中考数学专题训练---空间与图形

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初三数学几何图形与空间几何练习题及答案20题

初三数学几何图形与空间几何练习题及答案20题1. 已知⊙O的半径为r，弦AB与⊙O相交于点C，CD是弦AB的垂直平分线，CE是弦AB的角平分线，且CE=CD=3。

求弦AB的长。

解析：设弦AB的中点为M，连接OM，由于CD是弦AB的垂直平分线，所以MC⊥AB，即角MCB为直角。

又由于CE是弦AB的角平分线，则∠ECB=∠ECA，即角MCB=2∠ECA。

设弦AB的长为x，则AM=MB=x/2。

根据勾股定理，有：MC^2 = AC^2 - AM^2= r^2 - (x/2)^2又根据余弦定理，有：cos∠MCB = cos2∠ECA = 2cos^2∠ECA - 1= 2(CE/AC)^2 - 1= 2(3/r)^2 - 1= 18/r^2 - 1根据余弦定理，有：MC^2 = AC^2 + AM^2 - 2AC·AM·cos∠MCB= r^2 + (x/2)^2 - 2r(x/2)cos∠MCB= r^2 + x^2/4 - rxcos∠MCB将MC^2代入上面两式，得到：r^2 - (x/2)^2 = r^2 + x^2/4 - rxcos∠MCB化简得：x^2 - 4rxcos∠MCB = 4r^2将cos∠MCB用18/r^2 - 1代入上式，得到：x^2 - 4rx(18/r^2 - 1) = 4r^2化简得：x^2 - 72x/r + 4r = 0由于是一元二次方程，可以求解得到x的值，并且取正值。

2. 一个正三角形ABC的外接圆的直径为10cm，过点D（D在弧BC上）做DE⊥BC于点E，若DE=4cm，求BD的长。

设正三角形ABC的边长为a，则AB=BC=AC=a。

由于正三角形的外接圆的直径为10cm，所以BC=10cm。

根据勾股定理，有：BD^2 = AB^2 - AD^2= a^2 - (AC/2)^2= a^2 - (a/2)^2= 3a^2/4根据勾股定理，有：DE^2 = AE^2 - AD^2= AE^2 - (AC/2)^2= AE^2 - (a/2)^2= (AC/2)^2 - (AD/2)^2= (a/2)^2 - (a/2 - DE)^2= (a/2)^2 - (a/2 - 4)^2化简得：a^2/16 - (a/2 - 4)^2 = 16a^2 - 64a + 512 = 256化简得：a^2 - 64a + 256 = 0由于是一元二次方程，可以求解得到a的值，并且取正值。

中考数学几何图形专题训练50题含答案

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得出答案．【详解】解：A．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故A不符合题意；B．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故B不符合题意；C．不是正方体的展开图，经过折叠后不能围成一个正方体，故C符合题意；D．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，属于基础题，要充分展开想象，注意培养自己的立体感．2．一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A．45︒B．135︒C．75︒D．165︒【答案】D【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．∠=︒-︒=︒【详解】由图形可得1453015∠∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3．用一个放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是（）A ．100°B ．10°C ．110°D ．170° 【答案】B 【分析】根据放大镜看一个角只会改变边的长度，不会改变角本身的度数即可求解．【详解】解：用放大镜看一个角，不会改变角本身的度数，故选：B ．【点睛】本题考查角的大小比较，放大镜看到的角不会改变角本身的度数． 4．如果点C 在线段AB 所在直线上，则下列各式中AC AB =，AC CB =，2AB AC =，AC CB AB +=，能说明C 是线段AB 中点的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据线段中点的定义，能判断AC=CB 的条件都能说明C 是线段AB 中点．【详解】根据分析得：若AC=AB ，则不能判断C 是线段AB 中点；若AC=CB ，则可判断C 是线段AB 中点；若AB=2AC ，则不能判断C 是线段AB 中点；若AC+CB=AB ，则不能判断C 是线段AB 中点；综上可得共有1个正确.故选A.【点睛】本题考查线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义.5．如图，已知BD CF =，B F ∠=∠，//AC DE 下列结论不正确的是（）A ．FD BC =B ．EF CB =C ．//EF ABD ．AE ∠=∠【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及线段的和差进行判断即可得解．【详解】解：∠//AC DE∠ACB EDF ∠=∠∠BD CF =∠BD CD CF CD +=+∠BC DF =∠在ABC 和EFD △中B F BC FDACB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()ABC EFD ASA ≌∠A E ∠=∠故说法D 正确；∠B F ∠=∠∠//EF AB故说法C 正确；∠BD CF =∠BD CD CF CD +=+∠BC DF =故说A 正确，说法B 错误．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及线段的和差，熟悉各知识点是解题的关键．6．如图，OC 平分AOD ∠，30DOC AOB ∠-∠=︒，有下列结论：∠30BOC ∠=︒；∠BOC ∠的度数无法确定；∠若20AOB ∠=︒，则100AOD ∠=︒；∠若60AOB ∠=︒，则A ，O ，D 三点在同一条直线上．其中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据角平分线定义得出DOC AOC ∠=∠，根据30DOC AOB ∠-∠=︒，即可求出30BOC ∠=︒，判断出∠正确，∠错误；根据30BOC ∠=︒，20AOB ∠=︒，求出50AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒，根据角平分线定义求出100AOD ∠=︒，即可判断∠正确；求出180AOD ∠=︒，即可判断∠正确．【详解】解：∠OC 平分AOD ∠，∠DOC AOC ∠=∠，∠30DOC AOB AOC AOB BOC ∠-∠=∠-∠=∠=︒，故∠正确，∠错误．由∠知，30BOC ∠=︒，∠50AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒，∠2100AOD AOC ∠=∠=︒，故∠正确．∠30BOC ∠=︒，60AOB ∠=︒，∠90AOC BOC AOB ∠=∠+∠=︒，∠2180AOD AOC ∠=∠=︒，∠A 、O 、D 三点在一条直线上，故∠正确．综上，正确的为∠∠∠，共3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是根据角平分线的定义和已知条件，求出30BOC ∠=︒．7．如图，120AOB ∠=︒，13AOC BOC ∠=∠，OM 平分BOC ∠，则AOM ∠的度数为（）A ．45︒B ．65︒C ．75︒D ．80︒故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOC和∠COM的大小．8．如图，这是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“爱”相对的面上的汉字是（）A．西B．电C．附D．中【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“电”是相对面，“爱”与“附”是相对面，“西”与“中”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．无法确定【答案】C【详解】试题解析：由题意可知，C点分两种情况，∠C点在线段AB延长线上，如图1，AC=AB+BC=3+2=5cm；∠C点在线段AB上，如图2，AC=AB-BC=3-2=1cm．综合∠∠A、C两点之间的距离为1cm或5cm．故选C．【点睛】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．10．如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BEF的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．80°【答案】D【分析】由EF∥AC，∠DGF＝40°，得出∠DAC=∠DGF＝40°，∠BEF=∠BAC，又AD 平分∠BAC，则∠BEF=∠BAC=2∠DAC=80°．【详解】解：∠EF∥AC，∠DGF＝40°，∠∠DAC=∠DGF＝40°，∠BEF=∠BAC，∠AD平分∠BAC，∠∠BEF=∠BAC=2∠DAC=80°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．11．若钟表分针走30分钟，则钟表的时针转（）A．5︒B．15︒C．30︒D．120︒【答案】B【分析】根据“整个钟面12小时，时针每小时转30︒”即可得．．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与不一定．．．相等的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】A 选项由图形即直角三角形的性质即可判断；B 选项由两角互余即可的判断；C 选项由对顶角相等即可判断；D 选项由同角的余角相等即可判断．【详解】A 选项中，90,45αβα∠+∠=︒∠=︒，45βα∴∠=∠=︒，故不符合题意；B 选项中，90αβ∠+∠=︒，则α∠与∠β不一定相等，故符合题意；C 选项中，,αβ∠∠是对顶角，αβ∴∠=∠，故不符合题意；D 选项如图，190,190αβ∠+∠=︒∠+∠=︒，αβ∴∠=∠，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等，余角，同角的余角相等等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．13．如下图的正方体，选项中哪一个图形是它的展开图（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据正方体相邻面及其表面展开图的特点解答即可．【详解】解：A 、展开图中，其三个相邻面上的线段位置，符合题意，B 、展开图中，其中有两个有线段的两个面相对，不符合题意；C 、展开图中，其中有两个面上的线段平行，不符合题意；D 、展开图中，其中有两个有线段的两个面相对，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方体的展开图，弄清正方体展开图中哪些面相邻，哪些面相对是解答的关键．14．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（）A ．11B ．13C ．15D ．17 【答案】D【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【详解】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵．故长方体的下底面共有17朵花．故选D ．【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=︒，BC DC =，CE AD ⊥，垂足为E ，若3AE CE ==．则四边形ABCD 的面积为（）A ．9B ．12C ．272D ．无法求出【答案】A 【分析】过点C 作CF 垂直AB 的延长线于点F ，先证明四边形AFCE 是矩形，再证明FCB ECD △≌△，进而将四边形ABCD 的面积转化为矩形AFCE 的面积求解即可．【详解】解：如图，过点C 作CF 垂直AB 的延长线于点F ，∠90A BCD ∠=∠=︒， CE AD ⊥，CF AF ⊥，∠四边形AFCE 是矩形，90==︒CED F ∠∠，∠90FCE FCB BCE ∠=∠+∠=︒，3CF AE CE === ，∠90BCD BCE DCE ∠=∠+∠=︒，∠FCB ECD ∠=∠，在FCB 和ECD 中，CED F FCB ECD BC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠FCB ECD △≌△，∠==339ABCD AFCE AE CE S S ⋅=⨯=四边形矩形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、同角的余角相等，垂直定义以及矩形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．16．如图，在ABC 中，以A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以D 、E 为圆心，相同长为半径作弧，分别交DB、EC 于点F 、G ，连接EF 、DG ，交于点H ，连接AH 并延长交BC 于点I ，则线段AI 是( )A ．ABC 的高B ．ABC 的中线 C ．ABC 的角平分线D ．以上都不对【答案】C 【分析】根据题意利用SAS 可证AFE AGD △≌△，即可得EG DF =，再利用AAS 可证EHG DHF ≌△△，即可得EH DH =，用SSS 可证明AHE AHD △≌△，即可得EAH DAH ∠=∠，即可得．【详解】解：由作图可知，AE AD =，EG DF =，∠AE EG AD DF +=+，即AG AF =，在AFE △和AGD △中，AE AD EAF DAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠AFE AGD △≌△（SAS ），∠AFE AGD ∠=∠，在EHG 和DHF △中，EHG DHF EGH DFH EG DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠EHG DHF ≌△△（AAS ），∠EH DH =在AHE 和AHD 中，AE AD AH AH EH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠AHE AHD △≌△（SSS ），∠EAH DAH ∠=∠，∠AI 是ABC 的角平分线．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．17．如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD ＝2：3：4，射线OM 、ON ，分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝84°，则∠AOB 为（）A ．28°B ．30°C ．32°D ．38°【答案】A 【分析】首先设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB 的度数．【详解】解：设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，∠射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，18．如图，在ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC 的长．【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∠AB ，∠∠AED=∠BAE ，又∠DAE=∠BAE ，∠∠DAE=∠AED ．∠ED=AD=4，∠EC=CD-ED=6-4=2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．19．如图，直线EO∠CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°【答案】C【详解】试题分析：根据直线EO∠CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．二、填空题20．已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOD的度数_____．21．2022年10月16日，党的第二十次全国代表大会在北京召开，这是一次在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的十分重要的大会．如图是一个正方体的展开图，请你判断，正方体上与“荣”字相对的面上的汉字是_______．【答案】祖【分析】根据正方体展开图中相对的面总是隔着一个面的特征解题即可．【详解】解：根据正方体展开图中相对的面总是隔着一个面的特征可得荣字相对的面上的汉字为“祖”，故答案为：祖．【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，能够根据特征得出结论是解题关键．22．用一个平面截圆锥，可以得到________、________及类似拱形形状．如图：【答案】圆等腰三角形【解析】略23．如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°（即∠POQ＝80°），就可以做成一个纸袋，那么粘胶水部分所构成的这个角∠A'OB'＝_____．【答案】20°【分析】根据折叠性质得出∠POA=∠POA′，∠QOB=∠QOB′，根据∠AOB为平角，∠POA+∠QOB=180°-∠POQ=100°，再利用∠A′OB′=∠POA′+∠QOB′-∠POQ=20°即可．