精彩两分钟—数字之黄金比例0.618
最美的比例
最美的比例——黄金分割据传，公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派中有一位杰出的学者，名叫希伯斯，他在对一个常风的几何图形——正五边形的研究中，发现了正五边形的边与对角线之比相同，是个无限不循环小数，0.6180339。
这种无限不循环小数也叫无理数，是无法用分数来表示的。
由于在此之前，人们不知首无理数的存在，所以希伯斯的发现具有非常重大的意义，理应得到重赏。
希伯斯自己与很高兴，亿把这个发现告诉了同伴。
但是毕达哥拉斯学派认为世界上的任何数都是可以用分数来表示的，所以他们不承认无理数的存在。
他们认为希伯斯的发现违背了上天的意志，于是这个学派决定活埋希伯斯。
希伯斯闻风出逃，在国外流浪了多年。
由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。
结果，在地中海的一条船在被毕达哥拉斯的门徒发现了他国，竟残忍地把他投入了海中淹死了。
这一千古奇冤，很久以后才得以昭雪。
实际上，0.6180339…这个数，就是我们所说的“黄金数”。
通常为了使用方便，取近似值0.618。
如果把一段长度为1的线段，分成长为0.618和0.382和线段，那么可以发现，1和0.618的比值，恰好就等于0.618与0.382的比值，这种分割有着许多重要的性质和应用，就像黄金一样珍贵。
这种分割线段的方法就叫做“黄金分割”。
相关链接：比例历史毕达哥拉斯由于公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...的近似值。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。
《神奇的数字—0.618》课件
人体中有着许多黄金分割的例子。
课后拓展：神奇的0.618 在生活中还有哪些？
饮食中素食至少应占饮食的0．618，这是长寿的关键因素之～ 人体自行合成的氨基酸约占人体蛋白质中氨基酸的O．618 豆制品是目前最流行的保健食品 水分占体重的O.618；我们要提倡合理多喝水 植物油与动物脂肪的最佳搭配是O.618 粗粮应占饮食的O.618 每顿几分饱台适? O.618
137° 222° ≈ 0.618……
137° 28
黄金分割角
137°
神奇的0.618…
《蒙娜丽莎的微笑》 ——达· 芬奇
还有多少黄 金分割在画 中？
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
健康生活中的0.618
黄金分割点将直线分成了O．618这个美丽的数字，这是一个天然的健康准则
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Topic 1
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Topic 3
Topic 4
Topic 5
大家觉得它
美吗？
beautful
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大家觉得它
美吗？
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事实证明，0.618在建筑、书法、绘画、音乐等领域的作用都有充分体现。
医学与0.618更有千丝万缕的联系，它可以解释人为什么在环境温度为22.24℃感觉最 舒适。 因为人的正常体温37℃与0.618的乘积为22.8℃,在这一环境温度中，机体的新陈代谢、 生理节奏均处于最佳状态。
黄金分割点---0.618无处不在
黄金分割点---0.618无处不在黄金分割概述把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。
人与黄金分割在人体中包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）几乎身体相邻的每一部分都成黄金比，随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰富人体最适应的温度乃是用黄金分割率切割自身的温度,因为人正常体温是37.5度，它和0.618的乘积为23.175℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。
从低等的动植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
养生学中的黄金率几千年前古希腊学者提出的“黄金分割率”（0．618），在保健养生方面也有许多适用价值，甚至能帮助我们破译养生学中许多难解之谜。
1、舒适温度人体在环境温度为22℃～24℃时，感觉最舒适。
因为人的正常体温37℃与0．618的乘积为22.8℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢和生理节奏均处于最佳状态。
2、理想睡眠近来科学家研究证实，每天7．5小时是最理想的睡眠时间，长期这样睡眠的人大多既健康又长寿。
怎么是0.618[1]
![怎么是0.618[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/26d3f81ea76e58fafab0032e.png)
授课人： 授课人：白玉石 宿州九中
数学美的魅力
无处不闪耀光辉的黄金分割
建筑 艺术 生活
数学的美不同于 其它的美， 其它的美，它是 独特的、内在的， 独特的、内在的， 不华丽，但纯结、 不华丽，但纯结、 祟高. 祟高.
