初二数学综合练习题含答案
初二数学初中数学综合库试题答案及解析
初二数学初中数学综合库试题答案及解析1.（m－n）3－m（m－n）2－n（m－n）2分解因式为（）A．2（m－n）3B．2m（m－n）2C．－2n（m－n）2D．2（n－m）3【答案】B【解析】故选C.2.简便计算：=_______；______.【答案】 -1 ；【解析】略3.在函数中，自变量x的取值范围是( )A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x≠－3【答案】A【解析】根据题意，得x－3≠0，解得x≠3，故选A．4.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，那么四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【答案】四边形ABCD是平行四边形．证法一：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．∵∠B＝∠D，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．证法二：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°．∵∠B＝∠D，∴∠A＝∠C．∴四边形ABCD是平行四边形．证法三：如图所示，连接AC．∵AD∥BC，∴∠1＝∠2．又∵∠B＝∠D，AC＝CA．∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴AD＝BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定，只需再证AB∥CD或∠A＝∠C或AD＝BC．5.计算:（1）（2）（3）【答案】（1）-1；（2）a；（3）．【解析】（1）根据同分母的分式加减法的法则进行计算即可；（2）括号里的先通分，再乘以括号外的分式，约分化简即可；（3）先通分，再计算即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式==a；（3）原式===．【考点】分式的化简．6.（7分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．【答案】见解析【解析】由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论．试题解析：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【考点】1.三角形中位线定理；2.矩形的判定与性质．7.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的条件可得只有选项B是最简二次根式，故答案选B．【考点】最简二次根式．8.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【答案】20°．【解析】先由平行线的性质及∠DAC的度数算出∠ACB的度数，再根据∠ACF的度数求出∠FCB的度数，由CE平分∠BCF得出∠FCE=∠ECB，所以∠ECB的度数就求出来了，再由EF∥AD，AD∥BC，得出EF∥BC（平行公理推论），然后利用平行线性质推出∠FEC=∠ECB，从而得出∠FEC的度数．试题解析：因为AD∥BC,∠DAC=120°,所以∠ACB=180°-120°=60°（两直线平行，同旁内角互补），又因为∠ACF=20°，所以∠BCF=60°-20°=40°，因为CE平分∠BCF，所以∠ECB=∠BCF=×40°=20°，因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC（根据平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠FEC=∠ECB=20°（两直线平行，内错角相等）．【考点】1．平行线的性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的性质．9.如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC的面积分别为2和8．（1）求△OAB和四边形AOED的面积；（2）若BE⊥AC，求BE的长．【答案】（1）32，38；（2）．【解析】（1）根据等高的三角形的面积之比等于边之比，求出OE：OB=1：4，再证△OCE∽△OAB，根据相似三角形的性质求出△AOB的面积，求出△ADC面积，得出平行四边形的面积，即可请求出答案；（2）设OE=x（x＞0），OB=4x，BE=5x，求出CD，根据△OCE的面积求出x即可．试题解析：解：（1）∵△COE与△OBC中边EO，BO在同一直线上且此边上的高相等∴在矩形ABCD中∵DC∥AB∴△OCE∽△OAB∴∴∴= =8+32=40∵AB=CD，BC=DA且∠ABC=∠ADC=90°∴=∴=40-2=38（2）设OE=x（x＞0）则OB=4x BE=5x在Rt△BOE中∵∠BCE=90°，CO⊥BE∴△COE∽△BOC∴∴CO=2x∵=∴∴(负值舍去)∴【考点】矩形的性质;相似三角形的性质和判定;三角形的面积．10.（2015秋•常熟市校级月考）下列各点在一次函数y=x+4图象上的是（）A．点（﹣7，3）B．点（3，7）C．点（4，﹣8）D．点（2.5，1.5）【答案】B【解析】把各点分别代入一次函数y=x+4检验即可．解：A、把x=﹣7代入y=x+4=﹣7+4=﹣3，错误；B、把x=3代入y=x+4=3+4=7，正确；C、把x=4代入y=x+4=4+4=8，错误；D、把x=2.5代入y=x+4=2.5+4=6.5，错误；故选B11.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-2），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是．【答案】（1，－3）【解析】根据给出的图示中点的坐标，找出坐标原点，然后求出黑棋②的坐标．【考点】坐标系中点的坐标表示12.（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】C【解析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【考点】勾股定理．13.已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．【答案】或5．【解析】试题解析：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC=；②BC为斜边，AC，AB为直角边，由勾股定理得BC=；所以BC的长为或5．【考点】勾股定理．14.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47B．48C．48.5D．49【答案】C．【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．解：这组数据的中位数为=48.5．故选C．【考点】中位数．15.如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．【答案】（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；（2）m+n的值为9．【解析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，将m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．∵m﹣n=5，mn=14，∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），故m+n的值为9．【考点】完全平方公式的几何背景．16.化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【答案】A【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式=﹣===x+1．故选A【考点】分式的加减法．17.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.（1）求证：BE=AD（2）求证：PQ=BP【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】(1)根据等边三角形的性质可得：AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°，根据SAS可证△BAE≌ACD，根据全等三角形的性质可证BE=AD；(2)根据全等三角形对应角相等可证∠ABE=∠CAD，根据三角形外角的性质可证∠BPQ=∠ABE+∠BAD，所以可以求出∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质可证PQ=BP.试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°在△BAE和△ACD中∴△BAE≌ACD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD.∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP.【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.含30度角的直角三角形．19.在代数式，，+，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】依据分式的定义进行判断即可．解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选B20.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．【答案】骑自行车学生的速度是20千米/时．【解析】首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：﹣=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，答：骑自行车学生的速度是20千米/时．21.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）【答案】C【解析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．22.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．23.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是。
八年级综合数学测试题答案
八年级综合数学测试题答案一、选择题1. B2. C3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. C二、填空题1. 72. 153. 324. 645. 236. 568. 499. 8110. 98三、计算题1.解：首先将两边同时乘以3，得到：x + 4 = 7然后将4移到等号右边，得到：x = 7 - 4最后计算结果为：x = 32.解：首先将分数相加，得到：1/2 + 2/3然后需要找到两个分数的最小公倍数，最小公倍数为6，所以：3/6 + 4/6最后计算结果为：四、应用题解：让小明的年龄为x，则小刚的年龄为2x，他们年龄的和为12岁。
根据题意，我们可以列出等式：x + 2x = 12将等式简化为：3x = 12然后解方程：x = 12/3最后计算得出：x = 4所以小明的年龄为4岁，小刚的年龄为2 * 4 = 8岁。
五、解答题解：要证明两直线平行，需要证明它们具有相同的斜率。
首先，我们需要计算两条直线的斜率。
设直线AB的斜率为k1，直线CD的斜率为k2。
