人教版《因式分解》优秀课件ppt1

B.21x3y2=3x3·7y2
C.4x2-9=(2x+3)(2x-3)
D.(3x+2)(x-1)=3x2-x-2
2.分解因式：x2-x=
.
3.下列各式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.4x2+y2
B.-x2-25y2
C.(x-2y)2-9
D.x6-y3
4.分解因式：x2-4x+4=
.
5.用提公因式法把 9x2m3xm 分解因式后，括号内的
代数式是( )
A.3xm
B.3xm -1
C.xm-3
Fra Baidu bibliotek
D.3x2m-1
6. 为使x2-6x+b在整数范围内可以分解因式，则
b可能取的值为
. （任写一个）
7.计算 1 2 4 2 2 5 2 5 7 6 2______
8.计算 1 2 2 2 + 2 2 3 2 +…+ 9 9 2 1 0 0 2 = ___________
【例2】在日常生活中如取款，上网等需要密码，
有一种“因式分解”法产生的密码,方便记忆。原
理是：如对于多项式 x 4 y因4 式分解的结果
是 (xy)(xy)(x2y2 )，若取X=9,y=9时，
则各因式的值是x-y=0,x+y=18, x 2 y 2 =162,
于是就可以把018162作为一个六位密码，对于多
(x2－5)2＋2(x2－5)＋1 81a4－72a2b2＋16b4
(x2+y2)(x2+y2-4)+4
试说明：任意四个连续整数的积 与１的和是一个完全平方数．
若9x2＋2(a－4)x＋16是
一个完全平方式,则a的值
是
.
智力测试
甲、乙两同学分解因式x2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果是 (x+2)(x+6),乙看错了a，分解结 果是(x+1)(x+16).请你分析一下a、 b的值分别为多少，并写出正确 的分解过程.
《 因 式 分 解 》优秀 课件pp t1 《 因 式 分 解 》优秀 课件pp t1
三大方法四项注意
提公因式法； 平方差公式； 完全平方公式；
三大方法四项注意
⑴有公因式的先提公因式； ⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正； ⑷括号内不能再分解；
力挽狂澜
x2y－4xy＋4y
1 a 4 27 3
例4. 用简便方法计算：
(1)88281122 (2)19929399189918992 8
例5. 计算：
(1)x3y2z2 x3y2z2 (2)2a3b2 22a3b2a5b2a5b2
(3)当a3时,求代数式
a12a1a3a13a2a1的值 .
例6.
(1)已知 x 2 y 3 0, 试求值： x 2 4 y 2 4 xy 3 x 6 y 8 . ( 2 )已知 x y 2 a , y z 2 a , 且 a 2 7 , 试求 x 2 y 2 z 2 xy yz zx 的值 . (3)若 4 a 2 4 a b 2 6b 10 0, 则 a 3b b 3a的值是多少 ? ( 4 )已知 x 2 y 2 10 xy y 2 4 y 29 0 , 求 x 2 y 2 2 x 3 y 2 x 4 y 2的值 .
例7.
(1)已知 a 、 b 、 c是 ABC 的三边长，
则代数式 a 2 2 ab b 2 c 2的值
( A)大于零 ( B )等于零 (C )小于零 ( D )不能确定 ( 2 )已知 x 2 xy 12 , 且 xy y 2 13 ,
求 x y 2 和 x 2 y 2的值 .
正确的一个即可,不必考虑所有的可能 情况).
例1. 对下列多项式因式分解：
(1) 2 x 2 y 2 4 y 3 z ( 2 ) 1 x 3 2 xy 2
2
( 3 )16 x 2 x 2 4 2
( 4 ) 25 x 2 20 xy 4 y 2 ( 5 ) a 2 b 2 10 ab 25
例2. 把下列多项式因式分解：
(1)a 2 a b a b (2)a b2 2a b 1
(3) x 4 16 y 4
(4)x 1x 3 1
(5)18 a 4 x 2 24 a 2 x 2 y 8 x 2 y 2
例3. 把下列多项式因式分解：
(1) x 2 x 12 (2)3 x 2 15 x 18 (3)ab a b 1
◆不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ D ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7 整除.
思维再现
◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使 它能成为一个整式的平方,则加上的单 项式可以是
_±__6_x__、_-_9_x_2__、__-_1_、__84_1_x_4(填上你认为
项式4x 3 xy 2 ，若x=10,y=10则用上述方法
产生的密码是：___________
【例3】 .我国古代数学家秦九韶在《数书九章》 中记述了“三斜求积木”即已知三角形的三边长， 求它的面积。用现代式子表示即为：
s 1 4[a2b2(a2b 22c2)2]
①
而另一个文明古国希腊也有求三角形面积的海伦公
式：
sp (p a )(p b )(p c )(其 中 p a 2 b c ) ②
1 2 2 3
99 100
9.若a,b,c为△ABC的三边,
试判断代数式 a2(b22bcc2) ___ 0
10.若a,b,c为△ABC的三边，且满足
a2b2c2abbcac，请判断△ABC的形状为_____
➢ 典型例题解析
【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)9(x+y)2-4(x-y)2； (3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (4)(a2+b2)2-4a2b2.
(3)若 2 64 1可以被 60 至 70 之间的两个整数整除， 试求这两个数 . (4)两个奇数的平方差能被 8整除吗？为什么？
例8.
已知对多2项 x3式 x213xk进行因式分 有一个因2式 x3是 ,试求 4k24k1的值 .
1.下列变形中，从左边到右边是分解因式的是( )
A.mx+nx-n=(m+n)x-n