数学课程目标

应用意识： 《课程标准（2011年版）》指 出数学应用意识的含义主要体现在以下两个 方面： 1、有意识的利用数学的概念、原理和方法 解释现实世界中的现象，解决现实世界中的 问题； 2、认识到现实生活中蕴含着大量与数量和 图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学 问题，用数学的方法予以解决。

在中学教学和高考考查中，取得共识的数学 思想有：函数与方程的思想，数形结合的思 想，分类与整合的思想，化归与转化的思想， 特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或 然与必然的思想。
高考考试大纲的说明
数学的思想方法是数学的灵魂，它有时
并非刻意指向解题所运用的数学知识， 而更多地体现在对解题策略的思考和选 择上

二是 基于数学 推理的 特点，突出了合情推
理与演绎推理这条主线。指出在数学思 维 和问题解决的过程中，两种推理功能不同， 相辅相 成——合情推理用于探索思路，发 现结 论；演绎推理用于证明结论。
模型思想：
模型思 想的提出，与高中数学建模的要求有 了很好的衔接 《标准》指出：模型思 想的建立是学生体会 和理解数学与外部世界联系的基本途径。 使学生体会和理解数学与外部世界的联系是 这一核心概念的本质要求

3)获得数学的基本活动经验： 首先，“数学活动经验”与“活动”密 不可分，所说的“活动”，要有“动”：手 动、口动、脑动。 其次，“活动经验”还与“经验”密不 可分，学生本人要把在活动中的经历、体会 总结上升为“经验”。
(4)“四基”是一个有机的整体
“四基”不是四个事物简单的叠加和混合， 而是一个有机的整体，是互相联系，互相促 进的。基础知识和基本技能是数学教学的主 要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思 想是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主 线；数学活动是不可或缺的数学形式
四、课程内容的 增减与调整
四个学习领域
数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用
四个部分的课程内容
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践

（1）课程内容结构的变化


“数与代数”部分主要的内容结构没变。 “图形与几何”部分，将原来的“图形的认 识”“图形的变化”“图形与坐标”“图形与证明” 四个部分调整为“图形的性质”“图形的变 化”“图形与坐标”三个部分。 “统计与概率”部分的内容作了较大调整，使三个 学段学习内容的层次性更加明确。在第三学段分为 “抽样与数据分析”“事件的概率”两部分。共有 11条教学要求。


一是过程性（或活动性）要求：让学生经历
调查研究，收集、处理数据的过程，过数据 分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息 二是方法性要求：了解对于同样的数据可以 有多种分析方法，需要根据问题背景选择合 适的数据分析方法 三是体验性要求：通过数据分析体验随机 性数据分析观念的要求：
运算能力
运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力 的主要 特征 。 运算能 力并非一种单一的、孤立的数学能力, 而是 运算技能与逻辑思维等的有机整合。在 实施运 算分析和解决问题的过程中，要 力求 做到善于分析运算条件，探究运算方向，选 运算方法，设计运算程序，使运算符合算理 合理简洁。换言 之，运算能 力不仅是一种数 学的操作能 力，更是一种数学的思维能力。
数学课程标准 （2011年版）
课程目标
思考与讨论
数学教学如何进行目标定位？
教学设计要避免当前课堂教学在实现 目标上的一些误区：




视知识技能为硬目标，其余为软目标 追求课堂目标的立竿见影，重视近效目标，忽视后 显目标和长效目标 重视预设目标，忽视生成目标 不根据课堂教学实际，一律用分解方式罗列三维目 标，以追求课堂目标的清晰和完整 将教师自己作为实现课程目标的主体 不科学设定目标 水平，一 律拔高要求 对新课程目标体系中的一些新概念缺乏足敏 感性和关注度
h
H 2
例2、在坐标平面内，与点A(1， 2)距离为1，与点B(3，1)距离为 2的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

《课程标准（2011年版）》 所说的“数学基本思想”主要指： 数学抽象的思想、 数学推理的思想、 数学建模的思想。
数学方法：在用数学思想解决问题时，会逐 渐形成程序化的操作，就构成了“数学方 法”。 处于较高层次的成为“数学的基本方法” 有：演绎推理的方法，合情推理的方法， 变量替换方法，等价变形的方法，分类讨 论的方法，等等。 下一层次的数学方法也有很多：分析法， 综合法，穷举法，反证法，待定系数法， 数学归纳法，消元法，换元法，配方法， 列表法，图像法，降幂法，等等。

空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几 何图形，根据几何图形想象出所描述的实际 物体；想象出物体的方位和相互之间的位置 关系；描述图形的运动和变化；依据语言的
描述画出图形。

几何直观：主要是指利用图形描述和分析 问题。借助几何直观可以把复杂的数学问 题变得简明、形象，有助于探索解决问题 的思路，预测结果。几何直观可以帮助学 生直观的理解数学，在整个数学学习过程 中都发挥着重要作用。（养成画图的习惯、
基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中， 创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识 和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。 也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思 想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。
“双基”为何要发展为“四 基”
体现数学教育三维目标：知识与技能； 过程与方法；情感、态度和价值观 。 符合素质教育的理念，有利于培养 创新型人才。
学会从数和形的角度认识数学等）

