平均数问题讲解

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(完整版)平均数问题讲解

第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。

数学平均数问题讲义

平均数问题讲义【知识导航】把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

基本数量关系式：平均数二总数量十总份数总数量=平均数X总份数总份数二总数量十平均数求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量十总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和宁总份数=平均数” 求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

1 、算术平均数例 1 用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、 5 厘米、7 厘米和8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5 分.语文、英语两科的平均分是84分. 政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10 分. 问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？2、加权平均数例 3 果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 5 千克奶糖混合成什锦糖. 已知酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克7.20 元. 问：什锦糖每千克多少元？例 4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185 斤. 甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉203 斤；乙棉田平均亩产籽棉170 斤，乙棉田有多少亩？3、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数” . 已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。

例 5 已知八个连续奇数的和是144 ，求这八个连续奇数。

解答平均数应用题的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐藏。

只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数” 而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找出正确的解题方法。

利用平均数解决问题

利用平均数解决问题平均数是我们在日常生活中经常遇到的一个概念，它可以帮助我们更好地理解和解决一些实际问题。

作为一位数学教师，我想通过本文向中学生及其父母介绍如何利用平均数来解决问题。

一、平均数的概念与计算方法平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的结果。

用数学符号表示就是：平均数 = 总和 / 数据个数。

例如，如果我们有一组数据：5、7、9、11、13，那么这组数据的平均数就是(5+7+9+11+13) / 5 = 9。

二、平均数的应用举例1. 商品价格问题小明去超市购买了5个苹果，它们的价格分别是2元、3元、4元、5元、6元。

现在他想知道这些苹果的平均价格是多少。

解决方法：首先计算出这5个苹果的总价格，即2+3+4+5+6=20元。

然后将总价格除以苹果的个数，即20/5=4元。

所以，这些苹果的平均价格是4元。

2. 考试成绩问题小红参加了5门考试，她的成绩分别是80分、85分、90分、95分、100分。

她想知道自己的平均成绩是多少。

解决方法：首先计算出这5门考试的总成绩，即80+85+90+95+100=450分。

然后将总成绩除以考试的门数，即450/5=90分。

所以，小红的平均成绩是90分。

三、平均数的意义与应用平均数不仅可以帮助我们计算一组数据的总体情况，还可以帮助我们了解数据的分布情况。

如果一组数据的平均数比较大，那么大部分数据都会偏向于较大的一侧；如果平均数比较小，那么大部分数据都会偏向于较小的一侧。

这对于我们分析数据的特点和趋势非常有帮助。

1. 人口普查问题假设我们对某个地区的人口进行普查，得到的数据如下：1000人、2000人、3000人、4000人、5000人。

我们想通过平均数来了解这个地区的人口情况。

解决方法：首先计算出这个地区的总人口，即1000+2000+3000+4000+5000=15000人。

然后将总人口除以地区的个数，即15000/5=3000人。

所以，这个地区的平均人口是3000人。

第一讲----平均数问题

第一讲平均数问题专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。

平均每人植树多少棵？分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。

三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。

课堂练习：1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台？2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少。

例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。

这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。

（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米课堂练习：1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。

平均数问题

平均数问题【知识要点】平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件小，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少。

解答平均数问题时，要先求出数量的总和与这些数量的总份数，再用总数量除以总份数即可得到平均数，即：平均数二总数量三总份数由上述关系式得出两个基本数量关系式：总数量二平均数X总份数总份数二总数量三平均数【例题解析】【题】学校航模组的六名同学的身高分别是146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、151厘米、153厘米。

求航模组同学的平均身高是多少厘米？分析与解答：求航模组同学的平均身高多少厘米，就是把6名同学的身高加在一起，再除以6。

146+147+148+149+151+153二894（厘米）894-6=149（厘米）答：航模组同学的平均身高是149厘米。

【题】红旗炼钢厂在一周内炼了一批钢,前3天平均每天炼42吨，后4天平均每天炼49吨。

求这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？分析与解答：已知前3天和后4天平均炼钢的吨数，可以算出炼钢厂一周一共炼钢的吨数，即42X3+49X4=322（吨）。

用总吨数除以炼钢的天数，可求出炼钢厂平均每天炼钢多少吨。

42X3+49X4=322（吨）3+4=7（天）322-7=46（吨）答：这个炼钢厂平均每天炼钢46吨。

【题3】小华沿一条长为24千米的路上山，又从原路下山。

上山时的速度是每小时4千米，下山时的速度是每小时12千米。

那么小华在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：上、下山的平均速度，等于上、下山的总路程除以上、下山所用时间的总和。

24x2=48（千米）24-4=6（小时）24-12=2（小时）6＋2=8（小时）48-8=6（千米）答：小华上、下山全过程中的平均速度是每小时6千米。

【题4】小亮参加了三次数学测验，平均成绩是90分，他想通过一次数学测验，将四次的平均成绩提高到最少92分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？分析与解答：已知前三次数学测验的平均成绩，可以算出前三次的总分，即90x3=270（分），第四次考试后，四次的平均成绩最少是92分，所以四次的总分至少是92x4=368（分），这样就可算出第四次的成绩是多少分。

简单的平均数问题

方案简单的平均数问题例1.用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、8厘米、9厘米、5厘米、7厘米，这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路解析：我们可以先将5个杯子里的水都倒在一个比较大的杯子中，看一看水面的高度是多少厘米，再将这个数平均分成5份，也就是说我们可以先求出5个杯子中水面的总高度，再除以杯子的个数（5个），就可以求出5个杯子的平均高度了。

（6+8+9+5+7）÷5=35÷5=7（厘米）所以这5个杯子的平均高度是7厘米。

我能行请问：他们组的平均体重是多少千克？2．小红在一学期的5次语文测试中的得分分别是95、87、92、100、96，求小红平均每次语文测试的得分。

3．植树小组植一批树，5天完成。

前2天共植113棵，后3天共植117棵。

植树小组平均每天植树几棵？例2．小明前4次数学测验的平均成绩是90分，第5次得了100分。

他5次测验的平均成绩是多少分？思路解析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到了5次测验的平均成绩。

（90×4+100）÷5=460÷5=92（分）答：他5次测验的平均成绩是92分。

我能行1．在一次英语考试中，李兵、王明两人的平均成绩为92分，张红的成绩是86分。

李兵、王明、张红三人的英语平均成绩是多少分？2．亮亮、冬冬和刚刚三人的平均身高是136厘米，浩浩的身高是144厘米。

他们四人的平均身高是多少厘米？3．三（3）班16个男生的平均体重是40千克，24个女生的平均体重是30千克。

求全体同学的平均体重是多少千克？例3．有5个数，这5个数的平均数是69，其中前3个数的平均数是70，后3个数的平均数是58，第三个数是多少？思路解析：根据“5个数的平均数是69”可以求出这5个数的和。

又根据“前3个数的平均数是70，后3个数的平均数是58”可以求出他们的总和，其中第3个数被重复计算了一次，所以它们的总和就比5个数的和多，这个多出的部分就是第三个数。

平均数问题及答案

平均数问题及答案平均数是数学中一个常见的概念，它可以帮助我们计算一组数据的中心趋势。

平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。

在解决实际问题时，平均数具有重要的应用价值。

本文将介绍平均数的概念、计算方法以及一些常见问题的解答。

一、平均数的定义及计算方法平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。

假设有n个数值，分别为x1、x2、x3...xn，则这n个数的平均数为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n其中，x1、x2、x3...xn为给定的数值，n为数据个数。

二、平均数的应用场景1. 课程成绩计算：学校老师可以利用平均数来计算学生的课程成绩。

将每个学生在某门课程中的得分加起来，然后除以学生人数，即可得到平均分，从而评估整个班级在该课程中的平均水平。

2. 经济数据分析：经济学家可以利用平均数来分析某个地区的经济发展情况。

比如，计算某个地区居民的平均收入、平均消费水平等指标，从而了解该地区的经济状况。

3. 调查统计：在进行调查统计时，可以利用平均数来描述人群的整体特征。

比如，统计某个城市居民的平均年龄、平均工资等指标，有助于了解该城市的人口结构和经济发展水平。

4. 股市投资：投资者可以利用平均数来评估股票的走势。

通过计算某只股票过去一段时间的平均价格，可以了解其市场表现，并作出投资决策。

三、平均数问题的解答1. 一个班级有10名学生，他们的英语成绩如下：65、72、68、95、87、78、90、84、75、80。

求这些学生的平均英语成绩。

解答：将这10个数相加得到：65 + 72 + 68 + 95 + 87 + 78 + 90 + 84 + 75 + 80 = 794，然后除以10，得到平均数：794 / 10 = 79.4。

