初中数学说题37617
初中数学七年级下册数学第七章《三角形》精品习题6页word文档
新课标人教版初中数学七年级下册数学第七章《三角形》精品习题（时间100分钟，满分100分）班级座号姓名一、细心选择：（每题3分，共15分）1．下列图形能说明∠1＞∠2的是（）A B C D2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm3．一个三角形的三条角平分线的交点在（）A、三角形内B、三角形外C、三角形的某边上D、以上三种情形都有可能4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（）A、5 B、7 C、8 D、135．等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（）A、5B、4C、5或4D、以上都不对6．某人到瓷砖商店去买一种多边形外形的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖外形不可以是（）A、正三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A、3个B、2个C、1个D、0个8．（n 1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A、180°B、360°C、n·180°D、n·360°9．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、3个或4个或5个10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1 ∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A、∠1 ∠2=2∠AB、∠1 ∠2=∠AC、∠A=2（∠1 ∠2）D、∠1 ∠2= ∠A二、潜心填空（每题3分，共15分）11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是12．某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是角三角形13．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是14．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌。
2023年秋季学期人教版初中数学新题速解(全国适用)：七年级数学-第1章-有理数(含解析)
2023年秋季学期新题速解：七年级数学-第1章-有理数七年级数学一、单选题A．3个B．4个C．5个A．b<0<a B．|b|>|a|A．2个BA．b>2B．a−c>0C．|d|>|c A．a>−1B．a>−b；A．3B．2C．A．a+1B．−a+1其中结论正确的个数是（26．（2023秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第三、解答题(1)当点P表示的数为−3，则k(p)=__________折叠纸面，使数轴上表示数−4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：(1)数轴上表示5与−2两点之间的距离是__________．参考答案：∵|a−b|+|b−c|=−a+b−b+c=−a+c，|a−c|=−a+c，∴|a−b|+|b−c|=|a−c|，故②正确；∵a−b<0，b−c<0，c−a>0，∴(a−b)(b−c)(c−a)>0，故③正确；∵a<−1<0<b<c<1，∴|a|>1，1−bc<1，∴|a|>1−bc；故④错误；故正确的结论有②③，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．16．D【分析】由数轴可得a<−1，从而得到a+1<0，再根据绝对值的性质进行化简即可得到答案．【详解】解：由数轴可得：a<−1，∴a+1<0，∴|a+1|=−(a+1)=−a−1，故选：D．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负、化简绝对值，根据数轴得出a+1<0是解此题的关键．17．C【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可．【详解】解：∵32=9，23=8，故选项A不符合题意；∵−32=−9，(−3)2=9，故选项B不符合题意；∵(−2)3=−8，−23=−8，故选项C符合题意；∵−(−2)=4，−|−2|=−2，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质是解题的关键．18．C【分析】先将各数化简，在分析判断即可．【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．22．−10【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出大于−4.3所有负整数有哪些；然后根据有理数加法的运算方法，把大于−4.3所有负整数相加，求出它们的和是多少即可．【详解】解：∵大于−4.3所有负整数有：−4、−3、−2、−1，∴大于−4.3所有负整数的和是：(−1)+(−2)+(−3)+(−4)=−10．故答案为：−10．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．23．8【分析】根据绝对值的意义可得当−1≤x≤2时，|x+1|+|x−2|有最小值3，当−3≤y≤4时，|y+3|+|y−4|有最小值7，进而求解即可．【详解】解：由题意得：原式可化成：|x+1|+|x−2|+|y+3|+|y−4|=10，|x+1|+|x−2|表示数轴上表示x的点与表示−1和2的点的距离和，当−1≤x≤2时，|x+1|+|x−2|有最小值3，|y+3|+|y−4|表示数轴上表示y的点与表示−3和4的点的距离和，当−3≤y≤4时，|y+3|+|y−4|有最小值7，∵|x+1|+|x−2|+|y+3|+|y−4|=10，∴−1≤x≤2，−3≤y≤4，∴2x+y的最大值是2×2+4=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键．24．230【分析】根据题意得A−C+C−D−(E−D)−(F−E)−(G−F)−(B−G)=A−B即可求解；【详解】解：A−C+C−D−(E−D)−(F−E)−(G−F)−(B−G)=A−B=100+80+60−50+70−30=230（米）．故答案为：230．【点睛】本题主要考查有理数的应用，正确理解题意是解题的关键．25．240．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处(2)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米(3)小李这天上午共得车费56.8元【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；（2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；（3）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费．【详解】（1）解：−3+6−2+1−5−2+9−6=−2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处；（2）解：(∣−3∣+∣6∣+∣−2∣+∣1∣+∣−5∣+∣−2∣+∣9∣+∣−6∣)×0.2=6.8m2，答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；（3）解：[(6+5+9+6)−3×4]×1.2+8×5=56.8（元），答：小李这天上午共得车费56.8元；【点睛】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．。
2017秋浙教版七年级数学上册检测小专题(四)实数与平(立)方根的综合应用 (1)
６１㊀㊀实数与平(立)方根的综合应用㊀平方根、算术平方根与立方根１ 下列说法中,正确的有(B)①１的平方根是１;②－１的平方根是－１;③０的平方根是０;④１是１的平方根;⑤只有正数才有平方根．A １个B ２个C ３个D ４个２ 下列写法错误的是(D) A ʃ０．０４＝ʃ０．２B ʃ０．０１＝ʃ０．１C －１００＝－１０D ８１＝ʃ９３ 实数０．２５的算术平方根等于(C) A ０．０５B ５C ０．５D ０．２５４ １６的平方根和立方根分别是(D) A ʃ４,３１６B ʃ２,ʃ３４C ２,３４D ʃ２,３４５ (原创题)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如[２３]＝０,[３．１４]＝３．按此规定[１０＋１]的值为㊀４㊀．６ 如果一个正数的两个平方根是a＋３和２a－１５,那么这个正数是㊀４９㊀．㊀实数的概念与分类７ 在实数:３．１４１５９,３６４,１．０１００１０００１,４．２１ ,π２,１３７中,无理数有(A) A １个B ２个C ３个D ４个８ 把下列各数填在相应的大括号内:０,８,－３８２７,－２,１０２,３,|１－３|,－(１７)２,２２９,１．２１２１２１ ,π４,０．１０１００１０００１ (相邻两个１之间依次增加１个零)．(１)有理数集合:{０,－３８２７,－２,１０２,－(１７)２,２２９,１．２１２１２１… }; (２)正数集合:{８,１０２,３,|１－３|,２２９,１．２１２１２１…,π４,０．１０１００１０００１… }; (３)整数集合:{０,－２,１０２ }; (４)分数集合:{－３８２７,－(１７)２,２２９,１．２１２１２１…}; (５)无理数集合:{８,３,|１－３|,π４,０．１０１００１０００１… }．㊀实数的大小比较９ 下列四个数中,是负数的是(C) A |－２|B (－２)２C －２D (－２)２１０ 估计１１的值在(C) A １与２之间B ２与３之间C ３与４之间D ４与５之间１１ 已知甲㊁乙㊁丙三数,甲＝５＋１５,乙＝３＋１７,丙＝１＋１９,则甲㊁乙㊁丙的大小关系,下列正确的是(A) A 丙＜乙＜甲B 乙＜甲＜丙C 甲＜乙＜丙D 甲＝乙＝丙１２ 写出一个比３大的整数:㊀２(不唯一)㊀．１３ 若５的值在两个整数a与a＋１之间,则a＝㊀２㊀．１４ (２０１７年温州外国语月考)已知a,b为两个连续的整数,且a＜３８＜b,则a＋b＝㊀１３㊀．１５ 比较３２－１与１＋２２的大小．解：３２－１＜１＋２２．６２㊀㊀实数的运算１６ 下列运算中,正确的有(A)①１２５１４４＝１５１２;②(－４)２＝ʃ４;③３－１＝－３－１;④３－２７＝－３２７．A １个B ２个C ３个D ４个１７ 计算:(１)|－５|＋１６－３２;解：原式＝５＋４－９＝０．(２)(－２)２－(３－５)－４＋２ˑ(－３);解：原式＝４－(－２)－２＋(－６)＝４＋２－２＋(－６)＝－２．(３)３２ː(－９)＋|－２|＋３２７;解：原式＝９÷(－３)＋２＋３＝－３＋２＋３＝２(４)２－５ˑ３－５ˑ(３－３);解：原式＝２－５３－１５＋５３＝－１３．(５)|１－２|＋|２－３|＋|２－３|．解：原式＝２－１＋３－２＋２－３＝１．(６)(－２)３ˑ(－４)２＋３(－４)３ˑ(－１２)２－３２７;解：原式＝(－８)×４＋(－４)×１４－３＝－３２＋(－１)－３＝－３６．(７)|３－２|＋３－８＋(２－３)ˑ３．解：原式＝２－３＋(－２)＋２３－３＝－３＋３．１８ 将一个棱长为２０c m的正方体铁块锻造成一个球体,则这个球体的半径是多少厘米?(球的体积公式为V＝４３πr３,π取３．１４,结果精确到０．１c m)解：由V＝４３πr３得r＝３V４３π＝３２０３４３π≈１２．４(c m)．答：这个球体的半径是１２．４c m．㊀非负数的性质１９ 已知a－１＋|a＋b＋１|＝０,则a＋b＝㊀－１㊀．２０ 已知y＝x－３＋３－x＋２,求x y＋y x的值．解：由已知得x＝３,y＝２．∴x y＋y x＝３２＋２３＝９＋８＝１７．。
初中数学基础题讲解
初中数学基础题讲解1.整数运算
加法和减法：整数的加减法规则及实例演示。
乘法和除法：整数的乘除法原理和计算方法。
2.小数运算
加法和减法：小数的加减法运算步骤和技巧。
乘法和除法：小数的乘除法计算规则和注意事项。
3.分数运算
加法和减法：分数的加减法原理和运算方法。
乘法和除法：分数的乘除法规则和实际应用。
4.百分数与比例
百分数与小数：百分数和小数的相互转换方法。
比例与比例关系：比例概念、比例的求解和应用题讲解。
5.平方根与立方根
平方根：平方根的定义、性质和计算方法。
立方根：立方根的定义、性质和求解过程。
6.线性方程与一次函数
线性方程的解法：一元一次方程的解法和实例解析。
一次函数的图像：一次函数的图像绘制和性质分析。
7.图形的性质与计算
四边形：各种四边形的定义、性质和计算方法。
三角形：三角形的分类、性质和计算公式。
8.数据统计与概率
数据的收集与整理：数据的收集方法和整理方式。
概率的计算：基本概率原理和事件的概率计算方法。
以上是初中数学基础题的讲解内容，详细介绍了整数运算、小数运算、分数运算、百分数与比例、平方根与立方根、线性方程与一次函数、图形的性质与计算，以及数据统计与概率等知识点。
通过清晰的解释和具体的实例演示，帮助学生掌握数学基础知识，提高解题能力。
初一数学】初中数学实数专题(共17页)
