最新山东省淄博一中高届高三数学教学质量检测四试题理会员独享

山东省淄博一中高届高三数学教学质量检测四试题理会员独享淄博一中高2009级高三教学质量检测（四）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i 是虚数单位，则复数i1i-+的虚部是（ ）A.i 2B.-i 2C.12D.- 12 2.设全集U={n ∈N *| x ≤a},集合P={1，2，3}，Q={4，5，6}，则a ∈[6，7）是U P=Q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 3.为了解某地高三学生的身体发育情况－18岁之间的男生体重(kg)根据右图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]得学生人数是( )A.20人B.30人C.40人D.50人4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ） A.2 B.3 C.15D.不存在5. b 2＝ac 是a ，b ，c 成等比数列的（ ）条件A ． 充分不必要B ． 必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6. 抛物线)0(12<=m x my 的焦点坐标是A.(0,4m )B. (0,-4m )C.(0,m 41)D. (0,-m 41)7.+）24的展开式中，x 的幂指数为整数的项共有（ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 8.函数y=cos x-sin x 的图象可由函数sin x 的图象A.向左平移π4个长度单位B.向左平移3π4个长度单位C.向右平移π4个长度单位 D.向右平移3π4个长度单位 9.设F 1、F 2是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值为（ ）A.2B.22C.4D.8 10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5D.311.已知程序框图如右：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）A.k ≤10B. k ≤9C. k ＜10D. k ＜912.已知f(x)是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2,如果直线y=x+a 与曲线y= f(x)恰有两个不同的交点，则实数a 的值为（ ）A.2 k （k ∈Z ）B.2 k 或2 k +14（k ∈Z ）C.0D.2 k 或2 k -14（k ∈Z ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n 等于 .14.设x 、y 满足约束条件0,,4312,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2-3+1y x 的最大值是 .15.若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2 f ′(2)x+3,则3()dxf x=⎰ .16.已知22334422,33,44,33881515+=+=+=…，若66a at t+=（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)= 3sin 2x-12(cos2 x-sin2 x)-1, x∈R，将函数f(x)向左平移π6个单位后得函数g(x)，设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.(Ⅰ)若c=7,f(C)=0,sin B=3sin A,求a、b的值；(Ⅱ)若g(B)=0且m=（cos A,cos B）, n=(1,sin A-cos A tan B)，求m·n的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，有S n 、an、n成等差数列.(Ⅰ)求证：数列{an +1}是等比数列，并求{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{21nnaa+}的前n项和Tn；(Ⅲ)数列{bn }满足b1=3, bn+1=bn+ an+1,若{bn}为等比数列，求实数.20.（本小题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T ＞3这三种情况发生的概率分别为p1, p2, p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2= p3.(Ⅰ)求p1, p2, p3的值；(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求销售的分布列；(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.21.（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1=0相切.(Ⅰ)求圆的标准方程；(Ⅱ)设点A（x0,y）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足OQ=m OA+n ON，（其中m+n=1,m,n≠0,m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m=2时，得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(Ⅱ)求函数f(x)在区间［1，e］上的最小值；(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在x 0∈［1e ，e ］，使得f(x 0)≥g(x 0)成立，求实数a 的取值范围.淄博一中高2009级高三教学质量检测(四)数学理科一、DCCAB ACBAD AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13. 192 14. 5 15. -18 16. 41三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）解：（Ⅰ）1()2cos212f x x x =--πsin(2)16x =--………………………………………（1分）()sin[2()]1sin(2)1666g x x x πππ=+--=+-()0f c =由sin(2)16c π∴-=0c π<<112666c πππ∴-<-<262c ππ∴-=3c π∴=………………………………………（3分）sin 3sin B A =由 3b a ∴=222(7)2cos3a b ab π=+-由余弦定理222793a a a ∴=+- ∴a=1 b=3 ………………………………………（6分）（Ⅱ）()0sin(2)16g B B π=+=由得0B π<< 2666B B πππ∴<+< 262B ππ∴+=6B π∴=………………………………………（8分）11cos cos (sin cos tan )m n A B A A B --∴⋅=+-⋅cos sin cos cos sin A A B A B =+-⋅31sin cos 22A A =+=sin()6A π+………………………………………（10分）56A C π+=506A π∴<< 5566A πππ∴<+< 0sin()16A π∴<+≤11m n --∴⋅的取值范围为(0,1]………………………………………（12分） 18.