所以这些学生的平均英语成绩为79.4。

2. 一辆汽车在连续4天中的行驶里程分别为300公里、360公里、400公里、280公里。

小学数学平均数题目解析与解题技巧

小学数学平均数题目解析与解题技巧在小学数学中，平均数是一个常见的概念，而解决与平均数有关的题目需要一定的解题技巧。

本文将介绍平均数的概念，并提供一些解题技巧，希望能对小学生们的数学学习有所帮助。

一、平均数的概念平均数指的是一组数值的总和除以数的个数。

在数学中，通常用符号x表示平均数。

计算平均数的公式为：平均数 = 总和 ÷个数。

例如：1) 有一组数：4，6，8，10。

这组数的总和是4+6+8+10=28，共有4个数。

那么这组数的平均数为28÷4=7。

2) 有一组数：5，10，15，20，25。

这组数的总和是5+10+15+20+25=75，共有5个数。

那么这组数的平均数为75÷5=15。

二、解题技巧1. 求未知数的平均数当我们知道一组数的平均数和其中的个数，而想要求其中某个数的时候，可以通过计算来解决。

例如：有一组数的平均数是8，共有5个数，其中已知4个数是7，9，6，10。

那么我们可以设这组数中的第五个数为x，因为平均数是总和除以个数，所以可以得到方程(7+9+6+10+x) ÷ 5 = 8。

通过计算可得 x = 8 ×5 - (7+9+6+10) = 40 - 32 = 8。

因此第五个数是8。

2. 求总和当我们知道一组数的平均数和其中的个数，而想要求它们的总和时，可以通过反向计算解决。

例如：有一组数的平均数是15，共有7个数，我们想要求这组数的总和。

根据平均数的公式，可以得到方程(总和) ÷ 7 = 15，通过计算可得总和= 15 × 7 = 105。

因此这组数的总和是105。

3. 增加或减少平均数当我们想要增加或减少一组数的平均数时，可以通过改变其中某个数来实现。

例如：有一组数的平均数是6，共有4个数，现在想要提高这组数的平均数到8。

我们可以设这组数中的第四个数为x，因为平均数是总和除以个数，所以可以得到方程(4+6+7+x) ÷ 4 = 8。

平均数问题知识点总结

平均数问题知识点总结一、知识点总结。

1. 平均数的定义。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n，它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。

2. 平均数的意义。

- 反映一组数据的平均水平。

例如，在统计班级学生的平均成绩时，平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。

3. 求平均数的方法。

- 基本方法：先求出数据总和，再除以数据的个数。

- 移多补少法：在数据比较直观，且数据个数较少时，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。

例如，有三个数3、5、7，7比5多2，比3多4，把多的2 + 4=6平均分给这三个数，每个数分6÷3 = 2，那么平均数就是5。

4. 平均数与总数的关系。

- 总数=平均数×个数。

这个关系在已知平均数和个数求总数，或者已知总数和平均数求个数时非常有用。

5. 加权平均数。

- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时，在计算平均数时就要采用加权平均数。

若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n，加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。

例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占30%，考试成绩占70%，就是加权平均数的应用。

二、20题及解析。

1. 有5个数，分别是10、12、15、18、20，求这5个数的平均数。

- 解析：根据平均数的定义，先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75，再除以数据的个数5，所以平均数¯x=(75)/(5)=15。

2. 一组数据8、9、10、11、12，求其平均数。

- 解析：数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50，个数为5，平均数¯x=(50)/(5)=10。

平均数的性质与数学问题解决方法分享

平均数的性质与数学问题解决方法分享平均数是统计学中常用的概念，用来表示一组数值的集中趋势。

在数学问题的解决过程中，平均数有很多有用的性质和应用。

本文将介绍平均数的性质以及一些常见的数学问题解决方法，希望对读者有所帮助。

一、平均数的性质1. 一组数的平均数等于所有数的和除以这组数的个数。

这是平均数最基本的性质，可以用下式表示：平均数 = 总和 / 个数例如，对于一组数1、2、3、4、5，它们的总和是15，个数是5，那么这组数的平均数就是15/5=3。

