数学建模人口模型人口预测
数学建模在人口增长中的应用
数学建模在人口增长中的应用人口增长一直是全球面临的重要问题之一。
面对人口的迅速增加，我们需要寻找有效的方法来预测和控制人口的增长趋势。
数学建模作为一种重要的工具，可以帮助我们分析和理解人口增长的规律，并提供科学的解决方案。
1. 人口增长模型人口增长可以使用不同的数学模型来描述和预测。
其中，最常用的人口增长模型之一是指数增长模型。
指数增长模型假设人口增长的速度与当前人口数量成正比。
简单来说，人口数量每过一段时间就会翻倍。
这种模型可以用以下公式表示：N(t) = N(0) * e^(rt)其中，N(t)是时间t时刻的人口数量，N(0)是初始人口数量，r是人口增长率，e是自然对数的底数。
2. 人口增长趋势预测利用指数增长模型，我们可以根据过去的人口数据来预测未来的人口增长趋势。
通过对已有数据进行拟合和分析，可以确定合适的增长率，并利用该增长率来预测未来的人口数量。
除了指数增长模型，还有其他一些常用的人口增长模型，如Logistic模型和Gompertz模型。
这些模型考虑了人口增长的上限和减缓因素，更符合实际情况。
3. 人口政策制定数学建模不仅可以帮助我们预测人口增长趋势，还可以为人口政策的制定提供支持。
通过建立人口增长模型，我们可以模拟不同的政策措施对人口增长的影响。
例如，我们可以模拟采取计划生育政策后的人口增长情况，评估政策的有效性和可行性。
此外，数学建模还可以用于评估不同人口政策的长期影响。
通过引入更多因素，如医疗水平、经济发展和教育水平等，我们可以建立更为复杂的人口增长模型，从而更全面地评估政策的效果和潜在风险。
4. 人口分布和迁移模型除了人口增长模型，数学建模还可以用于研究人口分布和迁移的模型。
通过建立人口分布模型，我们可以分析不同地区人口的分布规律和变化趋势。
这些模型可以为城市规划、资源配置和社会发展提供重要参考。
在人口迁移方面，数学建模可以帮助我们研究人口的流动和迁移规律。
例如，我们可以建立迁移网络模型来描述不同地区之间的人口流动情况，从而预测人口迁移的趋势和影响因素。
数学模型在人口预测中的应用
数学模型在人口预测中的应用一、引言随着社会发展和经济不断发展，人们关注的焦点从过去的物质财富转向了社会福利和人口。
因此，在各国政府与经济学家的共同努力下，人口研究成为了当前最为热门的研究方向之一，而数学模型在人口预测中的应用也成为了最有效的工具之一。
二、人口模型与预测的基本知识1. 人口模型的分类基于不同的人口研究方向以及数据来源，人口模型分为两大类：（1）规模模型，又称为数量模型，主要用于研究整个社会群体的总量和增量，通常采用的是统计学的模型。
（2）结构模型，又称为质量模型，主要用于研究不同人口群体的不同性质，包括年龄、性别、收入、教育程度等等，通常采用的是社会学、人口学的模型。
2. 人口预测的方法由于人口研究中涉及数据较多、个体特征较为复杂，所以需要采用一些高效的数学模型预测人口的变化情况。
现在主要采用以下三种方法：（1）趋势分析法，即通过对历史趋势的分析来预测未来人口变化的趋势。
（2）卡尔曼滤波法，该方法主要适用于利用时间序列数据来预测未来人口变化。
（3）灰色模型法，该方法主要适用于在短期内预测人口变化，特别是在经济快速发展的情况下。
三、数学模型在人口预测中的应用范围1. 人口数量的预测在人口数量的预测中，数学模型通常采用的是指数增长模型、线性回归模型或者混沌理论等等，通过这些方法可以预测未来人口数量的变化趋势以及增长率的评估。
2. 人口结构的预测在人口结构的预测中，数学模型通常采用的是多元回归模型、模糊分类模型或者集成模型等等，通过这些方法可以预测未来不同年龄段和性别的人口数量，为政府和社会提供更详实的人口信息和规划建议。
3. 人口迁移的预测在人口迁移的预测中，数学模型通常采用的是马尔可夫模型、神经网络模型或者空间计量模型等等，通过这些方法可以预测不同地区的人口迁移规模和趋势，为地区经济建设和发展带来更多的启示和思路。
四、数学模型在人口预测中的局限性数学模型虽然在人口预测中有很多的优点，特别是在数据处理、预测精度等方面，但是也存在着一些局限性，如对数据的敏感度较高，对于中途的误差难以纠正，同时还需要大量的数据支撑和调整，这些也对数学模型在人口预测中的应用造成了一定的制约。
数学建模 之 人口模型
数学建模———关于人口增长的模型摘要：本文讨论了人口的增长问题，并预测出了2010、2020年的美国人口。
首先，我们给出了两种预测方法：第一，在假定人口增长率不变的情况下，建立指数增长模型；第二，假定人口增长率呈线性下降的情况下，建立阻滞增长模型。
对两种模型的求解，我们引入了微分方程。
其次，为了选择一种较好的预测方法，我们分别对两种模型进行了检验和讨论。
先列图表对预测值与真实值进行比较，然后定性的对模型进行讨论，最后一个阶段选择绝对误差、均方差和相关系数对两个模型的优劣进行定量的评价，选出最好的预测方法。
一、 问题的提出：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预报，是有效控制人口增长前提，现根据下表给出的近两百模型一（指数增长模型）1、模型的提出背景：我们对所给的数据进行了认真仔细的分析之后，对其进行处理：将年份进行编号（i X ），人口数量计为（i Y ），以i X 为横坐标，以i Y 为纵坐标，建立直角坐标系。
然后将表格中所给的数据绘在直角坐标系中附表A ，我们发现这些点大体呈指数增长趋势固提出此模型。
附图A2、基本假设：人口的增长率是常数增长率——单位时间内人口增长率与当时人口之比。
故假设等价于：单位时间人口增长量与当时人口成正比。
设人口增长率为常数r 。
时刻t 的人口为X(t),并设X(t)可微，X(0)=X O由假设，对任意△t>0 ，有)()()(t rx tt x t t x =∆-∆+即：单位时间人口增长量=r ×当时人口数当△t 趋向于0时，上式两边取极限，即：o t →∆lim)()()(t rx tt x t t x =∆-∆+ 引入微分方程：)1( )0()(0⎪⎩⎪⎨⎧==x x t rx dtdx3、模型求解： 从（1）得rdt xdx= 两边求不定积分：c rt x +=ln∵t=0时0x x =，∴C x =0lnrt e x rt x x 00ln ln ln =+=∴rte x t x 0)(= (2) 当r>0时.表明人口按指数变化规律增长.备注； r 的确定方法：要用（4.2）式来预测人口,必须对其中的参数r 进行估计: 十年的增长率307.0ln 9.33.5==r,359.1307.0=e,则(2)式现为: t t x )359.1(9.3)(⨯=4、结论：由上函数可预测得:2010的人口为x(22):x(22)=3325.772020的人口为x(23):x(23)=4519.735、检验：根据所建立的指数模型预测1790以后近两百年的美国人口数量,在此6、模型讨论：由表可见，当人口数较少时，模型的预测结果与实际情况相差不大（不超过5%）。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析人口预测是对未来一定时期内人口数量和结构的变动进行估计和预测的过程。
