薄壁杆件的扭转影响_许承奎
薄壁杆件的弯曲与扭转(第一章)详解
1.3 扭转的分类 自由扭转 、约束扭转
1 .自由扭转 自由扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移是
自由的而不受到约束。（纯扭转、均匀扭转和圣维南 扭转）
特点：截面内无正应力和纵向应变，只有剪应力 圆杆截面：符合平截面假定 非圆杆截面：不符合平截面假定，截面产生翘曲
2 约束扭转 约束扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移受到
圆形截面的惯性矩 ：
D4
Iz I y 64
D——直径
圆环截面的惯性矩 ：
Iz
Iy
(D4 d4) 64
d——内直径
3.惯性积
I yz yzdA
A
坐标系的两个坐标轴中只要有一个为图形的对称轴，
则图形对这一坐标系的惯性积为零。
4.平行移轴公式 I y I yC a2 A
5.主惯性轴
（2）规范规程 1969《冷弯薄壁型钢技术规范（草案）》 1975《薄壁型钢结构设计规范》 1988《冷弯薄壁型钢结构设计规范》 2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》
1.2 薄壁杆件的基本概念
1、薄壁杆件定义 2、薄壁杆件分类
1 薄壁杆件：
l和
b
l 10 且 b
h
t
h 10 t
2 由截面（中线）分：开口、闭口；等截面、变截面
Iz IzC b2 A
I yz I yC zC abA
坐标轴绕O点旋转到某一位置时，图形对这一对坐 标轴的惯性积等于零，这一坐标轴称为主惯性轴简称主 轴。对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩，主惯性矩一个 是最大值，一个是最小值。
6.截面抵抗矩
W Iz ymax
My
Iz
约束作用（弯曲扭转、翘曲扭转） 特点：杆件各截面的翘曲不同，产生相应的应变和正
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度【原创版】目录1.薄壁杆件的概述2.薄壁杆件的强度和刚度定义3.开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度分析4.影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的因素5.结论正文一、薄壁杆件的概述薄壁杆件是一种常见的工程结构形式，广泛应用于建筑、机械等领域。
与传统的实壁杆件相比，薄壁杆件具有质量轻、结构简单、节省材料等优点，因此在工程中具有很高的实用价值。
然而，由于薄壁杆件的壁厚较薄，其在受力过程中容易发生塑性变形，因此研究其强度和刚度具有重要意义。
二、薄壁杆件的强度和刚度定义薄壁杆件的强度指的是杆件在受力过程中能承受的最大应力，而刚度则是指杆件在受力过程中产生的应变与所受外力之比。
在实际应用中，为了确保薄壁杆件的安全性和稳定性，需要对其强度和刚度进行合理的分析和计算。
三、开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度分析1.开口薄壁杆件开口薄壁杆件是指在杆件的端部存在开口的薄壁杆件。
由于开口的存在，开口薄壁杆件在受力过程中容易发生弯曲和扭转，因此其强度和刚度相对较低。
2.闭口薄壁杆件闭口薄壁杆件是指在杆件的端部不存在开口的薄壁杆件。
与开口薄壁杆件相比，闭口薄壁杆件在受力过程中不容易发生弯曲和扭转，因此其强度和刚度相对较高。
四、影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的因素影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的主要因素包括材料性能、几何尺寸、受力状态等。
为了提高薄壁杆件的强度和刚度，需要合理选择材料、优化几何尺寸和受力状态。
五、结论总之，开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度是工程中一个重要的研究课题。
通过合理的分析和计算，可以有效地提高薄壁杆件的强度和刚度，从而保证工程的安全性和稳定性。
薄壁箱梁的扭转和畸变理论-文档资料
自由扭转 约束扭转增量
主广义扇性静矩
4、约束扭转扭角微分方程
根据截面上内外扭矩平衡
根据截面上纵向位移协调
翘曲系数 截面极惯矩
合并两微分方程后得到
约束扭转的弯 扭特性系数
常用边 界条件
