习：对于学有余力的学生，可以探究更高级的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的参数方程、极坐标方程等。
五、教学评价：1. 课堂练习的成绩。
2. 学生对于圆锥曲线相关问题的提问及解答情况。
3. 学生对于课堂知识的掌握和应用情况。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题。
圆锥曲线最佳教案
课题名称解圆锥曲线问题常用方法教学目标1、理解并掌握圆锥曲线的相关定义和性质2、能熟练的解决圆锥曲线问题教学重点难点重点：圆锥曲线的相关性质难点：选择最合适的方法去解决圆锥曲线问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆定义：r1+r2=2a.（2）双曲线定义：arr221=-，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a.（3）抛物线定义，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+babyax与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有0220=+kbyax.教学过程则有0220=-kbyax.（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.4、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
《圆锥曲线》教学设计
《圆锥曲线》教学设计《《圆锥曲线》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学习目标与任务1、学习目标描述知识目标(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义,并能应用第一定义和第二定义来解题。
(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系,并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标(A)通过学生的操作和协作探讨,培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
(C)专题网站中提供各层次的例题和习题,解决各层次学生的学习过程中的各种的需要,从而培养学生应用知识的能力。
德育目标让学生体会知识产生的全过程,培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义,以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点:圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点:圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点,以学习任务驱动为方式,以圆锥曲线定义和定义应用为中心,主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
抓住本节课的重点和难点,采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式,突出重点、突破难点。
充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容,在着重学习内容的基础上,内延外拓,培养学生的创新精神和克服困难的信心。
二、学习者特征分析(说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等)l本课的学习对象为高二下学期学生,他们经过近两年的高中学习,已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,基本的计算机操作较为熟练。
高二年下学期学生由于高考的压力,他们保持着传统教学的学习习惯,在l课堂上的主体作用的体现不是太充分,但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。
高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存,也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的,还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。
《圆锥曲线》教学设计-精品教案
圆锥曲线一、教学内容分析圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.四、教学目标1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.五、教学重点与难点:教学重点1.对圆锥曲线定义的理解2.利用圆锥曲线的定义求“最值”3.“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】(一)开门见山，提出问题一上课，我就直截了当地给出——例题1:(1) 已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。
(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在(2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。
(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
圆锥曲线.01圆锥曲线的定义.学案A.教师版.
【练1】 若椭圆满足条件2a =，1e 2=，则椭圆的标准方程为_________ 【答案】22143x y +=或22143y x +=【练2】 设椭圆222211x y m m +=-(1)m >上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到椭圆的中心的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B ；【解析】2312m m =+⇒=，易知P 点为右顶点，坐标为(2,0)，于是P 到原点的距离为2．【练3】 椭圆2212516x y +=的焦点为1F ，2F ，过2F 垂直于x 轴的直线交椭圆于一点P ，那么1PF 的值是_________．【来源】2010丰台一模 【答案】345； 【解析】显然()23,0F ，于是可求得163,5P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以12163422555PF a PF =-=⨯-=．【练4】 求过椭圆22142x y +=的一个焦点1F 的弦AB 与另一个焦点2F 围成的三角形2ABF ∆的周长是_____．【答案】8【解析】2ABF △的周长22AB AF BF =++1122AF BF AF BF =+++，∵,A B 为椭圆上的点，故12122AF AF BF BF a +=+=，2a =，故2ABF ∆的周长为48a =【练5】 设定点12(03)(03)F F -，，，，动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段【答案】D【解析】129926PF PF a a a a+=+⋅=≥，当且仅当3a =时取等号．当126PF PF +=时，点P 的轨迹是线段12F F ； 当126PF PF +>时，点P 的轨迹是椭圆．