《大学物理简明教程》课后答案

《大学物理简明教程》课后答案

习题1

1-1 ｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?

t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t

d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

解：（1）

r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r

-=∆；

（2）

t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t

s d d . t

r

d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则

t

ˆr ˆt r t d d d d d d r

r r +=

式中

t

r

d d 就是速度径向上的分量， ∴

t

r

t d d d d 与

r 不同如题1-1图所示.

题1-1图

(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t

v d d 是加速度a 在切向上的分量.

∵有ττ

(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以

t

v

t v t v d d d d d d τ

τ

+= 式中dt dv

就是加速度的切向分量. (t

t r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-5 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101

s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x

v

v t x x v t v a d d d d d d d d ===

分离变量： x x adx d )62(d 2

+==υυ 两边积分得

c x x v ++=32

222

1 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c

∴ 13s m 252-⋅++=x x v

1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，θ式中以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?

解： t t

t t 18d d ,9d d 2====

ωβθω (1)s 2=t 时， 2

s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a

2222s m 1296)29(1-⋅=⨯⨯==ωR a n

(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有

145tan ==

︒n

a a τ

即 βωR R =2

亦即 t t 18)9(2

2= 则解得 923=t 于是角位移为

rad 67.29

2

32323=⨯

+=+=t θ

习题2

2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t m

k e

v )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为

x ＝(k mv 0)［1-t m k e )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0k

m

v ；(4)证明当k m t =时速

度减至0v 的

e

1

，式中m 为质点的质量． 答: (1)∵ t

v

m kv a d d =

-= 分离变量，得

m t

k v v d d -=

即 ⎰⎰-=v v t m

t

k v v 00d d m kt

e v v -=ln ln 0

∴ t

m k e v v -=0

(2) ⎰⎰---==

=t

t

t

m k m k

e k

mv t e

v t v x 0

00

)1(d d

(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ⎰

∞

-=

=

'0

0d k

mv t e

v x t

m k (4)当t=

k

m

时，其速度为 e

v e v e

v v k

m m k 0

100=

==-⋅- 即速度减至0v 的e

1.

2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为1

0s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

0)(=-=bt a F ,得b

a t =

(2)子弹所受的冲量

⎰-=-=t bt at t bt a I 022

1

d )(

将b

a

t =

代入，得 b

a I 22=

(3)由动量定理可求得子弹的质量

2

02bv a v I m =

=

2-7 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r

++-=时，求F 所作

的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化．

解: (1)由题知，合F

为恒力，

∴ )1643()67(k j i j i r F A

++-⋅-=⋅=合

J 452421-=--= (2) w 756

.045==∆=

t A P (3)由动能定理，J 45-==∆A E k

2-8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1

从斜面A 点处下滑，它与斜

面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．

解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

⎪⎭

⎫ ⎝⎛︒+-=

-37sin 212122mgs mv kx s f r 22

2

137sin 21kx s f mgs mv k r -︒+=

式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据，解得

-1m N 1390⋅=k

题2-8图

再次运用功能原理，求木块弹回的高度h '