人口预测在社会经济发展规划、城市规划、教育医疗资源配置等方面具有重要的参考价值。
为了准确预测人口的变动趋势，需要建立合理的数学模型和选择适当的预测方法。
人口预测的数学模型主要包括线性回归模型、指数模型、Logistic模型等。
线性回归模型是一种用来描述两个变量之间线性关系的统计模型，可以用来预测人口随时间的变化。
指数模型假设人口数量按照指数规律增长或减少，适用于人口增长较快的情况。
Logistic模型则适用于人口增长速度放缓后的情况，它是一种描述增长速度逐渐趋近于饱和的模型。
在选择数学模型时，需要综合考虑以下几个因素：人口历史变动趋势、人口自然增长率、人口迁移和流动情况、政策调控等因素。
同时，还需根据实际情况对模型的参数进行合理的设定和修正，以提高预测的准确性。
在预测方法上，常用的有趋势线法、复合增长率法、比较推理法、时间序列分析法和系统动力学方法等。
趋势线法是基于历史数据的发展趋势来进行预测，适用于人口变动趋势比较稳定的情况。
复合增长率法是将历史数据中的增长率按一定规则进行加权平均，再用来推算未来人口的增长率。
比较推理法通过对不同因素的比较和推理，来估计未来人口的变化。
时间序列分析法是根据时间序列数据的历史模式来预测未来的变化趋势。
系统动力学方法则是通过对不同因素的动态关系建立模型，用来探索人口变动的内在机制和规律。
在具体应用时，可以结合不同的数学模型和预测方法，进行多角度的分析和预测。
同时，还需要不断对模型进行修正和优化，以适应不断变化的人口变动趋势和社会经济背景。
此外，还应该注意对预测结果的不确定性进行评估和把握，提供多种可能性的预测结果，为决策者提供科学的参考依据。
数学建模实例人口预报问题
数学建模实例：人口预报问题1.问题人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提.下面介绍两个最基本的人口模型，并利用表1给出的近两百年的美国人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预报2000年、2010年美国人口.表1 美国人口统计数据2.指数增长模型（马尔萨斯人口模型）此模型由英国人口学家马尔萨斯（Malthus1766~1834）于1798年提出. [1] 假设：人口增长率r 是常数（或单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比）.[2] 建立模型： 记时刻t=0时人口数为x 0, 时刻t 的人口为()t x ，由于量大，()t x 可视为连续、可微函数.t 到t t ∆+时间内人口的增量为：()()()t rx tt x t t x =∆-∆+于是()t x 满足微分方程：()⎪⎩⎪⎨⎧==00x x rx d t d x（1）[3] 模型求解： 解微分方程（1）得()rt e x t x 0= （2）表明：∞→t 时，()∞→t x （r>0）.[4] 模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r 进行估计，这可以用表1的数据通过拟合得到.拟合的具体方法见本书第16章或第18章.通过表中1790-1980的数据拟合得：r=0.307. [5] 模型检验：将x 0=3.9，r=0.307 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的1810-1920的人口数，见表2.表2 美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较从表2可看出，1810-1870间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但1880年以后的误差越来越大.分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长.而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著.如果当人口较少时人口的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少.于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改.下面的模型是在修改的模型中著名的一个.3. 阻滞增长模型（Logistic 模型）[1]假设：（a ）人口增长率r 为人口()t x 的函数()x r （减函数），最简单假定()0, ,>-=s r sx r x r （线性函数），r 叫做固有增长率.（b ）自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量m x . [2]建立模型： 当mx x =时，增长率应为0，即()m x r =0，于是mx rs =，代入()sx r x r -=得：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=m x x r x r 1 （3） 将（3）式代入（1）得：模型为： ()⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=001xx x x x r dt dx m （4）[3] 模型的求解： 解方程组（4）得()rt m me x x x t x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=110 （5）根据方程（4）作出x dtdx~ 曲线图，见图1-1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律.