2020-2021学年江西省宜春三中九年级(上)开学数学试卷 解析版
2020-2021学年江西省宜春三中九年级(上)开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江西省宜春三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．＝B．÷2＝2C．＝3+4＝7D．＝22．（3分）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17 3．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0 5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB ＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（共6小题）.7．（3分）当x时，在实数范围内有意义．8．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝cm．9．（3分）如图，已知函数y＝ax+m和y＝bx的图象相交于点A（2，3），则不等式ax+m ≥bx的解集为．10．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．11．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）计算（1）+（﹣1）2﹣（）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．15．（6分）如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC ＝90°，求这块地的面积．16．（6分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．17．（6分）已知x＝﹣，y＝+．（1）x+y＝，xy＝；（2）求x3y+xy3的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）18．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？19．（8分）如图，直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，且直线l1，l2相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）求△ABP的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？21．（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O，若BF⊥AE．（1）求证：BF＝AE；（2）连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．＝B．÷2＝2C．＝3+4＝7D．＝2解：（A）与不是同类二次根式，不能合并，故A错误．（B）原式＝，故B错误．（C）原式＝＝5，故C错误．故选：D．2．（3分）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17解：A、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形；B、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；D、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形．故选：C．3．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB ＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC＝BD时，存在EF＝FG＝GH ＝HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG＝∠FGH ＝∠GHE＝90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF＝HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF＝FG＝GH＝HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）当x≥时，在实数范围内有意义．解：根据题意得：2x﹣1≥0时，即x≥，二次根式有意义．8．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝2cm．解：∵▱ABCD∴∠ADE＝∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠DEC＝∠CDE∴CD＝CE∵CD＝AB＝6cm∴CE＝6cm∵BC＝AD＝8cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2cm．故答案为2．9．（3分）如图，已知函数y＝ax+m和y＝bx的图象相交于点A（2，3），则不等式ax+m ≥bx的解集为x≤2．解：根据函数图象，当x≤2时，ax+m≥bx．故答案为：x≤2．10．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．所以大树的高度是10+6＝16（米）．故答案为：16．11．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC＝OA＝4，OB＝AC＝7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F＝1：3时，∵A'E+A'F＝BC＝4，∴A'E＝1，A'F＝3，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝，∴A'（，3）；②当A'E：A'F＝3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB 于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E＝1：3，则A'F：EF＝1：2，∴A'F＝EF＝BC＝2，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）计算（1）+（﹣1）2﹣（）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．解：（1）+（﹣1）2﹣（）0＝2+2﹣2+1﹣1＝2；（2）（1﹣）•＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．15．（6分）如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC ＝90°，求这块地的面积．解：如图，连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝＝5，∴S△ACD＝6，在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴Rt△ABC的面积＝30，∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．16．（6分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABFE即为所求．17．（6分）已知x＝﹣，y＝+．（1）x+y＝2，xy＝1；（2）求x3y+xy3的值．解：（1）x+y＝﹣++＝2，xy＝（）2﹣（）2＝1；（2）x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝1×[（2）2﹣2×1]＝10．故答案为：2，1．四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）18．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差；＝（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）＝9，＝×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]＝（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）＝1.4；（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1．∵乙队方差小于甲队方差，∴乙队成绩较为整齐．19．（8分）如图，直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，且直线l1，l2相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）求△ABP的面积．解：（1）∵直线l2：y＝x+1经过P（2，m），∴m＝2+1＝3，∴P（2，3），∵直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）经过（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴直线l1的解析式为y＝x﹣2；（2）∵直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，∴A（0，﹣2），B（0，1），∴AB＝3，∴S△ABP＝＝3．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值＝19460元．即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．21．（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O，若BF⊥AE．（1）求证：BF＝AE；（2）连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明．解：（1）如图1①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE；（2）OD＝AB．证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF．∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝BC＝DC，∴CF＝DF．∵DG∥BC，∴∠DGF＝∠CBF．在△DGF和△CBF中，，∴△DGF≌△CBF（AAS），∴DG＝BC，∴DG＝AD．∵BF⊥AE，∴OD＝AG＝AD＝AB．。
2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
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2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试
数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）方程x （x +3）＝x 的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝﹣3
B ．x 1＝1，x 2＝3
C ．x 1＝0，x 2＝﹣3
D ．x 1＝0．x 2＝﹣2
2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）如图：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在半径OA 上（不与点O ，
A 重合）．若∠COA ＝60°，∠CDO ＝70°，∠ACD 的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．30°
D ．10°
4．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△
AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．55°
5．（3分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x +9＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
（ ）
A ．k ＜1且k ≠0
B ．k ≠0
C ．k ＜1
D ．k ＞1 6．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣3，0），其对称轴为直线x
＝﹣。
江西省宜春市某校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
江西省宜春市某校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共6题；共10分）1. 若(a−1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠1B.a=1C.a≠−1D.a≠0且b≠02. 已知函数y=x2−2x−1，下列结论正确的是（）A.函数图象过点(−1,1)B.函数图象与x轴无交点C.当x≥1时，y随x的增大而减小D.当x≤1时，y随x的增大而减小3. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(−2,0)，B(6,0），则该抛物线的对称轴（）A.直线x=−1B.直线x=1C.直线x=2D.y轴gt2(g＝9.8)，则s与t4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=12的函数图象大致是（）A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，点P(−3,5)关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,−5)B.(−3,5)C.(3,5)D.(−3,−5)6. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60∘得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是()A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD // BCD.AD=BC二、填空题（共6题；共6分）用因式分解法解关于x的方程x2−px−6=0，将左边分解因式后有一个因式为x−3，则p的值为________已知x1,x2是一元二次方程3(x−1)2=12的两个解，则x1+x2=________．若抛物线y=m(x+1)2过点(1,−4)，则m=________．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之(x−4)2+3，由此可知铅球推出的距离是________m．间的关系为y=−112如图，若∠CAD=30∘，则∠CBD=________，二次函数y=ax2+bx+c的图象如上图所示，则下列结论：①abc<0;②b2−4ac> 0;③4a−2b+c>0;④a+b+c>0;⑤对称轴为x=−1，其中正确结论的确序号是________．三、解答题（共10题；共80分）解下列方程（1）2(x+4)=2x2−16；（2）x2=x+2．已知二次函数的顶点为(−2,2)且过点(−1,3)，求该函数解析式．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值．若a为方程(x−√13)2=16的一个正根，b为方程y2−2y+1=13的一个负根，求a+b的值．如图，AB为⊙O的弦，C,D是直线AB上两点，且AC=BD，求证：∠C=∠D．如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C．（1）若OC=3,OA=5，求AB的长；（2）求证：∠EAO=∠BAD．抛物线y=3(x−3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A,B两点坐标及⊿AOB的面积．在菱形ABCD中，点E是边AB的中点，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图．（1）在图1中，过点E画BC的平行线；（2）在图2中，连接BD，在BD上找一点P，使点P到点A，E的距离之和最短．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45∘，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．如图，顶点M在y轴上的抛物线y=ax2+c与直线y=x+1相交于A,B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM,BM，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断⊿ABM的形状，并说明理由；（3）若将(1)中的抛物线沿y轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(−2,−3)？参考答案与试题解析江西省宜春市某校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共6题；共10分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解根与系数的关系【解析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意得：a−1≠0解得a≠1.故答案为：A．2.【答案】D【考点】二次函数的性质正比例函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】将二次函数一般式换成顶点式，再根据二次函数的性质及草图逐项判定即可．【解答】解：A、当x=−1时，y=x2−2x−1=1+2−1=2，函数图象过点(−1,2)，此选项不符合题意；B、∵ A=(−2)2−4×1×(−1)=8>0：函数图象与x轴有两个交点，故此选项不符合题意；C、∵y=x2−2x−1=(x−1)2−2，且1>0∴当x≥1时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；D、当x≤1,时，y随x的增大而减小，此选项符合题意，故答案为：D．3.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的图象可知A、B关于对称轴对称，利用中点坐标公式求解即可．【解答】：抛物线y=ax+bx+c与x轴交点为A(−2,0),B(6,0)：该二次函数的对称轴为直线x=2故答案为：C．4.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限．【解答】gt2是二次函数的表达式，∵s=12∴二次函数的图象是一条抛物线．g>0，又∵12∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．5.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形性质【解析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横、纵坐标都变为相反数．【解答】解：点P(−3,5)关于原点对称的点的坐标是(3,−5)故答案为：A．6.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质平行线的判定【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60∘得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60∘，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60∘，∴∠DAB=∠CBE，∴AD // BC，故选C．二、填空题（共6题；共6分）【答案】1【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解解一元二次方程-配方法【解析】根据题意可知x=3为方程的根，将x=3带入方程求解即可．【解答】方法一：由题意得，x2−px−6=(x−3)(x+a)=x2+(a−3)x−3a−p=a−3−3a=−6解得a=2则p=1方法二：由题意得，x=3是关于x的方程x2−px−6=0的一个解，则将x=3代入得：32−3p−6=0解得p=1故答案为：1．【答案】2【考点】根与系数的关系解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】将方程写出一般式，再利用根与系数的关系求解即可．【解答】解：一元二次方程3(x−1)2=12整理为x2−2x−3=0∵x1,x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∵x1+x2=2故答案为：2．−1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】将点(1,−4)带入抛物线求解即可．【解答】把(1,−4)代入y =m (x +1)2可得： −4=m (1+1)2整理得：4m =−4解得：m =−1故答案为：−1．【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】根据铅球落地时，高度y =0，把实际问题可理解为当y =0时，求x 的值即可．【解答】解：令函数式y =−112(x −4)2+3中，y =0，0=−112(x −4)2+3，解得x 1=10，x 2=−2（舍去），即铅球推出的距离是10m ．故答案为：10．【答案】30∘【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角的性质可知：∠CAD =∠CBD【解答】∵ ∠CAD 与△CBD 都是CD →所对的圆周角∴ ∠CAD =∠CBD∠CAD =30∘∴ ∠CBD =∠CAD =30∘故答案为：30∘.【答案】①②⑤【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象可知a 、b 、c 的正负，再根据二次函数与一元二次方程的关系及二次函数的性质逐项判定即可．【解答】根据题中二次函数的图象，可知抛物线图象开口向上，即a >0 ，与y 轴交于负半轴，=−1.b>0abc<0，故抛物线与x轴的交点是(−3,0),(1,0)，即对称轴是x=−1−b2a①②⑤符合题意；当x=1时，y=0，故④不符合题意；当x=−2i时，由图象可知，y<0,故③不符合题意，故答案为：①②⑤三、解答题（共10题；共80分）【答案】解：x+4=x2−8x2−x−12=0(x+3)(x−4)=0∴x1=4,x2=−3解：x2−x−2=0(x−2)(x+1)=0∴x1=−1,x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法因式分解-十字相乘法因式分解-提公因式法【解析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用十字相乘求解即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：由顶点(−2, 2)，可设抛物线为：y=a(x+2)2+2，将点(−1, 3)代入上式可得：(−1+2)2a+2=3,∴ a=1,综上所述：y=(x+2)2+2=x2+4x+6．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】利用顶点式求解二次函数解析式即可．【解答】此题暂无解答【答案】由题意得：△＝b2−4ac＝32−4×2a＝0，．解得：a=98【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由题意得：△＝b2−4ac＝32−4×2a＝0，即可求解．【解答】由题意得：△＝b2−4ac＝32−4×2a＝0，．解得：a=98【答案】解：(x−√13)2=16，x−√13=±4，x=√13±4，a为方程(x−√13)2=16的一个正根，a=√13+4，y2−2y+1=13，(y−1)2=13，y−1=±√13，y=1±√13，b为方程y2−2y+1=13的一个负根，b=1−√13，a+b=√13+4+1−√13=5．【考点】一元二次方程的解一元一次方程的解估算无理数的大小【解析】利用直接开平方及配方法求出a、b的值，再带入计算即可．【解答】此题暂无解答【答案】证明：如图过点O作OH⊥AB，于点H．∵AB为⊙O的弦，∴AH＝BH又∵AC＝BD∴AC+AH＝BD+BH，即CH=DH又OH⊥AB，∴OC＝OD，∴∠C＝∠D．【考点】等腰三角形的性质垂径定理【解析】过点OH ⊥AB ，于点H ，根据垂径定理得到|AH =8|，再根据AC =BD ，得到|CH =DH ，再根据OH ⊥AB ，得到OC =OD ，即可得到∠C =∠D【解答】此题暂无解答【答案】解：∵ DE ⊥AB∴ ∠OCA =90∘，则OC 2+AC 2=OA 2又∵ OC ＝3，OA ＝5，∴ AC =4，∵ DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AB ，∴ AB ＝2AC =8证明∵ EO =AO ，∴ ∠E =∠EAO又∵ DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AB ，∴ AD ⌢=BD ⌢，∴ ∠E =∠BAD∴ ∠EAO ＝∠BAD ．【考点】勾股定理圆周角定理【解析】（1）先利用勾股定理求出AC ，再根据垂径定理得到|AB =2AC|即可求解；（2）根据垂径定理可知：AD →=BD → ，再结合∠E =∠EAO ，所以∠E =∠BAD ，即可证明∠EAO =∠BAD【解答】此题暂无解答【答案】解：令y =0，则3(x −3)2=0解得：x =3，∴ 点A 的坐标为(3, 0)，令x =0，则y =3×(0−3)2=27∴ 点B 的坐标为(0, 27)，∵ 点A 的坐标为(3, 0)，点B 的坐标为(0, 27)，∴ OA =3，OB =27．∴ S ΔAOB =OA⋅OB 2=40.5．【考点】三角形的面积【解析】将x =0和y =0分别代入y =3(x −3)2 ，求出点A 、B 的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，∵四边形ABCD为菱形∴点O为AC的中点∵点E为AB的中点∴EO为△ABC的中位线∴EO // BC如下图所示：EF即为所求．解：连接AC，连接CE交BD于点P，连接PA，根据菱形的对称性可得：CP=AP，∴此时AP+PE=CP+PE=CE，根据两点之间线段最短，此时AP+PE最小，且最小值即为CE的长如图所示：点P即为所求．【考点】菱形的性质【解析】（1）连接AC，BD交于点○，连接E○并延长交CD于点F，证出EO为△ABC的中位线即可得出结论；（2）：连接AC，连接CE交BD于点Р，连接PA，根据菱形的性质得到CP=AP，再根据两点之间线段最短，求出CE的长即可．【解答】此题暂无解答【答案】证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45∘，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中{AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，∴△ABE≅△ACF，∴BE＝CF；解：如图，∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF // AB，∴∠1＝∠BAC＝45∘，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝√2AF＝2√2，∴CD＝CF−DF＝2√2−2．【考点】旋转的性质【解析】（1）根据旋转的性质得到|AE=AF=AB=AC=2∠EAF=∠BAC=45∘，然后根据SS∘证明△ABE≅ACF，即可得出结论；（2）根据菱形的性质得到DF=AF=2,DF//AB，再利用平行线的性质得到∠1=放BAC=45∘，则可判断=ACF为等腰直角三角形，所以CF=√2AF=2√2，然后计算:FF−DF即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：当y=0时，有x+1=0，则x=−1．∴A(−1, 0)，当x=2时，y=2+1=3，∴B(2, 3)，将A，B两点代入y=ax2+c中，得{0=a+c3=4a+c，解得{a=1c=−1，∴抛物线的解析式为y=x2−1．解：三角形ABM为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=−1，∴M(0, −1)，又∵A(−1, 0)，B(2, 3)，∴AB= 3√2，AM=√2BM= 2√5，又∵AM2+AB2=20=BM2，∴三角形ABM为直角三角形．解：设抛物线y=x2−1沿y轴平移后的解析式为y=x2−1+m，将点(−2, −3)代入上式，得m=−6，则向下平移6个单位过点(−2, −3)．【考点】勾股定理的逆定理待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将y=0,x=2带入解析式求出A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）找出x=00时y的值，由此得出点M的坐标，利用两点之间的距离公式求出AM，AB，BM，再根据勾股定理逆定理判断即可；（3）根据a的值以及顶点的坐标找出平移后的抛物线的解析式，将点（2，3）代入其中找出关于m的方程求解即可．【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级(上)开学数学试卷