箱梁的畸变应力
1、弹性地基梁比拟法基本原理
畸变角微分方程
弹性地基梁微分方程
弹性地基梁与受畸荷载箱梁各物理量 之间相似关系
的 主 弯扭刚度比
要 增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形
因
素 扇性惯矩
曲线桥
平 计算方法综述
面
–杆系结构力学+横向分布
弯
–有限元法
桥
• 梁格法
的
• 板壳单元
设
计
计
算
线桥
平 面 曲 梁 的 变 形 微 分 方 程
混凝土徐变
定义 混凝土在不变荷载长期作用下，其应
变随时间而继续增长的现象称为混凝土的 徐变。 特点
T形梁翼板有效分布宽度
T 梁 有 效 分 布 宽 度
无承托：B=δ+2λ 有承托： B=δ+2λ+承托宽度
曲线桥
漳 龙 高 速 公 路
曲线桥
弯 拱 桥
曲线桥
弯 连 续 刚 构
曲线桥
弯 立 交 桥
曲线桥
弯 立 交 桥
曲线桥
由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯 受 曲时，必然产生扭转，而这种扭转作用又 力 将导致梁的挠曲变形，称之为“弯—扭” 特 耦合作用 点
徐变的发展规律是先快后慢，通常在 最初六个月内可完成最终徐变量的70-80%， 第一年内可完成90%左右，其余部分在以后 几年内逐步完成，经过2-5年徐变基本结束。
薄壁杆件的弯曲扭转作用
薄壁杆件的弯曲扭转作用摘要薄壁杆件在竖向荷载作用下将受弯和受扭，产生自由扭转应力和约束扭转应力,截面上的总应力等于平面弯曲正应力加约束扭转正应力。
运用实验力学的应变片理论测量出结构在荷载作用下的应变，进而求出应力大小与方向。
并且运用理论计算进行核对。
之后进行误差理论的分析，进而了解薄壁杆件的受力情况。
关键词薄壁杆件自由扭转约束扭转应力Abstract:Under the vertical load ,the torsion stress and restraining twist rotation stress will be made in thin-wall element,the bend and torsion will occur.Plane bending stress plus restraining twist rotation stress are equal to total stress on the whole section. And measure the stress by Electrical method, get the accurate strain and stress, the exact direction of them. Meanwhile, checking in by analyzing of theory.Besides,through the error analyses, have a profound understanding about the thin-wall element.Key words:thin-wall element; torsion; restraining twist rotation; stress一.引言：钢结构薄壁杆件在实际工程中的应用,引起了工程设计的重视,如型钢或由几个狭长矩形钢板组合的截面等都是薄壁杆件。
薄壁箱梁扭转理论
dt
箱梁应力汇总及分析
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯 曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。它们引起的应力状态为：
纵向弯曲---纵向弯曲正应力 M，弯曲剪应力 M 横向弯曲---横向正应力 c 扭转---自由扭转剪应力 K ，翘曲正应力 W ，约束扭转剪应力 W 扭转变形---翘曲正应力 dW ，畸变剪应力 dW，横向弯曲应力 dt
纵向弯曲产生纵向弯曲正应力 M
M 、弯曲剪应力
3.箱形梁的扭转
箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形） 变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。
自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由的， 杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲，因而不 产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力。