【练6】 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ） 学案AA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能【答案】A【解析】由已知有1e 2c a ==，于是22222121212222()212b c b x x x x x x a a a+=+-=+=+<．【练7】 已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率是 A ．32 B ．233 C ． 22 D ． 63【来源】2013一模丰台文 【答案】D【练8】 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=°，则椭圆的离心率为（ ）A ．22 B ．33 C ．12 D ．13【来源】2009江西 【答案】B【解析】因为2()b P c a -±，，再由1260F PF ∠=°，有2222b b a a a+=，从而可得33c e a ==． 【练9】 椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c ,若直线3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于【来源】2013福建理【答案】31-【练10】 双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为3y x =，则b =______.【来源】2013二模昌平文【答案】3【练11】 以双曲线2213x y -=的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是_______.【来源】2013一模朝阳文【答案】28y x =【练12】 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率为32，实轴长为4，则双曲线的方程是_________ 【来源】2013一模大兴文 【答案】22145x y -=【练13】 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率62e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A ．2212x y -= B ．22123x y -= C ．2214x y -= D ． 221x y -=【来源】2012一模朝阳文【答案】A【练14】 过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是A ．34150x y +-=B ．34150x y --=C ．43200x y -+=D ．43200x y --=【来源】2012一模海淀文【答案】D【练15】 已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．02=±y xB ．02=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x【来源】2012一模房山文【答案】C【练16】 双曲线2213645x y -=的渐近线方程为______；离心率为______．【来源】2013期末西城文【答案】52y x =±，32； 【练17】 已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为()0,2，则此双曲线的方程是_______，离心率是___.【来源】2013期末朝阳文【答案】1422=-y x ；5 【练18】 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的离心率等于A ． 2B ．3C ．6D ．9 【来源】2013二模朝阳文【答案】B【练19】 设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.【来源】2013湖南理 【答案】3【练20】 如图,12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点,,A B 分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．26【来源】2013浙江理 【答案】D【练21】 点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为A ．2 B. 3 C. 4 D.5【来源】2013期末海淀文【答案】B【练22】 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线准线的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12【来源】2012期末石景山文【答案】B【练23】 抛物线24y x =的焦点F 的坐标为_______,点F 到双曲线221x y -=的渐近线的距离为________.OxyA BF 1F 2【来源】2012期末顺义文【答案】2(1,0),2【练24】 若抛物线22y x =上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则点M 到该抛物线焦点的距离为___________.【来源】2013东城12校文【答案】23【练25】 过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于___．【来源】2013二模东城文【答案】4【练26】 已知点(2,1)A ，抛物线24y x =的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P点的坐标为A ．(2,1)B ．(1,1)C ．1(,1)2 D ．1(,1)4【来源】2013一模东城文【答案】D【练27】 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A ．355B ．2C ．115D ．3【来源】2013期末通州文,2012一模门头沟理【答案】B【练28】 设00(,)M x y 为抛物线2:8C y x =上一点， F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(4,)+∞C ．(0,2)D ．(0,4)【来源】2012二模东城文【答案】A【练29】 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ．抛物线【来源】2012期末昌平文【答案】B【练30】 已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是 （ ） A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【来源】2013上海【答案】C【题1】 已知椭圆的中心在原点，长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是____________．【答案】2213632x y +=或2213236x y +=【解析】由题意知212a =，13c a =知：6a =，2c =，236432b =-=， 故椭圆的标准方程为：2213632x y +=或2213236x y +=．【题2】 若椭圆22189x y k +=+的离心率为1e 2=，则k 的值等于________．【答案】4k =或54-．【解析】若椭圆的焦点在x 轴上，则28a k =+，29b =，21c k =-，2221184c k e a k -===+，解得4k =；若椭圆的焦点在y 轴上，则29a =，29(8)1c k k =-+=-，21194k e -==，解得54k =-； 【题3】 已知椭圆2215x y m+=的离心率105e =，则m 的值为（ ） A ．3 B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 【答案】D【解析】5m >时，510355m e m -==⇒=；5m <时，5102553m e m m-==⇒=． 