(通用版)中考数学二轮复习 专题4 新定义问题课件

10．一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫 做这个正n边形的“特征值”，记为λn.
7．定义一种新运算：观察下列各式： 1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－ 3)＝4×4－3＝13. (1)请你想一想：a⊙b＝ 4a＋b ； (2)若a≠b，那么a⊙b___≠_b⊙a(填“＝”或“≠”)； (3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值． 【解析】(1)观察前面的例子可得a⊙b＝4a＋b；(2)根据定义a⊙b＝4a＋b ，b⊙a＝4b＋a，因为a≠b，所以a⊙b≠b⊙a；(3)根据定义先将a⊙(－2b)＝4 化简，再将(a－b)⊙(2a＋b)化简并把上面得到的式子代入计算．
①[0)＝0；②[x)－x的最小值是0； ③[x)－x的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．
3．定义[a，b，c]为函数 y＝ax2＋bx＋c 的特征数，
下面给出特征数为[2m，1－m ，－1－m]的函数的一些结论：
Baidu Nhomakorabea
①当 m＝－3 时，函数图象的顶点坐标是(13，83)；
②当 m>0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于32；
解：(3)因为a⊙(－2b)＝4，所以4a－2b＝4， 所以2a－b＝2，(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝6a－3b＝ 3(2a－b)＝3×2＝6
8．(2018·预测)对于实数 a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝a－1b2，
这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝1－1 32＝－18.
解：(1)因为－ 3<－ 2，所以 min{－ 2，－ 3}＝－ 3
(2)当(x－1)2>x2 时，x2＝1，解得 x1＝1(舍)，x2＝－1； 当(x－1)2<x2 时，(x－1)2＝1，解得 x3＝2，x4＝0(舍)，∴x＝2 或－1
2．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，则下列结论中正 确的是_③__④_．(填写所有正确结论的序号)
规定F1(n)＝F(n)，Fk＋1(n)＝F(Fk(n))(k为正整数)． 例如：F1(123)＝F(123)＝10，F2(123)＝F(F1(123))＝F(10)＝1. (1)求：F2(4)＝_3_7__，F2015(4)＝__2_6_； (2)若F3m(4)＝89，求正整数m的最小值． 解：(1)37，26 (2)6
－i, i4＝( i2)2＝(－1) 2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝
(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1, i4n＋3＝－i , i4n＝1，那么i ＋ i2＋ i3＋ i4＋…＋
i2015＋ i2016 的值A为( )
A．0
B．1
C．－1
D．i
6．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a－b. 例如：5⊗2＝2× 5－2＝8. (1)求(－3)⊗4⊗1； (2)若3⊗x＝－2011，求x的值； (2)若x⊗3<5，求x的取值范围． 【解析】第(1)题(－3)⊗4⊗1先算什么？第(2)，(3)题如何利用概念转化为方 程或不等式？ 解：(1)－21 (2)根据题意得2×3－x＝－2011，解得x＝2017 (3)根据题意得2x－3<5，解得x<4
∵不等式组恰好有 3 个整数解，即 m＝0，1，2，
∴2＜9－53p≤3，解得－2≤p＜－13
(2)由 T(x，y)＝T(y，x)，得到a2xx＋＋byy＝a2yy＋＋bxx， 整理得(x2－y2)(2b－a)＝0， ∵T(x，y)＝T(y，x)对任意实数 x，y 都成立，∴2b－a＝0，即 a＝2b
③当 m<0 时，函数在 x>14时，y 随 x 的增大而减小；
④当 m≠0 时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有( B )
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④
4．对于正整数 n，定义 F(n)＝nf（2（n）n<（10n）≥，10），其中 f(n)表示 n 的首位 数字、末位数字的平方和．例如：F(6)＝62＝36，F(123)＝f(123)＝12＋32＝10.
解：(1)①根据题意得 T(1，－1)＝a2－－b1＝－2，即 a－b＝－2；
T＝(4，2)＝4a8＋＋22b＝1，即 2a＋b＝5，解得 a＝1，b＝3
2m4＋m3＋（55－－44mm）≤4①， ②根据题意得m＋2m3＋（33－－22mm）＞p②， 由①得
m≥－12；
由②得 m＜9－53p，∴不等式组的解集为－12≤m＜9－53p，
专题4 新定义问题
1．对于实数 p，q，我们用符号 min{p，q}表示 p，q 两数中较小的数， 如 min{1，2}＝1. (1)求 min{－ 2，－ 3}； (2)若 min{(x－1)2，x2}＝1，求 x. 【解析】第(2)题你能确定(x－1)2，x2哪个小？根据定义可以得到几个结论？
5．我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平
方等于－1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1 (即方程x2＝－1有
一个根为i)，并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有
的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝ i2·i＝(－1)·i＝
则方程 x⊗(－2)＝x－2 4－1 的解是( B )
A．x＝4
B．x＝5
C．x＝6
D．x＝7
9．对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y)＝a2xx＋＋byy (其中 a，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算， 例如：T(0，1)＝a×2×0＋0＋b×1 1＝b. (1)已知 T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ①求 a，b 的值； ②若关于 m 的不等式组TT（ （2mm，，35－－24mm））＞≤p4，恰好有 3 个整数解， 求实数 p 的取值范围； (2)若 T(x，y)＝T(y，x)对任意实数 x，y 都成立(这里 T(x，y)和 T(y，x)均有 意义)，则 a，b 应满足怎样的关系式？