8.1 单一参数的交流电路
单一参数交流电路
i
90° ）
u
i
I
90
t
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
I
1 I 3. 有效值 I U C 或 U C
定义：
1 XC C
容抗（Ω ）
则：
U I XC
4. 相量关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 ) U0 设： U I I90 U C90
1 （X C ） 容抗 是频率的函数， 表示电容 C
波有效。
1 Xc C
E
•
+
-e
ω＝0 时
ω
+ E -E
Xc
直流
电容电路中的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i 2 I sin t u 2U sin(t 90 )
p i u U I sin2t
p i u U I sin2t
是一个运算工具。
U
L C
U L
U C
I Z U
在正弦交流电路中，只要物理量用相量
表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路
方程式的形式与直流电路相似。
（二）
关于复数阻抗 Z 的讨论
由复数形式的欧姆定律
（１）Z和总电流、总电压的关系
I Z U
I
U 1 则： 90 C I
U
1 X U I 90 jI C C
电容电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X C
I
其中含有幅度和相位信息
任务二 正弦交流电路中的电压、电流及功率【 正弦交流电路的基本概念和基本定律】
u i
o
ωt
平均功率P
P 1
T
p dt
To
p + p <0 + p <0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
o p >0
To
p >0
ωt
充电 放电 充电 放电
18
瞬时功率 p： p UI sin2 ω t
平均功率P： P 0
无功功率 Q QC U I I 2 XC U 2 XC
u
C uC
-
-
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
UL
-
j 1 C
-
+.
UC
-
由KVL：
. U
. UR
[R
. UL
j(L
. UC
1
C
. RI
)]I
jL
[R
. I j
1
C
j(XL
. I
X
C
)]I 28
.
IR
j L
i
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
U
L
-
j 1 C
-
+.
UC
-
+ u _
Z
由KVL：
. U
...
.
UR UL UC R I
R
Imsin ω t 2 I sin ω t_Biblioteka 频率: 相同相位差 ：
单一参数正弦交流电路分析
ui u
i
0
i +u-
t
I
相量图
U
T
T
2
2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
(2) 纯电阻电路的功率 p u, i
p
▪ 瞬时功率
p ui
P
I 2 sin tU 2 sin t
Pm=UmIm u
P=UI
2UI sin 2t
0
i
t
UI UI cos 2t
T
▪ 平均功率
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
IU R
i U R
i u R
I U R
i u XL
U jωL I
I U ωL
U I
jX L
U I
X
L
u
L
di dt
i u ωL
UIωC
ui XC
IUjωC
1
C
1
2fC
容抗XL的单位为欧姆（Ω）。XC与ω成反比，频率愈 高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。
在直流情况下，ω＝0，XC=∞ ，电容相当于开路； 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频
的特性。
电容电压的相量表达式 U jXCI
(2) 纯电容电路的功率
▪ 瞬时功率
设 i 0
u L di dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
uN +
i
ψL=N
L
2.正弦交流电路中的电感元件
i
（1）电压、电流关系
单一元件的正弦交流电路
单一元件的正弦交流电路交流电纯电阻电路公式（电压与电流的关系及电功率）电压与电流公式将一个电阻接到交流电源上，如右图所示。
电压和电流的关系可以根据欧姆定律来确定。
即：上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。
