最新向量公式大全01332

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向量公式设a=（ x， y），b=(x' ， y') 。

1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a 。

向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a；结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 。

2、向量的减法如果 a、 b 是互为相反的向量，那么 a=-b ，b=-a ，a+b=0. 0 的反向量为 0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量 a 的乘积是一个向量，记作λa，且∣λ a∣ =∣λ∣ ?∣ a∣。

当λ＞ 0 时，λ a 与 a 同方向；当λ＜ 0 时，λ a 与 a 反方向；当λ =0 时，λ a=0，方向任意。

当a=0 时，对于任意实数λ，都有λ a=0。

注：按定义知，如果λ a=0，那么λ =0 或 a=0。

实数λ叫做向量 a 的系数，乘数向量λ a 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞ 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞ 0）或反方向（λ＜ 0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜ 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞ 0）或反方向（λ＜ 0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律： ( λa) ?b=λ(a ?b)=(a ?λ b) 。

向量对于数的分配律（第一分配律）：( λ+μ)a= λ a+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ (a+b)= λa+λ b.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠ 0 且λ a=λ b，那么 a=b。

②如果 a≠0且λ a=μ a，那么λ =μ。

3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b 。

作 OA=a,OB=b,则角 AOB称作向量 a 和向量 b的夹角，记作〈 a,b 〉并规定 0≤〈 a,b 〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。