2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）已知22(3)0a b -++=，则2020()a b +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．20202．（3分）给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是( )A ．3B ．4C ．5D ．73．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若5AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．254C ．252D ．254．（3分）如图，在ABC ∆中，45A ∠=︒，30B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，1CD =，则AB的长为( )A ．2B ．23C 31D 315．（3分）以下列线段为边，能组成直角三角形的是( )A ．1.5cm ，2cm ，2.5cmB ．54cm ，1cm ，23cmC ．6cm ，12cm ，14cmD ．2cm ，3cm ，5cm6．（3分）一次函数1y x =-的图象经过平移后经过点(4,2)-，此时函数图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（31x +22x -能合并为一个二次根式，则x = ．8．（3分）直线y x =-与直线2y x =+的交点坐标为 ．9．（3分）函数3x y x =-的自变量x 的取值范围为 ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一动点，3AB =，点E 在边AB 上，且1BE =，则PA PE +的最小值是 ．11．（3分）如图，若点(2,4)P -关于y 轴的对称点在一次函数y x b =+的图象上，则b 的值为 ．12．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(10,0)A 、(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1612455÷ （223(31)(31)|32|++．14．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，12BD =，16AC =，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．15．（6分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）16．（6分）已知一次函数的图象经过(3,5)和(4,9)--两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(,2)a在这个函数图象上，求a的值．17．（6分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知8=，AB cm =，求EC的长．BC cm10四、（本大题共3：小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1)h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图；（2）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；（3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．（8分）如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE BF=．ECA FCA∠=∠．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若6AD=，8AB=，求菱形AFCE的面积．20．（8分）甲乙两厂分别有肥料240吨，300吨．现要把这些肥料全部运往A，B两地，从甲厂往A地，B地的运费分别是每吨20元和30元，从乙厂运往A地，B地的运费分别是每吨23元和15元，现A地需要260吨，B地要280吨．设：甲厂运往A地的化肥为x吨．（1）完成下表厂家数据地点甲厂(240吨）乙厂(300吨）A地(260吨）x吨B地(280吨）（2）设调运总费用为y元，则如何调运可使总运费y最少？五、（本大题10分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线11:62l y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线21 :2l y x=交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且COD∆的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）已知22(3)0a b -++=，则2020()a b +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．2020【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【解答】解：22(3)0a b -++=，20a ∴-=，30b +=，解得：2a =，3b =-，20202020()(23)1a b ∴+=-=．故选：B ．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确应用算术平方根和绝对值的性质是解题关键．2．（3分）给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是( )A ．3B ．4C ．5D ．7【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，则中位数为：(35)24+÷=．故选：B ．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若5AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．254C ．252D ．25【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：222AB AC BC =+，进而可将阴影部分的面积求出．【解答】解：()22222211112222S AC BC AB AB AC BC =++=++阴影， 22225AB AC BC =+=， 22250AB AC BC ∴++=，150252S ∴=⨯=阴影． 故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．4．（3分）如图，在ABC ∆中，45A ∠=︒，30B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，1CD =，则AB的长为( )A ．2B ．23C 31D 31【分析】在Rt ACD ∆中求出AD ，在Rt CDB ∆中求出BD ，继而可得出AB ．【解答】解：在Rt ACD ∆中，45A ∠=︒，1CD =，则1AD CD ==，在Rt CDB ∆中，30B ∠=︒，1CD =，则3BD故31AB AD BD =+．故选：D ．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30︒角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．5．（3分）以下列线段为边，能组成直角三角形的是( )A ．1.5cm ，2cm ，2.5cmB ．54cm ，1cm ，23cmC ．6cm ，12cm ，14cmD ．2cm ，3cm ，5cm【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解答】解：A 、2221.52 2.5+=，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；B 、22225()1()34+≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形； C 、22261214+≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；D 、222235+≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．6．（3分）一次函数1y x =-的图象经过平移后经过点(4,2)-，此时函数图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】设平移后所得直线的解析式为1y x m =-+，由该直线过点(4,2)-即可得出关于m 的一元一次方程，解方程求出m 的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．【解答】解：设平移后所得直线的解析式为1y x m =-+，∴点(4,2)-在直线1y x m =-+上，241m ∴=--+，解得：7m =，∴平移后所得直线的解析式为6y x =+．10k =>，60b =>，∴直线6y x =+的图象经过第一、二、三象限，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出平移后所得直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征求出平移后所得直线的解析式是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3-能合并为一个二次根式，则x = 1 ．【分析】根据最简二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式的被开方数相同，可得关于x 的方程．【解答】解：由最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，得12x x +=．解得1x =，故答案为：1．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出方程是解题关键．8．（3分）直线y x =-与直线2y x =+的交点坐标为 (1,1)- ．【分析】根据两条直线相交或平行问题即可求解．【解答】解：直线y x =-与直线2y x =+相交，∴交点坐标为(1,1)-，故答案为：(1,1)-．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是求出交点的坐标．9．（3分）函数3y x =-的自变量x 的取值范围为 3x > ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：3030x x ⎧-≠⎪⎨-⎪⎩，即30x ->， 解得3x >．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一动点，3AB =，点E 在边AB 上，且1BE =，则PA PE +的最小值是 10 ．【分析】连接CP ，根据AP CP =，即可得出PA PE PC PE +=+，当C ，P ，E 在同一直线上时，CP PE +的最小值等于CE 的长，利用勾股定理求得CE 的长，即可得到PA PE +的最小值．【解答】解：如图所示，连接CP ，正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一动点， AD CD ∴=，ADP CDP ∠=∠，DP DP =，()ADP CDP SAS ∴∆≅∆，AP CP ∴=，PA PE PC PE ∴+=+，当C ，P ，E 在同一直线上时，CP PE +的最小值等于CE 的长， 1BE =，3BC AB ==，∴当C ，P ，E 在同一直线上时，Rt BCE ∆中，22223110CE BC BE =+=+=， PA PE ∴+的最小值是10，故答案为：10．【点评】此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．11．（3分）如图，若点(2,4)P -关于y 轴的对称点在一次函数y x b =+的图象上，则b 的值为 2 ．【分析】先求得点(2,4)P -关于y 轴的对称点(2,4)，再把对称点代入一次函数y x b =+即可得出b 的值．【解答】解：点(2,4)P -关于y 轴的对称点(2,4)，∴把(2,4)代入一次函数y x b =+，得24b +=，解得2b =， 故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y 轴对称，掌握一元函数的性质和关于y 轴对称是解题的关键．12．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(10,0)A 、(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 (3,4)或(2,4)或(8,4) ．【分析】题中没有指明ODP ∆的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的坐标．【解答】解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点，此时5OP PD =≠；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：①若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点， 在直角OPC ∆中，2222543CP OP OC =--=，则P 的坐标是(3,4)． ②若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以5为半径的弧与CB 的交点， 过D 作DM BC ⊥于点M ，在直角PDM ∆中，223PM PD DM =-=，当P 在M 的左边时，532CP =-=，则P 的坐标是(2,4)； 当P 在M 的右侧时，538CP =+=，则P 的坐标是(8,4)． 故P 的坐标为：(3,4)或(2,4)或(8,4)． 故答案为：(3,4)或(2,4)或(8,4)．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算： （1）6124255÷⨯； （2）23(31)(31)|32|⨯-+++-． 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式15124265=⨯⨯ 1=；（2）原式33323123=-++++- 9=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，12BD =，16AC =，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．【分析】如图，取BC 边的中点G ，连接EG 、FG ．根据三角形中位线定理易求EG 、FG 的长度，并且90EGF ∠=︒，所以在直角EGF ∆中，利用勾股定理来求EF 的长度． 【解答】解：如图，取BC 边的中点G ，连接EG 、FG ．E ，F 分别为AB ，CD 的中点，EG ∴是ABC ∆的中位线，FG 是BCD ∆的中位线，//12EG AC ∴=，//12FG BD =．又12BD =，16AC =，AC BD ⊥， 8EG ∴=，6FG =，EG FG ⊥，∴在直角EGF ∆中，由用勾股定理，得22228610EF EG FG =+=+=，即EF 的长度是10．【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．根据已知条件推知EGF ∆是直角三角形是解题的关键．15．（6分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】图（1）过平行四边形的中心O 画直线MN 即可，图（2）过平行四边形和正方形的中心O ，O '画直线MN 即可．【解答】解：如图所示，直线MN 即为所求．【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，正确理解题意画出准确的图形是解题的关键． 16．（6分）已知一次函数的图象经过(3,5)和(4,9)--两点． （1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(,2)a 在这个函数图象上，求a 的值．【分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点代入可求出k 和b 的值，进而可得出答案． （2）将点(,2)a 代入可得关于a 的方程，解出即可． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式y ax b =+， 图象过点(3,5)和(4,9)--， 将这两点代入得：3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：2k =，1b =-，∴函数解析式为：21y x =-；（2）将点(,2)a 代入得：212a -=， 解得：32a =． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．17．（6分）如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，求EC 的长．【分析】根据矩形的性质得8DC AB ==，10AD BC ==，90B D C ∠=∠=∠=︒，再根据折叠的性质得10AF AD ==，DE EF =，在Rt ABF ∆中，利用勾股定理计算出6BF =，则4FC =，设EC x =，则8DE EF x ==-，在Rt EFC ∆中，根据勾股定理得2224(8)x x +=-，然后解方程即可．【解答】解：四边形ABCD 为矩形，8DC AB ∴==，10AD BC ==，90B D C ∠=∠=∠=︒，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处 10AF AD ∴==，DE EF =，在Rt ABF ∆中，22221086BF AF AB =--，4∴=-=，FC BC BF设EC x=-，EF x=，则8=-，8DE x在Rt EFC∆中，222+=，EC FC EF222∴+=-，解得34(8)x xx=，∴的长为3cm．EC【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．四、（本大题共3：小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1)h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图；（2）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；（3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．【分析】（1）样本中“睡眠6小时”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数，进而求出“睡眠7小时”“睡眠8小时”的人数，从而确定a的值，补全条形统计图；各组频率之和为1，可求出a的值，求出“睡眠7小时”的学生人数即可补全条形统计图；（2）根据平均数、众数、中位数的意义和计算方法求出结果即可；（3）“睡眠不足8小时”的占调查人数的(45%20%)+，可求出总体中“睡眠不足8小时”的学生人数．【解答】解：（1）130%5%20%45%a=---=，调查总人数：1220%60÷=（人)，“睡眠8小时”的学生人数：6030%18⨯=（人)，“睡眠7小时”的学生人数：6045%27⨯=（人)，补全条形统计图如图所示：故答案为：45%，18；（2）平均数为：620%745%830%95%7.2⨯+⨯+⨯+⨯=（时)，学生睡眠时间出现次数最多的是7小时，约占45%，因此中众数是7，将60名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7小时，因此中位数是7，答：这组数据的平均数是7.2，中位数是7，众数是7；（3）1200(45%20%)780⨯+=（人)，答：该校1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的大约有780人．【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解条形统计图、扇形统计图的意义和反映数量之间的关系是正确解答的关键．19．（8分）如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE BF=．ECA FCA∠=∠．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若6AB=，求菱形AFCE的面积．AD=，8【分析】（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA FC=，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE x∆中，由勾股定理列方程求得x的值，再求==-，在Rt ADE=，则8AE EC x菱形的面积即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形， //DC AB ∴，DC AB =，DE BF =，EC AF ∴=，而//EC AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，由//DC AB 可得ECA FAC ∠=∠， ECA FCA ∠=∠， FAC FCA ∴∠=∠， FA FC ∴=，∴平行四边形AFCE 是菱形；（2）解：设DE x =，则8AE EC x ==-， 在Rt ADE ∆中，由勾股定理得2226(8)x x +=-， 解得74x =， ∴菱形的边长725844EC =-=， ∴菱形AFCE 的面积为：2575642⨯=．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理，第2问中知道矩形的四个角都是直角，确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求菱形的边长．20．（8分）甲乙两厂分别有肥料240吨，300吨．现要把这些肥料全部运往A ，B 两地，从甲厂往A 地，B 地的运费分别是每吨20元和30元，从乙厂运往A 地，B 地的运费分别是每吨23元和15元，现A 地需要260吨，B 地要280吨．设：甲厂运往A 地的化肥为x 吨． （1）完成下表（2）设调运总费用为y 元，则如何调运可使总运费y 最少？【分析】（1）根据甲厂运往A 地的化肥为x 吨，则运往B 地的化肥为240x -吨，乙厂运往A 地的化肥为(260)x -吨，乙厂运往B 地的化肥为[300(260)]40x x --=+（吨)； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）根据甲厂运往A 地的化肥为x 吨，则运往B 地的化肥为240x -吨，乙厂运往A 地的化肥为(260)x -吨，乙厂运往B 地的化肥为[300(260)]40x x --=+（吨)； 故答案为：260x -，240x -，40x +； （2）根据题意得：2030(240)23(260)15(40)y x x x x =+-+-++整理得：1813780y x =-+， 180k =-<，y ∴随x 的增大而减小，0240x ，∴当240x =时，y 有最小值：9460y =，答：从甲厂运往A 地240吨，运往B 地0吨； 从乙厂运往A 地20吨，运往B 地280吨； 总费用y 最少为9460元．【点评】此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出运往A ，B 各地的肥料吨数是解题关键．五、（本大题10分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线11:62l y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线21:2l y x =交于点A ． （1）求出点A 的坐标．（2）若D 是线段OA 上的点，且COD ∆的面积为12，求直线CD 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）联立两直线解析式求出A 的坐标即可；（2）根据D 在直线OA 上，设出D 坐标，表示出三角形COD 面积，把已知面积代入求出x 的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD 解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：()i 当四边形11OPQ C 为菱形时，由190COP ∠=︒，得到四边形11OPQ C 为正方形；()ii 当四边形22OP CQ 为菱形时；()iii 当四边形33OQ PC 为菱形时；分别求出P 坐标即可． 【解答】解：（1）解方程组16212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得63x y =⎧⎨=⎩，(6,3)A ∴； （2）设1(,)2D x x ，COD ∆的面积为12，∴16122x ⨯⨯=， 解得：4x =， (4,2)D ∴，设直线CD 的函数表达式是y kx b =+，把(0,6)C ，(4,2)D 代入得：624b k b =⎧⎨=+⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 解析式为6y x =-+；（3）在直线11:62l y x =-+中，当0x =时，6y =，(0,6)C ∴，存在点P ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：()i 当四边形11OPQ C 为菱形时，由190COP ∠=︒，得到四边形11OPQ C 为正方形，此时16OP OC ==，即1(6,0)P ；()ii 当四边形22OP CQ 为菱形时，由C 坐标为(0,6)，得到2P 纵坐标为3，把3y =代入直线1CP 的解析式6y x =-+中，可得36x =-+，解得3x =，此时2(3,3)P ； ()iii 当四边形33OQ PC 为菱形时，则有33336OQ OC CP PQ ====，设3(,6)P x x -+，222(66)6x x ∴+-+-=，解得32x =或32x =-，此时3(32P ，326)-； 综上可知存在满足条件的点的P ，其坐标为(6,0)或(3,3)或(32326)-．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在（2）中求得D 点坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