你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗 你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗 0.618
上海东方明珠电视 塔
上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第 上海黄浦江畔的东方明珠塔， 一，世界第三高塔，它的塔身竟高达 世界第三高塔， 462.85米，仿佛一把刺天长剑，直冲云 462.85米 仿佛一把刺天长剑， 霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造 要建造这样高而瘦长搭塔身， 型上难免有些单调，然而设计师巧妙地 型上难免有些单调， 在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下 在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、 球体和太空舱，它既可供游人登高俯览 球体和太空舱， 城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变 城市景色， 化，更妙的是，设计师有意将上球体选 更妙的是， 在295米之间的位置，这个位置恰好在 295米之间的位置， 米之间的位置 塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使 塔身5 的地方， 的比值， 塔身显得非常协调、美观. 塔身显得非常协调、美观.
东
独立 作业
课本P 课本P66
习题2.8 习题2.8
1. 2.
阅读课本P66～ 阅读课本P66～68,预习下一节内容
敬请各位专家指导！ 敬请各位专家指导！
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618. 这比都接近于0.618.
美-可以用数字衡量
美---可以用数字来衡量六（3）班你了解黄金比例吗？黄金比例是人们评判美的标准。
0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。
人们常说：“0.618是黄金比例的值。
”真的是这样吗？我对黄金比例做了研究。
下面是我对黄金比例的见解和我了解到一些它实际的应用。
黄金比例的值其实是一个无限不循环小数，用时一般取值0.618。
这点和圆周率在用时取值3.14是一样的。
黄金分割被誉为“最美的分割”。
建筑设计师、画家难免也对0.618情有独钟。
在世界著名景点中，有许多都会用到0.618这个数字。
例如：古埃及的金字塔；古希腊的帕特农神庙；埃菲尔铁塔；泰姬陵的建筑设计中都用到了0.618这个数值。
无独有偶，画家们常按0.618:1来设计画的比例，使画出的画面更优美，在达〃芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。
不仅如此，我还了解到：黄金比例与人类关系紧密。
虽然人体中有黄金比例，并不是说每个人的身材都是黄金比例的身材。
事实证明很多人的身材还达不到黄金比例的标准，即便是芭蕾舞演员的下身与身高之比也只有0.58。
她们为了能够达到黄金比例的身材，想了一个好方法，把脚尖踮起使自己的下身显得更长以达到黄金比例视觉效果。
在生活中，时间、季节、温度也有黄金比例。
每年的秋季7,8月份正好位于一年的黄金分割点上，此时是人体免疫力最佳的时节。
人的一天中，约三分之二的时间用于工作和学习，三分之一的时间用于睡觉和休息最适宜。
还有通常人在22摄氏度到24摄氏度的温度区间中感觉最适宜，这是因为这个温度区间与人体的体温37摄氏度成黄金比例。
在我们的生活里，黄金比例无处不在。
美是可以用数字来衡量的。
0.618是人们对美的一种独特的见解。
让我们去细细品味和体会它的美---0.618。
小学数学《神奇的0.618》 - 学务指径
神奇的0.618一、黄金分割率——0.618的产生说到小数，人们很自然会想到黄金分割数0.618,什么是黄金分割数呢？所谓为黄金分割是数学上的一种比例关系，历史上把这个比赋予一个美丽的名字——黄金分割比，0.618是黄金分割数。
公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618:1或1:0.618o也就是说把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值其小数点后三位的近似值是0.618o由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
若矩形的宽与长的比约等于0.618,那么这个矩形称为黄金矩形。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,o..后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎,他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法二这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
其实有关“黄金分割"，我国也有记载。
黄金比例探究
黄金比例探究
黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。
黄金比例约为： 0.618：1
把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
0.618/1=0.618
1/(1+0.618)=0.618
这个数值的作用不仅仅存在于诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金比例
黄金比例一。
概念黄金比例是指事物各部分之间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618，(1-0.618)÷0.618≈0.618，上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金比例。
二．发现据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
三．美学应用它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。
以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
人体美学中的黄金分割画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
胡夫金字塔黄金比例
胡夫金字塔黄金比例
在2000多年前古希腊的数学家毕达哥拉斯，把一条线段分成两部分，其中一部分与另外一部分的比正好等于另一部分同整条线段的比，得出了这一个数字0.618。
后来我们发现0.618这样的比例，比起普通的比例会让是我们看起来更加的完美。
后来，0.618也被柏拉图称为是黄金分割率。
根据历史书的记载，金字塔的位置是在地球上的30°00〃N,31°00〃E的黄金坐标，在这里就是处在地球上的中央，丝毫没有一点偏差，并且这点也被后来的科学家证实，
一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618.还有,底部四个边的总数是36524．22寸,这个数字等于光年的一百倍!这组数字十分有趣，0．618的倒数是1．618.譬如14/89＝1．618、233/144＝1．618,而0．618×1．618＝就等于1.