初中数学实数专题一．本周主要内容：1．实数及有关概念2．练习题二．重点内容分析与讲解：1．实数及有关概念引入：有理数复习我们知道，出现负数后，数的范围就扩大到了有理数，有理数按照定义可以如下分类：并不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数.如：这些数的小数位是无限的，而且是不循环的.（一）无理数：定义：无限不循环小数叫无理数.我们目前见到的无理数：说明：<i>我们已知π=3.1415926…它是圆周率那么e=2.71828…是什么含义呢？它是银行计算复利时出现的一个数，设某人存入银行<ii>不要说“开方开不尽的数”是无理数.开方开不尽的数有两种理解方法：2开方开<iv>还有其它形式的无理数.如：lg2等（高中课本）（二）实数：定义：有理数和无理数统称实数.分类：<i>按定义分类：（三）实数性质简述：Ⅰ．实数序性质：<i>三歧性：两个任意实数a、b，它们之间的关系必然是下列三种情况这一：a=b，a>b，a<b<ii>传递性：三个任意实数a，b，c，若a<b，b<c则a<c<iii>连续性：任意两个实数之间仍有无数个实数存在，实数与数轴上的点是一一对应这一点和有理数是有区别的：虽然任意两个有理数之间也有无数个有理数存在但它们不连续即在这两个有理数之间还有无数个无理数存在. 即有理数在数轴上只具有稠密性，而不具备连续性.Ⅱ．实数集合对有理数集合来说在有关概念及运算性质，运算律方面具有继承性及连续性.如：实数的绝对值、相反数的意义与有理数的绝对值、相反数意义一致；运算性质方面有理数具有的，实数也都具有：象幂的运算性质，加、减、乘、除、乘方的运算顺序，运算符号方面的性质，等.运算律也完全一致：实数a，b，c满足下列运算律：a+b=b+a （加法交换律）(a+b)+c=a+(b+c) （加法结合律）a·b=b·a （乘法交换律）(a·b)·c=a·(b·c) （乘法结合律）a·(b+c)=ab+ac （分配律）Ⅲ．实数集合在运算及性质方面有新的扩展：在实数集合内，不仅可进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且可以进行除了负数开偶次方之外的开方运算.即运算结果总是实数.相应地因式分解，解方程等也随之加深，另外分数指数幂被定义等等.如<i>因式分解：x2-2（在实数范围内）（四）实数范围内的相反数、绝对值定义：Ⅰ．相反数定义：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.Ⅱ．绝对值定义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值的几何意义：一个实数a的绝对值是数轴上表示a的点与原点的距离.（五）实数的运算实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.<i>既然都化为有理数，那就依有理数运算法则去运算.<ii>有的情况，结果并没有要求精确度而要求准确值，那将有新的法则作为依据，如<iii> 由近似计算理论，最后一步参与运算的数要比结果的精确度多取一位或多取一个有效数字（用四舍五入法取得）例3．计算：（六）实数大小的比较法则：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.在数轴上，右边的数要比左边的大.具体方法：<i>算术平方根法：都化为算术平方根后比较被开方数.<ii>平方法：两个正数，比较平方后的结果.<iii>倒数法：当两个数的大小不可比较时，可以比较这两个数的倒数.还有其它方法如：比差法，比商法等.例4．比较下列各数的大小：（这是用近似数代替无理数后再比大小）2．练习题：A组Ⅰ．判断题：（1）无理数都是无限小数（）（2）无限小数都是无理数（）（3）带根号的数都是无理数（）（4）无理数都是带根号的数（）（5）任意实数都可以用数轴上的一个点来表示（）（6）有理数和数轴上的点是一一对应的（）（7）无理数一定是无限不循环小数（）（8）最小的实数和最大的实数都不存在（）Ⅱ．填空题：（1）如果实数a>b，当a、b为正实数时，|a|_____|b|；当a、b为负实数时，|a|_____|b|.（4）实数a、b、c在数轴上对应的位置如下：（7）如果a、b是有理数，A是无理数，当______时，aA+b是有理数；当______时，aA+b是无理数；当_______时，aA+b的值为0.Ⅲ．选择题：1．下列说法中正确的是（）（A）无理数是开方开不尽的数（B）无限小数不能化成分数（C）无限不循环小数是无理数（D）一个负数的立方根是无理数（A）m是完全平方数（B）m是负有理数（C）m是一个完全平方数的相反数（D）m是一个负实数3．在实数范围内，0，-7，8，（-5）2，π有平方根的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（A）分数（B）偶数（C）无理数（D）有理数5．算术平方根比原数大的数是（）（A）正实数（B）负实数（C）大于0而小于1的数（D）不存在6．下列各数中有理数的个数是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个Ⅳ．计算题：B组答案：A组Ⅰ．判断题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 结果√×××√×√√Ⅱ．填空题：Ⅲ．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 选项 C C D C C D Ⅳ．计算题：解：1．原式≈3.162+2.33-3.142-0.5≈1.852．原式≈(-4)×2.646+2×2.449-0.01≈-5.70B组科目：数学年级：初二教师：黄五洲2002—2003第一学期第三周八年级数学课上学期第三周（几何部分）教学进度一．主要内容：1．三角形中，边与角之间的不等关系2．线段的垂直平分线3．练习题及答案二．重点内容分析与讲解1．三角形中，边与角之间的不等关系我们学习了等腰三角形的性质定理及判定定理，这两个定理介绍的是三角形中边与角各自之间相等关系的转化，那就是，在一个三角形中等边对等角；在一个三角形中等角对等边，我们还学习过边与边，角与角之间的不等关系，如：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，本次课我们将学习三角形边与角之间的不等关系.定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.已知：ΔABC中，AB＞AC求证：∠ACB＞∠B分析：如何将边的不等关系转化为角的不等关系呢？我们应利用边与角之间的相等关系，也就是相等与不等之间是可以互相转化的.证明：在AB上截取AD，使AD=AC，连结CD，则∠ADC=∠ACD∵∠ACB＞∠ACD ∴∠ACB＞∠ADC而∠ADC＞∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠ACB＞∠B （不等式的传递性）逆定理：在一个三角形中，如果两个角不等那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.已知：ΔABC中，∠ACB＞∠B求证：AB＞AC证明：在∠ACB内部作∠BCD＝∠BCD交AB于D.则BD=DC在ΔADC中∵AD+DC＞AC（三角形两边和大于第三边）∴AD+DB＞AC 即AB＞AC例题一：已知：图中，PA⊥BC于A，AB＞AC求证：PB＞PC分析：如果想通过∠C＞∠B来证得PB＞PC，在本题是不行的，因为没有和已知联系上因此，要构造新的三角形来利用角的不等去证明边的不等.证明：在AB上截取AC’=AC，连结PC’. 则由已知PA⊥BC可知：ΔPAC’≌ΔPAC ∴PC’=PC，∠1=∠C∵∠2＞∠C ∴∠2＞∠1∵∠1＞∠B ∴∠2＞∠B∴PB＞PC’（在一个三角形中，大角对大边）∴PB＞PC’例题二：已知：在ΔABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC求证：BD＞DC分析：BD，CD不在同一个三角形中，因此证明它们之间的不等，要确定如下策略：通过图形变换让BD，CD组合在同一个三角形中因为已知中有角平分线这个条件，所以我们利用翻折变换.证明：在AB上截取AC’=AC 连结C’D. 则ΔAC’D≌ΔACD.延长AC∴C’D=CD，∠1=∠2∵∠1+∠4=180，∠2+∠3=180（平角定义）∴∠3=∠4∵∠3＞∠B（三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠4＞∠B∴BD＞C’D（在一个三角形中大角对大边）∴BD＞DC练习1①ΔABC中，若BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C，有怎样的大小关系？答：∠A＞∠C＞∠B②如果一个三角形中，最大边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？答：是.③直角三角形中哪一条边最长？为什么？答：斜边最长.因为在直角三角形中，直角是最大角，因此它所对的边即斜边最长.2.线段的垂直平分线我们已经学过线段垂直平分线的定义就是：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线.现在我们学习它的性质.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：直线MN⊥AB于C，AC=BC，点P在MN上求证：PA=PB证明；∵MN⊥AB∴∠PCA＝∠PCB=90∵AC=BC，又PC=PC ∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）∴PA=PB逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上已知：如图，PA=PB求证：点P在AB的垂直平分线上证明：过点P作直线MN⊥AB于C∵PA=PB PC⊥AB∴AC=BC（等腰三角形底边上的高与底边中线重合）∴MN是AB的垂直平分线即点P在AB的垂直平分线上用集合概念来叙述线段垂直平分线：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.解释：这个概括说明了线段垂直平分线上的点都具备“和线段两端距离相等”这一性质（点的纯粹性），又说明了具备“和线段两端点距离相等”这个性质的点都在这条线段的垂直平分线上（点的完备性）关于这个特征，和角的平分线的性质是类似的，我们可以对比记忆.例题三：已知：ΔABC中，过AB，BC的垂直平分线相交于点P求证：PA=PB=PC证明：∵点P在AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和线段两个端点距离相等）同理：PB=PC ∴PA=PB=PC例题四：已知：如图，MA=MB，NA=NB求证：MN所在直线是AB的垂直平分线证明：∵NA=NB（已知）∴N在AB的垂直平分线上同理M也在AB的垂直平分线上但因为两点确定一条直线，∴MN所在直线就是AB的垂直平分线说明：例题四告诉我们判断一条线段垂直平分线的一个新的方法就是：有两个点和同一条线段的两个端点的距离分别相等，那么过这两点的直线就是这条线段的垂直平分线.练习2①已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上两点求证：〈ⅰ〉ΔABC，ΔABD是等腰三角形〈ⅱ〉∠CAD=∠CBD（分两种情况证明）证明：〈ⅰ〉∵C在AB的垂直平分线上（已知）∴CA=CB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等）∴ΔABC是等腰三角形同理：ΔABD是等腰三角形〈ⅱ〉∵CA=CB（已证）∴∠1＝∠2（等边对等角）同理：∠3＝∠4 ∴∠1+∠3＝∠2+∠4即∠CAD＝∠CBD另一种情况：如图：∵CA=CB（已证）∴∠1＝∠2（等边对等角）同理：∠DAB＝∠DBA∴∠DAB－∠1＝∠DBA－∠2即∠CAD＝∠CBD②已知：图中，AB=AC，∠A=40AB的垂直平分线交AC于D求：∠DBC的度数∵D在AB的垂直平分线上∴DA=DB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）∴∠DBA＝∠A=40∴∠DBC=70－40=30答：∠DBC=30③已知：如图，∠AOB内部有两点C，D求作：点P，使PC=PD且使点P到∠AOB的两边距离相等分析：由PC=PD，知P点应在线段CD的垂直平分线上，到∠AOB的两边距离相等，P点又应在∠AOB 的平分线上，因此点P应在这两条线的交点处.作法：〈ⅰ〉连结CD，作CD的垂直平分线l〈ⅱ〉作∠AOB的平分线OE，OE与l交于点P则点P即为所求3.练习题及答案：A组①填空：ΔABC中，AB=AC，∠A=120，BC=4cmD是BC中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则ΔDEF周长是 cm②选择题（单选）：已知：ΔABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠ABD平分∠ABC，BE=BD则图中等腰三角形的个数为（）（A.）4 （B.）5 （C.）6 （D.）7B组①已知：点C是AB上的一点，ΔACM，ΔCBN是等边三角形，AN，BM分别交CM，CN于P，Q两点求证：ΔPCQ是等边三角形②已知：ΔABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q求证：BP=2PQ③ 已知：ΔABC中，AB＞AC＞BC，Q是BC边上的一点求证：AQ+BC＜AB+AC④已知：如图，ΔABC中，D是BC的中点，ED⊥DF求证：BE+CF＞EF提示与答案：A组① 3 提示：利用在直角三角形中30所对直角边是斜边的一半，还要证出ΔDEF是等边三角形② D 这7个等腰三角形是：ΔABC、ΔBCE、ΔABD、ΔBCD、ΔBDE、ΔECD、ΔADEB组① 提示：先证明ΔMCB≌ΔACN∠1=∠2再证明ΔPCN≌ΔQCB PC=QC又易证∠PCQ=60∴可证ΔPCQ是等边三角形③ 提示：只须证明AQ＜AB，利用边与角的不等关系及外角性质即可证明④ 证题思路：延长ED至G，使DG=DE，连结GF、GC则ΔBDE≌ΔCDGFC+CG＞FG FC+BE＞EF二元一次方程组应用题1.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
初中数学千题解——最值问题100题(详解版)
在 Rt ADB ' 中， AD
1
AB 2 ， B ' AB 60 ，∴ B ' D AD tan 60 3 AD 2 3 ，
2
故答案是 C.
