林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第十一章 以利率为基础的衍生工具【圣才出品】

第十一章以利率为基础的衍生工具

11.1复习笔记

利率衍生产品是指标的资产的价格仅依附于利率水平的金融衍生产品。

一、远期利率协议

1．即期利率和远期利率

n年即期利率是指从即日起计算并持续n年期限的投资利率。

远期利率是指由当前的即期利率所隐含的将来一定期限内的利率。远期利率r2的计算方法如下：

（1+r2）（1+r2）=（1+r1）（1+r12）

由上式可得：

（11—1）一般地，有

（11—2）近似地有

（11—3）2．远期对远期贷款

银行承诺在未来的某一时点向客户提供一定金额的贷款，其利率事先约定。由于贷款的实际行为（贷款的发放和回收）发生在未来的某一时点，所以这种贷款称为远期对远期贷款。

远期对远期贷款有一个很大的缺陷：远期对远期贷款需要银行从贷款承诺日起就借入资金，一笔一年期的贷款需要银行借入两年期的资金，这使银行处于十分被动的地位。

3．远期利率协议（合约）

远期利率协议（FRA）是交易双方达成的一笔关于未来固定利率的名义远期对远期贷款协议。

（1）一份远期利率协议包含的内容

①买方名义上答应去借款（向名义上的卖方借款）。

②卖方名义上答应去存款（向名义上的买方提供一笔贷款）。

③有特定数额的名义上的本金。

④以某一币种标价。

⑤固定利率。

⑥特定的期限。

⑦在未来某一双方约定的日期开始执行。

（2）远期利率协议的作用

①作为避险者，当他处于远期利率波动的风险中并持有远期利率协议头寸后，避险者的净风险就会降低或完全消失。

②作为投机者，持有远期利率协议的头寸，就会获得他所希望的利率风险。

（3）远期利率协议的特点

①远期利率协议是由银行提供的场外交易产品。

②远期利率协议的交易属于表外业务。

③对于以美元标价的远期利率协议而言，银行可为3月期至2年以上的所有协议提供报价交易。

④远期利率协议是衍生品。

（4）远期利率协议的时间简图

图11—1期远期利率协议的流程图

（5）远期利率协议的报价

1×4表示即期日与交割日（结算日）之间的期限为1个月、即期日与到期日之间为4个月的远期利率协议，其中合约期为3个月。即期日和结算日分别为交易日及基准日（确定日）两天后的工作日。

（6）远期利率协议的结算（交割）

远期利率协议的结算公式为：

（11—4）买方获得结算余额后，可以按照结算日市场参考利率再投资，即

（7）远期利率协议的避险功能

远期利率协议的购买者真正实现了将其实际借款成本降低到远期利率协议规定的协议利率水平，从而避免了利率波动的风险。

（8）远期利率协议的定价

有关远期利率协议定价最简单的思路就是将其看做“填补”现金市场上不同期问差额的工具，也可以看做是远期利率定价法，因为其计算方法与远期利率的计算方法类似：

图11—2两种投资途径的利率

如果图中所示两种投资途径得到的收益相等，则可得到有关方程式为：

（1+i s t s）（1+i F t F）＝1+i1t1

可解出i F为：

（9）FRA利率的敏感性分析

如果整个期限内的利率提高，则FRA利率也提高，其幅度取决于整个期限与合同期的比率。

FRA利率一般是随利率变化而变化，如果利率均上涨l个百分点，则FRA利率也应该上涨大约1个百分点。对（11—5）式关于is和i L求偏导数，则有下列的近似值：

（11—6）

（11—7）

（11—8）（11—6）式、（11—7）式和（11—8）式表明了FRA利率对利率变化的敏感性。

二、利率期货

利率期货合约是指交易双方在约定的时间按照约定的条件买卖一定数量的同利率相关的金融工具的协议。

利率期货合约根据基础证券期限的长短，可分为短期利率期货和中长期利率期货。

1．短期利率期货

短期利率期货交易的标的是某一名义定期存款，价格则是该名义定期存款的固定利率，而存款期是指将来某个时期。买人一份短期利率合约相当于客户到期时向银行存人一笔存款，而卖出一份利率期货合约，则相当于客户到期时向银行借款。

（1）短期利率期货的特点

短期利率期货同远期利率协议进行比较，并以此来说明短期利率期货的特点。

①两者持有价值的比较

利率期货合约的持有者所持有的价值肯定是l00万美元的倍数，而远期利率协议的头寸价值没有上述限制，其合约价值由合约双方进行商定。

②同远期利率协议交割时间的比较

a．远期利率协议的时间简图：

b．短期利率期货的时间简图：

（2）短期利率期货的报价

短期利率期货是采用间接报价形式，它是按指数价格进行交易，而不是按利率的高低进行交易。这一指数化价格的定义为：P=100-i

式中，P为短期利率期货的指数化价格；i为短期利率期货在名义定期存款期内（未来）利率的百分数。

（3）短期利率期货交易的几点说明

①短期利率期货报价是指数性质的价格。

②远期利率协议无须采用这种间接报价方式。

③短期利率期货的利率相当于远期利率协议的参考利率，而不是合同利率。

（4）短期利率期货的最小变动价值

所有的合约都会指明其最小价格波动或最小变动价值，即连续两次报价之间的最小变化。最小波动价值的计算与远期利率协议中结算额的计算存在两点区别：

①在期限问题上，短期利率期货最小波动价值是按月计算，而远期利率协议的结算额则是按日计算：

②一般存款和借款都是在期末还本付息，而短期利率期货的现金交割和远期利率协议的结算都在名义存（借）款的期初进行。

（5）短期利率期货的定价

①套利定价基本原理

当短期利率期货合同期满时，期货价格恰好等于100减去现货市场利率，即

（11—9）

在期满以前，期货价格并不取决于当前现货市场利率的水平，而是取决于合同期满时的利率水平，即远期利率。

期满前的期货价格为：