2020高考数学题目是：
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）。
题解：
令四棱锥的高为h,
侧面三角形的高为h1，
底面正方形的边长为a，
求h1:a
由题意和勾股定理得：
①代入②得：
解一元二次方程得：（舍去负根）。
精彩两分钟—数字之黄金比例0.618
现 代 建 筑 与 黄 金 比 例
黄金分割在建筑中的应用
这是法国巴黎 的标志性建筑 物-埃菲尔铁塔， 图中B是线段 AC的黄金分割 点
叶子中的黄金分割
图中主叶脉 与叶柄和主 叶脉的长度 之和比约为 0.618
1 0.618
美丽的蝴蝶
0.618
蝴蝶双翼
1
蝴蝶身长
=0.618
油画蒙娜丽莎
★图片中的头和两肩在整幅画面
中完美的体现了黄金分割。
★整幅油画和谐、完美。
乐器与黄金分割
A
C
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点C。
黄金比例图
黄金比例点
3.82cm
6.18cm
10cm
当一个物体的两部分之间的比大致 符合0.618:1时，会给人以一种优美 的视觉感受。这个神奇的比被称为 “黄金比”。
舞台上的报幕员并不是站在舞台的 正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞 台长度的黄金分割点的位置最美观，声 音传播的最好。
0.618
黄金分割点
1
顶点到底边中点距离＝186.4m
中心到底边的距离＝115.2m
115.2:186.4≈ 0.618 :1
古建筑与黄金比神庙
上海东方明珠 塔高462.85米 上球体距地面286米 H(462.85) h(286) 造型协调、美观 h H
≈ 0.618
三年级
班
号
数学真 美妙，好比 其中一棵富 有生命的树， 它随着人类 社会文明的 兴衰而荣 枯。。。。。
0.618，一个极为迷人而神秘的数字， 而且它还有着一个很动听的名字——黄金比 例，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达 哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来， 这个数字一直被后人奉为科学和美学的金 科玉律。在建筑、人体、自然界广泛出现。
神奇的0.618被称为“黄金比例”，究竟是巧合，还是万物的密码？
神奇的0.618被称为“黄金比例”，究竟是巧合，还是万物的密码？很难想象，一个普通的数字能成为所有艺术、甚至是所有科学的基础。
几千年来，人们在生产生活中都会在不经意间用到这个数字，却没有意识到这个数字到底有多伟大！黄金分割线2000多年前，古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯断言：把一条线段分为两部分，其中一部分与另一部分的比，如果正好是等于另一部分同整个线段的比，即0.618，那么这样的比例就会给人一种特殊的美感。
要知道，在当时科学条件十分有限的情况下，毕达哥拉斯能提出这个假设是一件很难想象的事情。
后来，这一神奇的比例被古希腊著名的哲学家和美学家柏拉图称为“黄金分割律”。
“黄金分割律”最基本的公式就是将1分割为0.618和0.382。
通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618当然，对于数学不是太好的小编来说，这样的公式化解说有点难以理解。
没关系，下面就讲点通俗易懂的。
人体黄金比例对于我们来说，人本身就是自然界中经过上百万年自然进化的产物，人体的美在自然美学中具有最完成的代表性。
英国诗人莎士比亚就说：人是一件了不起的杰作，是万物的灵长、宇宙的精华！只不过莎士比亚可能不知道的是，人体各部分之间的比例是符合黄金分割律的。
人的经脐部，下、上部量高之比，小腿与大腿长度之比，前臂与上臂之比都符合黄金分割定律，即1：0.618的近似值。
以整个人体为例，黄金分割点就在人的肚脐。
如果肚脐以上和肚脐以下两部分的比例符合黄金分割定律，就显得更匀称，看上去也更协调。
古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构就符合这样的比例，所以美妙绝伦。
芭蕾舞演员在跳舞的时候都会踮起脚尖，就是为了让身体比例接近黄金分割律，看上去更美。
有的人个子不高，看上去却十分养眼；而有的人个子很高，看上去却十分别扭，都与黄金分割律有关。
增高鞋垫就是一个伟大的发明，可以让我们的身材接近黄金比例。
为什么是0.618
E
F
C
图
2-8
回味无穷
§2.5
为什么是0.618
回味无穷
§2.5
为什么是0.618
作业：
教材：73页1、2 74页1、2、3
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审; 2.设; 3.列;
4.解;