2. 平均数受离群值的影响较大。

如果一组数中存在一个离群值（与其他数相比明显偏离的数），那么这个离群值会显著影响平均数的大小。

因为平均数是将所有数的和等分成相等的份数，所以如果有一个数明显偏离其他数，那么它的贡献会在平均数中比其他数更大。

例如，对于一组数1、2、3、4、100，它们的总和是110，个数是5，那么这组数的平均数就是110/5=22。

尽管大部分数比较小，但是这个离群值100的影响使得平均数增大。

3. 平均数的和等于总和。

如果有多组数的平均数已知，并且每组的个数也已知，那么可以通过相加这些平均数再除以总的个数来求得总体的平均数。

例如，对于一组数的平均数是3，个数是5，另一组数的平均数是5，个数是3，那么这两组数的总和是3*5+5*3=30，而它们的个数是5+3=8，所以总体的平均数就是30/8=3.75。

二、数学问题解决方法分享1. 求数的平均数当给定一组数，需要求它们的平均数时，只需将所有数相加再除以个数即可。

例如，求1、2、3、4、5这组数的平均数，它们的总和是1+2+3+4+5=15，个数是5，所以平均数为15/5=3。

2. 求缺失数当已知一组数的平均数，其中一个数缺失时，可以利用平均数的性质求出缺失数。

例如，已知一组数的平均数是4，其中有4个数为3、5、7、8，求缺失的数。

根据平均数的性质，这组数的总和应该是4*5=20，而已知的数的总和是3+5+7+8=23，所以缺失的数为20-23=-3。

数学平均数问题：解决平均数问题

数学平均数问题：解决平均数问题数学中的平均数是一个常见的概念，它用于衡量一组数据的集中程度，帮助我们更好地理解数据的整体情况。

解决平均数问题是数学中的基本技能之一，本文将详细介绍如何应对不同类型的平均数问题，并给出一些实用的解决方法。

一、算术平均数问题算术平均数，即我们常说的平均数，它是一组数据的总和除以数据的个数。

在解决算术平均数问题时，我们需要以下几个步骤：1. 首先，我们需要明确给定的数据集合，并计算出数据的总和。

2. 其次，计算数据的个数。

3. 最后，将数据的总和除以数据的个数，得到算术平均数。

举个例子，假设有一个班级里有10位学生，他们的数学考试成绩分别是80、85、90、75、95、85、80、70、90和95。

我们可以按照以下步骤计算出他们的平均成绩：1. 将所有成绩相加：80+85+90+75+95+85+80+70+90+95=845。

2. 计算成绩的个数：10。

3. 算术平均数=845/10=84.5。

因此，这个班级的数学平均成绩为84.5。

二、加权平均数问题加权平均数是一种根据权重分配得到的平均数。

在某些情况下，不同数据的重要性不同，这时候就需要使用加权平均数来计算整体的平均数。

解决加权平均数问题的步骤如下：1. 首先，需要明确每个数据的权重（或权重系数）。

2. 然后，将每个数据与其对应的权重相乘，并将结果相加。

3. 最后，将结果除以权重的总和，得到加权平均数。

举个例子，假设一个学生的总评成绩由考试成绩和平时表现成绩共同决定，其中考试成绩的权重为70%，平时表现成绩的权重为30%。

如果考试成绩为80分，平时表现成绩为90分，我们可以按照以下步骤计算出该学生的总评成绩：1. 将考试成绩与其权重相乘：80*0.7=56。

2. 将平时表现成绩与其权重相乘：90*0.3=27。

3. 将两者相加：56+27=83。

4. 权重的总和为0.7+0.3=1。

5. 加权平均数=83/1=83。

数学平均数问题讲义

平均数问题讲义【知识导航】把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

基本数量关系式：平均数＝总数量÷总份数总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。

1、算术平均数例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？2、加权平均数例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？例4甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？3、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。