电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出：在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。
电压为零，电流也为零。
即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏一致。
所以在电阻负载电路中电压与电流是同相位的。
交流电功率公式由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用“p”表示：即：由上述公式可以得知：电阻元件上瞬时功率由两部分组成，第一部分是常熟，第二部分是幅值为，并以2ω的角频率随时间按余弦规律变化的变量。
上右图波形图中虚线所示，p为功率随时间变化的波形。
它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。
瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。
人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得：其单位为瓦塔，由上式可见，当电压和电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。
从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是一个纯电感负载。
如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。
电感元件用符“”表示。
感抗与电流和电压的关系当交流电通过线圈时，在线圈中产生自感电动势。
根据电磁感应定律(楞次定律)，自感电动势总是阻碍电路内电流的变化，形成对电流的“阻力”作用，这种“阻力”作用称为电感电抗，简称感抗。
单相正弦交流电路—单一参数元件的电路
幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？
单一参数的正弦交流电路 教案12
正弦交流电路
p=ui= Um Imsinωt sin（ωt+900） （ =UmImsinωtcosωt =UmImsin2ωt/2=UI sin2ωt 瞬时功率的波形图如图所示。 瞬时功率的波形图如图所示。与电感电路瞬 时功率相似，它有如下特点： 时功率相似，它有如下特点：
正弦交流电路
①、瞬时功率的幅值为UI，频率为 ； 瞬时功率的幅值为 ，频率为2ω； 当电压、电流同符号， ②、当电压、电流同符号，如图中第一个和第 三个T/4时段 为正，说明这段时间内， 时段p为正 三个 时段 为正，说明这段时间内，电源把电 荷送入电容器中，电容被充电， 荷送入电容器中，电容被充电，电容吸取电能并 把电能转换成电场能储存在电场中。 把电能转换成电场能储存在电场中。当u，i符号相 ， 符号相 反时，如图中第二、四个T/4周期 周期， 为负值 为负值， 反时，如图中第二、四个 周期，p为负值，这 段时间内电容把电场能释放出来转换成电能， 段时间内电容把电场能释放出来转换成电能，此 时电容放电并向电路提供能量。 时电容放电并向电路提供能量。 ③、正负瞬时功率的幅值相等，波形图中正负 正负瞬时功率的幅值相等， 半周的面积相等。 半周的面积相等。 ）、平均功率 （2）、平均功率 ： ）、平均功率P：
d (U m sin ωt ) du i=c =c = ωcU m cos ωt = I m sin ωt + 90 0 dt dt
正弦交流电路
(
)
电压电流的波形图如图所示。由此可知， 电压电流的波形图如图所示。由此可知，电容 两端的电压和电流之间的关系是： 两端的电压和电流之间的关系是：
）、电流与电压为同频率的正弦量 （1）、电流与电压为同频率的正弦量； ）、电流与电压为同频率的正弦量； ）、在相位上电流超前于电压 （2）、在相位上电流超前于电压 0； ）、在相位上电流超前于电压90
单一参数的交流电路
R
•
I
波
Im
向 量 图
0
I• U•
Re
形 图
0
t
i
i
i = Imsin t +
u = Umsin t u
R
–
i、u、p
瞬时功率：电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
u
p = u i =UI(1– cos2 t )
i
平均功率：瞬时功率在一周内的平均值 0
P = I U = I2 R
转换成的热能 W= P t
平均功率 P =0
i
无功功率 Q =UI=XC I2 =
U2 XC
波形图
u
电容与电源之间能量交换的规模
0
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值，单位为(Var) 乏。
p
+
+
电容不消耗功率，它是储能元件。 0