根据结果（5）作出x~t 曲线，见图1-2，由该图可看出人口数随时间的变化规律.[4] 模型的参数估计：利用表1中1790-1980的数据对r 和x m 拟合得：r=0.2072, x m =464. [5] 模型检验：将r=0.2072, x m =464代入公式（5），求出用指数增长模型预测的1800-1990的人口数，见表3第3、4列.也可将方程（4）离散化，得)())(1()()()1(t x x t x r t x x t x t x m-+=∆+=+ t=0,1,2,… (6) 用公式（6）预测1800-1990的人口数，结果见表3第5、6列.表3 美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较图1-2 x~t 曲线现应用该模型预测人口.用表1中1790-1990年的全部数据重新估计参数，可得r=0.2083, x m=457.6. 用公式（6）作预测得：x(2000)=275; x(2010)=297.9.也可用公式（5）进行预测.。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
人口年龄结构模型建模和预测
人口年龄结构模型是对一个地区或国家的人口按照年龄划分而建立的模型，它反映了该地区或国家的不同年龄段的人口数量及其比例关系。
通过对人口年龄结构进行建模和预测，可以揭示未来的人口发展趋势，提前为政府和社会进行人口政策的制定和社会发展的规划提供依据。
人口年龄结构模型建模的基本步骤包括：数据收集、年龄段划分、建模方法选择和数据拟合。
首先，需要收集该地区或国家的相关人口数据，包括人口总量、不同年龄段的人口数量等。
然后，根据实际情况，将不同年龄段按照一定的划分标准划分，常见的划分标准包括：0-14岁为儿童，15-64岁为劳动年龄人口，65岁及以上为老年人口。
接下来，根据数据的特点选择合适的建模方法，常见的方法包括：线性模型、非线性模型、时序分析等。
最后，根据建模过程中的数据和模型，进行数据拟合与估计，得到具体的人口年龄结构模型。
人口年龄结构模型预测的方法主要有人口动态模型和人口推移模型。
人口动态模型是基于人口自然增长率、迁入迁出率等因素的模型，通过对这些因素的分析和估计，预测未来的人口数量和年龄结构。
人口推移模型是基于已有的人口年龄结构模型和历史数据，通过拟合历史数据和未来预测数据，来预测未来的人口年龄结构。
人口推移模型的常用方法有人口扩散模型和人口改变模型。
人口扩散模型是通过推动人口在年龄段之间的转移，实现总体人口年龄结构的变化。
人口改变模型是通过预测各年龄段人口数量变化来预测未来的人口年龄结构。
需要特别强调的是，人口年龄结构模型的建模和预测仍然存在许多不确定性。
首先，人口发展受到多种因素的影响，如社会经济发展水平、教育水平、卫生状况等。
其次，人口的迁徙和流动也会对人口年龄结构产生重要影响，而这是难以准确预测和建模的。
最后，人口政策的制定也会对人口年龄结构产生不可忽视的影响。
尽管如此，人口年龄结构模型的建模和预测仍然是非常重要的，可以为政府和社会规划提供科学依据。
通过建立合理的人口年龄结构模型，可以更好地预测和分析人口变动对社会经济的影响，为人口政策的制定提供参考，促进经济发展和社会稳定。
(完整word版)数学建模-人口预测实验报告
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称人口预报所属课程名称数学模型实验类型综合型实验日期班级信计1001班学号201053100127姓名徐超成绩129207 129735 130137）得人口预测方程：0.022552ˆ()176060.7575988.75t Xt e -=- 将各个年份分别代入上面的方程即得各个年份的人口数据预测值，然后将其分别与实际值比较，并计算出其误差.实际值与预测值的比较图[1］该模型对于中短期的人口预测，所得结果较为准确,大部分预测数据与实际数据的误差率都在2%以内，较好地估计出了最近几十年的人口数量。
根据我们的模型所预测出的结果，到本世纪中叶我国的人口数量将超过15亿，但是根据国内的本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，可以预测我国的总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14。
5亿人,2033年前后达到峰值15亿人左右，即我国人口的上限不会超过15亿人。
这一结论与我们的模型所得到的数据有所出入。
于是我们将模型进行改进,选择在长期预测方面比较精准的模型(2)Logistic 人口模型来求解. B 、模型（2）这个问题是典型的伯努利方程初值问题，其解为：()-(-)01(-1)0w mw t t t w m ew μ=+分析上式可知：(1）当t →∞时，()m w t w →,即无论人口初值如何随着时间推移而变化，人口总数总是趋向于一个确定的值m w ；（2)222(1)md w wdt w μ=-，所以当人口达到极限值的一半2m w 时，属于加速增长，超过一半属于减速增长，但是增长率仍为正的，并且其增长率随时间的增加而减少。
根据1981年~2005年的全国人口统计数据，利用计算机Matlab 编程得，0.0422μ=，150000Wm =从而得到全国总人口数的Logistic 模型方程为：0.0422(1981)150000()1500001(1)100072t w t e --=+-利用该模型对1981年～2005年的人口数据进行检验并对2006年～2050年的人口数据进行预测。
数学建模之人口预测
四、符号说明
1.模型一 t 表示某一时刻； P(t) 表示时刻 t 我国的人口数，P0 = P(0)； r 表示人口增长率为常数。 2.模型二 t 表示某一时刻； P(t) 表示时刻 t 我国的人口数； Pm(t)表示自然资源和环境条件能容纳的最大人口数量； r 为固有增长率，表示人口很少是（理论上是 x=0）的增长率。 3.模型三 1）F(r,t)：人口分布函数； 2)f(t):婴儿出生率； 3) (t):总和生育率； 4)h(r,t):生育模式。
查权威数据可知，我国最大的人口容量是 15--16 亿，上表中的数据大于 16 亿，并有继续上升的趋势，因此，此模型误差较大，究其原因，主要在于没有资 源、环境的限制。