例5已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

解答平均数应用题的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐藏。

只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找出正确的解题方法。

了解和解决简单的平均数问题

了解和解决简单的平均数问题平均数是统计学中常用的概念之一，用于描述一组数据的总体特征。

它是通过将数据的总和除以数据的个数得到的。

平均数问题可以涉及到求解某一组数据的平均数，或者根据已知的平均数和数据个数求解数据的总和。

本文将介绍什么是平均数，如何计算平均数，以及如何解决简单的平均数问题。

一、平均数的定义及计算方法平均数，又称均值，是一组数据的总和除以数据的个数得到的结果。

它反映了数据集合的集中趋势，是对数据的总体特征进行度量的一种方式。

计算平均数的方法很简单，首先将数据进行求和，然后除以数据的个数即可得到平均数。

例如，有一组数据：2，4，6，8，10，求解这组数据的平均数。

首先将这组数据求和得到30，然后除以数据的个数5，最终得到平均数为6。

二、平均数的应用平均数在生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们对数据进行分析和理解。

以下是平均数的一些常见应用场景：1. 教育领域：老师可以根据学生们的平均考试成绩来评估班级整体的学习水平，从而制定出更合理的教学计划。

2. 经济领域：政府可以通过计算国民收入的平均数来评估一个国家的经济发展水平，从而采取相应的经济政策。

3. 社会调查：在一项社会调查中，研究人员可以通过计算调查样本的平均数来推断整个人群的平均水平，从而了解人们的生活状况。

三、解决简单平均数问题的方法解决简单平均数问题有以下几种常用的方法：1. 已知平均数和数据个数，求解数据的总和：如果已知数据的平均数和数据个数，我们可以通过平均数乘以数据的个数来得到数据的总和。

例如，已知一组数据的平均数为8，数据个数为6，我们可以计算出数据的总和为48。

2. 已知数据的总和和数据个数，求解平均数：如果已知数据的总和和数据的个数，我们可以通过数据的总和除以数据的个数来得到平均数。

例如，已知一组数据的总和为100，数据个数为5，我们可以计算出平均数为20。

3. 已知部分数据和平均数，求解剩余数据：如果已知一组数据的部分数据和平均数，我们可以用数据的总和减去已知部分数据的和，然后再除以剩余数据的个数，得到剩余数据的平均数。

第三讲-平均数问题

平均数问题一、例题解析：【例1】有五个数的平均数是30，若把其中的一个数按60 计算，则平均数变为40，求这个数原来是多少？【例2】有六个数从小到大排列，前四个数的平均数是25，后三个数的平均数是50，这六个数的平均数是35，第四个数是多少？【例3】小明在计算一道求七个自然数的平均数（得数保留两位小数）时，将得数的最后一位算错了。

他的错误答案是21.83，正确答案是多少？【例4】甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分．那么乙班的平均成绩是多少分?【例5】甲、乙两块棉田，平均亩产185千克，甲棉田是5亩，亩产203千克，乙棉田亩产170千克。

乙棉田有多少亩？【例6】有几名学生的数学检测的平均成绩是88分，如果加上小明的成绩100分，这样连同小明再算平均分是90分，那么几名学生的平均分是88分？【例7】暑假中李明读一本书，第一天读了36面，第二天读了42 面，第三天读了38 面，第四天读了44 面，第五天读的面数比五天读的平均面数还多8面，第五天李明读了多少面？【例8】甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，甲应收回多少钱？思维拓展：【例9】某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?二、课堂练习：【1】某五个数的平均值为60，若把其中之一改为80，平均值变为70，这个数应是多少？【2】甲、乙、丙3人一共买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙拿出4个面包的钱，丙没有拿钱。

吃完后一算，丙应拿出1.2元。

问甲应收回多少钱？【3】五年级两个班，全体参加速算比赛，平均分是89分。

甲班有52人，乙班有48人，甲班的平均成绩比乙班的平均成绩高4分。

第5讲平均数问题

第5讲平均数问题【探究必备】在日常生活和工农业生产中，我们经常遇到平均分、平均身高、平均年龄、平均速度等问题。

我们把几个数的和除以这几个数的个数，所得的商叫做这几个数的平均数。

平均数的基本特点是把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，移多补少，使他们成为相等的几份，求其中的一份是多少。

解题的关键是要确定“总数量”和与之相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数=平均数；总数量÷平均数=总分数；平均数×总分数=总数量。

【王牌例题】例1、在今年的期末考试中，小军语文考了96分，数学考了100分，英语考了95分。

他在这次考试中的平均成绩是多少分？分析与解答：解决平均数问题的关键是确定“总数量”和与之对应的“总份数”，这道题的总数量的把三科的分数相加的和，即总数量为96+100+95=291（分），总份数是3，再用数量关系总数量÷总份数=平均数，即他在这次考试中的平均成绩是291÷3=97（分）。

例2、小明从家到学校的路程是2400米。

他骑自行车上学时每分钟行驶300米，放学回家时每分钟行驶200米。

小明从家到学校往返一趟的平均速度是多少？分析与解答：这道题的总数量是小明从家到学校往返一趟所行的路程，即总数量为2400×2=4800（米），总份数是他往返所用的时间。