( s ) ds
0
s
s
ds
0
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ds
薄壁箱梁的约束扭转
（1） 基本假定
众所周知，乌曼斯基闭口薄壁直杆约束扭转理论应用以下三个基 本假定： ①横截面的周边不变形； ②横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的； ③横截面上纵向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的 令纵向位移为 u ( z , s ) ， z 表示沿跨径， 当闭口截面只发生自由扭转时，有
薄壁箱梁的扭转理论
薄壁箱梁的自由扭转简介 薄壁箱梁的约束扭转 扭转中心位置 等截面连续梁扭转的三翘曲双力矩方程 有限差分方程建立及分析 小 结 本章参考文献
开口薄壁杆件抗扭的设计探讨
开口薄壁杆件抗扭的设计探讨作者：曹辉来源：《硅谷》2014年第03期摘要文章对钢梁扭转的受力特点进行分析，总结开口薄壁杆件抗扭概念设计的相关方法，并给出了同时受到弯、剪、扭三种作用力的钢梁强度计算方法，可供设计人员以及施工人员参考。
关键词钢梁抗扭强度计算；抗扭概念设计中图分类号：TU323 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）03-0035-01在钢结构设计中常采用一些薄壁截面的杆件。
若薄壁截面的壁厚中线是一条不封闭的折线或曲线，则称为开口薄壁截面，如设计中常用的工字钢，H型钢，槽钢，T型钢等。
开口薄壁杆件的抗扭要远远小于其抗弯，抗剪承载力。
在实际工程中，总会有一些开口薄壁杆件在弯、剪、扭组合作用下工作。
因此，受扭的开口薄壁杆件的截面尺寸通常取决于抗扭承载力。
1 开口薄壁杆件抗扭概念设计的方法1.1 调整结构布置，改变扭矩的传力途径在钢结构工程中，沿开口薄壁杆件的平面外常常作用弯矩，因而在开口构件截面上将产生扭矩。
如图1所示为钢框架结构梁的平面布置简图，L-1为H型钢梁，其两端与柱刚接（图中用△表示）。
把悬挑梁L-3设置在C点处，由于集中力P对L-3端处的作用，L-1的C点则作用有竖向集中力和弯矩M=Pxe，此时在弯矩M作用下，L-1的横截面上会产生扭矩，即AC段扭矩T1=Mb/L，BC段扭矩T2=Ma/L。
图1 图2假设在L-1的内侧的C点处加设一根开口薄壁构件L-2。
L-2与L-1同样也是刚接，这样使L-2，L-3形成一根单跨外伸梁。
这样由L-2在C点产生的扭矩，可以由L-3的端支座平衡，那么L-1将不再承受扭矩。
在实际工程中，还会遇到在开口薄壁构件上方作用水平力。
如上图，在L-1的顶面作用一水平力P。
对于横截面对称的钢梁来说，在C点作用一弯矩M=Pxh，从而梁L-1在C点承受一扭矩T。
假设将梁L-1旋转90度水平布置，这样在L-1的C点弯矩就由平面外的受力变成了平面内受力（即以跨中集中弯矩的形式传给梁L-1），从而避免钢梁L-1受扭。
薄壁截面杆件的自由扭转变形能力比较
薄壁截面杆件的自由扭转变形能力比较刘晓红【摘要】近些年建筑行业对薄壁杆件的应用在迅猛增加,冷弯形成的各种杆件以及焊接、热轧薄壁杆件在钢结构中比比皆是.本文进行对比研究相同材料用量下工字形、T形开口薄壁截面杆和圆形、箱型、三角形闭口薄壁截面杆在自由扭转时的变形能力,分析了相同材料用量下工字形、箱形和三角形薄壁截面杆高宽比对截面扭转变形能力的影响.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2016(042)008【总页数】3页(P55-57)【关键词】薄壁截面杆件;自由扭转;扭转变形能力;高宽比【作者】刘晓红【作者单位】宁夏建设职业技术学院,宁夏银川 750021【正文语种】中文【中图分类】U442钢结构杆件在满足强度、刚度、稳定性要求的前提下，如能选择最佳截面来减少钢材损耗量、降低造价，将带来良好的经济效益和社会效益。
而薄壁结构杆件恰好具有重量轻、强度大、能充分利用材料的特点，所以各发达国家先后制定了关于薄壁结构的设计规范，我国也于1969年颁布了《弯曲薄壁型钢结构技术规范(草案)》，1975年又颁布了TJ18-75《薄壁型钢结构技术规范》,1987年颁布了GBJ18-87《冷弯薄壁型钢结构技术规范》和2002年颁布的GB5008-2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》共计4个版本。
