黑龙江省哈师大附中2020至2021学年高二下第一次月考数学真题

黑龙江省哈师大附中2020-2021学年高二下学期第一次月考

数学（理）试题

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）

1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )

A ．60%

B ．30%

C ．10%

D ．50%

2.甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（ ） A.0.95 B.0.6 C.0.05 D.0.4

3．编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有( )

A ．10种

B ．20种

C ．30种

D ．60种

4．若(x ＋

x

)n

展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．120

5.某班有五十名学生，其中有五名班干部，现选派三名同学完成某项任务，在班干部甲被选中的条件下干部乙被选中的概率为（ ） A.

491 B. 492 C.494 D.49

6 【答案】B

【解析】解：由题意知，当班干部甲被选中的条件下，所有的选法有2

49C ，那么则干部乙被选中的情况为1

48C ，则所求的概率即为1

48C /2

49C =

49

2 6．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，每种树苗足够多，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）

A ．15种

B ．12种

C ．9种

D ．6种

7ξ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P

23 223 323 423 523 623 723 823

923

m

则P (ξ＝10)等于( ) A 、.

923 B 、. 1023 C 、. 913 D.、

10

1

3

8．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为

1

9

，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( ) A.

29 B.118 C.13 D.23

【答案】D 【解析】解：

1

P(A)P(B),P(A)P(B)P(B)P(A)

9

1

(1x)(1y)2

x

9

3

(1x)y x(1y)

----

∴===

⎧

--=

⎪

∴∴=

⎨

⎪-=-

⎩

设P(A)=x,P(B)=y,

9.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()

A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6

11．如果ξ～B ,

1

⎛⎫

20

⎪3

⎝⎭

，则使P(ξ＝k)取最大值时的k值为( )

A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．以上均错

12．由正方体

1

1

1

1

D

C

B

A

ABCD-的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个不共面的

概率为（）A.

385

367

B.

385

376

C.

385

192

D.

385

18

现共面的情况为表面6个面与6个对角面，每个

面构成4个三角形，

设任取两个三角形不共面为事件“A”，

2425612C 18367

P(A)1=1-C 385385

=-=

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知随机变量ξξ 1 2 3 4 5 P 0.1

0.2

0.4

0.2

0.1

若η＝2ξ－3，则η的期望为________．

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15， [)15,20，[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位． （1）求m ；

（2）工厂规定从m 个人中任取5人，所选5人任意两人不同组的概率是多少？

18．（本题满分12分）

口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则 （1）第一次取出的是红球的概率是多少？

（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？

（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的的概率是多少？

19．（本题满分12分）

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3

1

，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：