向量公式汇总

向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。

若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。

向量的基本运算公式大全

向量的基本运算公式大全一、向量的定义与基本概念向量是具有大小和方向的量，可以用一个有序数对或有序三元组表示。

例如，二维平面上的向量（a，b）表示从原点出发，沿着横坐标轴正方向移动a 个单位，再沿着纵坐标轴正方向移动b个单位。

向量可分为有序实数对和有序复数对两种类型。

二、向量的加法与减法运算1.向量加法：两个向量相加，结果是一个新的向量，其大小等于两个向量的大小的和，方向与两个向量的方向相同。

例如，向量A（a1，b1）与向量B （a2，b2）相加，结果为向量C（a1+a2，b1+b2）。

2.向量减法：两个向量相减，结果是一个新的向量，其大小等于两个向量的大小的差，方向与减数的方向相反。

例如，向量A（a1，b1）与向量B（a2，b2）相减，结果为向量C（a1-a2，b1-b2）。

三、向量的数乘运算1.向量与实数的乘积：将一个实数k与一个向量A相乘，结果是一个新的向量，其大小为原向量A大小的k倍，方向与原向量A的方向相同。

例如，向量A（a，b）与实数k相乘，结果为向量（ka，kb）。

2.向量与复数的乘积：将一个复数k与一个向量A相乘，结果是一个新的向量，其大小为原向量A大小的|k|倍，方向与原向量A的方向相同。

例如，向量A（a，b）与复数k相乘，结果为向量（ka，kb）。

四、向量的标量积与向量积1.标量积：两个向量A（a，b）和B（c，d）的标量积为一个实数，计算公式为：A·B = a*c + b*d。

标量积满足交换律和结合律，可用于表示向量之间的相似程度。

2.向量积：两个向量A（a，b）和B（c，d）的向量积为一个新的向量，计算公式为：AB = (ad - bc，bc - ab)。

向量积满足右手法则，可用于表示两个向量之间的垂直关系。

五、向量的模与单位向量1.向量的模：向量A（a，b）的模为其横纵坐标平方和的平方根，计算公式为：|A| = √(a + b)。

2.单位向量：一个向量的模为1时，该向量称为单位向量。

向量公式汇总

向量公式汇总文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。

若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。

向量公式大全

大全式公向量加粗字母表示向量』ps.『向量加法1. AB+BC=AC y+y') ，=(x+x'b+a a=a+0=0+a运算律：a+b=b+a交换律：) c+b+(a=c)+b+a(结合律：向量减法2.即“共同起点，指向被减” AB-AC=CB ，a=-b，b=-a 是互为相反的向量，那么b、a如果 . 0=b+a0的反向量为0 =(x-x',y-y'). b-a则=(x',y') b=(x,y) a数乘向量3.=∣aλ，且∣aλ的乘积是一个向量，记作a 和向量λ实数∣a∣•∣λ∣λ时，0＞λ当同方向a与aa与aλ时，0＜λ当反方向，方向任意0=aλ时，0=λ当0=aλ，都有λ时，对于任意实数0=a当』0=a或0=λ，那么0=aλ按定义知，如果ps.『λ实数的有向线段伸长a的几何意义就是将表示向量aλ的系数，乘数向量a向量或压缩＜λ(或反方向)0＞λ(的有向线段在原方向a表示向量时，1∣＞λ当∣上伸长)0 ∣倍λ为原来的∣(的有向线段在原方向a表示向量时，1∣＜λ当∣上缩短)0＜λ(或反方向)0＞λ ∣倍λ为原来的∣数乘运算律: b•λa)=(b•a(λ=b)•aλ(结合律：) +aλ=a)μ+λ(：)第一分配律(向量对于数的分配律. aμ+aλ)=b+a(λ：)第二分配律(数对于向量的分配律. bλa，那么bλ=aλ且0≠λ如果实数数乘向量的消去律：①0≠a如果② b==λ，那么aμ=aλ且μ向量的数量积4.的夹角，b和a称作AOB则∠,b,OB=aOA=作 b,a已知两个非零向量定义：π〉≤b,a≤〈0〉并规定b,a记作〈若b•a是一个数量，记作)内积、点积(两个向量的数量积不共线，则b、ab、a若〉b，a〈osc|•b|•|a=|b•a ∣b∣∣a∣=+-b•a 共线，则=x•x'+y•y'b•a向量的数量积的坐标表示：向量数量积运算律 ) 交换律(a•b=b•a•a(λ=b)•aλ( ) 关于数乘法的结合律)(b ) 分配律(c•b+c•a=c)•b+a( 向量的数量积的性质|a=|a•a2 0=b•a〉=〈 b⊥a | b|•|a|≤|b•a|向量的数量积与实数运算的主要不同点『重要』a(、 1 a≠)b•a(例如：) c•b•(a≠c)•b•222b•(c•a=b•a、由 2 c=b，推不出)0≠ab•a|、3 | b|•|a|≠| ，推不出| b|=|a| 、由4 b=-a或b=a、向量向量积5定义：两个向量不共线，则b、a若.b×a的向量积是一个向量，记作b和a a∣的模是：b×a和a垂直于的方向是：b×a.〉b，a〈|•sinb|•|a=|∣b×、a且，b×a共线，则b、a若.按这个次序构成右手系b×a和b. 0=b 性质为边的平行四边形面积b和a∣是以b×a∣0=a×a0=b×a〉=〈b//a运算律a×b=-b×a)aλ( ) bλ(×a)=b×a(λ=b×+a( . c×b+c×a=c×)b向量没有除法ps.『”是没有意义的』CD向量AB/“向量向量的三角形不等式 6. b∣+∣a∣≤∣b+a∣∣≤∣b∣-∣a∣∣∣反向时，左边取等号b、a当且仅当① 同向时，右边取等号b、a当且仅当② ∣b∣+∣a∣≤∣b-a∣∣≤∣b∣-∣a∣∣① 同向时，左边取等号b、a当且仅当反向时，右边取等号b、a当且仅当② ————————————————————————————————三点共线定理三点共线C、B、A则=1 ,μ+λ且OB ,μOA +λOC=若三角形重心判断式的重心ABC为△G则GA +GB +GC=O,中，若ABC 在△向量共线的重要条件的重要条件是存在唯一实数a//b，则0≠b若 xy'-x'y=0 ，bλa=，使λ于任何向量』平行0『零向量向量垂直的充要条件的充要条件是b⊥a xx'+yy'=0 b=0 •a 于任何向量』垂直0『零向量定比分点7.PPλ•=PP 定比分点公式 12则存在一的任意一点P、P是直线上不同于P是直线上的两点，P、P设 1212 所成的比PP分有向线段P叫做点λ，PPλ•=PP，使λ 个实数2121 P若定比分点向量)(λ)(1+P Oλ+P OP=(O，则有(x,y)P，),y(xP，),y(x22211121)公式) λ)/(1+xλ+x=(x21)定比分点坐标公式) (λ)/(1+yλ+y=(y 12。