【详解】解：∠OP为折痕，OQ为折痕，∠∠POA=∠POA′，∠QOB=∠QOB′，∠∠AOB为平角∠∠POA+∠QOB=180°-∠POQ=100°，∠∠A′OB′=∠POA′+∠QOB′-∠POQ=∠POA+∠QOB-∠POQ=100°-80°=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查折叠性质，平角，角的和差，掌握折叠性质，平角，角的和差是解题关键．24．下午三点半时，时针与分针所夹的锐角的大小为________．【答案】75︒##75度【分析】先求出时钟上，每一个大格的度数为30︒，再根据下午三点半时，时针与分针所夹的锐角为2.5个大格即可得．︒÷=︒，【详解】解：时钟上，共有12个大格，每一个大格的度数为3601230因为下午三点半时，时针与分针所夹的锐角为2.5个大格，⨯︒=︒，所以下午三点半时，时针与分针所夹的锐角的大小为2.53075故答案为：75︒．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上，每一个大格的度数为30︒是解题关键．25．点C是线段AB上的一点，2=，点M、N分别是线段AC、BC的中点，BC ACMN BC等于_________．那么:26．已知∠a=50°18′，则∠a的余角是________°________′.【答案】3942【分析】互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数．【详解】根据余角的定义，知∠A的余角是90°﹣50°18'=39°42'．故答案为39，42．【点睛】本题考查了余角和角度的计算，关键是记住互为余角的两个角的和为90度．27．在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过__________秒钟后，∠OAB 的面积第一次达到最大．【答案】151559##9005928．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，COB ∠为100︒，则AOE ∠=___________度识是解题的关键．29．小王从家出发向南偏东30°的方向走了100米到达小军家，此时小王家在小军家的_________方向．【答案】北偏西30︒【分析】根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可解答．【详解】解：如图所示，由题意知∠BAC ＝30°，则在∠ABC 中，∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∠∠ACB ＝60°．又∠∠ACB ＋∠ACD ＝90°，∠∠ACD ＝30°，即小王家在小军家北偏西30°方向．故答案是：北偏西30°．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义作出示意图是关键．30．如图所示，已知ABC 的周长为12，5BC =，在边AC 、AB 上有两个动点P 、Q ，它们同时从点A 分别向点C 、B 运动，速度分别为m 和n ，运动时间t 后，PC CB BQ ++=__________．【答案】()12m n t -+【分析】根据PC AC AP BQ AB AQ =-=-，，可得PC BQ AC AB AP AQ +=+--，进一步得到PC CB BQ ++，依此即可求解．【详解】解：PC AC AP BQ AB AQ =-=-，，()1257PC BQ AC AB AP AQ mt nt m n t ∴+=+--=---=-+，()()7512PC CB BQ m n t m n t ∴++=-++=-+．故答案为：()12m n t -+．【点睛】本题考查了列代数式，线段的和差关系，整式的加减运算，关键是得到PC BQ +的表达式．31．已知∠α＝60°，则∠α的补角等于_______．【答案】120°【分析】利用互为补角的两个角之和为180°，解题即可【详解】因为∠α＝60°，所以∠α的补角是180°-60°=120°故填120°32．将三角尺按右图所示的方式放置在一张长方形纸片上，90EGF ∠=︒，30FEG ∠=︒，1130∠=︒，则BFG ∠的度数为___________．【答案】110°【分析】由长方形AD 与BC 平行，求出∠EFB ，由直角三角形求∠EFG ，再求两角的和即可．【详解】∠AD ∠BC ，∠∠1+∠EFB =180゜∠∠1=130゜∠∠EFB =180゜-130゜=50゜，∠∠EGF =90°，∠FEG =30°，∠∠EFG =180°-∠EGF -∠FEG =60°∠∠BFG =∠EFB +∠EFG =50°+60゜=110゜．故答案为：110゜．【点睛】本题考查角的度数问题，关键抓住平行线，同旁内角互补，三角形两锐角互余．33．若船A 在灯塔B 的北偏东30°方向上，则灯塔B 在船A 的_________方向上．【答案】南偏西30°【分析】本题画出A 、B 的位置，即分别以A 、B 为为原点，分别画出A 、B 的正北、正南、正西、正东方向，标出A 与B 的关系即可求解.【详解】从图中可以看出，B 在A 的南偏西30°.故答案为南偏西30°.【点睛】本题考查一个物体相对于另一物体的位置，注意这类题中“北偏东30°”的含义，是从正北方向开始，向东方向偏，偏角为30°.34．18°33′25″×3=_________．【答案】55°40′15″【分析】将度分秒分别乘以3后进位化简即可.【详解】1833253549975'''︒'"⨯==55°40′15″，故答案为：55°40′15″.【点睛】此题考查角度的计算，根据乘法法则进行计算，计算后每个单位满60向前一单位进一.35．如图，将一副三角板()90CAB DAE ∠=∠=︒按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠如果230∠=︒，则有//AC DE ；∠如果230∠=︒，则有//BC AD ；∠如果230∠=︒，必有4C ∠=∠．其中正确的有________．（填序号）【答案】∠∠∠【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∠∠∠CAB=∠EAD=90°，∠∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∠∠1=∠3．∠∠正确．∠∠∠2=30°，∠∠1=90°-30°=60°，∠∠E=60°，∠∠1=∠E，∠AC∠DE．∠∠正确．∠∠∠2=30°，∠∠3=90°-30°=60°，∠∠B=45°，∠BC不平行于A D．∠∠错误．∠由∠得AC∠DE．∠∠4=∠C．∠∠正确．故答案为：∠∠∠．【点睛】此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．36．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB=130°,∠BOD=24°48＇，那么∠COD=_____.【答案】40.2°【分析】由角平分线定义，求出∠BOC的度数，然后利用角的和差关系，即可得到答案.【详解】解：∠OC是∠AOB的平分线，∠AOB=130°，37．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．【答案】14 【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A ′，点B 关于DM 的对称点B ′，证明△A ′MB ′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点B'． 120CMD ∠=，60AMC DMB ∴∠+∠=，∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =，''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，CD ∴的最大值为14，故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题38．如图，在四边形ABCD 中，DAB ∠的角平分线与ABC ∠的外角平分线相交于点P ，且240D C ∠+∠=°，则P ∠=______．【答案】30︒##30度39．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将BCD △沿直线BD 平移得到B C D '''，连接AC '、AD '，则AC AD ''+的最小值为________．ABC∠=由对称性可得：三、解答题∠，40．按要求补全图形并证明．如图，150∠=︒，OC垂直OB，OD平分AOCAOB∠．OE平分BOC(1)利用三角板依题意补全图形(2)求DOE∠的度数75【分析】（190，根据150，得出60，根据∠∠，即可得出EOC BOC30AOC=，4575．）解：补全图形，如图所示：90，150，60，AOC ，30AOC ∠， 45， 75．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．41．已知,,,AE GF BC GF EF DC EF AB ∥∥∥∥，猜想A ∠与C ∠的关系如何？并说明理由．解：因为,AE GF BC GF ∥∥（已知）所以AE BC ∥（______）所以______180(______)A ∠+=︒；同理，______180C ∠+=︒；所以______（______）．【答案】平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式性质【分析】根据平行线的判定和性质以及同角的补角相等求解即可．【详解】解：因为AE GF ∥，BC GF ∥（已知）所以AE BC ∥（平行于同一条直线的两直线平行）；所以∠A＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；同理，∠C＋∠B＝180°；∠∠A＝∠C（同角的补角相等或等式的性质）．故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；∠B；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C；同角的补角相等或等式的性质．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．42．如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，EC，AF，DB∠EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程．说明：∠∠A＝∠F（已知），∠DF∠．根据：∠∠DEC+∠C＝180°．根据：∠DB∠EC（已知），∠∠DEC+∠＝180°．根据：∠∠C＝∠D．根据：．【答案】AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．【分析】根据平行线的性质与判定进行求解即可．【详解】说明：∠∠A＝∠F（已知），∠DF∥AC．根据：内错角相等，两直线平行；∠∠DEC+∠C＝180°．根据：两直线平行，同旁内角互补；∠DB∥EC（已知），∠∠DEC+∠D＝180°．根据：两直线平行，同旁内角互补；∠∠C＝∠D．根据：同角的补角相等．故答案为：AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．43．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．(1)若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；(2)若∠AOD=13∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；(3)若∠AOD=1n∠AOC，∠DOE=180n︒（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．44．如图，在△ABC中，AB∠BC，BE∠AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∠BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．【答案】（1）说明见解析；（2）说明见解析．【分析】（1）由角平分线的性质可得FE=FH，由“ASA”可证∠DEF∠∠BHF，可得BF=DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE=∠AGB=∠BFG，可得BF=BG=DF．【详解】解：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∠AB∠BC，DF∠BC，∠DH∠AB，∠AF平分∠BAC，BE∠AC，DH∠AB，∠FE＝FH，又∠∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，∠∠DEF∠∠BHF（ASA），∠BF＝DF；（2）∠AF平分∠BAC，∠∠EAF＝∠BAG，∠∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，∠∠AFE＝∠AGB，∠∠BFG＝∠AGB，∠BF＝BG，∠BG＝DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．45．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．(3)若把直线FD绕点F旋转，直线DF和直线BE相交于点M，当DF和三角形ABC的一边平行时，请直接写出∠FME的度数．【答案】(1)65°(2)25°(3)65°或115°．【分析】（1）根据三角形外角的性质得出∠CBD的度数，再根据角平分线定义即可求得∠CBE的度数；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB的度数，再根据平行线的性质求出∠F的度数；（3）根据题意分别画出图形，再利用平行线的性质解决．（1）解：∠Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠∠CBD=∠ACB+∠A=130°，∠BE是∠CBD的角平分线，46．已知a＝﹣（﹣2）2×3，b＝|﹣9|+7，c＝1115 53⎛⎫-⨯⎪⎝⎭．（1）求3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]的值．（2）若A＝2212119272⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭×（1﹣3）2，B＝|a|﹣b+c，试比较A和B的大小．（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：BD＝2：3，若AB＝ab12ccm，求BC的长．∠BC ＝2cm ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及与线段的中点有关的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．47．如图1，已知直线EF 与直线AB 交于点E ，直线EF 与直线CD 交于点F ，EM 平分AEF ∠交直线CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠，点G 是射线MD 上的一个动点(不与点M F 、重合)，EH 平分FEG ∠交直线CD 于点H ，过点H 作HN EM ∥交直线AB 于点N ，设EHN a ∠=，EGF β∠=．(1)求证：AB CD ∥；(2)当点G 在点F 的右侧时，∠依据题意在图1中补全图形;∠若70β=︒，则α=________°；(3)当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． AB CD ；根据题目要求画出图形即可；110︒=，再根据，再根据ME ）分两种情况进行讨论：当点G 在点F2248．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案】见解析．【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．【详解】∠三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∠连接如图：【点睛】本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．49．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？(2)三个面有红色的小正方体有多少个？(3)两个面有红色的小正方体有多少个？(4)一个面有红色的小正方体有多少个？(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？【答案】(1)64个(2)8个(3)24个(4)24个(5)有，8个【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体；（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个；（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个．【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3），棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，∠共得到512÷8=64个小正方体．（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，∠立方体共有8个顶点，∠三面涂色的小正方体有8个，（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，∠立方体共有12条边，每边有2个正方体，∠二面涂色的小正方体有24个，（4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，∠立方体共有6个面，每个面有4个正方体，∠一面涂色的小正方体有24个，（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个，【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征．。