5.验; 6.答. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
诚请各位专家同行指导 谢谢！
通过上面两幅图片可以 看出来，蒙娜丽莎的头 和两肩在整幅画面中都 处于完美的体现了黄金 分割，使得这幅油画看 起来是那么的和谐和完 美.
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。
8
5
１８m2
快乐学习
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地 上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠 把耕地分成面积均为885m2的6个矩形 小块,水渠应挖多宽? 解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2 x)60 x 6 885.
整理得 : x 2 106 x 105 0, 解得 : x1 1; x2 105
快乐学习
如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D， AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点， 使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶 点的三角形相似？如果存在，计算出DP的长；如 果不存在，请说明理由。 A
C
4
D
6
x
P
14―x
B
快乐学习
黄金比例：一个神奇的数学现象
在探索世界的奥秘时，我们会发现许多神奇的规律，而其中一项引人注目的规律就是黄金比例。
这个神秘的比例不仅存在于艺术、建筑领域，还深深地镶嵌在自然界和我们的生活中。
下面，我们就一起探寻黄金比例的奇妙之处。
黄金比例的含义及意义自然界中的很多事物都有一个完美的黄金比例，而在人类社会中它也是一个重要的数学概念。
黄金比例是一种由数学上定义的黄金分割数组（1∶1.618），它是一个完美的比例，在数学领域是一个无限接近于0.618的数字。
自然界中不乏黄金比例，比如，在一棵树的树干上会有一个黄金分割点，而很多动物也都遵循这个神奇的比例，比如，蜜蜂通过观察蚂蚁蚁巢的位置来确定自己蜂巢的位置。
黄金比例是小学数学教学中的一项重要内容，它能帮助学生认识到数学知识与实际问题之间存在着严密联系性和逻辑严谨性，提升他们的抽象思维和概括能力，从而有助于学生对所学概念进行深入思考，并解决相关问题。
在数学教学中，教师应重视培养学生的逻辑思维能力，让他们能够运用自己学过的知识去解决生活问题。
这就要求教师不断更新教育观念、改变教学方法，比如在课堂上运用多媒体课件和网络资源进行辅助学习，利用数学家故事等激发学生兴趣，从而使课堂充满趣味性，达到良好的教学效果。
黄金比例是一个无理数，也就是1∶1.618，其特点是无论整体如何分割，各部分的比例都接近于这个数值。
你可能会想：“这有什么特别的吗？”事实上，它的特别之处在于，你总能找到它的影子，无论是植物的叶子排列、动物的身体结构，还是星辰的运动轨迹。
在现实生活中，黄金比例是一个非常普遍的比例，甚至可以说是无处不在。
这个比例之所以会如此特殊，主要有两个原因。
第一，这个比例接近于人的生理结构；第二，它符合人类社会的一般道德标准。
如果我们从不同角度去观察一个人，发现这个人的眼睛与鼻子、嘴、耳朵、眉毛的角度都非常接近。
这说明什么？这说明这个人非常完美。
这就是黄金比例的一个好处——它可以被用来描述人类身体结构和人类行为的某些方面。
黄金比例 数学概念
黄金比例数学概念黄金比例是一个定义为(√5-1)/2的无理数。
所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。
黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条线段上。
如果有一条线段的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长，若我们把它分割为两半，长的为分母单位长度，短的为分子单位长度则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例。
黄金比例（以下简称“黄金比”）约为：0.618:1把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：0.618/1=0.6181/(1+0.618)=0.618这个数值的作用不仅仅存在于诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-1→0.618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
三、黄金分割法——0.618法
