固有频率测定方式
实用文库汇编之固有频率测定方式
*实用文库汇编之实验三振动系统固有频率的测量*一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D-=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctg ωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg 因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
固有频率测定方法
固有频率测定方法
固有频率测定方法是一种用于测定力学系统的固有频率的技术。
固有频率是指一个力学系统在没有外部干扰的情况下自由振动的频率。
固有频率测定的目的是确定一个系统的固有频率，以便设计和分析相关结构或设备的振动特性。
以下是两种常见的固有频率测定方法：
1. 自由振动法：该方法通过在系统中施加一个初值条件，使其自由振动，并记录振动的周期或频率。
这种方法适用于无阻尼或轻度阻尼的系统。
通常使用传感器来测量位移、速度或加速度等参数，并计算出系统的固有频率。
2. 动态激励法：该方法通过在系统中施加一个外部激励力或振动，然后测量系统的响应来确定固有频率。
常见的动态激励法包括冲击法、频率扫描法和频率响应函数法等。
这些方法可以通过改变激励信号的频率，观察系统响应的变化来确定固有频率。
无论是自由振动法还是动态激励法，都需要使用合适的测量设备和信号处理技术来获取准确的频率值。
此外，为了获得更准确的固有频率测定结果，通常需要进行多次重复测量，然后取平均值或进行统计分析。
GB4783-84汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测定方法
中华人民共和国国家标准UDC 629.113.013汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比621.113.07测定方法GB 4783—84 Method of measurement for natural frequencyand damping ratio—Automotive suspension system本标准适用于各种类型双轴汽车悬挂系统固有频率和阻尼比测定。
测定参数包括车身部分（簧载质量）的固有频率和阻尼比以及车轮部分（非簧载质量）的固有频率。
这三个参数是分析悬挂系统振动特性和对汽车平顺性进行研究和评价的基本数据。
1试验条件1．1试验在汽车满载时进行。
根据要可补充空载时的试验。
试验前称量汽车总质量及前、后轴的质量。
1．2悬架弹性元件、减振器和缓冲块应符合技术条件规定。
根据需要可补充拆下减振器和拆下缓冲块的试验。
1．3轮胎花纹完好，轮胎气压符合技术条件所规定的数值。
2测量仪器的频响与测点2．1测量仪器的频率范围应能满足0.3～100Hz的要求。
2．2振动传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。
3试验方法3．1试验时可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。
3．1．1滚下法：将汽车测试端的车轮，沿斜坡驶上凸块（凸块断面如图1所示，其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm，横向宽度要保证车轮全部置于凸块上），在停车挂空档发动机熄火后，再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。
3．1．2抛下法：用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或90mm，然后跌落机构释放，汽车测试端突然抛下。
3．1．3拉下法：用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm，然后用松脱器使绳索突然松脱。
注：用上述三种方法试验时，拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块，又要保证振动幅值足够大与实际使用情况比较接近。
发动机叶片的固有频率测试分析
发动机叶片的固有频率测试分析引言发动机叶片是发动机中关键的零部件，其工作状态直接影响着发动机的性能和寿命。
发动机叶片的固有频率是指在叶片自身振动情况下的固有振动频率。
准确测定发动机叶片的固有频率对于发动机的设计和优化具有重要的意义。
本文将介绍发动机叶片固有频率测试的方法和分析过程。
1. 测试方法发动机叶片的固有频率可以通过实验测试得到，常用的测试方法有自由振动法和激励振动法。
自由振动法是在实验室或工厂环境下进行的。
首先将发动机叶片固定在一个支撑结构上，然后用振动激励器或敲击器在叶片上施加一个突然的外力，使叶片自由振动。
通过在叶片上安装加速度传感器，并将其信号输入到振动分析仪中进行信号处理和频谱分析，就可以得到叶片的固有频率。
2. 分析过程测试得到的叶片的振动信号经过信号处理和频谱分析后，可以得到叶片的频率响应曲线。
通过分析频率响应曲线，可以得到叶片的固有频率。
在频率响应曲线中，叶片的固有频率对应着曲线上的峰值。
通过测量峰值对应的频率，就可以得到叶片的固有频率。
对于多叶片结构的发动机叶片，需要分别测试每个叶片的固有频率。
一般情况下，不同叶片的固有频率会有所差异。
通过对多个叶片的固有频率进行统计分析，可以得到平均固有频率和固有频率的差异范围。
根据叶片的固有频率，可以进一步分析叶片的振动特性和受力情况。
固有频率越低，表示叶片越容易受到共振或失稳的影响。
在发动机工作过程中，叶片受到的力和振动会引起叶片的应力和变形，从而影响到叶片的寿命和性能。
3. 结论发动机叶片的固有频率是发动机设计和优化的重要参数。
通过实验测试和频谱分析，可以准确得到叶片的固有频率。
根据固有频率，可以进一步分析叶片的振动特性和受力情况，从而对发动机的性能和寿命进行评估和优化。
固有频率测定方式
实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D -=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
振动系统固有频率的测量