–
– t
解：由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV可以得到
U=100V， 314rad / s, 0,
•
U 1000V
线圈的感抗为
X L L 314 0.01 3.14
•
•
I
U
100 0
31.85(90) A
jX L 190 3.14
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 31.85 2 sin(314t 90) A
i = Imsin( t + 90)
i u
波 形 图0
Im
• I
• U
t 0
Re
相量图
电流超前电压 90
电压与电流大小关系 U = I XC
单一参数的交流电路
U jX LI
C
jXC
j
1 ωC
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
i
+
Ru
u iR R
设
i 2Isinωt
则
U IR
I
设：u 2 U sin ω t dt
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
dt
的变化率成
2 U ωC sin(ω t 90) 正比。
ui
ui
① 频率相同
② I =UC
ωt ③电流超前电压90
90
相位差 ψu ψi 90
u 2Usinω t i 2Uω C sin( ω t 90)
有效值 I U ωC 或 U 1 I
定义：
XC
1 ωC
1 2π fC
ωC
容抗（Ω）
则: U I XC
XC
1 2π f
C
直流：XC ，电容C视为开路
交流：f
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
XC
1 2π fC
容抗XC是频率的函数
由：u 2Usinω t
I , XC
XC
1 ωC
I U (2 π f C)
电阻的标称值 = 标称值10n
电阻器的色环表示法
四环
五环
倍 有效 率
正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
第八章 交流电路详解
4. 理解交流电路的瞬时功率、平均功率、功率因数的概念
和提高功率因数的意义，掌握提高功率因数的方法。
5. 了解串、并联谐振的特征、谐振频率和品质因数Q的意义。
学习难点
1、交流电路中R、L及C元件串并联后电压、电流的相位关系。
2、简谐交流电的复数表示及复阻抗的计算。
2
§8.1 简谐交流电及其产生和表示方法
u
UC
U
图（a）
图（b）
25
（1）电压关系 瞬时关系： 矢量关系： 有效值关系：
uR uC u
UR UC U
2 U 2 UR UC 2
（2）交流阻抗
总电压和电流的有效值之比称为RC串联电路的交流阻抗，即：
U 2 Z R2 X C R 2 (C ) 2 I
5、简谐交流电的表示法
9
（1）三角函数的表示法
e Em cos(t e ) u U m cos(t u ) i I m cos(t i )
式中，e、u、i 是瞬时值， Em、Um、Im是峰值，e、 u 、
i 是初相位。
（2）波形图示法
如右图所示给出了交流电流 的波形图。
滑 环
N S
线 圈
电 刷
也称为电枢
转子线圈的两端分别与电刷接触，在线圈匀速旋转时，通 过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中产生按正弦规律变化的 电流，称为简谐交流电。简谐交流电的电动势、电压和电流的 瞬时值可分别表示为:
6
e Em cos(t e ) u U m cos(t u ) i I m cos(t i )
（3）相位关系 总电压与电流之间的相位差为：
tg 1
单一参数正弦交流电路
3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是 多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。
（1 ）i U U u ； （2）I ； （3）i ； （4）I UC XC C C
20
http://
当电容器两端的电压发生变化时，电容 就进行充电(或放电)，从而形成了充( 或放)电电流。在关联参考方向下，电 容两端的电压与电流的关系为
du i C dt
du i0 当 u U (直流) 时, dt 0 所以,在直流电路中电容相当于断路.
航空报国 追求卓越 1. 电容元件上的电压、电流关系
航空报国 追求卓越
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
IC=UC=U2πf C=U/XC
称为电容元件的电抗，简称容抗。 其中： XC= ω1 C