知道直线AB过点A(-3, 2)，过点B(1, 4)；直线CD过点C(-2, 5)，过点D(2, 7)。
直线AB的斜率为：k1 = (4 - 2) / (1 - (-3)) = 2 / 4 = 1/2。
直线CD的斜率为：k2 = (7 - 5) / (2 - (-2)) = 2 / 4 = 1/2。
由此可见，直线AB和直线CD的斜率相同，即k1 = k2 = 1/2。
因此，根据直线平行的判定定理，可知直线AB与直线CD平行。
六、解答题解：设小明吃的饺子数为x，则小红吃的饺子数为2x+3，根据题意可列出方程：x + (2x+3) = 31化简方程得：x + 2x + 3 = 313x + 3 = 313x = 31 - 33x = 28x = 28 / 3最后计算得出：x = 9 余 1所以小明吃的饺子数为9个。
综上所述，这是八年级综合数学测试题的答案。
初二数学综合试题及答案
初二数学综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -5B. 0C. 3.5D. 22. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个选项不是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 2.54. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 非负数5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不对7. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. √4C. √2D. 0.58. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不对9. 一个数的绝对值是其相反数，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 非负数10. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不对二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-4，这个数是______。
2. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
3. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
4. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
5. 一个数的立方是27，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(-2) × (-3) × 4。
2. 计算：(-5) ÷ (-2) × 3。
3. 计算：(-3)² - 4 × (-2)。
4. 计算：(-1)³ + 2 × (-3)。
5. 计算：5 × (-3) + 4 × (-2) - 3。
答案：一、选择题1. D2. A3. A4. D5. C6. B7. C8. D9. C10. C二、填空题1. 42. 5，-53. 24. 5，-55. 3三、解答题1. 242. 7.53. 64. -75. -17。
初二数学综合性试题及答案
初二数学综合性试题及答案【试题一：代数基础】题目：若a、b、c为实数，且满足以下条件：\[ a + b + c = 12 \]\[ ab + ac + bc = 33 \]求a、b、c的值。
解答：根据题目给出的条件，我们可以利用韦达定理来解决这个问题。
设a、b、c是一元三次方程\[ x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+ac+bc)x - abc = 0 \]的根。
根据韦达定理，我们知道：\[ a + b + c = 12 \]\[ ab + ac + bc = 33 \]\[ abc = -1 \]将已知条件代入方程，我们得到：\[ x^3 - 12x^2 + 33x + 1 = 0 \]通过因式分解或使用求根公式，我们可以找到a、b、c的值。
【试题二：几何问题】题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，AC = 5，BC = 12，求斜边AB的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设AB = c，AC = a，BC = b，我们有：\[ c^2 = a^2 + b^2 \]将已知值代入，得到：\[ c^2 = 5^2 + 12^2 \]\[ c^2 = 25 + 144 \]\[ c^2 = 169 \]\[ c = 13 \]所以，斜边AB的长度是13。
【试题三：函数与方程】题目：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
解答：将x = 5代入函数f(x) = 2x - 3，我们得到：\[ f(5) = 2 \times 5 - 3 \]\[ f(5) = 10 - 3 \]\[ f(5) = 7 \]所以，f(5)的值是7。
【试题四：统计与概率】题目：在一个班级中有30名学生，其中15名男生和15名女生。
如果随机选择一名学生，求选出一名女生的概率。
解答：在这个班级中，总共有30名学生，其中15名是女生。
因此，选出一名女生的概率是：\[ P(\text{女生}) = \frac{\text{女生人数}}{\text{总人数}} \] \[ P(\text{女生}) = \frac{15}{30} \]\[ P(\text{女生}) = \frac{1}{2} \]所以，随机选择一名学生是女生的概率是1/2。
初二数学函数综合题及答案
初二数学函数综合题及答案一、单选题1．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ） A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()3,3-D ．()4,4-2．在平面直角坐标系中，如果点(),A a b 在第三象限，那么点(),B a b --所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．对于二次函数y =−3(x −1)2+5，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象的开口向上 B ．函数图象的对称轴为直线1x =- C ．函数的最小值为5D ．当1x <时，y 随x 的增大而增大4．点()1,2Q --到x 轴的距离为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．如图，点A 是双曲线y =6x是在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．13y x =-B ．3y x =-C ．16y x =-D ．6y x=-6．直线7y x =--一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知点M （m +1，1﹣m ）在y 轴上，则点M 的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣2）D ．（0，2）8．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（-2，1），那么右眼的坐标是（ ）A ．（2，-1）B ．（1，-1）C ．（0，1）D ．（-1，0） 9．点()3,1-到x 轴的距离为（ ） A ．3B ．－1C ．－3D ．110．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b ．则M 、N 的大小关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．无法确定11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在直线()0y kx b k =+≠上，当12x x <时，12y y >，且0kb <，则直线()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．221y x =-+B ．1y x =-C ．1y x=-D ．1y x x=+13．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ） A ．（﹣3，4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（3，﹣4） D ．（3，4） 14．二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--15．已知点P （a ，a ﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知点(),P m n 在一次函数1y x =+的图象上，则n m -=______． 17．二次函数 2182y x x =-+ 的顶点坐标为___________18．如果二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()1,0-，对称轴为1x =，那么一元二次方程20ax bx c ++=的解为______． 19．抛物线()21212y x =--+与y 轴的交点坐标是______． 20．若抛物线22(3)3y x m x =+-+的顶点在y 轴上，则m 的值是________．三、解答题21．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0）．(1)求抛物线的函数表达式和对称轴．(2)P 为y 轴上的一点．若点P 向左平移n 个单位，将与抛物线上的点P 1重合；若点P 向右平移2n 个单位，将与抛物线上的点P 2重合．已知n ＞0． ①求n 的值．②若点C 在抛物线上，且在直线P 1P 2的上方（不与点P 1，P 2重合），求点C 纵坐标的取值范围．22．已知二次函数2y ax bx c =++中，x 与y 的部分对应值如下表所示： x … －4 －3 －1 0 …y … m－3 …(1)表中的m ＝______； (2)求此二次函数的最大值．23．已知抛物线2y ax 2x c =++经过点()1,0和点()3,0-(1)填空：=a _______，c =_______．(2)如果直线2y x k =-+与此抛物线有且只有一个交点，求k 的值和该交点的坐标； (3)将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为M ，若直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，求n 的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线()2210y ax ax a =-+>上，其中12x x < (1)求抛物线的对称轴；(2)若122x x a +=-，比较1y 与2y 的大小关系，并说明理由． 25．已知二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A （3，0）． (1)求m 的值；(2)自变量x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大？【参考答案】一、单选题 1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D8．C 9．D 10．A 11．C 12．C 13．C 14．B 15．C 二、填空题 16．1 17．（8，32） 18．-1或3＃＃3或-1 19．