数据分析观念： 《课程标准（2011年版）》 中，将数据分析观念解释为：“了解在现实 生活中有许多问题应当先做调查研究，收集 数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含 的信息；了解对于同样的数据可以有多种的 分析方法；通过数据分析体验随机性。一方 面对于同样的事物收集到的数据可能不同， 另一方面只要有足够的数据就可能从中发现 规律。数据分析是统计的核心。”
（二）如何增强能力
1、在普遍联系中学习数学 （1）数学知识之间的联系； （2）数学与其他学科之间的联系； （3）数学与生活之间的联系。 2、运用数学的思维方式进行思考 3、增强发现和提出问题的能力、分析和解决 问题的能力。
（三）培养科学的学习态度
1、了解数学的价值，提高学习兴趣 2、养成良好的学习习惯和科学态度 良好的学习习惯：认真勤奋、独立思考、 合作交流、反思质疑 良好的科学态度有很多内涵，例如：坚持真 理、修正错误、严谨周密、实事求是，等等。

推理能力：

一是进一步指明了 推理在数学学习中的重要 意义。《标准》指出：“推理是数学的基本 思维方式，也是人们学习和生活中经常使 用 的思维方式”。它对教学的启示 是，不 仅要 引导学生认识到推理是数学的重要基础 之一 ，它与人们的生活息息相关， 更重要的是要 逐步培养 学生 运用推理进行思维的方式。
义务教育阶段数学核心概念
调整和界定了数学课程中的若干核心概念
原标准
数感、符号感、 空间观念、统计 观念、推理能力、 应用意识。
新标准
数感、符号意识、 空间观念、几何 直观、数据分析 观念、运算能力、 推理能力、模型 思想、应用意识 和创新意识。
核心概念的分析

第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意

（一）如何认识“四基”
“双基”为何要发展为“四基” 获得基本的数学思想 获得基本的活动经验 四基是一个有机的整体
明确提出了“四基”的培养目标

提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要
切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精
神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个
终极培养目标

会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的 思维思考现实世界；会用数学的语言表达现 实世界。
高中数学核心素养
数学抽象、直观想象 逻辑推理、数学运算 数学模型、数据分析

思考与讨论

如何培养学生的数学核心素养？为了实现我 们的教育目标，在数学教育中应当遵循什么 原则？
Hale Waihona Puke Baidu
至少应当遵循两个原则，一是把握数学知识 的本质，另一个是设计并实施合理的教学活 动。
量之间共性的感悟；
抽象出自然数的过程
抽象出小数的过程
抽象出分数的过程
抽象出负数的过程
数与数量的感悟

数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间
的关系。 这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性 的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实 背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。
比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到
“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来 应该是“……”。

感悟：对于“单位”的理解、生活经验、推理
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理 解或表述具体情境中的数量关系。 例：火车票上的车次号有两个含义，一是数字越小表 示车越快，1—98次为特快车，101—198次为直快 车，301—398次为普快车，401—598次为普客车， 二是单数表示从北京开出，双数表示开往北京。若 现在有一张车票的车次号为122，它能给你什么信 息？

第三，深入一步讲，核心概念本质上体现的是数学的基本思想。比如， 与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理 能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型 的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本 质。
数感
数与数量的感悟

实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的 关系，这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数
识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在
图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；

第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推 理能力和模型思想；

第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养
学生的应用意识和创新意识。
提出核心概念有何意义呢？

首先应该注意到，这些核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和
例1、向高为H的水瓶中注 水， 注满为止，如果注水量 V与水深h的函数关系的图象 如图所示，那么水瓶的形状
A.
B.
C.
D.
函数图象的特征是
“先陡后平”，表明注水 过程是“先快后慢”，因 此，水瓶的形状应是 “下底大，而上口小”， 正确选项是B.
由函数图象可以看出：
当 时，注水量已超 过总注水量的一半，只有 B选项中的水瓶符合题意.
课程目标的维度与结构
维度：三维目标（知识与技能、过程与方法、 情感态度价值观） 三维目标是一个整体，应该贯穿在数学教育 的始终。 结构： 义务教育课程目标：总目标（总表述+4个方 面阐述）+3个学段目标 高中数学课程目标：总目标+6个具体目标
数学素养
“学生应具备的，能够适应终身发
展和社会发展需要的必备品格和关 键能力”。
培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为 ，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进
学生发展的重要方面。

第二，这些核心概念是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把 握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中 有机地去发展学生的数学素养。

确了“综合与实践”内涵和要求：“综合与实践” 是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学 习活动。其教学目标是帮助学生积累数学活动经 验，培养学生的应用意识和创新意识。 “综合与实践”的教学环节 选题------问题引领 开题------探寻解径 做题------实践操作 结题------交流评价 “综合与实践”部分的教学活动应当保证每学期 至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相 结合。




符号意识：数字、字母、图形、关系式等构成了数 学的符号系统。符号意识是学习者在感知、认识、 运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也 是一种积极的心理倾向 培养学生的符号意识，可以使学生理解符号的 使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 例如：房间里有4条腿椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，问：房 间里有几把椅子和几个凳子？（1、表格、2、一元 一次方程和二元一次方程）