5.2 阻滞增长模型 5.2.1 模型建立 人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因中，自然资源、环境条件等因 素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。阻滞 增长模型就是考虑了这些因素，对指数增长的基本假设进行修改后得到的。 阻滞增长作用主要是体现在对人口增长率 r 的影响上，使得随着 r 的增长人 口数量 P(t)的增长而下降。 则可以把 r 表示为 P 的函数 r(P)，且它应是减函数。 于是方程应该改写为 dP (1) rP ，P(0)=P0 dt 假设 r(P)是一个关于 P 的线性函数，即 r(P)=r-Ps(r>=0,s>0) (2) 其中这里的 r 为固有增长率，表示人口很少是（理论上是 x=0）的增长率。引入 自然资源和环境条件能容纳的最大人口数量 Pm(t)当 P(t)= Pm(t)时，人口不再增
3
令△t
0，得到 P(t)满足微分方程 dP (2) rP dt 由这个方程可以解出 rt P(t)=P0e (3) r>0 时，表示人口将按指数规律随时间无限增长。 [3] 利用线性最小二乘法 ，将(3)式取对数，得到 y=rt+a，y=ln P ，a=ln P0 (4) [4] 运用Matlab编程 （程序见附录1）,以1999-2006年至的数据对(4)进行数据 拟合，得到相关的参数 a=lnP0=7.1385; r=0.0063，得到 P0=exp(a)=1259.5 （百万） 。 因此可以得到指数增长模型的方程为： P(t)=1259.5 *exp(0.0063*t) (5) 同理可得：若以全部数据拟合对(4)进行数据拟合，得到指数增长模型的方 程为： P(t)= 1262.6*exp(0.0055*t) (6)
数学建模论文(人口预报问题)
数学建模论文人口预报问题实验组员：肖育鑫, 蒋忠炳，陈昶实验组长：陈昶实验指导：许志军老师2010年4月5日一、摘要 (3)二、问题重述 (3)三、模型假设 (4)四、分析与建立模型 (5)五、模型求解 (5)六、模型检验 (7)七、模型分析讨论及推广 (10)八、参考文献 (10)九、附录 (10)人口预报问题一、摘要人口是人类最为关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预测，在现实社会有很大的作用，是帮住有效地控制人口增长的前提。
对于人口问题，我们可通过建立指数增长模型(马尔萨斯人口模型)和阻滞增长模型（logistic模型）分别对人口进行预算，据经验，建立logistic模型求解预测更加精确。
建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测对未来的一段时期的人口结构作出总结性的结论，同时对两个模型作出一个总体的评价。
关键字指数增长阻滞增长模型人口模型二、问题重述表1-1 江苏省人口统计数据上表给出了江苏省1981年到2001年共21的人口数据，以1981 作为起始年，建立：（1）建立江苏省人口的指数增长模型(马尔萨斯人口模型)，并 利用该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并 计算其误差大小。
（2）建立江苏省人口的阻增长模型（logistic 模型），并利用 该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并计算 其误差大小。
三、模型假设（1）对于问题一：①假设人口增长率r 是常数（或单位时间内人口增长量与当时人口呈正比）；②假设人口平稳增长，无大型自然灾害、战争等因素影响； ③假设时刻t 的人口函数是连续可导的；④其中我们假设t 表示年份，r 表示人口增长率，x 表示人口数量。
（2）对于问题二：①假设人口增长率r 为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，最简单地可假设(),,0r x r sx r s =->(线性函数)，r 叫做固有增长率； ②自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为m x ； ③假设在时刻t ，人口增长的速率与当时人口数成正比；④其中我们假设t 表示年份,r 表示人口增产率，x 表示人口数量。
数学建模 人口模型与预测
人口模型与预测摘要人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的，由于人口基数大，尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策，人口的增长依然很快，巨大的人口压力给我国的社会、政治、经济、医疗、就业等带来了一系列的问题。
因此，研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。
我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报,说到本世纪末，或到下世纪中叶，全世界(或某地区)的人口将达到多少亿。
你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字上长有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口模型计算的结果。
人类社会进入20世纪以来,在科学技术和生产力飞速发展的同时,世界人口也以空前的规模增长。
人口每增加十亿的时间,由一百年缩短为十二三年.我们赖以生存的地球,已经携带着它的60亿子民踏入21世纪.长期以来,人类的繁殖一直在自发地进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题本文建立两个模型（1）中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
而且利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线和两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。
关键词指数增长模型Logistic模型MATLAB软件人口增长预测1 问题的提出下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