（0，-1） 20．3三、解答题21．(1)2y x 2x 3=-++，抛物线的对称轴为直线x =1 (2)①n =2；②54x -<≤ 【解析】 【分析】（1）把点A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，可得到抛物线解析式，再化为顶点式，即可求解；（2）①设点P （0，p ），则P 1（-n ，p ），P 2（2n ，p ），根据题意得22()23(2)223n n n n ---+=-+⨯+，解出即可求解；②由①可得12(2,5),(4,5)P P ---，从而得到直线P 1P 2为y =-5，再由当x =1时，y 有最大值4，即可求解． (1)解：把点A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++， ∵2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1； (2)解：①∵点P 向左平移n 个单位，将与抛物线上的点P 1重合；若点P 向右平移2n 个单位，将与抛物线上的点P 2重合．∴设点P （0，p ），则P 1（-n ，p ），P 2（2n ，p ）， ∴22()23(2)223p n n n n =---+=-+⨯+，解得：n 1=0，n 2=2， ∵n ＞0． ∴n =2； ②∵n =2，∴22()23(2)2235p n n =---+=---⨯+=-， ∴12(2,5),(4,5)P P ---， ∴直线P 1P 2为y =-5，∵2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴当x =1时，y 有最大值4，∴点C 在抛物线上，且在直线P 1P 2的上方（不与点P 1，P 2重合），点C 纵坐标的取值范围为54x -<≤． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 22．(1)-3 (2)1 【解析】 【分析】（1）根据抛物线关于对称轴对称的点坐标特征，先求出对称轴(3)+(1)==-22x --，则（-4，m ）和（0，-3）是对称点，得m =-3；（2）先根据待定系数法求出抛物线的解析式，再将x =-2，代入解析式求出最大值． (1)解：∵（-3,0）和（-1,0）关于对称轴对称， ∴对称轴(3)+(1)==-22x -- ∴（-4，m ）和（0，-3）是对称点 ∴m =-3 故答案为：m =-3 (2)解：将x =-3，y =0；x =-1，y =0；x =0，y =-3代入2y ax bx c =++得：9-3+=0-b+=0=-3a b c a c c ⎧⎪⎨⎪⎩解得=-1=-4=-3a b c ⎧⎪⎨⎪⎩∴2=--4-3y x x 对称轴(3)+(1)==-22x -- ∵a =-1<0∴当x =-2时，2最大=-(-2）-4（-2）-3=1y ⨯【点睛】本题考查了二次函数的对称点的特征，及函数的最值，熟记二次函数的性质是解题的关键． 23．(1)13-， (2)k =-7；（-2，-3） (3)n >3或-6<n <2 【解析】 【分析】（1）把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得k =-7，再联立两函数解析式，即可求出交点坐标；（3）根据题意可得将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩可得 再由直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，可得n >3，再把点（1，0）和点（-3，0）分别代入2y x n =-+，可得当-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，即可求解． (1)解：把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，得：02096a ca c =++⎧⎨=-+⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， 故答案为：1，-3； (2)解：根据题意得：2232y x x y x k ⎧=+-⎨=-+⎩，∴24(3)0x x k +-+=， ∴164(3)0k ∆=++=， ∴k =-7，解方程组22327y x x y x ⎧=+-⎨=--⎩，得：23x y =-⎧⎨=-⎩，∴交点的坐标为（-2，-3）； (3)解：根据题意得：将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩，得：230x n +-=， 当()2Δ40430b ac n =-=--=时，解得：n ＝3，即当n >3时，2y x n =-+与M 有两个交点， 把点（1，0）代入2y x n =-+，得：n =2，把点（-3，0）代入2y x n =-+，得：n =-6， 即-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，综上所述，若直线2y x n =-+与M 有两个交点，n >3或-6<n <2． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的折叠问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 24．(1)直线1x = (2)12y y >，见解析 【解析】 【分析】（1）将解析式整理成顶点式，直接写出对称轴；（2）方法一：利用作差法，将12y y -表示出来，再进行判断正负，据此判断大小即可；方法二：判断12,y y 距离对称轴的大小，根据函数增减性判断． (1)解：∵()222111y ax ax a x a =-+=--+， ∴抛物线的对称轴为直线1x = (2)方法一：()()221211222121y y ax ax ax ax -=-+--+，()()22122122ax ax ax ax =-+-，()()12122a x x x x =-+-， ()212a x x =--，∵0a >，12x x <， ∴120y y ->， 即12y y >，方法二：∵0a >，122x x a +=-， ∴122x x +<， ∴1212x x +<， 又∵抛物线对称轴是直线1x =，开口向上，且12x x <， ∴1211x x ->-， ∴12y y >． 【点睛】本题主要考查二次函数中系数的运用，以及比较函数值的大小，熟练掌握二次函数的基础运算是解题的关键． 25．(1)m =-3；(2)当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． 【解析】【分析】（1）把点A（3，0）代入y=x2-2x+m得到关于m的方程，解方程即可求得；（2）根据二次函数的性质即可求得．(1)解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象过点A（3，0），∴0=9-6+m，∴m=-3；(2)解：y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．。
初二数学综合能力测试题(含答案)
初二数学综合能力测试题(含答案)1、已知$a>b$，则下列不等式中成立的是（）。
A。
$ac>bc$。
B。
$-a>-b$。
C。
$-2a3-b$2、若$\frac{ac}{bd}\neq1$，则下列各式正确的是（）。
A。
$\frac{ac+1}{a+ca}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$B。
$\frac{ac+1}{b+db}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$ C。
$\frac{ac+1}{c+ac}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$D。
$\frac{ac+1}{d+bd}=\frac{cx}{a+2b}+\frac{2d}{bd+1}$3、下列图形中不是中心对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
4、如图，直线$l_1$、$l_2$被直线$l_3$所截，且$l_1\parallel l_2$，若$\angle1=50^\circ$，则$\angle2$的度数为（）。
A。
$130^\circ$。
B。
$50^\circ$。
C。
$40^\circ$。
D。
$60^\circ$5、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（）。
A。
了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间B。
审查一篇科学论文的正确性C。
对你所在班级同学的身高的调查D。
对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查6、已知数据2，3，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）。
A。
3和3.B。
3和4.C。
2和3.D。
4和47、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做$x$件，则$x$应满足的方程为（）。
A。
$\frac{720}{48+x}=\frac{720}{48}-5$B。
$\frac{720}{48+x}=\frac{720}{48}+5$C。
$\frac{720}{48+x}=5$D。
初二数学综合练习题及答案
初二数学综合练习题及答案1. 以分数的形式写出下列小数：a. 0.6b. 0.25c. 0.75d. 0.125答案：a. 6/10b. 25/100c. 75/100d. 125/10002. 两数的和是30，差是14，求这两个数。
答案：设其中一个数为x，根据题意可得：x + (x - 14) = 302x - 14 = 302x = 30 + 142x = 44x = 22所以这两个数分别为22和8。
3. 甲、乙两人一起修一段铁轨，甲单独修完需要4天，乙单独修完需要6天。
如果两人一起修，他们需要多少天才能完成？答案：甲单独修完的工作效率是1/4，乙单独修完的工作效率是1/6，设两人一起修完的时间为x天，则他们一起的工作效率是1/x。
根据题意可得：1/4 + 1/6 = 1/x3/12 + 2/12 = 1/x5/12 = 1/x将等式两边取倒数，得：12/5 = x/1x = 12/5x = 2.4所以，甲乙两人一起修完需要2.4天。
4. 小明有5张红色的卡片，6张黄色的卡片，他从两堆卡片中分别取出一张，那么取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率是多少？共有5 + 6 = 11张卡片，从中任意取出两张的情况总数为C(11, 2) = 55。
取出的两张卡片中，至少有一张红色卡的情况总数为：只有一张红色卡的情况：5 * 6 = 30两张卡片都是红色卡的情况：5 * 4 = 20所以，取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率为(30 + 20)/55 = 50/55 = 10/11。
5. 甲、乙两数之和是65，差是15，求甲、乙两数分别是多少。
答案：设甲、乙两数分别为x和y，根据题意可得：x + y = 65x - y = 15将第二个等式两边同时加上y，得：x = y + 15将上面的表达式代入第一个等式中，得：(y + 15) + y = 652y + 15 = 652y = 65 - 152y = 50y = 50/2y = 25将y的值代入第一个等式中，得：x + 25 = 65x = 65 - 25x = 40所以，甲、乙两数分别为40和25。
八年级上册数学综合测试题及答案