课后练习【题4】 已知P 是以12F F ，为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，若120PF PF ⋅=，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的的离心率为（ ）A ．12 B ．23 C ．13D ．53【答案】D【解析】由已知有1212||2||PF PF PF PF ⊥=，，又12||||2PF PF a +=，于是由2221212||||||PF PF F F +=，可得2222454333a a c e ⎛⎫⎛⎫+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【题5】 若双曲线221y x k+=的离心率是2，则实数k = A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】2013二模西城文【答案】B【题6】 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为263，顶点与椭圆22185x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .【来源】2013二模顺义文【答案】(22,0),1530x y ±±=【题7】 双曲线22123x y -=的离心率为A ．132 B ．133 C ．102 D ．103【来源】2013二模丰台文【答案】C【题8】 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．12+ C ．13+ D ．23+【来源】2013二模海淀文【答案】B【题9】 抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x =A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】2012一模密云文【答案】B【题10】 已知抛物线2y ax =过点1(,1)4A ，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为__________.【来源】2012期末海淀文【答案】54【题11】 抛物线2:2C y px =的焦点坐标为1(,0)2F ，则抛物线C 的方程为___，若点P 在抛物线C 上运动，点Q 在直线50x y ++=上运动，则PQ 的最小值等于____.【来源】2013二模房山文【答案】 2922,4y x =。
高中数学圆锥曲线教案
高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。
2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。
二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
难点：理解圆锥曲线的定义及性质。
三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。
2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.圆锥曲线的相关问题解决方法。
四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。
2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。
3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。
5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。
6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。
五、课堂作业
1.完成练习题。
2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。
六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。
新版高中数学圆锥曲线教案
新版高中数学圆锥曲线教案一、教学目标：1. 熟练掌握圆锥曲线的基本概念和性质；2. 能够理解常见圆锥曲线方程的几何意义；3. 能够运用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点：1. 圆锥曲线的定义和分类；2. 圆锥曲线的方程及性质；3. 圆锥曲线的应用实例。
三、教学内容：1. 圆锥曲线的基本概念：椭圆、双曲线、抛物线；2. 圆锥曲线的方程：椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程；3. 圆锥曲线的性质：焦点、准线、离心率等；4. 圆锥曲线的应用：求解实际问题。
四、教学步骤：1. 引入：通过生活实例引入圆锥曲线的概念，引发学生兴趣；2. 讲解：介绍圆锥曲线的定义、分类、方程和性质；3. 练习：让学生进行练习，巩固所学内容；4. 应用：通过应用题，让学生运用所学知识解决实际问题；5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强化记忆。
五、教学工具：1. 讲义、教材：提供相关知识点及例题；2. 幻灯片：辅助讲解，呈现图形与方程对应关系；3. 黑板、彩色粉笔：展示解题过程；4. 习题册、练习册：让学生进行巩固练习。
六、教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论、思维活跃；2. 作业情况：学生对作业的完成情况及正确率；3. 考试成绩：检验学生掌握情况。
七、教学反馈：1. 整理学生反馈意见，根据学生反馈调整教学方式；2. 总结本节课教学经验，为下一节课改进教学方法做准备。
八、教学延伸：1. 给学生留下更多实例让学生探究，提高学生学习兴趣；2. 引导学生自主进行拓展探索，培养学生解决问题的能力。
以上是本节课的教案范本，希望能够对教学工作有所帮助，祝教学顺利！。
关于学习圆锥曲线的教案
关于学习圆锥曲线的教案一、引言学习圆锥曲线是高中数学教学中的重点内容之一。
通过学习圆锥曲线的性质和应用，可以帮助学生深入理解数学中的几何概念和解决实际问题的能力。
本教案旨在为教师提供一个有条理、有效的教学方案，以帮助学生更好地学习和应用圆锥曲线。
二、教学目标1. 让学生了解圆锥曲线的定义和基本性质；2. 培养学生分析和解决圆锥曲线相关问题的能力；3. 引导学生掌握圆锥曲线的方程和图形特征；4. 培养学生运用圆锥曲线解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 圆锥曲线的定义和分类a. 椭圆b. 双曲线c. 抛物线2. 圆锥曲线的方程和图形特征a. 椭圆的标准方程b. 双曲线的标准方程c. 抛物线的标准方程3. 圆锥曲线的性质和应用a. 焦点和准线的关系b. 椭圆的离心率和焦距的关系c. 双曲线的渐近线d. 抛物线的顶点和对称轴e. 圆锥曲线在物理和工程领域的应用四、教学方法1. 导入法：通过引入日常生活或实际问题，激发学生对圆锥曲线的兴趣和学习动力。
2. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的概念、性质和方程，帮助学生建立起知识体系。
3. 示例法：通过解析和解题示例，引导学生熟练掌握圆锥曲线的应用方法。
4. 探究法：组织学生进行实验和探究活动，培养学生的实际操作和问题解决能力。
五、教学步骤1. 导入引导学生观察身边物体的形状，并通过问答帮助学生了解到圆锥曲线的普遍存在。
2. 讲解概念a. 介绍圆锥曲线的定义和分类，引导学生理解椭圆、双曲线和抛物线的区别和特点。
b. 通过示意图和实例，讲解圆锥曲线的方程及其与图形特征的对应关系。