数学建模人口模型人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。
2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。
同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。
并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。
数学模型在人口预测中的应用
数学模型在人口预测中的应用人口是一个国家的重要组成部分，人口数量和结构对国家的社会经济和政治发展都有着至关重要的影响。
随着我国经济不断发展，人口结构和规模也在逐步发生变化，因此准确预测人口变化趋势对于决策者制定相应政策非常必要。
这时就需要运用数学模型对人口进行预测分析。
人口预测的常用方法常用的人口预测方法有生命表法、推移概率法、时间序列分析法等等。
其中，生命表法是最老、最简单且最常用的人口预测方法之一，它的核心思想是根据特定时期内人口的死亡率和出生率推算出未来人口的数量。
这种方法的精度较低，但在缺乏其他数据的情况下仍然具有一定的应用价值。
更为复杂和精确的方法则是推移概率法和时间序列分析法。
推移概率法是一种基于人口转移情况的方法。
它考虑到出生、死亡和迁移等因素，通过一定的数学公式或数值方法，推算每年(或每月)的出生、死亡和迁移人口数，从而预测未来人口变化的趋势。
这种方法可改变不同年龄层的不同转移概率，使预测结果更为准确，但是需要输入大量的历史数据，用公式计算较为复杂。
时间序列分析法则是一种更加动态的预测方法，其基本思路是利用历史人口数据建立数学模型，然后对模型进行拟合，最后得到未来人口数量的预测结果。
与推移概率法不同的是，时间序列分析法更加关注人口数据的变化规律和趋势，因此将过去的数据用来预测未来数据时，还需要对数据中的一些不稳定因素进行校正。
虽然这种方法比生命表法和推移概率法更复杂，但它所得出的预测结果更为准确，并且更能反映出人口变化的节律和趋势。
运用数学模型进行人口预测的优点运用数学模型进行人口预测的优点主要在于：(一)能够更加准确地预测人口趋势。
在运用数学模型的过程中，可以充分考虑历史数据、人口结构、政策变化以及经济发展等重要因素，从而得出更加准确的人口预测结果。
(二)可更加全面地分析人口变化的影响因素。
因为考虑到历史数据、人口结构、政策变化等诸多因素，数学模型可以更全面地分析人口变化的影响因素，从而为决策者制定相应的政策提供更为科学的依据。
以人口预测为例初试数学建模
答疑解惑239以人口预测为例初试数学建模★纪秀浩本文研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，然后建立leslie 模型，将用灰色预测模型算出来的数据代入leslie 模型中，得到leslie 矩阵，进而预测出未来30年我国的人口数；通过搜集中国统计局各个年龄段的结构比例以及老年人口占全部人口的比重，预测未来30年老龄化程度。
本课题是研究单独二胎和全面二胎对未来人口的影响，所以我们要用到最新的数据并对未来30年做一个预测，由于需要的数据很少，所以我们必须用已有的数据做一些预测，本次预测方法采用灰色模型矩阵来进行预测，灰色模型它的优点就在于根据已有的少量数据，对事物的发展规律做一个模糊性的描述，来预测后边未知的数据，当然在此之前我们还要把之前的数据进行一些累加，以弱化原始数据的影响，而且大大的减少了原始数据的随机性，从而呈现出比较明显的变化规律。
得到了一个初步的数据后，我们可以用Leslie 模型在MATLAB 的基础上编程求解，在图中呈现不开放二胎和单独二胎政策和全面二胎政策的一些发展趋势，并定量的分析两种政策下对未来国家总人口及老龄化的影响。
一、灰色GM（1，1）模型为了研究“二孩”政策对我国人口发展的影响问题，对于预测未来30年人口数的问题，通过搜集统计局近5年的数据人口[1]，分别对“单独二孩”和“全部二孩”政策首先建立灰色预测模型，将近5年的人口数据做累加合成，得到近似指数规律的数据，将已知的2006年至2010年出生人口性别比数据作为已知数据向量0x ，(0)125{(0),(0),,(0)}x x x x = ，先对五年的数据进行一次累加。
以减少对后边数据的影响，并得到新的向量表达式：1(1)(0) (1,2,,30),kk jj x xk ===∑ 令x为生成的新向量，(1)1230{(1),(1),,(1)}x x x x = ，在新向量x 的基础上建立灰色方程为(t)(1)dx cx v d t+= （1）式（1）为灰色一阶微分方程，一般记做(1,1)G M，其中,c v为未知参数。
人口预测模型1
xx=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,]; tt=1:12; fun=inline('c(1)*exp(c(2)*tt)','c','tt'); c=lsqcurvefit(fun,[1,1],tt,xx); px=c(1)*exp(c(2)*tt); plot(tt,xx,'*',tt,px) %（见图一）
净
增 长
0.3590
0.3585
0.3333
0.3438
0.3256
0.3567
0.3534
0.2293
率
年 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 份
人 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 数
净 增
0.3005
0.2298
方法二： x= [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20 n=length(x); t=1:n; r0=mean((diff(x)./diff(t))./x(1:n-1))
MATLAB程序：
（1）用前12个数据预测
x= [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204,226.5,251.4,281.4]'; n=12;
数学建模在人口统计学中的应用
数学建模在人口统计学中的应用人口统计学是研究人口数量、结构和变动等方面的学科，它对于社会发展、经济增长以及政策制定都具有重要意义。
而数学建模则是利用数学模型对现实问题进行描述、分析和预测的一种方法。