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用； 容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
容抗与哪些 因素有关？
XC与频率成反比；与电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
直流情 况下容 抗为多 大？
由于C上u、i 为微分（或积分）的 动态关系，所以C也 是动态元件。
航空报国 追求卓越
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p i O p
u U m sin t iC I Cm cos t
则
p iC u I Cm cos t U m sin t
i
L
u
解析式：
设 i I m sin t
相量表达式：
I I 0 U L j I L U L 90
d ( I m sint ) di L 则 uL L dt dt I mL cost U Lm sin( t 90)
单一参数交流电路的分析计算PPT课件
L C2
B 求：i = ？ u
=？
U = +UAB= UC+1
1V00
00
100 -900
第15页/共73页
1. 相量方程式
U U R U L UC
设：i 2 Isin t
或 I I0
i
R uR u L uL
C uC
则： U R IR , U L I jX L , UC I jX C
U IR I jX L I jXC
IR jX L XC
第16页/共73页
总电压与总电流的关系 式
jX C
U C
U I(R jX L jX C )
------ 相量形式的欧姆定律
第29页/共73页
二. 复杂交流电路的计算方法
1、保持电路结构不变，将电路中的正弦量用相 量表示，电路参数用复数阻抗表示。
R
R
L
jXL
C
-jXC
u
U
i
I
即：将正弦交流电路转换成相应的相量模型图。
2、用电路的基本定律（基氏定律）、定理（迭加 定理、电源等效定理、戴维南定理）、和分析 方法（支路电流）对交流电路的相量模型，列 相量方程式分析计算。
i
dt
复阻抗 j jX
C c
功率 有功功率: 0
无功功率: UI I2XC
瞬时值
电压、电流关系
有效值
相量图
相量式
设 u 2U sint
则i 2 U 1
C
U IX C
XC
1
C
I U
U
I jXC
u落后i90°
sin(t 90)
第14页/共73页
电工电子技术教案-单一理想元件的交流电路、RLC串联电路
1.通过课后练习复习正弦量的旋转矢量表示。
2.通过提问复习电路基本定律、功率计算。
【新课讲授】：一 单一理想元件的交流电路纯电阻电路一、电流、电压间的数量及相位关系演示实验一：如图1所示连接好电路，改变信号发生器的输出电压和频率，观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。
注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。
现象：从电流表，电压表的读数看出，电压有效值与电流有效值之间成正比（与电源频率变化无关），比值等于电阻的阻值。
分析：实验表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即R U I R =其电压、电流最大值也同样服从欧姆定律，即R U I R m m =演示实验二：将超低频信号发生器的频率选择在6Hz 左右，当开关S 闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。
现象：电流表和电压表的指针同时到达左边最大值，同时归零，又同时到达右边最大值，即电流表与电压表同步摆动。
分析：实验表明纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即0=-=i u ϕϕϕ小结：纯电阻电路中，电压与电流同相，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即图1 纯电阻电路R u i R =注意：在交流电路中，上式是纯电阻电路所特有的公式，只有在纯电阻电路中，任一时刻的电压、电流瞬时值服从欧姆定律。
教师总结：根据我们刚才所作的演示实验结果表明，在纯电阻电路中电流、电压的瞬时值、最大值、有效值之间均服从欧姆定律，且同相。
我们可以用如下图2波形图、图3旋转矢量图来形象地表述这种关系。
二、纯电阻电路的功率1、瞬时功率某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。