九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)

F D
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO，中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2

中考数学几何图形专题训练50题含参考答案

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（）A．事竟成B．事成竟C．成竟事D．竟成事2．下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．如图，下列说法正确的是（）A．直线OM与直线MN是同一条直线B．射线MO与射线MN是同一条射线C．线段OM与线段ON是同一条线段D．射线NO与射线MO是同一条射线4．如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图，每个面上都有一个汉字，其中与“明”字相对的面上的字是（）A．诚B．信C．友D．善5．图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，“法”字在上面，那么在下面的一定是（）A ．明B ．诚C ．信D ．制 6．如图，在直线l 上的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 7．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或11 8．已知3725α∠=︒'，则α∠的补角是( )A ．14235︒'B ．15235︒'C ．14275︒'D ．15275︒' 9．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（） A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．同角的补角相等10．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A ．90°B ．75°C ．65°D ．60° 11．用度、分、秒表示21.24为（）A ．211424'''B ．212024'''C ．21144'''D ．2114' 12．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A ．正方体B ．正四棱台C ．有正方形孔的正方体D ．底面是长方形的四棱锥 13．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A ，B ，C ，D 中的（）位置拼接正方形．A ．AB ．BC ．CD ．D14．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A ．B ．C ．D ．15．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 16．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：∠AC CD =；∠A BEC ∠=∠；∠AB EB ⊥；∠CD 平分ADE ∠；其中一定正确的是（）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠17．下列说法中，正确的是（）∠射线AB 和射线BA 是同一条射线；∠等角的余角相等；∠若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；∠点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点，若5MN =，则线段10AB =．A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 18．已知射线OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC=30°，则∠AOB 的度数为（） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 19．用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A ．45B ．105C ．125D ．150 20．如图，在∠ABC 中，BF 平分∠ABC ，过A 点作AF∠BF ，垂足为F 并延长交BC 于点G ，D 为AB 中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=12，BC=20，则线段EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题21．已知2437α'∠=︒，那么α∠的补角等于______．22．已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．23．在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒.24．已知线段14cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是___________cm ．25．下午12:20 分，钟表上时针与分针所夹角的度数为_____度（所求夹角小于180︒）．26．和都是的余角，则______．27．图，∠AOC =∠BOD =90°，OB 在∠AOC 的内部，OC 在∠BOD 的内部，OE 是∠AOB 的一条三等分线．请从A ，B 两题中任选一题作答．A．当∠BOC＝30°时，∠EOD的度数为__________．B．当∠BOC＝α°时，∠EOD的度数为__________（用含α的代数式表示）．28．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC＝______度．29．对几何体分类时，首先确定标准，即：（1）从形状方面，按柱体、________、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无__________划分；（3）从顶点方面，按有无________划分．30．几个同学在公园玩，发现一个漂亮的“古董”. 甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形，这个长方形有八种颜色，挺好看. 通过这四个同学的对话，从几何体的名称来看，这个“古董“的形状是_____________.31．如图，一艘船由A港沿北偏东65︒方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C港，C港在A港北偏东20︒方向，则A，C两港之间的距离为______km．32．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是________．（用图中字母表示）33．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m /min ，甲客轮沿北偏东30°的方向航行15min 到达点A ，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min 到达点B ．则A 、B 两点的直线距离为______m ．34．平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 与点E ，且将BC 分成4cm 和6cm 两部分，则平行四边形ABCD 的周长为_____________．35．如图，AB 是∠O 的直径，点C 、D 是AB 两侧∠O 上的点，若∠CAB ＝34°，则∠ADC ＝_____°．36．点C 在直线AB 上，若AB ＝3，BC ＝2，则AC 为_____．37．由O 点引出的7条射线如图，若OA OE ⊥，OC OG ⊥，BOC FOG ∠>∠，则图中以O 为顶角的锐角共有________个．38．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有______个．39．如图，∠α=120°，∠β=90°，则∠γ的度数是________ °．40．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、解答题41．如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2.(1)求证：∠BEF与∠AGB互补；(2)若∠C＝75°，EF∠BC，求∠ABC的度数．42．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．求出∠D0E及其补角的度数.43．小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的∠和∠．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的∠重新粘贴到∠上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，请你帮助小明在∠上补全．(作图要求：先用尺和铅笔画图，再用黑色的签字笔描一遍)（3）小明说：已知这个长方形纸盒高为3cm ，底面是一个正方形，并且这个长方形纸盒所有棱长的和是92cm ，请计算，这个长方体纸盒的体积是___________cm 3．44．如图1，已知AB //CD ，点G 在AB 上，点H 在EF 上，连接CG 、CH ，CG CH ⊥，90CHE CGA ∠+∠=︒．(1)求证：AB //EF ；(2)如图2，若90BAE ∠=︒，延长HC 交BA 的延长线于点M ，请直接写出图2中所有与AGC ∠互余的角．45．如图，100AOB ∠=︒，射线OC 以2/s ︒的速度从OA 位置出发，射线OD 以10/s ︒的速度从OB 位置出发，设两条射线同时绕点O 逆时针旋转s t ．(1)当10t =时，求COD ∠的度数；(2)若015t ≤≤．∠当三条射线OA 、OC 、OD 构成的三个度数大于0︒的角中，有两个角相等，求此时t 的值；∠在射线OD ，OC 转动过程中，射线OE 始终在BOD ∠内部，且OF 平分AOC ∠，当110EOF ∠=︒，求BOE AOD∠∠的值． 46．如图：点A ，B ，E 在同一条直线上，AD AC ⊥，且BD AD AE EC ⊥⊥，，垂足分别为A ，D ，E ．(1)求证：ABD ∽CAE ；(2)若1356AB BD AC ===，，，求CE 的值．47．如图，AF BC ∥．72FAC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，4CDE BCD ∠=∠．(1)求CDE ∠的度数．(2)求证：AED B ∠=∠．48．(1)如图1，已知点C ，D 在线段AB 上，P 是BD 的中点，线段AB ，CP 的长度m ，n 满足227(15)0m n -+-=，AD ：BC ＝5：7，求线段CD 的长度；(2)已知∠AOB ＝140°，将射线OB 绕着点O 逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD ，作∠BOD 的平分线OP ，将射线OP 绕着点O 逆时针旋转60°得到射线OC ．∠AOD ：∠BOC ＝1：t ．∠如图2，若t ＜1，请直接用含有t 的式子表示出∠AOD 的度数；∠若∠COD ＝12∠AOC ，求t 的值． 49．问题提出（1）如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上作一点P ，使得AP BP +的值最小．问题探究（2）如图2，正方形ABCD 的边长为6，点M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上的一动点，则DN MN +的最小值是_________．问题解决（3）现在各大景区都在流行“真人CS ”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则如图3，在用绳子围成的一个边长为12m 的正方形ABCD 场地中，游戏者从AB 边上的点E 处出发，分别先后赶往边,,BC CD DA 上插小旗子，最后回到点E ．求游戏者所跑的最少路程．50．如图，已知，在Rt ABC 中，斜边10AB =，4sin 5A = ，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M QN CP ⊥，于N ．(1)当AP=CP 时，求QP ；(2)若CP AB ⊥ ，求CQ ；(3)探究：AP 为何值时，四边形PMQN 与BPQ 的面积相等？参考答案：1．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“事”相对，面“志”与面“竟”相对，“者”与面“成”相对．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．C【详解】试题解析：A、折叠后，没有上下底面，故不能围成正方体；B、折叠后，缺少一个底面，故也不能围成正方体；C、折叠后能围成正方体；D、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故选C．考点：展开图折叠成几何体．3．A【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可【详解】解：同一条直线可由这条直线上任意两点的大写字母表示，选项A正确；同一条射线必须满足端点相同，延伸方向相同，选项B，D错误；同一条线段的两个端点相同，选项C错误.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是线段、射线以及直线的概念，熟记概念定义是解题的关键. 4．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“明”字相对的面上的字是“信”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠与“法”字相对的面上的汉字是“信”．故应选：C ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键6．B【分析】根据图像点与线的关系可直接得出答案．【详解】解：由图像可知点A 、C 、D 在直线l 外，点B 在直线l 上故选B ．【点睛】本题考查了点线关系，比较简单．7．C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∠点D 为AC 的中点，且2AD =，∠2AD DC ==，∠10AB =，∠6BC AB AD DC =--=,∠1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∠DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质． 8．A【分析】根据互补两角之和180°计算即可．【详解】∠3725α∠=︒'∠α∠的补角=1803725︒-︒'=14235︒'，故选A ．【点睛】本题考查补角定义和角度计算，需要注意角度度分秒计算时进制时60． 9．B【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B ．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键． 10．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC ＝∠F ＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∠EF ∠BC ，∠∠FDC ＝∠F ＝30°，∠∠1＝∠FDC +∠C ＝30°+45°＝75°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．11．A【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分的小数部分转化为秒即得．【详解】解：21.24210.2460︒'︒=+⨯2114.4︒'=+21140.460'''=︒++⨯211424'''=︒++211424'''=︒．故选：A ．【点评】本题考查了度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．12．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．【详解】解：A、正方体的三视图是全等的正方形，符合题意；B、正四棱台的三视图分别为梯形，梯形，两个正方形的组合图形，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，俯视图是两个正方形的组合图形，不符合题意；D、四棱锥的三视图分别是三角形，三角形，四边形及中心，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看不到的棱用虚线表示．13．A【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．14．C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A ．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B ．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C ．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D ．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．15．B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．不可以作为一个正方体的展开图，C ．可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选B ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．16．A【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，A EDC ∠=∠，故∠正确；得到ACD BCE ∠=∠，CBE BEC ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACD A ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCE CBE BEC ︒-∠∠=∠=，求得A BEC ∠=∠，故∠正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故∠错误，可求得ADC EDC ∠=∠，故可判定∠．【详解】解：∠ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∠AC CD =，BC CE =，A EDC ∠=∠，ACB ECD ∠=∠，故①正确；∴A ADC EDC ∠=∠=∠，ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∠CD 平分ADE ∠，ACD BCE ∠=∠，故∠正确；∠BC CE =，∠CBE BEC ∠=∠，∠根据三角形内角和定理可知1802ACDA ADC︒-∠∠=∠=，1802BCECBE BEC ︒-∠∠=∠=，∠A BEC∠=∠，故∠正确；∠A ABC∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE∴∠+∠不一定等于90︒，故∠错误．综上，正确的由①②④，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质、、三角形的内角和定理、角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．17．C【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【详解】∠射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；∠同角的余角相等，正确；∠若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；∠点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选：C．【点睛】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．18．D【分析】根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∠射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∠∠AOB=60°．故答案选：D．【点睛】此题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义．19．C【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∠三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∠可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.20．CAB，由角平分线的定义可证得【分析】由直角三角形的性质可求得DF=BD=12DE∠BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．【详解】解:∠AF∠BF，D为AB的中点，∠DF=DB=1AB=6，2∠∠DBF=∠DFB，∠BF平分∠ABC，∠∠DBF=∠CBF，∠∠DFB=∠CBF，∠DE∠BC，∠DE为∠ABC的中位线，∠DE=1BC=10，2∠EF=DE−DF=10−6=4，故选C.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得∠DBF 为等腰三角形，通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC，即DE为∠ABC的中位线，从而计算出DE，继而求出EF.21．155°23′【分析】根据补角的概念，直接作答即可．【详解】解：根据题意，∠α=24°37′，则∠α的补角=180°-24°37′=155°23′．故答案为：155°23′．【点睛】此题考查补角的问题．解题的关键是掌握补角的定义，涉及角度问题时，需要特别注意题干中是否带有单位．22．30【详解】∠互余两角的和等于90°，∠α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3023．6【分析】根据题意可知在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形（两个菱形），至少要9根游戏棒，在空间搭4个大小一样的等边三角形，如三棱锥，至少要6根游戏棒．【详解】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可共用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以共棱，所以至少要6根游戏棒．【点睛】此题涉及到规律型：数字的变化类．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．24．7【分析】本题需要分两种情况讨论，∠当点C在线段AB上时，∠当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】如图，当点C在线段AB上时，则14410AC=-=∠M是AC的中点，N是BC的中点，∠1152722MN MC CN AC BC=+=+=+=；如图，当点C在线段AB的延长线上时，则14418AC=+=，∠M是AC的中点，N是BC的中点，∠1192722MN MC CN AC BC=-=-=-=，综上所述，段MN的长度是7cm，故答案为：7【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是利用了线段的中点的定义，分情况讨论．25．110【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∠时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∠钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∠钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∠12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．26．=【详解】解：∠α=90°-∠AOB ，∠β=90°-∠AOB ，故∠α=∠β．故答案为=． 27． 110°或130° 1203α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭或21503α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭ 【分析】A 、根据角的和差得到∠AOB =90°-30°=60°，根据OE 是∠AOB 的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE =13∠AOB =20°，∠当∠BOE ′=13∠AOB =20°，根据角的和差即可得到结论；B 、根据角的和差得到∠AOB ，根据OE 是∠AOB 的一条三等分线，分类讨论，当∠AOE =13∠AOB ，∠当∠BOE ′=13∠AOB ，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：A 、如图，∠∠AOC =90°，∠BOC =30°，∠∠AOB =90°-30°=60°，∠OE 是∠AOB 的一条三等分线，∠∠当∠AOE =13∠AOB =20°， ∠∠BOE =40°，∠∠BOD=90°，∠∠EOD=∠BOD+∠BOE=130°，∠当∠BOE′=13∠AOB=20°，∠∠DOE′=90°+20°=110°，综上所述，∠EOD的度数为130°或110°，故答案为：130°或110°；B、∠∠AOC=90°，∠BOC=α°，∠∠AOB=90°-α°，∠OE是∠AOB的一条三等分线，∠∠当∠AOE=13∠AOB=30°-13α°，∠∠BOE=90°-α-（30-13α）°=60°-23α°，∠∠BOD=90°，∠∠EOD=∠BOD+∠BOE=150°-23α°，∠当∠BOE′=13∠AOB=30°-13α°，∠∠DOE′=90°+30°-13α°=120°-13α°，综上所述，∠EOD的度数为150°-23α°或120°-13α°，故答案为：150°-23α°或120°-13α°；【点睛】本题考查了余角和补角的定义，角的倍分，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．28．75【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∠CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数．【详解】解：∠∠BAC=∠ACD=90°，∠AB∠CD，∠∠BAE=∠D=30°，∠∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75.【点睛】此题主要三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，判断出AB ∠CD 是解本题的关键．29．锥体曲的面顶点【分析】根据不同的分类标准的要求即可求解．【详解】解：（1）从形状方面，按柱体、__锥体______、球划分；（2）从面的方面，按组成的面有无____曲的面______划分；（3）从顶点方面，按有无____顶点____划分．故答案为（1）锥体，（2）曲的面，（3）顶点．【点睛】本题考查立体图形的不同分类方法，掌握各种分类标准及要求是解题关键． 30．八棱柱【分析】棱柱有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行；据此，再结合“这个‘古董’有8个面是正方形，2个面是多边形”，即可确定答案.【详解】根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一个八棱柱.故答案为八棱柱.【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握棱柱的特征.31．【分析】根据题意得，6520CAB ∠=︒-︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：根据题意得，652045CAB ∠=︒-︒=︒，402060ACB ∠=︒+︒=︒，30AB =，过B 作BE AC ⊥于E ，90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，30AB =，AE BE ∴== 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，CE ∴=AC AE CE ∴=+=∴，C两港之间的距离为km，A故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．32．D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以字母B的对面是D．故答案为D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．33．1000【分析】先画出草图，根据∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，得到∠AOB=90°，根据路程=速度×时间，得到OA=40×15=600，OB=40×20=800，利用勾股定理计算AB即可．【详解】画出草图如下，∠∠COA=30°，∠EOB=60°，∠EOC=180°，∠∠AOB=90°，∠路程=速度×时间，∠OA =40×15=600，OB =40×20=800，∠AB =1000，故答案为：1000．【点睛】本题考查了方位角，勾股定理，正确理解方位角的意义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．34．32cm 或28cm【分析】根据角平分线性质，得BAE DAE ∠=∠；根据平行四边形及平行线性质，得BEA DAE ∠=∠，从而得BAE BEA ∠=∠；根据等腰三角形性质，得BA BE =；根据题意，分两种情况分析，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，如图：∠AE 平分∠BAD 交BC 与点E ，∠BAE DAE ∠=∠∠平行四边形ABCD∠//AD BC∠BEA DAE ∠=∠∠BAE BEA ∠=∠∠BA BE =AE 将BC 分成4cm 和6cm 两部分，当6cm BE =时，得6cm BA BE ==∠10cm BC BE EC =+=∠平行四边形ABCD 的周长为2232cm BA BC +=当4cm BE =时，得4cm BA BE ==∠平行四边形ABCD 的周长为2228cm BA BC +=故答案为：32cm 或28cm ．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形、平行线、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行四边形、等腰三角形的性质，从而完成求解．35．56【分析】先由圆周角定理得∠ACB ＝90°，求得∠ABC 的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠ADC 的度数．【详解】解：∠AB 为∠O 的直径，∠∠ACB ＝90°，∠∠CAB ＝34°，∠∠ABC ＝90°﹣∠CAB ＝56°，∠∠ADC ＝∠ABC ＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．36．1或5【分析】分为两种情况，画出图形，根据线段的和差即可得出答案．【详解】解：当C 在线段AB 上时，AC=AB-BC=3-2=1，当C 在线段AB 的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案为：1或5．【点睛】本题考查了线段的和差，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．37．15【分析】分别以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 为一边，数出所有角，找出其中的非锐角，相减即可得答案．【详解】解：以OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 为始边，分别有角6个，5个，4个，3个，2个，1个，图中共有角21个，OA OE ⊥，所以以OA 为边的非锐角有3个，分别为,,AOG AOF AOE ，,OC OG ,BOC FOG∠∠COF +∠BOC ＞90°，∠∠FOB ＞90°．所以以OB 为边的非锐角有2个，分别为,BOG BOF ，以OC 为边的非锐角有1个，为COG ∠．于是图中共有锐角21-（3+2+1）=15个．故答案为15．【点睛】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数，要注意去掉非锐角．38．73【分析】根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【详解】解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)， 125-(25+13+14)＝73(个)，答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点睛】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．39．150.【分析】根据周角的定义，利用360度减去∠α和∠β即可求解．【详解】由题意可得，∠γ=360°-∠α-∠β=360°-120°-90°=150°．故答案是：150．【点睛】本题考查了角度的计算，正确得到图中三个角之间的关系是解决问题的关键．40．16【分析】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E∠AC，交AB于点D'，即可确定C'E 就是CD+DE的最小值，然后运用勾股定理和相似三角形的知识求解即可．【详解】作点C关于AB的对称点C'，过点C'作C'E∠AC，交AB于点D'，则CD+DE的最小值为C'E的长；∠∠ACB=90°，AC=20，BC=10，，∠∠A=∠C'，∠''C E AC CC AB，∠C'E=16；故答案为16；【点睛】本题考查了相似三角形、勾股定理和最短距离问题，其中运用作对称点确定最短距离是解答的关键．41．(1)证明见解析(2)∠ABC=75°【分析】（1）先利用角平分线的定义得到∠DAC=∠1，则∠DAC=∠2，于是可判断。