一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图1 实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：方程式的解由这两部分组成：式中常数由初始条件决定：，其中：代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期：，强迫振动项周期：由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：通过变换可写成：式中：，设频率比代入公式则振幅：，滞后相位角：因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：其中称为动力放大系数：动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。
（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。
这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
机械振动系统固有频率的测定
实验方法
¾ 在共振点用测振分析仪测量振动的位移B、速度 V、加速度A，填写 在实验记录表格内。
¾ 用公式计算激振力的频率f，取二值的平均值。此 频率为系统固有频率
¾改变质量块的质量，重复1—5的实验步骤。小组每个 成员测一个不同系统（即不同质量块质量的系统）的固 有频率。
实验结果分析
实验数据
质量块质量 （Kg） 0
实验二
机械振动系统固有频率的测定
实验目的 测量系统的固有频率
实验要求 ¾了解机械振动系统共振时的特点 ¾Байду номын сангаас会用“共振法”测量机械振动系统的固有频率
实验装置与仪器框图
传感器
激振器
质量块
简支梁
功率放大器 信号发生器 测振分析仪
实验原理
本实验目的是测定简支连续梁和在中点集中质量组成的系统的 一阶固有频率。测定方法是：从零开始调动激振力的频率，逐 渐增大，寻找使梁中点振幅达到最大的激振频率，应用下式测 定该激振频率。此频率为系统的一阶固有频率。
1
2
共振频 率(Hz)
位移 X(um)
速度 V(cm/s)
加速度 A(cm/s2)
实验报告要求
实验报告格式要求：
一、实验目的 二、实验设备 三、实验原理 四、测量方法 五、实验测量原始数据 六、实验结果和分析讨论 七、结论 实验是由几个人一组完成的，但实验报告必须每人 写一份。在实验报告封面写明小组成员和报告人。
¾将功率放大器的增益调节减小，信号发生器的频率 调节放在一个固定位置（20至100Hz之间）。开启电 源开关，对系统施加固定频率的正弦激振力，使系统 产生振动，调整功率放大器的增益调节可改变振幅大 小。
¾调节信号发生器的频率调节，从零开始逐渐增加激振 频率，寻找梁中点共振的频率。注意在共振时调节功 率放大器的增益调节，不要使系统过载。
固有频率测定方法
以 的输入信号同时采样输入信号和应答信号以输入的傅里叶交换实行应答的傅里交换实行采样的波形（信号）的傅里叶交换固有频率测定方法1. 概要固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。
这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT 算法的方法。
所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X ”,从该处输出（应答）信号为“Y ”，可以公式：传递函数 H=Y/X ……………… (1) 来表示的函数。
振动解析的领域中处理的传递函数，输入X 多数为力。
输出（应答）Y 是哪一个物理量，则取决于测定。
如表1所示那样，传递函数H 分别具有固有频率。
表1 传递函数的种类Y位移速度 加速度 H 顺从性迁移率加速度 （惯性）图1所示为测定传递函数顺序。
固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。
此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。
图1 传递函数的测定顺序2. 测定安装方法以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。
对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。
（1） 随机加振法 图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样，在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度，其信号 输入至FFT 模拟装置，进行处理的方法。
图3脉冲加振法（2） 脉冲加振法脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点，给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理方法。
此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以，随机噪声同样作为输入波形使用。
再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。
表2 所示为各种加振法的比较。
项目脉冲加振法随机加振法测定的难易度·为了稳定地得到具有必要的区域和水平地脉冲波形，需要熟练地技术和小诀窍。
单自由度系统固有频率和阻尼比的测定
单自由度系统固有频率和阻尼比的测定实验一、实验内容1、 学习分析系统自山衰减振动的波形；2、 验证固有频率的存在；3、 山衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比;二、实验设备(1)式中，a )= yi K/M 为系统固有频率，H = C/2M 为阻尼系数，g = (co 勿阻尼比。
