教学设计

认识比
-淮阴区南陈集小学纪春梅
教安背景：
面向学生：小学
学科：数学
教学课时：第一课时
教学内容：
六年级上册第68～70页的例1、例2，以及相应的“试一试”和“练一练”。
教学目标：
1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2.使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与除法、分数的关系，会把比改写成分数的形式。
例2的教学通过让学生观察、独立填表，然后共同反馈的策略，重点突出“速度”是怎样得到的，使学生体会到这儿的“速度”实际上表示的是路程与时间之间的关系。接着教者用富有启发性的问题：你能试着写一写每个同学走的路程与时间的比吗？唤起学生自主探索的兴趣，把学习的主动权交给了学生，同时也测试了学生先前对比表示两种数量之间关系理解程度。从反馈获取的信息来看，其效果较好。
本节课中板书合理，能使学习内容较精当地加以呈现。
总之，本节课的教学使学生在具体的情境中达成了课前的教学期望，体现了学生是学习的主体，教师是学生发展的促进者、引导者、合作者的理念。
一号果奶：2杯果汁、3杯牛奶。
二号果奶：3杯果汁、2杯牛奶。
猜一猜口味怎么样？
今天我们要研究的数学问题就藏在其中。
2．教学例1：妈妈早上准备了2杯果汁，3杯牛奶。
提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”比较，这两个数量之间有什么样的关系?能用算式表示出你的想法吗？(根据回答板书)
（牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯，3-2=1；果汁的杯数相当于牛奶的，2÷3=；牛奶的杯数相当于果汁的，3÷2=。）
3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括的能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：
理解比的意义。
教学难点：
理解比与分数、除法的关系。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入比
1．谈话：前两天我从超市买回了果汁和牛奶，可我的女儿却要喝果味奶，我该怎么办呢？（果汁和牛奶配成果味奶）我也是这么做的。我试配了两种这样的果奶:
小结：刚才我们用学过的方法，表示了果汁和牛奶的杯数关系。两个数量相比较，既可以用减法表示两个数量的相差关系，也可以用除法来表示两者的倍数关系。这种倍数关系我们今天重点研究。
2÷3=表示了果汁杯数是牛奶的，果汁与牛奶杯数的关系还有一种新的表示方法，你们知道吗？今天就让我们一起来“认识比”(板书)。
二、探究发现，认识比
1.初步认识比
（1）谈话：其实，“果汁的杯数相当于牛奶的”，我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3”。(出示)学生齐说。
想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的”还可以怎样说?(出示:牛奶与果汁杯数的比是3比2)学生齐说。
（2）介绍：读法、写法、各部分名称。
①这种比的形式我们一般这样记，2比3记作2∶3，读成2比3。中间的两点是“比号”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
人的动与静也应该保持0.618的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。（音乐）
同学们，生活真实中处处有学问，只要你留心观察、细心体ห้องสมุดไป่ตู้，一定能感受到数学的美、生活的美。
教学反思：
我主要按以下三个环节即：新课导入、学习新课、练习三个阶段展开教学的。
新课导入部分，我从学生的生活实际出发，创设情境，引导学生在正确用相差关系及倍数关系表示出果汁和牛奶杯数之间的数量关系的前提下，适时地向学生表明：表示两个数之间的数量关系还有一种新的表示方式，同时采取向学生征求意见的策略，问学生想不想知道？（学生情绪高涨：想）激发了学生学习新知的强烈愿望，随后揭示课题（板书—比）。很自然地引入了新课。
通常人的下半身和身高的比值是0.58，许多艺术家认为:肚脐到脚底的距离:头顶到脚底的距离≈0.618，这是最完美的人体，踮起脚来，这个比值就接近0.618.
0.618这是一个有趣的数，按这个比设计的造型十分美丽，因此又被称为黄金比。其实黄金比在日常生活中有着广泛的应用。我们一起来欣赏:
宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。（书上图）
沟通例1，例1中的比也与除法有关吗？（倍数关系也可用除法求）那么两个数的比可以表示这两个数是怎样的呢？
小结：两数相除可以用比表示，两个数的比表示两个数相除。(板书)
（3）内化比的意义。
辨析：小军买了5本科技书，每本4元。这两个数量的关系能否用比来表示？为什么？
小结：两个数的比表示两个数相除，也就是说只有当两个量具有相除关系时，才可以用比来表示这两个量的关系。
（4）介绍并求比值。
正因为比表示两个数相除，我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。
求例1、2中的比值。
比值可以是整数、分数和小数。
（5）沟通比与除法、分数的关系,独立完成“试一试”。
①汇报3∶5 =（）÷（）= 。
②比与除法和分数之间有着密切的联系，因此两个数的比也可以写成分数形式。例如：2∶3可以写成，仍读作2比3。注意：它的写法与读法和分数是不一样的。
②“3比2”可以怎么记？请拿出手来写一写。
③在这里2∶3表示谁与谁的比？3∶2呢？
小结：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量在比，不能颠倒位置。
（3）体会比的有用。
用比来说说三种果奶中两个数量的关系。
这三种果奶中果汁与牛奶杯数的关系相同吗？（不同）所以写成的比也不同，配成的果奶口味也就不同。根据不同的“比”,让我们配出了不同口味的果奶！
在概括比的意义时，教者通过引导学生对例1、例2中的“比”使学生发现比表示两个数相除，从而使学生对比的意义的本质有所理解。在教学中教者直接告之学生比值的意义，引导学生体会比值的意义并自行求出例1、例2中比的比值，在理解的基础上较好地掌握了求比值的方法。
教学例2后的试一试时，采取了让学生独立偿试完成后，引导学生进行交流，由学生说一说为什么可以这样填写，是怎么想的？通过师生互动共同交流共同小结使学生进一步理解了比同除法、分数之间既有联系又有区别。通过对比的后项能否为0的讨论使每个学生者经过自己的思考获取了数学知识。
③讨论交流、完成比与分数、除法的关系表格。对照这张表，同桌说一说。
名称
相互联系
比
前项
:（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
④比的后项可以是0吗？
（6）比与比分的区别。
电脑出示：“在我校乒乓球决赛中，王勇同学以4∶0大胜李明获得冠军。”根据这则消息，小红认为比的后项可以是0。你对此有什么看法?