向量公式汇总

向量公式汇总一、向量的基本运算1.向量的加法：若有向量a=(a₁,a₂,a₃)和b=(b₁,b₂,b₃)，则向量a和b的和可以表示为a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃)。

2.向量的减法：若有向量a=(a₁,a₂,a₃)和b=(b₁,b₂,b₃)，则向量a和b的差可以表示为a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂,a₃-b₃)。

3.向量的数量积（点积）：若有向量a=(a₁,a₂)和b=(b₁,b₂)，则向量a和b的数量积可以表示为a·b=a₁b₁+a₂b₂。

4.向量的数量积的性质：-交换律：a·b=b·a-结合律：(k·a)·b=k·(a·b)，其中k为常数-分配律：(a+b)·c=a·c+b·c5.向量的向量积（叉积）：若有向量a=(a₁,a₂,a₃)和b=(b₁,b₂,b₃)，则向量a和b的向量积可以表示为a×b=(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁)。

6.向量的向量积的性质：-反交换律：a×b=-b×a-结合律：(k·a)×b=k·(a×b)，其中k为常数-分配律：(a+b)×c=a×c+b×c二、向量的模和方向7.向量的模：向量a=(a₁,a₂,a₃)的模可以表示为，a，=√(a₁²+a₂²+a₃²)。

8.单位向量：向量的模为1的向量称为单位向量。

对于向量a，若其模为1，则该向量为单位向量。

9.方向余弦：若有向量a=(a₁, a₂, a₃)，则它的方向余弦可以表示为cosα=a₁/，a，, cosβ=a₂/，a，, cosγ=a₃/，a。

三、向量的坐标表示10.点P的坐标表示：若P(x,y)为平面直角坐标系中的一点，则点P的坐标向量可以表示为P=(x,y)。

向量的基本运算公式大全

向量的基本运算公式大全1、加法：两个向量“a”=(a1,a2,...,an)和“b”=(b1,b2,...,bn)的和是指将两个向量的对应元素相加得到另一个向量：a+b=(a1+b1, a2+b2,..., an+bn)2、减法：两个向量“a”=(a1,a2,...,an)和“b”=(b1,b2,...,bn)的差是指将两个向量的对应元素相减得到另一个向量：a-b=(a1-b1, a2-b2,..., an-bn)3、数乘：给定实数k和向量“a”=(a1,a2,...,an)，将向量“a”的每一个元素都乘以实数k得到另一个向量：ka=(ka1,ka2,...,kan)4、点积：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)和向量“b”=(b1,b2,...,bn)，点积“a·b”是将两个向量的对应元素相乘并求和得到的标量：a·b=a1b1+a2b2+...+anbn5、外积：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)和向量“b”=(b1,b2,...,bn)，外积“a×b”是将两个向量的对应元素相乘得到矩阵后转换成另一个向量的过程：a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)6、模：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)，它的模是它各分量绝对值的平方和的平方根：a，=√(a1^2+a2^2+...+an^2)7、归一化：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)，归一化向量是把向量除以它的模，得到一个长度为1的单位向量：a'=a/，a，=(a1/，a，,a2/，a，,...,an/，a，)8、数列的求和：给定向量“a”=(a1,a2,...,an)，求它的和即将它的所有分量加起来：∑ni=1a_i=a1+a2+...+an。

向量公式汇总

向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x' ， y+y') 。

a+0=0+a=a 。

向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a；结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果 a、 b 是互为相反的向量，那么a=-b ，b=-a ， a+b=0. 0 的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量 a 的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣ =∣λ∣ ?∣ a∣。

当λ＞ 0 时，λa 与 a 同方向；当λ＜ 0 时，λa 与 a 反方向；当λ=0 时，λ a=0，方向任意。

当 a=0 时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0 或 a=0。

实数λ叫做向量 a 的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞ 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜ 0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜ 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜ 0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律： ( λa)?b=λ(a?b)=(a? λb) 。

向量对于数的分配律（第一分配律）：( λ+μ)a= λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)= λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么 a=b。

②如果 a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b 。

作 OA=a,OB=b,则角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作〈 a,b 〉并规定 0≤〈 a,b 〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。