B'
B'
C
C
P
P
A
D
图 4.1
当且仅当 A、P、 B ' 三点共线时取得最小值，如图 4.4 所示.
在 Rt ABB ' 中， AB 5 ， BB ' 2d 4 ，
∴ AB ' AB 2 BB '2 52 42 41 ，
故 PA PB 的最小值是 41 .
思路点拨:
这是典型的“将军饮马”型线段和最值问题.根据题目中中给出的面积关系，可判断点 P 的运动轨迹为
在△ABC 和△EBD 中
AB BE ,
ABE EBD,
∠∠
CB BD,
∴△ABC≌△EBD(SAS)
∴DE＝AC＝2
∴点 D 的轨迹是以点 E 为圆心，2 为半径的圆．
∴AE－ED≤AD≤AE＋ED
如图 4．17 和图 4．18 所示，当且仅当 A、E、D 三点共线时取得最值
∴AC 垂直平分 BB ' ，∴ B ' A BA ，∴AC 平分 B ' AB .
∵ CAB 30 ，∴ B ' AB 60 ，∴ ABB ' 为等边三角形.
∵点 P 为 AC 上一点，∴ PB PB ' ，∴ PB PD PB ' PD B ' D ，
七年级数学下学期暑假提高题试题(共17页)
数学(shùxué)暑假作业进步题班级姓名座号友谊提示：7月6日--7月31日完成1--4页，8月1日--8月25日完成5--8页。
1. .〔用含a 的代数式表示〕2.数轴上点A，B表示的数分别是2，，点C是数轴上一点，且AB=AC，求点C表示的数.3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．4.在平面直角坐标系中，A〔-3，0〕、B〔-2，-2〕，将线段AB平移至线段CD，使点C 在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接AC、BD.假设点D〔1，a〕，且, 求点C、D的坐标.5. 如图，点D、F、E、G都在三角形ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．6. 在数轴(shùzhóu)上A、B两点分别表示有理数1和x，我们用表示A、B两点之间的间隔 .(1) 当AB=4时，x的值是______.(2) 当x=7时，点分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的间隔是点到原点的间隔的2倍.7. 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？说明理由．8.：如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2．求证：AD∥CB．9. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．〔1〕假如(jiǎrú)点P到点M，点N的间隔相等，那么x的值是______________；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的间隔之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．〔3〕假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的间隔相等？10. 如图〔1〕〔2〕〔3〕，AC∥BD，动点P为平面上一点．〔1〕当动点P在如图〔1〕的位置时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；〔2〕当动点P在如图〔2〕〔3〕的位置时，试探究∠APB与∠PAC、∠PBD的关系．图〔1〕图〔2〕图〔3〕11. 关于，的方程组，〔1〕假设方程组的解满足(mǎnzú)方程，求的值；〔2〕请你给出k的一个值，使方程组的解中x，y都是正整数，并求出方程组的解．12. ：，(1)假设. (2)23657x y zx y z++++求的值13. 田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大局部路程，最后以a 米/秒速度冲刺到达终点.〔1〕假设a=8米/秒，小刚的成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺前与冲刺后各花多少时间是？〔2〕假设小刚在最后100米开场冲刺，并想破校运会纪录，那么a的取值范围是多少？ (校运会纪录：400米，成绩为60秒)14. 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购置(gòuzhì)奖品，小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元，〔1〕假设小明从班长那里拿了300元，买了大小不同的两种笔记本一共40本，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？〔2〕假设这个班预计下次活动中，让小明花400元购置者两种大小笔记本，并且购置的小笔记本要少于60本，但还要超过30本，请设计一下，小明怎样购置，才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本？15. 甲、乙两人跑步，假设乙先跑15m，那么甲5秒后追上乙，假设乙先跑2秒，那么甲4秒后追上乙，求甲、乙两人的速度各是多少米/秒？16. 关于(guānyú)x，y的方程组，〔1〕那么的值是；〔2〕假设原方程组的解也是二元一次方程的一个解，那么的值是 .17. 假设二元一次方程的解可以写成〔为有理数〕，那么此方程为〔〕A． B． C． D．18. 开学初，小芳和小亮去商店购置学惯用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元奖励基金交给班长，购置上述价格的钢笔和笔记本一共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，一共有多少种购置方案？请你一一写出.19.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。
沪教版数学七年级上册专题知识训练100题-含答案
沪教版数学七年级上册专题知识训练100题含答案（单选、多选、解答题）一、单选题 1．分式23x -有意义的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠0 D ．x ≠32．计算()()222211aa a +++的结果为（ ）A ．1B ．2C ．11a + D ．21a +3．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A ．2a -和2a B ．3a bc 和3ba c C ．23x 和33x D ．2m n 和23m n -【答案】C【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也分别相同判断即可得出答案．【详解】解：A. 2a -和2a ，是同类项，此选项不符合题意；B. 3a bc 和3ba c ，是同类项，此选项不符合题意；C. 23x 和33x ，所含字母指数不相同，不是同类项，此选项符合题意；D. 2m n 和23m n -，是同类项，此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键． 4．下列约分中,正确的是（ ） A ．222142xy x y =B ．0x yx y+=- C ．632x x x=D ．21x y x xy x+=+5．计算3()a a ⋅-的结果是（ ） A ．3a B ．3a - C ．4a D ．4a -【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，运算求解即可．【详解】解：根据同底数幂的乘法运算法则可得：334()a a a a a ⋅-=-=- 故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．6．计算()32a a ⋅-的结果是（ ）A ．6aB ．6a -C ．5aD ．5a -【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【详解】解：a 3•（-a 2）=-a 3+2 =-a 5． 故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．7．下列运算正确的是（ ） A ．a ＋2a ＝3a 2 B ．a 2•a 3＝a 5 C ．（ab ）3＝ab 3 D ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 【答案】B【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【详解】解：A.a +2a ＝3a ，因此选项A 不符合题意； B .a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项B 符合题意； C.（ab ）3＝a 3b 3，因此选项C 不符合题意； D.（﹣a 3）2＝a 6，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．8．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”正确的是（ ） A ．()23a b - B ．()23a b -C ．()23a b -D ．23a b -【答案】D【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求平方，最后求差，即：23a b -． 【详解】a 的3倍与b 的平方的差为23a b -． 故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别． 9．若,23m n a a ==，则2m n a - 的值是（ ） A ．1 B ．12C ．34D ．43【答案】D【详解】试题解析：2,3,m n a a ==10．下列各组整式中是同类项的是（ ） A ．3a 与3b B ．22a b 与2a b - C ．2ab c -与25b c - D ．2x 与2x【答案】B【分析】根据同类项的概念逐项判断即可．【详解】解：A 、3a 与3b 所含字母不相同，不是同类项； B 、22a b 与2a b -是同类项；C 、2ab c -与25b c -所含字母不相同，不是同类项；D 、2x 与2x 相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B ．【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 11．计算m 3÷m 3结果是（ ） A ．m 6 B ．m C ．0 D ．1【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】333301m m m m -÷===故选：D 【点睛】本题考查同底数幂的除法运算及零指数幂，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．已知342n x y +和212m x y +-是同类项，则式子2019()m n +的值是（ ） A ．1 B ．1-C ．0D ．20191-【答案】B【分析】先根据同类项的定义求出m 和n 的值，再把求得的m 和n 的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵342n x y +和212m x y +-是同类项， ∵2m+1=3，n+4=2，∵m=1，n=-2，∵2019()m n +=20191(12)-=-． 故选B ．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．13．设(2)(3)A x x =--，(1)(4)B x x =--，则A 、B 的关系为（ ） A ．A >B B ．A <B C ．A =B D ．无法确定【答案】A【分析】利用作差法进行解答即可．【详解】解∵∵()()()()2314A B x x x x -=-----= x 2-5x +6-（x 2-5x +4）= x 2-5x +6-x 2+5x -4=2＞0， ∵A >B ． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键． 14．下列计算正确的是（ ） A ．527a a a ÷= B ．428a a a ⋅= C ．32a a a -=D ．231a a a÷=15．小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如下图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（ ）．A．1.677025×10—14B．1.677025×1014C．（1.677025×10）—14D．1.677025×10×（—14）【答案】A【详解】试题分析：0.0000001295×0.0000001295，=0.00000000000001677025，=1.677025×10-14．故选A．考点：计算器—有理数．16．下列计算正确的有几个（）∵∵∵∵A．0个B．1个C．2个D．3个17．公园内有一段矩形步道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个．则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖（）A．40个B．80个C．84个D．164个【答案】C【分析】观察图形，左右各1个白色等腰直角三角形，第一行和第二行看成一个白色与一个灰色相间构成一个平行四边形，最后多一个白色，则总共白色比灰色多4个，据此求解即可【详解】解：∵观察图形可知：左右各1个白色等腰直角三角形，第一行和第二行看成一个白色与一个灰色相间构成一个平行四边形，最后多一个白色，∵若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖为84个 故选C【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 18．下列分解因式正确的是（ ） A ．222(1)x xy x x x y --=-- B ．223(23)xy xy y y xy x -+-=--- C ．2()()()x x y y x y x y ---=- D ．23(1)3x x x x --=--【答案】C【分析】根据提取公因式法分解因式进而分别判断得出即可． 【详解】解：A 、2x 2-xy -x =x （2x -y -1），故此选项错误； B 、-x 2+2xy -3y=-y （xy -2x +3），故此选项错误； C 、x （x -y ）-y （x -y ）=（x -y ）2，故此选项正确； D 、x 2-x -3无法因式分解，故此选项错误； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 19．下列计算正确的是（ ） A ．236(3)27a a = B ．325()a a = C ．3412a a a ⋅= D ．632a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵236327a a （）＝，∵选项A 符合题意；∵326a a （）＝，∵选项B 不符合题意； ∵347a a a ⋅＝， ∵选项C 不符合题意； ∵633a a a ÷＝， ∵选项D 不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握． 20．多项式是一个完全平方式，则的值是______ A ．1 B ．-1C ．D ．【答案】C【详解】试题分析：由题意知，多项式是完全平方式，所以=，故选C考点：完全平方式点评：本题属于对完全平方式的基本知识的理解以及运用 21．下列运算正确的是（ ） A ．2233a a -= B ．()110a a a -⋅=≠C ．()222436-=-ab a bD ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．【详解】解：A 、22232a a a -=，原计算错误，故此选项不符合题意． B 、11(0)-⋅=≠a a a ，原计算正确，故此选项符合题意； C 、2224(3)9ab a b -=，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解本题的关键．