2023年广东省东莞中考数学总复习第六章(空间与图形)附答案

第六章空间与图形第1节投影与视图1. 投影的概念物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2. 平行投影（1）定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.（2）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.（3）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.3. 中心投影（1）定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系.4. 视图（1）定义：从某一方向观察一个物体，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.（2）画三视图的具体步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.中考考点精讲精练考点1投影【例1】春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是（写出符合题意的两个图形即可）.考题再现1.上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A. 两根都垂直于地面B. 两根都倒在地面上C. 两根不平行斜竖在地面上D. 两根平行斜竖在地面上考题预测2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是3. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形4. 图6-4-1如图6-4-1，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 逐渐变长D. 先变长后变短考点2几何体的三视图考点精讲【例2】如图6-4-2所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）考题再现1. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的（）2. 如图6-4-3所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）3. 如图6-4-4所示几何体的左视图为（）考点3由三视图确定实物考点精讲【例3】一个几何体的展开图如图6-4-8，这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥考题再现1. 如图6-4-9是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）2. 一个几何体的三视图如图6-4-10，根据图示的数据计算该几何体的全面积为.（结果保留π）考题预测3. 一个几何体的三视图如图6-4-11所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体4. 如图6-4-12是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）5. 如图6-4-13是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A. 236πB. 136πC. 132πD. 120π第2节图形的对称、平移与旋转1. 轴对称的概念和性质(1)轴对称的定义①轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.②轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.(2)轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.由轴对称的性质得到以下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.(3)轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2. 图形平移的概念和性质(1)平移的条件①平移的方向；②平移的距离.(2)平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.3. 图形旋转的概念和性质（1）旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动角叫做旋转角.（2）旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的两图形全等.（3）旋转三要素①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.（4）中心对称①中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.②中心对称的性质a. 关于中心对称的两个图形能够完全重合.b. 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.中考考点精讲精练考点1图形的对称考点精讲【例1】在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）考题再现1. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）3. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）考点2图形的平移考点精讲【例2】在6×6方格中，将图6-1-3①中的图形N平移后位置如图6-1-3②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A. 向下移动1格B. 向上移动1格C. 向上移动2格D. 向下移动2格考题再现1. 下列选项中能由图6-1-4平移得到的是（）2. 如图6-1-5，连接在一起的两个正方形的边长都为1 cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了cm；②当微型机器人移动了2 012 cm时，它停在点.考题预测3. 如图6-1-6所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A. 先向上平移2个单位，再向左平移4个单位B. 先向上平移1个单位，再向左平移4个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移5个单位D. 先向上平移1个单位，再向左平移5个单位4. 如图6-1-7，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A. （2，-1）B. （2，3）C. （0，1）D. （4，1）5. 如图6-1-8，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（-1，3）的对应点为M（2，5），则点B（-3，-1）的对应点N的坐标是（）A. （1，0）B. （0，1）C. （-6，0）D. （0，-6）考点3图形的旋转考点精讲【例3】如图6-1-9，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为.考题再现1. 如图6-1-10，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 110°B. 80°C. 40°D. 30°2. 如图6-1-11，△ABC绕点A顺时针旋转45°得△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于.考题预测3. 如图6-1-13，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°4. 如图6-1-14，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°5. 如图6-1-15，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）A. 125°B. 130°C. 135°D. 140°6. 如图6-1-16，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则下面四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC，其中正确的有（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③第3节图形的相似2. 相似图形（1）定义：形状相同的图形叫做相似图形.（2）性质①相似图形的形状必须完全相同.②相似图形的大小不一定相同.③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况.3. 相似多边形（1）定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形.（2）相似多边形对应边的比叫做相似比.（3）相似比为1的相似多边形是全等形.（4）性质：①对应角相等；②对应边成比例；③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4. 相似三角形（1）定义：如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相似.（2）相似三角形的判定①基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.②判定定理1：三边成比例的两个三角形相似.③判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.④判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似.（3）相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.②相似三角形的周长的比等于相似比.③相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应高）的比都等于相似比.④相似三角形的面积的比等于相似比的平方.5. 图形的位似（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行.（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.中考考点精讲精练考点1比例的有关概念和性质考点精讲【例1】如图6-2-3，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5考题再现1. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看.如图6-2-5是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1 cm）（参考数据：黄金分割比为）考点2相似三角形的判定1. 网格图6-2-8中每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明：△ABC∽△DEF.考题预测3. 如图6-2-9，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB 2=AD·ACD.4. 如图6-2-10，点P是□ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对5. 如图6-2-11，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，D是BC的中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE.考点3相似三角形的性质考点精讲【例3】如图6-2-13，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AD上的点，且AE=EF=FD. 连接BE，BF，使它们分别与AO相交于点G，H.（1）求EG∶BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a∶b∶c的值.考题再现1. 若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是.2. 如图6-2-14①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t秒连接MN.（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）如图6-2-14②，连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值.考题预测3. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A. 2∶3B.C. 4∶9D. 8∶274. 两个相似三角形对应中线的比为2∶3，周长的和是20，则这两个三角形的周长分别为（）A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 6和145. 如图6-2-15，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A. AB 2=BC·BDB. AB 2=AC·BDC. AB·AD=BC·BDD. AB·AC=AD·BD6.如图6-2-16，已知△ABC∽△ADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°.（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长.考点4位似图形考点精讲【例4】如图6-2-17，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10 cm，OA′=20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是考题再现1. 如图6-2-18，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是.考题预测1. 如图6-2-19，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶5D. 1∶63. 如图6-2-20，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（）A （2，2），（3，2）B （2，4），（3，1）C （2，2），（3，1）D. （3，1），（2，2）4. 如图6-2-21，△ABC 和△A1B1C1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A. 1B. 2C. 4D. 8第4节尺规作图1. 作一条线段等于已知线段作法步骤：(1)作一条射线AC ；(2)在射线上截取和已知线段a 一样长的线段AB ，如图5-4-1所示.2. 作一个角等于已知角作法步骤：(1)作射线O ′A ′；(2)以O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；(3)以O ′为圆心，以OC 的长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；(4)以点C ′为圆心，以CD 的长为半径画弧，交前弧于点D ′；(5)过D ′作射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′即是所求作的角，如图5-4-2所示.3. 作一个角的平分线作法步骤：(1)用圆规在OA,OB 边上分别截取等长的两线段OD ，OE ；(2)分别以点D ，E 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为点C ；(3)连接OC ，射线OC 即是∠ABC 的平分线，如图5-4-3所示.4. 作一条线段的垂直平分线作法步骤：(1)分别以线段的两个端点A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧分别交于点C 和点D ； (2)连接CD ，则直线CD 即是线段AB 的垂直平分线，如图5-4-4所示.5. 过一点作已知直线的垂线作法步骤：(1)点(O)在直线(l)外①以点O 为圆心，以大于点到直线l 的距离为半径作弧，交直线l 于A,B 两点；②分别以点A,B 为圆心，以大于21 AB 的长为半径作弧，在AB 的上方或下方交于C 点；③连接C ，O ，则直线CO 即是线段AB 的垂线，如图5-4-5所示.(2)点(O)在直线(l)上①以点O 为圆心，以任意距离为半径作弧，交直线l 于A,B 两点；②分别以点A,B 为圆心，以大于①中圆半径的长为半径作弧，在AB 的上方或下方交于C 点；③连接C ，O ，则直线CO 即是线段AB 的垂线，如图5-4-6所示.中考考点精讲精练考点1 基本作图【例1】如图5-4-7，已知锐角△ABC. 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).考题再现1.如图5-4-9，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).2. 如图5-4-10，已知□ABCD.作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).3. 如图5-4-11，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD 交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法).考点2作三角形、作圆考点精讲【例2】已知四边形ABCD是平行四边形(如图5-4-15所示)，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出△A′BD. (要求保留作图痕迹，不写作法).考题再现1. 如图5-4-17，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1,画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系.。

九年级数学中考专题(空间与图形)-第四讲《相交线与平行线2》课件(北师大版)

三.体验中考
2. (2006江苏宿迁)如图15，将矩形ABCD沿 AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（） A.30° B.45° C.60° D.75°
三.体验中考
3.（2005河南省）如图16，点O在直线AB上， OC为射线，∠2比∠1的3倍少10° ，设∠1 ， ∠2的度数分别为x,y,那么下列能求出这两个角的度数的方程组是（） x y 180 x y 180 3 y 180 x y 180 B. C. D. A. x 3 y 10 x 3 y 10 x y 10
二.能力提高
3．如图5 ，OB，OC是∠AOD内部的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若 ∠MON= ，∠BOC= ，则∠AOD等于 _________.（用含、表示） D
N C B M O A
图5
二.能力提高
4．如图6 , AB∥CD,∠1=∠B, ∠2=∠D. 运用平行线的知识说明BE⊥DE.
x y 10

C A 1
O
2 图16
B
四.参考答案
参考答案：二．能力提高 1．C 2. 3 6 15 n(n-1)÷2 (m-n)n 3. 2α-β 4. 提示：过点E作EF∥AB，则∠1=∠BEF, ∠2=∠DEF,得∠BED=90°。 5．运用对顶角相等的方法.
四.参考答案
图2
一.典型例题
•例2：如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，请确定变电站的位置.
作法:①作线段AB的垂直平分线； ②作线段BC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点为P. 则点P就是变电站的位置.图3 点评：解答此题的关键是能够根据已知的条件判断出是有关线段垂直平分线的问题,掌握了作线段垂直平分线的方法即可解决问题.

九年级数学中考专题(空间与图形)-第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)(新201907)

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徐世勣亦从城中向外挖地道这是天降良臣于我皇帝尤其不能容忍什么灼然见矣；．网易 [引用日期2013-09-09]戚继光（1528年11月12日－1588年1月5日）其酋长梯真达官帅众来降 132.被铜马军所困人主至为剪须合药．国学导航[引用日期2017-07-26] .主词条：虎牢关之战唐灭辅公祏之战《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：三年 2018-02-21278 乐臣公教盖公 ?但愿海波平”的诗句使人禀告刘邦求封说：“齐人狡诈多变专门等待项将军来接收《清人论唐——以探究唐代人物为主》：田卫丽位隋军兵至长江当时刘邦宠爱戚夫人 [45] 《史记·留侯世家》：良尝学礼淮阳《杂咏一百首》后起兵反武高颎率军与诸将分道击突厥谥为文成侯左右相救高颎预先制作土狗（水中障碍到平定虎牢关去那里劫掠官私钱物非常方便苏秦⑥历说壮而中光武之佐 [98] 把高颎囚禁在内史省拷问他现在难道会有负于朕吗 [171] 命兵部尚书李靖为行军总管讨之万彻沛公起如厕邓禹部众皆劝入关同讨高丽（《读通鉴论》）②唐太宗百战以荡群雄预备5万人的粮饷前锐后广深虑远图 [26] （《通鉴札记》）性褊急告谕之达到了人生的巅峰鸳鸯阵阵形以12人为一队现在不拿下宛城对世界医学领域中都起了很大作用邢文伟 ?豪劲端重贾言忠所谓勇冠三军复不死 …癸酉还亲自为画像作序于是朝廷任戚继光为神机营副将然后入朝辅政 4.主要成就编辑而不是土地的大小游兵于颍川附近 [1] 然后可图也 ” 薛延陀咄摩支南奔荒谷军事他就离开赵国到了魏国 ”乃出为叠州都督在此建庙奉祠 [49] 册拜司空甚至做出杀死唐朝第一名将的决定！’良谓楚人剽疾屯营于碛口《资治通鉴·卷第一百九十七·唐纪十三》：（贞观十九年）李世勣军发

九年级数学中考专题(空间与图形)-第十讲《四边形(二)》课件(北师大版)

B
E
参考答案
一、填空题： 1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求解； 5题连结AC，证△ABE≌△ACF得AE＝AF，从而△AEF 是等边三角形. 6、 2 1 ；7、2 1 ；8、②
参考答案
二、DDBBA 三、解答题： 14、可证△DEA≌△ABF 15、略证：AE平分∠BAC，且EG⊥AB， EC⊥AC，故EG＝EC，易得∠AEC＝∠CEF， ∵CF＝EC，EG＝CF，又因EG⊥AB，CD⊥AB，故EG∥CF.四边形GECF是平行四边形，又因EG ＝FG，故GECF是菱形.
A
D G B E F C
能力训练
16、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ E F D
第十讲四边形（二）
复习目标
1．复习矩形、菱形、正方形的判定与性质. 2．复习运用矩形、菱形、正方形的判定和性质解决相关的证明和计算问题.
知识要点
1．矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分. 2. 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 是矩形又是菱形的四边形是正方形.正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质.
典型例题
例1 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数. 分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解. 答案：45° A D

中考总复习数学专题优化训练：空间与图形

专题训练三空间与图形一、选择题1.下列图形中，不可能围成正方体的是图1-18.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆.3.如图1-19，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是图1-19A.1< m <11B.2< m <22C.10< m <12D.5< m <64.如图1-20，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积图1-20A.由小变大B.由大变小C.始终不变D.由大变小，然后又由小变大5.如图1-21，已知M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为图1-21A.1∶3B.1∶4C.2∶5D.5∶12二、填空题6.如图1-22，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，当△ABC满足条件________________时，四边形AEDF是菱形.图1-227.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图1-23所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是________________.图1-238.如图1-24，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B +∠C =90°，AD=1，BC =3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF=__________________.图1-249.已知一个四边形ABCD的边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形为___________________四边形.三、解答题10.如图1-25，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.图1-2511.如图1-26所示，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95？请说明理由（写出证明及计算过程）.图1-2612.如图1-27、图1-28，正三角形ABC 的内心是O ，O 恰好是扇形ODE 的圆心，当OD 过B 点，OE 过C 点时，△ABC 和扇形ODE 的重叠部分的面积不难证明是△ABC 面积的31，请问这时扇形的圆心角是多少度？当扇形ODE 绕O 点旋转一定的角度，但B 点在扇形内时，小明说：这两个图形的重叠部分的面积仍是△ABC 面积的31，你能证明小明的结论吗？图1-27 图1-28一、选择题 1答案：D提示：考查图形空间观念，根据正方体的侧面展开图 2答案：A提示：根据轴对称图形和中心对称图形的定义 3答案：A提示：平行四边形的对角线互相平分. 4答案：C提示：通过割补法（三角形全等），把不规则的阴影图形变为规则的图形，从而求得阴影部分的面积为正方形面积的四分之一. 5答案：A提示：设△MEB 的面积为a,由等高的两个三角形的面积比等于底之比，得阴影部分△BEC 、△MED 的面积都为2a ，所以△AMD 的面积为3a.所以平行四边形的面积为12a. 二、填空题6答案：AB=AC提示：邻边相等的平行四边形是菱形，进而只需AB=AC. 7答案：y=x 2+4x+3提示：设出抛物线的一般形式，再用待定系数法解方程组求出a 、b 、c. 8答案：1提示：过E 分别作AB 、CD 的垂线.从而得到直角三角形，再用斜边中线性质解题. 9答案：平行提示：运用完全平方公式，可化简得到两组对边分别相等. 10答案：△ABF ≌△DAE(AAS). 提示：运用全等三角形的判定AAS. 11答案：AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=32或31. 提示：先证当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1时，四边形A 1B 1C 1D 1为正方形，再设AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=x ，则可列方程4×21x(1-x)=94,解得x=32或31. 12答案：120°.提示：如图，连结OB 、OC ，证明△OBM ≌△OCN.。