3. 解析示范运用示例，详细解析椭圆、双曲线和抛物线的相关概念、方程和特征。
4. 练习巩固分别给学生提供一些练习题，以巩固他们对圆锥曲线基本知识的理解和掌握。
5. 拓展应用融合实际问题，引导学生运用所学知识解决日常生活或工程领域中的相关问题。
6. 总结回顾归纳总结圆锥曲线的性质和应用，与学生一起回顾所学内容，强化对知识的理解和记忆。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案课程名称：圆锥曲线教案目标：1. 理解圆锥曲线的概念和基本性质；2. 能够准确绘制圆锥曲线的图形；3. 理解并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题；4. 理解圆锥曲线在实际生活中的应用。
教学重点：1. 圆锥曲线的概念和基本性质；2. 圆锥曲线的绘制；3. 圆锥曲线的几何问题求解。
教学难点：1. 圆锥曲线的详细分类及其性质的理解；2. 圆锥曲线的实例练习。
教学准备：1. 教学课件和投影仪；2. 画图工具（如白板、彩色粉笔等）；3. 示例题目和练习题。
教学过程：Step 1: 引入介绍圆锥曲线的背景和定义，解释圆锥曲线的重要性和应用领域。
Step 2: 圆锥曲线的分类和性质讲解圆锥曲线的四种基本类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线，并介绍它们的基本性质。
Step 3: 圆锥曲线的绘制以椭圆为例，演示如何绘制椭圆的图形，包括绘制轴、焦点和顶点等，并讲解绘制椭圆的具体步骤。
Step 4: 圆锥曲线的几何问题求解介绍如何通过已知条件求解与圆锥曲线相关的几何问题，例如求解椭圆的离心率、焦距等。
Step 5: 实例练习让学生通过解决一些实际问题，巩固所学的知识和技能。
Step 6: 总结和扩展总结圆锥曲线的重点内容，并介绍圆锥曲线在物理、工程和数学等领域的应用。
Step 7: 作业布置布置相关的练习题，巩固学生对圆锥曲线的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解圆锥曲线的概念和基本性质，能够准确绘制圆锥曲线的图形，并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题。
在教学的过程中，可以通过一些实例和练习题，帮助学生巩固所学的知识和技能。
初中物理圆锥曲线教案
初中物理圆锥曲线教案教学目标：1. 让学生了解圆锥曲线的概念，理解圆锥曲线的形成原理。
2. 培养学生运用几何知识解决物理问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
教学内容：1. 圆锥曲线的概念及特点2. 圆锥曲线的形成原理3. 圆锥曲线在物理学中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示各种圆锥曲线现象，如行星运动、抛物线运动等，引导学生关注圆锥曲线在生活中的应用。
2. 提问：这些现象有什么共同特点？它们与圆锥曲线有什么关系？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解圆锥曲线的概念：圆锥曲线是由一个圆锥的截面与一个平面相交形成的曲线。
根据截面的位置和方向，圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线三种类型。
2. 讲解圆锥曲线的特点：a. 椭圆：焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，长轴为2a，短轴为2b。
b. 抛物线：焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，但没有短轴，只有一个顶点。
c. 双曲线：两焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，实轴为2a，虚轴为2b。
3. 讲解圆锥曲线的形成原理：以椭圆为例，当一个平面与圆锥相交，且截面与底面不平行时，根据圆锥的性质，截面与底面的半径、斜高和母线之间的关系，形成椭圆。
三、实例分析（15分钟）1. 以抛物线为例，分析其在物理学中的应用，如抛物线运动、光学反射等。
2. 引导学生思考：圆锥曲线在其他领域有哪些应用？四、课堂练习（10分钟）1. 请学生运用所学知识，分析生活中常见的圆锥曲线现象，如自行车轮胎痕迹、篮球轨迹等。
2. 请学生总结圆锥曲线在物理学、工程学等领域的应用。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调圆锥曲线的基本概念和特点。
2. 强调圆锥曲线在实际生活中的广泛应用，激发学生学习兴趣。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰、易懂，学生是否能掌握圆锥曲线的基本概念和特点。
2. 学生是否能运用所学知识分析生活中的圆锥曲线现象。
高二期末圆锥曲线复习学案汇编
圆锥曲线复习学案（一）一、基础知识1、三种圆锥曲线的研究（1）当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
②定量：椭 圆 双 曲 线 抛 物 线焦 距无 长轴长 无 无 实轴长 无无 短轴长 无 通径长 离心率基本量关系无（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变），当焦点在x 轴上的方程如下：椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 标准方程 1b y a x 2222=+（a>b>0）1b y a x 2222=-（a>0，b>0） y 2=2px （p>0） 顶 点 （±a ，0） （0，±b ）（±a ，0）（0，0） 焦 点 （±c ，0） （2p，0） 中 心 （0，0）范 围 |x|≤a |y|≤b|x|≥a x ≥0 焦半径————|PF|=x 0+2p总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
二、常见结论：1、与双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0), 有共同渐近线的双曲线系方程为等轴双曲线的性质： 离心率为 ，渐近线方程为 ，等轴双曲线可以设为x 2-y 2=λ≠02、焦点弦的性质 焦点弦 过px y22=()0>p 的焦点弦ＡＢ，Ａ（1x ，1y ）Ｂ（2x ，2y ）（1）AB = ；（2）12y y = ，12x x = ，（3）以AB 为直径的圆与准线相切（4）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为2p ,通径是过焦点最短的弦. 三、典例剖析题型一:圆锥曲线的定义及方程例1根据下列条件，求双曲线方程： （1）已知双曲线的一条渐进线方程为12y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为 ．（2） 与双曲线116922=-y x 有共同渐近线，且过点)32,3(-；例2（1）设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最大值为 ．（2）设点P 在双曲线116922=-y x 上，若F 1、F 2为此双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，求△F 1PF 2的周长。
数学圆锥曲线高中教案
数学圆锥曲线高中教案教学内容：圆锥曲线的基本概念和性质教学目标：掌握圆锥曲线的定义、方程和性质，能够画出圆锥曲线的图形，并解决相关问题。
教学重点与难点：圆锥曲线的定义和方程、椭圆、双曲线和抛物线的性质。
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、几何工具箱、PPT演示等。