国家体育场“鸟巢”主结构和次结构均采用焊接扭曲薄壁箱型截面，对此我国专家首次在国内外提出复杂扭曲薄壁箱型构件的设计理论与工程构型方法，可见薄壁杆件应用前景广阔。
扭转是工程中较为常见的一种现象，对薄壁截面扭转性能的研究是在试验和理论分析的基础上发展起来的。
无论是开口截面还是闭合截面，根据支撑情况和加载方式的不同，扭转分为两类：自由扭转(轴向位移是自由的)和约束扭转(轴向位移受到约束)。
针对薄壁杆件自由扭转问题，鲁汉银、郭建华[1] 已经做出了相关研究，本文与其不同之处在于：①鲁汉银等的研究仅限于三种闭合截面薄壁杆件，而本文增加了两种开口截面薄壁杆件工字型截面杆[2-5]和T形截面杆的研究，五种薄壁杆件自由扭转性能形成更鲜明对比；②鲁汉银等的文章从抗扭承载力方面研究薄壁截面杆件的扭转性能，而本文从扭转变形能力方面进行研究，通过变形能力可以使薄壁截面杆件的扭转性能对比更有说服力。
薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应分析
薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应分析薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应分析摘要：薄壁箱梁是一种常见的结构元件，其具有优良的抗弯强度和刚度，在工程应用中得到了广泛的应用。
本文通过对薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应进行分析，探讨了约束对薄壁箱梁扭转和畸变能力的影响，为工程设计提供了理论依据。
1. 引言薄壁箱梁是指高度相对于底板长度较小的箱形梁。
由于其结构特点和材料优势，薄壁箱梁在工程中广泛应用于各种载荷条件下的结构设计。
其中，薄壁箱梁具有较好的抗弯强度和刚度，在工程领域中扮演着重要的角色。
2. 约束扭转效应分析约束扭转是指薄壁箱梁在扭转载荷作用下，由于边缘的约束而产生的弯曲和畸变效应。
约束扭转效应是薄壁箱梁独特的特性之一，也是其承受扭转载荷时的关键性能指标。
约束扭转的主要原因是由于薄壁箱梁的边缘受到约束，无法自由地扭转。
在受到扭转力矩作用时，箱梁表面的长边会产生压缩应力，而短边则会产生拉伸应力。
这种应力分布会导致薄壁箱梁的畸变和弯曲现象。
面对这种约束扭转效应，工程设计中应充分考虑箱梁的约束条件。
通过对箱梁的加强措施，如在边缘设置增强剖面、加固刚度、改变截面形状等，可以提高薄壁箱梁的约束扭转能力。
3. 畸变效应分析畸变效应是指薄壁箱梁在受到加载时，由于材料内应力的分布不均匀而产生的形变现象。
畸变效应通常包括剪切变形、弯曲变形和扭转变形等。
薄壁箱梁的畸变效应主要受到截面形状、材料特性以及加载形式等因素的影响。
在加载时，薄壁箱梁的截面上不同点处的应力分布不同，会导致箱梁的不均匀畸变。
为了降低薄壁箱梁的畸变效应，可以采取一系列的设计措施。
如选择合适的截面形状、材料特性和加载方式等，以改善应力分布的均匀性。
此外，通过增加约束和提高刚度，也可以有效地减少薄壁箱梁的畸变形变。
4. 约束扭转和畸变效应的关系约束扭转和畸变效应是密切相关的。
在受到扭转载荷时，薄壁箱梁的约束条件会影响其承载能力和畸变形变。
首先，约束扭转会导致薄壁箱梁发生畸变现象。
结构力学薄壁杆件扭转
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
沿整个截面积分可得总扭矩为：
M s 2qA
式中A——闭口截面壁厚中心线所围的总面积。从
而沿截面的剪流为：
q
t
Ms
2A
（9-8）
再来推导扭率和扭矩常数计算公式。若从薄壁杆件
中取出长度为dx的微段，其受扭矩Ms作用产生的扭
角为dφ,则扭矩所做的功为：
dW
1 2
M s d
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
如果薄壁杆件受到扭矩作用，由于存在支座或其他 约束，扭转时不能自由变形，则这种扭转称为约束扭 转。薄壁杆件约束扭转时，各横截面的翘曲程度是不 相同的，这将引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变， 于是横截面上除了有扭转而引起的剪应力之外，还有 因翘曲而产生的正应力。由于翘曲正应力在横截面上 分布不均匀，就会导致薄壁杆件发生弯曲，并伴随产 生弯曲剪应力。这样，薄壁杆件约束扭转时，截面上 就存在二次剪应力。二次剪应力又将在截面上形成一 个附加扭矩，称之为二次扭矩，于是杆件截面上的扭 矩就等于自由扭转扭矩与二次扭矩之和。由此可见， 薄壁杆件约束扭转是比较复杂的。
