初中数学九年级上册讲义第5讲一元二次方程根与系数关系(提高)-学案

初中数学九年级上册讲义第5讲一元二次方程根与系数关系（提高）-学案

高效提分源于优学

第05讲一元二次方程根与系数关系温故知新用公式法解一元二次方程的一般步骤（1）整理把原方程整理成；（2）确定a.b.c 的值，（各项系数若有分数，通常化为整数）-bb24ac（3）计算的值，并判断这个值的正负若b24ac2a的值并计算；写出答案

x1，x2若b24ac决定的，我们把b24ac0，方程有两个不相等的实数根。

（2）当Db24ac0，方程没有实数根。

2.上述结论反过来也成立（1）若方程有两个不相等的实数根，则Db24ac0（3）若方程没有实数根，则Db24ac0；反过来也成立。

典例分析例1（1）如果关于x的方程x2x22k1x22k1x10有两个不相等的实数根，求k的取值范围。学霸说者对于一元二次方程方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根，裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三

1.已知关于m的一元二次方程x2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。

2.当k为何值时，关于x的一元二次方程kx2k2x0有实数

根。

3.若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数

根，则k的取值范围是知识要点二一元二次方程根与系数的关系1

21.若Db21xm20有两个实数根x和x。

12（1）求实数m的取值范围12（2）当时，求m的值。举一反三1已知x1，x2是方程2x24x30的两个根，不解方程求下列各式的值（1）（2）

2.已知关于x的一元二次方程x2k20（k为常数）（1）求证

方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12x214，试求出方程的两个实数根和k的值。

3.已知关于x的一元二次方程x2（2m1）xm20有两个实数根

x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x21，求m的值课堂闯关初出茅庐1关于x的一元二次方程kx23x10有实数根，则k 的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k02若关于x的一元二次方程（m2）2x2（2m1）x10有解，那么m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m23下列关于x的方程有实数根的是（）

Ax2x10Bx22x20C（x1）210D（x1）（x2）04一元二次方程x24x20的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5若关于x的一元二次方程

方程（k1）x24x10有实数根，则k的取值范围是（）

Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56如果关于x的一元二次方程2x2xk0

有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBkCkDk7常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程

ax2bxc0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D无法确定8若关于x的一元二次方程

kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是10已知

x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是11若.是方程x22xxx0的两个实数根，则23的值为优学学霸1已知关于x的一元二次方程x22xk0的一个根为1，则它的另一根为2已知关于x的方程x2（2m1）x40有两个相等的实数根，则m的值为3关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是4关于x的方程3kx212x20有实数根，则k的取值范围是5设a，b是方程x2xxx0的两个不相等的实数根（1）ab；ab；（2）求代数式a22ab的值考场直播1已知关于x的一元二次方程x23xm30，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值2设方程4x27x30的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值（1）x12x2x1x22（2）自我挑战1关于x的一元二次方程kx23x10有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k02一元二次方程x2x10的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3定义运算aba（1b）若a，b是方程x2xm0（m0）的两根，则bbaa 的值为（）A0B1C2D与m有关4已知关于x的一元二次方程

mx22x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m05关于x的方程kx22x10有实数根，则k 的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k06已知一元二次方程x24x30的两根为x1，x2，那么（1x1）（1x2）的值是7设m，n分别为一元二次方程x22xxx0的两个实数根，则m23mn8关于x 的方程2x24xk0有实数根，k的取值范围是9如果一元二次方程x23x10的两实数根分别为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值（1）x12x22；（2）（x12）（x22）10已知关于x的方程（m2）x22（m1）xm10；当m为何非负整数时（1）方程没有实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根11xx年秋季初三同步课程