薄壁杆件的扭转影响_许承奎
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关键词 薄壁杆件 自由扭转 约束扭转
随着钢结构在实际工程中的应用, 薄壁杆 件的扭转引起了工程设计的重视, 如型钢或由 几个狭长矩形钢板组合的截面等都 是薄壁杆 件。通常, 在过截面剪切中心的横向力或纵向 力作用下, 杆件截面只发生弯曲, 杆件的任意截 面只产生弯矩和剪力而不引起截面的扭转, 此 时, 杆件截面将保持平截面假定。当横向力不 过截面的剪切中心作用时, 薄壁杆件变形后既 产生弯曲又产生绕剪切中心的扭转, 截面不再 保持平截面假定而会产生依赖于截面扇性坐标 的纵向翘曲 变形, 扇性 坐标也称为 扇性面积。 截面的剪切中心( 扭转中心) 在薄壁杆件中称为 主扇性极点, 扇性极点是横截面内的一点, 扇性 零点是截面外形轮廓线上的一点, 这是两个特 殊的极点, 当满足一定的条件时就是主扇性极 点和主扇性零点。
# 42 #
煤矿设计
1999 年第 1 期
薄壁杆件的扭转影响
北京煤炭设计研究院 许承奎
摘 要 薄壁杆件受扭后将产生自由扭转内力和约束扭转内力, 截面上的总应 力等于平面弯曲正应力加约束扭转正应力。如果在工程设计时忽略薄壁杆件的扭转 影响, 仅按通常的纯扭转的平截面假定求解, 设计结果将会出现较大的误差。
梁断面 I300@ 300
截面特征
Ix = 2. 066 @ 108mm4 Wx = 1. 377 @
106mm3
Sx = 7. 534 @ 105mm3
Iy= 7. 201 @ 107
Wy= 4. 801 @ 105
Sy= 3. 6 @ 105
抗弯计算
跨中M x =
1 8
1.
549
@
38 802 +
持为直线, 只发生 一 个转角不发生弯曲
扭 矩 不加 在杆 件 的 两端 或 沿杆 长有 分 布扭矩作用
与纵向坐标有关。 任一 截 面 的 翘 曲 位移都不相同
EXX 0 RX X 0 截面 最 大 正 应 力 等 于约 束 扭转 正应 力 加平面弯曲正应力 截 面 上剪 应力 由 两部分组成, 除 产生自 由 扭转 剪 应力 外还 产 生 约 束 扭 转 剪 应 力。 约 束扭 转 剪应 力在 中 性面上不为零。 截面 最 大 剪 应 力 等 于自 由 扭转 剪应 力 加约束扭转剪 应力, 即 S= Sd+ SX
固定 端, 另 一 端 为 自 由、绞结、滑绞、或固定 端。在 支 座 约束 截 面 不能自由翘曲
加载条件 翘曲位移
必 须是 一 对 大 小相等, 方 向相反 的 扭 矩 作 用在 杆 件 的 两端
与 纵向 坐 标 无 关。
所有截面的 翘 曲位移都相同
正应变和正 应力
正应变 EZ= 0 正应力 RZ= 0
表2
约束扭转时
开口截面
基本假定
中 性 面 上的 剪 应变 C= 0。
中性 面 上 的 母 线 与横 截 面 外形 轮 廓 线的 交 角 变形 后 仍保持为直角, 母线 在 横截 面 内 的相 对
转 角和 外 形 轮廓 线 横 截面 的 相 对转 角 相等
剪力流
截 面 因 不封 闭
不 能形 成 沿 截面 轮 廓线的回环剪 力流, 故抗扭刚度降 低, 其 自 由边 翘 曲 位移 最 大
受任何约束, 截 面外 在荷载作用 形 轮廓 线 不 发生 扭
下
曲 而只 发 生 一个 相
对扭转角, 自身 平面 保持刚性平面不变
各刚 结 点都 保 持 直角, 各边 线将发生 反 向变曲, 整 个截面外 形
轮 廓 线会 发 生扭 曲 变 形。
扭曲变形
截 面 的 扭曲 力 矩处处为零
沿截 面 外形 轮 廓 线发生扭曲 力矩, 最 大 扭 曲 力矩 在 截面 的 棱 角处
# 44 #
煤矿设计
1999 年第 1 期
6 计算实例
某矿十号井提升井架箕斗 Y轴钢罐道支承 梁断面选择
钢罐道支承梁为开口截面单跨简支梁, 采 用 3 号钢焊接工定形截面 I300 @ 300( 高 268 @ 8, 宽 300 @ 16) 。
= 5. 1N / m m2< 125
Sy
=
7. 215 @ 104 @ 3. 6 @ 105 7. 201 @ 107 @ 16 @ 2
BX JX
R-X =
-
B XJ-X
性矩 JX) 约束扭转惯性
矩
约束扭转 剪应力 SX=
-
M XSX JXD
S-X =
8LR-
M -X S-X J-XD
) 杆件长度 E ) 材料的弹性模
弯扭力矩
( 约 束 扭 M X= 转)
dB dZ
M -X =
dB dZ
量 G) 材料的剪切模
量
约束扭转 特征系数 K=
= 11. 3N / m m2< 125
抗扭计算
Jd=
G
1 3
n
rb
i= 1
iD3i
=
1. 2
1 3
(
2
@
300
@
163 +
268 @ 83) = 1. 038 @ 106
JX =
1 24
b3h
2
t=
1 24
3003
@
2842 @ 16
= 1. 452 @ 1012
弯曲扭转特征系数
罐道支承梁
荷截如图上所示
表3
约束 扭转时
开口截面
闭口截面
附注
扇形面积 X=
s
QQds
0
主扇形极点 ax=
( 剪 切 中 心、
弯曲中心) ay=
JXDx
Jx
-
J XDy Jy
X- = X-
Jd 8
s
Q
0
ax =
J-X Dx Jx
1 R
ds Q) 8)
极径 外形轮廓线所
围面积的两倍
ay =
-
J-X Dy Jy
D) 截面厚度 JXDy 、J-XDy ) 辅 助
#
GJ d EJX
K = #
GJdC E J-X
弯扭双力 B=
矩
B=
QFRXXdF - EJXHd
B=
-
EJ-XBd
边固定端 H= Hc= 0 界简支端 H= B= 0
H= Bc= 0 H= B= 0
条滑绞端 Hc= L= 0 件自由端 B= L= 0
Hc= L= 0 B= L= 0
C) 翘曲系数
H沿纵坐标为非线 性变化, 不是纵 轴的一 次函数, 扭转率 Hc不为 常数。 杆 件 中性 面 上 的 母线 变 形后 不仅 发 生转角而且发生弯曲
1999 年第 1 期
煤矿设计
# 43 #
自 由 扭 转后 所
自由 扭 转剪 应 力
有 截面 的 翘 曲都 相 产生自由扭 矩, 约束 扭
同 并且 扭 矩 处处 相 转 剪 应力 产 生弯 扭 力
V y = 4. 81 @ 104+
1 2
4.
8
1
@
1
04
= 7. 21 @ 104N
抗弯应力 Rm =
Mx Wx
+
My Wy
=
1. 1.
1 45 3 77
@ @
107 106
+
46..83051@@110075= 140N/ mm2< 215
抗剪应力
Sx
=
VxSx I x tW
=
1. 12 @ 104 @ 7. 534 @ 2. 066 @ 108 @ 8
等。
矩, 截面上 的总扭矩 等
弯扭力矩和
自由 扭 转 剪 应 于二者之和, 即纯扭 加
双力矩
力 产 生 自 由 扭 矩。 弯扭。
所 有截 面 的 双力 矩
中 性 面 上产 生 约
全为零
束 扭 转剪 应 力和 约 束
扭转正应力, 约束扭 转
正应力产生双力矩
3 开口与闭口薄壁杆件约束扭转时的主要区 别( 见表 2)
105
K=
GJ d EJX
=
பைடு நூலகம்
0.