§9－2 薄壁杆件的自有扭转
开口薄壁杆件自由扭转时的扭率计算公式如下：
Ms
GI t
（9-2）
式中，—剪切模量；It—截面扭转惯性矩（扭转
常数）。
I t
1 3
i
hi
t
3 i
（9-3）
式中，hi、ti—截面上第i个狭长矩形的高度（长边）
和厚度（短边）。若截面的壁厚中心线是一根曲线，
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
微段扭转变性能为：
结构力学第九章薄壁杆件扭转 28页
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
作业2、3、5
考试
考试题型： （1）选择填空 （2）判断题（不要解释理由，只要判断对错）
以上两项共54分，可能会增加题量，减小每题的分值 （3）计算题（基本运算）46分 计算题比作业题目简单，运算量小 重点在后面章节，与材料力学重复率低的章节 试验报告＋作业＝平时分 考试时计算题先把关键公式写下
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
如果薄壁杆件受到扭矩作用，由于存在支座或其 他约束，扭转时不能自由变形，则这种扭转称为约束 扭转。薄壁杆件约束扭转时，各横截面的翘曲程度是 不相同的，这将引起相邻两截面间纵向纤维的长度改 变，于是横截面上除了有扭转而引起的剪应力之外， 还有因翘曲而产生的正应力。由于翘曲正应力在横截 面上分布不均匀，就会导致薄壁杆件发生弯曲，并伴 随产生弯曲剪应力。这样，薄壁杆件约束扭转时，截 面上就存在二次剪应力。二次剪应力又将在截面上形 成一个附加扭矩，称之为二次扭矩，于是杆件截面上 的扭矩就等于自由扭转扭矩与二次扭矩之和。由此可 见，薄壁杆件约束扭转是比较复杂的。
壁截面（图9-1a,b,c）和闭口薄壁截面（图9-1d,e,f）
两类。闭口截面又分为单闭室(图9-1d,e)和多闭室
（图9-1f）两种。
§9－1 概述
除薄壁圆管外，薄壁杆件通常是非圆截面杆件。 材料力学中已经指出，非圆截面杆件在扭转变形后， 杆件的截面已不再保持为平面，而是变为曲面，这种 现象称为翘曲。
qds dA o
x tb b
a ta
b ds
dx
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
btb atad x 0
或
qbtbata （9-7）
杆件扭转变形问题研究报告
杆件扭转变形问题研究报告杆件扭转变形问题研究报告摘要：杆件扭转变形问题是工程结构设计中一个重要的研究方向。
本报告对杆件扭转变形问题进行了深入研究。
首先，介绍了杆件扭转变形问题的背景和意义。
然后，基于理论分析和数值模拟方法，对杆件扭转变形的力学行为和影响因素进行了详细的探讨。
最后，提出了一些解决杆件扭转变形问题的建议和展望。
一、引言杆件扭转变形是指在杆件受到扭矩作用时，其形状和尺寸发生变化的现象。
杆件扭转变形问题在机械设计、土木工程、航空航天等领域都有着广泛的应用和研究价值。
研究杆件扭转变形问题可以帮助我们了解其力学行为和影响因素，为工程结构的设计和优化提供依据。
二、杆件扭转变形的力学行为杆件扭转变形的力学行为受到多个因素的影响，主要包括材料的力学性能、杆件的几何尺寸和扭矩大小等。
通过数值模拟和实验研究，我们可以获得不同杆件在不同载荷下的扭转变形情况，从而进一步分析其力学行为。
1.杆件的材料力学性能杆件的材料力学性能是影响其扭转变形的重要因素之一。
不同材料具有不同的弹性模量、屈服应力和断裂韧性等特性，这些特性将直接影响杆件的扭转刚度和变形能力。
对于某些需要高刚度和小变形的工程结构，我们可以选择高强度材料来减小扭转变形。
2.杆件的几何尺寸除了材料的力学性能，杆件的几何尺寸也对其扭转变形起着重要的影响。
通常情况下，杆件的长度和截面形状将决定其扭转刚度和变形能力。
对于相同材料的杆件，长度较短或截面形状较大的杆件将具有较小的扭转变形。
3.杆件受到的扭矩大小杆件承受的扭矩大小是决定其扭转变形程度的关键因素之一。
当扭矩作用在杆件上时，将引起杆件发生形状和尺寸的变化。
当扭矩增大时，杆件会发生更大的扭转变形。
因此，在设计工程结构时，我们需要根据不同的工况和要求来确定合理的扭矩大小。
三、杆件扭转变形的影响因素分析杆件扭转变形的影响因素是多样的，如前所述，包括材料力学性能、几何尺寸和扭矩大小等。