（4）根据不同的比,还能调配出不同的清洗液呢!老师带来了一种洗洁液。（出示“试一试”）
①从图中蓝色部分表示什么？白色部分呢？这些比表示谁与谁的比？
②你们看，这里每个比的前项都是1，如果把每种溶液里的洗洁液看作1
份，水分别可以看作几份?
③还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水之间的关系?
④你知道第几瓶溶液最浓吗?
④探索题:下面的信息中两个数量的关系也能用比来表示吗？怎样表示？
某水果摊位打出香蕉便宜卖的招牌——5元4千克。（单价）
工程队铺路5千米，用了4天。（工效）
能用比来表示吗？怎样表示？（单价=总价÷数量，5÷4；工作效率=工作总量÷工作时间，5÷4）
（2）揭示比的意义。
观察：观察黑板上的几个比，两个数的比与什么有关系?（除法）
新课伊始，教者乘学生的兴致（急于知道比的表示方法）而上，提出问题：那怎样用比来表示两个数量之间的关系呢？诱导学生积极地参与到自主学习新知的行列中来——自学教科书第68页图下方的五行内容（用比表示果汁与牛奶之间的数量关系举列及比各部分名称）。这一教学环节的安排，既体现了教者对学生的充分尊重，也突出了学生主体地位。在学生自学的基础上，为了夯实学生对新知的理解，课上教者采取了考查的方式引导学生进一步加深对比的认识，设置了以下问题：①谁知道如何用比来表示果汁与牛奶之间的数量关系？②3比2和2比3是怎样记作的？③在3：2这个比中比的前项上是几、比的后项上又是几？在2：3这个比中2和3分别在比的什么位置？④在3：2和2：3,这两个比中2所处的位置为什么不同？通过引导学生对以上四个问题的解决，使学生对用“比”的方式表示两个数量之间关系以及比各部分名称有一个比较清晰的认识。在接下来的试一试教学中，教者注意利用原有的素材，让学生先观察四种不同的溶液的配比都是谁与谁的比，一方面让学生加深用比表示两种数量之间关系的认识；一方面让学生体会到由于配比不同，溶液的浓度也不同，因此能清洗的物品也有所不同。通过对试一试中两个问题的讨论，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既有利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。
说明：一般我们用这种1∶1的溶液清洗比较油腻的物品,用1∶8的溶液清洗水果、蔬菜。看来比在生活中还真有用呢！
2.深入理解比。
（1）认识不同量之间的比。
过渡：通过刚才的学习，我们已经初步认识了一些比，在解决实际问题的过程中还经常遇到这样一些数量。
①电脑出示例2讨论完成表格，问：我们可以怎么求出他们的速度的?
我们人的脚长与身高的比大约是1∶7。你是怎样理解这个1∶7的关系的？
某人的脚印长25厘米，你能推算出这个人的身高吗？
我们人体上还有许多有趣的比呢！身高与双臂平伸的比大约是1∶1，成年人身高与头长的比大约是7∶1，腿长与头长的比大约是4∶1。
3.介绍黄金比
你知道芭蕾舞演员为什么要踮着脚尖跳舞吗？（图）
一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。（书上图）
有趣的是，人们认为乐曲也有“黄金比”。数学家对莫扎特的乐曲做过分析:莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，如果计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比值几乎与黄金比完全一致。（乐谱图）
就连植物界也有采用黄金比的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金比的规律排列着的。（树叶图）
②因为速度=路程÷时间，900÷15表示了路程与时间的关系。这种关系我们也可以用比。可以写成小军走的路程与时间的比是900∶15，900∶15就表示小军走的路程与时间的关系。那么小伟走的路程与时间的比是900∶20。
③提问：900∶15表示谁与谁的比?比出的就是小军的速度。900∶20呢?
900∶15就表示900÷15，900∶20就表示900÷20。
小结：数学上的比，表示两个数的相除关系。而这个比分只是一种记分形式，和我们今天学习的比是不同的。
三、自主练习，应用比
1．通过刚才的学习，相信大家对比有了一定的认识，下面就让我们动动笔，完成第70页“练一练”，“交流反馈”。
2．益智园——数学真奇妙。
下面我们来听个故事放松一下吧。
前不久，一家珠宝店发生了一起失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？