(12分)分析：如图建系（Ⅰ）1(1,2,AB '=1(A B '=-(2,1,0)BD '=-111430AB AB ''∴⋅=-+-= 12200AB BD ''⋅=-++= 111,AB A B AB BD ∴⊥⊥ 11AB A BD ∴⊥面…………………………………………………（4分）（Ⅱ）11(1,2,ADB AB '=面的一个法向量为 1(,,)AA D n x y z '=设面的一个法向量为100n AA n AD ⎧''⋅=⎪⎨''⋅=⎪⎩则(,,)(0,2,0)0(,,)(1,1,0x y z x y z ⋅=⎧⎪∴⎨⋅-=⎪⎩200y x y =⎧⎪∴⎨-+-=⎪⎩ ∴令(n '∴=…………………………………………………（8分）1cos ,4n AB ''∴<>==-1A A D B θ--设二面角为cos 4θ=即sin 4θ∴==1A A D B --即二面角 ………………………………………（12分）19.(12分)解：（Ⅰ）依题意,2n n a S n =+1111,211n a a a ==+∴=当时 112,2(1)n n n a S n --≥=+-当时两式相减得,1122121n n n n n a a a a a ---=+∴=+1n n a d +=令 1112d a ∴=+= 11112222111n n n n n n d a a n d a a ---++≥===-++时{1}2.2n a ∴+为以为首页以为公比的等比数列 1222n n n d -∴=-= 21n n a =-从而……………………………（4分）（Ⅱ）122(21)12122n n n n n n a C a --===-+设 0211111(2)(2)(2)(2)2222n n T -∴=-+-+-++-02111111121()2222222n n n n --=-++++=-+（Ⅲ）113,12n n n n n b b b a b λλ+==++=+ 21232b b λλ'∴=+=+ 22322324b b λλλ=+=++{}n b 为等比 2213b b b ∴=⋅ 2291249612λλλλ∴++=++43λ∴=1423n n n b b +=+此时124,3,623b b q λ===∴=当时132n n b -∴=⋅1114432,23224223233n n n n n n n n n b b --+∴=⋅+=⋅⋅⋅+=⋅+=⋅1423n n n b b +=+满足43λ=从而…………………………………………………………………（12分）20.(12分) 解：（Ⅰ）212323121,,2515P P P P P PP x x a ++==-+是该的根12153255P P ∴+== 325P ∴= 从而12312,55P P P === …………………………………………………………（3分）（Ⅱ）0,100,200,300,400λ=111(0)5525P l ==⨯=………………………………………………（4分）11214(10)555525P l ==⨯+⨯=2212218(20)55555525P l ==⨯+⨯+⨯=22228(30)555525P l ==⨯+⨯=224(40)5525P l ==⨯=…………………………………………………………（9分） λ∴的分布列为…………（10分）（Ⅲ）E l =1488401002003004002402525252525⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………（12分） 解：（Ⅰ）r=d=|22|22-= ∴圆的标准方程为x 2+y 2=4 ……………………………………………（2分）（Ⅱ）设Q （x,y ）. 则由A （x 0,y 0）知N （x 0,0）∴(x,y)=m （x 0,y 0）+n(x 0，0)000x mx ny y my =+⎧∴⎨=⎩ 0220004x xx y y y m=⎧⎪+=⎨=⎪⎩代入得又m+n=1 ∴n=1-m∴动立Q 的轨迹和为C 2：x 2+24y m=4 ……………………………………………（5分）（Ⅲ）当m=312x y C +=22时. 曲线为:43∵L 1的斜率k=1∴L 的斜率为k 1=-1设L 的斜率为y=-x+t代入3x 2+4y 2=12 整理得：7 x 2-8tx+4t 2-12=0△70 ∴77(0)t t -<<≠设B （x 1, y 1）, D （x 2, y 2）.则12212874127tx x t x x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ………………………………………（7分）∵∠BOD 为钝角∴OB OD<0 ∴x1x2+y1y2 <0 ……………………………………………………（8分）∴x1x2+（- x1+t）（- x2+t）<0∴2x1x2-t(x1+x2)+ t2<0∴222 82480 77t tt--+<∴t2<247∴t<<且t≠0 …………………………………（12分）满足条件的左线l,斜率为-1，在y轴上的截距满足上述条件.22.（14分）解：（Ⅰ）a=1时，f(x)=x2-3x+ln x议域（0，+∞）f ′(x)=2x-3+1x令f ′(x) ＞0∴2x2-3x+1＞0 (x＞0)∴0＜x＜12或x＞1∴ f (x)的单增区间为（0，12），（1，+∞）………………………………………（4分）（Ⅱ）f (x)= x2-（2a+1）x+aln xf ′(x)=2x-（2a+1）+ax=22(21)x a x ax-++令f ′(x)=0 ∴x=a或x=12………………………………………………（5分）①当a≤12时，f(x)在（0，a），（12，+∞）逆增∴f(x)在［1，e］≤逆增∴f(x)min=f(1)=-29 ……………………………（6分）②当12＜a≤1时，f(x)在［1，e］≤单增∴f(x)min=f(1)=-2a ……………（7分）③当1＜a＜e时， f(x)在［1，a)，（a，e）∴f(x)min= f (a)=-a2-a+alna ………………………………………（8分）④e≤a时 f(x) ［1，e］上逆减∴f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a ……………………………………………（5分）综上所述：a≤1时 f(x)min=-2 a1＜a＜e时 f(x)min=-a2-a+alnaa≥e时 f(x)min=e2-(2a+1)e+a ………………………………………（9分）（Ⅲ）由题意：f(x)≥9（x）在［1e，e］上有解∴x2-(2a+1)x+alnx≥(1-a)x∴x2-2x+a(lnx-x)≥0在［1e，e］上有解令h(x)=lnx-x∴h ′(x)= 111xx x--= (1e≤x≤e)∴h (x)在（1e，1），（1，e）∴h (x)min=h(1)=ln1-1=-1＜0 ∴x2-2x≥a(x-lnx)∴22ln x x a x x -≤- 在［1e，e ］有解 ………………………………（1分） 设t(x)=22ln x x x x-- ∴t ′(x)=2(1)(22ln )(ln )x x x x x -+-- ∵x ∈［1e，e ］ ∴x+2＞2≥2lnx ∴x ∈(1e，1)时t ′(x)＜0 x ∈(1，e)时t ′(x)＞0∴t(x)在(1e，1) ，（1，e） 又∵t(1e )=11(2)011e e e-<+ t(e)=(2)01e e e ->- ∴t(x) min x=t(e)= (2)1e e e -- ∴a ≤(2)1e e e -- …………………………………………………………（14分）。