此外，还有一些其他因素也会对扭转变形产生一定的影响。
薄壁杆件的弯曲与扭转(第一章)
1.3 扭转的分类 自由扭转 、约束扭转
1 .自由扭转 自由扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移是
自由的而不受到约束。（纯扭转、均匀扭转和圣维南 扭转）
特点：截面内无正应力和纵向应变，只有剪应力 圆杆截面：符合平截面假定 非圆杆截面：不符合平截面假定，截面产生翘曲
2 约束扭转 约束扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移受到
Sz ydA A
形心
y Sz A
通过形心的静矩为零
2.惯性矩和惯性半径
惯性矩（二次矩）
Iy z2dA
A
Sy zdA A z Sy A
Iz y2dA A
惯性半径：
iy
Iy A
iz dA I y Iz
A
矩形截面的惯性矩 ：
（2）规范规程 1969《冷弯薄壁型钢技术规范（草案）》 1975《薄壁型钢结构设计规范》 1988《冷弯薄壁型钢结构设计规范》 2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》
1.2 薄壁杆件的基本概念
1、薄壁杆件定义 2、薄壁杆件分类
1 薄壁杆件：
l和
b
l 10 且 b
h
t
h 10 t
2 由截面（中线）分：开口、闭口；等截面、变截面
Iz
bh3 12
圆形截面的惯性矩 ：
Iz
Iy
D4
64
D——直径
圆环截面的惯性矩 ：
Iz
Iy
(D4 d4) 64
d——内直径
3.惯性积
I yz yzdA
A
坐标系的两个坐标轴中只要有一个为图形的对称轴，
则图形对这一坐标系的惯性积为零。
材料力学课件-第四章 扭转-薄壁杆件的扭转
例2：某等壁厚d闭口薄壁杆受扭矩T，中心线周长S，轴的最大扭转切应力与扭转变形:(1)在 S/2中心线长度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受损伤壁厚减薄到d/2。
解：(2)第2种情形
局部减薄对积分值影响甚微，可以忽略不计。
最大应力增加一倍。
定性研究结论：强度是局部量，刚度是整体量。
例3：比较扭转切应力与扭转变形
解：
R0
R0
比较
（1）闭口薄壁圆管
（2）开口薄壁圆管
(狭长矩形)
作业 4-22 4-27 4-35 4-36
谢谢
薄壁圆管
思考：公式的精度？
在线弹性情况下，精确解为
思考：公式（1）和（2）的适用范围？
(1)
(2)
误差
T
dx
a
b
c
d
二、闭口薄壁杆的扭转变形
dx
ds
分析方法讨论:
由静力学、几何和物理三方面求解所遇到的困难：几何形状复杂。
新方法探索：
尝试能量法。
一未知量
无未知量
问题可解
二、闭口薄壁杆的扭转变形
假设：切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线 假设依据：
T
dx
a
b
c
d
a
b
c
d
2
1
dx
1
1
2
2
薄，切应力互等定理
利用切应力互等定理，转化为研究纵向截面切应力，利用平衡方程求解.
截面中心线所围面积 的2倍
思考：O点位置可否任选，如截面外？
ds
o
ds
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随着钢结构在实际工程中的应用, 薄壁杆 件的扭转引起了工程设计的重视, 如型钢或由 几个狭长矩形钢板组合的截面等都 是薄壁杆 件。通常, 在过截面剪切中心的横向力或纵向 力作用下, 杆件截面只发生弯曲, 杆件的任意截 面只产生弯矩和剪力而不引起截面的扭转, 此 时, 杆件截面将保持平截面假定。当横向力不 过截面的剪切中心作用时, 薄壁杆件变形后既 产生弯曲又产生绕剪切中心的扭转, 截面不再 保持平截面假定而会产生依赖于截面扇性坐标 的纵向翘曲 变形, 扇性 坐标也称为 扇性面积。 截面的剪切中心( 扭转中心) 在薄壁杆件中称为 主扇性极点, 扇性极点是横截面内的一点, 扇性 零点是截面外形轮廓线上的一点, 这是两个特 殊的极点, 当满足一定的条件时就是主扇性极 点和主扇性零点。
梁断面 I300@ 300
截面特征
Ix = 2. 066 @ 108mm4 Wx = 1. 377 @
106mm3
Sx = 7. 534 @ 105mm3
Iy= 7. 201 @ 107
Wy= 4. 801 @ 105
Sy= 3. 6 @ 105
抗弯计算
跨中M x =
1 8
1.
549
@
38 802 +
2400 @
320 +
4300 @ 1130+
1 4
3
000
@
3880
= 1. 145 @ 107N mm
M y=
1 4
4.
81
@
104 @
3880 +
4.
81 @
104
@ 350= 6. 35 @ 107N mm
支座V x= 2400+ 4300+
1 2
3
000 +
1 2
1.
5 49
@ 3880= 1. 12 @ 104N
受任何约束, 截 面外 在荷载作用 形 轮廓 线 不 发生 扭
下
曲 而只 发 生 一个 相
对扭转角, 自身 平面 保持刚性平面不变
各刚 结 点都 保 持 直角, 各边 线将发生 反 向变曲, 整 个截面外 形
轮 廓 线会 发 生扭 曲 变 形。
扭曲变形
截 面 的 扭曲 力 矩处处为零
沿截 面 外形 轮 廓 线发生扭曲 力矩, 最 大 扭 曲 力矩 在 截面 的 棱 角处
H沿纵坐标为非线 性变化, 不是纵 轴的一 次函数, 扭转率 Hc不为 常数。 杆 件 中性 面 上 的 母线 变 形后 不仅 发 生转角而且发生弯曲
1999 年第 1 期
煤矿设计
# 43 #
自 由 扭 转后 所
自由 扭 转剪 应 力
有 截面 的 翘 曲都 相 产生自由扭 矩, 约束 扭
同 并且 扭 矩 处处 相 转 剪 应力 产 生弯 扭 力
= 11. 3N / m m2< 125
抗扭计算
Jd=
G
1 3
n
rb
i= 1
iD3i
=
1. 2
1 3
(
2
@
300
@
163 +
268 @ 83) = 1. 038 @ 106
JX =
1 24
b3h
2
t=
1 24
3003
@
2842 @ 16
= 1. 452 @ 1012
弯曲扭转特征系数
罐道支承梁
荷截如图上所示
闭口截面 CX 0。 交 角 变 形后 不 保 持直角, 其 相对转角 不 相等
截面 封 闭能 形 成 回环剪力流, 所以杆 件 抗 扭 刚度 比 开口 截 面 杆 件 大 得多。 因 没 有 自由边, 板 和板之间 相 互 约 束, 翘 曲 位 移 减 少, 所以翘 曲比开口 截 面小得多
因 有 自 由边 不
Sh1130K= 0. 625
Sh320K= 0. 171
双力矩 B =
K
1 Sh K
L
Sh
K
a#S
hK
(
L
-
x ) Pe
=
S h 1940 K K#S h38 80K
(
S h 320K
@
2400
@
510 @ 2+ Sh1130K @ 4300 @ 350
@ 2+ Sh1940K @ 3000 @ 510) = 2. 55 @ 109
# 44 #
煤矿设计
1999 年第 1 期
6 计算实例
某矿十号井提升井架箕斗 Y轴钢罐道支承 梁断面选择
钢罐道支承梁为开口截面单跨简支梁, 采 用 3 号钢焊接工定形截面 I300 @ 300( 高 268 @ 8, 宽 300 @ 16) 。
= 5. 1N / m m2< 125
Sy
=
7. 215 @ 104 @ 3. 6 @ 105 7. 201 @ 107 @ 16 @ 2
剪应力
截 面上 只 产 生
自由扭转剪 应力( 纯
扭剪应力) Sd= MJddD, 它 沿 壁 厚直 线 规 律 变化, 在中 性面上 为 零, 开口处 剪力流 为 零
扭转角
扭 转角 H 沿 纵
坐 标 按 直线 规 律 变 化, 是纵轴 的一次 函 数, 扭 转 率 Hc 为 常 数。 杆 件 中 性 面 上 的 母 线 变形 后 仍 保
H) 扭转角 Hc ) 扭转率 Bc) 翘曲位移 L ) 扭矩