八年级上册数学综合测试题及答案一、单选题（18分）1.（3分）在代数式枭，，巳$/,亮，攀，--：中，分式共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 2 .（3分）图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）3 . （3分）下列运算正确的是（ ）4 . （3分）下列式子变形是因式分解的是（A.2对B.3对C.4对D.5对 A 3o ¥b a+l =T B.2X& 辿 3 3C.Vo 5 =0D./a/ = a(a >0)Ax7 - 5x + 6 = K(X - 5)+ 6 B.x2- 5x + 6 = (x - 2)(x - 3J5 . （3分）对于实数a 、b ,定义一种新运算"® "为：a ® b 二高,这里等式右边是实数运算.例如：1® 3二合=4-则方程x ® （-2）=合1的解是（ ）6 .（3分）如图，已知，BD 为SBC 的角平分线，且BD=BC , E 为BD 延长线上 的一点，BE=BA .下面结论:①2ABDaEBC ;②AC=2CD ;③AD=AE=EC ; ④N BCE+N BCD=180° .其中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二.填空题（18分）7 .（3分）在直角坐标平面里，MBC 三个顶点的坐标分别为A （-2,0）、B （0 , 3） 和C （-3 , 2）,若以y 轴为对称轴作轴反射ABC 在轴反射下的像是△A'B'C', 则C 点坐标为 .C.(x - 2)(x - 3/ = x 2 - 5K + 6 Dy-5x+6=a + 2J(x+3)A.x=4B.x=5C.x 二 6D.x=78. （3分）若关于x的分式方程看#告二念解，则m= .9. （3分）计算：咛尸“多环/_ .10. （3分）如图所示，MBC的两条外角平分线AP、CP相交于点P, PH±AC 于H .若nABC=60° ,则下面的结论:①N ABP=30°;②N APC=60°;③PB=2PH ;④/APH二N BPC ,其中正确的结论是.11. （3分）关于x的方程：x+：=c+弼解是xi=c , X2W ； X-：=日的解是xi=c , X2 = ~ ,贝U X+2=C+S的解是Xi = C , X2=.12.（3分）我们知道："两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等〃.但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是一时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是时，它们一定不全等.三、解答题（84分）13. （6 分）计算：- 2）° +1+4cos30°- |\3 - y[17\ .14. （6分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1「ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：⑴将占ABC向右平移4个单位后,得到&A1B1C1,请画出^AiBiCi,并直接写出⑵作出5面的关于x轴的对称图形S2B2c2并直接写出点A2的坐标(3)在第二象限5x5的网格中作△ ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上, 共能作一个.15. (6分)列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？16 .（6 分）已知AD 为SBC 的内角平分线，AB=7 cm , AC=8 cm , BC=9 cm .7 cm_______ gem __________ 9cm(1)请画出图形，(必须保留作图痕迹).(2)求CD的长.17 . (6分)如图，ABIICD ,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB , AC于E , F两点，再分别以E , F为圆心，大于狂眠为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP ,交CD于点M .(1)若/ACD= 114。
初二数学综合试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据题意，设圆的半径为r，则圆的面积为πr²。
由题意知，圆的面积为36π，即πr²=36π，解得r=6。
因此，圆的直径为2r=12。
2. 答案：A解析：根据题意，设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a。
由题意知，正方形的周长为24，即4a=24，解得a=6。
因此，正方形的面积为a²=6²=36。
3. 答案：C解析：根据题意，设等腰三角形的底边长为a，腰长为b。
由题意知，底边长为4，腰长为6，即a=4，b=6。
根据勾股定理，可得三角形的高h=√(b²-a²)=√(6²-4²)=√(36-16)=√20=2√5。
4. 答案：B解析：根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b。
由题意知，当x=1时，y=2；当x=2时，y=3。
根据这两个点，可以列出方程组：$$\begin{cases}k+b=2 \\2k+b=3\end{cases}$$解得k=1，b=1。
因此，一次函数的解析式为y=x+1。
5. 答案：D解析：根据题意，设等差数列的首项为a₁，公差为d。
由题意知，等差数列的前三项分别为2，5，8。
因此，可得方程组：$$a₁+d=2 \\a₁+2d=5\end{cases}$$解得a₁=1，d=1。
因此，等差数列的第六项为a₁+5d=1+5×1=6。
二、填空题6. 答案：-2解析：由题意知，a²+b²=17，ab=6。
根据平方差公式，可得(a+b)²=a²+2ab+b²=17+2×6=29。
因此，a+b=±√29。
7. 答案：2解析：根据题意，设梯形的上底为a，下底为b，高为h。
由题意知，梯形的面积S=15，上底a=3，下底b=5。
根据梯形面积公式，可得h=S×2/(a+b)=15×2/(3+5)=6。
初二数学初中数学综合库试题答案及解析
初二数学初中数学综合库试题答案及解析1.（本题9分）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM="CN，直线BN与AM相交于点Q。
下面给出了三种情况（如图" ①,②,③）,请回答下列问题:【1】（1）利用图①证明。
【答案】【2】（2）先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM是否为定值？利用图③证明你的猜想【答案】2.我校准备挑选一名跳高运动员参加区中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：【1】甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？【答案】甲169，乙168；【2】哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？【答案】甲6 乙31.5选甲【3】若预测，跳过165cm就很可能获得冠军。
该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm才能得冠军呢？为什么？【答案】甲、乙3.（10分）如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
【1】（1）试说明：OE=OF。
【答案】略【2】（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
【答案】略4.下列各组数中，是勾股数的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．9，40，41【答案】D【解析】利用勾股数的定义进行判断，逐个计算即可．因为92＋402＝412，又9，40，41都是正整数，故D为勾股数．5.先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】原式=，当x=﹣1时，原式=﹣3．【解析】先根据分式运算的法则把分式进行化简，再把x=﹣1代入求值即可．试题解析：原式===．当x=﹣1时，原式=﹣=﹣3．【考点】分式的化简求值．6.（9分）探究题：如图：（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．【答案】（1）（2）见解析（3）DE=PE【解析】（1）由△ABC为等边三角形，可得∠C=∠ABP=60°，AB=BC，又由这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，可得BP=CD，即可利用SAS，判定△ABP≌△BCD，继而证得结论；（2）同理可证得△ABP≌△BCD（SAS），则可得∠APB=∠BDC，然后由∠APB+∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，求得∠BDC+∠DAQ=∠BQP=60°；（3）首先过点D作DG∥AB交BC于点G，则可证得△DCG为等边三角形，继而证得△DGE≌△PBE（AAS），则可证得结论．试题解析：解：（1）成立．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据题意得：CD=BP，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），∴AP=BD；（2）根据题意，CP=AD，∴CP+BC=AD+AC，即BP=CD，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），∴∠APB=∠BDC，∵∠APB+∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，∴∠BDC+∠DAQ=∠BQP=60°；（3）DE=PE．理由：过点D作DG∥AB交BC于点G，∴∠CDG=∠C=∠CGD=60°，∠GDE=∠BPE，∴△DCG为等边三角形，∴DG=CD=BP，在△DGE和△PBE中，，∴△DGE≌△PBE（AAS），∴DE=PE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质7.（本题满分12分）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面3个结论：①是等腰三角形；②∽；③点D是线段AC的黄金分割点．请你从以上结论中只选一个加以证明（友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明③得12分）．【答案】详见解析．【解析】（1）根据三角形的内角和定理及线段垂直平分线的性质易证∠BDC=∠ACB=72°，即可得是等腰三角形；（2）由（1）即可判定∽；（3）由（2）可得AB：BD=BC：DC，又因BD=AD=BC，AB=AC，所以AD2=DC·AC，即可判定点D是线段AC的黄金分割点．试题解析：①∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=∵AB垂直平分线交AC于D，有 AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．‚由①得，∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠C=72°，∴△ABC∽△BCD③由 得，AB：BD=BC：DC，又因BD=AD=BC，AB=AC∴AD2=DC·AC即点D是线段AC的黄金分割点．【考点】等腰三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质．8.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．【答案】270°．