22．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．()a b +元 B ．()32a b +元C ．()5a b +元D ．()23a b +元【答案】D【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可． 【详解】解：∵买2千克苹果需要2a 元，买3千克香蕉需要3b 元， ∵买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a ＋3b ）元． 故选D ．【点睛】此题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键． 23．下列计算正确的是( ) A ．235a a a += B ．235a a a ⋅= C ．623a a a ÷=D ．()325a a =【答案】B【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可．【详解】解：A 、2a 与3a 不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意； B 、235a a a ⋅=，故B 符合题意； C 、624a a a ÷=，故C 不符合题意；D 、236a a =（），故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则． 24．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】由题意得：240x -=，且2x +≠0， ∵x =2， 故选A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．25．已知a-b=5，ab=-2，则代数式a 2+b 2-1的值是（ ） A ．16 B ．18C ．20D ．28【答案】C【分析】由于（a －b ）2＝a 2＋b 2－2ab ，故a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ，从而求出原式的值 ．【详解】∵（a －b ）2＝25，2ab ＝－4， ∵a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ＝25－4＝21， ∵原式＝21－1＝20， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及整体代入思想的利用，熟记公式结构是解题的关键．26．下列计算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣12）2＝a2﹣14C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b227．下列图案中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【分析】利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项不正确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．28．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．俯视图B ．主视图C ．俯视图和左视图D ．主视图和俯视图 【答案】A【详解】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.29．一块长方形土地的长为4×108 dm ，宽为3×103 dm ，则这块土地的面积为( )A ．12×1024 dm2B ．1.2×1012 dm2C ．12×1012 dm2D ．12×108 dm2【答案】B【详解】根据长方形的面积公式可得：这块土地的面积为4×108×3×103 =12×1011= 1.2×1012 dm 2.故选B.30．下列计算正确的是（ ） A ．43232105a b c a bc ab c ÷=B ．()22a bc abc a ÷=C ．()2296332x y xy xy x y -÷=-D ．()()222565323a b a c a b c -÷-=--式除以单项式就是用多项式的每一项去除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．二、多选题31．下列分式变形正确的是（）A．2233y y-=-B．66y yx x-=-C．3344x xy y=--D．8833x xy y--=-32．下列变形不正确的是（）A．a b a bc c-++=-B．a ab c b c-=---C．a b a ba b a b-++=---D．a b a ba b a b--+=-+-不等于零的整式，分式的值不变． 33．下列运算中，正确的是（ ） A ．2(93)B ．(3)3-+=C ．2(32)62x x +=+D ．32a a a -=【答案】AD【分析】根据有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A 、2(93)，选项正确，符合题意；B 、(3)3-+=-，选项错误，不符合题意；C 、2(32)64x x +=+，选项错误，不符合题意；D 、32a a a -=，选项正确，符合题意； 故选AD【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．34．下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）A ．1212x y x y -+ =22x y x y -+ B ．0.220.22x b a ba b a b ++=++C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+35．下列两个多项式相乘，能用平方差公式的是（ ）A ．（﹣2a ＋3b ）（2a ＋3b ）B ．（﹣2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）C ．（2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）D ．（﹣2a ﹣3b ）（2a ﹣3b ）【答案】ABD【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（-2a +3b ）（2a +3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意； B 、（-2a +3b ）（-2a -3b ）=4a 2-9b 2能用平方差公式，故本选项符合题意； C 、（2a +3b ）（-2a -3b ）不能用平方差公式，故本选项不符合题意； D 、（-2a -3b ）（2a -3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意； 故选：ABD ．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键． 36．在下列说法中，其中正确的是（ ） A ．a -表示负数； B ．多项式22222a b a b ab -++-的是四次四项式；C ．单项式12ab π的系数为12；D ．若a a =-，则a 为非正数．37．若多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．6D ．6-【答案】BC【分析】完全平方式：222a ab b ±+，根据完全平方式的特点建立方程即可得到答案. 【详解】解： 多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，∴ 23(2)36x m x --+ 22266,x x =±⨯+()3212m ∴--=或()3212m --=-，2m ∴=-或6,m =故选：BC ．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点是解题的关键.38．下列语句中正确的选项有（ ） A ．关于一条直线对称的两个图形一定重合； B ．两个能重合的图形一定关于某条直线对称 C ．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； D ．两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 【答案】AC【分析】认真阅读4个选项提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【详解】解：A 、关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； B 、两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； C 、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；D 、两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误． 故选：AC ．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．39．下列分式变形不正确的是（ ） A ．mn＝22(1)(1)m x n x ++B ．25y +＝25xx y+ C ．xx y --＝+x x yD ．xx y --＝x x y--40．将下列多项式因式分解，结果中含有因式a ＋1的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2＋a C ．a 2﹣a ﹣2 D ．（a ＋2）2﹣2（a ＋2）＋1 【答案】ABCD【分析】根据因式分解法把四个选项分解因式，即可求出答案． 【详解】解：A 、21(1)(1)a a a -=+-，故A 符合题意； B 、2(1)a a a a +=+，故B 符合题意； C 、22(1)(2)a a a a --=+-，故C 符合题意； D 、222(2)2(2)1(21)(1)a a a a +-++=+-=+，故D 符合题意；故选ABCD ．【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．41．若228,82a b a b -=+=，则a b +的值为（ ） A ．10- B ．20- C ．20 D ．10【答案】AD【分析】根据完全平方公式的变形先求得2ab 的值，进而求得()2a b +的值，即可求解． 【详解】228,82a b a b -=+=，()222282264a b a ab b ab ∴-=-+=-=，218ab ∴=，()22228218100a b a ab b ∴+=++=+=，10a b ∴+=±．故选AD ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，求得2ab 的值是解题的关键． 42．下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣cB ．（x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）=x 2+y ﹣2x +y 2C ．﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）=﹣a +b +x ﹣yD ．﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）=﹣3x +3y +a ﹣b ． 【答案】ABC【分析】根据整式的加减计算法则进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A. a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b +c ，故此选项符合题意； B. （x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）=x 2+y ﹣2x +2y 2，故此选项符合题意； C. ﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）=﹣a -b +x ﹣y ，故此选项符合题意； D. ﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）=﹣3x +3y +a ﹣b ，故此选项不符合题意； 故选ABC ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．43．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．()22325xy x xy xy x --=-B ．2334248a b ab a b ⋅=C ．()2352105x x y x xy -=-D ．2(4)(3)12x x x -+=-【答案】ABC【分析】先去括号，再合并同类项判断,A 把系数与同底数幂分别相乘判断,B 把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加判断,C 由多项式乘以多项式的法则判断,D 从而可得答案.【详解】解：()22232325,xy x xy xy x xy xy x --=-+=-故A 符合题意；2334248a b ab a b ⋅=，故B 符合题意；()2352105x x y x xy -=-，故C 符合题意；22(4)(3)341212x x x x x x x -+==-+---，故D 不符合题意；故选：.ABC【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.44．下列计算错误的是（ ） A ．a 5÷a 2＝a 7 B ．﹣a 2•a ＝﹣a 3 C ．（m 2n ）3＝mn 3 D ．（﹣m 2）5＝﹣m 10【答案】AC【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A. a 5÷a 2＝a 3，该选项计算错误，符合题意； B. ﹣a 2•a ＝﹣a 3，该选项计算正确，不符合题意； C. （m 2n ）3＝m 6n 3，该选项计算错误，符合题意； D. （﹣m 2）5＝﹣m 10，该选项计算正确，不符合题意； 故选：AC ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关公式能分别计算是解题关键．45．下列式子是分式的有（ ） A ．6πB ．25abC ．+m nmD ．5b ca-+46．若关于x 的多项式9x 2﹣kx ＋1是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－6【答案】CD【分析】根据完全平方公式进行变形，注意乘积项是正负两个． 【详解】解：∵9x 2－kx ＋1是一个完全平方式， ∵9x 2－kx ＋1=()2229231131x x x ±⨯⨯+=± ∵6k =±故选CD．【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形，关键是找到公式中的a、b所代表的数，易错点是乘积项系数k应有正负两个．47．在下列现象中，是平移现象的是（）A．方向盘的转动B．电梯的上下移动C．保持一定姿势滑行D．钟摆的运动【答案】BC【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．【详解】解：A、方向盘的转动，是旋转，不是平移；B、电梯的上下移动是平移；C、保持一定姿势滑行是平移；D、钟摆的运动是旋转，不是平移．故选：BC．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．48．将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：在形如阴影部分所示的方框中，三个数的和可能是（）A．84B．3000C．2013D．2018【答案】AC【分析】设中间的数为x，则左边的数为x-1，右边的数为x+1，这三个数的和为3x，首先可判断所给的数是否为3的倍数，再判断这三个数是否在同一行，即可作出判断．