教学过程：一、引入与复习（5分钟）1. 复习前几节课的知识，回顾直线及其方程的相关内容。
2. 引入圆锥曲线的定义，让学生对圆锥曲线有初步了解。
二、椭圆的定义和性质（15分钟）1. 讲解椭圆的定义和方程。
2. 讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。
3. 给出练习题，让学生练习画出椭圆的图形。
三、双曲线的定义和性质（15分钟）1. 讲解双曲线的定义和方程。
2. 讲解双曲线的性质，如渐近线、焦点等。
3. 给出练习题，让学生练习画出双曲线的图形。
四、抛物线的定义和性质（15分钟）1. 讲解抛物线的定义和方程。
2. 讲解抛物线的性质，如焦点、准线等。
3. 给出练习题，让学生练习画出抛物线的图形。
五、综合练习与拓展（10分钟）1. 随堂小测验，检验学生对圆锥曲线的掌握程度。
2. 给出拓展性练习题，让学生巩固和加深对圆锥曲线的理解。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课的重点知识，强调圆锥曲线的重要性。
2. 让学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
教学反馈：对学生的表现给予及时的反馈，并根据学生的实际情况进行必要的个性化指导。
教学延伸：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教学方式：结合理论讲解和实例演练，引导学生主动思考和发现问题解决方法。
教学环节设计合理，有助于学生有效地掌握圆锥曲线的相关知识，并提高学生的学习兴趣和主动性。
圆锥曲线(一轮复习学案)
等吾ｌ。变 ， ＋＝＞上化则 （） ６
（ ）掌握 求 曲线 方程 的一 般方 法 ；求参 数 范围 的常用 方 法 。 ４
三 、［ 训练题组】 基础
１ 选择 题 ． ｒ ， ２ ２
四 、［ 综合训练题组】
１ 选择题 ．
（ ）已知椭 圆 ２ ’ ６ 上 的 一点 Ｐ到椭 圆一个 焦 点 的距 离 １ ５ １ 为３ ，则 Ｐ 到 另一 焦点 距离 为 （ ）
２ 重 点 关注 ．
（ ） 刻 理 解 并熟 练 掌 握 圆锥 曲线 的 定义 ，能 灵活 运 用 定 义 １ 深
解题 。
（ 熟 练掌 握 各类 圆锥 曲 线 的标 准方 程 、图象 、几 何 性 质 ， ２） 加强 对基 础 知识 的训 练 。 （ 加 强 思 想方 法 和 能 力 的训 练 ，用类 比的 方法 复 习椭 圆 、 ３） 双 曲线 、抛 物线 的定义 与几 何 性质 ，掌 握解 决 解析 几何 问题 的基本
Ｃ． ．
￡ ６ ＝ １ ６ ＋ ＿ － ２ ５＋ １ 或 １ ２５
Ａ 一 ： ． １
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以上 都 不 对
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圆锥 曲线 （ 一轮复习学案 ）
董 园 园
（ 宁津第一 中学，山东 宁津
编者 按 ：本 学案 设计 紧扣２ １年考 试 大纲 ，密切关 注 学生 学 采 ０２ 用三 组题 组 层层 深化 ，逐 步 达到 圆锥 曲线 掌握 的宽 度 和深度 。
知识科普圆锥曲线教案
知识科普圆锥曲线教案一、教学目标1. 了解圆锥曲线的定义和性质。
2. 掌握圆锥曲线的标准方程和参数方程。
3. 能够应用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点1. 圆锥曲线的定义和性质。
2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程。
三、教学难点1. 圆锥曲线的参数方程的推导和应用。
2. 圆锥曲线的实际问题解决。
四、教学过程1. 圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是平面上的一类曲线，它们可以由一个圆锥和一个平面相交而得到。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
它们都具有许多重要的性质，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程（1）圆的标准方程和参数方程圆的标准方程为：x^2 + y^2 = r^2，其中r为圆的半径。
圆的参数方程为：x = r*cosθ，y = r*sinθ，其中θ为参数。
（2）椭圆的标准方程和参数方程椭圆的标准方程为：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长。
椭圆的参数方程为：x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。
（3）双曲线的标准方程和参数方程双曲线的标准方程为：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1或者(y/b)^2 - (x/a)^2 = 1，其中a和b分别为双曲线在x轴和y轴上的半轴长。
双曲线的参数方程为：x = a*coshθ，y = b*sinhθ，其中θ为参数。
（4）抛物线的标准方程和参数方程抛物线的标准方程为：y^2 = 2px或者x^2 = 2py，其中p为焦点到准线的距离。
抛物线的参数方程为：x = p*t^2，y = 2pt，其中t为参数。
3. 圆锥曲线的实际问题解决圆锥曲线在实际问题中有着广泛的应用，比如天体运动、工程设计、物理实验等。
学生可以通过解决一些实际问题来加深对圆锥曲线的理解和应用能力。
五、教学方法1. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，让学生了解圆锥曲线的基本知识。
高中数学新课圆锥曲线方程教案
高中数学新课圆锥曲线方程教案一、教学目标1. 理解圆锥曲线的基本概念，掌握圆锥曲线的定义及其性质。
2. 学习圆锥曲线的标准方程及其求法。
3. 能够运用圆锥曲线方程解决实际问题，提高数学应用能力。
二、教学内容1. 圆锥曲线的定义与性质1.1 圆锥曲线的定义1.2 圆锥曲线的性质2. 圆锥曲线的标准方程2.1 椭圆的标准方程2.2 双曲线的标准方程2.3 抛物线的标准方程三、教学重点与难点1. 重点：圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求法。
2. 难点：圆锥曲线标准方程的推导与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆锥曲线的定义与性质。
2. 利用图形演示，让学生直观理解圆锥曲线的特点。
3. 运用类比法，引导学生发现圆锥曲线标准方程的规律。
4. 注重实践操作，让学生在解决问题中巩固圆锥曲线方程的应用。
五、教学准备1. 教学课件：圆锥曲线的相关图片、图形演示等。
2. 教学素材：圆锥曲线的实例问题。
3. 学生用书：《高中数学》圆锥曲线相关章节。
教案篇幅有限，后续章节（六、七、八、九、十）将陆续提供。
请随时查阅。
六、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆锥曲线实例，如旋转的伞、地球卫星轨道等，引导学生关注圆锥曲线在现实世界中的应用。
2. 新课导入：介绍圆锥曲线的定义，引导学生理解圆锥曲线的形成过程。
3. 性质探讨：引导学生发现圆锥曲线的性质，如对称性、渐近线等。
4. 标准方程求法：讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程求法。
5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
七、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论圆锥曲线的性质，分享各自的发现。
2. 提问环节：鼓励学生提问，解答学生关于圆锥曲线方程的疑问。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用圆锥曲线方程解决实际问题。
