2020中考数学函数型综合压轴题整理汇总

初中常见函数

1、一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；

2、反比例函数，它所对应的图像是双曲线；

3、二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

典型伤J题1:

如图1,二次函数尸*\2x+l的图象与一次函数产女他（鞋0）的图象交于4 8两点，点工的坐标为（0, 1）,点5在第一象限内，点。是二次函数图象的顶点，点M是一次函数产/6（b0）的图象与x轴的交点，过点3作轴的垂线, 垂足为M 且

S E^4]UDI S=a./avs=li 48.

（1）求直线.函和直线3c的解析式；

（2）点尸是线段.48上一点，点。是线段BC上一点，尸。，屋轴，射线尸0与抛物线交于点G,过点尸作尸£卜轴于点£,尸产1BC于点F.当PF与人的乘积最大时，在线段.络上找一点4（不与点4点月重合），使G小争H的值最小，求点H 的坐标和GH^BH的最小值；

（3）如图2,直线.43上有一点K （3, 4）,将二次函数尸学一沿直线3c平移，平移的距离是r （之0）,平移后抛物线上点儿点C的对应点分别为点4,点C,当△4CK 是直角三角形时，求r的值.

解：（1）.・.点C是二次函数）寺-2^1图象的顶点, /.C （2, -1）, TPElx 轴，AVlx 轴，

:.XMAgXMBN,

•S 二2%/QVB=】：48,

S二49,

/. OAi BN=h 7,

OA=1

/.BA=7,

2 (舍)，X2=6

・'・B (6, 7),

•.N的坐标为(0, 1),

.二直线AB解析式为尸什1, VC (2, -1) , B (6, 7), ・,・直线8c解析式为尸2x-5.

设点尸（xo, xo+l ）,

/ Xn+6 、

:・D （C-, xo+1）,

2

・・・尸丹尸产最大时，尸Expo 也最大,

PExP 氏(xo+1) (3-全)=-%哆o+3,

・•・当x 管t ，PExPD 最大,

即，PExPF 最大.此时G (5, -)

是等腰直角三角形，过3作x 轴的平行线，

G 小装4的最小值转化为求G 小H 氏的最小值， 二当GH 和加I 在一条直线上时，的值最小, 此时H (5, 6),最小值为7-悬 乙乙

(3)令直线8c 与x 轴交于点/,

/./ (1. 0)

7

:.N, 2V, AV=h 2,

・•・沿直线BC 平移时，横坐标平移m 时,纵坐标则平移2m,平移后，(m1+2m), C (2+m, - 1+2 用), ：.4CT, dK=5启-18kl8, "=5m 2 - 22m+26,

当/4KU=90。时，4於KCTC 2,解得巾=1° 土卢,此时r=倔尸2限位

5

当/KUT=90。时，KCSAK,解得巾=4,此时六后=47^

当 NK/TU=9()C 时，4CJ.4火2=KCM 解得 R=o,此时 Uh

⑵如图1,

/.PE=xo+l, P.

,: △PDF^>XBGN,

.•・"：?。的值固定,

解题反思：

此题是二次函数综合题，主要考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数解析式，两点间的结论公式，解本题的关键是相似三角形的性质的运用。

数学函数型综合题的特点

1.以坐标系为桥梁，运用数形结合思想

纵观最近几年的压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，具特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

2.以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的考试压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

典型伤J题2:

如图1,抛物线尸6x+c与x轴交于点/ ( - 5, 0)、B ( - 1, 0),与y轴交于点C (0. -5),点尸是抛物线上的动点，连接P.4、PC, PC与x轴交于点D.

(1)求该抛物线所对应的函数解析式，

(2)若点尸的坐标为(-2, 3),请求出此时的面积；

(3)过点尸作)轴的平行线交x轴于点凡交直线,4。于点E,如图2.

空出

APE=4CPE,求证।EC=T I

②△.4PE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点尸的坐标，若不能，请说明

解：(1)设抛物线解析式为(K5)(A1),

把C (0, - 5) f^A得0・5・1=-5,解得o=-1,

所以抛物线解析式为尸-(升5) (xH),即必-6x-5；

(2)设直线ZC的解析式为严刃叶小

(-5ro+n=0

把/ (-5, 0), C (0, -5)代入得5 ,

m=- 1

解得卜…，

・•・直线ZC的解析式为产-x-5,

作尸。人轴交ZC于。,如图1,则0(-2, -3),

・・/0=3- (-3) =6,

1 X

「• 2 •尸0 5= 2，6 x 5=15，