3 W “ A M 一 +C 一 + Kx = O dr dt右〕〃 3 c d 兀 2 c 111 ——+ 2n 一 + a)x = 0 dr dt振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件(10)则:对于小俎尼情形M < 1,其方程有解如下:设t=0时，系统的位置和速度分别为xo 和切，则A = hV °少一卩I~T ⑷x( ^y/2 -ir tan (p = (5)其衰减振动有如下特点：1、 振动周期大于无阻尼时的自由振动周期，即TigT _ 2龙一 2礼2龙_T1①J/—询]一§2 J]_§2系统固有频率为：⑹fo = L =........ > • T 片口 (7)2、 振幅按指数函数衰减'设相邻两次振动的振幅分别为Ai 和Ai+i.则减幅系数为:“二字二严 4+1对数减幅系数 J = ln;； = n7； 另外，相隔•个周期的两次振动，城幅之比设为卩，则(8)⑼x = Ae ,,f,i sin (6?/ + A o ) (2)式中人■系统初始振il 喘，%・初相位，①■衰减振动圆频率°并且有：© = -jar -n 1 = (3)q = In 7 = j/z7]四、实验步骤1.试验1:采用1个质量块，施加较小的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
2.试验2：釆用1个质量块，施加较大的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
3.设定周期数j,此试验取30,读出j个波形所经历的时间t,记录其波形的幅值。
4.计算系统阻尼比纟和固定频率厶五、数据处理与实验结果分析表5-1原始数据记录试验2试验2XI10.36XI29.60Y1116.75Y1123.11X214.14X233.40Y2110.48Y211&04dX 3.78dX 3.80dYI-6.27dYI-5.09试验1（单个质量块，力F较小）：山试验所测数据计算得到的周期为：7 = 3.78/30 = 0.126$,九二 * = 7.936H?振幅之比设为仍，则30} - In 〃 j = In(1.60) = 0.47q = In 行二In(1.28) = 0.25為则有㈠务X , =49.86 *1.60 」4+j10.48 0 47歸莎”124,则有7；.= ——=0.126$ 30x0.124沖+（洁）+2.487x,o_3试验2（单个质量块，力F 较大）：山试验所测数据讣算得到的周期为：7 = 3.80/30 = 0.126$,九二丄=7.936 血 振幅之比设为〃门则A. 23.11_ ”厂石 18.04= 1,28III以上数据处理结果可以得到/试验2和试验2在不同大小的作用力下，悬3臂梁的固有频率一致，均为7.69HZO试验3 （两个质量块）：【」」试验所测数据讣算得到的周期为：r = 3.94/ 30 = 0.1315,/o= 1 =7.6\4H 乙姑宀已严992+ （需）-7.96V 7；A -=£222 = 2.06x10- 〜e 47.96 六、试验思考1＞试验过程较为简单，只是通过给悬臂杆一个外力后让其振动，测量到它的振 动波形图就行了。
振动系统固有频率的测试
1.2 相位判别法
相位判别法是根据共振时特殊的相位值以及共振动 前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。 前后相位变化规律所提出来的是一种较为 谐力激振的情况下， 激振的情况下 敏感的方法， 敏感的方法，而且共振的频率就是系统的无阻尼固有 频率，可以排除阻尼因素的影响。 频率，可以排除阻尼因素的影响。
对汽车转向管柱、方向盘进行固有频率的检测，主 要目的是进一步确认汽车零部件产品的固有频率是 否在激励频率范围以外，是对车辆NVH问题解决的 结果进行验证。 检测方法 锤击法固有频率测试分析系统又称锤击法振动测试 系统，在实验分析中的主要目的是计算出结构的固 有频率。采用锤击法振动测试系统来测量结构的固 有频率是经济、理想的振动测试方法。系统实现了 激振(如力锤敲击)和响应，并在电脑上实时显示频 率响应曲线，计算出传递函数等各种谱分析。锤击 法振动测试系统采用高速、高精度的便携式USB接 口数据采集器，便于在试验室使用或者现场测试。
实验原理
强迫振动解可写成： 强迫振动解可写成：
x = A sin(ωet − ϕ )
式中： 式中：
A= F0 mω 2
ωe 2 2 4ε 2ωe 2 (1 − 2 ) + ω ω4
2ωeε tan = 2 2 ϕ ω −ωe
当强迫振动频率和系统固有频率相等时引 起系统共振， 起系统共振，共振时振幅和相位都有明显的 变化，通过对这两个参数进行测量， 变化，通过对这两个参数进行测量，我们可 以判别系统是否达到共振动点， 以判别系统是否达到共振动点，从而确定出 系统的各阶振动频率。 系统的各阶振动频率。
NVH是噪声(Noise)、振动(Vibration)与舒适性(Harshness)的英文缩写， 由于三者在汽车等机械振动中同时出现且密不可分，因此常把它们放在一 起进行研究，并统称为车辆的NVH问题。由于车辆的NVH问题日益受到 消费者的普遍关注，因此该问题也成为国内外汽车业各大整车、零部件生 产企业关注的重点。 人们在汽车中的舒适性感受都属于车辆NVH问题研究的范畴，并可从不 同角度对其进行分析和解决，既可以是系统的，又可以是独立的。从感受 不舒适的地方开始，判断振动的起源，分析噪声传播的途径等，最后做出 解决问题的方案。为整车制造厂提供汽车零部件的生产企业同样也会遇到 NVH问题。以我厂生产的汽车转向管柱产品为例，可以通过对转向操纵机 构和仪表板进行有限元分析，使转向管柱、方向盘的固有频率移出激励频 率范围，并保证仪表板的响应振幅最小。
固有频率测定方式
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D-=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ 设频率比 ωωμe=，Dw =ε 代入公式则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===02//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
固有频率测定方式