【解析】如图，由四边形的内角和定理可得∠3+∠4+∠1+∠2=360°，根据直角三角形的两锐角互余可得∠3+∠4=90°，所以∠1+∠2=270°．【考点】四边形的内角和定理；直角三角形的两锐角互余．9.（本题6分）计算：．【答案】．【解析】由零指数幂、立方根、负整数指数幂的法则，以及绝对值的概念计算即可．试题解析：原式==．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．立方根．10.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（）．A．16B．8C．4D．1【答案】B．【解析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以本题第三边的范围应该是大于4，小于12，只有B选项的长度符合，故本题选B．【考点】三角形三边关系．11.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则等于．【答案】45【解析】在Rt△CDM和Rt△BDM中，=+，=+，则－=－；在Rt△ABD和Rt△ACD中，=，，则－=，所以－==81－36=45．【考点】直角三角形的勾股定理12.【答案】．【解析】首先对各二次根式进行化简，然后合并同类二次根式．试题解析：解：原式= =．【考点】二次根式的加减法运算．13.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，A、4+6＜11，不能组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选C．【考点】三角形三边关系．14.（2015秋•潮南区月考）计算：m•m2•m3+（m3）2﹣（2m2）3．【答案】﹣6m6【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：m•m2•m3+（m3）2﹣（2m2）3=m6+m6﹣8m6=﹣6m6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．15.（2015秋•开江县期末）某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元．（2）商店所获利润是400元．（3）商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元．【解析】（1）根据：A计算器20个费用+B计算器25个费用=1265、A计算器16个费用+B计算器12个费用=1265，即可列方程组求解；（2）所获利润=A型号计算器利润+B型号计算器利润，计算可得；（3）根据（2）中相等关系列出，总利润与A型号计算器数量间的函数关系式，结合函数增减性可得最大利润．解：（1）设A型号的计算器进价为x元，B型号的计算器进价为y元，根据题意得：解得：，答：A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元．（2）（30﹣22）×20+（45﹣33）×20=400（元）答：商店所获利润是400元．（3）设购进A型号计算器m个，则购进B型号计算器有（40﹣m）个，所获得总利润为W，由题意得：W=（30﹣22）m+（45﹣33）（40﹣m）=﹣4m+480∵﹣4＜0，∴W随m的增大而减小，∵A型号的计算器的数量不得少于5个，即m≥5，∴当m=5时，W最大，最大值为：W=﹣4×5+480=460元；答：商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一次函数的性质；根据实际问题列一次函数关系式．16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【考点】估算无理数的大小．17.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km．当两车均到达各自终点时，运动停止．如图是y与x之间函数关系的部分图象．（1）由图象知，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）请在图中补全函数图象；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【答案】(1)80,120；(2)补图见解析；（3）x=1．2 h或4．2 h【解析】（1）根据AB段可以确定先出发的车的速度，然后根据BC段确定两车速度的和，则后出发的车的速度可以求得；（2）根据路程是480km，则可以求得两辆车到达时的时间，然后求得各组到达的所需要的时间，再求得相距的距离即可确定；（3）两车之间的距离是300km时有两个位置，分成相遇前和相遇后两种情况讨论即可列方程求解．试题解析：（1）先出发的车的速度是（480-440）÷0．5=80km/h，两车的速度的和是440÷（2．7-0．5）=200km/h，则另一辆车的速度是120km/h．则慢车的速度是80km/h，快车120km/h．故答案是：80，120；（2）如下图，注意端点值．（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即（80+120）×（x-0．5）=440-300，解得x=1．2（h）；（8分）或（80+120）×（x-2．7）=300，解得x=4．2（h）．（10分）故x=1．2 h或4．2h，两车之间的距离为300km．【考点】一次函数的应用．18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．【答案】证明见解析【解析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．【考点】菱形的性质．19.在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为．【答案】24【解析】根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD，然后根据菱形的周长进行计算即可得解．解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E为AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长为4×6=24．故答案为：24．【考点】菱形的性质．20.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．21.下面的图像反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图像回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？【答案】（1）1．1千米；15分钟；（2）0．9千米；18分钟；（3）80米．分．【解析】（1）根据图像得出所求的信息；（2）根据图像信息得出我们所需要求的信息；（3）根据路程÷时间得出速度．试题解析：（1）由图像可以看出超市离小明家1．1千米，小明走到超市用了15分；（2）超市离书店：2-1．1=0．9千米，小明在书店购书用了55-37=18分；（3）由图像可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是米/分．【考点】一次函数图象的性质．22. 如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ． 【答案】4.8 【解析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD 的面积，然后由S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE+OD•PF 求得答案．解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8， ∴S 矩形ABCD =AB•BC=48，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD==10，∴OA=OD=5，∴S △ACD =S 矩形ABCD =24，∴S △AOD =S △ACD =12，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF ）=12，解得：PE+PF=4.8． 故答案为：4.8．23. 如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=BC ，AD 是△ABC 的角平分线，若BD=1，求DC 的长．【答案】【解析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出∠C=45°，解直角三角形求出DC即可．解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，BD=1，∴DE=BD=1，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠C=∠BAC=45°，在Rt△DEC中，sin45°=，∴DC==．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．24.如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】A【解析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，A、（3，2）在第一象限，故正确；B、（﹣3，2）在第二象限，故错误；C、（3，﹣2）在第四象限，故错误；D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．25.如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m【答案】C【解析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系．26.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【答案】（1）FG⊥ED；（2）见解析【解析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．27.实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A．1B．b+1C．D．【答案】A【解析】根据数轴可得：a-10，a-b0，则原式=1-a+a-b+b=1.【考点】二次根式的化简28.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．【答案】3【解析】根据轴对称图形的性质可得：白色小方格的有3个.【考点】轴对称图形的性质29.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE 度；（2）设∠BAC=a，∠BCE=b．①如图2，当点D在线段BC上移动，则a，b之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则a，b之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】(1)、90°；(2)、①、α+β=180°；理由见解析；②、当点D在射线BC上时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．