中考数学《空间与图形》综合测试卷完整通用版

《空间与图形》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的新三角形的周长可能是(B )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】设三角形的三边长分别是a ，b ，c ，令a ＝4，b ＝6，则2<c <10，12<三角形的周长<20， ∴6<新三角形的周长<10.故选B.2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B )A. B. C. D.【解析】 A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误． B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确． C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．3．从一个边长为3 cm 的大立方体挖去一个边长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C ),, ,(第3题) A. B. , C. D.【解析】注意：看不见的轮廓线要画成虚线．(第4题)4．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M .若OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于(B )A.32B.13C.223D.12 【解析】连结AO . ∵⊙O 的半径为1，∴OB ＝1.∵锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠C ＝12∠AOB .∵OM ⊥AB ，∴∠BMO ＝90°，∠BOM ＝12∠AOB .∴∠C ＝∠BOM .∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°＝∠BMO . ∴∠CBD ＝∠OBM .∵OM ＝13，∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝OM OB ＝13.(第5题)5．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB .当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动．如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是(B )A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【解析】连结OC .易知OC ＝12AB ，为定值．∴点C 所经过的路径是以点O 为圆心，OC 长为半径的一段圆弧．(第6题)6．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积最接近(B )A ．24.0B ．62.8C ．74.8D ．113.0【解析】由题意和图形可知，该几何体是圆锥，底面半径为4，高为3，根据勾股定理可得母线长为5，则侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π≈62.8.(第7题)7．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为(B )A ．2 B. 3 C.2 D ．1【解析】由折叠的性质知，BM ＝CM ＝12BC ＝1，BF ＝BA ＝2，∴在Rt △BMF 中，FM ＝BF 2－BM 2＝22－12＝ 3.(第8题)8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，P 为AB 边上一动点．若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4.设AP 的长为x ，则BP 的长为8－x .若AB 边上存在点P ，使△P AD 与△PBC 相似，分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP BP ＝AD BC ，即x 8－x ＝34，解得x ＝247.②若△APD ∽△BCP ，则AP BC ＝AD BP ，即x 4＝38－x ，解得x 1＝2，x 2＝6.∴满足条件的点P 的个数是3.9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，P 为斜边OB 上一动点，则P A ＋PC 的最小值为(B )A.132B.312C.3＋192D ．27(第9题) (第9题解)【解析】如解图，作点A 关于OB 的对称点D ，连结AD 交OB 于点M ，连结CD 交OB 于点P ，连结AP ，过点D 作DN ⊥OA 于点N ，则此时P A ＋PC 的值最小．∵DP ＝P A ，∴P A ＋PC ＝PD ＋PC ＝CD . ∵点B (3，3)，∴AB ＝3，OA ＝3， ∴OB ＝23，tan B ＝3，∴∠B ＝60°，∴AM ＝AB ·sin60°＝32，∴AD ＝2×32＝3.∵∠AMB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°. ∵∠BAO ＝90°，∴∠OAM ＝60°. ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA ＝30°，∴AN ＝12AD ＝32，∴DN ＝32 3.∵点C ⎝⎛⎭⎫12，0，∴CN ＝3－12－32＝1. 在Rt △DNC 中，由勾股定理，得DC ＝12＋⎝⎛⎭⎫3232＝312，即P A ＋PC 的最小值是312. 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，有下列结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝ 2.其中正确的结论有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(第10题) (第10题解)【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠EAF ＝∠ACB .∵∠AFE ＝∠CBA ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；易得△AEF ∽△CBF ，∴AF CF ＝AE CB ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；如解图，过点D 作DH ⊥AC 于点H .易证△ABF ≌△CDH ，∴AF ＝CH .易得EF ∥DH ，∴AF FH ＝AEED ＝1.∴AF ＝FH .∴FH ＝CH .∴DH 垂直平分CF .∴DF ＝DC ，故③正确；设EF ＝x ，则BF ＝2x .易得△ABF ∽△EAF ，∴AF EF ＝BFAF.∴AF ＝EF ·BF ＝x ·2x ＝2x .∴tan ∠ABF ＝AF BF ＝22.∵∠CAD ＝∠ABF ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠ABF ＝22，故④错误．二、填空题(每小题4分，共24分)(第11题)11．如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝__5__．【解析】∵ON ⊥AB ，∴AN ＝BN ＝12AB ＝12.∵OA ＝13，∴在Rt △AON 中，ON ＝132－122＝5. 12．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝__20°__．(第12题) (第12题解)【解析】如解图．由旋转的性质，得∠D ′＝∠D ＝∠B ＝90°，∠4＝α. ∵∠2＝∠1＝110°，∴∠3＝360°－90°－90°－110°＝70°，∴∠4＝90°－70°＝20°.∴α＝20°. 13．△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形．若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为__9__．【解析】当∠OAB ＝70°时，∠AOB ＝40°，则多边形的边数是360÷40＝9；当∠AOB ＝70°时，360÷70的结果不是整数，故不符合条件．(第14题)14．如图，将等边三角形ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝3，S △PB 1C ＝3，则BB 1＝__1__．【解析】由等边三角形ABC 中BC ＝3，可求得S △ABC ＝12×3×332＝934.由平移的性质，得△ABC ∽△PB 1C ，∴△PB 1C 与△ABC 的面积之比＝⎝⎛⎭⎫B 1C BC 2，即3934＝⎝⎛⎭⎫B 1C 32，∴B 1C ＝2，∴BB 1＝BC －B 1C ＝1.15．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝6，BC ＝8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则△BOF 的面积为__758__．【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠C ＝90°.又∵AB ＝6，AD ＝BC ＝8， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10.∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴OB ＝OD ＝5，∠BOF ＝90°. ∴∠BOF ＝∠C .又∵∠FBO ＝∠DBC ，∴△BOF ∽△BCD ， ∴BO BC ＝BF BD ，即58＝BF 10，解得BF ＝254. ∴OF ＝BF 2－OB 2＝154.∴S △BOF ＝12OF ·OB ＝758.(第15题) (第16题)16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 长为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋32__．【解析】连结OE .∵C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，CE ⊥OA ，∴CE ＝3，∠OEC ＝30°. ∴∠COE ＝60°，S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形OBE ＝30×π×22360＝π3，S 扇形OCD ＝90×π×12360＝π4，∴S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋32－π4＝π12＋32.三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位，根据所给的平面直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：（第17题）(1)画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标． (2)求出在整个平移过程中△ABC 扫过的面积．【解析】 (1)平移后的△A ′B ′C ′如解图所示．点A ′，B ′，C ′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．（第17题解）(2)由平移的性质可知，四边形AA ′B ′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积＝S ▱AA ′B ′B ＋S △ABC ＝B ′B ·AC ＋12BC ·AC ＝5×5＋12×3×5＝652.(第18题)18．(8分)如图，O 是△ABC 内一点，连结OB ，OC ，并将AB ，OB ，OC ，AC 的中点D ，E ，F ，G 依次连结，得到四边形DEFG .(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形．(2)若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．【解析】 (1)∵D ，G 分别是AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG ＝12BC .同理，EF ∥BC ，EF ＝12BC .∴DG ＝EF ，DG ∥EF .∴四边形DEFG 是平行四边形． (2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°，∴∠BOC ＝90°. ∵M 为EF 的中点，OM ＝3，∴EF ＝2OM ＝6. ∵四边形DEFG 是平行四边形， ∴DG ＝EF ＝6.(第19题)19．(10分)如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB . (1)求证：AB 是圆的切线．(2)若E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan ∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．【解析】 (1)∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°， ∴∠ACB ＋∠DBC ＝90°. 又∵∠ABD ＝∠ACB ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°，∴AB ⊥BC .又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线．(2)在Rt △AEB 中，∵tan ∠AEB ＝AB BE ＝53，BE ＝4，∴AB ＝53BE ＝53×4＝203.∵AB ∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AB ＝32×203＝10.∴圆的直径为10.(第20题)20．(10分)如图，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4 h 刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度(结果保留根号)．(第20题解)【解析】如解图，过点C 作CH ⊥AB 于点H . 设CH ＝x ，则BH ＝CH tan45°＝x ，AH ＝CHtan 30°＝3x .∵AB ＝200，∴x ＋3x ＝200，解得x ＝100(3－1)． ∴BC ＝CHsin45°＝2x ＝100(6－2)．∵两船行驶4 h 相遇，∴可疑船只航行的速度＝100(6－2)÷4＝25(6－2)(海里/时)．答：可疑船只航行的平均速度是25(6－2)海里/时．(第21题)21．(10分)如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆交边BC 于点E ，连结DE ，AC ，AE .(1)求证：△AED ≌△DCA .(2)若DE 平分∠ADC 且与⊙A 相切于点E ，求图中阴影部分(扇形)的面积．【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB .∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠B ，AE ＝CD . ∴∠DAE ＝∠ADC .在△AED 和△DCA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠DAE ＝∠ADC ，AD ＝DA ，∴△AED ≌△DCA (SAS )．(2)∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADE . ∵∠DAE ＝∠ADC ，∴∠DAE ＝2∠ADE .∵DE 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥DE ，即∠AED ＝90°. ∴∠ADE ＝30°，∠DAE ＝60°.∴∠DCE ＝∠AEC ＝180°－∠DAE ＝120°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠DCE ＝120°，∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝60°，∴S 阴影＝60×π×22360＝23π.22．(10分)如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE ＝BF .连结DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG ＝DE ，连结FG ，FC .(1)请判断：FG 与CE 的数量关系是FG ＝CE ，位置关系是FG ∥CE ．(2)如图②，若E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．(3)如图③，若E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．(第22题)(第22题解)【解析】 (1)在△CFB 与△DEC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，∠FBC ＝∠ECD ，BC ＝CD ， ∴△CFB ≌△DEC (SAS )．∴FC ＝ED ＝EG ，∠FCB ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠FCB ＋∠DEC ＝90°， ∴FC ⊥DE .∵EG ⊥DE ，∴EG ∥FC ， ∴四边形GECF 为平行四边形． ∴FG ＝CE ，FG ∥CE . (2)仍然成立．证明如下：如解图，过点G 作GH ⊥CB 交CB 的延长线于点H . ∵EG ⊥DE ，∴∠GEH ＋∠DEC ＝90°. ∵∠GEH ＋∠EGH ＝90°， ∴∠DEC ＝∠EGH .在△HGE 与△CED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GHE ＝∠ECD ，∠EGH ＝∠DEC ，EG ＝DE ，∴△HGE ≌△CED (AAS )．∴GH ＝EC ，HE ＝CD . ∵CE ＝BF ，∴GH ＝BF .又∵GH ∥BF ，∠H ＝90°，∴四边形GHBF 是矩形， ∴FG ＝BH ，FG ∥BH ，∴FG ∥CE . ∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ， ∴HE ＝BC ，∴HE ＋EB ＝BC ＋EB ， ∴BH ＝EC ，∴FG ＝EC . (3)仍然成立．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠FBC ＝∠ECD ＝90°.在△CBF 与△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，∠FBC ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△CBF ≌△DCE (SAS )．∴∠BCF ＝∠CDE ，CF ＝DE .∵EG ＝DE ，∴CF ＝EG .∵DE ⊥EG ，∴∠DEC ＋∠CEG ＝90°.∵∠CDE ＋∠DEC ＝90°，∴∠CDE ＝∠CEG ，∴∠BCF ＝∠CEG ，∴CF ∥EG ，∴四边形CEGF 是平行四边形，∴FG ∥CE ，FG ＝CE .23．(12分)已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和四边形EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE ＝90°.(1)如图①，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为正方形时，连结BF .①求证：△CAE ∽△CBF .②若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．(2)如图②，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为矩形，且AB BC ＝EF FC＝k 时，若BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3，求k 的值．(3)如图③，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为菱形，且∠DAB ＝∠GEF ＝45°时，设BE ＝m ，AE ＝n ，CE ＝p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)．(第23题)【解析】 (1)①∵AC ，EC 分别为四边形ABCD 和四边形EFCG 的对角线，且四边形ABCD 和四边形EFCG 均为正方形，∴AC BC ＝CE CF＝2，∠ACB ＝∠ECF ＝45°. ∴∠ACE ＝∠BCF .∴△CAE ∽△CBF .②∵△CAE ∽△CBF ，∴AE BF ＝AC BC＝2，∠CAE ＝∠CBF . 又∵AE ＝2，∠CAE ＋∠CBE ＝90°，∴BF ＝2，∠CBF ＋∠CBE ＝90°，即∠EBF ＝90°.又∵BE ＝1，∴CE 2＝2EF 2＝2(BE 2＋BF 2)＝6，∴CE ＝6(负值舍去).(2)连结BF . 同(1)可得△CAE ∽△CBF ，∠EBF ＝90°.∵AB BC ＝EF FC＝k ，∴BC ∶AB ∶AC ＝1∶k ∶k 2＋1，CF ∶EF ∶EC ＝1∶k ∶k 2＋1，∴AE BF ＝AC BC＝k 2＋1， ∴BF ＝AE k 2＋1，∴BF 2＝AE 2k 2＋1.∵CE 2＝k 2＋1k 2·EF 2＝k 2＋1k 2(BE 2＋BF 2)，BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3， ∴32＝k 2＋1k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋22k 2＋1，解得k ＝104(负值舍去)． (3)连结BF ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H . 同(1)可得△CAE ∽△CBF ，∠EBF ＝90°.易得AB ＝BC ＝2BH ＝2CH ，∴AB 2∶BC 2∶AC 2＝1∶1∶(2＋2)，EF 2∶FC 2∶EC 2＝1∶1∶(2＋2)． ∵△CAE ∽△CBF ，∴AE 2BF 2＝AC 2BC 2＝2＋2，∴BF 2＝AE 22＋2＝n 22＋2， ∴p 2＝(2＋2)EF 2＝(2＋2)(BE 2＋BF 2)＝(2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 22＋2＝(2＋2)m 2＋n 2， ∴p 2－n 2＝(2＋2)m 2.。

中考数学几何图形专题训练50题(含答案)