【详解】设中间的数为x，则左边的数为x-1，右边的数为x+1，这三个数的和为3x；由于84、300、2013均是3的倍数，2018则不是3的倍数，故D不合题意；由3x=84，得x=28，则此三个数分别为27、28、29，显然符合题意，即方框中三个数的和可以是84；由3x=3000，得x=1000，则此三个数分别为999、1000、1001，因1000÷8=125，则方框中间的数1000出现在最左边，不合题意；由3x=2013，得x=671，则此三个数分别为670、671、672，因671=83×8+7，672=84×8，故此三个可在方框中，符合题意，即方框中三个数的和可以是2013；故选：AC．【点睛】本题是规律探索问题，根据三个数的特点得出其和的规律，考查了归纳能力．三、填空题49．代数式22 4x x +--在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________________．50．分式值为0的条件是分子________而分母________．【答案】等于0不等于0【详解】根据分式的值为0需满足两个条件一是分子等于0，二是分母不等于0即可得出答案.解：因为分式的值等于0，所以这个分式的分子等于0且分母不等于0.故答案为等于0；不等于0.51．若3x＝4，9y＝6，则3x-2y的值为______．52．计算：21 3.1431 3.14⨯-⨯=________．【答案】-31.4【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：()21 3.1431 3.14 3.14213131.4⨯-⨯=-=-故答案为：-31.4【点睛】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键53．多项式2142x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭去括号得______________. 【答案】2442x x -+-##2442x x --54．如果分式22m --的值大于0，那么m 的取值范围是__________．55．分式11x +有意义的条件是__________． 【答案】x≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：x ＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．56．单项式：表示数或字母的________的式子叫做单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【答案】积【详解】试题解析：表示数或字母的积的式子叫做单项式.故答案为积.57．某工厂有职工宿舍m 间，如果每6个人住一个房间，只有一间没住满，没住满的房间住4人，则该工厂有______名职工．（用含m 的式子表示） 【答案】()62m -【分析】用()1m -个住满的房间的人数加上没有住满的房间的人数，计算即可得解．【详解】解：该工厂职工共有：()()61462m m -+=-（名）．故答案为：()62m -．【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，要注意有一个房间的人数是4．58．单项式2332a b c -的系数是_______，次数是_______，多项式2321a b ab -+的次数是_____．59．若xm +n ＝18，xm ＝3，求xn 的值为_____．【答案】6【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法法则进行逆用进行求解.【详解】解：∵xm +n ＝xm •xn ＝18，xm ＝3，∵xn ＝18÷xm ＝18÷3=6．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.60．计算：11+a a a -=_____61．已知()23150x y -+-=，则5648x y x y +--=___________．62．在实数范围内分解因式：21x x +-=_________________________．解本题的关键．63．已知1113a b -=，则ab b a-的值是______．64．若24,8,m n a b ==则4612m n -+=___________65．计算：(－12)－2＋(3.14－π)0＝__________．则是解答此题的关键．66．若三角形的一边长为21a +，这边上的高为21a -，则此三角形的面积为____________67．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()2a b 2cd +-＝_______．【答案】-2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．68．观察下面给定的一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y -，……（其中0y ≠）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是_________．69．已知210x x --=，则3222021x x -++的值是______． 【答案】2022【分析】先根据已知式子得到230x x x --=即可推出3221x x -+=，然后整体代入所求式子即可．【详解】解：∵210x x --=，∵230x x x --=，∵32210x x -+-=，∵3221x x -+=，∵3222021120212022x x -++=+=，【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．70．()()353.510410⨯⨯⨯的结果用科学记数法表示为_____________. 【答案】91.410⨯【分析】先计算()()353.510410⨯⨯⨯得到，再根据科学记数法的表示方法即可得到答案.【详解】()()353.510410⨯⨯⨯=81410⨯=91.410⨯.【点睛】本题考查科学记数法和指数幂的运算，解题的关键是掌握科学记数法和指数幂的运算.71．计算：32(1263)3a a a a -+÷______． 【答案】2421a a -+【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】解：()32212633421a a a a a a -+÷=-+故答案为2421a a -+【点睛】本题考查多项式除单项式的运算, 多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.72．已知132n x y +与43x y 是同类项，则n 的值是_________．【答案】3【分析】根据同类项的定义列方程求解即可．【详解】解：由同类项的定义得：n +1=4，解得n =3，故答案为：3．【点睛】本题考查同类项的定义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．73．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】解：因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2， 所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．74．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要12枚棋子，…，按照这样的规律摆下去，摆第n个图形需要_____枚棋子．【答案】5n+2．【详解】试题分析：由图形可看出后面的图形比它的前一个图形多5个棋子，而第n 个图形就比第一个图形多5×（n﹣1）个棋子，加上7整理即可得出结论．解：通过观察图形∵∵∵∵，发现后面的图形比它的前一个图形多5个棋子，而第一个图形有7个棋子，∵第n个图形中的棋子数为7+5+5+…+5=7+5×（n﹣1）=2+5+5n﹣5=5n+2．故答案为5n+2．考点：规律型：图形的变化类．5,3-，点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是______．75．点A的坐标为()5,3【答案】()【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；5,3-，【详解】∵点A的坐标为()5,3；∵关于x轴的对称点为点B()5,3．故答案是()【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．76．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从右到左第n个数，如（3，2）表示整数5，则（10，4）表示整数是________．【答案】52．【详解】试题分析：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以（10，4）表示整数应该是从第10排从右到左由大到小，从55开始数，第4个应是52，所以（10,4）表示的数是52．考点：规律探究题．77．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为___________．【答案】6069【分析】先根据图形和对应的棋子个数找到规律，总结出一般特征，再代入求解． 【详解】解：第1个图形有6个棋子，第2个图形有9个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有15个棋子，……，依次增加3个棋子，所以第n 个图形有()33n +个棋子，2022n =时，3202236069⨯+=，即第2022个图形的棋子数为6069．故答案为：6069．【点睛】本题考查了图形的变化类，找图形的变化规律是解题的关键．78．观察下面一列有规律的数123456,,,,,,3815243548， 根据这个规律可知第n 个数是______（n 是正整数）考点：规律型：数字的变化类．四、解答题79．化简：223247a a a a -+- 【答案】279a a -【分析】合并同类项，即可求解．【详解】解：223247a a a a -+-()()223427a a a a =++--279a a =- ．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．80．因式分解：（1）a 3﹣4a（2）m 3n ﹣2m 2n+mn 【答案】（1）a （a+2）（a ﹣2）；（2）mn （m ﹣1）2【分析】（1）首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式mn ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）a 3﹣4a =a (a 2﹣4) =a (a +2)(a −2）；（2）m 3n ﹣2m 2n +mn=mn (m 2﹣2m +1)=mn (m ﹣1)2．【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键．81．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？112,2,,,,3,522x y m x y a x y a a x---+．母，若含有字母则是分式，若不含有字母则是整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．82．因式分解：(1)()()22a m b m -+-(2)322a a a -+ 【答案】(1)（m -2）（a +b ）；(2)a （a -1）2【分析】（1）利用提公因式法分解因式；（2）综合利用提公因式法和公式法分解．(1)解：()()22a m b m -+-=（m -2）（a +b ）；(2)322a a a -+=a （a 2-2a +1）=a （a -1）2．【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法并熟练运用是解题的关键．83．求代数式的值：(1)222235372-++-x y xy xy x y xy ，其中x y 、满足()2210x y ++-=．(2)2225()()3()()6(4)a b a b a b a b a b +-+-+-+--，其中52a b a b +=-=-，．【答案】(1)221022--x y xy xy ，48(2)()()22560a b a b +--，【分析】（1）根据合并同类项化简代数式，根据非负数的性质求得,x y 的值，代入即84．先化简21111x xxx x⎛⎫--+÷⎪++⎝⎭，再从1-，0，1选取一个你最喜欢数作为x的值代入求值．85．计算(1)23211 a aa a-+-++(2)2211 12---÷+a aa a a()()(211a aa a++-21aa++21a-86．我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……那么178=⨯______．120212022=⨯______．用含有n的式子表示你发现的规律：______．并依此计算11112021 ++++2021++120212023+⋯+-87．课堂上老师给大家出了这样一道题：“当x =2019时，求代数式()322232x x y x y ---()3232x xy y -++()3233x x y y -++的值”。
初一数学-09暑假2蒋716
初一数学7月16日课前测试1.某人的身份证号码是XX0179871，此人的出生于 （ 年月日） 今年（2009年）的周岁数是 .2.如右图，在高2m 、宽4m 的楼梯表面铺地毯， 地毯的长到少需___ _m 。
3.在下边的图形中，第__ __图可以通过左边的图a 在平面上旋转后得到。
4.大挂钟在3点时敲了3下共用去3秒，在9点敲了9下，共用去了__ _秒。
5.找规律填数：(1)4、7、10、13、( ) (2)6、12、24、48、( ) (3)5、11、19、29、( ) (4)2、5、9、14、( )(5))(),(,43,32,21 (6)1、1、2、3、5、8、( )6、请在下列数据中选择你的步长( )A .50毫米 B. 50厘米 C. 50分米 D. 50米7、学校气象小组测得一周的温度并登记在上表:记录表中,星期五的气温是( )A. 23℃B. 24℃C. 25℃D. 26℃8、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 3199、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（ ） A 、200cm 2 B 、300cm 2 C 、600cm 2 D 、2400cm 2星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均气温 气温 22℃ 22℃ 24℃ 25℃ 23℃ ?℃ 26℃ 24℃ a 1 2 3 440cm第二课时 比零小的数 相反数 绝对值[知识点] 有理数的分类知识点1、负数 在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天上海的最低温度是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。
七年级初一数学第六章 实数复习题及解析
解：第一行： ；
第二行： ；
第三行： ；
第四行： ；
……
第n行： ；
∴第11行： ．
∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．
二、填空题
11．6
【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可．
【详解】
解：因为，
所以，
解得，
故，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方
解析：6
【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可．
【详解】
解：因为 ，
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空： _________．
22．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”： ⊕ ⊕ = .如： ⊕2⊕3= .