383 5
1. 038 @ 106 1. 452 @ 1012
= 0. 0005236
双曲线函数
Sh3880K= 3. 741
Sh3560K= 3. 134 Ch3560K= 3. 289
Sh2750K= 1. 992 Ch2750K= 2. 228
Sh1940K= 1, 206 Ch1940K= 1. 566
1 自由扭转和约束扭转
薄壁杆件受扭后, 杆件外形轮廓线上的各 点不仅在其平面内产生位移, 而且出平面还要 产生自由翘曲位移, 如果这种位移不受到限制, 杆件外形轮廓线上各点自由翘曲的扭转就是自 由扭转也称为圣维南扭转。如果横截面的纵向 翘曲受到阻碍或受到杆件支座的约束, 支座端 截面不能自由翘曲, 这种扭转就是约束扭转也 称为弯曲扭转。在实际工程中, 薄壁杆件的杆 端都有支座约束, 杆件受扭后将产生自由扭转 和约束扭转内力。薄壁杆件视其横截面轮廓线 是否封闭又分为开口截面薄壁杆件和闭口截面 薄壁杆件, 在不过截面剪切中心的横向力作用 下, 开口或闭口薄壁杆件都会发生自由扭转变 形和约束扭转变形。如果在工程设计时忽略薄
4 开口与闭口薄壁杆件任意截面形式约束扭 转时的计算公式( 见表 3)
5 钢罐道支承梁
综上所述, 当杆件受扭变形后杆件中性面 上的任一点将会发生切向位移和纵向位移, 由 于中性面上剪应变的存在, 杆件不仅发生剪切 变形而且发生弯曲变形, 剪切变形使杆件产生 自由扭转, 弯曲变形使杆件产生约束扭转, 变形 后的相对伸长为约束扭转正应变, 由于正应变
剪应力
截 面上 只 产 生
自由扭转剪 应力( 纯
扭剪应力) Sd= MJddD, 它 沿 壁 厚直 线 规 律 变化, 在中 性面上 为 零, 开口处 剪力流 为 零
扭转角
扭 转角 H 沿 纵
坐 标 按 直线 规 律 变 化, 是纵轴 的一次 函 数, 扭 转 率 Hc 为 常 数。 杆 件 中 性 面 上 的 母 线 变形 后 仍 保
H) 扭转角 Hc ) 扭转率 Bc) 翘曲位移 L ) 扭矩
矿井提升井架刚性罐道的罐道支承梁, 随 着提升容器终端荷载和速度的增大, 提升容器 横向摆动较大, 正面水平力和侧面水平力是计 算罐道支承梁截面的主要荷载, 是薄壁杆件的 扭转问题。因此, 罐道支承梁设计要考虑自由 扭转和约束扭转的内力, 如果设计忽略薄壁杆 件的扭转影响或仅按自由扭转考虑时则杆件截 面选择较小, 这样将会存不安全性。
的存在, 便产生约束扭转正应力、约束扭转双力 矩, 截面上的总应力等于约束扭转正应力加弯 曲正应力。只有当闭口截面为圆管的等厚度杆 件或截面外形轮廓线为正多边形的等厚箱形薄 壁杆件, 由于截面的两个方向惯性矩相等, 截面 翘曲系数为零, 截面始终保持为平面假定, 约束 扭转时截面无翘曲, 不产生扇性法向正应力, 此 时, 杆件只处于自由扭转状态。对于开口截面 杆件, 因截面的两个方向惯性矩不相同故截面 翘曲十分严重。
壁杆件的扭转影响或仅按通常的自由扭转的平 截面假定来求解, 设计结果将会出现较大的误 差。
2 开口薄壁杆件自由扭转和约束扭转的主要 区别( 见表 1)
表1
开口截面
自由扭转时
约束扭转时
边界条件
杆 件的 两 端 完
全自由, 既 可绕纵 轴 自 由 扭 转也 可 沿 纵 轴自由翘曲
杆 件 的两 端有 支 座 约束 或 杆件 一端 为
Sh1130K= 0. 625
Sh320K= 0. 171
双力矩 B =
K
1 Sh K
L
Sh
K
a#S
hK
(
L
-
x ) Pe
=
S h 1940 K K#S h38 80K
(
S h 320K
@
2400
@
510 @ 2+ Sh1130K @ 4300 @ 350
@ 2+ Sh1940K @ 3000 @ 510) = 2. 55 @ 109
闭口截面 CX 0。 交 角 变 形后 不 保 持直角, 其 相对转角 不 相等
截面 封 闭能 形 成 回环剪力流, 所以杆 件 抗 扭 刚度 比 开口 截 面 杆 件 大 得多。 因 没 有 自由边, 板 和板之间 相 互 约 束, 翘 曲 位 移 减 少, 所以翘 曲比开口 截 面小得多
因 有 自 由边 不
2400 @
320 +
4300 @ 1130+
1 4
3
000
@
3880
= 1. 145 @ 107N mm
M y=
1 4
4.