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实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：tFKxxcxmeωsin0=++&&&方程式的解由21xx+这两部分组成：)sincos(211twctwcexDDt+=-ε21DwwD-=式中1c、2c常数由初始条件决定：wAtwAxeesincos212+=其中()()222222214eeqAωεωωωω+--=，()22222 242ee eqAωεωεω+-=,mFq0=1x代表阻尼自由振动基，2x代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期：DDTωπ2=强迫振动项周期：eeTωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tqtqxeeeeeeeeωωεωωεωωωεωωωωsin42cos4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(?-=twAxe式中422222222214)1(/ωωεωωωeeqAAA+-=+=??????-==22122eearctgAAarctgωωεω?设频率比ωωμe=，Dw=ε代入公式则振幅222224)1(/DqAμμω+-=滞后相位角：212μμ?-=Darctg因为xstKFmKmFq===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：ststxxDA.4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
GB 4783-84汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测定方法
GB 4783-84汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测定方法UDC 629. 113.013汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比621.113. 07测定方法GB 47 83—84Method of measurement for natural frequencyand damping ratio—Automotive suspension system本标准适用于各种类型双轴汽车悬挂系统固有频率和阻尼比测定。
测定参数包括车身部分（簧载质量）的固有频率和阻尼比以及车轮部分（非簧载质量）的固有频率。
这三个参数是分析悬挂系统振动特性和对汽车平顺性进行研究和评判的差不多数据。
1试验条件1．1试验在汽车满载时进行。
按照要可补充空载时的试验。
试验前称量汽车总质量及前、后轴的质量。
1．2悬架弹性元件、减振器和缓冲块应符合技术条件规定。
按照需要可补充拆下减振器和拆下缓冲块的试验。
1．3轮胎花纹完好，轮胎气压符合技术条件所规定的数值。
2测量仪器的频响与测点2．1测量仪器的频率范畴应能满足0.3～100Hz的要求。
2．2振动传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。
3试验方法3．1试验时可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。
3．1．1滚下法：将汽车测试端的车轮，沿斜坡驶上凸块（凸块断面如图1所示，其高度按照汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm，横向宽度要保证车轮全部置于凸块上），在停车挂空档发动机熄火后，再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。
3．1．2抛下法：用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平稳位置支起60或90mm，然后跌落机构开释，汽车测试端突然抛下。
3．1．3拉下法：用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴邻近的车身或车架中部由平稳位置拉下60或90mm，然后用松脱器使绳索突然松脱。
注：用上述三种方法试验时，拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块，又要保证振动幅值足够大与实际使用情形比较接近。
固有频率测定方式
实验三振动系统固有频率的测量、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率， 最常用的方法就是用简谐力激振， 引起系统共 振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振， 通过输入的力信 号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：mx Cx Kx F o sin e t方程式的解由X ! X 这两部分组成：式中C i 、C 2常数由初始条件决定:通过变换可写成X 1t(C 1 cosw D t C 2sin w D t)X 2Al COSW e t A sin w e t其中2q 」2~F 。
q -mX i 代表阻尼自由振动基,自由振动周期:T D X 2代表阻尼强迫振动项。
2强迫振动项周期:T e由于阻尼的存在, 自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后， 只剩下后两项,也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分:2q 2 e2 2 ,2 e42q e2 2 2,2 e4si netX Asi n(w e t )式中.A1 A：(1 q/ 22 2 2 e )2 4 e 2 ) 4设频率比A 2 earctg —- arctg 2------ 2ADw 代入公式则振幅Aq/2 2,(1 2)2 4 2D2滞后相位角: arctg因为q/ 2F K F0/ 0 xst为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅mm K写成:1----------------- X st(1 2)2 4 2D2•X st其中称为动力放大系数:1\ 2 ,222) 4 D动力放大系数B是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
振动系统固有频率的测试
把电动接触式激振器安装在底座上，调节电动接触式激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振器 端面平齐为宜。
2、自谱分析法: 方程式的解由自由振动基和强迫振动项两部分组成。
另一种方法是衰减法，用冲击力激振， 通过衰减振动波形自谱分析法测试振动系 统固有频率。
实验原理
1. 简谐力激振:
