圆锥体公式推导

长方体的底面积等于圆柱的（底面积 ） 高等于圆柱的（ 高 ）
长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=（ 底面积×高 ）
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
圆
柱
计 S侧=Ch 算 S表= S侧+2S底 公 式 V=Sh
圆
锥
1 V= 3Sh
2.说说你是怎样实验的？比比谁的发现现最多？ 3. 你会求圆锥的体积吗?能用一个公式表示出来吗?
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
体积 37.68立方厘米
28.26立方厘米 6.28立方分米
有一根底面直径是6厘米，长 是15厘米的圆柱形钢材，要把它 削成与它等底等高的圆锥形零件。 要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
将下面图形分类，说说每类图 形的名称和特征。
底面
侧侧 面面高
底底 面面
顶点
侧
面
高
底面
高 底面周长
侧面
切呀切呀切切切 横切竖切要分清 一刀切出两个面 切出圆或长方形 都是增加的表面积
削呀削呀削削削 削去两份留一份 圆柱削成个大圆锥 它们的比是三二一
一. 小测试
1. 等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（
）
圆锥的体积是圆柱的（
）
圆柱的体积比圆锥多（
）
圆锥的体积比圆柱少（
）
圆柱和圆锥的体积比是（
）
2.等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（ ）
A高一定相等
B侧面积一定相等
C侧面积和高都相等D侧面积和高都不
相等
20厘米
15 厘 米
h
d
联系生活实际，结合圆柱和圆锥 的知识，展开想象的翅膀，提出数 学问题并解答。
圆锥的体积等于与它 等底等高的圆柱体积的 1 。
3
联 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。 3
系
1、判断。
基 （1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆锥体积公式的推导
刘起 承德县二小
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有两个底面，是相等的圆形
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h ）。
顶点 有一个顶点
侧面 展开后是扇形
高
只有一条
底面 有一个底面，是圆形
实验探究
1. 等底等高圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的 关系?请你用自己准备的学具进行实验?
3.等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（ ）
4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底 面直径的比是（ ）
5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的
比是（
）
二、走进生活
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ B ）。
面
个长方形 或正方形。
个扇形。
（1）当（ h=d ）时，沿底面直
两底面之 从顶点到
径切开 ，切面是正方形；
间的距离； 底面圆心
高
有无数条， 都相等。
的距离； 只有一条
（2）当（ h=πd ）时，侧面
沿一 条高展开是正方形。
我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近 似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
何求体积Ｖ？
S=∏ r2
1
V= 3S h
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r2
1
V= 3S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
S=∏ r2
1
V= 3S h
填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9 厘米
圆锥底面直径6厘米，高3 厘米
圆锥底面周长6.28分米， 高6分米
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
一个圆锥的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
－1 ×19×12＝ 76（立方厘米） 3
答：这个零件体积是76立方厘米。
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
两底面之 从顶点到 圆柱的侧面展开不可能是（ B）。
间的距离； 底面圆心
高
的距离； 有无数条，
A、长方形 B、梯形 C、正方形 D、平行四边形
都相等。 只有一条
项 知识要点 目 圆柱 圆 锥
基 础 练习
底 两个大小 一个圆
面 相等的圆
h
侧
一个曲面， 一个曲 面；
3、如图，
d
沿一条高
展开是一 展开是一
习
个图形的体积是（
5V
3
）立方分米。
aa a
联
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
系
3
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形 基 杯子中装一些水，再把一个底面半径
础 是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中， 练 水面上升0.3厘米。求铅锤的高。 习
础 积小 1 .
（×）
练 （2）长方3体的体积等于和它等底等高的圆
习 锥体积的3倍。
（√ ）
联
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
系。
3
2、填空。
基 （1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积
础 少30立方厘米，这个圆锥体积是（15）立方厘米。
练 （2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整
底面
项 知识要点 目 圆柱 圆 锥
基 础 练习
底 两个大小 一个圆 面 相等的圆
1、判断。 （1）圆柱和圆锥都有无数条wenku.baidu.com。
一个曲面， 一个曲
侧
面；
沿一条高
(× ) （2）底面是两个完全相等的圆，
面
展开是一 展开是一 侧面是一个曲面的物体一定是 圆
个长方形 个扇形。 或正方形。
柱体。
（ ×）
2、选择。
o .r=10cm
1.把这个圆柱切成两个小圆柱， 它的表面积增加了多少？
2.沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
切成两段后增加了两 个横截面的面积，也 就是两个圆的面积。
每块的体积是多少？ 每块的表面积又是多少？
刷呀刷呀刷刷刷 我给柱子刷油漆 只刷侧面不刷底 烟囱通风管压路机 也是同样的硬道理