81
@
104 @
3880 +
4.
81 @
104
@ 350= 6. 35 @ 107N mm
支座V x= 2400+ 4300+
1 2
3
000 +
1 2
1.
5 49
@ 3880= 1. 12 @ 104N
X=
1 4
bh =
1 4
300
@ 284=
2 1300
RX=
B#JXX=
2.
55 1.
@ 4
109 @ 21300 52 @ 1012
=
37. 4
截面最大正应力为约束扭转正应力加平面
弯曲正应力
即 Rmax= RX+ Rm = 37. 4+ 140 = 177. 4N / mm2< 215
考虑约束扭转影响, 产生约束扭转正应力 使截面最大正应力增加 21% 。
1999 年第 1 期
主扇形零
点
C=
( 主零点)
-
~SXD F
主扇形静
s
面矩
S X=
QXdF
0
C=
-
S~ X- D F
s
S-X =
Q X- dF
0
扇性坐标惯性矩 Jx、Jy) 轴惯性矩 S~ X) 扇性静面矩 Jd ) 自 由 扭 转 惯
主扇形惯
性矩
JX =
Q FX2dF
J-X = R X- 2dF
约束扭 正应力
转R
X=
随着钢结构在实际工程中的应用, 薄壁杆 件的扭转引起了工程设计的重视, 如型钢或由 几个狭长矩形钢板组合的截面等都 是薄壁杆 件。通常, 在过截面剪切中心的横向力或纵向 力作用下, 杆件截面只发生弯曲, 杆件的任意截 面只产生弯矩和剪力而不引起截面的扭转, 此 时, 杆件截面将保持平截面假定。当横向力不 过截面的剪切中心作用时, 薄壁杆件变形后既 产生弯曲又产生绕剪切中心的扭转, 截面不再 保持平截面假定而会产生依赖于截面扇性坐标 的纵向翘曲 变形, 扇性 坐标也称为 扇性面积。 截面的剪切中心( 扭转中心) 在薄壁杆件中称为 主扇性极点, 扇性极点是横截面内的一点, 扇性 零点是截面外形轮廓线上的一点, 这是两个特 殊的极点, 当满足一定的条件时就是主扇性极 点和主扇性零点。
# 42 #
煤矿设计
1999 年第 1 期
薄壁杆件的扭转影响
北京煤炭设计研究院 许承奎
摘 要 薄壁杆件受扭后将产生自由扭转内力和约束扭转内力, 截面上的总应 力等于平面弯曲正应力加约束扭转正应力。如果在工程设计时忽略薄壁杆件的扭转 影响, 仅按通常的纯扭转的平截面假定求解, 设计结果将会出现较大的误差。
梁断面 I300@ 300
截面特征
Ix = 2. 066 @ 108mm4 Wx = 1. 377 @
106mm3
Sx = 7. 534 @ 105mm3
Iy= 7. 201 @ 107
Wy= 4. 801 @ 105
Sy= 3. 6 @ 105
抗弯计算
跨中M x =
1 8
1.
