给水管网水力分析

（2）解节点方程
原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整节点 水压以满足连续性方程。 在假定每一节点水压的条件下，应用连续性方程 以及管段压降方程，通过计算求出每一节点的水 压。节点水压已知后，即可以从任一管段两端节 点的水压差得出该管段的水头损失，进一步从流 量和水头损失之间的关系算出管段流量。
解环方程 1、求管段流量
hf=sqn
系数矩阵的对角元素 相邻环的公共管段 环不相邻
解线性方程组，得环流量△ q 求导，设q和hf是线性关系：h =(nsqn-1 )q
f
管段阻尼系数
哈代-克罗斯法
分析系数矩阵F（0），发现它不但是一个对称正定矩阵，也 是一个主对角优势稀疏矩阵，哈代-克罗斯算法提出，只保 留主对角元素，忽略其他所有元素. 线性方程组可直接由下式求解：
s q
i
( 0 ) n 1 ( 0 ) i i
q
hl
(0)
(0) n (0) n (0) n (0) n s2 q2 s5 q5 s 6 q6 s8 q8 h1
(0) (0)
(0) n (0) n (0) n (0) n s3 q3 s 6 q6 s 7 q7 s9 q9 h2
（1）根据流量连续性方程初步分配流量 （2）计算闭合差
如流量分配合适，则闭合差为0：
n n n n s2 q2 s5 q5 s 6 q6 s8 q8 0 n n n n s3q3 s 6 q6 s 7 q7 s9 q9 0
初始分配一组管段流量qi（0），环中往往存在水头损 失闭合差Δhl。
第五章 给水管网水力分析
5.1 给水管网水力特性分析
一、管网水力分析条件和目的
1、管网水力分析目的－满足安全供水目标： 设计工况：最高日最高时设计用水量 需对管网事故、消防、转输流量工况校核。 2、水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力学参 数，求其余水力参数。 3、水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。
清水池
1.15 ［1］ ［3］3.86 3.76 ［2］
2.82 ［4］
图某小区给水管网 表1节点地面标高及要求自由水压 节点编号 地面标高Zi(m) 要求自由水压(m) 1 15.60 / 2 18.80 24.00 3 19.10 28.00 4 22.00 24.00 5 22.20 28.00
* * * * ( H Fi H ) ( H Ti H ) H Fi H Ti hi*
二、管网水力分析基本方程
1、节点方程：求解节点压力Hi。方程数＝N-1。
2、管段方程：方程数＝管段数。
3、环方程：方程数＝环数。
三、 管网恒定流方程组求解方法
一、树状管网水力计算 在管网规划布置方案、管网节点用水量和各管 段管径决定之后，管段的流量是唯一确定的，与管 段流量对应的管段水头损失、管段流速及节点压力 可以一次计算完成。 二、环状管网水力计算 （1）解环方程组 （2）解节点方程组
n 1.852 m 4.87
h2 s 2 q2 404.4 0.08991.852 4.67 z2 1.852 404.4 0.08991.8521 96.21
n
初分配流量下管段数据计算 管段编号 管段长度(m） 管段直径(m) 管段阻力系数Si 管段压降hi 0)(m) 管段系数zi(0) 2 650 0.3 404.4 4.67 96.21 3 550 0.2 2465.2 0.21 62.03 5 330 0.3 0.0899 205.3 2.37 48.82 6 350 0.2 0.0324 1568.8 2.75 156.9 7 360 0.2 1613.6 1.45 118.56 8 590 0.3 367.1 1.7 57.38 9 490 0.1 0.005 64224.6 3.52 1303.81
管段数多采用计算机计算，可列方程
5、求节点自由水压 自由水压=节点水头-地面标高
练习题 某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处
为水厂清水池，向整个管网供水，管段[1]上设有泵站,各节 点流量、各管段长度与直径如图所示，计算各管段流量。
30.74
练习题 某小区给水管网布置如图 所示，已知清水池最低水位标高13.6m，各节点地 面标高和用户要求自由水压见表1，通过进行设计工况的水力分析，已知各管段 水头损失hi（单位m，标于图上），试求： （1）确定控制点，计算泵站扬程hp （2）计算节点（2）和节点（3）水头Hi和自由水压。
( qi ) Q j 0 j 1,2,..., N iS j H Fi H Ti hi i 1,2,..., M
水力分析的前提
已知水力参数： （1）管网布置已定：节点数N、管段数M、环数； （2）管段：长度L、直径D、摩阻系数（k,n,m, S）； （3）节点：定压节点或定流节点。 水力分析求解内容： （1）计算管段流量； （2）计算节点压力； （3）确定水泵流量、扬程；
施加一个相同的校正流量Δqk，可以消除闭合差：
如何求解高次项方程组，确定环流量△q？
牛顿-拉夫森算法
用泰勒公式展开，忽略高次项，化为线性方程 组，矩阵形式为：
F .q h
(0)
F (0)
ns q ( 0 ) n 1 Z ( 0) i i i ( 0 ) n 1 nsi qi Z i( 0 ) 0
管段[1]水头损失：
求出所有管段的水头损失，即压降。
3、求泵站扬程
4、顺推法求节点水头
节点（1）水头H1=7.8m， 管段[1]压降h1=hf1-hp=1.37-38.72=-37.35m 一般压降为正值，管段[1]有泵站存在为特殊管段。 H1-H2=h1 H2-H3=h2 … 即H2=H1-h1=7.8+37.35=45.15m 即H3=H2-h2=45.15-0.61=44.54m
不满足要求，需进行流量校正，
q1(1) h1( 0)
iRk
ns q
( 0 ) n 1

i
3.35 0.00845 96.21 156.9 57.38 48.82
得环流量：Δq1=-0.00845 m3/s Δq2=0.00200 m3/s