向量公式汇总

向量公式汇总向量公式汇总平面向量1、向量得加法向量得加法满足平行四边形法则与三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法得运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量得减法如果a、b就是互为相反得向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0、0得反向量为0 AB-AC=CB、即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y')、3、数乘向量实数λ与向量a得乘积就是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a得系数，乘数向量λa得几何意义就就是将表示向量a得有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来得∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来得∣λ∣倍。

数与向量得乘法满足下面得运算律结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

向量对于数得分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa、数对于向量得分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb、数乘向量得消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量得得数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a与向量b 得夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量得数量积（内积、点积）就是一个数量，记作a?b。

若a、b 不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。

向量的基本运算公式大全

向量的基本运算公式大全向量是线性代数中的重要概念，具有广泛的应用。

基本的向量运算包括向量加法、向量减法、标量乘法和向量点乘等。

1. 向量加法：对于向量A和向量B，其加法定义为A + B = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn)，即分别对应元素相加。

2. 向量减法：向量减法即为向量加法的逆运算。

对于向量A和向量B，其减法定义为A - B = (a1 - b1, a2 - b2, ..., an - bn)，即分别对应元素相减。

3. 标量乘法：标量乘法指的是将一个实数与向量的每个分量相乘。

对于向量A和标量k，其标量乘法定义为kA = (ka1, ka2, ..., kan)，即每个分量都乘以k。

4. 向量点乘（内积）：向量点乘是向量运算中的一种重要操作，也称为内积。

对于向量A和向量B，其点乘定义为A · B = a1b1 + a2b2 + ... + anbn，即对应元素相乘并求和。

5. 向量长度（模）：向量的长度或模表示向量的大小，通常用两个竖线表示，例如 ||A||。

对于二维向量A(x, y)，其长度计算公式为 ||A|| =√(x^2 + y^2)。

对于n维向量A(x1, x2, ..., xn)，其长度计算公式为||A|| = √(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)。

6. 向量的单位化：对一个非零向量A，单位化后得到一个与之方向相同，长度为1的向量，称为A的单位向量。

单位化向量的计算公式为A' = A / ||A||，即向量A除以其长度。

7. 向量的投影：向量的投影描述了一个向量在另一个向量上的分解。

对于向量A和向量B，向量B在A上的投影记为Proj_A(B)，计算公式为 Proj_A(B) = (B · A / ||A||^2) * A。

8. 向量的夹角：两个非零向量A和B之间的夹角θ可通过向量的点乘和向量的长度公式计算得到，计算公式为cosθ = (A · B) / (||A|| * ||B||)。

向量公式汇总

向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b 的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。

若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

(完整版)向量公式大全

向量公式设a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。

若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的基本运算公式大全

向量的基本运算公式大全向量是数学中的重要概念，常用于描述物理、几何和计算机图形学等领域。

在向量的运算中，包括向量的加法、减法、数量乘法、点积和叉积等基本运算。

下面将分别介绍这些向量运算的公式。

1. 向量的加法：设向量a=(a1, a2, ..., an)，b=(b1, b2, ..., bn)，则向量a和向量b的加法定义为：a +b = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn)2. 向量的减法：设向量a=(a1, a2, ..., an)，b=(b1, b2, ..., bn)，则向量a和向量b的减法定义为：a -b = (a1 - b1, a2 - b2, ..., an - bn)3. 向量的数量乘法：设向量a=(a1, a2, ..., an)，k为常数，则向量a乘以k的结果为：k * a = (k * a1, k * a2, ..., k * an)4. 向量的点积（内积）：设向量a=(a1, a2, ..., an)，b=(b1, b2, ..., bn)，则向量a和向量b的点积定义为：a ·b = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn5. 向量的叉积（外积）：设向量a=(a1, a2, a3)，b=(b1, b2, b3)，则向量a和向量b的叉积定义为：a ×b = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)6. 向量的模（长度）：设向量a=(a1, a2, ..., an)，则向量a的模（长度）定义为：|a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)7. 向量的单位化：设向量a=(a1, a2, ..., an)，则向量a的单位向量定义为：u = a / |a| = (a1/|a|, a2/|a|, ..., an/|a|)8. 向量的投影：设向量a=(a1, a2, ..., an)，向量b=(b1, b2, ..., bn)，则向量a在向量b上的投影为：proj_b a = (a · b) / |b| * (b1/|b|, b2/|b|, ..., bn/|b|)9. 向量的夹角：设向量a和向量b的夹角为θ，则夹角θ的余弦定义为：cosθ = (a · b) / (|a| * |b|)以上是向量的基本运算公式大全，这些公式在数学和物理中有着广泛的应用。