本文将介绍数学建模在人口统计学中的应用，并探讨其对人口问题的解决和决策制定的重要性。
一、人口增长模型人口增长是人口统计学中的一个核心研究内容，数学建模可以帮助我们理解和预测人口增长的趋势。
常见的人口增长模型有指数增长模型、Logistic增长模型等。
指数增长模型假设人口增长速率与当前人口数量成正比，可以用如下的微分方程来描述：$$\frac{dN}{dt} = rN$$其中，N表示人口数量，r表示人口增长率。
利用这个模型，我们可以预测未来人口数量的变化趋势，从而为人口规划与管理提供依据。
二、人口结构模型人口结构指的是不同年龄、性别和种族等群体在人口总数中所占的比例和分布情况。
人口结构模型可以帮助我们分析和预测不同人口群体的变化趋势，从而为社会政策制定提供科学依据。
其中，常见的人口结构模型有Alvarez-Mathieson模型和Lee-Carter模型等。
Alvarez-Mathieson模型基于生态位模型，通过设定生育率、死亡率和迁移率等参数，来预测不同年龄和性别群体的人口数量。
这种模型可以帮助我们评估不同年龄段人口对经济、教育、医疗等方面的需求，为社会资源的分配提供依据。
Lee-Carter模型则是基于周期性的波动来描述人口结构变化的。
通过将人口死亡率和出生率等数据作为输入，可以预测未来不同年龄群体的人口数量。
这种模型在养老金制度、医疗保健等方面的政策制定中有着重要的应用价值。
三、人口流动模型人口流动是指人口从一个区域或国家向另一个区域或国家的迁移和流动。
人口流动模型可以帮助我们分析和预测人口迁移的趋势，为政策制定提供参考。
常见的人口流动模型有迁移概率模型和重力模型等。
迁移概率模型主要使用迁移率数据来预测人口流动的规模和方向。
数学建模人口增长模型
人口增长预测模型摘要本文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。
最后提出了有关人口控制与管理的措施。
模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。
得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。
运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。
模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。
首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。
其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。
得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。
再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长可以用人口增长率来描述。
人口增长率是指一个国家的出生率、死亡率和移民率产生的净人口变化的比率。
一般来说，一个国家的人口增长率越高，其人口增长速度越快，反之亦然。
由于中国的出生率和死亡率一直在变化，因此需要建立一个数学模型来预测中国的人口增长。
常见的模型有以下几种：
1. 指数模型
指数模型假设人口增长率是一个恒定值，因此未来的人口数量可以通过不断累乘现有人口数量和人口增长率来预测。
这种模型适用于人口增长迅速的情况，但并不适用于中国的情况，因为中国的人口增长率不是恒定的。
2. Logistic 模型
Logistic 模型假设人口增长率随着人口数量的变化而变化，即当人口数量增加到某一点时，人口增长率会逐渐降低。
这种模型适用于人口数量增长迅速的情况，适用于中国的情况。
3. 随机游走模型
随机游走模型假设人口增长率是一个随机变量，可以根据历史发展趋势来预测未来的变化。
这种模型适用于人口数量变化不规律的情况，但对于中国这样的大国而言，其复杂性较高，难以建立准确的模型。
总之，预测中国的人口增长需要考虑许多因素，例如出生率、死亡率、移民率等等，而且这些因素也会受到其它因素的干扰，例如经济、社会政治等因素。
因此，建立准确的模型需要大量的数据和正确的假设。
数学建模人口预测
摘 要中国是一个人口大国，人口问题与我国的经济发展等方面息息相关。
随着我国人口数量的不断变化，人口的老龄化问题也日益突显,政策的调整不可或缺。
从当初实行计划生育政策到逐步放开生育政策再到全面实行二孩政策，我国人口发展呈现了一些新特点。
本文旨在通过多种预测方法对“全面二孩政策”下的人口数量及其结构进行预测，筛选出了经济发展的指标，并分人口结构对经济发展的影响，结论如下：针对问题一，本文参考中国国家统计局等官方资料的数据统计出各年人口总数、自然增长率等数据，建立了logistic 模型，得出人口总数的变化公式，然后建立GM(1,1)预测模型，预测2016年的人口总数，再利用SPSS 进行回归、曲线估计，得出最为符合的方程式，再利用MATLAB 函数拟合工具箱对所得数据进行拟合。
预测出2017-2030年间人口先增后减，在2021年达到峰值。
针对问题二，通过建立BP 神经网络模型，利用GM(1,1)灰色预测处理人口结构数据得到训练及测试数据集，将数据BP 神经网络算法进行多次训练，最终得到具有相当精度的稳定预测结果。
提取相当数量的经济指标并对其进行主成分分析降维处理，之后对主要经济指标及人口结构指标进行多元回归分析得到2020-2030年人口结构对经济发展的影响。