①根据题意，3⊕ ⊕ 的值为__________；
②在 这15个数中，任意取三个数作为 ， ， 的值，进行“ ⊕ ⊕ ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．
第一步：∵ ， ， ，
∴ ．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
七年级数学暑假专题 整式及整式乘法的运算 知识精讲 试题(共7页)
七年级数学暑假(shǔ jiǎ)专题整式及整式乘法的运算苏科版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题——整式及整式乘法的运算［目的］：1. 复习稳固整式运算的概念、法那么、公式。
2. 纯熟并灵敏运用乘法公式二. 重点与难点：1. 进一步进步整式运算中对换元思想方法的理解和掌握。
2. 灵敏掌握乘法公式的变形应用三、复习要点：1.2. 乘法公式【典型例题】例1. 计算(j ì su àn)以下各题。
〔1〕〔2〕〔3〕假设，求的值。
解：〔1〕原式〔2〕原式〔3〕原式例2. 假设x 、y 均不等于0或者1，且，求的值。
解：∵x 、y 均不等于0或者1，且，所以可得，解得将n m ==12，代入，得：例3. 假设能将表示成的形式，求证：证明：令，那么代入3472x x -+得：那么(n à me)说明：此题所使用的方法是换元法，即用新的变元替代某个式子，从而使问题转化〔化难为易，化繁为简〕，这种换元的方法在代数式变形中是非常有效的。
例4. 假设，且，求的值。
解：设，那么由xy yz zx ++=93得：所以说明：从此题可以看到，对于条件是一个连等式或者连比式时，不妨设连等式或者连比式的值是k 或者其他形式，然后利用等式证明的相应技巧进展适当变形。
例5. 设，求代数式的值。
解：说明(shu ōm íng)：从此题可以看到，将整个代数式看作一个变量进展代换，把它作为整体变形的一局部，进而使问题合理而迅速地得到解决。
例6. 求满足条件的所有整数n 的和。
解：据整数指数幂的运算和整式的运算，得满足()n n n 2211--=+的条件的情况有：〔1〕当且时，此时〔2〕当时，此时n n 211--=，解得：或者〔3〕当且是偶数时，此时，得或者〔n =1时，n +2不是偶数，故应舍去〕，取∴满足()n n n 2211--=+条件的所有整数n 为即所有整数n 的和为例7. 计算：分析(f ēnx ī)：从外表上看，三个多项式中没有任何两个符合公式要求，这就需要根据它们的构造，看通过变形后是否可以符合公式构造要求。
七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23 ,1。
010010001…，，3π,，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三:【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1,对角线为，由圆的定义知|AO｜=,∴A表示数为,故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π—9＞0，3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B。
C. D。
解析：（估算）因为,所以选B举一反三：【变式1】1）1。
25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）;。
2)-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=—2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2］已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：（1) ｜-1。
深圳锦明学校七年级数学上册第一章《有理数》(培优提高)
1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b 判断出a 和b 异号． 2．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1.3．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．用计算器求243，第三个键应按（）A．4 B．3 C．y x D．=C解析：C【解析】用计算器求243，按键顺序为2、4、y x、3、=.故选C.点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.5．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．7．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个D解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．8．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4D解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.9．下列四个式子，正确的是（）①33.834⎛⎫->-+⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--== ⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--== ⎪⎝⎭， 15122020>， ∴3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确； ③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-， ∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--== ⎪⎝⎭，217533346+==， 333466<， ∴125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．10．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．11．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．按键顺序是的算式是()A．(0.8＋3.2)÷45＝B．0.8＋3.2÷45＝C．(0.8＋3.2)÷45＝D．0.8＋3.2÷45＝B解析：B【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝，故选：B．【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．13．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0C解析：C【解析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D 均错误．故选C．14．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B解析：B【解析】【分析】 根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C ．－2－13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D 解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A 选项：3710--=-，故错误；B 选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C 选项：1122()21333---=-+=-，故错误； D 选项运算正确．故选：D ．【点睛】 本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．2．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．3．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．4．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：解析：46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．【详解】解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．故答案为：2.46×108．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.7．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y，3，＝－2【分析】首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．8．把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析：5【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．9．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1； （2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1； （3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．10．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，∴b ＜-a ＜a ＜-b ，故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．1．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？解析：点M 所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x ，然后分类计算即可：①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9．【详解】设MN=x ，①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9+15=x+24，∴点M 所对应的数为x+24-x=24；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9-15=x-6，∴点M 所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M 所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．2．计算题：（1）()()121876---+-+；（2）()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6=12+18+（-7）+6=30+（-7）+6=23+6=29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯ =-1+24-80+52=-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3） =16×（-8）×（-3） =4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯-=488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．4．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册．答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。
青岛第三十七中学七年级数学上册第一单元《有理数》(答案解析)
一、选择题1．13-的倒数的绝对值（ ） A ．－3 B ．13- C ．3 D ．132．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b 3．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12 4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．下列计算正确的是（ ）A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣2﹣2＝0C ．﹣14＝1D ．0.1252×（﹣8）2＝1 6．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．437．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+ D ．10.01->-8．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ 9．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．10 10．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)411．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－13 12．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④ B ．① C ．①② D ．②③ 13．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m 14．6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- 15．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元二、填空题16．3-的平方的相反数的倒数是___________.17．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____． 18．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____． 19．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．20．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．21．定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．22．把点P 从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P 所表示的数是______．23．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．24．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．25．一个数的25是165-，则这个数是______. 26．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．三、解答题27．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 28．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？29．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭30．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？。
初中数学知识要点及典型例题
初中数学知识要点及典型例题第一章实数第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念例1 ①a 的相反数是-15,则a 的倒数是_______．②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b则化简│b-a │=______．③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2.(-2)3与-23( )．(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第17讲-有理数及其运算全章复习与巩固(教师版)
第17讲有理数及其运算全章复习知识点01有理数的分类（1）按照性质分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0（2）按照符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0（3）小数分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→数不可化为分数，是有理无限不循环小数可化为分数，是有理数无限循环小数无限小数可化为分数，是有理数有限小数小数和统称为非负数；和统称为非正数.【答案】正数；0；负数；0.知识点02相反数（1）相反数的概念：只有_________不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a ，m +n 的相反数是﹣（m +n ），这时m +n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．（5）正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.（6）互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】相反数等于它本身的数是_________.知识点03绝对值（1）一般地，数轴上表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值，记作.【答案】原点；a（2）绝对值的几何意义：0-=a a 的几何意义是到原点的距离；b a -的几何意义是a 到b 的距离.【例】5-的几何意义表示5-到原点的距离；5-x 的几何意义表示x 到5的距离；5+x 的几何意义表示x 到5-的距离.（3）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，a 是它的；当a<0时，a 是它的；当a =0时，a 是.【答案】本身；相反数；0【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.②若a a =，那么a 就是非负数；若a a -=，那么a 就是非正数.【答案】正数和0（4）“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若0=+b a ，则00==b a 且．知识点04有理数的加减乘除及其乘方运算1.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为_____，那么这两个数互为相反数）（4）一个数同0相加，仍得这个数.【答案】0；02.有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的_______，即)(b a b a -+=-.【注意】计算过程中，一定要注意符号.【答案】相反数3.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘，都得0.（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1.（4）有理数的乘法运算律①乘法交换律：ab ba =；②乘法结合律：()()ab c a bc =；③乘法分配律：()a b c ab ac +=+．4.有理数的除法法则（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除.【注意】：0除以任何不为0的数，都得0.【答案】倒数5.有理数的乘方（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.考点精析考点一基础知识过关1.有理数按照性质分类可分为整数和______，0是正数还是负数？（□正数□负数□都不是）2.a -一定是负数吗？a 和2a 都是______数，它们具有什么性质？在本章通常会考查什么题型？（试举例说明）3.什么是无理数？写几个无理数.和有理数的区别是什么？4.数轴的三要素是______，______，______.5.数轴上的数的特点：（1）左边的数______右边的数（填＞或＜）；（2）越往左数越______，越往右数越______.6.数轴上计算两点之间的距离的方法是____________，计算两点的重点的方法是____________.7.相反数的性质是：若a 、b 互为相反数，则______.8.绝对值的几何意义是？9.正数的绝对值是______，负数的绝对值是______，0的绝对值是______.10.