由简谐力作用下的强 迫振动系统如右图，其 运动方程为：
m x C x K F x 0 sie t n
KC
m
F0sinet
方程式的解由自由振动基和强迫振动项两 部分组成。由于阻尼的存在，自由振动基随时 间不断的衰减消失，最后，只剩下强迫振动部 分。
2、相位判别法测量 将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴），加速度传感器输出信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：
频率。 1、振动系统：简支梁、激振器。
（幅值判别法和相位判别法） 2、测振系统：传感器、 ZJY-601A型振动教学实验仪、INV303系列智能信号采集处理分析仪、计算机及DASP大容量数据采集与信号 处理分析软件。 1、振动系统：简支梁、激振器。 学习振动系统固有频率的测试方法； 进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。 进入单通道波谱双显状态示波。 将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴），加速度传感器输出信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：
进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。 学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；
做FFT转换就可以得到其频谱图，从而我 学习振动系统固有频率的测试方法；
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固有频率测定方式————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ实验三 振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法)；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率(传函判别法）;４、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率(自谱分析法）。
二、实验装置框图激振信动态分计算机系打印机或简振动激振力传图3－1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率,最常用的方法就是用简谐力激振,引起系统共振,从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法,用冲击力激振,通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为:t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成:)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w wD-=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=,()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基,2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期: DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在,自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后,只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动,即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ 设频率比 ωωμe= ,Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角: 212μμϕ-=D arctg 因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移,所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数:2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当1=μ,即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振,由式: )sin(ϕ-=t w A X e可知,共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。
（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下,由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器,我们可以观察到在某一频率下,任一振动量（位移、速度、加速度)幅值迅速增加,这就是机械振动系统的某阶固有频率。
这种方法简单易行,但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样,这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
(二)相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
激振信号为：t F F ωsin = 位移信号为：)sin(ϕω-=t Y y速度信号为:y=ωＹｃｏs （ωt －ϕ) 加速度信号为:y＝-ω２sin(ωt －ϕ)（三）位移判别法将激振动信号输入到采集仪的第一通道(即ｘ轴）,位移传感器输出信号或通过ZJ Ｔ-６01A 型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道(即y 轴），此时两通道的信号分别为:激振信号为:F=Ｆsin ωt 位移信号为:y=Ysin(ωt-ϕ)共振时,ω=ωn ，ϕ=π／2,x 轴信号和y 轴信号的相位差为π/2,根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。