三、黄金分割法——0.618法 知识与技能： 黄金分割法——0.618法是非常著名的优选法，在生产实践中有广泛应用，通过学习这一内容，不仅可以使学生学会一种用数学知识解决实际问题的方法（数学建模），了解黄金分割常数，而且还可以使学生感受数学在解决实际问题中的作用.情感、态度与价值：通过本课学习，增加学生的数学文化内涵，让学生感受到数学的美.教学过程一、黄金分割常数对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？假设因素区间为[0, 1]，取两个试点102、101 ，那么对峰值在)101,0(中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为54的区间(图1)；但对于峰值在)1,102(的函数，只能去掉长度 为101的区间(图2)，试验效率就不理想了.怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？在安排试点时，最好使两个试点关于[a ,b ]的中心 2b a + 对称. 为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同.黄金分割常数：251+-，用ω表示. 试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法.由于215-是无理数，具体应用时，我们往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法叫做0.618法.二、黄金分割法——0.618法例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g 到2000g 之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n 次试验后的精度为原始的因素范围次试验后的存优范围n n =δ 用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n 次试验后的精度为1618.0-=n n δ一般地，给定精度δ，为了达到这个精度，所要做的试验次数n 满足,1618.01<≤-δn 即.0lg 618.0lg )1(<≤-δn 所以.1618.0lg lg +≥δn 黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1个试验点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定.课后作业1.阅读教材P . 5-P .10；2.《学案》第一讲第三课时.教学后记《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。
黄金分割0.618的来历
黄金分割0.618的来历黄金分割0.618的来历有一个在经济生活、科学研究中都很有用的数——0.618，由它决定了一种最优化方法。
使用它，人们节约了大量的时间、财力和物力，当人们探讨它的来历时才发现它竟是一种纯数学思考的产物!纯数学思考的产物怎么会那么符合实际?这就是这个数中所包含的一个美丽的谜语。
欧多克斯的“中外比”欧多克斯是公元前4世纪的希腊数学家，他曾研究过大量的比例问题，并创造了比例论。
在研究比例的过程中，有一次提出这样一个问题：能否将一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项?他通过研究发现，可以将一已知线段分为两段，使之满足长线段与短线段之比等于全线段与长线段之比，即长线段为全线段与短线段的比例中项。
若设已知线段为AB，点C将AB分割成AC、BC，AC>BC，且AC^2=AB·CB，那么分点C就是线段AB的黄金分割点.于是，欧多克斯将这种比专称为“中外比”。
在数学史上，是欧多克斯首先提出的中外比，不过希腊人发现中外比要更早一些。
神秘的毕达哥拉斯学派曾以五角星形为其标志，五角星形的作图中就包含着中外比。
雅典的巴特农神殿是古希腊的一大杰作，这座建造于公元前5世纪的神殿的宽与高之比就恰恰符合中外比。
是AB的黄金分割点，0.618叫做“黄金数”。
在《几何原本》中把它称为“中末比”。
直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。
意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”;德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。
最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。