瞬时功率用小写字母p 表示ui p = （式5-9）以电流为参考正弦量)sin(t I i m ω=，则电阻R 两端的电压为t U u m R ωsin =，将i ，u R 带入（式5-9）中t UI UI t I t U uip m m ωωω2cos )sin()sin(-=⋅== （式5-10）分析：瞬时功率的大小随时间作周期性变化，变化的频率是电流或电压的2倍，它表图2 纯电阻电路波形图图3 纯电阻电路旋转矢量图图4 纯电阻电路功率曲线示出任一时刻电路中能量转换的快慢速度。
第5讲单一参数的交流电路、简单交流电路的分析
例：把一个25μ F的电容元件接到频率为50Hz，电压 有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持 电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将 为多少？
解：当f = 50Hz时
XC 1 2πfC
当f = 5000Hz时
XC
1
1 2fC
1 2 3.14 5000 25 10
S UI
S P Q
2 2
S
P S cos Q S sin
Q
P
arctan
Q P
功率三角形
S
Z R (X L XC )
2 2
U
Z
U L UC
R Z cos
X Z sin
U U R (U L U C )
2 2
Q
I
C
I jC
I
⑸相量图
U
⒉ 功率关系
⑴ 瞬时功率
p ui U m I m sin ω t sin ( ω t 90)
U m I m sin ω t cos ω t UmIm 2 sin 2 ω t
UI sin 2ωt
交变量
⑵ 平均功率
P
T
1
T
p dt
6
2 3. 50 25 10 14
6
127.4Ω
I U XC 10 127.4 78mA
I
1.274
U XC 10 1.274 7.8A
2.4 简单交流电路的分析
U 0
①直流电路中基尔霍夫定律的形式 ②交流电路中基尔霍夫定律的形式
单一参数的正弦交流电路 教案11
T0
T0
R
可见，平均功率的计算公式与直流电路功率计
算公式相同，只不过交流电路计算式中的U和I是
指电压、电流的有效值而已。在一些交流用电设
备的铭牌上以瓦或千瓦标注的功率都是指设备的
额定有功功率。
正弦交流电路
二、电感交流电路：
1、电压、电流关系： 若在理想电感中流过电流i=Imsinωt，在u、i
的假定正方向一致的情况下（如图所示），由式 可知：
为欧姆。感抗是反映电感对电流流动阻碍能力大 小的物理量。它跟电感L、电流频率f的大小成正比。 同样一个电感L，处在不同频率的交流电路中所呈 现出的感抗是不同的。对于直流电流，由于f=0， 故XL=0，即电感对直流电流没有阻碍作用。频率 愈高则感抗愈大，即电感阻碍电流的作用愈大。
这是电感的重要性质之一。感抗的频率特性如图 所示。
p=ui=Um Imsin2ωt=2UIsin2ωt=UI（1cos2ωt）=UI-UI cos2ωt。
正弦交流电路
可见，电阻元件的瞬时功率由两部分组成：第 一部分是电压，电流有效值的乘积，它是一个常 数；第二部分是一个幅值为UI、频率为2ω的余弦 函数。瞬时功率p的波形如图所示。因为ui同相， 即同时为正或同时为负，所以瞬时功率总是正值。 由此可见，电阻元件总是从电路吸取电能，然后 又把电能转化热能，而且这种转化过程是不可逆 的。
③、正负瞬时功率幅值相等，正负半周曲线所 包围的面积相等。
（2）、平均功率P：
瞬时功率在一个周期中的平均值称为平均功率 或有功功率。在纯电感电路中其值为：
正弦交流电路
P
1 T
T
0
pdt
1 T
T
0
UI
单一参数正弦交流电路的分析计算小结剖析
p(t ) u(t )i(t )
p(t ) 2U cos(t u ) 2I cos(t i )
UI cos(u i ) UI cos(2t u i )
UI cos UI cos(2t u i )
注: 在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。
“三要素”的计算
三、时间常数 原则:
的计算:
要由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 是一样的)
RC ； 步骤: (1) 对于只含一个R和C的简单电路， 对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网 络的等效内阻 R‘(与戴维宁定理求等效内 阻的方法相同)。则:
u 5 2 sin( t 126 9 )
I
阻抗三角形
电压三角形 功率三角形
U
Q S
R
U R
U
L C
U L
U C
Z
X L XC
R
U U L C
U R
P
（二）一般正弦交流电路的解题步骤
1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）
R R 、 L jX L、 C jX C 、 i I、 e E u U
2
三相交流电路的小结（1）--三相电源
三相四线制 （Y形联接）
eC
eA
eB
A
N B C
三相电源 一般都是 对称的， 称三相对 称电源