矿井提升井架刚性罐道的罐道支承梁, 随 着提升容器终端荷载和速度的增大, 提升容器 横向摆动较大, 正面水平力和侧面水平力是计 算罐道支承梁截面的主要荷载, 是薄壁杆件的 扭转问题。因此, 罐道支承梁设计要考虑自由 扭转和约束扭转的内力, 如果设计忽略薄壁杆 件的扭转影响或仅按自由扭转考虑时则杆件截 面选择较小, 这样将会存不安全性。
表2
约束扭转时
开口截面
基本假定
中 性 面 上的 剪 应变 C= 0。
中性 面 上 的 母 线 与横 截 面 外形 轮 廓 线的 交 角 变形 后 仍保持为直角, 母线 在 横截 面 内 的相 对
转 角和 外 形 轮廓 线 横 截面 的 相 对转 角 相等
剪力流
截 面 因 不封 闭
不 能形 成 沿 截面 轮 廓线的回环剪 力流, 故抗扭刚度降 低, 其 自 由边 翘 曲 位移 最 大
壁杆件的扭转影响或仅按通常的自由扭转的平 截面假定来求解, 设计结果将会出现较大的误 差。
2 开口薄壁杆件自由扭转和约束扭转的主要 区别( 见表 1)
表1
开口截面
自由扭转时
约束扭转时
边界条件
杆 件的 两 端 完
全自由, 既 可绕纵 轴 自 由 扭 转也 可 沿 纵 轴自由翘曲
杆 件 的两 端有 支 座 约束 或 杆件 一端 为
4 开口与闭口薄壁杆件任意截面形式约束扭 转时的计算公式( 见表 3)
5 钢罐道支承梁
综上所述, 当杆件受扭变形后杆件中性面 上的任一点将会发生切向位移和纵向位移, 由 于中性面上剪应变的存在, 杆件不仅发生剪切 变形而且发生弯曲变形, 剪切变形使杆件产生 自由扭转, 弯曲变形使杆件产生约束扭转, 变形 后的相对伸长为约束扭转正应变, 由于正应变
#
GJ d EJX
K = #
GJdC E J-X
弯扭双力 B=
矩
B=
QFRXXdF - EJXHd
B=
-
EJ-XBd
边固定端 H= Hc= 0 界简支端 H= B= 0
H= Bc= 0 H= B= 0
条滑绞端 Hc= L= 0 件自由端 B= L= 0
Hc= L= 0 B= L= 0
C) 翘曲系数
V y = 4. 81 @ 104+
1 2
4.
8
1
@
1
04
= 7. 21 @ 104N
抗弯应力 Rm =
Mx Wx
+
My Wy
=
1. 1.
1 45 3 77
@ @
107 106
+
46..83051@@110075= 140N/ mm2< 215
抗剪应力
Sx
=
VxSx I x tW
=
1. 12 @ 104 @ 7. 534 @ 2. 066 @ 108 @ 8
BX JX
R-X =
-
B XJ-X
性矩 JX) 约束扭转惯性
矩
约束扭转 剪应力 SX=
-
M XSX JXD
S-X =
8LR-
M -X S-X J-XD
) 杆件长度 E ) 材料的弹性模
弯扭力矩
( 约 束 扭 M X= 转)
dB dZ
M -X =
dB dZ
量 G) 材料的剪切模
量
约束扭转 特征系数 K=
表3
约束 扭转时
开口截面
闭口截面
附注
扇形面积 X=
s
QQds
0
主扇形极点 ax=
( 剪 切 中 心、
弯曲中心) ay=
JXDx
Jx
-
J XDy Jy
X- = X-
Jd 8
s
Q
0
ax =
J-X Dx Jx
1 R
ds Q) 8)
极径 外形轮廓线所
围面积的两倍
ay =
-
J-X Dy Jy
D) 截面厚度 JXDy 、J-XDy ) 辅 助
# 42 #
煤矿设计
1999 年第 1 期
薄壁杆件的扭转影响