向量公式大全

向量公式⼤全向量公式⼤全『ps.加粗字母表⽰向量』1.向量加法羈AB+BC=ACa+b=(x+x'，y+y')a+0=0+a=a运算律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.向量减法罿AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').3.数乘向量实数λ和向量a的乘积是⼀个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣当λ＞0时，λa与a同⽅向当λ＜0时，λa与a反⽅向当λ=0时，λa=0，⽅向任意当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0『ps.按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』实数λ向量a的系数，乘数向量λa的⼏何意义就是将表⽰向量a的有向线段伸长或压缩当∣λ∣＞1时，表⽰向量a的有向线段在原⽅向(λ＞0)或反⽅向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍当∣λ∣＜1时，表⽰向量a的有向线段在原⽅向(λ＞0)或反⽅向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍数乘运算律:结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)向量对于数的分配律(第⼀分配律)：(λ+µ)a=λa+µa.数对于向量的分配律(第⼆分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b②如果a≠0且λa=µa，那么λ=µ4.向量的数量积定义：已知两个⾮零向量a,b作OA=a,OB=b,则∠AOB称作a和b的夹⾓，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π两个向量的数量积(内积、点积)是⼀个数量，记作a?b若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?c os〈a，b〉若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣向量的数量积的坐标表⽰：a?b=x?x'+y?y'向量数量积运算律a?b=b?a(交换律)(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)(a+b)?c=a?c+b?c(分配律)向量的数量积的性质a?a=|a|2a⊥b〈=〉a?b=0|a?b|≤|a|?|b|向量的数量积与实数运算的主要不同点『重要』1、(a?b)?c≠a?(b?c) 例如：(a?b)2≠a2?b22、由a?b=a?c (a≠0)，推不出b=c3、|a?b|≠|a|?|b|4、由|a|=|b| ，推不出a=b或a=-b5、向量向量积定义：两个向量a和b的向量积是⼀个向量，记作a×b.若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉.a×b的⽅向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右⼿系.若a、b共线，则a×b=0.性质∣a×b∣是以a和b为边的平⾏四边形⾯积a×a=0a//b〈=〉a×b=0运算律a×b=-b×a(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)(a+b)×c=a×c+b×c.羀『ps.向量没有除法“向量AB/向量CD”是没有意义的』6.向量的三⾓形不等式∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣①当且仅当a、b反向时，左边取等号②当且仅当a、b同向时，右边取等号∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣①当且仅当a、b同向时，左边取等号②当且仅当a、b反向时，右边取等号————————————————————————————————三点共线定理若OC=λOA +µOB ,且λ+µ=1 ,则A、B、C三点共线三⾓形重⼼判断式在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重⼼向量共线的重要条件若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯⼀实数λ，使a=λb，xy'-x'y=0膂『零向量0平⾏于任何向量』向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是a?b=0 xx'+yy'=0蒈『零向量0垂直于任何向量』7.定⽐分点定⽐分点公式P1P=λ? PP2设P1、P2是直线上的两点，P是直线上不同于P1、P2的任意⼀点则存在⼀个实数λ，使P1P=λ? PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的⽐若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(O P1+λO P2)(1+λ) (定⽐分点向量公式)x=(x1+λx2)/(1+λ)y=(y1+λy2)/(1+λ) (定⽐分点坐标公式)。