相反数等于它本身的数有______，倒数等于它本身的数有______，绝对值等于它本身的数有______.11.若a a =，那么a 一定是______；若a a -=，那么a 一定是______.由此我们可以得出若y x y x +=+，那么y x +一定是______；若y x y x --=+，那么y x +一定是______.12.去绝对值的方法是正数直接去，负数_________，0既可直接去亦可______.若y x <，则=-y x ______；若y x <，则=--y x ______.13.绝对值几何意义的应用：（1）对于b x a x -+-有最____值，是多少？_______；（2）对于b x a x ---有最____值，是多少？_______；（3）41++-x x 有最____值，是多少？_______；72--+x x 有最____值，是多少？_______；14.除法是否有分配率？（□有□没得）15.对于数8102013.3⨯，在求精确到哪一位时，是否需要展开？（□需要□不需要）在求有效数字有几个时，是否需要展开？（□需要□不需要）16.计算题要多练习，尤其要注意符号.计算过程中，能够用简便运算的要用简便运算.【答案】略，不解释考点二科学计数法1.2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（）A ．142.7017810⨯B ．132.7017810⨯C ．150.27017810⨯D ．140.27017810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解:1327017800000000 2.7017810⨯=故选B ．2.2021年5月11日上午，第七次全国人口普查主要数据结果正式发布．2020年11月1日零时，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%;年平均增长率为0.53%．数据141178万用科学记数法表示为（）A ．51.4112810⨯B ．814.112810⨯C ．91.4112810⨯D ．414.112810⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：141178万91411780000 1.4117810==⨯．故选C ．3.2020年，新冠病毒全球肆虐，据世界卫生组织公布的数据，截至2022年1月16日，美国累计确诊病例超6670万，这个数据用科学记数法表示为（）A ．666.710⨯B ．90.66710⨯C ．96.6710⨯D ．76.6710⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6670万=66700000=6.67×107．故选：D ．考点二近似数1.用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．（1）0.008435（保留三个有效数字）≈_________；（2）12.975（精确到百分位）≈_________；（3）548203（精确到千位）≈_________；（4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．【答案】0.0084412.9855.4810⨯65.36610⨯【解析】【分析】（1）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得；（2）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；（3）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；（4）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得．【详解】解：（1）保留三个有效数字：0.0084350.00844≈，（2）精确到百分位：12.97512.98≈，（3）精确到千位：5548203548000 5.4810≈=⨯，（4）保留四个有效数字：653655735366000 5.36610≈=⨯，故答案为：0.00844，12.98，55.4810⨯，65.36610⨯．2.截止2021年1月10日14：26，美国新冠疫情累计确诊人数为22699938，精确到万位，用科学记数法表示为（）A ．22.699938×108B ．22.7×1010C ．2.27×108D ．2.270×107【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤∣a ∣＜10，n 为整数．【详解】解：..77226999382269993810227010=⨯≈⨯．故选：D ．3.网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民，奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（）A ．80.13910⨯B ．71.3910⨯C ．80.1410⨯D ．71.410⨯【答案】D【解析】【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D ．4.73.28010⨯精确到______位，有______个有效数字，32845676保留5个有效数字为______．【答案】万四##4 3.2846×107【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，根据有效数字的定义可得32845676保留5个有效数字的结果．【详解】近似数3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个，32845676保留5个有效数字为3.2846×107．故答案为：万；四；3.2846×107．考点三有理数的分类1.在数3π，-0.4，120 .，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20212020，100，722这9个数中，有理数有______个．2，把下列各数填入相应的大括号内上：10...010010001.07200926014.3618.03------，，，，，，，，，π.有理数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}.【答案】有理数集合：{1,0,76200926014.3618.031----，，，，}；整数集合：{102009260--，，，}；非正数集合：{1...010010001.0200914.331------，，，，，π}.3.把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，11,103-，﹣0.75，0，30%，π．负数集合：{…}；整数集合：{…}；正有理数集合：{…}．【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的定义分类即可．【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，13-，﹣0.75…}；整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理数集合：{3，0.5，110，30%…}．故答案为：﹣1，﹣2，13-，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，110，30%．考点四数轴上点的距离和中点1.数轴上表示5-和3的两点之间的距离是（）A．3B．6C．7D．8【答案】D2.已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（）A．7B．-3C．±5D．-3或7【答案】D【解析】【分析】根据数轴上与点A的距离为5的分为两种情况，在进行计算即可．【详解】解：当点B在A的左边时，即2﹣5＝﹣3，当点B在A的右边时，即2+5＝7，故B点所表示的数为﹣3或7．故选：D．3.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1．若点B到点C的距离为6，则点A 到点C的距离等于（）A．3B．6C．3或9D．2或10【答案】D【解析】【详解】解：∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，若点B到点C的距离为6，∴当C在B的左侧时，点C表示的数是1﹣6＝﹣5，当C 在B 的右侧时，点C 表示的数是1＋6＝7，点A 与点C 的距离是﹣3﹣（﹣5）＝2或7﹣（﹣3）＝10．故选：D ．4.数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和3，点P 到A 、B 两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A ．-3B ．-3或5C ．-2D ．-2或4【答案】D 【分析】根据AB 的距离为4，小于6，分点P 在点A 的左边和点B 的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|3-（-1）|=4，点P 到A 、B 两点的距离之和为6，设点P 表示的数为x ，∴点P 在点A 的左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2，点P 在点B 的右边时，x-3+x-（-1）=6，解得：x=4，综上所述，点P 表示的数是-2或4．故选：D ．5.数轴上点M 与点N 表示的数分别是5和-2，点P 到点M 、N 两点的距离之和为10，则点P 所在的点表示的数是.【答案】6.5或3.5【分析】根据AB 的距离为7，小于10，分点P 在点A 的左边和点B 的右边两种情况，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|5-（-2）|=7，点P 到A 、B 两点的距离之和为10，所以P 点可以等于6.5或-3.56.数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则A 、B 两点的距离是，A 、B 两点的中点是．若a =2，b =-4，那么A 、B 两点的中点是.7.在数轴上，点A ，B 表示的数分别是-3和2，则线段AB 的中点表示的数是()A ．32B ．34C ．43D ．31【答案】A【解析】考点五利用绝对值化简--++-的值为（）．1.有理数a、b、c在数轴上位置如图，则a c a b b cA．2a B．2a+2b-2c C．0D．-2c-+--+的值等于（）2.表示a，b，c三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式a b a c b cA．2a-2b-2c B．-2a C．2a-2b D．-2b【答案】B【解析】【分析】a b，a c-是负数，b c+是正数，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的判断-相反数，0的绝对值是0，进行化简；【详解】解：原式=()()()a b a c b c --+---+⎡⎤⎣⎦，a b a c b c =-+-+--，=2a -．3.如图，化简代数式|b -a |-|a -1|+|b +2|的结果是_______.【答案】3．【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置，可以得出b-a ，a-1、b+2的符号，进而化简即可．【解答】解：由有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，可得，-1＜b ＜0，1＜a ＜2，所以有b-a ＜0，a-1＞0，b+2＞0，因此|b-a|-|a-1|+|b+2|=a-b-（a-1）+（b+2）=a-b-a+1+b+2=3，故答案为：3．4.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：|a +b |-|b -1|-|a -c |-|1-c |=_______.【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b ＜a ＜0＜c ＜1，∴a+b ＜0，b-1＜0，a-c ＜0，1-c ＞0，则原式=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．考点六非负数的应用1.已知021=++-y x ，则=x ______，=y ______.【答案】1；-22.已知0332)3(2=--+-y x x ，则=x ______，=y ______.【答案】3；63.已知3-+y x 与2)2(-x 互为相反数，则=-+yx yx 2______.【答案】44.已知03)22(2=-++-y x x ，则=x ______，=y ______.【答案】1；2考点七绝对值的几何意义1.若a 为有理数，则|a -3|+|a +4|的最小值是_______，|a +2|-|a -1|的最大值是_______．【答案】7；32.我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而31+即()|31|--则表示3和-1这两点的距离．式子1x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，而()22x x +=--，所以2x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：（1）直接写出|8(2)|--=____________．（2）结合数轴，找出所有符合条件的整数x ，235x x -++=的所有整数的和．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，46x x ++-是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．【答案】(1)10(2)-3，-2，-1，0，1，2，和为-3(3)有，10【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则计算；（2）分析得到2x -表示x 与2的距离，3x +表示x 与-3的距离，由235x x -++=，确定32x -≤≤，进而解答；（3）设-4表示点A ，6表示点B ，x 表示点P ，则()6410AB =--=，分三种情况：当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，分别求出最小值解答．(1)|8(2)|--=10，故答案为10；(2)2x -表示x 与2的距离，3x +表示x 与-3的距离，∵235x x -++=，∴32x -≤≤，∴整数x =-3，-2，-1，0，1，2，和为-3-2-1+0+1+2=-3；(3)46x x ++-有最小值10，理由如下：设-4表示点A ，6表示点B ，x 表示点P ，则()6410AB =--=，当P 在点A 左侧时，()46221010x x PA PB PA PA AB PA AB PA ++-=+=++=+-+>，当P 在点B 右侧时，()46210210x x PA PB AB PB PB AB PB PB ++-=+=++=+=+>，当P 在A 、B 之间时，4610x x PA PB AB ++-=+==，∴46x x ++-的最小值为10．3.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a -b |．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是；（2）数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为；（3）若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】(1)4，2x +(2)7或5-(3)有最小值，6【解析】【分析】（1）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b|即可求解；（2）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b|即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．(1)解：()134--=，()22x x --=+故答案为：4，2x +．(2)解：∵16a -=∴7a =或5a =-，故答案为：7或5-．(3)有最小值，6考点八概念辨析1.若两个数之和为负数，则一定是（）A ．这两个加数都是负数B ．这两个加数只能一正一负C ．两个加数中，一个是负数，一个是0D ．两个加数中至少有一个是负数【答案】D 【解析】【分析】两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．【详解】两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．由此可知，若两个数之和为负数，则两个加数中至少有一个是负数．故答案为：D ．2.下列说法正确的是（）A ．两个加数之和一定大于每一个加数B ．两数之和一定小于每一个加数C ．两个数之和一定介于这两个数之间D ．以上皆有可能【分析】利用有理数的加法法则判断即可．【解答】解：A 、两个加数之和不一定大于加数，不符合题意；B 、两数之和不一定小于每一个加数，不符合题意；C 、两个数之和不一定介于这两个数之间，不符合题意；D 、以上皆有可能，符合题意，故选：D ．3.下说法正确的是（）A ．0减任何数的差都是负数B ．减去一个正数，差一定大于被减数C ．减去一个正数，差一定小于被减数D ．两个数之差一定小于被减数【分析】可通过举反例说明不正确的，通过分类讨论说明正确的．【解答】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的；负数减去正数，差一定小于被减数，故选项B不正确；减去一个正数，差一定小于被减数，此选项正确．故选：C．4.关于有理数的减法，下列说法正确的是（）A．两个有理数相减，差一定小于被减数B．两个负数的差一定小于0C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意；B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意；C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意；D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确．故选：D．5.列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④绝对值等于本身的数是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个【解题思路】根据有理数乘法法则和相反数，绝对值的性质进行判断便可．【解答过程】解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误；②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确；③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该小题说法错误；④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和0，不一定是正数，该小题说法错误；故选：A．考点九因数符号判断1.a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a 、b 两数异号，且正数的绝对值大C ．a ＜0，b ＜0D ．a 、b 两数异号，且负数的绝对值大【解题思路】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案．【解答过程】解：∵ab ＜0，∴a 、b 异号，又∵a +b ＞0，∴正数的绝对值较大，故选：B ．2.已知a +b ＞0，ab ＜0，且a ＞b ，则a 、b 的符号是（）A ．同为正B ．同为负C ．a 正b 负D ．a 负b 正【解题思路】根据ab ＜0可得a ，b 异号，再由a ＞b 即可判断出答案．【解答过程】解；∵ab ＜0，∴a ，b 异号又a +b ＞0且a ＞b ，∴a 正b 负．故选：C ．3.若a +b ＞0，a ﹣b ＜0，<ba0，则下列结论正确的是（）A ．a ＞b ，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |D ．a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案．【解答过程】解：∵a ﹣b ＜0，∴a ＜b ，∵＜0，∴a ＜0＜b ，∵a +b ＞0，∴|a |＜|b |．故选：C ．4.在下列各题中，结论正确的是（）A ．若a ＞0，b ＜0，则0>ab B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则0<ab 【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断．【解答过程】解：A ．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意；B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞0，该选项正确，符合题意；C ．