他在自己的著作《纯粹初等数学》(第二版，1835)中用了德文字：“dergoldeneschnitt(黄金分割)”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。
黄金比例计算公式
黄金比例计算公式黄金比例是指一种特殊的比例关系，即两个数的比值等于它们的和与较大数之比。
这个比例关系在自然界和艺术领域中都有广泛的应用。
在自然界中，许多植物和动物的身体结构都符合黄金比例，例如海螺壳、向日葵花盘、大熊猫的面部等等。
在艺术领域中，黄金比例也被广泛地应用于建筑、绘画、雕塑等艺术形式中。
黄金比例计算公式是指用数学公式来计算黄金比例的方法。
这个公式的形式比较简单，即：A:B = (A+B):A其中，A和B分别代表两个数。
这个公式可以用来计算任何两个数之间的黄金比例关系。
例如，如果A=1，B=0.618，那么A:B=1:0.618，而(1+0.618):1=1.618，也就是说，1和0.618之间的黄金比例为1:0.618。
黄金比例有许多有趣的性质。
其中一个性质是，如果将一个线段分成两段，使得较大的一段与整个线段的比值等于较小的一段与较大的一段的比值，那么这个线段就符合黄金比例。
这个性质可以用黄金比例计算公式来证明。
假设一个线段被分成两段，长度分别为A和B，且A:B=(A+B):A，那么可以得到：A:B = (A+B):AA^2 + AB = AB + B^2A^2 = B^2A:B = B:A因此，这个线段符合黄金比例。
黄金比例还有许多其他的性质和应用。
例如，在建筑领域中，黄金比例被广泛地应用于建筑的设计和布局中。
许多著名的建筑物，如古希腊的帕特农神庙和文艺复兴时期的圣母百花大教堂，都采用了黄金比例来进行设计。
在绘画和雕塑领域中，黄金比例也被广泛地应用于构图和比例的设计中。
许多著名的艺术家，如达芬奇和米开朗基罗，都使用了黄金比例来进行作品的构图和设计。
总之，黄金比例计算公式是一种非常有用的数学工具，可以用来计算任何两个数之间的黄金比例关系。
黄金比例在自然界和艺术领域中都有广泛的应用，是一种非常重要的比例关系。
因此，掌握黄金比例计算公式和了解黄金比例的性质和应用，对于我们学习数学和艺术都非常有帮助。
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叶子中的黄金分割
图中主叶脉 与叶柄和主 叶脉的长度 之和比约为 0.618
1 0.618
美丽的蝴蝶
0.618
蝴蝶双翼
1
蝴蝶身长
=0.618
油画蒙娜丽莎
★图片中的头和两肩在整幅画面
中完美的体现了黄金分割。
★整幅油画和谐、完美。
乐器与黄金分割
A
C
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点C。
三年级
班
号
数学真 美妙，好比 其中一棵富 有生命的树， 它随着人类 社会文明的 兴衰而荣 枯。。。。。
0.618，一个极为迷人而神秘的数字， 而且它还有着一个很动听的名字——黄金比 例，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达 哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来， 这个数字一直被后人奉为科学和美学的金 科玉律。在建筑、人体、自然界广泛出现。
黄金分割点
1
古建筑与黄金比例巴特农神庙
上海东方明珠 塔高462.85米 上球体距地面286米 H(462.85) h(286) 造型协调、美观 h H
≈ 0.618
现 代 建 筑 与 黄 金 比 例
黄金分割在建筑中的应用
这是法国巴黎 的标志性建筑 物-埃菲尔铁塔， 图中B是线段 AC的黄金分割 点
人体与黄金分割
1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点。 2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23≈37×0.618）。
3: 人体还有几个黄ຫໍສະໝຸດ 点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝 盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢 长度之比均近似0.618.
结束寄语
数学来源于生活，“黄金分割” 的实质就是0.618这个神奇的数 字。只要留心，就会在生活的 方方面面发现其“身影”。数 学在每个人身边，要用心去体 验和发现。
黄金比例图
黄金比例点
3.82cm
6.18cm
10cm
当一个物体的两部分之间的比大致 符合0.618:1时，会给人以一种优美 的视觉感受。这个神奇的比被称为 “黄金比”。
舞台上的报幕员并不是站在舞台的 正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞 台长度的黄金分割点的位置最美观，声 音传播的最好。
0.618