八、课后作业1. 完成学生用书上的课后练习题。
2. 选取一个实际问题，运用圆锥曲线方程进行解答。
九、教学反思2. 反思教学方法：观察学生对圆锥曲线方程的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
高中数学圆锥曲线满分教案
高中数学圆锥曲线满分教案
主题：圆锥曲线
目标：学生能够掌握圆锥曲线的基本概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学步骤：
第一步：引入（5分钟）
教师引入圆锥曲线的概念，告诉学生圆锥曲线是由平面与圆锥相交而产生的曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
第二步：椭圆（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义和性质，包括离心率、焦点、直径等概念。
2. 讲解椭圆的标准方程和图像。
3. 给学生几道椭圆的练习题，让他们熟练掌握椭圆的性质和解题方法。
第三步：双曲线（15分钟）
1. 讲解双曲线的定义和性质，包括离心率、焦点、渐近线等概念。
2. 讲解双曲线的标准方程和图像。
3. 给学生几道双曲线的练习题，让他们熟练掌握双曲线的性质和解题方法。
第四步：抛物线（15分钟）
1. 讲解抛物线的定义和性质，包括焦点、准线、焦距等概念。
2. 讲解抛物线的标准方程和图像。
3. 给学生几道抛物线的练习题，让他们熟练掌握抛物线的性质和解题方法。
第五步：综合练习（15分钟）
给学生几道综合性的圆锥曲线练习题，让他们巩固所学知识，并运用所学知识解决实际问题。
第六步：总结与展望（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，并展望下节课的内容，鼓励学生继续努力学习。
扩展活动：可以组织学生进行小组讨论，让他们自己设计一个圆锥曲线的应用问题，并进
行解答和讨论。
备注：教案内容仅供参考，具体教学过程可以根据学生的实陵情况进行灵活调整。
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2 .曲线x2+2xy-by=0 上有点 Q(1,2)则b = ___ .学习目标. J ----- ■—■—■-Il1-I-、1.理解曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程.学习过程一、课前准备(预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处)_Q 复习1:画出函数 y =2x (/ <x<2)的图象.典型例题例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k >0)的点的轨迹方程式是 xy .复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程. 变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y-5=0吗？学习探究探究任务一：至俩坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程.例2设A,B两点的坐标分别是(_1,_1) , (3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.问题：能否写成y =|x|，为什么?新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程 F (x, y) =0之间，如果具有以下两个关系：1•曲线C上的点的坐标，都是________________ 的解;2•以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，都是_________的点，那么，方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程；曲线C 叫做这个方程F(x,y) =0的曲线. 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3) , B(-2,0) , C(2,0).中线 AO ( O 为原点) 所在直线的方程是x=0吗？为什么？注意：1 °如果”，那么”；2° “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3。
曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 °曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的.试试:21.点 P) a 在曲线 x + 2xy-5y=0上，则 a= ______ 一反思：BC边的中线的方程是 x=0吗?小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用M (x, y)表示曲线上的任意一点的坐标；§2.1.1曲线与方程(1)新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程12② 写出适合条件 P 的点M 的集合P ={ M I p(M )}; ③ 用坐标表示条件 P ，列出方程f(x, y) =0 ; ④ 将方程f (x,y) =0化为最简形式；⑤ 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上.下列方程的曲线分别是什么？ 2X …、 x —2 一、 loa x=—(2)(3) y =aa axx -2x课后作业....1. 点 A(1, -2) , B(2, -43) , C(3,10)是否在方程 x 2-xy +2y 十1 =0表示的曲线上？为什么？ 学习探究 引入：圆心C 的坐标为(6,0),半径为r = 4,求此圆 的方程.二、新课导学动手试试 练1 . 练2. 程是什么? 离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方 为什么？2求和点0(0,0) , A(c,0)距离的平方差为常数 c 的 点的轨迹方程.§2.1.2曲线与方程(2)当堂检测 1.与曲线 (时量：5分钟 满分：10分)计分： y=X 相同的曲线方程是(2x y =一 ). C . y S2.直角坐标系中， y =2log 2x上(3,1), 点C 满足OC =a OA+ P OB ，其中a + P = 1 ,则点C 的轨迹为(A .射线 B.直线 3. A(1,0), B(0,1)，线段 A . X-y +1=0B . C. x+y —1=0 D .D . 已知两点 a ,).C.圆AB 的方程是(B(—1,3)，若 P R,D .线段 ). X —y +1 =0 (0 <x<1)X —y +1 =0 (0 <x<1) 学习目标1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质.学习过程a —A ——一、课前准备(预习教材理P36~ P37，找出疑惑之处) 复习1:已知曲线C 的方程为 y=2x 2，曲线C 上 有点A(1,2), A 的坐标是不是 y=2x 2的解？点复习2 :曲线(包括直线)与其所对应的方程 f(x,y)=O 之间有哪些关系？3点P (1,b)到直线X + y _1 = 0的距离是例2已知一条直线I 和它上方的一个点 F ,点F 到 I 的距离是2 , 一条曲线也在I 的上方，它上面的每 一点到F 的距离减去到I 的距离的差都是 2，建立 适当的坐标系，求这条曲线的方程.探究：若|AB =4，如何建立坐标系求 AB 的垂直平 分线的方程.典型例题例1有一曲线，曲线上的每一点到 X 轴的距离等于 这点到A(0,3)的距离的2倍，试求曲线的方程.动手试试练1.