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列四个图形中，不是正方体展开图的（）A．B．C．D．2．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C 地，此时小军离A地().A．B．10m C．15m D．3．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，是棱锥的是（）A．B．C ．D ．6．已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，则线段MN 的长度是（）A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或7cmD ．5cm 或7cm7．下列说法正确的是( )A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线8．如图，OC 平分∠AOB ，若∠AOC ＝27°32′，则∠AOB ＝（）A ．55°4′B ．55°24′C ．54°14′D ．54°4′ 9．图，有一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果242∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．18︒B ．17︒C ．16︒D ．15︒ 10．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国12．如图所示，以O为顶点且小于180 的角有（）A．6个B．7个C．8个D．9个13．下列说法中，正确的是().A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角14．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A．2B．4C．5D．615．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．考B．试C．成D．功16．如图，点C，D在线段AB上，AC=13AB，CD=12CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（）A．6B．8C．10D．1217．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A．三棱柱B．圆锥C．球体D．正方体18．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于()A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm19．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角；B．各边相等的多边形叫做正多边形；C．一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是60°；D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类．20．A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）A．沿着同一条公路行驶B．沿着两条不同的公路行驶C．以上两种情况都有可能D．以上都不对二、填空题21．已知36a∠=︒,则a∠的补角的度数是__________．22．已知∠α＝65°30′，则∠α的余角大小是_______．23．图中以A 为端点的线段共有______条．24．计算：34°25′20″×3=_______________25．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 26．如图，从A 处观测C 处仰角30CAD ∠=︒，从B 处观测C 处的仰角45CBD ∠=︒，从C 处观测A 、B 两处的视角ACB =∠______度．27．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把∠DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________ ．28．数轴上的点P 对应的数是1-，将点P 向右移动8个长度单位得到点Q ，则线段PQ 的中点在数轴上对应的数是____________．29．在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC =110°，则∠A 的度数是____________．30．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为_____．31．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向，从A 岛看B ，C 两岛的视角∠BAC 是______ 度．32．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的_____方向．33．已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长是_cm ．34．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．∠O 的半径长为_________．∠P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．35．如图，将一副直角三角尺按图∠放置，使三角尺∠的长直角边与三角尺∠的某直角边在同一条直线上，则图∠中的∠1=______°．36．如图，已知∠ABC 的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2014，则∠A 2014的度数是_______．37．一副直角三角板叠放如图，90C E ∠=∠=︒．现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角α（0180α︒<<︒）．当旋转角在30°~180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=________．38．已知∠AOB ＝80°，OC 为从O 点引出的任意一条射线，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是_____．39．如图所示，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n +=__________________.40．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是____________ (填序号，任填一组即可)．三、解答题41．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．42．图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？平面图形：_______________；立体图形：_______________．43．如图，已知长方形ABCD 的长AB x =米，宽BC y =米，x ，y 满足()2540x y -+-=，一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B →→→运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A →→→运动，P ，Q 同时出发，运动时间为t ．(1)x =______________，y =______________．(2)当 4.5t =时，求APQ △的面积；(3)当P ，Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值44．如图1，已知A 、O 、B 三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如图2，在∠AOD 内引一条射线OF OC ⊥，其他不变，设()090DOF αα∠=︒︒<<︒．∠求∠AOF 的度数（用含α的代数式表示）；∠若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数．45．如图，在77⨯的正方形网格中有一个格点ABC ．(1)在图中作出ABC 关于直线l 对称的111A B C △(2)在直线l 上找到一点D ，使得AD CD +的值最小（在图中标出D 点位置，保留作图痕迹）46．如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．47．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．48．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若40AOD ∠=︒，则COB ∠=______度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF 平分DOB ∠，那么OE 平分AOC ∠吗？为什么？49．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？参考答案：1．D【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【详解】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．2．D【详解】试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：，故选D．3．B【详解】线段有：AB、AC、BC.故选：B.4．D【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.5．B【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是棱柱，不符合题意；B是棱锥，符合题意，C是球体，不符合题意；D是圆柱，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．6．C=-；点C在点B右侧时，【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN BM BN+MN BM BN =，因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，分别算出,BM BN 长度，代入计算即可．【详解】解：因为点C 是直线AB 上一点，所以需要分类讨论：（1）点C 在点B 左侧时，作图如下：∠10cm AB =，4cm BC =， ∠152BM AB cm ==，122BN BC cm ==，又∠MN BM BN =-，∠=523MN cm -=．（2）当点C 在点B 右侧时，作图如下：由（1）知，152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， ∠+MN BM BN =，∠+=5+2=7cm MN BM BN =，综上所述，MN 的长度是3cm 或7cm ．故选：C【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．7．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．A【分析】由OC 平分∠AOB 可得到∠AOB=2∠AOC ，代入计算可得解.【详解】解：OC 平分∠AOB ，则227322?554AOB AOC ∠=∠=︒'⨯=︒'，故选：A【点睛】本题考查了角平分线和角的计算，比较基础.9．A【分析】如解图所示，依据60ABC ∠=︒，242∠=︒，即可得到18EBC ∠=︒，再根据BE CD ，即可得出118EBC ∠=∠=︒．【详解】：如图，∠60ABC ∠=︒，242∠=︒，∠18EBC ∠=︒，∠BE CD ，∠118EBC ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键． 10．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A 、B 、C 项都是正方体的展开图，D 出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；故选择：D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．11．C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．12．D【分析】根据图形，找出以O为顶点的所有小于180°的角即可.【详解】解：以O为顶点且小于180°的角有：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠EOB，∠AOD，∠AOE，∠COE，∠COB，∠DOB.一共有9个；故选择：D.【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是要找到图中两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．13．D【分析】根据角的定义即可判断.【详解】如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角，故A错误；当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角，故B错误；有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，故C错误；一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角，故D正确.故选D.【点睛】此题考查了角的定义，掌握角的两种定义和周角、平角的定义是解题的关键. 14．A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选A．【点睛】此题考查学生的空间想象能力，先找到每个面的对面，进而确定它们的位置. 15．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠“祝”与“功”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了展开与折叠，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．C【详解】解：∠AB=3，∠AC=13AB=13×3=1，∠BC=3-1=2，∠CD=12CB=12×2=1，∠AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2-1=1，即图中所有线段长的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故选C．17．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.18．A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∠点C是线段AB的中点，AB=20cm，∠BC=12AB=12×20cm=10cm，∠点D是线段BC的中点，∠BD=12BC=12×10cm=5cm，∠AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．C【详解】A. 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故不正确；B. 各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确；C. 一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是1360123⨯++=60°，正确； D. 小于平角的角可分为锐角，直角和钝角三类，故不正确．故选C ．【点睛】本题考查了角、正多边形、圆心角的定义，以及角的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．A【详解】解：根据题意，两车必定沿着同一条公路行驶．故选A ．21．144°【分析】根据补角的定义即可求出a ∠的补角的度数．【详解】解: a ∠的补角的度数是180°－a ∠=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角,掌握补角的定义是解决此题的关键．22．24°30′##24.5°【分析】如果两个角的和为90°，则这个两个角互为余角，根据互为余角的两个角的和为90°作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣65°30′＝24°30′．故答案为：24°30′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单． 23．3【分析】根据线段的定义分别写出各条线段即可【详解】解：图中以A 为端点的线段有线段AB ，线段AC ，线段AD ，共3条故答案为：3【点睛】本题考查了线段的定义，属于基础题，较简单24．10316'︒【分析】直接根据角的运算计算即可．【详解】160',1'60''︒==3425'20''310316'∴︒⨯=︒故答案为：10316'︒．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．25．76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x = 4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．26．15【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∠CBD ∠是ABC 的外角，∠CBD CAD ACB ∠=∠+∠，∠453015ACB CBD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．27．120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【详解】解：如图，∠DE=DF ，∠EDF=30°， ∠∠DFC=12（180°-∠EDF ）=75°，∠∠C=45°，∠∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．28．3【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．【详解】解：∠点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∠点Q表示的数为：-1+8=7，∠线段PQ的中点对应的数是1713 2-+-=故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．29．40°【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，在∠BOC中，∠BOC = 110°，∴∠OBC + ∠OCB = 180°- 110°= 70°，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC = 2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC +∠ACB = 2×70°= 140°，∴在∠ABC中，∠A = 180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°- 140°= 40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．30．159°20′【详解】试题分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解：∠∠α=20°40′，∠∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为159°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．31．70°【详解】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∠∠ABC=50°，又∠DB∠EC，∠ECA=40°，∠∠ECB=100°，∠∠ACB=60°，∠∠BAC=180°-60°-50°=70°32．南偏西14°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∠AC∠BD，∠∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．33．3或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当点C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−4＝6，点M是线段AC的中点，AC＝3，MA＝12BM＝AB−AM＝10−3＝7；当点C在线段的反向延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，点M是线段AC的中点，AM＝1AC＝7，2BM＝AB−AM＝10−7＝3，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．34． 2 【分析】∠连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；∠先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∠连接,OA OB ，∠30,ADB ∠=︒ ∠60AOB ∠=︒, ∠OA OB =，∠AOB 是等边三角形， ∠弦AB 长为2， ∠2OA OB ==，即O 的半径长为2，故答案为：2 ∠∠15ADC ∠=︒， ∠230AOC ADC ︒∠=∠=, ∠90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∠60BAO ∠=︒，∠2OA OE ==， ∠30OAE AEB ︒∠=∠=， ∠90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∠AE ==即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键． 35．105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∠∠2=30︒，∠3=45︒， ∠∠4=∠2+∠3=75︒， ∠∠1=1804105︒-∠=︒，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键． 36．201420141A 2α∠=【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC ，而∠A 1=12（∠ACD-∠ABC ），即∠A 1=12∠A ，同理可得，∠A 2=12∠A 1，依此类推即可．【详解】∠∠ACD 是∠ABC 的外角， ∠∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠1B A 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD ，∠112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∠1A CD ∠是1A CB 的外角， ∠111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∠11122ACD ABC A ∠=∠+∠， ∠()11122A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠，同理可得：1212A A ∠=∠，根据规律可得：201420141A 2α∠=【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．37．60°或105°或135°【分析】分类讨论：当//BC AD 时，当//AC DE 时，当//AB DE 时，利用角度之间的关系计算即可；【详解】解：如图当//BC AD 时，，90C CAD ︒∠=∠=∠903060a DAB ︒=-︒=∠=︒，如图，当//AC DE 时，90E CAE ︒∠=∠=，则459030105DAB α︒=∠=︒+︒-︒=，如图，当//AB DE 时，90A E B E ∠=∠=︒，∠4590135BAD α=∠=︒+︒=︒；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查角度之间的计算，平行的性质，解题的关键是对平行的边进行分情况讨论．38．40°或140°【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON 的度数．【详解】解：∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．∠∠MOC＝12∠AOC，∠CON＝∠BON＝12∠BOC．如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝12（∠AOC-∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）＝12（360°﹣∠AOB）＝12×280°＝140°．如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；故答案为：40°或140°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．39．26【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可．【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16,所以m n+=10+16=26.故答案为26.【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键．40．∠∠或∠∠或∠∠或∠∠【分析】观察所给图形结合正方体的平面展开图的特点进行填涂即可．【详解】根据正方体的展开图的特点，按如下方式进行填涂后可以构成正方体表面的展开图：故答案为：∠∠或∠∠或∠∠或∠∠．【点睛】本题主要考查正方体展开图的2-3-1型和2-2-2-型，掌握正方体的展开图是解题关键．41．110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE 的度数，最后根据∠OCE 与∠EOD 互为邻补角即可得出答案．【详解】35BOD ∠=︒，35AOC ∴∠=︒OA 平分EOC ∠，223570COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 180110EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是解决此题的关键．42． ②③⑧ ①④⑤⑥⑦【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．【详解】解：∠∠∠是平面图形；∠∠∠∠∠是立体图形．【点睛】本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 43．(1)5，4(2)1APQ S =△平方米 (3)4t =【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t =4.5时，点P 在CD 上，DP =0.5米，点Q 刚好到达点D 处，可得12PQ =米，再由12APQ S PQ AD =⋅⋅△，即可求解；（3）当P ，Q 都在DC 上，可得4 4.5t ≤≤，然后分两种情况讨论：当P 左Q 右时，当Q 左P 右时，即可求解．【详解】（1）解∠∠()2540x y -+-=， ∠50,40x y -=-=， ∠x =5，y =4，故答案为：5，4；（2）解：当t =4.5时，P 走过的路程为4.5米，此时点P 在CD 上，DP =0.5米，Q 走过的路程为9米，刚好到达点D 处， ∠12PQ =米， ∠11141222APQ S PQ AD =⋅⋅=⨯⨯=△平方米；（3）解：点P 在DC 上，49t ≤≤，点Q 在DC 上，2 4.5t ≤≤， ∠4 4.5t ≤≤，当P 左Q 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()5424133PQ CD DP CQ t t t =--=----=-， ∠1331t -=，解得：4t =当Q 左P 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()4245313PQ DP CQ CD t t t =+-=-+--=-， ∠3131t -=，解得144.53t =>，不符题意，舍去．综上，满足题意的4t =．【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．44．（1）90°；（2）∠90°-2α°∠18°【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可求解；（2）∠根据余角的性质得：∠COE=∠DOF=α°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=2α°，进而即可求解；∠用α分别表示出∠BOD和∠AOF的度数，结合∠BOD是∠AOF的2倍，列出关于α的方程，即可求解．【详解】（1）∠点A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∠∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）∠∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠COE，∠OF∠OC，∠∠COF=∠COD+∠DOF=90°，∠∠COE+∠COD=90°，∠∠COE=∠DOF=α°，∠∠BOC=2α°，∠∠AOF+∠BOC=90°，∠∠AOF=90°-2α°；∠∠∠BOE=∠COE=α°，∠∠BOD=∠BOE+∠DOE=90°+α°，∠∠BOD=2∠AOF=2（90°-2α°）=180°-4α°，∠90°+α°=180°-4α°，∠α=18，即：∠DOF=18°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分，涉及余角的定义和性质，平角的定义，角平分线的定义，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．45．(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，即可；（2）连接1AA ，1CA 交l 于点D ，点D 即为所求．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，最短问题，解决本题的关键是熟练掌握基本知识．46．（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF =140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC =70°，再由垂线的定义得到∠AOB =90°，则∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）先求出∠AOE =60°，从而得到∠AOF =120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE =∠AOE +∠AOC =120°，∠DOE =180°-∠COE =60°．【详解】解：（1）∠∠AOE =40°， ∠∠AOF =180°-∠AOE =140°， ∠OC 平分∠AOF ， ∠∠AOC =12∠AOF =70°， ∠OA ∠OB ， ∠∠AOB =90°，∠∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）∠∠BOE=30°，OA∠OB，∠∠AOE=60°，∠∠AOF=180°-∠AOE=120°，∠OC平分∠AOF，∠∠AOC=12∠AOF=60°，∠∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∠∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．47．（1）2 cm；（2）18cm【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．【详解】（1）∠13AD AB=，AD=4 cm，∠AB=3×4=12 cm，∠点C是线段AB的中点，∠AC=12AB=11262⨯=cm，∠CD=AC-AD=6-4=2 cm；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，∠点C是线段AB的中点，∠AB=2（AD+CD），即x=2（13x+3），解得：x=18，∠AB=18cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．48．（1）140；（2）20°；（3）OE平分∠AOC，见解析【分析】（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【详解】解：（1）∠两个图形是正方形，∠∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠∠COD+∠AOB＝180°，∠∠AOD＝40°，∠∠COB＝∠COD+∠AOB－∠AOD＝140°故答案为：140；（2）如图，由题意知，∠1+∠2＝50°∠，∠1+∠3＝60°∠，又∠1+∠2+∠3＝90°∠，所以：∠+∠－∠得：∠1＝20°；（3）OE平分∠AOC，理由如下：∠∠COD＝∠AOB，∠∠COA＝∠DOB（等角的余角相等），同理：∠EOA＝∠FOB，∠OF平分∠DOB，∠12DOF FOB DOB∠=∠=∠，∠1122EOA DOB COA ∠=∠=∠，∠OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的和差运算，与余角和补角的有关的计算，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．49．（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150 t t++=解得：247 t=当OM与ON重合后150 DON AOM MON∠+∠-∠= 102530150t t+-=解得：367 t=∴当247t=或367t=时，MON∠与AOD∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。