宜春中学九年级试卷数学【含答案】
宜春中学九年级试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长是____cm。
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm2. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 2x 3D. y = 1/x3. 若|a| = 3，则a的值为____。
A. 3或-3B. 3C. -3D. 无法确定4. 下列数中，是无理数的是____。
A. √9B. √16C. √3D. π5. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是____。
A. 29B. 30C. 31D. 32二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（____）2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a求得。
（____）3. 两条平行线的斜率相等。
（____）4. 若一个数的平方是正数，则这个数也是正数。
（____）5. 任何数乘以0都等于0。
（____）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是____。
2. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是____cm^2。
3. 若|a 2| = 3，则a的值为____或____。
4. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是减函数？y = ____。
5. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项是____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列和等比数列的定义。
2. 请解释无理数的概念。
3. 请说明一元二次方程的解法。
4. 请解释函数的单调性。
5. 请说明勾股定理的内容。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
2021-2022学年江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年江西省宜春市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列事件是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣B．太阳每天从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．钝角三角形的内角和大于180°2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．正多边形一定是中心对称图形3．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝2，则点B的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣2，﹣）D．（﹣，2）4．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°5．如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A'BC'D'．此时点A的对应点A'恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点D'之间的距离为（）A．3B．6C．3D．66．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是．8．若方程x2﹣2x﹣3＝0两根为α、β，则α2+β2＝．9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是个．10．圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．11．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧AC的点B'处，点C的对应点为点C′，则阴影部分的面积为．12．如图，半圆O的直径DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E 始终在直线BC上．设运动时间为t（s），运动开始时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．当t＝时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；（2）关于x的方程x2+4x+m+2＝0有两个相等的实根，求方程的根．14．已知PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，BC垂直PA于C，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹．（1）如图1，连接AB，并作出线段AB的中点D；（2）如图2，连接OB，过点A作线段AE平行OB交PB于点E．15．已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5．（1）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式；（2）当x≤1时，y随x增大而减小，求k的取值范围．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列问题：（1）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，请作出△AB2C2，并求出点C到点C2的路径长．17．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．20．我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”．（1）上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是（填序号）；（2）小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率：；（3）然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）（以上行为均不提倡）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P 运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．（1）BP＝cm，CQ＝cm（用含x的式子表示）；（2）若PQ＝4cm时，求x的值；（3）当x为何值时，△DPQ将成为以DP为斜边的直角三角形．22．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：①∠AEB的度数为；②线段BE，CE与AE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上．若CE＝，BE＝2，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图，定义：直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．（1）若l：y＝﹣2x+2，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；（2）判断并说明y＝﹣2x+2k与y＝﹣x2﹣x+2k是否“互为纠缠线”；（3）在（1）中，P是l的纠缠抛物线在第二象限上的一个动点，求△PCD的最大面积．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列事件是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣B．太阳每天从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．钝角三角形的内角和大于180°【分析】根据随机事件的定义，结合具体的问题情境进行判断即可．解：A．离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，因此选项A不符合题意；B．太阳每天从东方升起，是必然事件，因此选项B不符合题意；C．打开电视，可能正在播放新闻，也可能不是，是随机事件，所以选项C符合题意；D．钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：C．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．正多边形一定是中心对称图形【分析】根据确定圆的条件，中心对称图形，圆心角、弧、弦的关系，三角形的内切圆与内心逐一判断即可．解：A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故A不符合题意；B．任何三角形有且只有一个内切圆，故B符合题意；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C不符合题意；D．正多边形一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故D不符合题意；故选：B．3．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝2，则点B的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣2，﹣）D．（﹣，2）【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．解：连接OB，∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝2，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB cos∠OBH＝×2＝，∴B（﹣，1），故选：A．4．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得∠AOD＝50°，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得∠DAE＝65°．解：连接OC、OD，∵AD＝CD，∴＝，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝65°，即∠DAE＝65°，故选：B．5．如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A'BC'D'．此时点A的对应点A'恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点D'之间的距离为（）A．3B．6C．3D．6【分析】连接BD'，由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，由旋转的性质得出AB ＝A'B，BD'＝AC＝BD，证明△AA'B是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BAA'＝60°，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案．解：连接BD'，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∵点A'是AC的中点，∴A'A＝A'B，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A'BC'D'，∴AB＝A'B，BD'＝AC＝BD，∴AB＝A'B＝A'A，∴△AA'B是等边三角形，∴∠BAA'＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AB＝3，∴AC＝2AB＝6，∴BD'＝6．即点B与点D'之间的距离为6．故选：B．6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．解：由抛物线开口向上，可知a＞0，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b＜0，因此①不符合题意；由对称轴为x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），可知与x轴另一个交点为（﹣1，0），代入得a﹣b+c＝0，因此②符合题意；由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，图象位于x轴的上方，即y＞0．因此③符合题意；抛物线与y＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，因此④符合题意；综上，正确的有3个，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是（﹣1，﹣5）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．解：点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是：（﹣1，﹣5）．故答案为：（﹣1，﹣5）．8．若方程x2﹣2x﹣3＝0两根为α、β，则α2+β2＝10．【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．解：根据根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣3）＝10．故答案为：10．9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．解：白色球的个数是：20×（1﹣10%﹣30%）＝20×60%＝12（个）；故答案为：12．10．圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是270度．【分析】由底面半径易得圆锥的底面周长，即为圆锥的侧面弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．解：圆锥的底面周长为2π×3＝6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角是n，则：＝6π，解得n＝270°，故答案为：270．11．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧AC的点B'处，点C的对应点为点C′，则阴影部分的面积为π+2．【分析】求出扇形ABC的面积，空白弓形的面积，由S阴影部分＝2S扇形ABC﹣2S空白弓形进行计算即可．解：连接BB′，由旋转的性质可知，AB＝AB′∵AB＝BB′，∴AB＝BB′＝AB′，即△ABB′是正三角形，∴∠ABB′＝60°，∴空白弓形的面积为﹣×2×＝π﹣，∴S阴影部分＝2S扇形ABC﹣2S空白弓形＝2×﹣2×（π﹣）＝2π﹣π+2＝π+2，故答案为：π+2，12．如图，半圆O的直径DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC ＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E 始终在直线BC上．设运动时间为t（s），运动开始时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．当t＝1s，4s，7s，16s时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．【分析】分4种情况讨论：①当圆心O运动到点E与点C重合是时；②当圆心O运动到AC右侧与AC相切时；③过C点作CF⊥AB，交AB于F点，当半圆O与△ABC的边AB相切时，圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时点O运动了8cm，所求运动时间为t＝4；④当点O运动到B点的右侧，且OB＝12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q，利用直角三角形可求得点O运动了32cm，可求出时间t．解：①当圆心O运动到点E与点C重合是时，∵AC⊥OE，OC＝OE＝6cm，此时AC与半圆O所在的圆相切，点O运动了2cm，所求运动时间为t＝2÷2＝1（s）；②当圆心O运动到AC右侧与AC相切时，此时OC＝6cm，点O运动的距离为8+6＝14（cm），所求运动时间为t＝14÷2＝7（s）；③如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC＝30°，BC＝12cm，∴FO＝6cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，∵圆心O到AB的距离等于6cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8cm，所求运动时间为t＝8÷2＝4（s），④当点O运动到B点的右侧，且OB＝12cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ＝30°，则OQ＝6cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了8+12+12＝32（cm）．所求运动时间为：t＝32÷2＝16s，综上所述：当t＝1s，4s，7s，16s时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．故答案为：1s，4s，7s，16s．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；（2）关于x的方程x2+4x+m+2＝0有两个相等的实根，求方程的根．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，代入方程计算即可求出根．解：（1）分解因式得：（x+2）（x﹣4）＝0，所以x+2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4；（2）方程x2+4x+m+2＝0，这里a＝1，b＝4，c＝m+2，∴Δ＝42﹣4×1×（m+2）＝16﹣4m﹣8＝8﹣4m，∵方程有两个相等的实根，∴8﹣4m＝0，解得：m＝2，∴方程为x2+4x+4＝0，即（x+2）2＝0，∴x1＝x2＝﹣2．14．已知PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，BC垂直PA于C，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹．（1）如图1，连接AB，并作出线段AB的中点D；（2）如图2，连接OB，过点A作线段AE平行OB交PB于点E．【分析】（1）连接OP、AB，交点即为所求点D；（2）连接OB、OP，交点为F，连AF，并延长，交PB于点E，AE即为所求．解：（1）如图1所示，点D即为所求；（2）如图2所示，AE即为所求．15．已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5．（1）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式；（2）当x≤1时，y随x增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）由对称轴为x＝1求得k的值，即可得到二次函数的解析式；（2）结合二次函数的增减性求得k的取值范围．解：（1）∵二次函数的对称轴为x＝1，∴＝1，∴k＝2，∴二次函数的解析式为y＝x2−2x−3．（2）∵二次函数的对称轴为x＝，函数图象开口向上，∴当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，∵当x≤1时，y随x增大而减小，∴，∴k≥2．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列问题：（1）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，请作出△AB2C2，并求出点C到点C2的路径长．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再计算出AC，然后利用弧长公式计算点C在旋转过程中经过的路径长．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，∵AC＝＝，所以点C在旋转过程中经过的路径长＝＝π．17．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．【分析】根据题意得抛物线顶点P（1，3），设抛物线的解析式为y＝a（x−1）2+3，把A（0，2.25）代入可得y＝−0.75 （x−1）2+3，令y＝0时即可解得水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m．解：根据题意得：抛物线顶点P（1，3），点A坐标是（0，2.25），设抛物线的解析式为y＝a（x−1）2+3，把A（0，2.25）代入解得：a+3＝2.25，解得a＝−0.75；∴y＝−0.75 （x−1）2+3，当y＝0时，−0.75 （x−1）2+3＝0，解得x1＝−1（舍），x2＝3，∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，经检验x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当m＝90元时，y最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，y最大为4500元．19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD＝90°，即可证明BD 是⊙O的切线；（2）根据三角函数的定义得到tan∠A＝＝，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等边三角形，得到BE＝BD，设EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，过O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，点C是半径OA的中点，∴AC＝OA＝，∵CE＝1，∴tan∠A＝＝，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等边三角形，∴BE＝BD，设EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，过O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+1，∵AO＝2，∴AH＝AO＝3，∴AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AE＝4．20．我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”．（1）上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是③（填序号）；（2）小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率：；（3）然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）（以上行为均不提倡）【分析】（1）根据中心对称图形的定义即可得出答案；（2）直接利用概率公式求解即可；（3）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．解：（1）上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是③；故答案为：③；（2）∵某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”，∴小明投放正确的概率：；（3）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中他恰好正确分类的有1种，则P（正确分类）＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P 运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．（1）BP＝（6﹣x）cm，CQ＝（12﹣2x）cm（用含x的式子表示）；（2）若PQ＝4cm时，求x的值；（3）当x为何值时，△DPQ将成为以DP为斜边的直角三角形．【分析】（1）根据路程于，速度，时间的关系求解即可；（2）由勾股定理得，BP2+BQ2＝PQ2，由此构建方程求解即可；（3）由PQ2+DQ2＝DP2，构建方程求解即可．解：（1）由题意，BP＝（6﹣x）cm，CQ＝（12﹣2x）cm，故答案为：（6−x），（12−2x）；（2）在Rt△BPQ中，BQ＝2x cm，由勾股定理得，BP2+BQ2＝PQ2，则（6−x）2+（2x）2＝（4）2，解得x1＝0.4，x2＝2，故满足条件的x的值为0.4或2；（3）由题意，PQ2＝（6−x）2+（2x）2，DQ2＝6 2+（12−2x）2，DP2＝x2+12 2，∵PQ2+DQQ2＝DP2，∴（6−x）2+（2x）2+6 2+（12−2x）2＝x2+122，解得x1＝1.5，x2＝6，∴当x＝1.5或6时，△DPQ将成为以DP为斜边的直角三角形．22．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：①∠AEB的度数为60°；②线段BE，CE与AE之间的数量关系是AE＝BE+CE．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上．若CE＝，BE＝2，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数；（2）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得BE＝AD，∠ADC＝∠BEC，由勾股定理可求解；（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD＝∠CBE，由∠CAB＝∠ABC＝60°，可知∠EAB+∠ABE＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE＝60°．解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，故答案为：60°；②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∴AE＝AD+DE＝BE+CE；故答案为：AE＝BE+CE；（2）∵△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝CE＝2，∵AC＝BC，DC＝EC，∠ACD＝90°−∠DCB∠ECB＝90°−∠DCB，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE＝2，∴AE＝AD+DE＝4，∠CEB＝∠ACD＝180°−∠CDE＝135°，∴∠AEB＝∠CEB−∠CED＝90°，∴AB＝＝；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°，∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图，定义：直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．（1）若l：y＝﹣2x+2，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；（2）判断并说明y＝﹣2x+2k与y＝﹣x2﹣x+2k是否“互为纠缠线”；（3）在（1）中，P是l的纠缠抛物线在第二象限上的一个动点，求△PCD的最大面积．【分析】（1）由y＝﹣2x+2可得A（1，0），B（0，2），又将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，即知D（﹣2，0），用待定系数法即得直线y＝﹣2x+2的纠缠抛物线的函数解析式是y＝﹣x2﹣x+2；（2）由y＝﹣2x+2k得A（k，0），B（0，2k），又将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，即得D（﹣2k，0），由待定系数法即得纠缠抛物线函数解析式为y＝﹣（x﹣k）（x+2k）＝﹣x2﹣x+2k，从而可得y＝﹣2x+2k与y＝﹣x2﹣x+2k是“互为纠缠线”；（3）过点P作y轴的平行线交DC于E，由待定系数法可得直线CD为y＝x+1，设P （x，﹣x2﹣x+2），则E（x，x+1），即得PE＝﹣x2﹣x+1，故△PCD的面积＝PE •|x C﹣x D|＝﹣（x+）2+，由二次函数性质可得答案．解：（1）在y＝﹣2x+2中，令y＝0得x＝2，令x＝0得y＝2，∴A（1，0），B（0，2），∵将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，∴OD＝OB，∴D（﹣2，0），∵直线y＝﹣2x+2的纠缠抛物线过A（1，0），D（﹣2，0），设纠缠抛物线函数解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，2）代入得：2＝﹣2a，∴a＝﹣1，∴纠缠抛物线函数解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，答：直线y＝﹣2x+2的纠缠抛物线的函数解析式是y＝﹣x2﹣x+2；（2）y＝﹣2x+2k与y＝﹣x2﹣x+2k是“互为纠缠线”，理由如下：在y＝﹣2x+2k中，令x＝0得y＝2k，令y＝0得x＝k，∴A（k，0），B（0，2k），∵将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，∴D（﹣2k，0），∵直线y＝﹣2x+2k的纠缠抛物线过A（k，0），D（﹣2k，0），设纠缠抛物线函数解析式为y＝a（x﹣k）（x+2k），将B（0，2k）代入得：2k＝﹣2k2a，解得a＝﹣，∴纠缠抛物线函数解析式为y＝﹣（x﹣k）（x+2k）＝﹣x2﹣x+2k，∴y＝﹣2x+2k与y＝﹣x2﹣x+2k是“互为纠缠线”；（3）过点P作y轴的平行线交DC于E，如图：由（1）知A（1，0），B（0，2），D（﹣2，0），∵将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，∴OC＝OA＝1，∴C（0，1），设直线CD为y＝tx+1，将D（﹣2，0）代入得：0＝﹣2t+1，解得t＝，∴直线CD为y＝x+1，设P（x，﹣x2﹣x+2），则E（x，x+1），∴PE＝﹣x2﹣x+2﹣（x+1）＝﹣x2﹣x+1，∴△PCD的面积＝PE•|x C﹣x D|＝×（﹣x2﹣x+1）×2＝﹣x2﹣x+1＝﹣（x+）2+，∵﹣1＜0，∴x＝﹣时，△PCD的面积最大为，答：△PCD的最大面积是．。