有一曲线，曲线上的每一点到 X 轴的距离等于 这点到直线x+y —1=0的距离的2倍，试求曲线的 方程.变式：现有一曲线在X 轴的下方，曲线上的每一点 到X 轴的距离减去这点到点 A(0,2)，的距离的差是2，求曲线的方程.练2.曲线上的任意一点到A(—3,0) , B(3,0)两点距离的平方和为常数26，求曲线的方程.小结：点P(a,b)到X 轴的距离是点P(a,b)到y 轴的距离是问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分 的方程.三、总结提升学习小结1.求曲线的方程；2.通过曲线的方程，研究曲线的性质.知识拓展圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线.0 c e <1 :椭圆；e =1 ：e ;>1 ：§2.2.1椭圆及其标准方程(1)抛物线;双曲线.(时量：5分钟满分：10分)计分：当堂检测1.方程(3x -4y-12) [log2(x +2y) -3]=0 的曲线经 -7)中的4 学习目标1 .从具体情境中抽象出椭圆的模型;2.掌握椭圆的定义；3.掌握椭圆的标准方程.过点A(0,-3), B(0,4) , C(4,0), D(5,(A.2 •已知A(1,0) , B(—1,0)，动点满足|MA|-|MB| =2,则点M的轨迹方程是(A. y=0(—1<x<1)B. y=0(x>1)C. y=0(x<=)D. y=0(|x|31)3.曲线y = -^1 -x2与曲线y +|x| =0的交点个数一定是( ).A . 0个 B. 2个 C. 4 个_ D. 3个4.若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足O P*OA= 4贝点P的轨迹方程是____________________ .5.由方程|x—1|+|y-1| =1确定的曲线所围成的图形的面积是.B. 1个C. 2个课后作业一1 •以0为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2.已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x 轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B •设点M是线段AB的中点，求点M 的轨迹方程. 学习过程一、课前准备 (预习教材理P 38~复习P40,文P32~ P34找出疑惑之处) 1:过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ___________复习心，2：方程(x-3)2+(y + 1)2 =4 表示以为半径的.为圆二、新课导学学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在拉紧绳子，移动笔尖, 一___ P图板的两个点处，套上铅笔,画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？FiF2经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的_______ 保持不变，即笔尖___________________于常数.新知1 ：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于I F1F2I )的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.反思：若将常数记为2a，为什么2a F1F2 ?当2a=|F1F2时，其轨迹为______________ ;当2a <1 F1F2I时，其轨迹为 __________ .试试:4已知F1（/,0） , F2（4,0），到F1 , F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是.小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2^|F1F2| .新知2 :焦点在x轴上的椭圆的标准方程2 2x y 2 2 22 + \ =1 （a Ab >0 \ 其中 b =a -ca b ' 丿变式：椭圆过点（/,0 ）, （2,0） , （0,3），求它的标准方程.若焦点在y轴上，两个焦点坐标则椭圆的标准方程是 ________________ . 典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴a=4,b=1，焦点在x轴上；⑵a =4,c =届，焦点在y轴上；⑶ a +b =10,c =2^/5 . 小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程动手试试2练1.已知AABC的顶点B、C在椭圆一+ y2=13上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是（）.A . 2 反B . 6C .価x2练2 •方程—=1表示焦点在y轴上的椭圆,m9求实数m的范围.2变式：方程 1+义=表示焦点在x轴上的椭圆,4 m则实数m的范围 _________________ .5分钟满分：10分）计分：M到两定点F1、F2距离之和为常）.例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0 ）,^5 3 ）一（2,0），并且经过点！—，一，求它的标准方程.<2 2丿当堂检测（时量：1 .平面内一动点数2a，则点M的轨迹为（A .椭圆 B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹2.如果方程X2+ ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是（A . （0,®C . （1,亦）2x).(0,2)(0,1)B.D.23.如果椭圆亠+（=1上一点P到焦点F1的距离100 36等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是（）.A . 4B . 14C .4.椭圆两焦点间的距离为16 ,两焦点的距离分别等于 9和15，则椭圆的标准方程12 D. 8且椭圆上某一点到56是 _____________________ .5 .如果点 M （x,y ）在运动过程中，总满足关系式 J x 1 2+（y +3）2 +J x 2+（y 一3）2=10 ,点 M 的轨迹是 ，它的方程是典型例题例1在圆x +y =4上任取一点P ，过点P 作x 轴 的垂线段PD , D 为垂足•当点P 在圆上运动时，线 段PD 的中点M 的轨迹是什么？2 22. 椭圆=1的焦距为2，求n 的值.4 n学习目标1. 掌握点的轨迹的求法；2. 进一步掌握椭圆的定义及标准方程.学习过程复习2：在椭圆的标准方程中，a=6,b=U'35则椭 例2设点A,B 的坐标分别为（—5,0 ）（5,0 ）, •直线4AM ,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是一,9求点M 的轨迹方程圆的标准方程是一、课前准备（预习教材理P 41~ P 42,文P 34~ P 36找出疑惑之处）2 2复习1:椭圆上X +y=1 一点P 到椭圆的左焦点25 9 F 1的距离为3，则P 到椭圆右焦点F 2的距离 是 ________ .课后作业 1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在x 轴上，焦距等于4 ,并且经过点 P （3—^/6 ）； ⑵焦点坐标分别为（0,-4）,（0,4卜a =5 ; ⑶ a +c =10, a —c =4 . 问题: 于 圆上的所有点到（半径）；（圆心）的距离都等反之，到点（—3,0）的距离等于2的所有点都在 圆 上.