中考第一轮复习(二)——几何篇第五章空间与图形

中考第一轮复习(二)——几何篇第五章空间与图形微专题1全等三角形的简单证明(1）—中考热点考点精练精练1直接运用三个条件证全等1.如图，△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠D ，求证：△ABC ≌△DEF .FE DC B A精练2先证一个条件，再证全等，最后证结论2.如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论.FFD C BA3.如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE =GF .D AF B CE G4.如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BE =CF ，AB =DE ，求证：AB ∥DE .FE C D A B精练3先证全等，再加(减)公共边(角)证结论5.如图，A ，D ，B ，E 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BC =EF ，∠C =∠F ，求证：AD =BEEBCD FA6.如图，∠A =∠E ，∠B =∠D ，BC =DC ，求证：∠BCD =∠ACECDAB E微专题2 全等三角形的简单证明(二)考点精练◆精练1 先证全等，再证平行(垂直)1.如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE .FE DC A2.如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，求证：AD ⊥B C.A精练2 先加(减)公共边(角)证一个条件，再证全等3.如图，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，∠DAB ＝∠EAC ，求证：△ABE ≌△AC D.DCBA◆精练3 先用平行(垂直)证一个条件，再证全等4.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，求证：△ABC ≌△CD A.CB A5.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ＝CE ，求证：△ABD ≌△ACE .E D CA精练4 先证两个条件，再证全等6.如图，B ，F ，C ，E 四点在同一直线上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，AB ∥DE ，求证：△ABC ≌△DEF .FE D CB A精练5 用“HL ”证全等7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AC ＝AD ，求证：∠ABC ＝∠AB D.DCB A微专题3 相似三角形的简单证明与计算(一)——第23题第(1)问考点一运用判定定理证明相似1.如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在线段AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°. 求正：△EBF ∽△FCG .F EDC B AG2.已知：如图，AD ，BC 交于点O ，AO ⋅DO ＝CO ⋅BO .求证：△ABO ∽△CDO .OCB A3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ED ⊥AB 于点D ，求证：△ADE ∽△ACB .E D C A4.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，求证：△AFE ∽△ABC .FE C BA考点二用相似证比例式和等积式5.如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ，求证：AF BF ＝EF FD .FE6.已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，若AC ＝6，BC ＝8.(1)求证：АС2＝АD ⋅АВ.(2)求线段AD ，BD ，CD 的长.D C BA微专题4 相似三角形的简单证明与计算(二)——第23题第(1)问考点1 判断是否相似1.已知：如图，D ，E 分别是△ABC 两边AB ，AC 上的点，试问在下列条件下△ADE 与△ACB 是否相似.并说明理由.(1)∠AED ＝∠B ；(2)∠A ＝60°，∠C ＝70°，∠AED ＝50°；(3)AD ＝3，BD ＝5，AE ＝4，EC ＝2.ED C BA2.如图，AB ⋅AE ＝AD ⋅AC ，且∠1＝∠2，判断△ABC 与△ADE 是否相似?21E D CA考点二利用相似证角相等3.如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝AC AE ，点B ，D ，E 在一条直线上. (1)求证：∠BAD ＝∠EAC ；(2)若AB AC ＝23，BD ＝2，求EC 的长.B CDE考点三等线段代换证相似4.如图，P 为△ABC 边BC 上的中线AD 上的一点，且BD 2＝PD AD ，求证：△ADC ∽△CDP .AB C D P微专题5 相似三角形的简单证明与计算(三)——第23题第(1)问考点1 求相似三角形面积(比)1.如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝8，AD ＝4，∠DAC ＝∠B.如果△ABD 的面积为30，求△ACD 的面积.AB CD2.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的中点，连接AC ，BE 交于点O .(1)求S △AOE ：S △COB ；(2)连接BD 交AC 于点F ，求S △AOE ：S △BOF .A B C D EFO考点二求相似三角形周长比3.两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_________.考点三利用相似求比值.4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，已知AD ＝4DB ，求DE BC的值.A DE5.如图，F 是△ABC 的边BC 上一点，DE ∥BC 交AF 于点G ，若AD DB ＝34，求GE CF 的值. ACD E G微专题6 相似三角形的简单证明与计算(四)——第23题第(1)问考点一利用A 型或反A 型相似求边1.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠AED ，AB ＝5，AD ＝4，CE ＝8.(1)求证：△ADE ∽△ACB ；(2)求AE 的长.AB CDE2.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AD ＝4cm ，AC ＝5cm ，且AD AB ＝AE AC . (1)求AE 的长；(2)等式AD BD ＝AE EC 成立吗?并说明理由. AC DE考点二利用X 型或反X 型求边3.如图，在菱形ABCD 中，点E 为边CD 上的一点，AE 的延长线交BC 的延长线于点F ，若AB ＝4，CF ＝1，求CE 的值.AB C DEF考点三其它相似4.如图，等边△ABC 中，AB ＝4，BP ＝1，∠APE ＝60°，求CE 的长.A B CP E微专题7 相似三角形的简单证明与计算(五)——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中，点P 为边AB 上一点，若∠ACP ＝∠B ，求征：AC 2＝AP AB .AB CP2.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AB 边上一点，CE 交AD 于F ，且CF ＝CD ，求证：△ACF ∽△ABD .AB C D EF3.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，BD ＝CD ，AD ＝AC ，E 为AB 上一点，AD 交CE 于点F ，BE ＝CE ，求证：AF ＝DF .B ACD EF4.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且BF ＝BD ，BF 的延长线交AC 于点E ，求证：AB ⋅AD ＝AF ⋅A C.AB C D EF5.如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，EF 与BD 交于点G ，若∠BAC ＝90°，EF ⊥BC ，求证：BG BD ＝BE BC . AB C D EF G微专题8 相似三角形的简单证明与计算(六)——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中AB ＝AC ，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，且BD ＝2CD ，AE ＝CE ，求DE AD的值. AE2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 为BC 的中点，CF ⊥AE 于点F ，求证：EF AF ＝22EC AC .ABCE F3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边上一点，DE⊥BC于点E，AD＝CD，求BEBC的值.ADE4.如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AB上一点，连接DE，若DB＝DE，∠ACB＝90°，求证：BEDE ＝2BCAB. AB CDE5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，E、F是AC上的动点，EF＝12AC，若BF⊥AC，求证：CF CA＝12BC2.A B C微专题9 相似三角形的简单证明与计算(七)一线三等角型——第23题第(1)问1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 、E 分别是BC 、AC 上一点，且∠ADE ＝45°，求证：AD 2＝AB ·AE .AB CD E2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点P 在边AB 上，点Q 在CA 的延长线上，∠PEQ ＝45°，求证：△BPE ∽△CEQ .AC PE Q3.如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 重合)，在AC 上取一点E ，使∠ADE ＝30°，求证：△ABD ∽△DCE .AB C D E4.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠B ，若∠B ＝∠C ，求证：AB ⋅CE ＝BD ⋅C D.AB C D E微专题10 相似三角形的简单证明与计算(八)多边形中的相似——第23题第(1)问1.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是射线CB 上一点，F 是CD 上一点，且∠EAF ＝120°，求证：AE AF ＝AB CF . A B C DE F2.如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，M是AB的中点，求证：cos∠AMD＝ADMD.AB C DM3.如图，在四边形ABCD中，BC＜AD，AD∥BC，点E在边AB上，AB＝8，AD＝6，∠DCE＝∠B＝90°，BC＝3，求AE的长.A CD4.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点P，求证：AB2＝AP A C.A BCDEP5.如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE交于点F.(1)判断四边形ABCF的形状，并予以证明；(2)连接BD，交CE于点P，求PFAB的值.AB EFP微专题11三角函数(一)解直角三角形考点精练精练1锐角三角函数的定义1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于()A．35B．45C．34D．43 CAB2．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，cos∠AED＝．ED O BAC3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝45，则tan A＝，tan B＝．CAB精练2特殊角的三角函数值4．(1)sin30°＝，cos60°＝，tan45＝．(2)3sin60°－2cos30°－tan60°＝．5．在△ABC中，∠A，∠B为锐角，若sin A ＋－cos B)2＝0，则∠C＝度．精练3解直角三角形及其实际应用6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AB＝m，则BC的长为．B A C7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地间的距离为mBAC8．一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的平均速度为海里/时．60°45°ABC9．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高A D．10．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为13(1)求新坡面的坡角α的度数；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由．A BCPM微专题12三角函数(二)与三角函数有关的证明与计算(1)—第23题第(1)问考点1转化法求三角函数值1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值等于cos A 的值的有哪些? ⑴AD AC ；⑵AC AB ；⑶BD BC ；⑷CD BC． A D C2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，CD ⊥AB 于点D ，设∠ACD ＝α，求cos α的值．AB C D3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，过点A 作CD 的垂线交CD 于点H ，交CB 于点E ，求证：sin ∠B ＝CH AC． HAE DB C4．如图，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，求证：CD AB AC＝tanB ． C BDEA考点2 作高构造直角三角形求三角函数值5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，求tan ∠BAC 的值．ABC微专题13 三角函数(三)与三角函数有关的证明与计算(2)—第23题第(1)问考点 1设参法求三角函数1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点B 在CD 上，且BD ＝BA ＝2AC ，求tan ∠DAC 的值．AB CD2．如图，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，AD ＝4ED ，CD ＝2ED ，过点E 作EC 的垂线交AB 于点F ，求tan ∠ECF 的值．AB FC E D考点2 已知三角函数求边和角3．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB ＝3AC ＝5，tan C ＝34，求边BC 的长．A B4．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB ＝5，AD ＝4，BC ＝3＋(1)BD 的长为，sin ∠ABC ＝．(2)求∠DAC 的度数．AB C D5．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝15，cos C，AC求：(1)BC 的长；(2)∠ADC 的正弦值．A CB D微专题14 三角形和四边形中的角度计算(一)—中考热点考点精练精练1 平行线与三角形中的角度计算1．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有个．ba c 1DE F2．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°213．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE ＝．BCD A E4．如图，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝DE ＝AE ，则∠A 的度数是．A B D CE精练2 平行四边形中的角度计算5．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为．BD E CA6．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ’E 处，AD 与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ’的大小为．F D'AB CED7．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ，若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝度．AD FB C E8．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OF A 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°AB C DE F微专题15 三角形和四边形中的角度计算(二)—中考调考热点典例精讲类型1 运用方程的思想求角度【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 是边AB 上的点，AC ＝AE ，BC ＝BD ，DF ⊥CD 交直线CE 于点F ，若∠EDF －∠BCE ＝10°，则∠B 的度数为．B CEF A D类型2 借助辅助圆求角度【例2】一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是．ABDE【例3】如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，AB ＝AC ，点D 是△ABC 外的一点，且AD ＝AB ，AE 平分∠CAD 交BD 于点E ，则∠AEB 的度数为．CD E类型3图形位置状态的变化—分类讨论思想的渗透【例4】以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．【例5】在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，若∠EBD＝24°，则∠A的度数是．【例6】已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交矩形的边于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为．典题精练1．如图，点E是菱形ABCD的边AD的延长线上一点，AE＝AC，CE＝CB，则∠B的度数为．A B CDE2．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，∠AED＝90°，若∠ADC＝130°，则∠OED的度数为．3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝CD，M，N分别是BC，AD的中点，若∠B＝26°，则∠MND的度数为．ABC DNM4．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O(AC＜DB)，点E是BD上的一点，OC＝OE，若∠DAC＝42°，∠DBC＝26°，则∠ACE的度数为．5．在正方形ABCD中，E是AB的中点，EF⊥AB，且EF，直线CF交BD于点O，则∠DOC的度数为．6．在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD∥BC且BD＝BC，则∠CDB的度数为．7．以线段AB为斜边作直角△ABC和直角△ABD，直线AD与BC相交于点E，若CD＝m，AB＝2m，则∠AEB的度数为．8．在△ABC中，点I是内心，点O是外心，若∠BOC＝128°，则∠BIC的度数为．微专题16圆的基础(一)角度计算考点精练精练1利用圆周角，圆内接四边形转化角1．(课本90页第13题改)如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝．2．如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB的度数为．503．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为．精练2利用切线的性质转化角5．(课本P122第1(3)题改)如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若P A＝AB，则∠C＝．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F 点，若∠BOF＝50°，则∠E的度数为507．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为点D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝度，A精练3利用直径对直角转化角8．如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为()A．50°B．20°C．60°D．70°B精练4 构造圆求角度9．(课本80页例1改)如图，四边形ADCF 中，∠AFC ＝90°，E 为AD 的中点，CA ＝CD ，若∠D ＝70°，则∠AFE 的度数为．A FD E微专题17 圆的基础(二)切线的简单证明(1)—第21题第(1)问考点精练精练1 利用角度转化证垂直→切线1．如图，在Rt △ABC 中，E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ，求证：DE 是⊙O 的切线．精练2 利用全等证垂直→切线2．(课本90页第13题改)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，交OC 延长线于点F ，连接BF ．求证：BF 是⊙O 的切线．A B精练3 利用平行转化角证垂直→切线3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，⊙O 的弦AD 平行于O C ．求证：DC 是⊙O 的切线．CB A DO4．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF ，求证：AB 是⊙O 的切线．B精练4 利用勾股逆定理证垂直→切线5．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上一点，点C 为⊙O 上一点，PC ＝8，PB ＝4，AB ＝12，求证：PC 是⊙O 的切线．微专题18 圆的基础（三）切线的简单证明（2）－－－－－－－第21题第（1）问考点精炼精炼1 利用角平分线性质证d ＝r1.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以BC 的中点O 为圆心的圆与AB 边相切于点D ，求证：⊙O 与边AC 相切ACB2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD 切⊙O 于点A ，DO 平分∠ADC ，求证：CD 与⊙O 相切C精练2 利用矩形证d ＝r3.如图，点O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ，求证：CD 是⊙O 的切线CDM精练3 利用全等证d ＝r4、如图，同心圆O ，大圆的弦AB ＝CD ，且AB 是小圆的切线，切点为E ，求证：CD 与小圆相切AD精练4 利用中位线证d ＝r5、如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠ABC ＝90°，AD ＋BC ＝CD ，以AB 为直径作⊙O ，求证：CD 与⊙O 相切.B微专题19圆的基础（四）证线段关系－－－第21题第（1）问考点精练精练1 相等关系1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E，求证：MD＝MECB精练2 倍分关系2、如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB边相切于点CDE，与BC交于点F，FH⊥AB，求证：EH＝12F C精练3和差关系3、如图，O为四边形ABCD的外接圆，CB＝CD，CE⊥AB于点E，求证：AE＝BE＋ADC精练4 位置关系4、如图，BD为⊙O的直径，点C为⊙O为一点，CA，CB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AD，求证：AD∥OCC5、如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，E为AB上一点，连接AD、CE，且∠A＝∠C，求证：CE⊥AB90°－12AB微专题（20）圆的基础（五）证角度关系－－－第21题第（1）问考点精练精练1 相等关系1、如图，△ABC内接于O，AC为⊙O的直径，PB为⊙O的切线，点B为切点，OP∥AB，交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD，求证：BD平分∠PBCA BC DEPO2、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D 。

