黑龙江省哈师大附中2020至2021学年高二下第一次月考数学真题
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黑龙江省哈师大附中2020-2021学年高二下学期第一次月考
数学(理)试题
考试时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项正确)
1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A .60%
B .30%
C .10%
D .50%
2.甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( ) A.0.95 B.0.6 C.0.05 D.0.4
3.编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有( )
A .10种
B .20种
C .30种
D .60种
4.若(x +
x
)n
展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A .10 B .20 C .30 D .120
5.某班有五十名学生,其中有五名班干部,现选派三名同学完成某项任务,在班干部甲被选中的条件下干部乙被选中的概率为( ) A.
491 B. 492 C.494 D.49
6 【答案】B
【解析】解:由题意知,当班干部甲被选中的条件下,所有的选法有2
49C ,那么则干部乙被选中的情况为1
48C ,则所求的概率即为1
48C /2
49C =
49
2 6.某班学生参加植树节活动,苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗,每种树苗足够多,从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内,同种树苗不能相邻,且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有( )
A .15种
B .12种
C .9种
D .6种
7ξ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P
23 223 323 423 523 623 723 823
923
m
则P (ξ=10)等于( ) A 、.
923 B 、. 1023 C 、. 913 D.、
10
1
3
8.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为
1
9
,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P (A )是( ) A.
29 B.118 C.13 D.23
【答案】D 【解析】解:
1
P(A)P(B),P(A)P(B)P(B)P(A)
9
1
(1x)(1y)2
x
9
3
(1x)y x(1y)
----
∴===
⎧
--=
⎪
∴∴=
⎨
⎪-=-
⎩
设P(A)=x,P(B)=y,
9.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),则Eη,Dη分别是()
A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6
11.如果ξ~B ,
1
⎛⎫
20
⎪3
⎝⎭
,则使P(ξ=k)取最大值时的k值为( )
A.5或6 B.6或7 C.7或8 D.以上均错
12.由正方体
1
1
1
1
D
C
B
A
ABCD-的8个顶点构成的所有三角形中,任取其中的两个不共面的
概率为()A.
385
367
B.
385
376
C.
385
192
D.
385
18
现共面的情况为表面6个面与6个对角面,每个
面构成4个三角形,
设任取两个三角形不共面为事件“A”,
2425612C 18367
P(A)1=1-C 385385
=-=
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二.填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知随机变量ξξ 1 2 3 4 5 P 0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
若η=2ξ-3,则η的期望为________.
三.解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[)10,15, [)15,20,[)20,25,[)25,30,[30,35],频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位. (1)求m ;
(2)工厂规定从m 个人中任取5人,所选5人任意两人不同组的概率是多少?
18.(本题满分12分)
口袋中有2个白球和4个红球,现从中随机地不放回连续抽取两次,每次抽取1个,则 (1)第一次取出的是红球的概率是多少?
(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少?
(3)在第一次取出红球的条件下,第二次取出的是红球的的概率是多少?
19.(本题满分12分)
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3
1
,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求: