七年级数学平面直角坐标系复习知识点总结讲解学习

第七课时平面直角坐标系

1、有序数对

①定义：有顺序的两个数a与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。

②有序数对的作用：可以准确地表示出平面内一个点的位置。

注意：有序数对的书写格式（a,b）间的分隔号是逗号而不是顿号

例1、判定下列有序数对书写格式的正误：

⑴（5、9）⑵（4，2）⑶4，6⑷（3 4）

例2、用1，2，3可以组成有序数对______对，分别是：

例3、类有序数对(x,y)满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______.

（A）（3，2）（B）（2，3）

（C）（5，1）（D）（－1，6）

2、平面直角坐标系

①确定直线上点的位置：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。

数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置就确定了。

②确定平面上点的位置：坐标平面内的点与有序数对是一一对应的

平面直角坐标系的引入：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。

可以看出，原点O的坐标为（0，0）；x轴

上的点的纵坐标为0，例如（1，0），（-1，0）…；

y轴上的点的横坐标为0，例如（0，1），（0，-1）….

建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被

两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每

个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象

限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属

于任何象限。

注意：⑴坐标轴上的点不属于任何象限

⑵平面直角坐标系：两条数轴互相垂直公共原点

③平面直角坐标系中两条数轴特征：

⑴互相垂直；⑵原点重合；⑶通常取向上、向右为正方向；⑷单位长度一般取相同的

④平面上点的表示：

平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（a，b）。

注意：横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.

⑤几个象限内点的特点：

解：过点A作AO⊥MN于O，然后延长AO至OA′,使AO=OA′.

∴ A ′就是点A关于直线MN的对称点。

图示：对称点的坐标

★⑥特殊位置的点的符号特征：

⑴平行于x的直线上的点的纵坐标相同；纵坐标相同的点的连线平行于x轴；

⑵平行于y的直线上的点的横坐标相同；横坐标相同的点的连线平行于y轴；

⑶横轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；纵轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）；坐标轴的点至少有一个是0;

⑷x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数，(a, b )关于X轴的对称点是；

⑸关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数，（a, b )关于Y 轴的对称点是；

⑹关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数，点(a, b )关于原点的对称点是；

⑦点到坐标轴的距离

⑴点到X轴的距离为该点纵坐标的绝对值；

⑵到Y轴的距离为该点横坐标的绝对值。

例1、填空：

⑴点（3，-2）在第_____象限；（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；

⑵若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.

⑶点M（- 8，12）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是________.

⑷点Ａ(-２,４)关于x轴的对称点是_________ ．

⑸点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_____________.

⑹坐标平面内点Ｐ(m , 2)与点Ｑ(3 , -2)关于原点对称，则m =_____.

⑺若点P在第三象限且到x轴的距离为2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是__________.

⑻点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a=___,b=____。

⑼在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在_____________。

例2、实数x，y满足(x-1)2 +|y| = 0，则点P（x，y）在

（A）原点（B）x轴正半轴

（C）第一象限（D）任意位置

例3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴

（C）经过原点（D）以上都不对

例4、已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）

A.第一象限

B.第二象限.

C.第三象限

D.第四象限

例5、已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。

例6、下列关于A、B两点的说法中，

(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；

(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；

(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；

(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同、

正确的个数是()

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、用坐标表示地理位置

利用平面直接坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定X轴、Y轴的正方向；

②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

4、用坐标表示平移

①平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

②平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

③规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度。

④图形平移与点的坐标变化的关系：