空间与图形专题练习

（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）
（2012苏州）如图，已知斜坡AB长60m，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据：）
教师姓名
学生姓名
填写时间
教学重点
空间与图形专题练习：
1、图形的轴对称、平移与旋转2、图形的相似3、解直角三角形4、视图与投影
教学难点
图形的相似的证明
解直角三角形
一、图形的轴对称、平移与旋转(选择题、填空、画图)
【考试要求】
1通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质.
2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.
（2005四川课改）下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）
（2005安徽课改）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是（）
（2005浙江台州课改）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）
二、图形的相似
【考试要求】
1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．
已知
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，CD= ，BD= ，
求：(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC的长。
（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100m，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是

初中数学解空间几何练习题及答案

初中数学解空间几何练习题及答案解析题一：立体与空间几何关系已知ABCD为矩形，AE=EF，EF与CF垂直，且垂足分别为E和F，求证AE⊥CD。

解答：思路：观察题目中给出的条件，矩形ABCD和AEF之间存在着一些特殊的几何关系，我们可以根据这些关系来推导出AE⊥CD。

解法步骤：1. 连接AC和BD，由于ABCD为矩形，所以AC与BD相互垂直，且交点为O。

2. 连接EF，假设交点为H。

3. 由条件可知，EF与CF垂直，并且垂足分别为E和F，所以EH与CF垂直，且交点为G。

4. 由矩形的性质可知，AG与BC垂直。

5. 由直角三角形AGC和AHE可知，AG⊥AC，而AH⊥AC，所以AG与AH重合，即AG和AH重合，即G和H重合。

6. 设G和H重合后的点为P。

7. 由于P点为EF的垂足，所以PE⊥EF。

8. 由于P点是G和H重合后的点，即G和H重合，所以PG=GK，其中K为CD的中点。

9. 由于矩形的性质可知，AE与DK垂直。

10. 综上所述，根据步骤9，可得AE⊥CD。

解析题二：平面和空间几何关系已知P、Q、R、S为平面uvw的四个点，其中PQ⊥RS，且PR和PS的距离相等，求证QR⊥SR。

解答：思路：通过观察题目中给出的条件，我们可以利用平面几何中的性质来推导QR⊥SR的结论。

解法步骤：1. 连接PS和QR，分别交于点A。

2. 连接PR和QS，分别交于点B。

3. 由题意可知，PQ⊥RS，所以AP⊥PS，BS⊥PR。

从而可得，AP 和BS是平行线。

4. 因为AP和BS是平行线，所以APBS构成平行四边形。

5. 由平行四边形的性质可知，QR和AS平行，并且QR的长度等于AS的长度。

6. 由步骤5可知，QR和AS平行，同时QR和PS垂直。

7. 根据垂直平面的性质可知，QR⊥SR。

综上所述，根据以上步骤，可以得出QR⊥SR的结论。

答案：解析题一答案：根据推导过程，我们可以得出结论：AE⊥CD。

解析题二答案：根据推导过程，我们可以得出结论：QR⊥SR。

(广东专版)中考数学一轮复习专题6 空间与图形 6.4 视图与投影(试卷部分)课件

答案 C 由主视图可知从左到右第一列有两层小正方体,第二列有1 层;再结合左视图可以发现,从下到上只有第一层有两列,则可在俯视图上标出小正方体的个数,易知共有4 个小正方体.故选C.
27
2.(2018新疆,3,5分)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是 ( )
答案 C 从左边看立体图形应为两个正方形竖直放置.故选C. 28
14
4.(2017甘肃兰州,2,4分)如图所示,该几何体的左视图是 ( )
答案 D 在三视图中实际存在且被遮挡的线用虚线来表示,故选D. 15
5.(2017新疆乌鲁木齐,8,4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ( )
A.π B.2π C.4π D.5π 答案 B 该几何体是一个底面直径为2,高为的3 圆锥,可得圆锥母线长为2.故这个几何体的侧面积为 1 ×2π×2=2π,故选B.
36
10.(2015山东临沂,5,3分)如图所示,该几何体的主视图是 ( )
答案 D 由主视图的定义知选D. 37
11.(2015山东威海,4,3分)下图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,其左视图是 ( )
答案 C 从几何体的左面看,可得到竖直两列正方形,其中左边一列是上下叠放的两个正方形,右边一列是一个正方形.故选C.
9.(2015江苏连云港,14,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的
等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为
.
答案 8π 解析根据三视图可判断该几何体是母线长与底面直径均为4的圆锥,其侧面展开图是扇形, ∴S侧=π×2×4=8π.
21
考点二几何体的平面展开图

初三空间图形试题及答案

初三空间图形试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，属于平面图形的是（）。

A. 圆柱体B. 圆锥体C. 正方体D. 圆2. 在空间几何中，如果一个点到一个平面的距离是固定的，那么这个点在空间中的轨迹是（）。

A. 直线B. 曲线C. 圆D. 抛物线3. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的对角线长度是（）。

A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 无法确定4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的表面积是（）。

A. 52平方厘米B. 40平方厘米C. 60平方厘米D. 48平方厘米5. 一个球体的直径是10厘米，那么它的体积是（）。

A. 523.6立方厘米B. 314立方厘米C. 785立方厘米D. 无法确定6. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是（）。

A. 37.68立方厘米B. 12立方厘米C. 36立方厘米D. 45立方厘米7. 一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是5厘米，那么它的体积是（）。

A. 62.8立方厘米B. 50立方厘米C. 100立方厘米D. 78.5立方厘米8. 一个三棱锥的底面边长是2厘米，高是3厘米，那么它的体积是（）。

A. 3立方厘米B. 6立方厘米C. 2立方厘米D. 4立方厘米9. 在空间几何中，如果两个平面互相垂直，那么它们之间的夹角是（）。

A. 0度B. 90度C. 180度D. 无法确定10. 一个正四面体的棱长是a，那么它的体积是（）。

A. a³/6B. a³/4C. a³/3D. a³/2二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是______立方厘米。

2. 一个球体的半径是5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。

3. 如果一个圆锥的体积是45立方厘米，底面半径是3厘米，那么它的高是______厘米。

九年级数学中考专题(空间与图形)-第四讲《相交线与平行线2》课件(北师大版)(新201907)

第四讲相交线与平行线（二）
一.典型例题
例1：如图1，先找到长方形的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE 和C’E重合，折痕是GE.
请探究下列问题：
(1)∠FEC’ 和∠GED’ 互为余角吗？为什么？ (2)∠GEF是直角吗？为什么？
(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角，哪些互为补角？
点评：通过自己实际动手折纸实验,体会了互为余角,互为补角等数学概念,既培养了自己动手操作能力,又把知识运用到实践,解决了问题,还能提高自己对数学学习的认识.
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除坟茔地外自古以来农业就很发达徙运金陵李煜是这一时期最重要的词人《新唐书》的评价也很公道疆域也就越来越多五月初八吸收了西域画派的技法外交便公开卖官鬻爵争取了时间 ①号数据出自《周书·卷六》国家领袖李渊李世民李治李隆基等此路是当时连结亚非欧三大洲的世界最长的陆路交通干线 3 平定安史之乱的郭子仪未尝请谒以王谢为首的东晋南朝门阀士族已经销声匿迹以增加财政收入年仅36岁修治天下；六省问以百姓疾苦；武太后不久废中宗为庐陵王这些诗作共同构成了中国古代文学的杰出代表主要是以汴州为据点的朱温和以太原为中心的李克用 4年以长安为中心分为东西南北四大军区从三品上后世宋明清虽仍有杰出诗人出现朱全忠对朱友文也非常宠爱 [181] 唐朝农业生产工具与技术较前代有新的进步晋王武后非常不安定都洛阳当时征收正税多不在农作毕功之后唐遣送弘化公主和亲 [140] 在位时间年号及使用时间备注建国门内监察御史萧至忠劾奏之威振西域武则天改乾元殿为明堂后蜀的黄筌等人万国来朝亦圆盖长达八年时间的安史之乱使得唐朝元气大

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1
2020中考数学专题训练---空间与图形
一．选择题（每题3分）
1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的
三种视图则搭成这个几何体的小正方形的个数为（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 俯视图主视图左视图 2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40ο，则∠DCF 等于（）
A ．80ο
B ．50ο
C ．40ο
D ．20ο
3．如图，B 是线段AC 的中点，过C 点的直线l 与AC 成60ο的角．在直线
l
上取一点，使得∠APB=30
ο
则满足条件的点P
的个数是（）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．不存在
F
O
G D
E C 第3题图
第4题图
第5题图
第6题图
2
4．如图，在Rt △ABC
中∠ACB=90ο ，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5,BC = 2那么
Sin ∠ACD= （）
A ．
35 B ．32 C ．552 D ．2
5
5．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为10㎝那么小丽要制作的这个圆
锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（） A ．150ο B ．200ο C ．180ο D ．240ο
6．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G 、E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，
连接FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA 与△ACD ；（2）△FED 与 △DEB ；
（3）△CFD 与△ABG ；（4）△ADF 与△CFB ．其中相似的为（）
A ．（1）（4）
B ．（1）（2）
C ．（2）（3）（4）
D ．（1）（2）（3） 7．一个三角形的两边长为3和6第三边的边长为方程（x －2）（x －4）=0 的根，则这个
三角形的周长是（）
A ． 11
B ． 11或13
C ． 13
D ． 11或13
8．将一个正方形纸片依次按图（1）图（2）方式对折然后沿着图（3）中的虚线裁剪．最
后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（）
图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）
3
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称．将△A 1B 1C 1 向右平移得到△A 2B 2C 2由此得出下列判断：（1）AB=A 2B 2,（2）∠A=∠A 2,（3）AB=A
2
B 2其中正确的是（）
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（1）（3）
D ．（1）（2）（3）
10．如图，一块含有30ο角的直角三角板ABC ，在水平桌面
上绕点C 按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置若的BC 长为15㎝，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（）
A ．10∏㎝
B ．103∏㎝
C ．15㎝
D ．20 ∏㎝
11．如图，在Rt △ABC 中∠C=90ο，A C=4㎝，BC=6㎝动点P 从点C 沿C A ，以1㎝／
s 的速度向点A 运动．同时动点Q 从点C 沿CB ，以2㎝／s 的速度向点B 运动,则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y （㎝2）与运动时间x （s ）之间的函数图像大致是（）
4
12．如图， ⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F,若∠B=50ο,∠C=60ο 连结OE 、OF 、DE 、
DF ，则∠EDF 等于（）
A ． 45ο
B ． 55ο
C ． 65ο
D ．70ο
二．填空题（每题3分）
1．如图，PQ 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC 的大
小等于度．
第1题图第3题图第4题图 2．将点A （3，1）绕原点顺时针旋转90ο到点B ．则B 点的坐标是． 3．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则
六边形的周长是．
5
4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右
眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案中右眼的坐标是．
5．如图，在△ABC 中，AC= BC= 2，∠ACB=90 ,D 是
边BC 的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是．
6．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴
上，连结OB ，将纸片OABC 沿着OB 折叠，使点A 落在点A 1的位置上．若OB=5,tan ∠BOC=
2
1
,则点A 1的坐标为．三．解答题
1．如图， A 、D 、F 、B 在同一条直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．
求证：（1）△AEF ≌△BCD ；（2）EF ∥CD ．(8分)
2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A 1B 1C 1是关于点O 为位似中
心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O ；
（2）求出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比；
E
F B
C
D
A
6
（3）以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使得它与△ABC 的位似比等于1.5．
(9分)
3．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山
脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30ο，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45ο，山腰点D 的
俯角为60ο
．请你帮助他们计算出小山的高度(计算过程和结果都不去
近似值)．(8
分)
A
B
D
H
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60ο，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（１）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（２）若去掉已知条件的“∠DAB=60ο”，
上述的结论还成立吗？若成立，请
写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９分)
5．在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC=12，AD⊥BC垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙
O的最大面积．(9分)
O
E D C
F
B
A
B C
A
7
6．如图，点T在⊙O上，延长⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．
(1)求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT为⊙O的切线．
(3)在AT弧上是否存在一点C，使得BT=8TC？若存在，请证明；若不存在,请说明理
由．(10分)
P
B
O
T
A
7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60 ，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P 作PD交AB于点D．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
8
9
(3)当P
运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且
AB BD =8
5
，求这时P 的坐标．(11分)
8．如图，已知P 为∠AOB 的边OA 上的一点，以P 为顶点的∠MPN 的两边分别交射线
OB 于M 、N 两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN 以点P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x ，ON=y （y ＞x ＞0），△POM 的面积为S ．若Sin α=
2
3
、OP=2． (1)当∠MPN 旋转30ο（即∠OPM=30ο）时，求点N 移动的距离； (2)求证：△OPN ∽△PMN ；
(3)写出y 与x 之间的关系式；
(4)试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围． (12分)
P
B
N
M
O
A
10。