江西省宜春市九年级上学期数学开学试卷
江西省宜春市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10个小题，满分30分，每小题3分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·河南期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣1D . ﹣43. （3分） (2020九上·衡阳月考) 函数中自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·大庆模拟) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A . 方有两个相等的实数根B . 方程有一根等于0C . 方程两根之和等于0D . 方程两根之积等于05. （3分） (2016七上·萧山月考) 估计的运算结果应在（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之间D . 9与10之间6. （3分） (2017八下·永春期中) 函数y=x+m与在同一坐标系内的图象可以是（）A .B .C .D .7. （3分）下列命题正确的是（）A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D . 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
8. （3分） (2017·诸城模拟) 已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2= （m≠0）的图像相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2 ，实数x的取值范围是（）A . x＜﹣1或0＜x＜3B . ﹣1＜x＜0或0＜x＜3C . ﹣1＜x＜0或x＞3D . 0＜x＜39. （3分） (2016八上·县月考) 半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）A . 28B . 26C . 18D . 3510. （3分） (2019九上·贵阳期末) 已知点(x1 ,-1),(x2 , ),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（）A . x1＞ x2＞x3B . x1＞x3＞x2C . x2＞x1 ＞x3D . x3 ＞x1＞x2二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) (共6题；共24分)11. （4分） (2018八上·江岸期中) 一个六边形的内角和是________.12. （4分） (2018九上·建邺月考) 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是________，众数是________.13. （4分）二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－－1－01…y…－－2－－2－0…则ax2+bx+c=0的解为________ ．14. （4分）(2016·江都模拟) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是________．15. （4分）(2020·来宾模拟) 如图，P为双曲线y= 上的一点，过P作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-2x+m于C，B两点，若直线y=-2x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点D，则AC·BD的值为________。
2020-2021学年江西省宜春八中九年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江西省宜春八中九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．2x2﹣y+6＝0C．ax2+bx+c＝0D．3．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到△COD，若∠COD＝40°，则∠BOC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a；其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．①④D．③④二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）一元二次方程x2＝x的根．8．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB＝°．9．（3分）设x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1x2＝．10．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为．11．（3分）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．12．（3分）已知⊙O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2cm（A、B、C 三点均不重合），当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为．三、解答题（本大题有5个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2﹣6x+8＝0；（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式．14．（6分）如图，已知点A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标为．15．（6分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根．17．（6分）如图，在⊙O中的内接四边形ABCD中，AB＝AD，E为弧AD上一点．（1）若∠C＝110°，求∠BAD和∠E的度数；（2）若∠E＝∠C，求证：△ABD为等边三角形．四、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．19．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．（1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？20．（8分）某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y （件）与时间x（天）的关系如下表：时间x（天）1234…日销售量y（件）94929088…未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x的函数关系式为，后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）．（1）分析上述表中的数据，求出y（件）与x（天）之间的函数关系式；（2）当1≤x≤20时，设日利润为W元，求出W与x的函数关系式；（3）在未来40天中，哪一天的日利润最大？最大日利润是多少？五、解答题（本大题共有2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y ＝ax2+bx．（1）若已知k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k＝1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k＝3，a＝﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？22．（9分）【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'．延长AE交CE'于点F，连接DE．【猜想证明】（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；【解决问题】（3）如图1若AB＝15，CF＝3，则DE的长度为．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P 向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．2x2﹣y+6＝0C．ax2+bx+c＝0D．解：A、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C、是关于x，y的二元二次方程，故本选项不符合题意；C、当a＝0时不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的分式方程，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）解：∵y＝（x+2）2﹣1是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：B．4．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；②圆中最长弦是直径，是真命题；③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；④三角形只有一个外接圆，是真命题；故选：C．5．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到△COD，若∠COD＝40°，则∠BOC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°解：由题意，∠AOC＝∠BOD＝70°，∵∠COD＝40°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝30°，故选：C．6．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a；其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．①④D．③④解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；当x＝1时，y＜0，所以a+b+c＜0，故②错误；抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；由对称轴为直线x＝﹣，由图象可知1＜﹣＜2，所以﹣4a＜b＜﹣2a，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）一元二次方程x2＝x的根x1＝0，x2＝1．解：由原方程得x2﹣x＝0，整理得x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案是：x1＝0，x2＝1．8．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB＝86°．解：∵∠ACB＝43°，∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，故答案为：86．9．（3分）设x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1x2＝﹣1．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，∴x1x2＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2+2．解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到y＝2（x ﹣1﹣2）2+1+1．故得到抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2+2．故答案为：y＝2（x﹣3）2+2．11．（3分）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，由勾股定理得：r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．12．（3分）已知⊙O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2cm（A、B、C 三点均不重合），当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为2或2，或2﹣．解：当BC为底边时，如图1，连接AO延长与BC交于F，在△ABO与△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，在△AFB与△ACF中，，∴△AFB≌△ACF（SAS），∴BF＝CF＝，∴AF⊥BC，∴AF为△ABC的高，在直角△BOF中，OF＝＝，∴AF＝2+；当BC为腰时，如图2，连接BO并延长与AC交于F 同理可证得：△ABO≌△CBO，∴∠ABO＝∠CBO，可得△AFB≌△CBF，∴AF＝CF，∴AF⊥AC，BF为△ABC的高，∵OB2+OC2＝8，BC2＝8，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠CBO＝45°，∴CF＝BF，设CF＝BF＝x，则2x2＝8，解得：x＝2，∴BF＝2，当如图3所示时，BC为底，∵AF⊥BC，∴BF＝CF＝，设AF＝x，则OF＝2﹣x，∴（2﹣x）2+（）2＝22，解得：x＝2+或x＝2﹣故答案为：2或2，或2﹣．三、解答题（本大题有5个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2﹣6x+8＝0；（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式．解：（1）x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4；（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，把（1，3）代入得a•（3﹣2）2+1＝3，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2+1．14．（6分）如图，已知点A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣2，3）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标为（﹣2，﹣4）．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点C的对应点C1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A的对称点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；故答案为：（﹣2，﹣4）．15．（6分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2；（2）设方程的另一个实数根为x2，∵5+x2＝2，∴x2＝﹣3．当方程有一个实数根是5，则另一个根为﹣3．17．（6分）如图，在⊙O中的内接四边形ABCD中，AB＝AD，E为弧AD上一点．（1）若∠C＝110°，求∠BAD和∠E的度数；（2）若∠E＝∠C，求证：△ABD为等边三角形．解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠C＝180°，∵∠C＝110°，∴∠BAD＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝55°，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠ABD+∠E＝180°，∴∠E＝125°．（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C＝180°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠ABD+∠E＝180°，又∵∠E＝∠C，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD，∵AB＝AD，∴AD＝BD＝AD，∴△ABD为等边三角形．四、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵＝，∴∠FAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠FAC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4．19．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．（1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？解：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝6.05，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%．（2）6月份快递总件数为：6.05×（1+10%）＝6.655（万件），0.4×16＝6.4（万件），∵6.4＜6.655，∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．20．（8分）某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y （件）与时间x（天）的关系如下表：时间x（天）1234…日销售量y（件）94929088…未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x的函数关系式为，后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）．（1）分析上述表中的数据，求出y（件）与x（天）之间的函数关系式；（2）当1≤x≤20时，设日利润为W元，求出W与x的函数关系式；（3）在未来40天中，哪一天的日利润最大？最大日利润是多少？解：（1）设一次函数为y＝kx+b，将一次函数中，得：，解得：，∴y＝﹣2x+96，经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，∴所求函数解析式为y＝﹣2x+96；（2）设前20天日销售利润为W元：W＝（﹣2x+96）（x+25﹣20）＝﹣x2+14x+480；（3）∵1≤x≤20，前20天日销售利润W，∴当x＝14时，W＝﹣x2+14x+480＝﹣（x﹣14）2+578，即二次函数有最大值578（元），后20天日销售利润为S元，S＝（30﹣20）（﹣2x+96）＝﹣20x+960，当21≤x≤40时，S随x的增大而减小．则当x＝21时，S有最大值为540元，∵578＞540，∴第14天时，销售利润最大，为578元．五、解答题（本大题共有2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y ＝ax2+bx．（1）若已知k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k＝1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k＝3，a＝﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？解：（1）∵y＝ax2+bx的顶点为（﹣），抛物线的顶点在直线y＝kx上，k ＝1，抛物线水线最大高度达3m，∴，，解得，a＝，b＝2，即k＝1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是；（2）∵k＝1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y＝kx 上，∴此时抛物线的对称轴为x＝9，y＝x＝9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；（3）∵y＝ax2+bx的顶点为（﹣）在直线y＝3x上，a＝﹣，∴，解得，b＝6，∴抛物线y＝，当y＝0时，0＝，解得，x1＝21，x2＝0，∵21＞18，∴若k＝3，a＝﹣，则喷出的抛物线水线能达到岸边，即若k＝3，a＝﹣，喷出的抛物线水线能达到岸边．22．（9分）【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'．延长AE交CE'于点F，连接DE．【猜想证明】（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；【解决问题】（3）如图1若AB＝15，CF＝3，则DE的长度为3．解：（1）四边形BE'FE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形，又∵BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形；（2）CF＝E'F；理由如下：如图2，过点D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE＝CE'，∵四边形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F，∴E'F＝CE'，∴CF＝E'F；（3）如图1，过点D作DH⊥AE于H，∵四边形BE'FE是正方形，∴BE'＝E'F＝BE，∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2，∴225＝E'B2+（E'B+3）2，∴E'B＝9＝BE，∴CE'＝CF+E'F＝12，由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12，∴HE＝3，∴DE＝＝＝3．故答案为：3．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P 向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．解：（1）将（0，0），（8，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．（2）当y＝m时，﹣x2+x＝m，解得：x1＝4﹣，x2＝4+，∴点A的坐标为（4﹣，m），点B的坐标为（4+，m），∴点D的坐标为（4﹣，0），点C的坐标为（4+，0）．∵矩形ABCD为正方形，∴4+﹣（4﹣）＝m，解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，∴点E的坐标为（2+t，﹣t2+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，∴AQ＝EF，分三种情况考虑：①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t＝﹣t2+t，解得：t1＝0（舍去），t2＝4；②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝8﹣t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴8﹣t＝﹣t2+t，解得：t3＝4（舍去），t4＝6；③当7＜t≤8时，如图3所示，AQ＝8﹣t，EF＝﹣t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2﹣t，∴8﹣t＝t2﹣t，解得：t5＝2﹣2（舍去），t6＝2+2．综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4，6或2+2．。
江西省宜春三中2021届九年级上期中数学试卷含答案解析
江西省宜春三中2021届九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣1=0的根是（）A．1 B．﹣1 C．D．±13．用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣74．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF5．依照下列表格的对应值，判定方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范畴是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1二．填空题：7．若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a= ．8．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．9．抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是．10．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 度．11．如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小能够是．三．解答题13．解方程：2x2﹣4x+1=0．14．已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且通过点A（0，1），求l1的解析式．15．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2020年销售烟花爆竹20万箱，到2020年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为；（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是．17．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是点，旋转的最小角度是度（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由．四．18．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0．（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范畴．（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标（3）假设每个正方形网格的边长为1，求△A1B1C1的面积．20．已知二次函数y=2x2+bx﹣1．（1）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值；（2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积．21．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：假如调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范畴（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过11元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．五、（第一题10分，第二题12分，共22分）22．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？假如不能，请说明理由；假如能，说明理由并求出现在AC绕点O顺时针旋转的度数．23．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，假如存在，直截了当写出点P的坐标，假如不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，①求直线BC 的解析式；②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及现在点E的坐标．2021-2021学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2﹣1=0的根是（）A．1 B．﹣1 C．D．±1【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【分析】第一把﹣1移到等号左边，再两边直截了当开平方即可．【解答】解：x2﹣1=0，x2=1，两边直截了当开平方得：x=±1，则x1=1，x2=﹣1，故选：D．【点评】此题要紧考查了直截了当开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直截了当求解．3．用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】运算题．【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x﹣9=0，移项得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25．故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟把握完全平方公式是解本题的关键．4．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF【考点】旋转的性质；菱形的性质．【专题】常规题型．【分析】两对应边所组成的角都能够作为旋转角，结合图形即可得出答案．【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF能够作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD能够作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE能够作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不能够作为旋转角，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是把握两对应边所组成的角都能够作为旋转角，难度一样．5．依照下列表格的对应值，判定方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范畴是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】依照函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点确实是方程ax2+bx+c=0的根，再依照函数的增减性即可判定方程ax2+bx+c=0一个解的范畴．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点确实是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】把握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．二．填空题：7．若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a= 2 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】运算题．【分析】依照一元二次方程的解，把x=2代入x2﹣2a=0得关于a的一次方程，然后解一次方程即可得到a的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣2a=0得4﹣2a=0，解得a=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做那个方程的根．8．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】依照“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：依照关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题要紧考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．9．抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是（4，0）（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣8=0．（x﹣4）（x+2）=0解得x=4或x=﹣2．则抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是（4，0），（﹣2，0）．故答案为：（4，0），（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．关键是把握求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．10．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 70 度．【考点】角的运算．【专题】运算题；压轴题．【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，因此∠AOB+∠COD=∠AOD+∠COB．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD=180°，又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB，∵∠AOD=110°，∴∠COB=70°．故答案为：70．【点评】求解时正确地识图是求解的关键．11．如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是（5，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点确实是点P．【解答】解：如图所示，点P的坐标是（5，0）．故答案是：（5，0）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣﹣旋转，把握对应点连线段的垂直平分线的交点确实是旋转中心，是解题的关键．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小能够是15°或165°．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF能够再正方形的内部也能够在正方形的外部，因此要分两种情形分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三．解答题13．解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直截了当开平方，得x﹣1=±，x 1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直截了当开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．14．已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且通过点A（0，1），求l1的解析式．【考点】二次函数的最值．【分析】物线的顶点式解析式y=a（x﹣h）2+k，代入顶点坐标另一点求出a的值即可．【解答】解：∵抛物线l1的最高点为P（3，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+4，把点（0，1）代入得，1=a（0﹣3）2+4，解得，a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+4．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，依照题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题．15．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2020年销售烟花爆竹20万箱，到2020年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】先设常德市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2020年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2020年的年销售量，以此类推可求2020年的年销售量，而2020年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．【解答】解：设常德市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1﹣x）2=9.8，解那个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：常德市2020年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标（3，0）；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=﹣1，x2=3 ；（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是﹣1＞x或x＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）直截了当利用二次函数对称性得出抛物线与x 轴的另一个交点坐标；（2）利用抛物线与x 轴交点即为y=0时，对应x 的值进而得出答案；（3）利用不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集即为x 轴下方对应x 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）∵该抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为：（3，0）；故答案为：（3，0）；（2）∵抛物线与x 轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的解为：x 1=﹣1，x 2=3；故答案为：x 1=﹣1，x 2=3；（3）如图所示：不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集是：﹣1＞x 或x ＞3．故答案为：﹣1＞x 或x ＞3．【点评】此题要紧考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键．17．如图，△ABC 是直角三角形，延长AB 到点E ，使BE=BC ，在BC 上取一点F ，使BF=AB ，连接EF ，△ABC 旋转后能与△FBE 重合，请回答：（1）旋转中心是点 B ，旋转的最小角度是90 度（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由．【考点】旋转的性质．【分析】（1）由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而△ABC旋转后能与△FBE重合，因此可判定旋转中心为点B；依照旋转的性质得∠ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；（2依照旋转的性质即可判定AC=EF，AC⊥EF．【解答】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度，故答案为：B，90；（2）AC⊥EF 理由如下：延长EF交AC于点D由旋转可知∠C=∠E∵∠ABC=90°∴∠C+∠A=90°∴∠E+∠A=90°∴∠ADE=90°∴AC⊥EF．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．四．18．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0．（1）若此一元二次方程有实数根，求k 的取值范畴．（2）选一个你认为合适的整数k 代入原方程，并解此方程．【考点】根的判别式．【专题】运算题．【分析】（1）依照一元二次方程的定义和根的判别式得到△=（﹣2）2﹣4k ≥0且k ≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）取k=1得到原方程为x 2﹣2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解（1）∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k ≥0且k ≠0，∴k ≤1且k ≠0；（2）当k=1时，原方程为x 2﹣2x+1=0解得x 1=x 2=1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）画出△ABC 绕原点O 旋转180°后的△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2的坐标（3）假设每个正方形网格的边长为1，求△A 1B 1C 1的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）先利用关于x 轴对称的点的坐标特点写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）先利用关于原点对称的点的坐标特点写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2；（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，A 2、B 2、C 2的坐标分别为（﹣2，﹣4），（﹣1，﹣2），（5，4）；（3）△A 1B 1C 1的面积=2×4﹣×2×1﹣×1×3﹣×4×1=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：依照旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称轴变换．20．已知二次函数y=2x 2+bx ﹣1．（1）若两点P （﹣3，m ）和Q （1，m ）在该函数图象上．求b 、m 的值；（2）设该函数的顶点为点B ，求出点B 的坐标并求三角形BPQ 的面积．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特点．【分析】（1）第一求出函数的对称轴方程，进而求出b 的值，再求出m 的值即可；（2）求出函数的顶点坐标，再依照三角形的面积运算公式求出答案．【解答】解：（1）由对称性可知，对称轴为x==﹣1，即﹣=﹣1，解得b=4，解析式为y=2x2+4x﹣1，∵点（1，m）在函数图象上，∴m=2+4﹣1=5，∴b=4，m=5；（2）当x=﹣1时，y=﹣3，∴顶点B（﹣1，3），∵点P（﹣3，5），点Q（1，5）∴S=×4×8=16．△BPQ【点评】本题要紧考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是求出函数的解析式，此题难度不大．21．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：假如调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范畴（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过11元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【解答】解：（1）依照题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x）即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）（2）由（1）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：依照题意得，x≤11，则0≤x≤11，当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250（元），方案B：依照题意得，25+x﹣20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），∵2250＞2240，∴综上所述，方案A最大利润更高．【点评】此题要紧考查了二次函数的应用，依照题意利用函数性质得出最值是解题关键．五、（第一题10分，第二题12分，共22分）22．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？假如不能，请说明理由；假如能，说明理由并求出现在AC绕点O顺时针旋转的度数．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明△AOF≌△COE即可；（3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可依照勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°．【解答】（1）证明：当∠AOF=90°时，∵∠BAO=∠AOF=90°，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中．∴△AOF≌△COE（ASA）．∴AF=EC．（3）解：四边形BEDF能够是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC===2，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．【点评】此题结合旋转的性质，要紧考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度．23．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，假如存在，直截了当写出点P的坐标，假如不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，①求直线BC 的解析式；②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及现在点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出m、n的值即可；（2）如图1中，分两种情形讨论①当PD=DC时，当CP=CD时，分别写出点P坐标即可．（3）先求出BC的解析式，设出点E的横坐标为a，由四边形CDBF的面积=S△BCD +S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就能够求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n通过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图1，∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是直线x=．∴OD=．∵C （0，2），∴OC=2．在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形，∴CP 1=DP 2=DP 3．作CH ⊥x 轴于H ，∴HP 1=HD=2，∴DP 1=4．∴P 1（，4），P 2（，），P 3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x 2+x+2∴x 1=﹣1，x 2=4，∴B （4，0）．设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得， 解得：，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣ a+2），F （a ，﹣a 2+a+2），∴EF=﹣a 2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a 2+2a （0≤x ≤4）．∵S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =BD •OC+EF •CM+EF •BN ， =×2+a （﹣a 2+2a ）+（4﹣a ）（﹣a 2+2a ），=﹣a 2+4a+（0≤x ≤4）．=﹣（a ﹣2）2+∴a=2时，S=，四边形CDBF的面积最大∴E（2，1）．【点评】此题是二次函数综合题，要紧考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级(上)开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（3分）已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．20202．（3分）给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．73．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝5，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．C．D．254．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A．2B．C．D．5．（3分）以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．cm，1cm，cmC．6cm，12cm，14cm D．2cm，3cm，5cm6．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共6小题）.7．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x＝．8．（3分）直线y＝﹣x与直线y＝x+2的交点坐标为．9．（3分）函数的自变量x的取值范围为．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，AB＝3，点E在边AB上，且BE＝1，则PA+PE的最小值是．11．（3分）如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b 的值为．12．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）÷2×；（2）×（﹣1）+（+1）2+|﹣2|．14．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．15．（6分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）16．（6分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．17．（6分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．四、（本大题共3：小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图；（2）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；（3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．（8分）如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD ．AB上，且DE＝BF．∠ECA ＝∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AD＝6，AB＝8，求菱形AFCE的面积．20．（8分）甲乙两厂分别有肥料240吨，300吨．现要把这些肥料全部运往A，B两地，从甲厂往A地，B地的运费分别是每吨20元和30元，从乙厂运往A地，B地的运费分别是每吨23元和15元，现A地需要260吨，B地要280吨．设：甲厂运往A地的化肥为x吨．（1）完成下表厂家数据地点甲厂（240吨）乙厂（300吨）A地（260吨）x吨B地（280吨）（2）设调运总费用为y元，则如何调运可使总运费y最少？