向量公式大全

向量公式之五兆芳芳创作设a=（x，y），b=(x'，y').1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法例和三角形法例.AB+BC=AC.a+b=(x+x'，y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律：互换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“配合起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.当λ＞0时，λa与a同标的目的；当λ＜0时，λa与a反标的目的；当λ=0时，λa=0，标的目的任意.当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0.注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将暗示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时，暗示向量a的有向线段在原标的目的（λ＞0）或反标的目的（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，暗示向量a的有向线段在原标的目的（λ＞0）或反标的目的（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).向量对于数的分派律（第一分派律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分派律（第二分派律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b.②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ.3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规则0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b.若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b 共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标暗示：a•b=x•x'+y•y'.向量的数量积的运算律a•b=b•a（互换律）；(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)•c=a•c+b•c（分派律）；向量的数量积的性质a•a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a•b=0.|a•b|≤|a|•|b|.向量的数量积与实数运算的主要不合点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.2、向量的数量积不满足消去律，即：由a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c.3、|a•b|≠|a|•|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b.若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的标的目的是：垂直于a 和b，且a、b和a×b按这个次序组成右手系.若a、b共线，则a×b=0.向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的.向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；①当且仅当a、b反向时，左边取等号；②当且仅当a、b同向时，右边取等号.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.①当且仅当a、b同向时，左边取等号；②当且仅当a、b反向时，右边取等号.定比分点定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）设P1、P2是直线上的两点，P是l上不合于P1、P2的任意一点.则存在一个实数λ，使向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb. a//b的重要条件是 xy'-x'y=0.零向量0平行于任何向量.[编辑本段]向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是a•b=0.a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.零向量0垂直于任何向量.。

向量公式汇总

向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。

若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。

向量的所有公式大全

向量的所有公式大全
以下是关于向量的一些基本公式：
1. 向量的加法：$\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$
2. 向量的减法：$\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})$
3. 向量的数量乘法：$k\vec{A} = \vec{A}k$
4. 内积（点积）：$\vec{A} \cdot \vec{B} =
|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta$
5. 外积（叉积）：$\vec{A} \times \vec{B} =
|\vec{A}||\vec{B}|\sin\theta\vec{n}$，其中$\vec{n}$为垂直于$\vec{A}$和$\vec{B}$的单位向量
6. 向量在坐标系中的分解：$\vec{A} = \vec{A}_x + \vec{A}_y + \vec{A}_z$
7. 向量的模长：$|\vec{A}| = \sqrt{\vec{A} \cdot \vec{A}}$
8. 单位向量：$\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}$
9. 向量的夹角：$\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot
\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}$
10. 平行向量：$\vec{A} \parallel \vec{B}$，当且仅当$\vec{A} \times \vec{B} = \vec{0}$
11. 垂直向量：$\vec{A} \perp \vec{B}$，当且仅当$\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$
这只是向量公式的一部分，向量的性质和公式还有很多，以上仅列出了一些基础的公式。

关于向量的公式

关于向量的公式
向量是数学中一个重要的概念，常被用于描述空间中的物理量和几何问题。

下面是向量相关的公式：
1. 向量的加法公式：设向量A=(a1,a2,a3)，向量B=(b1,b2,b3)，则它们的和为：A+B=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)。

2. 向量的减法公式：设向量A=(a1,a2,a3)，向量B=(b1,b2,b3)，则它们的差为：A-B=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)。

3. 向量的数量积公式：设向量A=(a1,a2,a3)，向量
B=(b1,b2,b3)，则它们的数量积为：A·B=a1b1+a2b2+a3b3。

4. 向量的向量积公式：设向量A=(a1,a2,a3)，向量
B=(b1,b2,b3)，则它们的向量积为：A×
B=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。

5. 向量的模长公式：设向量A=(a1,a2,a3)，则它的模长为：|A|=√(a1+a2+a3)。

6. 向量的单位向量公式：设向量A=(a1,a2,a3)，则它的单位向量为：A/|A|=(a1/|A|,a2/|A|,a3/|A|)，其中|A|表示向量A的模长。

以上是向量相关的公式，它们在向量的运算和计算中都有着重要的应用。

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高二数学公式向量公式

高二数学公式向量公式
高二数学公式（向量公式）
高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，小编为大家整理了高二年级数学公式（向量公式），希望同学们学业有成!
1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y) 那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cos=x1x2+y1y2
Cos=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)=根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量：同上推论
(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要条件：
如果向量a向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a*向量b=(向量a向量b)平方。