549
@
38 802 +
持为直线, 只发生 一 个转角不发生弯曲
扭 矩 不加 在杆 件 的 两端 或 沿杆 长有 分 布扭矩作用
与纵向坐标有关。 任一 截 面 的 翘 曲 位移都不相同
EXX 0 RX X 0 截面 最 大 正 应 力 等 于约 束 扭转 正应 力 加平面弯曲正应力 截 面 上剪 应力 由 两部分组成, 除 产生自 由 扭转 剪 应力 外还 产 生 约 束 扭 转 剪 应 力。 约 束扭 转 剪应 力在 中 性面上不为零。 截面 最 大 剪 应 力 等 于自 由 扭转 剪应 力 加约束扭转剪 应力, 即 S= Sd+ SX
固定 端, 另 一 端 为 自 由、绞结、滑绞、或固定 端。在 支 座 约束 截 面 不能自由翘曲
加载条件 翘曲位移
必 须是 一 对 大 小相等, 方 向相反 的 扭 矩 作 用在 杆 件 的 两端
与 纵向 坐 标 无 关。
所有截面的 翘 曲位移都相同
正应变和正 应力
正应变 EZ= 0 正应力 RZ= 0
表2
约束扭转时
开口截面
基本假定
中 性 面 上的 剪 应变 C= 0。
中性 面 上 的 母 线 与横 截 面 外形 轮 廓 线的 交 角 变形 后 仍保持为直角, 母线 在 横截 面 内 的相 对
转 角和 外 形 轮廓 线 横 截面 的 相 对转 角 相等
剪力流
截 面 因 不封 闭
不 能形 成 沿 截面 轮 廓线的回环剪 力流, 故抗扭刚度降 低, 其 自 由边 翘 曲 位移 最 大
受任何约束, 截 面外 在荷载作用 形 轮廓 线 不 发生 扭
下
曲 而只 发 生 一个 相
对扭转角, 自身 平面 保持刚性平面不变
各刚 结 点都 保 持 直角, 各边 线将发生 反 向变曲, 整 个截面外 形
轮 廓 线会 发 生扭 曲 变 形。
扭曲变形
截 面 的 扭曲 力 矩处处为零
沿截 面 外形 轮 廓 线发生扭曲 力矩, 最 大 扭 曲 力矩 在 截面 的 棱 角处
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煤矿设计
1999 年第 1 期
6 计算实例
某矿十号井提升井架箕斗 Y轴钢罐道支承 梁断面选择
钢罐道支承梁为开口截面单跨简支梁, 采 用 3 号钢焊接工定形截面 I300 @ 300( 高 268 @ 8, 宽 300 @ 16) 。
= 5. 1N / m m2< 125
Sy
=
7. 215 @ 104 @ 3. 6 @ 105 7. 201 @ 107 @ 16 @ 2
BX JX
R-X =
-
B XJ-X
性矩 JX) 约束扭转惯性
矩
约束扭转 剪应力 SX=
-
M XSX JXD
S-X =
8LR-
M -X S-X J-XD
) 杆件长度 E ) 材料的弹性模
弯扭力矩
( 约 束 扭 M X= 转)
dB dZ
M -X =
dB dZ
量 G) 材料的剪切模
量
约束扭转 特征系数 K=
= 11. 3N / m m2< 125
抗扭计算
Jd=
G
1 3
n
rb
i= 1
iD3i
=
1. 2
1 3
(
2
@
300
@
163 +
268 @ 83) = 1. 038 @ 106
JX =
1 24
b3h
2
t=
1 24
3003
@
2842 @ 16
= 1. 452 @ 1012
弯曲扭转特征系数
罐道支承梁
荷截如图上所示
表3
约束 扭转时
开口截面
闭口截面
附注
扇形面积 X=
s
QQds
0
主扇形极点 ax=
( 剪 切 中 心、
弯曲中心) ay=
JXDx
Jx
-
J XDy Jy
X- = X-
Jd 8
s
Q
0
ax =
J-X Dx Jx
1 R
ds Q) 8)
极径 外形轮廓线所
围面积的两倍
ay =
-
J-X Dy Jy
D) 截面厚度 JXDy 、J-XDy ) 辅 助
#
GJ d EJX
K = #
GJdC E J-X
弯扭双力 B=
矩
B=
QFRXXdF - EJXHd
B=
-
EJ-XBd
边固定端 H= Hc= 0 界简支端 H= B= 0
H= Bc= 0 H= B= 0
条滑绞端 Hc= L= 0 件自由端 B= L= 0
Hc= L= 0 B= L= 0
C) 翘曲系数
H沿纵坐标为非线 性变化, 不是纵 轴的一 次函数, 扭转率 Hc不为 常数。 杆 件 中性 面 上 的 母线 变 形后 不仅 发 生转角而且发生弯曲
1999 年第 1 期
煤矿设计
# 43 #
自 由 扭 转后 所
自由 扭 转剪 应 力
有 截面 的 翘 曲都 相 产生自由扭 矩, 约束 扭
同 并且 扭 矩 处处 相 转 剪 应力 产 生弯 扭 力
V y = 4. 81 @ 104+
1 2
4.