五、（本大题10分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2020解：∵+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．故选：B．2．（3分）给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）A．3B．4C．5D．7解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，则中位数为：（3+5）÷2＝4．故选：B．3．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝5，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．C．D．25解：S阴影＝AC2+BC2+AB2＝（AB2+AC2+BC2），∵AB2＝AC2+BC2＝25，∴AB2+AC2+BC2＝50，∴S阴影＝×50＝25．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A．2B．C．D．解：在Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝1，则AD＝CD＝1，在Rt△CDB中，∠B＝30°，CD＝1，则BD＝，故AB＝AD+BD＝+1．故选：D．5．（3分）以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．cm，1cm，cmC．6cm，12cm，14cm D．2cm，3cm，5cm解：A、1.52+22＝2.52，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；B、（）2+12≠（）2，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；C、62+122≠142，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；D、22+32≠52，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．故选：A．6．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：设平移后所得直线的解析式为y＝x﹣1+m，∴点（﹣4，2）在直线y＝x﹣1+m上，∴2＝﹣4﹣1+m，解得：m＝7，∴平移后所得直线的解析式为y＝x+6．∵k＝1＞0，b＝6＞0，∴直线y＝x+6的图象经过第一、二、三象限，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x＝1．解：由最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，得x+1＝2x．解得x＝1，故答案为：1．8．（3分）直线y＝﹣x与直线y＝x+2的交点坐标为（﹣1，1）．解：∵直线y＝﹣x与直线y＝x+2相交，∴交点坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．9．（3分）函数的自变量x的取值范围为x＞3．解：根据题意得：，即x﹣3＞0，解得x＞3．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，AB＝3，点E在边AB上，且BE＝1，则PA+PE的最小值是．解：如图所示，连接CP，∵正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，DP＝DP，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP，∴PA+PE＝PC+PE，当C，P，E在同一直线上时，CP+PE的最小值等于CE的长，∵BE＝1，BC＝AB＝3，∴当C，P，E在同一直线上时，Rt△BCE中，CE＝＝＝，∴PA+PE的最小值是，故答案为：．11．（3分）如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b 的值为2．解：∵点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），∴把（2，4）代入一次函数y＝x+b，得2+b＝4，解得b＝2，故答案为2．12．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP ＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）÷2×；（2）×（﹣1）+（+1）2+|﹣2|．解：（1）原式＝＝1；（2）原式＝3﹣+3+2+1+2﹣＝9．14．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．解：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EG AC，FG BD．又BD＝12，AC＝16，AC⊥BD，∴EG＝8，FG＝6，EG⊥FG，∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得EF＝＝＝10，即EF的长度是10．15．（6分）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示，直线MN即为所求．16．（6分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．解：（1）设一次函数的解析式y＝ax+b，∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），将这两点代入得：，解得：k＝2，b＝﹣1，∴函数解析式为：y＝2x﹣1；（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1＝2，解得：a＝．17．（6分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．四、（本大题共3：小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，平均睡眠时间为8小时的人数18，并补全频数直方图；（2）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；（3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．解：（1）a＝1﹣30%﹣5%﹣20%＝45%，调查总人数：12÷20%＝60（人），“睡眠8小时”的学生人数：60×30%＝18（人），“睡眠7小时”的学生人数：60×45%＝27（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：45%，18；（2）平均数为：6×20%+7×45%+8×30%+9×5%＝7.2（时），学生睡眠时间出现次数最多的是7小时，约占45%，因此中众数是7，将60名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7小时，因此中位数是7，答：这组数据的平均数是7.2，中位数是7，众数是7；（3）1200×（45%+20%）＝780（人），答：该校1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的大约有780人．19．（8分）如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE＝BF．∠ECA ＝∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AD＝6，AB＝8，求菱形AFCE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC ＝AB ，∵DE＝BF，∴EC＝AF，而EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，由DC∥AB可得∠ECA＝∠FAC，∵∠ECA＝∠FCA，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴菱形的边长EC＝8﹣＝，∴菱形AFCE的面积为：6×＝．20．（8分）甲乙两厂分别有肥料240吨，300吨．现要把这些肥料全部运往A，B两地，从甲厂往A地，B地的运费分别是每吨20元和30元，从乙厂运往A地，B地的运费分别是每吨23元和15元，现A地需要260吨，B地要280吨．设：甲厂运往A地的化肥为x吨．（1）完成下表厂家数据甲厂（240吨）乙厂（300吨）地点A地（260吨）x吨260﹣xB地（280吨）240﹣x40+x（2）设调运总费用为y元，则如何调运可使总运费y最少？解：（1）根据甲厂运往A地的化肥为x吨，则运往B地的化肥为240﹣x吨，乙厂运往A地的化肥为（260﹣x）吨，乙厂运往B地的化肥为[300﹣（260﹣x）]＝40+x（吨）；故答案为：260﹣x，240﹣x，40+x；（2）根据题意得：y＝20x+30（240﹣x）+23（260﹣x）+15（40+x）整理得：y＝﹣18x+13780，∵k＝﹣18＜0，∴y随x的增大而减小，0≤x≤240，∴当x＝240时，y有最小值：y＝9460，答：从甲厂运往A地240吨，运往B地0吨；从乙厂运往A地20吨，运往B地280吨；总费用y最少为9460元．五、（本大题10分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）在直线l1：y＝﹣x+6中，当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1＝OC＝6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y＝3代入直线CP1的解析式y＝﹣x+6中，可得3＝﹣x+6，解得x＝3，此时P2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2＝62，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，﹣3+6）．。
宜春市九年级上学期数学开学考试试卷
宜春市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A . =3B . =3C . =5D . =52. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞-1且k≠0C . k≥-1且k≠0D . k＜1且k≠03. （2分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A . y=2x2+2B . y=2（x+2）2C . y=（x－2）2D . y=2x2－24. （2分）一次函数y=2x-的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、三、四象限D . 第一、二、四象限5. （2分）(2016·安徽模拟) 关于数据：25，26，23，27，26，23，20．下列说法正确的是（）A . 中位数是27B . 众数是23和26C . 极差是6D . 平均数是24.56. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·信阳期末) 如图，⊿MNP中，∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则⊿MGQ的周长是（）A . 8+2aB . 8+aC . 6+aD . 6+2a8. （2分） (2019八下·长春月考) 关于一次函数，下列结论错误的是（）A . 图象必经过点B . 随的增大而减小C . 图象与轴的交点坐标是D . 图象是一条直线9. （2分） (2019九上·南山期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2015八下·安陆期中) 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE 对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF= ．其中所有正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分） (2017八上·林甸期末) 在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为（）A . 5B . 4C . 5或D . 5或412. （2分） (2020八上·常州期末) 近年来，人们对PM2.5 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.我市某天中PM2.5的值y1 (u g/m3) 随时间t (h)的变化如图所示，设y2表示0时，到t时PM2.5的最大值与最小值的差，则y2与t的函数关系大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程的一个根为﹣3，另一个根x满足1＜x＜3．请写出满足题意的一个一元二次方程________．14. （1分） (2016九上·福州开学考) 方程x2﹣2x=0的根是________．15. （1分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=________16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________17. （1分）一次函数y=ax﹣b、y=bx﹣a的图象相交于一点（3，3），则函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标为________．18. （1分）(2019·香坊模拟) △ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在△ABC的边上时，则BD的长________三、解答题 (共7题；共66分)19. （5分）解方程：（3x﹣1）2=（x+1）220. （5分）如图，直线AB、CD相交于点O ，OE⊥AB于O ，且∠DOE=4∠COE ，求∠AOD的度数．21. （11分）(2019·武汉模拟) 如图，点都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式；（3）将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，则的取值范围为________（直接写出答案）22. （10分） (2017七下·濮阳期中) 已知点A（﹣5，0），B（3，0）．（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=16，求点C的坐标（要有必要的步骤）；（2）在直角坐标平面上找一点C，能满足S△ABC=16的C有多少个？这些点有什么特征？23. （10分）(2017·曲靖模拟) 如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F= ，⊙O的半径为4，求CD的长．24. （15分） (2016八上·绍兴期末) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．25. （10分） (2018八下·青岛期中) 某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元。
江西省宜春市2020年九年级上学期数学开学考试试卷C卷
江西省宜春市2020年九年级上学期数学开学考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择 (共8题；共16分)1. （2分）将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，那么二次项和一次项系数分别为（）A . 2，-3B . 2，3C . 2，1D .2. （2分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A . 3x2﹣6x=9可化为（x﹣1）2=4B . x2﹣4x=0可化为（x+2）2=4C . x2+8x+9=0可化为（x+4）2=25D . 2y2﹣4y﹣1=0可化为2（y+1）2=33. （2分）三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形周长是（）A . 11B . 13C . 11或16D . 11和134. （2分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A . 1B . 2C . -1D . -25. （2分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2和3，则关于x的一元二次方程ax2-bx-c=0的根为（）.A . -2,-3B . -6,1C . 2,-3D . -1,66. （2分）(2017·承德模拟) 若关于x的方程x2﹣4x+c=0不存在实数根，则c的取值范围是（）A . c＞4B . c≥4C . c≤4D . c＜47. （2分）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A . （40﹣x）（20+2x）=1200B . （40﹣x）（20+x）=1200C . （50﹣x）（20+2x）=1200D . （90﹣x）（20+2x）=12008. （2分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 13cm二、填空 (共6题；共6分)9. （1分）方程（3x﹣4）2=3x﹣4的根是________10. （1分） (2018九上·泰州月考) 已知：，则 ________．11. （1分） (2017九上·钦州月考) 若是一元二次方程的两个实数根，则________12. （1分） (2018九上·江苏月考) 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m＝3，n2-n＝3，则代数式2n2﹣mn＋2m＋2015的值等于________.13. （1分）(2017·十堰) 若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为________．14. （1分）某小区今年2月份绿化面积为6400m2 ，到了今年4月份增长到8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．三、解答题 (共4题；共46分)15. （30分）用合适的方法解方程（1）x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10（4）x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1（6）6x2﹣x﹣12=0．16. （5分） (2015七下·威远期中) 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．17. （5分）解方程：2（x﹣1）2=3218. （6分） (2018九上·黄冈月考) 某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出部汽车，则该部汽车的进价为万元，每多售出部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在部以内（含部），每部返利万元；销售量在部以上，每部返利万元．（1）若该公司当月售出部汽车，则每部汽车的进价为________万元；（2）如果汽车的售价为万元/部，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利销售利润+返利）参考答案一、选择 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共46分)15-1、15-2、15-3、15-4、15-5、15-6、16-1、17-1、18-1、18-2、。
江西省某校初三(上)开学测试数学试卷答案及解析
2020-2021学年江西省某校初三（上）开学测试数学试卷一、选择题1. 函数y=√2−x+1x−1中自变量x的取值范围是( )A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠12. 期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是()A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数3. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 3)，则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<32B.x<3 C.x>32D.x>34. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )A.2B.√5−1C.√10−1D.√55. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )A.√3B.2√3C.3√3D.4√36. 如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为( )A.60B.64C.68D.72二、填空题如图，直线y=−√33x+1和x轴、y轴分别交于点A，B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是________．三、解答题解方程：(1)(x−2)2=4；(2)x2−4x−5=0.已知y+1与x−2成正比例，且x=4时，y=3．(1)求y与x的函数关系式；(2)将所得函数图象平移，使它过点(1,1)．求平移后直线的解析式．某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．(1)在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为________．(2)在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为________．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．(1)求证：四边形AFBD是平行四边形；(2)将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是________形；②当△ABC满足条件________时，四边形AFBD是正方形．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.(1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________．（填“变大”、“变小”或“不变”）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN // AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.如图1，矩形OABC 中，以OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系，点B的坐标为(4, 2)．(1)A点坐标为________，C点坐标为________；(2)求直线AC的函数关系式；(3)如图2，将直线AC沿y轴正方向平移一个单位长度，交BC于D，交AB于E，分别连接OD，OE，求△ODE 的面积．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.我县特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两贫困村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y 元，试求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校初三（上）开学测试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1．故选B.2.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．3.【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 3)，∴3=2m，m=32，∴点A的坐标是(32, 3).由函数y=2x和y=ax+4的图象可得，不等式2x<ax+4的解集为x<32.故选A．4.【答案】C【考点】在数轴上表示实数勾股定理【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．【解答】解：AC=√AB2+BC2=√32+12=√10，则AM=√10.∵A点表示−1，∴M点表示的数为√10−1.故选C.5.【答案】D【考点】三角形的外角性质勾股定理等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90∘，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60∘，BC=CD=4，∴∠BDC=∠CBD=30∘，∴∠BDE=90∘，∴BD=√BE2−DE2=4√3．故选D．6.【答案】C【考点】正方形的性质勾股定理等腰直角三角形【解析】由图可得，S2的边长为3，由AC=√2BC，BC＝CE=√2CD，可得AC＝2CD，CD＝2，EC＝2√2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC ，∠ABC=∠D=90∘，即AC=√2BC，同理可得：BC=CE=√2CD，∴AC=√2BC=2CD.又∵AD=AC+CD=12，∴CD=123=4，∴EC2=42+42，即EC=4√2，∴S2的面积为EC2=4√2×4√2=32.∵∠MAO=∠MOA=45∘，∴AM=MO.∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S1的边长为6，∴S1的面积为6×6=36，∴S1+S2=32+36=68．故选C.二、填空题【答案】(√3, 2)或(0, −1)【考点】一次函数图象上点的坐标特点直角三角形斜边上的中线勾股定理等边三角形的性质【解析】求出A、B的坐标，得出OA、OB的值，求出∠OAB、∠ABO的度数，分为两种情况：画出图形，①求出AC⊥x轴，由A的坐标和AB的值，根据等边三角形性质即可求出答案；②求出C在y轴上，且OB=OC，根据B的坐标即可求出C的坐标．【解答】解：y=−√33x+1，∵当x=0时，y=1，当y=0时，x=√3，∴A(√3, 0)，B(0, 1)，即OA=√3，OB=1.∵在△AOB中，∠AOB=90∘，由勾股定理得：AB=2，∴∠BAO=30∘，∠ABO=60∘.有两种情况：如图，①当C在C1上时，∵△ABC1是等边三角形，∴AC1=AB=2，∠C1AB=60∘.∵∠BAO=30∘，∴∠C1AO=90∘，∴C1点的横坐标和A的横坐标相等，是√3，纵坐标是2，即C1(√3, 2)；②当C在C2上时，∵∠ABO=60∘，∴C2在y轴上.∵等边三角形ABC2，∴∠BAC2=60∘.∵∠BAO=30∘，∴∠OAC2=∠BAO=30∘，∴OB=OC2=1，即C2的坐标是(0, −1).综上得C的坐标是(√3, 2)或(0, −1)．故答案为：(√3, 2)或(0, −1)．三、解答题【答案】解：(1)(x−2)2=4,x−2=2或x−2=−2，所以x1=4，x2=0.(2)x2−4x−5=0,x2−4x=5，x2−4x+4=5+4，(x−2)2=9，x−2=3或x−2=−3，所以x1=5，x2=−1.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】(1)直接开平方可得答案.(2)移项配方法可得答案.【解答】解：(1)(x−2)2=4,x−2=2或x−2=−2，所以x1=4，x2=0.(2)x2−4x−5=0,x2−4x=5，x2−4x+4=5+4，(x−2)2=9，x−2=3或x−2=−3，所以x1=5，x2=−1.