第五章滞止参数与气动函数

☻造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带的振动）
叫做扰动源。
微扰动 扰动
强扰动
气流参数变化为无限小量 dp, dT,dρ 鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动
气流参数变化为有限量 Δp, ΔT, Δ ρ
扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的
2.声速
微扰动波在介质中的传播速度，就是声速 ☻鼓膜压缩邻近空气的这一扰动，即所产生的微扰动波相当 于活塞在一个半无限长直管中，由于活塞速度增加，压缩邻 近气体而引起的微扰动波。该扰动波以声速C向右传播
滞止声速 C kRT *
（三） 滞止压强和滞止密度
将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞
止压强和滞止密度 对完全气体，由等熵关系式
k
p p
T T
k1
得：
T T
1
k
2
1
M
2 a
k
p p
1
k
1 2
M
2 a
k 1
完全气体滞止前后的状态
代入
p
RT
p
RT
1
p p
T T
1
早已液化
对于绝能流动，由上式可知
Vmax 是个常数，因此，常用极限速度作为一个参考速度
二 临界参数
绝能等熵
V
V c, Ma 1
的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数即
pcr,Tcr, cr , ccr ,Vcr
绝能能量方程:
c2
V 2 c2
V
2 max
k 1 2 k 1 2
V Vmax , c 0
为亚声速气流
当气流速度大于当地声速时（即 M a 1 ），称其为超声速
气流
当物体上部分区域的流动为 M a 1 而其余部分上的流动 M a 1 时，则在该物体上的某点（或线）必定有 M a 1 ，这种既有
亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动
§5.2几个气流的参考参数
5.2.1气流的滞止参数
k 1
k
1
k
2 1
12 7
0.248
1
0.93
k 1.33
T2 T2
1
k
Байду номын сангаас
1 2
M
2 a2
1
1110 0.143
971K
c2 kRT2 1.33 287.4971 609 m s
V2 c2 Ma2 609 0.93 567 m s
【例5-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上
dp k d p
C k p kRT
p k p kRT
对于空气
R 287.06 J kg K
k 1.4
C 20.05 T m s
C k p kRT
气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关
3. 马赫数 M a
气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大 小有关
Ma
V C
C dp
d
在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略 粘性，整个过程近似为可逆过程
由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换 热量，这就使得此过程接近于绝热过程。
可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程
完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是
p 常数
k
ln p k ln 常数
【例5-2】涡轮导向器进口燃气参数为 p1 1.2 106 Pa 总温
T1 1110K 出口静压 p2 7.0 105 Pa 求燃气在导向器内作绝 能等熵流动时的出口流速 V2？
解： 绝能等熵流动中总温、总压不变
p2 p1 1.2 106 Pa
T2 T1 1110K
Ma2
k
2 1
p2* p2
流向飞机。机翼前缘驻点处的温度最高由大气参数表查得
3000m高空的温度为 T 269K 所以驻点温度为
T
T 1
k
2
1
M
2 a
2691
0.2 9
753.2K
如果在大气中飞行的 M a 数很高（如返回地球的高超声速飞行 器），由这种气动加热所造成的高温将会产生严重的烧蚀问题
【例5-5】一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为
一. 滞止参数 拟解决以下问题
➢ 1 为什么要定义滞止参数?它是如何定义的？ ➢ 2 每个滞止参数如何定义？有什么相同点，不同点？ ➢ 3 某一点处滞止参数的概念 ➢ 4 滞止参数在流动过程中是如何变化的？ ➢ 5 滞止参数与坐标系之间的关系
(一) 滞止参数的定义 为什么定义滞止参数 ➢ 便于气动计算 ➢ 容易测量
数之间的关系如下
s2
s1
cp
ln T2 T1
R ln
p2 p1
cp
ln
T2 T1
k 1
p2 p1 k
T2 T2
k 1
cp ln
T1 p2
T1
k 1
p1 k
cp
ln
p1* p2*
k
R ln
p2 p1
R ln
绝能流动，气流耗散愈大 就愈小，气流的熵增将加大
对理想气体的绝能流动 1 则 S2 S1
第五章滞止参数与气动函数
➢微扰动的传播及马赫数 ➢几个气流的参考参数 ➢气体动力学函数及其应用 ➢小结
§5.1 微扰动的传播及马赫数
➢微扰动的传播 ➢声速与马赫数
PLAY 击鼓PLAY
1. 微扰动的传播
☻物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和 温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动。
300K 风洞实验段进口的马赫数为3.0 ,求气流的温度,设流动
绝能
解： 气罐内的温度即为总温，绝能流动中总温不变，所以实 验段进口气流的温度为
T
T0
300 107.14K 1660C
1
k
1 2
M
2 a
1 0.29
可见实验段进口气流的温度非常低，如果空气中含水分， 这时将会结成冰粒甚至形成凝结激波。因此，高超声速风洞为 防止空气成分因低温液化需对工质事先加热
如何定义滞止参数
定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等 熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数,对应 的状态为滞止状态，用 p T 表示
PLAY
(二) 滞止焓与滞止温度 绝能流动能量方程
hV2 2
h1
V12 2
绝
能
V1 h1 V1
V1 0
对于定比热容的完全气体有
h Cp T
气体微团的运动速度与 气体微团当地的声速之 比
VdV dp d dp 等熵过程 d
M
2 a
dV V
d
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变
化量与
M
2 a
成正比
几种流动
➢亚声速气流
➢超声速气流
➢跨声速流动
Ma 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1