计算第1次校正后流量
5.3 环状管网水力分析和计算(p91)
（1）解环方程
原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满 足能量方程。 拟定各管段流量初值，使它们满足流量节点连续性方程。 可是由该流量求出的管段水头损失， 并不同时满足环的 能量方程，必须多次将各管段的流量反复调整，直到满足 能量方程，从而得出各管段的流量和水头损失。
27.65
管网水力分析
解：该管网为两个环，管段初流量已经完成，根据管段流量qi、 管径Di和管长Li，计算出： 各管段阻力系数Si 各管段压降hi （0） 各管段系数z i(0)
kli si m Di hi si qi
n
zi nsi qi n 1
管段2： 海曾 威廉公式： 0.001768 650 10.67 404.4 k 1.852 0.001768 s2 4.87 0 .3 Cw
节点编号
(1)
(2) 11.5
(3) 11.8
(4) 15.2
(5） 17.4
（6） （7） （8） （9） （10） 13.3 12.8 13.7 12.5 15
地面标高(m) 9.8
节点地面标高
解：1、逆推法求管段流量
对节点（5）列流量方程：-q4+Q5=0 q4= Q5=4.48 对于管段数不多的管网，可直接求解管 段流量，不必列方程。 q3=Q4+Q5=7.16+4.48=11.64 … q1=93.75
2、确定节点水压
（1）计算各管道压降（在计算环流量时已同步 完成）； （2）顺推法求各节点水头。
例 某给水管网如图所示，水源、水塔位于节点（2）和节点（4） 处，各节点流量、管段长度标注于图中，根据有关原则进行了 流量初步分配，标于图中。采用海曾-威廉公式计算各管段水头 损失，C=110，试进行管网水力分析，最大允许闭合差 eh=0.1m，求各管段流量。
管段数多采用计算机计算，可列方程
2、求管段水头损失
沿程水头损失计算公式的指数形式：
kqn hf m l 或hf s f qn D k, n, m 指数公式参数 kl , sf m s f 摩阻系数 D
参数 K n m 海曾威廉公式 曼宁公式 10.67/Cw1.852 10.29nM2 1.852 4.87 2.0 5.333 舍维列夫公式 0.001798 1.911 5.123
例5.1 某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处为水厂清水池， 向整个管网供水，管段[1]上设有泵站，其水力特性为： he1=42.6,n=1.852),根据清水池高程设计，节点（1）水头为H1=7.8m， 各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节点地面标高见表.试进行 水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水头。
管网恒定流方程组求解条件
（1）必须已知各管段的水力特性 hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,…M
已知指数参数k,m,m kl n hf m q D k , n, m 指数公式参数
S
（2）节点流量与节点水头必须一个已知一个未知 已知节点水头未知节点流量的节点称为定压节点。 已知节点流量未知节点水头的节点成为定流节点。 （3）必须至少有一个定压节点 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无解。 因为若Hj*为方程组解， Hj* +ΔH仍为方程组的解， 即方程组无解。
(1) qk
hk( 0 ) (0) Zi
iRk
hk( 0 )
iRk
ns q
( 0 ) n 1
i
当n 2时，h f sq ,即ns q
2
n -1
2 sq 2
hf q
所以q -
h hf 2 q
采用哈代-克洛斯法求出各环的校正流量后，将管 段流量加上校正流量重新计算水头损失，直到最 大闭合差小于允许误差为止。
（2） [2] 89.9 △h1 （3）[3] 6.27 [6] 32.46 △q1 △h2 （7） [9] 5.00 [7] 22.65 △q2 （8） （4）
[5] 89.9
（6） [8] 54.87
管段编号 初分配流量 (L/s)
施加环流量 1次校正后流 量
2 89.9
-8.45 89.9-8.45
3 6.27
+2 0.00627+ 0.002
5 -89.9
-8.45 -89.98.45
6 32.4
-8.45-2 32.4-10.45
5.2 树状管网水力分析(p88)
特点： （1）不存在环方程； （2）管段流量qi不变化，管段水头损失hi 不变化， 未知节点压力存在直接解。即直接求解线性化节 点压力方程组。
枝状管网直接算法 1、管段流量：采用逆推法。 从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性 方程，向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量 的和即为该管段的管段流量； 2、节点压力（水头）：采用顺推法。 从已知压力节点出发，用管段能量方程求节点 水头，可立即解出。
（2） [2] 650，300（3）[3]550，300 （4）
-179.80
[5]330，300
89.9 51.17 89.9
（6） [8]590，300
6.27 Baidu Nhomakorabea2.65
-16.38
[7]360，200
[6] 32.46
（7） [9]490，100 （8）
35.03
54.87 82.33
5.00
初分配流量(m3/s) 0.0899 0.00627
0.022.6 0.0548
各环闭合差：
( 0) (0) h1( 0 ) h2 h6 h8( 0) h5( 0) 4.67 2.75 1.7 2.37 3.35 (0) (0) (0) h2 h3( 0) h7 h9( 0) h6 0.21 1.45 3.52 2.75 4.61