【答案】解：(1)设y+1=k(x−2)，∵ x=4时，y=3，∴ 3+1=k(4−2)，k=2，∴ y+1=2(x−2)即：y=2x−5．(2)设y=2x+t，∵函数图象过点(1,1)，∴ 1=2+t，t=−1，即：y=2x−1．【考点】待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式一次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y+1=k(x−2)，∵ x=4时，y=3，∴ 3+1=k(4−2)，k=2，∴ y+1=2(x−2)即：y=2x−5．(2)设y=2x+t，∵函数图象过点(1,1)，∴ 1=2+t，t=−1，即：y=2x−1．【答案】解：设平均每月产值下降的百分率为x，依题意：100(1−x)2=81，解得：x1=1910（舍去），x2=110．答：平均每月产值下降的百分率为10%.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】下降后的产值=下降前的产值（1−下降率），则设平均每月产值的下降率是x，则到五月底后的产值是100(1−x)2，据此即可列方程求解．【解答】解：设平均每月产值下降的百分率为x，依题意：100(1−x)2=81，解得：x1=1910（舍去），x2=110．答：平均每月产值下降的百分率为10%.【答案】4或5或32.5【考点】三角形的面积等腰三角形的判定与性质【解析】（1）画图可得出以AB为腰的等腰三角形的底边长为2，底上的高为3，根据三角形的面积公式计算即可；（2）画图可得出以AB为底的等腰三角形如图所示，用边长为2和和3的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：(1)如图，以AB为腰的等腰三角形的面积为：①4×4−12×1×3×2−12×4×4−1=4；②3×4−12×1×3×2−12×2×4=5；③12×2×3=3；面积为：4或5或3；故答案为：4或5或3.(2)如图，以AB为底的等腰三角形的面积：2×3−12×3×1−12×1×2×2=2.5，故答案为：2.5.【答案】(1)证明：∵E是AD中点，∴AE=DE.∵AF // BC，∴∠AFE=∠DCE.∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=DC.∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AF=BD.又∵AF // BC，即AF // BD，∴四边形AFBD是平行四边形.矩,AB=AC，∠BAC=90∘【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定正方形的判定矩形的判定平行四边形的判定等腰直角三角形【解析】（1）要证明四边形AFBD是平行四边形一组对边平行且相等；（2）①矩形的对角线相等，②正方形对角线相等且垂直．【解答】(1)证明：∵E是AD中点，∴AE=DE.∵AF // BC，∴∠AFE=∠DCE.∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=DC.∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AF=BD.又∵AF // BC，即AF // BD，∴四边形AFBD是平行四边形.(2)解：①矩形.理由如下：当AB=AC时，△ABC为等腰三角形，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，由(1)知四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形.②当△ABC满足条件AB=AC，∠BAC=90∘时，四边形AFBD是正方形．理由如下：当AB=AC，∠BAC=90∘时，△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，且AD=BD=DC，由(1)知四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是正方形.故答案为：矩；AB=AC，∠BAC=90∘.【答案】解：(1)甲的众数为8，乙的平均数=15×(5+9+7+10+9)=8，乙的中位数为9.填表如下：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛. 变小【考点】方差众数中位数算术平均数【解析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【解答】解：(1)甲的众数为8，乙的平均数=15×(5+9+7+10+9)=8，乙的中位数为9.填表如下：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛.(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差为：S2=16[(5−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(10−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=83，由83<3.2，可得乙的射击成绩的方差变小.当数据越集中时，每个数据与平均值差的平方和越小，即方差越小. 故答案为：变小.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠DFB，∴AC // DE.∵MN // AB，即CE // AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD.(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD.∵CE=AD，∴BD=CE.∵BD // CE，∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ACB=90∘，D为AB中点，∴CD=BD，∴平行四边形BECD是菱形. 【考点】平行四边形的性质与判定菱形的判定直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠DFB，∴AC // DE.∵MN // AB，即CE // AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD.(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD.∵CE=AD，∴BD=CE.∵BD // CE，∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ACB=90∘，D为AB中点，∴CD=BD，∴平行四边形BECD是菱形.【答案】(4, 0),(0, 2)(2)设直线AC的解析式y=kx+b(k≠0),∵由(1)知，A(4,0)，C(0，2)，∴{4k+b=0，b=2，∴解得{k=−12，b=2，则直线AC的解析式为：y=−12x+2.(3)设直线DE的解析式为y=mx+n(m≠0)，如图2，∵AC//DE，∴m=−12.又∵直线ED经过点(0, 3)，∴n=3，则直线DE的解析式为y=−12x+3.当y=2时，x=2，则D(2,2)；当x=4时，y=1，则E(4,1).∴S△ODE=S矩形OABC−S△OCD−S△OAE−S△BDE=2×4−12×2×2−12×4×1−12×2×1=3.即△ODE的面积是3.【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式三角形的面积矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵B的坐标为(4, 2)，∴A点坐标为(4, 0)，C点坐标为(0, 2). 故答案为：(4, 0)；(0, 2).(2)设直线AC的解析式y=kx+b(k≠0), ∵由(1)知，A(4,0)，C(0，2)，∴{4k+b=0，b=2，∴解得{k=−12，b=2，则直线AC的解析式为：y=−12x+2.(3)设直线DE的解析式为y=mx+n(m≠0)，如图2，∵AC//DE，∴m=−12.又∵直线ED经过点(0, 3)，∴n=3，则直线DE的解析式为y=−12x+3. 当y=2时，x=2，则D(2,2)；当x=4时，y=1，则E(4,1).∴S△ODE=S矩形OABC−S△OCD−S△OAE−S△BDE=2×4−12×2×2−12×4×1−12×2×1=3.即△ODE的面积是3. 【答案】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：{x+y=15，12x+8y=152，解得：{x=8，y=7.∴大货车用8辆，小货车用7辆．(2)由题意得：y=800x+900(8−x)+400(10−x)+600[7−(10−x)]=100x+9400．(3≤x≤8，且x为整数)．(3)由题意得：12x+8(10−x)≥100，解得：x≥5.又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数.∵y=100x+9400，k=100>0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．【考点】二元一次方程组的应用——产品配套问题一元一次不等式的实际应用一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：{x+y=15，12x+8y=152，解得：{x=8，y=7.∴大货车用8辆，小货车用7辆．(2)由题意得：y=800x+900(8−x)+400(10−x)+600[7−(10−x)]=100x+9400．(3≤x≤8，且x为整数)．(3)由题意得：12x+8(10−x)≥100，解得：x≥5.又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数.∵y=100x+9400，k=100>0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．。
2020-2021学年江西省宜春四中九年级上学期开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江西省宜春四中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列计算结果正确的是（）A．＝B．÷2＝2C．＝3+4＝7D．＝22．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17 3．在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0 5．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2﹣3x+4＝0B．x2﹣x﹣3＝0C．x2﹣12x+36＝0D．x2﹣2x+3＝06．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.7．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝cm．9．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是．10．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为．11．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．12．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y＝x（x＞0）上取一点P，使△OPA是等腰三角形，则所有满足条件的点P坐标为．三、解答题（共9小题，满分0分）13．（1）计算：﹣﹣+（﹣1）0．（2）解方程：x2﹣6x+9＝4．14．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．15．如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中画出AD的中点H；（2）在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE＝DF．16．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．17．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？18．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？20．如图，直线y＝﹣2x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y＝kx交于点C（2，4），平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l分别交直线AB、直线OC于点D、E，以DE为边向左侧作正方形DEFG，当直线l经过点A时停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）b＝，k＝；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣2x+b＞kx的解集；（3）设线段DE的长度为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式．21．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD ＝2，AB＝3，求AF的长．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列计算结果正确的是（）A．＝B．÷2＝2C．＝3+4＝7D．＝2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：（A）与不是同类二次根式，不能合并，故A错误．（B）原式＝，故B错误．（C）原式＝＝5，故C错误．故选：D．2．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形；B、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；D、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形．故选：C．3．在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．5．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2﹣3x+4＝0B．x2﹣x﹣3＝0C．x2﹣12x+36＝0D．x2﹣2x+3＝0【分析】分别计算方程根的判别式，逐项判断即可．解：在方程x2﹣3x+4＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×4＝9﹣16＝﹣7＜0，该方程无实数根；在方程x2﹣x﹣3＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3）＝1+13＝14＞0，该方程有两个不相等的实数根；在方程x2﹣12x+36＝0中，△＝（﹣12）2﹣4×36＝0，该方程有两个相等的实数根；在方程x2﹣2x+3＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×3＝4﹣12＝﹣8＜0，该方程无实数根；故选：B．6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝2cm．【分析】由▱ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC＝∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE＝CD，由AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm即可求出BE．解：∵▱ABCD∴∠ADE＝∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠DEC＝∠CDE∴CD＝CE∵CD＝AB＝6cm∴CE＝6cm∵BC＝AD＝8cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2cm．故答案为2．9．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 1.4．【分析】根据估算方法可求解．解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长＝＝1.4故答案为：1.410．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为19．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长＝2+8+9＝19．故答案为：19．11．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．12．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y＝x（x＞0）上取一点P，使△OPA是等腰三角形，则所有满足条件的点P坐标为（，）或（，）或（，）．【分析】根据等腰三角形的腰长不明确，所以分①线段OA的垂直平分线与直线的交点，②OP＝OA，③AP＝OA，三种情况进行讨论求解．解：如图所示①线段OA的垂直平分线交直线y＝x（x＞0）于点P1，点P1符合条件，P1点坐标为（，）；②在直线y＝x（x＞0）上作OP＝OA，可得符合条件的P2点，P1坐标为（，），③以A为圆心，1为半径作弧交直线y＝x（x＞0）于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），故答案为：（，）或（，）或（，）．三、解答题（共9小题，满分0分）13．（1）计算：﹣﹣+（﹣1）0．（2）解方程：x2﹣6x+9＝4．【分析】（1）先化简二次根式、计算除法和零指数幂，再计算加减可得；（2）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．解：（1）原式＝3﹣﹣+1＝+1；（2）∵x2﹣6x+9＝4，∴（x﹣3）2＝4，则x﹣3＝±2，∴x1＝5，x2＝1．14．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出DE＝BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．15．如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中画出AD的中点H；（2）在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE＝DF．【分析】（1）过BC和AD中点的直线，必然过菱形两对角线的交点；（2）连接AP、CH交BD于点E、F．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（答案不唯一）16．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）把点（m，2）代入一次函数的解析式，求出m的值即可．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．17．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）先求出乙队的方差，再利用方差的意义进而得出即可．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差；＝（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）＝9，＝×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]＝（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）＝1.4；（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1．∵乙队方差小于甲队方差，∴乙队成绩较为整齐．18．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款＝A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD ＝OC，求出∠CDO，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．20．如图，直线y＝﹣2x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线y＝kx交于点C（2，4），平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l分别交直线AB、直线OC于点D、E，以DE为边向左侧作正方形DEFG，当直线l经过点A时停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）b＝8，k＝2；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣2x+b＞kx的解集x＜2；（3）设线段DE的长度为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式．【分析】（1）将点C（2，4）分别代入直线AB和直线OC解析式中即可求得k和b的值；（2）观察函数图象即可求解；（3）分两种情况：①当0≤t＜2时，②当2＜t≤4时，分别求得d与t的函数关系式即可．解：（1）∵直线y＝﹣2x+b与直线y＝kx交于点C（2，4），∴4＝2k，4＝﹣2×2+b，∴k＝2，b＝8，故答案为：8，2；（2）由（1）知，点C（2，4），观察函数图象知，不等式﹣2x+b＞kx的解集x＜2，故答案为x＜2；（3）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，直线OC的解析式为y＝2x，在y＝﹣2x+8中，令x＝0，得y＝8，∴B（0，8），令y＝0，得0＝﹣2x+8，解得x＝4，∴A（4，0）；∵D（t，﹣2t+8），E（t，2t），∴当0≤t＜2时，d＝﹣2t+8﹣2t＝﹣4t+8，当2＜t≤4时，d＝2t﹣（﹣2t+8）＝4t﹣8，综上所述，d与t之间的函数关系式为：d＝．21．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝2，b＝2．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝2，b＝2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD ＝2，AB＝3，求AF的长．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP＝BP＝AB＝2，根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF＝AB＝，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设∠ABP＝α，类比着（1）即可证得结论．（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线，于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD＝BC＝2，∠EAH＝∠FCH，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD＝，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．或构造出“中垂三角形”，利用（2）结论计算即可．解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE＝45°，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF＝AB＝，∴∠PFE＝∠PEF＝45°，∴PE＝PF＝1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE＝BF＝＝，∴AC＝BC＝2，∴a＝b＝2，如图2，连接EF，同理可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE和Rt△BPF中，根据勾股定理得：AE＝，BF＝，∴a＝2，b＝2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2＝5c2，如图3，连接EF，设∠ABP＝α，∴AP＝c sinα，PB＝c cosα，由（1）同理可得，PF＝PA＝，PE＝＝，AE2＝AP2+PE2＝c2sin2α+，BF2＝PB2+PF2＝+c2cos2α，∴＝c2sin2α+，＝+c2cos2α，∴+＝+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2＝5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝3，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5﹣EF2＝16，∴AF＝4．或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB＝3，BF ＝AD＝根号5，根据上一问的结论，直接可求AF．。
江西省宜春市九年级上学期数学开学试卷