针对问题三，关键词：灰色预测 BP 神经网络 Leslie 人口结构预测模型问题假设1.将我国看做一个封闭系统，没有人口的迁入和迁出2.人口增长只与人口基数、生育率、死亡率等有关3.没有大规模战争及瘟疫等传染性疾病4.假设短期内没有外来物种对人类生存造成影响5.假设所有数据均为准确数据6.假设2050年前医疗水平和科学技术不会对人类的死亡率、出生率造成影响模型符号说明： r : 人口自然增长率 x ：总人口数0x ：初始年份的人口数量t ：时间)()0(k x ：灰色预测的原始序列 )(ˆ)0(k x：灰色预测的原始数列预测值 ij x ：第i 个指标的第j 个数据i d ：第i 岁的死亡率i b ：第i 岁的生育率问题一 模型建立首先，我们建立了logistics 模型，具体如下)0(x x rxdtdx == 其次，建立GM(1,1)预测模型GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：u ax dtdx=+ 离散形式：u k x a k x =+++∆))1(())1(()1()1(预测公式：a u e a u x k xka ˆˆˆˆ)1()1(ˆˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+- 由导数可知：tt x t t x dt dx t ∆-∆+=→∆)()(lim0 当t ∆很小并且取很小的1单位时，则近似的有：txt x t x ∆∆=-+)()1( 写成离散形式：))1(()()1()1(+∆=-+=∆∆k x k x k x tx由于tx ∆∆)1(涉及到累加列)1(x 的两个时刻的数值，因此，)()1(i x 取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将)()(i x i 替换为)]()1([21)1().,...,3,2()],1()([21).,...,3,2()],1()([21)1()1()1()()()()()(k x k x k x n i i x i x x n i i x i x i i i i i ++=+=-+==-+))1(()()1()1(+∆=-+=∆∆k x k x k x txu k x a k x =+++∆))1(())1(()1()1()]()1([21)1()1()1()1(k x k x k x ++=+整理可得 u k x k x a k x+++-=+))]1()((21[)1()1()1()0(表示为矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯-+-⋯+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯u a n x n x x x x x n x x x 111)]1()([21)]2()3([21)]1()2([21)()3()2()1()1()1()1()1()1()0()0()0( 不妨令T n x x xy ))(),3(),2(()0()0()0(，⋯=令⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯-+-⋯+-+-=u a U n x n x x x x x B ,111)]1()([21)]2()3([21)]1()2([21)1()1()1()1()1()1( 则y B B B ua U BU Y T T 1)(ˆˆˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==，模型求解1.对logistics 模型进行求解 得到总人口变化公式：rte x x 0= （0x 为初始年份人口数，21≥t ）2.利用GM （1,1）模型，根据1996-2015年中国总人口数据，对2016年总人口数进行预测。
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关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题：1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。
2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2014至2040年的人口数目进行了预测，得出在2040年时，中国人口有14.32亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1)灰色预测模型，对2014至2040年的人口数目进行了预测，同时还用2002 至2013年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2040年时，中国人口有14.22亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99,我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。
同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。
并做出了拟合函数X(t+1)= 17255.&041 977 - 1 653 1.2对于新政策的实施，我们做出了两个假设。
在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。
并拟合出一次函数Y =17965.0 e0.0327356 t-17372.5 ；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021 年, 深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。
关键词：GM(1,1)灰色模型Logistic阻滞增长模型线性拟合非线性拟合【目录】一、问题重述 ------------------------------------------------------------- （4）二、符号定义与说明-------------------------------------------------------- （4）三、模型假设 ------------------------------------------------------------- （4）四、问题分析及模型建立及求解A、问题一:1、问题背景 -------------------------- --------------------- （5）2、问题分析 ----------------------------------------------- （5）3、模型建立模型一：阻滞增长模型的建立---------------------------- （6）阻滞增长模型的求解 ---------------------------- （6）阻滞增长模型的分析 ----------------------------- （7）阻滞增长模型的优化 ----------------------------- （7）阻滞增长模型优化后的分析 ---------------------- （9）模型二：GM（1.1）灰色预测模型的建立------------------ （9）GM（1.1）灰色预测模型的求解------------------ （10）GM（1.1）灰色预测模型的分析------------------ （11）B、问题二:1、问题重述 ----------------------------------------------- （11）2、问题假设---------------------------------------------- （11）3、问题背景---------------------------------------------- （12）4、灰色预测模型的建立------------------------------------- （14）5、灰色预测模型的求解------------------------------------- （14）6、模型的优化（新政策实施后的预测）------------------------- （15）新政策下的建模----------------------------------- （16）假设拟合成一次线性函数 ----------------------- （16）假设按比例增长------------------------------- （17）数据分析及评价------------------------------------ （17）五、模型总评价------------------------------------------------------------ （18）六、参考文献-------------------------------------------------------------- （19）七、附录------------------------------------------------------------------ （19）【问题重述】人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
此计划生育是我国的一项基本国策。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
【符号定义与说明】【模型假设】1•不考虑我国人口向国外搬迁，同时也不考虑外国人口向国内搬迁;2•不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响；3•假设一年内，各个地区，各个年龄段的死亡率不会发生变化；4. 假设在一年内，处于生育年龄的妇女生育率不会发生变化；5•假设附件中所给数据真实可靠具有预测性；6假设影响中国总人口数的主要因素是死亡率和出生率。
【问题分析】问题一：对中国未来的人口数量进行预测。
一、问题背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。
在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。
对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。
政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。
长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。
随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。
二、问题分析本题需要结合中国的实际情况和人口增长的特点来对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
首先，我们从简单模型入手，利用已有年份的人口总量数据预测将来的人口总量的变化趋势，从总体上对人口发展做出预测。
其次，把人口的增长特点考虑在内，利用动态模型并进行计算机模拟，得到符合中国实际情况的模型，包含了老龄化水平、性别比例、城镇化等更细致的结果。
最后，我们对每个模型的预测结果进行对比，评判其各自的优点及缺点，并对政府部门提出一些建设性的意见。
三、模型建立及求解1.3.1模型建立A.阻滞增长模型针对未来中国人口总数，我们建立简单的预测模型---阻滞增长模型。
（具体建立方法见附录1）我们可以得到以下等式：人口增长率函数：r（x）才（1-X）（1）X mt时刻人口数目函数：X（t）X m（2）1+X_1 ie』<x0丿dX r单位时间内人口增量方程:"dt =『_ st, s = —（3）A模型求解首先，利用方程（3）以及2002年到2012年的数据用MATLAB软件对方程（3）进行线性最小二乘法拟合。
得到r =0.0524, x m=14.753图1:阻滞增长模型拟合中国人散点图（蓝色为计算数据，红色为实际数据 ）13.813.7 13.6 13.5 13.4 13.3 13.213.1 1312.912345678910 11相对于2002年（为0）的年份图1模型分析：可以看出组织增长的中段与实际数据不太符合。
模型优化：在上述模型中，我们把 2002年到2013年的数据参与函数的拟合，目的是为了用它 们作 模型的检验：我们用模型计算的数据和这一算时间的实际数据相比较，来检验模型是否是合 适。
经计算得到表年人口计算与实际数据的相对误差亿乙 数口 人经过上面的分析求解，我们应当把 2002年到2013年的及实际数据进行重新拟合，得到新的表阻滞增长模型预测年的人口数据F 图是优化后阻滞增长模型拟合中国人散点图。
x(t)如下：x(t)14.5371严37(4)12.84 0.0553t-饪一重新拟合后计算人口数和实际人口数对比图图2优化后阻滞增长模型拟合中国人散点图优化后的模型分析：对于优化后的模型， 在2002到2010年间坐到了高度符合。
年后的数据的拟合中还是出现一些小问题。
1.3.2模型二：GM （1.1）灰色预测模型 1.321模型建立由于人的出生和死亡是随机的， 因为我们利用灰色预测模型中的累加效果，尽量减少这种随机的影响，在此我们采用GM （1.1）灰色预测模型（具体参考附录）。
为了使预测结果效果更佳，并不直接用总人口序列建模，而是先求出各年的净增人口序列，即2002~2013年各年的净增人口数据如表 4，然后应用净增人口序列建模计算净增人口预测值。