§2.2.1椭圆及其标准方程（2）变式：若点M 在DP 的延长线上，且则点M 的轨迹又是什么?DM DP32二、新课导学 学习探究 问题： 么？圆X 2 +y 2 +6x + 5=0的圆心和半径分别是什 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐 标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆.7变式：点A,B 的坐标是(-1,0 ),(1,0 ),直线AM , BM 相交于点M，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率 的商是2，点M 的轨迹是什么？ 动手试试 练1 .求到定点A(2,0卢到定直线X =8的距离之比 为返的动点的轨迹方程. 2 练2. 圆X 2程式, 一动圆与圆x 2+y 2+6x+5=0外切，同时与2中y -6x -91 =0内切，求动圆圆心的轨迹方 并说明它是什么曲线.三、总结提升 学习小结1.①注意求哪个点的轨迹， 设哪个点的坐标，然后 找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点 M 的坐标x, y 与中间x 0, y 0的 关系，然后消去x 0, y 0，得到点M 的轨迹方程. 知识拓展 椭圆的第二定义：到定点F 与到定直线I 的距离的比是常数 e (0 c e d )的点的轨迹.定点F 是椭圆的焦点； 定直线I 是椭圆的准线； 常数e 是椭圆的离心率.当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 若关于x, y 的方程x 2sin ot -y 2cos a =1所表示的曲线是椭圆，则《在(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D .第四象限2. 若A ABC 的个顶点坐标 A(r,0)、B(4,0) 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为(y 2 丄 x 2B . — +— =1 25 9 2 2 —+=1 (y H 0) 25 9，动点P 满足条件2 2 x , y A . 一+ — =1 25 9X 2 y 2C . 一+二=1 (y H0)D . 16 9 3.设定点 F 1(0,-2)，F 2(0,2) 4+ — (m A 0)，m |PF I |+|PF 2| =m( ). A .椭圆 C.不存在4. 与y 轴相切且和半圆 动圆圆心的轨迹方程是5. 设F I , F 2为定点，,AABC ).(yHO) 则点P 的轨迹是B •线段 D •椭圆或线段2 2X +y =4(0<x<2)内切的|吋2 |= 6 ,动点M 满足|MF i |+|MF 2| = 6，则动点M 的轨迹是课后作业_1.已知三角形 V AB C 的一边长为6，周长为16 , 求顶点A 的轨迹方程.8顶点：（b c反思：b或-的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?a b典型例题例1求椭圆16x 3+25y 2=400的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点的坐标.二、新课导学 学习探究有哪些几何性质呢? 图形:变式：若椭圆是9x 2+y 2=81呢?范围：-:3 2复习2：方程—+— =1表示焦点在y 轴上的椭圆，5 m 则m 的取值范围是.对称性：椭圆关于轴、轴和 都对称;);2 .点M 与定点F （0,2）的距离和它到定直线 y =8的 距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹 是什么图形.长轴，其长为;短轴，其长为离心率：刻画椭圆程度. c椭圆的焦距与长轴长的比 -称为离心率,a、r C r记 e=-，且 0 <e <1.a试试：椭圆2y 16 2—+ =1的几何性质呢?§2.2.2椭圆及其简单几何性质（1）图形:学习目标.…1. 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2. 根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.范围：-: 对称性：椭圆关于 轴、轴和都对称;学习过程一、课前准备（预习教材顶点：（）；P 43~ P 46，文卩37~ P 40找出疑惑之处）2 2—+£=1上一点P 到左焦点的距离16 12是2，那么它到右焦点的距离是 ____________ .复习1：椭圆 长轴, 其长为 ；短轴，其长为 离心率:c e =一问题1：椭圆的标准方程 2 2-y + 占=1 (a Ab AO)，它9小结：①先化为标准方程，找出 a, b ，求出C ; ②注意焦点所在坐标轴. 例2点M (x, y)与定点F (4, 0)的距离和它到直线 25 4 I : X = —的距离的比是常数 一，求点M 的轨迹.4 5小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数 (小于1)的点的轨迹是椭圆 . 动手试试 练1 .求适合下列条件的椭圆的标准方程: 1 「3 ； 3 e =一 ; 5⑴焦点在 ⑵焦点在 ⑶经过点 x 轴上，a =6 , y 轴上，C =3， P(£,0) , Q(0,—2); ⑷长轴长等到于20 ,离心率等于 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： X 2V 2710若椭圆 —+— =1的离心率e =——,则m 的值5 m 5 ( ).25A . 3B . 3或一C.屈3 2.若椭圆经过原点，且焦点分别为 则其离心率为( A . 34D •曲或迹3F 1（1,0） , F 2（3,0）, ）.B. ?33 .短轴长为，离心率 F 1,F 2，过F 1作直线交椭圆于 周长为( A. 3）.B .122 e=—的椭圆两焦点为3A, B 两点，则 MBF 2的 c.C. 12D . 246 2X 5及焦点F 1,F 2为顶点的三角形的面积等于 1 ,则点P 的坐标是 ________________________________ . 5.某椭圆—长轴长为18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分， 贝毗椭圆的方 程是 .4.已知点 P 是椭圆2+y 4 =1上的一点，且以点P 课后作业1.比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？y 212 _2+y =1 102⑴ 9x 2 +y 2 =36 与 1』 162 2 2 X ⑵ X +9y =36与 6 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点 p(-2j2,o), Q (O ,J5)；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点P (3,0); ⑶焦距是8，离心率等于0.8 .§.2.2 椭圆及其简单几何性质 ⑵学一习目标…1 .根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;2.椭圆与直线的关系.学习过程一、课前准备(预习教材理 卩46~ P 48,文卩40~ P 41找出疑惑之处)102 2复习1：椭圆L +L =1的16 12焦点坐标是（ ）（ 、短轴长离心率复习2 :直线与圆的位置关系有哪几种？如何判 定？二、新课导学 学习探究问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?问题2:椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确 定？ ① 先化为标准方程，找出 a, b ，求出c ;② 注意焦点所在坐标轴.2 2例2已知椭圆工+L =1，直线I :25 94X —5y +40 = 0。