江西省宜春市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共32分)1. （4分）(2019·河北模拟) 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A . 30°B . 50°C . 70°D . 80°3. （2分）(2018·商河模拟) 如图所示，从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC，已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（）A . 32°B . 30°C . 26°D . 13°4. （4分）(2019·大连模拟) 将抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y＝x2﹣2B . y＝x2+2C . y＝（x+2）2D . y＝（x﹣2）25. （4分） (2019八下·长兴期中) 把方程x2-4x-6=0配方成（x+m)2=n的形式，结果应是（）A . （x-4）2=2B . (x-2)2=6C . （x-2）2=8D . （x-2)2=106. （2分） (2019八下·大石桥期中) 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC 交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A . 32°B . 48°C . 58°D . 68°7. （4分）(2020·鄞州模拟) 能说明命题“若a>b，则3a>2b”为假命题的反例为（）A . a=3，b=2B . a=-2，b=-3C . a=2，b=3D . a=-3，b=-28. （4分） (2016九上·武威期中) 已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3 ，且﹣1＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＜y3＜y1D . y2＞y3＞y19. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知圆心角为的弧长为，则扇形的半径为（）A . 6B .C . 4D .10. （4分）正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A . 1B .C . 2D .二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.） (共6题；共27分)11. （5分）(2019·苏州模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范是________ ．12. （5分）(2020·富宁模拟) 已知点A(1，1)在反比例函数的图象上，则k的值为________.13. （5分）(2019·葫芦岛) 若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是________.14. （5分）(2020·鼓楼模拟) 如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连接AG、则的面积是________.15. （2分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为________ ．16. （5分） (2019九上·诸暨月考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径2的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案是________三、解答题（本大题有8小题,17-20每小题8分，第21小题10 (共8题；共74分)17. （8分） (2018九下·潮阳月考) 计算：|﹣ |+(2016﹣π)0﹣2sin45°+（）﹣2 ．18. （8分） (2020九上·兴化月考) 解下列方程：（1）（2）19. （2分） (2020九上·息县期末) 体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？20. （8.0分） (2017八上·深圳月考) 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．21. （10分） (2017八下·西华期末) 已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE//AC ， DF//AB ，试说明：四边形AEDF是菱形．22. （12分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的解析式（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标23. （12分） (2016九上·海原期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．24. （14.0分）(2014·南通) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.） (共6题；共27分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题有8小题,17-20每小题8分，第21小题10 (共8题；共74分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
江西省宜春市九年级上学期数学开学考试试卷
江西省宜春市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2012·梧州) 等于（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017八下·青龙期末) 为了解全县八年级学生期末数学考试成绩情况，从全县八年级学生中抽取200名学生的期末数学考试成绩．在这个问题中，样本是（）A . 全县的全体八年级学生B . 全县的全体八年级学生期末数学考试成绩C . 抽取的200名学生D . 抽取的200名学生期末数学考试成绩3. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B . 随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C . 经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D . 某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖4. （2分）四边形ABCD的对角线AC＝BD ，AC⊥BD ，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）.A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 任意四边形5. （2分） (2019八上·新疆期末) 如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°6. （2分）(2017·六盘水模拟) 如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（）A . 1：3B . 1：4C . 1：6D . 5：12二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分） (2017八下·安岳期中) 当x________时，分式有意义．8. （1分）(2018·十堰) 北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为________．9. （1分） (2019九上·港南期中) 如图，在中，点在线段上，，，，那么 ________.10. （2分） (2017九上·琼中期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点________逆时针方向旋转________度能与△ADE重合．11. （1分）(2017·昆山模拟) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2018八上·望谟月考) 如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为________cm.13. （1分） (2018九上·垣曲期末) 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________.14. （1分） (2018七上·武安期末) 如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=________°．15. （2分） (2016九上·门头沟期末) 学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：________，你的理由是：________．16. （1分）(2018·滨州) 在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．三、解答题 (共9题；共87分)17. （10分）(2016八下·启东开学考)（1）因式分解：a（n﹣1）2﹣2a（n﹣1）+a．（2）解方程：．18. （5分）已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．19. （5分） (2016七上·莒县期末) 周六妈妈从新世纪购物回来，5斤蘑菇和1斤牛肉共40元，妈妈唠叨：“上周也是买同样多才花了35元，价格上涨太厉害了．”在看书的爸爸：“刚才听老张说蘑菇单价上涨40%，牛肉单价上涨10%”，在学习的小强想应该怎样通过列方程（组）求解今天蘑菇、牛肉的单价呢？请聪明的你帮小强解决这个问题．20. （10分） (2018八上·东台期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．21. （5分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．22. （12分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；（2）猜想与发现：在(1)的条件下，请判断DM，MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM，MN的数量关系是________；结论2：DM，MN的位置关系是________；（3）拓展与探究：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23. （15分）(2017·揭阳模拟) 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．24. （10分）如图，是反比例函数y= 的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？25. （15分）(2017·山西模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A 在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共87分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2020-2021学年江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．20193．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，1），连接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD ＝（）A．45°B．40°C．35°D．30°5．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣36．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a）B．该图象在x轴上截得的线段的长为4C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5）D．当x＞1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．8．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴为直线：．9．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长及阔各几步”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．10．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是11．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：2x2+1＝3x；（2）将二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式．14．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．15．（6分）定义运算：m*n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4*2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．试判断方程1*x＝0的根的情况，并说明理由．16．（6分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？17．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．19．（8分）如图，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD＝135°，探究图中线段P A，PB，PD之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接PP'．先证明△APP'是等腰直角三角形，再证明△PP'B是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．20．（8分）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．（1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．22．（9分）如图①，正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到正方形AEFG，连接BE并延长交CF于点O，连接AC，AF．（1）旋转角α与∠OBC的数量关系是，∠OBC与∠OEF的数量关系是；（2）猜想：在旋转过程中，OC与OF的数量关系是什么？请证明你的结论；（3）如图②，当α＝45°时，求△BCH的面积．六、（本大题12分）23．（12分）抛物线C1：y1＝x2﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧）．（1）①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为，点B的坐标为；当t＝0时，点A的坐标为，点B的坐标为；②随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2＝（x﹣t）2+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C2的解析式；（3）设抛物线C1的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x2﹣1﹣2t（x ﹣1）＝0（t≠1）的根．2020-2021学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。
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2020-2021学年江西省宜春三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．＝B．÷2＝2C．＝3+4＝7D．＝22．（3分）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17 3．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0 5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）当x时，在实数范围内有意义．8．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝cm．9．（3分）如图，已知函数y＝ax+m和y＝bx的图象相交于点A（2，3），则不等式ax+m≥bx的解集为．10．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．11．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k 互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D 的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）计算（1）+（﹣1）2﹣（）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．15．（6分）如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．16．（6分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．17．（6分）已知x＝﹣，y＝+．（1）x+y＝，xy＝；（2）求x3y+xy3的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）18．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？19．（8分）如图，直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，且直线l1，l2相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）求△ABP的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？21．（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O，若BF⊥AE．（1）求证：BF＝AE；（2）连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明．2020-2021学年江西省宜春三中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．＝B．÷2＝2C．＝3+4＝7D．＝2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）与不是同类二次根式，不能合并，故A错误．（B）原式＝，故B错误．（C）原式＝＝5，故C错误．故选：D．2．（3分）在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5C．13，14，15D．8，15，17【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形；B、因为32+42＝52，所以能组成直角三角形；C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；D、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形．故选：C．3．（3分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC＝BD时，存在EF＝FG＝GH＝HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF＝HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF＝FG＝GH＝HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）当x≥时，在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0时，即x≥，二次根式有意义．8．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝2cm．【分析】由▱ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC＝∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE＝CD，由AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm即可求出BE．【解答】解：∵▱ABCD∴∠ADE＝∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠DEC＝∠CDE∴CD＝CE∵CD＝AB＝6cm∴CE＝6cm∵BC＝AD＝8cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2cm．故答案为2．9．（3分）如图，已知函数y＝ax+m和y＝bx的图象相交于点A（2，3），则不等式ax+m≥bx的解集为x≤2．【分析】利用函数图象，找出直线y＝bx在直线y＝ax+m的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象，当x≤2时，ax+m≥bx．故答案为：x≤2．10．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．所以大树的高度是10+6＝16（米）．故答案为：16．11．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k 互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D 的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【分析】由已知得出∠A＝90°，BC＝OA＝4，OB＝AC＝7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F＝1：3时，求出A'E＝1，A'F＝3，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，∠OA'D＝∠A＝90°，在Rt △OA'F中，由勾股定理求出OF＝＝，即可得出答案；②当A'E：A'F＝3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E＝1：3，则A'F：EF＝1：2，求出A'F＝EF＝BC＝2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF＝2，即可得出答案．【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC＝OA＝4，OB＝AC＝7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F＝1：3时，∵A'E+A'F＝BC＝4，∴A'E＝1，A'F＝3，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝，∴A'（，3）；②当A'E：A'F＝3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E＝1：3，则A'F：EF＝1：2，∴A'F＝EF＝BC＝2，由折叠的性质得：OA'＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．（6分）计算（1）+（﹣1）2﹣（）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．【分析】（1）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）+（﹣1）2﹣（）0＝2+2﹣2+1﹣1＝2；（2）（1﹣）•＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．14．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出DE＝BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．15．（6分）如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．【解答】解：如图，连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝＝5，∴S△ACD＝6，在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴Rt△ABC的面积＝30，∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．16．（6分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点．（2）将点A沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连结点A、B及点B、A的对应点即可．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABFE即为所求．17．（6分）已知x＝﹣，y＝+．（1）x+y＝2，xy＝1；（2）求x3y+xy3的值．【分析】（1）计算x+y值时，直接代入对应数值进行加减运算即可，计算xy运用平方差公式即可；（2）先分解因式，而后代入对应数值进行计算．【解答】解：（1）x+y＝﹣++＝2，xy＝（）2﹣（）2＝1；（2）x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝1×[（2）2﹣2×1]＝10．故答案为：2，1．四、（本大题共2小题，每小题8分，共24分）18．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）先求出乙队的方差，再利用方差的意义进而得出即可．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差；＝（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）＝9，＝×[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]＝（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）＝1.4；（3）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1．∵乙队方差小于甲队方差，∴乙队成绩较为整齐．19．（8分）如图，直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，且直线l1，l2相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）求△ABP的面积．【分析】（1）把P（2，m）代入y＝x+1求得m＝3，得到P（2，3），然后代入y＝kx﹣2，根据待定系数法求得即可；（2）根据坐标轴上的点的坐标特征求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝x+1经过P（2，m），∴m＝2+1＝3，∴P（2，3），∵直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）经过（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴直线l1的解析式为y＝x﹣2；（2）∵直线l1：y＝kx﹣2（k≠0）与y轴交于点A，直线l2：y＝x+1与y轴交于点B，∴A（0，﹣2），B（0，1），∴AB＝3，∴S△ABP＝＝3．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【分析】（Ⅰ）根据租车总费用＝A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（Ⅱ）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值＝19460元．即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．21．（9分）已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O，若BF⊥AE．（1）求证：BF＝AE；（2）连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明．【分析】（1）如图1①，要证BF＝AE，只需证△ABE≌△BCF，只需证到∠BAE＝∠CBF 即可；（2）延长AD，交射线BM于点G，如图1②，由△ABE≌△BCF可得BE＝CF，由此可得CF＝DF，从而可证到△DGF≌△CBF，则有DG＝BC，从而可得DG＝AD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．【解答】解：（1）如图1①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE；（2）OD＝AB．证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF．∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝BC＝DC，∴CF＝DF．∵DG∥BC，∴∠DGF＝∠CBF．在△DGF和△CBF中，，∴△DGF≌△CBF（AAS），∴DG＝BC，∴DG＝AD．∵BF⊥AE，∴OD＝AG＝AD＝AB．。