8
1
@
1
04
= 7. 21 @ 104N
抗弯应力 Rm =
Mx Wx
+
My Wy
=
1. 1.
1 45 3 77
@ @
107 106
+
46..83051@@110075= 140N/ mm2< 215
抗剪应力
Sx
=
VxSx I x tW
=
1. 12 @ 104 @ 7. 534 @ 2. 066 @ 108 @ 8
等。
矩, 截面上 的总扭矩 等
弯扭力矩和
自由 扭 转 剪 应 于二者之和, 即纯扭 加
双力矩
力 产 生 自 由 扭 矩。 弯扭。
所 有截 面 的 双力 矩
中 性 面 上产 生 约
全为零
束 扭 转剪 应 力和 约 束
扭转正应力, 约束扭 转
正应力产生双力矩
3 开口与闭口薄壁杆件约束扭转时的主要区 别( 见表 2)
105
K=
GJ d EJX
=
பைடு நூலகம்
0.
383 5
1. 038 @ 106 1. 452 @ 1012
= 0. 0005236
双曲线函数
Sh3880K= 3. 741
Sh3560K= 3. 134 Ch3560K= 3. 289
Sh2750K= 1. 992 Ch2750K= 2. 228
Sh1940K= 1, 206 Ch1940K= 1. 566
1 自由扭转和约束扭转
薄壁杆件受扭后, 杆件外形轮廓线上的各 点不仅在其平面内产生位移, 而且出平面还要 产生自由翘曲位移, 如果这种位移不受到限制, 杆件外形轮廓线上各点自由翘曲的扭转就是自 由扭转也称为圣维南扭转。如果横截面的纵向 翘曲受到阻碍或受到杆件支座的约束, 支座端 截面不能自由翘曲, 这种扭转就是约束扭转也 称为弯曲扭转。在实际工程中, 薄壁杆件的杆 端都有支座约束, 杆件受扭后将产生自由扭转 和约束扭转内力。薄壁杆件视其横截面轮廓线 是否封闭又分为开口截面薄壁杆件和闭口截面 薄壁杆件, 在不过截面剪切中心的横向力作用 下, 开口或闭口薄壁杆件都会发生自由扭转变 形和约束扭转变形。如果在工程设计时忽略薄
4 开口与闭口薄壁杆件任意截面形式约束扭 转时的计算公式( 见表 3)
5 钢罐道支承梁
综上所述, 当杆件受扭变形后杆件中性面 上的任一点将会发生切向位移和纵向位移, 由 于中性面上剪应变的存在, 杆件不仅发生剪切 变形而且发生弯曲变形, 剪切变形使杆件产生 自由扭转, 弯曲变形使杆件产生约束扭转, 变形 后的相对伸长为约束扭转正应变, 由于正应变
剪应力
截 面上 只 产 生
自由扭转剪 应力( 纯
扭剪应力) Sd= MJddD, 它 沿 壁 厚直 线 规 律 变化, 在中 性面上 为 零, 开口处 剪力流 为 零
扭转角
扭 转角 H 沿 纵
坐 标 按 直线 规 律 变 化, 是纵轴 的一次 函 数, 扭 转 率 Hc 为 常 数。 杆 件 中 性 面 上 的 母 线 变形 后 仍 保
H) 扭转角 Hc ) 扭转率 Bc) 翘曲位移 L ) 扭矩
矿井提升井架刚性罐道的罐道支承梁, 随 着提升容器终端荷载和速度的增大, 提升容器 横向摆动较大, 正面水平力和侧面水平力是计 算罐道支承梁截面的主要荷载, 是薄壁杆件的 扭转问题。因此, 罐道支承梁设计要考虑自由 扭转和约束扭转的内力, 如果设计忽略薄壁杆 件的扭转影响或仅按自由扭转考虑时则杆件截 面选择较小, 这样将会存不安全性。