【解析】(1)、根据∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判定△ABD和△ACE全等，从而得出∠B=∠ACE，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，从而得出∠BCE=90°；(2)、①、、根据∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判定△ABD和△ACE全等，从而得出∠B=∠ACE，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，从而得出α+β=180°；②、根据题意分别画出两个图形，然后分别进行计算得出答案，当点D在射线BC上时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．试题解析：(1)、90°．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°(2)、①α+β=180°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②、当点D在射线BC上时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．【考点】三角形全等的判定与性质30.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）.A．80°B．65°C．60°D．59°【答案】D【解析】根据题意可得：等边三角形的每一个内角的度数都是60°，则不等边三角形最小角的度数为59°.【考点】三角形最小内角31.如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．【答案】AC=48；AB=28【解析】首先设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，然后分AC+CD=60，AB+BD=40和AC+CD=40，AB+BD=60两种情况分别求出x和y的值，然后看三角形的三边关系判定是否都符合条件.试题解析：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48，AB=28．【考点】(1)、中线的性质；(2)、分类讨论思想.32.实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：。
人教版数学八年级上册综合练习卷(包含答案)
人教版数学八年级（上）综合练习卷（含答案）(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列各式中计算正确的是A. B.C. D.2. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A. 是的平分线B.C. 点，到的距离不相等D.3. 下列命题是真命题的是A. 同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 三角形的一个外角大于任意一个内角4. 如图，在中，，，，将沿向右平移得到．若四边形的面积等于，则平移距离等于A. B. C. D.5. 有下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 如果，那么代数式的值是A. B. C. D.7. 下面的多项式中，能因式分解的是A. B. C. D.8. 化简等于A. B. C. D.9. 若，则，的值分别是A. ，B. ，C. ，D. 不正确10. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是A. B. 且C. D. 且二、填空题（共6小题；共24分）11. 分式：一般地，用，表示两个整式，可以表示成的形式．如果中含有，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母．12. 如图，，只需添加一个条件，就可以判定．13. 纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内（如图），若，则的度数为．14. 长方形面积是，一边长为，则它的周长是．15. 如图，是的高，是的内角平分线，，相交于点，已知，则．16. 如图，，其中，，则．三、解答题（共9小题；共66分）17.（3分）分解因式：．18. （6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段，求作：，使，，．结论：．19. （6分）在中，平分交于点，，交于点，交的延长线于点，求证：为等腰三角形．20. （6分）按要求答题：（1）约分；（2）通分，；（3）通分，，．21. （9分）如图，要测量河两岸相对的两点，间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：（1）在点一侧的沿河岸上，作垂直于的直线，在上取两点，，使；（2）过点作出的垂线；（3）在上找点，使与，在一条直线上，测得的的长就是的长．请根据所学数学知识说明该方案的合理性．22. （8分）如图，已知，，，为上一点，且到，两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，求的度数．23. （6分）将下列各数写成小数的形式：（1）；（2）；（3）．24. （12分）已知：点到的两边，所在直线的距离相等，且．（1）如图1，若点在边上，求证：；（2）如图2，若点在的内部，求证：；（3）若点在的外部，成立吗?请画出图表示．25. （10分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的因式分解：（，是正整数），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：（其中）．例如：可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以．（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，若是一个完全平方数，求的值；（2）如果一个两位正整数，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为，那么我们称这个两位正整数为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（）中的所有“吉祥数”中，求的最小值．答案第一部分1. C2. C3. B4. A5. D6. C7. D 【解析】．8. B 【解析】9. A 【解析】，故，，解得，．10. B【解析】去分母得，去括号得，解得，根据题意得且，解得且．第二部分11. 字母12.13.【解析】中，，，，，，在中，，．14.15.16.第三部分17.18. ，即为所求【解析】如图所示：，即为所求．19. 平分，．，，．．．为等腰三角形．20. （1）．（2），．（3），，．21. ，，，在和中，．（全等三角形，对应边相等）．该方案的合理．22. （1）作图如下：（2）中，，，．，，．23. （1）．（2）．（3）．24. （1）过点分别作于，于．在和中．．．（2）过点分别作于，于．由题意知，，，在和中，．．，．．．（3）不一定成立，当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时，否则．（如示例图）25. （1）因为是完全平方数，所以，且，所以．（2）设正整数为吉祥数，则，因为，，，所以可取，，，，，，．（3）由（）得，，，，，，，，因为，所以的最小值为．。
初二数学综合习题及答案
初二数学综合习题及答案初二数学综合习题及答案一、选择题1.下列方程，是一元二次方程的是()①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2.若，则x的取值范围是()A.x<3B.x≤3C.0≤x<3D.x≥03.若=7-x，则x的取值范围是()A.x≥7B.x≤7C.x>7D.x<74.当x取某一范围的实数时，代数式+的值是一个常数，该常数是()A.29B.16C.13D.35.方程(x-3)2=(x-3)的根为()A.3B.4C.4或3D.-4或36.如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是()A.-2B.2，-2C.2，-6D.30，-347.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b 的值为()A.1B.-1C.2D.-28.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为()A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm29.方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于()A.-18B.18C.-3D.310.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是()A.24B.48C.24或8D.8二、填空题11.若=3，=2，且ab<0，则a-b=_______.12.化简=________.13.的整数部分为________.14.在两个连续整数a和b之间，且a<15.x2-10x+________=(x-________)2.16.若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________.17.方程x2-3x-10=0的两根之比为_______.18.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC 的第三边长为________.19.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________.20.某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克.三、解答题21.计算(每小题3分，共6分)(1)(+)-(-)(2)(+)÷22.用适当的`方法解下列方程(每小题3分，共12分)(1)(3x-1)2=(x+1)2(2)2x2+x-=0(3)用配方法解方程：x2-4x+1=0;p(4)用换元法解方程：(x2+x)2+(x2+x)=623.(6分)已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值.(1)方程有两个相等的实数根;(2)方程有两个相反的实数根;(3)方程的一个根为0.24.(5分)已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值.25.(5分)已知x=，求代数式x3+2x2-1的值.26.(6分)半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，求R的值.27.(6分)某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会?28.(7分)有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求.29.(7分)“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况.(1)由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势;(2)根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数;(3)如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少?(结果精确到0.01，=1.200)参考答案:1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.B8.A9.A10.C11.-712.2-13.414.a=3，b=415.25，516.1，-17.-或-18.5或19.25或3620.21.(1)-;(2)+22.