当ω略大于ωn 或略小于ωn 时,图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
ω＜ωn ω=ωn ω>ωn图3-2 用位移判别法共振的利萨如图形(四)速度判别共振将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x 轴),速度传感器输出信号或通过ＺJT-601A 型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y 轴）,此时两通道的信号分别为：激振信号为:F=Fsi ｎωt速度信号为:y=ωY ｃos(ωｔ－ϕ) 共振时，ω=ωn ，ϕ=π/2，x 轴信号和y 轴信号的相位差为π／2,根据利萨如图原理可知,屏幕上的图象将是一条直线。
当ω略大于ωn 或略小于ωn 时，图象都将由直线变为斜椭圆,其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωn ω=ωn ω>ωn图３-３ 用速度判别法共振的利萨如图形(五)加速度判别共振将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x 轴）,加速度传感器输出信号输入第二通道(即ｙ轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为:t F F ωsin =加速度信号为:)sin(2ϕωω--=t y共振时，n ωω=,2/πϕ=，ｘ轴信号和y 轴信号的相位差为2/π，根据利萨如图原理可知,屏幕上的图象将是一个正椭圆。
当ω 略大于n ω或略小于n ω时,图象都将由正椭圆变为斜椭圆,其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωn ω=ωn ω>ωｎ图3-4 用加速度判别法共振的利萨如图形（三)、传函判别法（频率响应函数判别法——动力放大系数判别法)通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的激振力,以可控的方法来激励结构，同时测量输入和输出信号,通过传函分析,得到系统固有频率。
响应与激振力之间的关系可用导纳表示：()ϕj e Du u kY 2222411+-=2112u Dutg --=-ϕY的意义就是幅值为１的激励力所产生的响应。
研究Y与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。
在共振频率下的导纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。
（四)、自谱分析法当系统做自由衰减振动时包括了各阶频率成分,时域波形反映了各阶频率下自由衰减波形的线性叠加,通过对时域波形做FFT转换就可以得到其频谱图，从而我们可以从频谱图中各峰值处得到系统的各阶固有频率。
四、实验方法（一)、幅值判别法测量1、安装仪器把接触式激振器安装在支架上,调节激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力,使激振杆上的红线与激振动器端面平齐为宜,把激振器的信号输入端用连接线接到DH13０1扫频信号源的输出接口上。
把加速度传感器粘贴在简支梁上，输出信号接到DＨ５9XX的振动测试通道。
2、开机打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置采样率，连续采集，输入传感器灵敏度、设置量程范围，在打开的窗口内选择接入信号的测量通道。
清零后开始采集数据。
3、测量打开DH130１扫频信号源的电源开关，调大输出电压，注意不要过载，手动调节输出信号的频率，从0开始调节，当简支梁产生振动，振动量最大时，保持该频率一段时间,记录下此时信号源的显示频率。
继续增大频率可得到高阶振动频率。
(二）、相位判别法１、将激励信号源ＤH1301的输出端信号接入采集仪的应变测试通道（X轴)，(或将力传感器输出信号接采集仪器的振动测试通道）,加速度传感器输出信号接采集仪器的振动测试通道(Y轴)。
加速度传感器放在距离梁端1/3处。
2、打开仪器电源,进入DＡＳ2003数采分析软件，在打开的窗口内，点击鼠标右键选择信号的时间波形，选择“X-Y记录仪方式”,利用利萨如图显示两通道的数据。
调节信号源的频率,观察图象的变化情况，将加速度传感器换成速度传感器和位移传感器分别测试,观察图象，根据共振时各物理量的判别法原理,来确定共振频率。
1、调节ＤH1３01的输出电压来调整激振器的激振力大小,从而调整传感器的输出幅值大小。
(三)、传函判别法测量1、安装仪器把力锤的力传感器输出线接到DH5９XX的振动测试通道的1－1通道；把加速度传感器安放在简支梁上，也可把速度传感器,位移传感器安放在简支梁上,输出信号接到另外一个振动测试通道1－2通道。
2、开机打开仪器电源,进入DＡS２003数采分析软件，设置各项运行参数，采样方式选择瞬态,触发方式选择信号触发,分析功能选择单输入频响分析功能。
3、测量用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形,点鼠标右键信号选择,选择频响曲线,频响曲线的第一个峰就是系统的一阶固有频率。
后面的几个峰是系统的高阶频率。
移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位,再进行测试，记录下各阶固有频率。
(四）、自谱分析法1、安装仪器把加速度传感器安放在简支梁上，输出信号接到振动测试通道1-1通道。
2、开机打开仪器电源,进入DAＳ２0０3数采分析软件,设置各项运行参数，选择单频响分析功能。
3、测量用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键信号选择,选择自功率谱,就可得到自功率谱曲线,第一个峰就是系统的一阶固有频率。
后面的几个峰是系统的高阶频率。
移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位，再进行测试，记录下各阶固有频率。
五、实验结果与分析i.将用位移、速度、加速度判别共振的结果图分别绘出来。
ii.比较各种方法得到的各阶模态频率。
频率(Ｈz）测试方法第一阶频率第二阶频率第三阶频率幅值判别法相位判别法位移d 速度ｖ加速度a传函判别法自谱判别法。