他上学所用的时间是2400÷300=8（分钟），放学所用的时间为2400÷200=12（分钟），那么总份数是8+12=20（分钟），再根据总数量÷总份数=平均数，即小明从家到学校往返一趟的平均速度是4800÷20=240（米）。

例3、有一个“千金”组合，他们中最重的是185千克，最轻的是126千克，另外三人的平均体重是148千克。

他们的平均体重是多少千克？分析与解答：解决平均数问题的关键是确定“总数量”和与之对应的“总份数”，这道题的总数量是他们5人的体重和，由于另外三人的平均体重是148千克，所以另外三人的体重和是148×3=444（千克），那么这组“千金”组合的总体重是444+185+126=755（千克），再根据总数量÷总份数=平均数，即他们的平均体重是755÷5=151（千克）。

小学数学中常见的平均数问题解析

小学数学中常见的平均数问题解析数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，而平均数则是数学中常见的一个概念。

在小学阶段，学生们会接触到很多与平均数有关的问题。

本文将从不同角度解析小学数学中常见的平均数问题。

一、算术平均数的概念与计算方法算术平均数是指一组数值的总和除以这组数值的个数。

在小学数学中，学生们通常会遇到求一组数的算术平均数的问题。

解决这类问题的方法是将这组数值相加，然后除以数值的个数。

例如，有一组数值：3，5，7，9，11。

我们可以将这些数相加得到35，然后除以5（数值的个数），得到算术平均数为7。

这样，我们就可以得到这组数的平均水平。

二、平均数与等差数列的关系在小学数学中，平均数与等差数列有着密切的关系。

等差数列是指数列中相邻两项的差值都相等的数列。

平均数可以看作是等差数列的中项。

例如，有一个等差数列：2，4，6，8，10。

我们可以计算出这组数的平均数为6。

可以发现，6正好是这个等差数列的中项。

这说明，在等差数列中，平均数就是中项的值。

三、平均数与倍数的关系在小学数学中，平均数与倍数之间也存在着一定的关系。

当一个数是另一个数的倍数时，这两个数的平均数也是这两个数的倍数。

例如，有两个数：4和12。

我们可以计算出这两个数的平均数为8。

可以发现，8正好是4和12的倍数。

这说明，当一个数是另一个数的倍数时，它们的平均数也是这两个数的倍数。

四、平均数与中位数的比较在小学数学中，平均数和中位数是两个常见的统计概念。

平均数是一组数值的总和除以数值的个数，而中位数是一组数值按照大小排列后的中间值。

当一组数值中没有重复的数时，平均数和中位数的值是相等的。

然而，当一组数值中存在重复的数时，平均数和中位数的值可能不相等。

例如，有一组数值：1，2，3，4，5，5，6，7，8，9。

我们可以计算出这组数的平均数为5.1，中位数为5。

可以发现，平均数和中位数的值不相等。

这是因为这组数中有重复的数，导致平均数和中位数的值不同。

平均数的问题

求平均数的基本方法及生活中有关平均数的问题一、求平均数的基本方法求平均数的基本计算公式：平均数=总数/总份数，把公式变化为1、总数=平均数*总份数，2、总份数=总数/平均数。

这三个公式是解决求平均数问题的基本方法。

在具体的解决求平均数问题中，有出现图表形式的，文字表述的形式，还有列数字的形式。

不管是怎么样的形式出现，要求平均数，我们都要抓住这三个量，即总数，总份数、平均数，这三个量中只要已知其中的两个量，就可以求出第三个量。

因此教师在教学的过程中，要解决求平均数的问题，就要引导学生认识总数是什么，总份数是什么，平均数是什么。

理解了上面的几个量及求平均数的这三个要素，才能更好地解决求平均数的问题。

当然，在现教材中还增加了“中位数、众数”等新概念，在教学中要把握好其中的知识点。

二、生活中有关平均数的问题甲说：一个家庭的平均人口数是3.16人。

乙说：小明走一步的平均距离是51厘米。

丙说：全班的平均身高是143厘米。

丁说：春游每人平均分摊28元。

谁的说法是平均数的概念？谁的说法是平均分的概念？怎样使学生了解使用平均数来做为一组数据的代表数是有必要的？（引自国培计划—远程培训小学数学讨论题）从上面的几个生活问题，甲、乙、丙说的是平均数，丁说的是平均分。