(1)x1=0，x2=1;(2)x=-±;(3)(x-2)2=3，x1=2+，x2=2-;(4)设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-•3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1.23.△=16m2-8(m+1)(3m-2)=-8m2-8m+16，(1)方程有两个相等的实数根，∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1;(2)因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则-=0，求得m=0;(3)∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m=.24.(1)△=-8m-4≥0，∴m≤-;(2)m=-2，-125.026.27.9个28.方案一：设计为矩形(长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米);•方案二：设计为正方形.在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米;方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为(100-2x)米，•可求一边长为(25+5)米(约43米)，另一边长为14•米;• 方案四：•充分利用北面旧墙，•这时面积可达1250平方米.29.(1)由图可见，1998～2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增加的趋势;(2)我国从1998年到2002年教育经费的平均数为：=4053(亿元);(3)设从2002年到2004年这两年的教育经费平均年增长率为x，则由题意，得5480(1+x2)=7891，解之得x≈20%.。
初二数学经典综合试卷答案
一、选择题1. 选择题答案：C解析：题目中给出的方程为x+3=2x-5，移项得x=8，代入原方程检验，8+3=2×8-5，等式成立，故x=8是方程的解。
2. 选择题答案：B解析：题目中给出的方程为2(x-3)=3(x+2)，展开得2x-6=3x+6，移项得x=-12，代入原方程检验，2×(-12-3)=3×(-12+2)，等式成立，故x=-12是方程的解。
3. 选择题答案：A解析：题目中给出的方程为x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
4. 选择题答案：D解析：题目中给出的方程为(x-1)^2=4，开平方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。
5. 选择题答案：C解析：题目中给出的方程为(x+2)^2=0，开平方得x+2=0，解得x=-2。
二、填空题1. 填空题答案：x=2解析：题目中给出的方程为x+3=2x-5，移项得x=8，代入原方程检验，8+3=2×8-5，等式成立，故x=8是方程的解。
2. 填空题答案：x=3解析：题目中给出的方程为2(x-3)=3(x+2)，展开得2x-6=3x+6，移项得x=-12，代入原方程检验，2×(-12-3)=3×(-12+2)，等式成立，故x=-12是方程的解。
3. 填空题答案：x=2解析：题目中给出的方程为x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
4. 填空题答案：x=3解析：题目中给出的方程为(x-1)^2=4，开平方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。
5. 填空题答案：x=-2解析：题目中给出的方程为(x+2)^2=0，开平方得x+2=0，解得x=-2。
三、解答题1. 解答题答案：步骤一：将方程x^2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0。
步骤二：解得x=2或x=3。
步骤三：代入原方程检验，2^2-5×2+6=0，3^2-5×3+6=0，等式成立。
初二数学初中数学综合库试题答案及解析
初二数学初中数学综合库试题答案及解析1.【答案】【解析】略2.的平方根是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略3.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( )A．3B．4C．5D．9【答案】A【解析】在Rt△ABD中，由勾股定理得．又点D是∠ABC的平分线上的点，它到BA，BC边的距离相等，所以点D到BC的距离等于DA之长3．4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形【答案】A【解析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的概念和性质及相关判定定理对四个选项逐一分析，即可得到答案．A、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形．故B选项错误；C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．故C选项错误；D、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，若AC不垂直BD时，不是正方形，故D 选项错误．【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定5.计算：= ．【答案】4【解析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算求出各式的值，然后根据实数的运算法则求得结果．【考点】负整数指数幂；零指数幂6.（本题4分）如图，已知OA=OB．（1）数轴上点A表示的数是________；（2）请在下图的数轴上用尺规作出数对应的点P．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）根据勾股定理求得OB的长，根据OA=OB且 A点在原点的左侧，即可得A点表示的数；（2）作直角三角形Rt△ABO,使OB=3,AB=1,∠AB0=900,根据勾股定理可得OA=,用圆规截取OA的长，在数轴上截取OP=OA,即可得点P的位置．试题解析：（1）由数轴可知，OA=OB，OB=，A点在原点的左侧，所以A点表示的数为；（2）如图，作直角三角形Rt△ABO,使OB=3,AB=1,∠AB0=900,根据勾股定理可得OA=,用圆规截取OA的长，在数轴上截取OP=OA,即可得点P的位置．【考点】数轴；勾股定理．7.分式的值为0时，实数a、b满足条件．【答案】a=b，且a≠-1．【解析】方式的值为0的条件是分子等于0，而分母不等于0，即a-b=0，且a+1≠0，所以a=b，且a≠-1．故答案为：a=b，且a≠-1．【考点】方式的值为0的条件．8.计算：（3×105）×（7×104）＝______ __________；（结果写成科学记数法）【答案】2．1×【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．原式=21×=2．1×【考点】同底数幂的乘法、科学计数法．9.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
初二数学综合练习题(含答案)
八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列运算正确的是（ ）A ．y x y y x y --=-- B ．3232=++y x y x C ．y x y x y x +=++22 D ．y x y x x y -=-+122 3．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b ＜cB ．b ＞cC ．b=cD ．无法判断4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．4第4题图 第5题图 第8题图 第10题图5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．26．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =21. 其中A B OyxABCDEABEDC正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第11题图 第12题图 第16题图 第18题图12．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）13． 已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．14．观察式子：a b 3，－25a b ，37a b ，－49a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．15．已知梯形的中位线长10cm ，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm ，则梯形的两底长分别为 ．16直线y=－x+b 与双曲线y=－x 1（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2= ．17. 请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.18.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________.三、解答题（共6题，共46分）19．（ 6分）解方程：011)1(222=-+-+xx x x20． (7分) 先化简，再求值：2132446222--+-•+-+a a a a a a a ，其中31=a ．21．（7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk2的图象交于A （1，-3），B（3，m ）两点，连接OA 、OB ．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．A B C D OxyABC EDOA BO xy ABO x yXYA DBC PO22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验 类别 平 时期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩11010595110108112（1）计算小军上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？23．（8分）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于x 的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？期末 50%期中 40%平时 10% A F EDC B 10 8O x y (分钟) (毫克)B DAF EG C四、探究题（本题10分）25．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.五、综合题（本题10分）26．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x2于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．（1）求证：AD 平分∠CDE ；（2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．BACA BCE O D xy参考答案二、填空题（每小题3分，共18分）13．10 14．－817a b 15．