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；D ．∵a ＞b ，a ＜0，∴1＜，∴＞1，该选项错误，不符合题意．故选：B ．考点十有理数的计算1.计算下列各题：（1）)852()25.1(833)5.6(411---++-+（2）125.0)125.0(413(75.0----++-（3）53)75.2(412(21152-+--+---（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+--)611()61(127)65()23(【答案】（1）21-；（2）4；（3）0；（4）125-2.计算下列各题：（1）217()75.2()413(5.0---+-+-（2）)321(742)312(731-++-+（3）)85.1()432()75.0(85.0-++-++-（4）)83.5(32.217.1432.12-+----【答案】（1）1；（2）0；（3）-3；（4）-103.计算：（1）53124(6812-⨯-+-（2）457(36)(9612-⨯-+-（1）【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：53124(6812-⨯-+-，531(24)(24)(24)6812=-⨯-+⨯--⨯-，2092=-+，229=-，13=．（2）【分析】根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：原式457 36()36369612 =-⨯--⨯+⨯163021 =-+ 7=．4.用简便方法计算：（1）1799(9)18⨯-（2）539(6)6-⨯-【分析】原式各项变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式111 (100)(9)9008991822 =-⨯-=-+=-；（2）原式1(40(6)24012396=-+⨯-=-=．5.计算：（1）11351()()2641212-+-+÷-（2）11135(()1226412-÷-+-+【答案】（1）8；（2）1 8【解析】【分析】（1）除法变乘法，再用乘法分配律即可求解；（2）先算括号内的，然后再进行除法运算即可．【详解】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8；（2）原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6.计算下列各题：（1）312(53137)2(312132022-⨯+÷--⨯⨯-（2）)2(432114)2(51224-⨯÷+⨯--÷-（3）32693211()3(32÷-⨯--（4）22022)5.0(3)311()75.0()1(-⨯÷-⨯÷-7.计算：（1）()()5753362964⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）()()()()224313110.5153232---⨯⨯--+-⨯-÷【答案】(1)-7(2)7【解析】【分析】（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)原式=753(36)(36)(36)32 964-⨯-+⨯--⨯--28302732 =-+-7=-．(2)原式11224272319⨯⨯+-⨯2⨯=-1412=--+7=．考点十一有理数的运算（含绝对值）1.如果|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值是_________.【答案】见试题解答内容【分析】首先根据绝对值的意义求得a，b的值，再由|a+b|=a+b确定出a与b的对应值有两种可能性，然后分别代入a-b，根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，∴a、b同正即a=4，b=2，或a=4，b=-2．当a=4，b=2时，a-b=4-2=2；当a=4，b=-2时，a-b=4-（-2）=4+2=6．故a-b的值为：2或6．2.如果|a|＝4，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】先求出ab、的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝7，∴a＝±4，b＝±7，又∵a＜b，∴a ＝4，b ＝7或a ＝﹣4，b ＝7，当a ＝4，b ＝7时，a +b ＝4+7＝11，当a ＝﹣4，b ＝7时，a +b ＝﹣4+7＝3，因此a +b 的值为3或11．3.已知|a |＝2，|b |＝3，且|a +b |＝|a |+|b |，则a +b 的值为（）A ．5B ．±5C ．1D ．±1【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵|a |＝2，|b |＝3，且|a +b |＝|a |+|b |，∴a ＝2，b ＝3；a ＝﹣2，b ＝﹣3，则a +b ＝±5，故选：B ．4.已知||5a =，||3b =，若b a b a --=+，求a -b 的值．【答案】-8或-25.已知||4x =，1||2y =，且0xy <，求x y +的值．【考点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值【分析】根据绝对值的性质可求出x 与y 的值，然后代入x y +即可求出答案．【解答】解：||4x = ，1||2y =，4x ∴=±，12y =±，0xy < ，4x ∴=，12y =-或4x =-，12y =，当4x =，12y =-时，原式142=-72=，当4x =-，12y =时，原式142=-+72=-，综上所述，72x y +=±．6.已知||5a =，||3b =，回答下列问题：（1）由||5a =，||3b =，可得a =，b =；（2）若0a b +>，求a b -的值；（3）若0ab <，求||a b +的值．【考点】有理数的减法；有理数的加法；有理数的乘法；绝对值【分析】（1）利用绝对值的意义即可得出结论；（2）利用已知条件求得a ，b 的值，再代入计算即可；（3）利用已知条件求得a ，b 的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）||5a = ，||3b =，5a ∴=±，3b =±．故答案为：5±，3±；（2）0a b +> ，5a ∴=，3b =±，当5a =，3b =时，532a b -=-=；当5a =，3b =-时，5(3)538a b -=--=+=；综上，2a b -=或8．（3）0ab < ，5a ∴=，3b =-或5a =-，3b =．当5a =，3b =-时，|||53|2a b +=-=；当5a =-，3b =时，|||53|2a b +=-+=；||2a b ∴+=．考点十二比较大小（含数轴）1.已知a >0，b <0，且|a |<|b |，则下列关系正确的是（）A ．b <﹣a <a <﹣bB ．﹣a <b <a <﹣bC ．﹣a <b <﹣b <aD ．b <a <﹣b <﹣a【答案】A【分析】根据：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，可得：-a ＜0，-b ＞0，-a ＜b ，据此判断出a 、-a 、b 、-b 的大小关系即可．【解答】解：∵a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，∴-a ＜0，-b ＞0，-a ＜b ，∴b ＜-a ＜a ＜-b ．故选：A ．2.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．-a <a <0<-b <bB ．a <-a <0<-b <bC ．-b <a <0<-a <bD ．a <0<-a <b <-b【答案】C【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：根据数轴可得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，则-b ＜a ＜0＜-a ＜b ．故选：C ．3.若0＜m ＜1，m 、m 2、m1的大小关系是（）A ．mm m 12<<B ．mm m 12<<C ．21m m m<<D ．m m m<<21【答案】B考点十三比较大小（含绝对值）1.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求223ba cdx x +-+的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，可以求得a+b ，cd ，x 的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，原式=23+1×22-0=8+1×4-0=8+4-0=12；当x=-2时，原式=（-2）3+1×（-2）2-0=-8+1×4-0=-8+4-0=-4，由上可得，原式的值为12或-4．2.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|m |=2，求代数式3223m cd ba +-+的值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用相反数以及倒数和绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，∴原式=0-2+2×23=14；当m=-2时，∴原式=0-2+2×（-2）3=--18，综上所述：代数式的值为14或-18．3.若a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，并且m 是绝对值等于它本身的数．求bc m ba +++222值．【答案】见试题解答内容【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b ，cd ，m 的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：由题意得：a+b=0，bc=1，m 为非负数，则原式=1.4.已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，|m |是最小的正整数，求cd b a m -++2020)(20192的值．【答案】1或-3．【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，|m|=1，再分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a+b=0，cd=1，|m|=1，当m=1时，原式=2×1+0-1=1；当m=-1时，原式=2×（-1）+0-1=-3；综上，原式的值为1或-3．考点十四定义新运算1.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊗”如下：a b ab b a 2-=⊗，则=-⊗-43()3(_______．2.定义一种新运算“☆”，规则为：m ☆n =mn +mn -n ，例如：2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11，解答下列问题：（1）（-2）☆4；（2）（-1）☆[（-5）☆2]．【答案】（1）4；（2）-27．【分析】（1）根据m ☆n=m n +mn-n ，可以求得所求式子的值；（2）根据m ☆n=m n +mn-n ，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵m ☆n=m n +mn-n ，∴（-2）☆4=（-2）4+（-2）×4-4=16+（-8）+（-4）=4；（2）∵m ☆n=m n +mn-n ，∴（-1）☆[（-5）☆2]=（-1）☆[（-5）2+（-5）×2-2]=（-1）☆（25-10-2）=（-1）☆13=（-1）13+（-1）×13-13=（-1）+（-13）+（-13）=-27．3.已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=2b-3a，例如：1※2=2×2-3×1=4-3=1，计算：（2※3）※5=__________．【答案】10．【分析】根据a※b=2b-3a，可以计算出所求式子的值．【解答】解：∵a※b=2b-3a，∴（2※3）※5=（2×3-3×2）※5=（6-6）※5=0※5=2×5-3×0=10-0=10，故答案为：10．4.规定一种新运算a*b=a-b2，则4*[5*（-2）]=__________．【答案】3．【分析】根据a*b=a-b2，可以求得所求式子的值【解答】解：∵a*b=a-b2，∴4*[5*（-2）]=4*[5-（-2）2]=4*（5-4）=4*1=4-12=4-1=3，故答案为：3．考点十五有理数的实际应用1.某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离；（2）根据有理数的加法运算，可得正数或负数，根据向东记为正，向西记为负，可得答案；（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据总价=单价×数量即可求解．【解答】解：（1）第一次距A地：15千米，第二次距A地：15-8=7千米，第三次距A地：7+6=13千米，第四次距A地：13+12=25千米，第五次距A地：25-4=21千米，第六次距A地：21+5=26千米，第七次距A地：26-10=16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；（2）15-8+6+12-4+5-10=16（千米），答：B地在A地东方，与A地相距16千米；（3）|+15|+|-8|+|+6|+|+12|+|-4|+|+5|+|-10|=60（千米），60×0.2=12（升），12×7=84（元）．答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．故答案为：6．2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-4．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．【解答】解：（1）∵15-8+9-6+14-5+13-4=28，∴B地在A地的东边28千米；（2）这一天走的总路程为：15+|-8|+9+|-6|+14+|-5|+13|+|-4|=74千米，应耗油74×0.6=44.4（升），故还需补充的油量为：44.4-30=14.4（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充14.4升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：。
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初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿
中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。
对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。
下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。
中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P
为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，
使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接
BP 、BH ．
（1）求证：∠APB =∠BPH ；
（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
1.审题分析
本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。
本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。
由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。
题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。
用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。
由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。
2.解题过程
同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。
一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。
思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。
解法如下：
答：PDH 的周长不变，为定值8．
P H G F E D C B A 图1
证明：设a BE =,则a AE -=4，有折叠可知a BE PE ==，
,422-=∴a AP 4224--=a PD ，,900=∠EPG Θ.900=∠+∠∴DPH APE
又,900=∠+∠DPH PHD ΘPHD APE ∠=∠∴
又090=∠=∠D A Θ,AEP ∆∴～PDH ∆.PD
AE PDH AEP =∆∆∴的周长的周长 即.4
22444224---=∆-+a a PDH a 的周长 的周长PDH ∆∴=
.84832=--a a 评析 这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。
思路与解法二：求△PDH 的周长，因为PD 、DH 都在正方形的边上，所以需要将PH 转化到正方形的边上进行解决，因此利用辅助线构造三角形全等进行转化。
解法如下：
答：△PDH 的周长不变，为定值8．
证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．
由（1）知∠APB=∠BPH ，又,900=∠=∠BQP A ΘBP=BP ，
∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ．
又,900=∠=∠BQH C ΘBH=BH ，∴△ BCH ≌△BQH ．∴CH=QH ．
∴△PDH 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8.
评析 这种解法用到了作辅助线,这样把问题进行了转化，利用三角形全等的知识，得出线段,CH AP PH PQ PH +=+=把分散的问题集中到已知条件上来，从而做到了化未知为已知，使问题迎刃而解。
3.总结提升：
在原题的条件下，还可得以下结论：
⑴求证：045=∠PBH ；
⑵求证：BCH ABP PBH S S S ∆∆∆+=；
⑶当m PH =时，则m S DHP 416-=∆。
证明略。
评析 拓展提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识的能
图2
A G
力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。
逆向探究：如图1，现有一张边长为4的正方形ABCD 纸片，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．DHP ∆的周长为8.求BPH ∆面积的最小值。
解： 设BPH ∆的面积为S ,,x PD =,y DH =则,4x AP -=,4y CH -=
DHP BPH ABCD S S S ∆∆+=2正方形.
.2
1216xy S +=∴ ,CH AP HP +=Θ.8)4()4(y x y x HP --=-+-=∴
由勾股定理得,222DH DP HP +=
即.)8(222y x y x +=-- 整理得.8
328--=x x y .8
32821216--⋅+=∴x x x S 化简得.0)864()16(22=-+-+S x S x
.0)864(8)16(2≥---=∆∴S S
.0256322≥-+S S
1621616216--≤-≥∴S S 或(舍去)。
.16216-≥∴S
S ∴的最小值为.16216-
评析 加强逆向思维的训练，可改变思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。
因此教学中应注重逆向思维的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而激发学生探索数学奥秘的兴趣。
像以上这种一题多解与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。
我想，拿到一个题目，如果这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当十、以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海，唯恐学生不学了。
我会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，象学生一样，不断追求新知，完善自己。