要使学生了解使用平均数来作为一组数据的代表数使用必要的，就从平均数的性质分析，平均数的性质有：1.平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。

2.平均数不一定是这一组数据中的数。

3.所有的数据都要参与计算，包括0。

4.受极端数据的影响；一个数据离平均数越远，对平均数的影响越大。

5.如果一个数据等于平均数反而不影响一组数据的平均数了。

也就是如果一个数据等于平均数，计算时，有它没它一个样。

6.所有的数据在平均数上下波动，它们的偏差之和等于0.7.平均数并不是将所有的数据都变得相等了。

8.平均数是各个数据将总量平均分担的结果。

9．平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征。

利用平均数解决实际问题

利用平均数解决实际问题平均数是统计学中的一个重要概念，广泛应用于解决实际问题中。

通过对一组数据进行求平均，我们可以得到一个总体的中心趋势，从而更好地分析和理解数据。

本文将从不同角度探讨如何利用平均数解决实际问题。

一、平均数的计算方法平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

假设有一组数据x1, x2,x3, ..., xn，那么这组数据的平均数（记作mean）可以用以下公式进行计算：mean = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、利用平均数解决商业问题在商业领域，平均数被广泛应用于市场调研、销售预测等方面。

例如，一家零售店想要了解其销售额的平均水平，以便更好地制定经营策略。

他们可以将过去一段时间内的销售额相加，然后除以销售天数，得到平均每天的销售额。

通过观察销售额的平均水平，可以判断该店的销售业绩是否良好，进一步决定是否需要调整产品定价或者加大促销力度。

三、利用平均数解决学术问题在学术研究中，平均数有助于衡量数据的集中趋势，并可用于比较不同组的数据。

例如，在考试成绩分析中，教师常常计算学生的平均分数，以了解整体的学习水平。

通过比较不同班级或不同学年的平均分数，可以判断教学质量的高低，并针对不同情况制定教学方案。

四、利用平均数解决社会问题平均数还可以用来解决一些社会问题，比如贫富差距的测量。

通过计算人均收入的平均数，可以得到一个地区或者一个国家整体经济发展水平的概览。

如果平均收入较高，说明该地区或者国家整体经济水平较好；而如果平均收入较低，则可能存在一定的贫富差距问题，需要采取相应的政策来改善贫困地区的经济状况。

五、平均数的局限性尽管平均数是一种重要的数据统计指标，但也存在一定的局限性。

首先，平均数不一定能够完全代表所有数据，特别是在数据分布不均匀的情况下。

如果数据中存在极端值，平均数可能会被这些值拉升或拉低，影响对整体趋势的判断。

其次，对于不同的数据类型，平均数的解释和应用也会有所不同，需要结合具体问题进行综合分析。

第七讲平均数问题

第七讲平均数问题知识点：1、平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2、较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。

解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数=总数量÷总分数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数【典型例题讲解】（概念）1、求198、190、197、195、194、195、194、193、199、191的平均数是多少？（巧算）2、某校1～4年级，分别有260人，300人，280人，312人，平均每个年级有多少人？3、已知甲、乙、丙3数的平均数是368，丁数为128，这四个数的平均数是多少？总数=平均数×总份数例1、有6个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？【练习1】有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均采20千克，甲、乙、丙丁四个队平均每队采22千克，丁采了多少千克？例2、某三个平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少？【练习2】1、有6个数的平均数是70，把其中一个数改为6后，这六个数的平均数是65，这个改动的数原来是多少？2、某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？总数=平均数×总分数；平均数=总数÷总分数；例3、一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小辉上山，下山的平均速度。

【练习3】1、小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平均速度。

2、小峰读一本故事书，前3天平均每天读11页，后4天平均每天读18页，小峰这一周平均每天读多少页？例4、曱班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比曱班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？【练习4】四年级（1）班有52人，（2）班有48人，数学考试中，两个班全体学生的平均分为78分，（2）班的学生的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？例5、小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分，小宁这5次检测的平均分数是多少？【练习5】冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达97分；语文、自然两科平均成绩也有90分。

平均数问题讲解

(完整版)平均数问题讲解

数学平均数问题讲义

利用平均数解决问题

第一讲----平均数问题

平均数问题

简单的平均数问题

平均数问题及答案

小学数学平均数题目解析与解题技巧

平均数问题知识点总结

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第三讲-平均数问题

第5讲 平均数问题

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平均数的问题

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第5讲平均数问题