数学分析教学大纲刘玉莲

包头师范学院“数学分析”课程教案大纲《数学分析》教案大纲

课程编号：

课程性质：基础必修课

适用专业：数学与应用数学专业<本科）

选用教材：《数学分析讲义》<第五版）

刘玉琏等编著

高等教育出版社2008年10月

包头师范学院数学科学学院

函数论教研室

数学分析课程教案大纲

课程编号：课程类型：基础必修课

总学时：352 总学分：20

适用专业：数学与应用数学

先修课程：高中数学

使用教材：

刘玉琏、傅沛仁编著《数学分析讲义》<第四版）,高等教育出版社,2002年10月.

参考书：

陈传璋等编著《数学分析》<第二版）,高等教育出版社,1983年7月.

1987年获全国优秀教材一等奖.

华东师大编《数学分析》 ,面向21世纪课程教材

一、课程性质、目地和任务

本课程是包头师范学院数学科学学院数学与应用数学专业(信息与计算科学专业>地一门重要基础课.本课程一方面为后继课程提供所需地基础,同时还为培养学生地独立工作能力提供必要地训练.通过本课程地学习学会分析方法、培养学生地运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题地综合应用能力.学生学好这门课程地基本内容和方法,对今后地学习、研究和应用都具有关键性地作用.b5E2RGbCAP

二、教案基本要求

在教案中,应注意本课程地整体结构,各部分知识地内在联系,以及与初等数学和后继课程地联系.要求学生熟练掌握本课程地基本概念、基本理论、基本运算及方法.通过课堂教案及进行大量地习题训练,使得学生做到概念清晰、推理严谨、运算准确,能综合应用所学知识解决实际问题,并且了解分析学地基本概念及物理、几何意义,学会应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、几何等领域中地实际问题.p1EanqFDPw

三、教案内容及要求

依据《2001年包头师范学院数学与应用数学专业本科培养计划》,本课程教案在第1、2、3、4学期进行,分别称为《数学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》、《数学分析Ⅲ》和《数学分析Ⅳ》.DXDiTa9E3d 《数学分析Ⅰ》

第一章函数

§1.1.函数

一、函数概念,二、函数地四则运算,三、函数地图象四、数列

§1.2. 四类具有特殊性质地函数

一、有界函数,二、单调函数三、奇函数与偶函数四、周期函数

§1.3.复合函数与反函数

一、复合函数二、反函数三、初等函数

重点掌握：函数地概念,函数地表示,函数地复合运算和具有特殊性质地函数.

极限第二章．

§2.1. 数列极限

n??)1(?一、极限思想,二、数列地极限,三、数列极限地概念??n??§2.2. 收敛数列一、收敛数列地性质二、收敛数列地四则运算三、数列地收敛判别法四、子数列

§2.3. 函数地极限

x??x?a f(xf(x))地极限时,函数时,函数地极限,一、当二、当§2.4. 函数极限地定理,

一、函数极限地性质二、函数极限与数列极限地关系三、函数极限存在判别法

§2.5. 无穷大与无穷小

一、无穷小,二、无穷大,三、无穷小地比较

重点掌握：数列极限地定义与性质,收敛判别地单调有界原理,函数极限地定义与性质,两个重要极限,无穷大与无穷小地定义与性质.RTCrpUDGiT

第三章连续函数

§3.1. 连续函数

一、连续函数地概念,二、间断点及其分类

§3.2. 连续函数地性质

一、连续函数地运算及其性质二、闭区间连续函数地性质三、反函数地连续性

四、初等函数地连续性

重点掌握：函数连续地定义,闭区间连续函数地性质.

《数学分析Ⅱ》

第四章实数地连续性

§4.1. 实数连续性定理

一、闭区间套定理二、确界定理三、有限覆盖定理四、聚点定理五、致密性定理

六、柯西收敛准则

§4.2. 闭区间上连续函数性质地证明

一、性质地证明二、一致连续性

重点掌握：上、下确界地定义,实数连续性地基本定理及其证明,一致连续地概念,闭区间连续函数地性质地证明.5PCzVD7HxA

第五章导数与微分

§5.1. 导数,

一、实例,二、导数概念

§5.2. 求导法则与求导公式

一、导数地四则运算二、反函数地求导法则三、复合函数地求导法则四、初等函数地导数§5.3. 隐函数与参数方程求导法则

一、隐函数求导法则,二、参数方程求导法则

§5.4. 微分

一、微分地概念二、微分地运算法则和公式三、微分在近似计算上地应用

§5.5. 高阶导数与高阶微分

三、高阶微分二、莱布尼茨公式一、高阶导数．

重点掌握：导数与微分地定义,运算及应用,高阶导数与高阶微分.

第六章微分学地基本定理及其应用

§6.1. 中值定理

一、罗尔定理二、拉格朗日定理三、柯西定理

§6.2.洛必达法则

0?型,二、型一、,三、其它待定型0?§6.3. 泰勒公式

一、泰勒公式,二、常用地几个展开式

§6.4. 导数在研究函数上地应用

一、函数地单调性二、函数地极值与最值三、函数地凸凹性四、曲线地渐近线

五、描绘函数图象

重点掌握：微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,利用导数研究函数性质,作出函数图象.

第七章不定积分

§7.1. 不定积分

一、原函数,二、不定积分

§7.2. 分部积分法与换元积分法

一、分部积分法,二、换元积分法

§7.3. 有理函数地不定积分

一、代数地预备知识,二、有理函数地不定积分

§7.4. 简单无理函数与三角地函数地不定积分

一、简单无理函数地不定积分,二、三角函数地不定积分

重点掌握：不定积分地定义及性质,不定积分地计算.

第八章定积分

§8.1. 定积分地概念

一、实例,二、定积分地概念

§8.2. 可积准则

一、小和与大和,二、可积准则,三、三类可积函数

§8.3. 定积分地性质

一、定积分地性质,二、定积分中值定理

§8.4. 定积分地计算

一、按照定义计算定积分二、积分上限函数三、定积分地基本公式四、定积分地分部积分法五、定积分地换元积分法jLBHrnAILg

§8.5. 定积分地应用

一、微元法二、平面区域地面积三、平面曲线地弧长四、应用截面面积求体积五、旋转体地侧面积六、变力作功xHAQX74J0X

§8.6. 定积分地近似计算

一、梯形法,二、抛物线法

重点掌握：定积分地定义,存在条件及性质,定积分地计算及应用.

《数学分析Ⅲ》

第九章级数

数值级数9.1. §．

一、收敛与发散地概念二、收敛级数地性质三、同号级数四、变号级数五、绝对收敛级数地性质

§9.2. 函数级数

一、函数级数地收敛域二、一致收敛地概念三、一致收敛判别法四、函数列地一致收敛

五、和函数地分析性质LDAYtRyKfE

§9.3. 幂级数

一、幂级数地收敛域二、幂级数和函数地分析性质三、泰勒级数四、基本初等函数地幂级数