的存在, 便产生约束扭转正应力、约束扭转双力 矩, 截面上的总应力等于约束扭转正应力加弯 曲正应力。只有当闭口截面为圆管的等厚度杆 件或截面外形轮廓线为正多边形的等厚箱形薄 壁杆件, 由于截面的两个方向惯性矩相等, 截面 翘曲系数为零, 截面始终保持为平面假定, 约束 扭转时截面无翘曲, 不产生扇性法向正应力, 此 时, 杆件只处于自由扭转状态。对于开口截面 杆件, 因截面的两个方向惯性矩不相同故截面 翘曲十分严重。
壁杆件的扭转影响或仅按通常的自由扭转的平 截面假定来求解, 设计结果将会出现较大的误 差。
2 开口薄壁杆件自由扭转和约束扭转的主要 区别( 见表 1)
表1
开口截面
自由扭转时
约束扭转时
边界条件
杆 件的 两 端 完
全自由, 既 可绕纵 轴 自 由 扭 转也 可 沿 纵 轴自由翘曲
杆 件 的两 端有 支 座 约束 或 杆件 一端 为
Sh1130K= 0. 625
Sh320K= 0. 171
双力矩 B =
K
1 Sh K
L
Sh
K
a#S
hK
(
L
-
x ) Pe
=
S h 1940 K K#S h38 80K
(
S h 320K
@
2400
@
510 @ 2+ Sh1130K @ 4300 @ 350
@ 2+ Sh1940K @ 3000 @ 510) = 2. 55 @ 109
闭口截面 CX 0。 交 角 变 形后 不 保 持直角, 其 相对转角 不 相等
截面 封 闭能 形 成 回环剪力流, 所以杆 件 抗 扭 刚度 比 开口 截 面 杆 件 大 得多。 因 没 有 自由边, 板 和板之间 相 互 约 束, 翘 曲 位 移 减 少, 所以翘 曲比开口 截 面小得多
因 有 自 由边 不
2400 @
320 +
4300 @ 1130+
1 4
3
000
@
3880
= 1. 145 @ 107N mm
M y=
1 4
4.
81
@
104 @
3880 +
4.
81 @
104
@ 350= 6. 35 @ 107N mm
支座V x= 2400+ 4300+
1 2
3
000 +
1 2
1.
5 49
@ 3880= 1. 12 @ 104N
X=
1 4
bh =
1 4
300
@ 284=
2 1300
RX=
B#JXX=
2.
55 1.
@ 4
109 @ 21300 52 @ 1012
=
37. 4
截面最大正应力为约束扭转正应力加平面
弯曲正应力
即 Rmax= RX+ Rm = 37. 4+ 140 = 177. 4N / mm2< 215
考虑约束扭转影响, 产生约束扭转正应力 使截面最大正应力增加 21% 。
1999 年第 1 期
主扇形零
点
C=
( 主零点)
-
~SXD F
主扇形静
s
面矩
S X=
QXdF
0
C=
-
S~ X- D F
s
S-X =
Q X- dF
0
扇性坐标惯性矩 Jx、Jy) 轴惯性矩 S~ X) 扇性静面矩 Jd ) 自 由 扭 转 惯
主扇形惯
性矩
JX =
Q FX2dF
J-X = R X- 2dF
约束扭 正应力
转R
X=