三相三线制（Y形联接） A
eC
eA
三相三线制（Δ形联接） A
eC
eB
eA
B C
单一参数的交流电路
单一参数的交流电路一、电阻电路电阻元件的电压和电流关系如图1-2-7所示。
图1-2-7 电阻1.伏安关系设电阻元件中电流为根据欧姆定律：则图1-2-8 电阻伏安波形图图1-2-9 电阻相量图2.相量关系结论：（1）电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、最大值、有效值均服从欧姆定律。
（2）电阻两端的电压与电流同相（电压电流的复数比值为一实数）。
二、电阻元件的功率1.瞬时功率（instantaneous power）该电阻元件的电流：设则：其波形如图1-2-10所示。
由图1-2-10可见，电阻元件的瞬时功率大于（等于）零。
图1-2-10 电阻瞬时功率波形图2.平均功率（有功功率）瞬时功率在一个周期内的平均值（见图1-2-11）：图1-2-11 电阻平均功率波形图注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
【例2.9】电阻元件电压、电流的参考方向关联。
＝1.414sin（ωt＋30）A 已知：电阻R＝100 Ω，通过电阻的电流iR求：（1）电阻元件的电压和u ；RP ；（2）电阻消耗的功率R（3）画相量图。
解：（1）（2）（3）相量图如图1-2-12所示。
三电感电路（一）电磁感应定律1831 年，法拉第从一系列实验中总结出：当穿过某一导电回路所围面积的磁通发生变化时，回路中即产生感应电动势及感应电流，感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比。
这一结论称为法拉第定律。
这种由于磁通的变化而产生感应电动势的现象称为电磁感应现象。
1834 年，楞次进一步发现：闭合导体回路中的感应电流，其流向总是企图使感应电流自己激发的穿过回路面积的磁通量能够抵消或补偿引起感应电流的磁通量的增加或减少。
这一结论即是楞次定律。
法拉第定律经楞次补充后，完整地反映了电磁感应的规律。
电磁感应定律指出：如果选择磁通Φ的参考方向与感应电动势e 的参考方向符合右手螺旋关系，如右图所示。
对一匝线圈来说，其感应电动势可以描述为式中，磁通的单位为韦伯（Wb），时间的单位为秒（s），电动势的单位为伏特（V）。
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8.1 单一参数的交流电路
考纲要求：1、熟练掌握纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中电流和电压的关系及功率。
2、理解电阻、电感和电容在直流电路和交流电路中的作用。
3、理解正弦交流电路中感抗、容抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因
数、阻抗、复数阻抗、电压三角形、电流三角形、阻抗三角形、功率三角形的概念。
教学目的要求：1、掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系
2、掌握单一参数的复数形式
教学重点：掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系
教学难点：单一参数电路的复数形式
课时安排：3节 课型：复习
教学过程：
【知识点回顾】
一、纯电阻电路
1、定义： 。
2、纯电阻电路中电压与电流的关系
（1）大小关系：I= （2）相位关系：电压与电流 电压与电流的波形图和相量图：
（3）纯电阻电路的复阻抗Z R =
∙∙I U R =
3、纯电阻电路中的功率
（1）有功功率： 电阻消耗的功率P=
（2）无功功率： （3）视在功率：
二、纯电感电路
1、定义： 。
2、纯电感电路中，电感对交流电的阻碍作用
来源：
感抗： 即X L = = （Ω）
2、纯电感电路中电压与电流的关系
（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图
（3）纯电感电路的复阻抗Z L =
∙∙I U L = 3、纯电感电路中的功率
（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =
（3）视在功率：S= =
三、纯电容电路
1、定义： 。
2、纯电容电路中，电容对交流电的阻碍作用
来源： 。
容抗： 。
即X C = = （Ω）
2、纯电容电路中电压与电流的关系
（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图
（3）纯电容电路的复阻抗Z L =
∙∙I U C =
3、纯电容电路中的功率
（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =
（3）视在功率： S= =
【课前练习】
一、判断题：
1、在纯电阻电路中电阻值与频率反正比。
( )
2、由于纯电感电路不含电阻，所以当外加交流电压以后，电路是短路的。
( )
3、正弦交流电的频率提高时，通电线圈的感抗越大。
( )
二、选择题：
1、在纯电容正弦交流电路中，当电压为最大值时，电流为
A ．O
B ．最大
C ．一半
D ．无法确定
2、已知2Ω电阻的电流i=6sin (314t+45 O )A ．当u ，i 为关联方向时，u= v 。
( )
A. 12sin(314t+30 O ) B ．122sin(314t+45 O ) C. 12sin(314t+45 O ) D ．无法确定
3、若电路中某元件的端电压u=5sin(314t+35 O )V,电流I=2sin(314t+35 O
)A,u 、I 为关联参考方向，则该元件是（ ）
A 、电阻
B 、电感
C 、电容
D 、无法确定
三、填空题：
1、把110V 的交流电压加在55Ω的电阻上，则电阻上Um= V ，电流I= A 。
2、在正弦交流电路中，已知流过纯电阻元件的电流I=5 A ，电压u=202sin 314tV ，若u 、i 取关联方向，则R=____Ω，电流的初相为 。
3、在纯电阻中，已知正弦交流电流i=52sin(314t-60 O )A ，R=2Ω，该电压有效值 U= V ，电压相位为 ，电压瞬时表达式 。
4、在纯电阻正弦交流电路中，若阻值为10Ω，则复阻抗为 ，模为 ， 辐角为 。
四、分析计算题：
1、一个L=0.5H 的线圈接到220V 、50Hz 的交流电源上，求线圈中的电流和功率。
当电 源频率变为l0OHz 时，其他条件不变，线圈中的电流和功率又是多少？
2、电容量C=25uF 的电容器接到u=2202sin(314t-3
π)V 的电源上。
(1)试求电容上流过的电流I ；(2)写出电流的瞬时值表达式。
【例题讲解】
例1：有一只电阻接在u=2202sin(314t+45 O
)V 的交流电源上，测得流过的电流I=5A 。
试求：(1)电阻的阻值；(2)写出电阻上流过的电流瞬时表达式。
【巩固练习】
1、已知一个电阻上的电压u=103sin （314t-2
π）V ，测得电阻上所消耗的功率为20W ．则此电阻的阻值为 ( )
A ．5Ω
B ．10Ω
C ．40Ω
D ．200Ω
【课后练习】
一、判断题：
1、u=10 sin(100πt-30 O )V,R=2Ω，则i=5 sin(100πt +30 O )A. ( )
2、u=l0sin(l00πt - 30 O )V,XL=2Ω，则i=5 sin(l00πt-30 O )A. ( )
3、u=lOsin(100πt-30 O )V,Xc=2Ω，则i=5sin(100πt+60 O )A. ( )
4、若电路中某元件两端的电压u=36sin （314t-180O ）V ，若电流i=4sin(314t+180 O )A ，则
该元件是电感。
( )
二、选择题：
1、在纯电容正弦交流电路中，当电流i=2Isin(314t+
2π)A 时，则电容上电压( ) A ．uC=2I ωCsin(314t+2
π)V B ．uC=2I ωCsin(314t)V C ．uC=2I C ω1 sin(314t-2
π)V D ．uC=2I C ω1sin(314t)V 2、如图 所示的谐振电路中，U AB =10V R=10欧，则该电路的损耗功率为： ( )
A ．100W
B 1000W
C 10W
D ．0
3、同一交流电路接出的两个支路如图 所示，一个支路所接的是一无漏电阻的电容器，另一支路所接的是一无电阻的电感器，则导线ab 和cd 的相互作用是： ( )
A ．吸引 ＆排斥 C 不定 D ．无作用
第2题图 第3题图
三、填空题：
1、在正弦交流电路中，已知流过纯电感元件的电流I=5 A ，电压u=202sin314tV ，若u 、i 取关联方向，则X L = ．L= H 。
2、在正弦交流电路中，已知X L =10Ω，电压u=202sin 314tV ，若u 、i 取关联方向，则电流的初相为 ，I=____A 。
3、在正弦交流电路中，已知Xc=5Ω，电压u=202sin314tV ，若u 、i 取关联方向，则电流的初相为____，I= A 。
4、有一电阻R 接在u=2202sin ωtV 的电源上，通过的电流为10A ，则此电阻阻值为____，功率为 。
5、电路中某元件的电压U 和电流I 分别为u=-200sin(628t+
2π)V ，i=20sin628tA ，此元件为 元件，元件的阻抗为 Ω，平均功率为 W 。
四、分析计算题：
1、一个220V 、60w 的灯泡接在电压u=2202sin(314t+6
π)V 的电源上，求流过灯泡 的电流,写出电流的瞬时值表达式。
2、如图所示电路，已知us=llsinlOO πtV ，求输出电压Uo.。