1.3.1单调性与最大最小值练习题及答案解析

♦ •同步测控• ♦

1. 函数 f(x)= 2x 2- mx + 3,当 x € [ — 2,+^ )时，f(x)为增函数，当 x € ( — ^，― 2]时， 函数f(x)为减函数，贝U m 等于( )

A . — 4

B .— 8

C . 8

D .无法确定

解析：选B •二次函数在对称轴的两侧的单调性相反.

由题意得函数的对称轴为 x =— 2, 则m =— 2,所以 m = — 8.

2.

函数f(x)在R 上是增函数，若 a + b w 0,则有(

) A . f(a) + f(b)<— f(a)— f(b)

B. f(a)+ f(b)>— f(a)— f(b)

C. f(a) + f(b) w f( — a) + f( — b)

D. f(a) + f(b)>f(— a)+ f( — b)

解析：选C.应用增函数的性质判断.

a +

b w 0,.°. a w — b , b w — a.

又•••函数f(x)在 R 上是增函数，

••• f(a)w f(— b), f(b)w f(— a).

f(a) + f(b) w f(— a) + f (— b).

m , 0)上为减函数的是(

) A .①

B .④

C .①④

D .①②④ 解

析： 选A.①丫=亠=红灶=1 +丄. x — 1 x — 1 x — 1

其减区间为(一a, 1), (1 , + m ).

11 1

② y = x 2 + x = (x + 2)— 4,减区间为(一a,— 2).

③ y =— (x + 1)2，其减区间为(一1 ,+a ),

④ 与①相比，可知为增函数.

4.若函数f(x) = 4x 2— kx — 8在［5,8］上是单调函数，则 k 的取值范围是 ________ .

解析：对称轴x = k ，则k w 5,或8，得k w 40,或k >64,即对称轴不能处于区间内. 8 8 8

答案：( — a, 40］ U ［64 ,+a )

♦少谍时训缘*・

1 .函数y =— x 2的单调减区间是(

) A . ［0,+a ) B . (— a, 0］

C . ( —a, 0)

D . (— a,+a )

解析：选A.根据y = — x 2的图象可得.

2.若函数f(x)定义在［—1,3］上，且满足f(0)

()

A .单调递增

B .单调递减

C .先减后增

D .无法判断 解析：选D.函数单调性强调 ％ ,

［ — 1,3］，且％ , X 2具有任意性，虽然f(0)

不能保证其他值也能满足这样的不等关系.

3.

已知函数y = f(x), x € A ，若对任意a , b € A ，当a

A .有且只有一个

B .可能有两个 3.下列四个函数：① y = x :② y = x 2 + x ；

x — 1 ③ y =— (x + 1)2:④ y =^ + 2•其中在(一 1 — x

C.至多有一个

D.有两个以上

解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数.若y= f(x)与x轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f(x)= 0至多有一个根.

4. 设函数f(x)在(-m,+m )上为减函数，则()

A . f(a)> f(2a) B. f(a2)v f(a) C. f(a2+ a)v f(a) D . f(a2+ 1)v f(a) 解析：选D. •/ a2+ 1 —a= (a-》2

+ 3> 0,

•・• a? + 1 > a,

••• f(a2+ 1) v f(a),故选D.

5. 下列四个函数在(一a, 0)上为增函数的是()

①y=凶；②y=凶;③y=—右;④y= x+右.

X |X| |x|

A .①②

B .②③

C.③④ D .①④

解析：选C.①y=|x| =—x(x v 0)在(-a, 0)上为减函数；

②y=凶=—1(x v 0)在(-a, 0) 上既不是增函数，也不是减函数；

x

2

x

③y=—门=x(x v 0)在(—a, 0)上是增函数；

凶

④y= x+ x= x—1(x v 0)在(—a, 0)上也是增函数，故选C.

|x|

6. 下列说法中正确的有()

①若X1, X2€ I，当X1< X2 时，f(X1) v f(X2)，则y= f(x)在I 上是增函数；

②函数y= x2在R上是增函数；

③函数y=—1在定义域上是增函数；

X

1

④y=—的单调递减区间是(一a, 0) u (0,+a ).

X

A . 0个B. 1个

C. 2个

D. 3个

解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值X1, X2,强调的是任意，从而①不对；②y = X2在x> 0时是增函数，X W 0时是减函数，从而y = x2在整个定义域上不

1

具有单调性；③y=—丄在整个定义域内不是单调递增函数.如—3v 5,而f(—3) >f(5):④y

X

=1的单调递减区间不是(一a, 0)U (0 , + a )，而是(—a, 0)和(0 , + a )，注意写法.

X

7. ___________________________________________________________ 若函数y=——在(0,+a )上是减函数，则b的取值范围是_____________________________________ .

X

解析：设0v x1v x2,由题意知

b b bx1 —X2\ 一

f(X1) —f(X2) =—_+_= > 0,

X1 X2 X1 X2

■/ 0v x1v x2,二x1—x2v 0, x1X2> 0.

• b v 0.

答案：(—a, 0)

&已知函数f(x)是区间(0，+a )上的减函数，那么f(a2—a+ 1)与1)的大小关系为