当气体速度小于当地声速时（即 M a 1 ）时，称这种气流
k
上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程
V1 0
滞止压强的表达式
k
p p
1
k
2
1
M
2 a
k
1
p
p
1 2
V
2 1
1 4
M
2 a
当气流为不可压缩
p p
1Ma V 02.3
得到不可压缩流动的柏努得方程
2
有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方程为
式
wS cp T2 T1
play
为分析简单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系
X
C-dV ρ+dρ
P+dP T+dT
CρP T
沿X方向应用动量方程 pA p dpA AC C dV C
应用连续方程
AC dA C dV
dV d C
dp CdV
要具体计算声速还必须知道在微扰 动传播过程中的压强p和密度ρ之 间的关系
1110
4.03
978.4
1.663
得 p2 1.663p2 1.663 7.0105 11.6105 Pa
所以
p2 p1
11.6 12
0.97
【例5-4】若飞机在3000m高空以马赫数3的速度等速飞行
问机翼表面可能达到的最高温度是多少？假定流动是绝热的
解：把坐标系固定在飞机上，气流则以 M a 3.0 的速度
的定压比热容 C p 1004 J kg K
解： 对压气机，q 0
则 WS Cp T2 T1
压气机进口气流总温为：
T1 288K
WS Cp T1 T2 1004288 310 22.09 KJ kg
WS 为负值，表明是外界对气体做功
则带动压气机所需要的功率
N qm W 5022.09 1104.5KW
T T V2 2C p
h h V 2 2
可见，总温与静温
之比取决于气流的 M a
数
Cp
kR k 1
M
2 a
V2 c2
V2 kRT
T T
1
k
2
1
M
2 a
滞止状态与实际状态在 T S 图上的表示
T
点 1 代表气流被滞止之前的状
态，其静温为 T1 ，速度为 V1 T*1
点 1代表了气流的滞止状态，
可见，在绝能流动中，随着气流的温度降低，气流速度则必然增 加，如果气流的绝对温度降到零，即气流的热焓全部转化为动能， 这时气流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度
将T 0,V Vmax代入，得
Vmax
2 kRT k 1
Vmax 仅仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达到 Vmax
k
2
1
M
2 a
k
1
5.2.2关于总压的讨论
总压的物理意义
尽管两股气流有同样的总能量，做功能力却不相同，总压高 的做功能力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出 口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的 气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力 。所以，我们可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力 的大小。因此气流的总压也可看作为气流的能量可以利用的 量度
若流动为绝热定熵流动则能量方程为式
ws
cpT1
1
p2 P1
k 1 k
h1
1
p2 P1
k 1 k
有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量 方程为
q h2 h1 cp T2 T1
需要强调一点,滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系， 滞止参数的数值不同
5.2.3极限速度和临界参数
一
极限速度
二
临界参数
一 极限速度
和气流的滞止参数一样，还可以定义气流的极限速度。气
流的极限速度是气流经过绝能过程所能达到的最大速度 Vmax
可根据完全气体绝能过程的能量方程式来决定
h V 2 h* 2
k RT V 2 k RT
k 1
2 k 1
T V T绝能 T 0K V Vmax
影响总压的因素
影响总压变化的因素有粘性耗散、轴功与加热量
T 1*, 2*
p*1= p2* p2*f
2
2f*
1
2
2f p2= p2f p1
1
1
2
S
绝能流动中总压的变化
绝能流动中总压的变化规律可表示为
p1
p
2
为了表征绝能流动中总压的下降程度或不可逆因素的影响大小
，定义总压恢复系数
p
2
p1
根据熵增与状态参数之间的关系，可以得到熵增与总压恢复系
1
p2 P1
k 1 k
h1
1
p2 P1
k 1 k
反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小
能量方程的应用
绝能流动中能量方程可表示为
h1 h2 或 T1 T2
等熵过程
h1
V12 2
hV2 2
k 1
1
2
V12 V 2
h
h1
cp
T
T1
kRT k 1
1
p1 p
加给气流的热量用以增大气流的总焓
对压气机、涡轮，能量方程式可写成：
Ws h2* h1* Cp T2* T1*
加给气流的机械功用以增大气流的总焓，或气流的总焓降低转 变成对外做的机械功
【例5-1】某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为T2 310K
空气流量为 qm 50kg s 求带动压气机所需要的功率为多少？设空气
对于绝热流动，由能量方程可得
wS
h2
h2
V22
V12 2
h2 h2
完全气体 wS cp T2 T1
若对于定熵流动，上式可表示
ws
kR k 1
T1
1
p2 p1
k 1 k
对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下
降。因此，轴功是影响总压变化的另一个因素
ws
c pT1
例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V2 555m s
cp 1.17 kJ kg K 求导向器的总压恢复系数 ？
解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故
T2
T2
V22 2cp
1110
5552 2 1170
978.4K
由出口截面上总、静参数间的关系为
k
p2 p2
T2 T2
k 1
其温度为 T ， 线段 11*
的长度应为 V12 2Cp
T1
能量方程简化为
q WS h2 h1 C p T2 T1
1*
P*1
V12 2CP
P1
1
s
绝能流动 完全气体有
h2 h1
T2 T1
对绝能流动的气体，气流的总焓（或总温）保持不变。
对燃烧室内，能量方程式可写成：
q h2 h1 C p T2 T1
C
M＜ 1
C*
M=1
M ＞1
当速度从零连续增加到
Vmax 时，相应的声速从
c 连续减小到零
45
o
Vcr= C cr
V c, Ma 1 临界状态
Vmax
V
pcr,Tcr, cr , ccr ,Vcr
M a 1该状态称其为临界状态