6cm ，14cm ，16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4） 三、解答题（共6题，共46分）19． X=－3220．原式=－a1，值为－321．（1）y=x －4，y=－x3. （2）S △OAB =422．（1）平时平均成绩为：）分(105411095105110=+++（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分) 23．（1）（略） （2）AB=AC 时为菱形，∠BAC=150º时为矩形.24．（1）y=x 54（0＜x ≤10），y=x80. （2）40分钟（3）将y=4代入y=x 54中，得x=5；代入y=x80中，得x=20.∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.四、探究题（本题10分）25．（1）FG ⊥CD ，FG=21CD. （2）延长ED 交AC 的延长线于M ，连接FC 、FD 、FM.∴四边形 BCMD 是矩形. ∴CM=BD.又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45º∴△AEM 是等腰直角三角形. 又F 是AE 的中点.∴MF ⊥AE ，EF=MF ，∠E=∠FMC=45º. ∴△EFD ≌△MFC.∴FD=FC ，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD ＋∠DFM=90º ∴∠MFC ＋∠DFM=90º即△CDF 是等腰直角三角形. 又G 是CD 的中点.∴FG=21CD ，FG ⊥CD. 五、综合题（本题10分）26．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）.∴∠DAC=∠OAB=45 º又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD 平分∠CDE.（2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD=2CD ，BD=2DE.∴AD ·BD=2CD ·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB ，使得OBCD 为平行四边形.若OBCD 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD. 由（1）知AO=BO ，AC=CD设OB=a (a ＞0)，∴B （0，－a ），D （2a ，a ）∵D 在y=x2上，∴2a ·a=2 ∴a=±1(负数舍去)∴B （0，－1），D （2，1）. 又B 在y=x ＋b 上，∴b=－1即存在直线AB:y=x －1，使得四边形OBCD 为平行四边形.。
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八年级下学期期末考试数学试卷分）一、选择题（每小题3分，共36x21abbc中，分式的个数为（ 1．在式子）,,,,?22y?xa?ba3A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算正确的是（）
y?x122y?x2x?y2yy? D．A． B．C．y?x????22x?y?yxx?y3x?y3?x?yx?y
1??y的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系A（，b）、B（－1，c）是函数．若3aaa x 为（）
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断
44．如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，x则△AOB的面积为（）
A．2 B． C．2 D．4 22
y
B
A
D
A D
x
O
B
A
C
B
E
E
第4题图第5题图第8题图第10题图
5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）
A．1 B． C． D．2
32、，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3的三边长分别为6．△ABC：b、c4：5；
③a；④，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）21312:?5:a:b:c)?c)(?cab?(b A．1个B．2个 C．3个 D．4个
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度数为（）A．20o B．25o C．30o D．35o
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（）
A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨
111．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，x1. =其中的中点；④是的面积为定值；③关于原点对称；②△、下列结论：①ABABCDACS AOD△2．）正确结论的个数为（ 4．1个 B．2个 C．3个
D．个A y
Y
A y
D
A
A D C P
B
O
O
O x
B
B B
C E
O D
A X
第题图题图18第第11题图 12题图第16，BC=3AB=，于
12AD=2．如图，在梯形ABCDE中，∠，ABC=90，o，OAE是∥ACCD的中点，交BC3），其中正确的是（ =2S；④BO⊥下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③SCD ABEADC△△A．①②③
B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．3579bbbb14．观察式子：，－，，－，……，根据你发现的规律知，第8个式子
为．234aaaa15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为．
12216直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA－
OB= ．x a?bxb,a x?0，这样17.请选择一组的值，写出一个关于的分式方程，使
它的解是的形如x?2的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________.
三、解答题（共6题，共46分）
2)?12(xx?1??1?0 19．（ 6分）解方程：2xx
2a?6a?21120． (7分) 先化简，再求值：，其中．???a22?3aaa?2a?4a?43
k2的图象交于A（1y=的图象与反比例函数，-3），By=k21．（7分）如图，已知一次函数x+b1x（3，m）两点，连接OA、
OB．
y
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
x O B
A
分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：22．（8平时10% 时平期末期中测验期末考试类别考试期中4 测验2 测验3 测验1 测验50%
40%
112
108
成绩 110
105
95
110
（1）计算小军上学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
23．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？ E
F D
A
C B
24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
y
(毫克)
8
O x (分钟) 10
分）四、探究题（本题10的中点取AE,BDE=∠ACB=90°且BE在AB边上,DBE25．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△中, ∠GF.
G,连结F,CD的中点 FG与DC； ,FG的数量关系是与的位置关系是DC1（）BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,（2）若将△请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
A
F
D
E
G
C
B
A
C
B
五、综合题（本题10分）2作两坐标轴的垂，过DBb≠0）交坐标轴于A、两点，交双曲线y=于点Dy=x+b26．如图，直线（x线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
y
D E
x
A O C
B
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
17b13．10 14．－ 15．6cm，14cm，8a16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）
三、解答题（共6题，共46分）
219． X=－3120．原式=－，值为－3
a321．（1）y=x－4，y=－. （2）S=4
） 1）平时平均成绩为：22．（分(?1054（2）学期总评OAB△x110?105?95?110
成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
23．（1）（略）（2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150o时为矩形.
48024．（1）y=（0＜x≤10），y=. （2）40分钟x5x480（3）将y=4代入y=中，得x=5；代入y=中，得x=20.
x5x∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.
四、探究题（本题10分）
1CD. FG=CD ，1）FG⊥25．（2（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM.
∴四边形 BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45o
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点.
∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45o.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.
又∠EFD＋∠DFM=90o
∴∠MFC＋∠DFM=90o
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中点.
1CD，FG⊥∴FG=CD. 2五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）.
oOAB=45 ∠DAC=∴∠．
CDE=90o ∴∠ACD=∠DC又⊥x轴，DE⊥y轴CDE.
平分∠o 即ADADC=45∴∠. 均为等腰直角三角形）知△ACD和△BDE（2）由（1BD=，DE. AD=CD∴22∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.
（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.
由（1）知AO=BO，AC=CD
设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）
2∵D在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
x. 1）D（2，，－∴B（01），1
b=－上，∴在又By=x＋b.
OBCD为平行四边形，使得四边形－即存在直线AB:y=x1。